CN1871507A

CN1871507A - 用于确定介电材料的湿度和密度的方法

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Publication number: CN1871507A
Application number: CNA2004800314639A
Authority: CN
Inventors: 克劳斯·库普弗; 埃伯哈德·特林克斯
Original assignee: MATERIALFORSCHUNGS und PRUEFAN
Priority date: 2003-10-27
Filing date: 2004-10-27
Publication date: 2006-11-29
Anticipated expiration: 2024-10-27
Also published as: JP4637111B2; WO2005045411A3; CN100473980C; ATE371187T1; EP1680662A2; JP2007509328A; US7680614B2; WO2005045411A2; EP1680662B1; DE10350224B4; US20080234958A1; DE502004004768D1; DE10350224A1

Abstract

本发明涉及用于在以介电材料填充的、具有发射器和接收器的谐振器中确定介电材料的湿度及/或密度的方法。根据本发明，该发明任务通过以下方式解决：发射器发出信号；被填充的谐振器的谐振曲线被逐步地采样，其中在不同频率(f_i)中分别测量接收器信号的相应信号强度值(U_i)；对于被填充的谐振器，从被测量的点(f_i/U_i)中求出谐振频率(f_rm)和带宽(BW_m)；并且通过求解第二方程组(G2)计算材料的湿度(ψ)及/或密度(ρ)，其中该第二方程组包含空的谐振器以及被填充的谐振器的谐振频率(f_r0，f_rm)和带宽(BW₀，BW_m)以及谐振器的已知校准系数(a_fr1，a_fr2，b_fr1，b_fr2，c_fr1，c_fr2，a_fbw1，a_fbw2，b_fbw1，b_fbw2，c_fbw1，c_fbw2)。本发明的任务在于，提供一种方法，借助该方法可对湿度进行快速、准确并且不依赖于密度的确定。

Description

用于确定介电材料的湿度和密度的方法

技术领域

本发明涉及用于在具有发射器和接收器的被填充以介电材料的谐振器中确定介电材料的湿度及/或密度的方法。

背景技术

通过复杂的相对介电常数

ϵ_{r} = ϵ_{r}^{'} - i ϵ_{r}^{''}

描述的材料的介电特性在多孔材料中可以被湿度和密度影响。因此，相对于空的、充满空气的谐振器的标量参数(f_r0和Q₀)，湿度和密度也改变被材料填充的谐振器的标量参数谐振频率f_r和谐振器品质因数Q，即

f_{r_{m}} = \frac{f_{r_{0}}}{\sqrt{ϵ_{r}}}

和

\frac{1}{Q_{m}} = \frac{1}{Q_{0}} + \frac{ϵ_{r}^{''}}{ϵ_{r}^{'}},

其中

1 \leq ϵ_{r}^{'} \leq ϵ_{r_{\max}}^{'}

并且

0 \leq ϵ_{r}^{''} \leq ϵ_{r_{\max}}^{''},

其中ε_rmax′和ε_rmax″是对于相应材料从被分配的湿度和密度范围中得出最大值。

在现有技术中已知多种方法用于测量粒状材料的湿度或密度，在这些方法中使用被材料填充的谐振器的谐振特性。

例如在US 566 60 61中公开了一种借助微波测量颗粒状材料中的湿度的方法，在该方法中，在双向扫描频率范围期间，电子地对门限值反应，并且从这样所生成的脉冲的时间特性中得出介电常数的分量。

所有方法都相对较慢，并且在确定湿度时依赖于材料的密度或者具有相对较大的误差。

发明内容

本发明的任务在于，提供开始处所提及类型的方法，借助该方法可能对湿度进行快速、准确并且不依赖于密度的确定。

根据本发明，该任务通过包含权利要求1中所述特征的方法解决。

有利的实施方式在从属权利要求中被说明。

在本发明的意义中，以下，每个任何描述谐振宽度的量可以被视为谐振器的带宽，其中相应的匹配在相应的定义中，特别是边界值的定义中，以及在等式中预先规定。

通过谐振曲线的数字记录，测量值的快速采集是可能的，并且因此，将从中确定的湿度紧密地时间-空间地分配给被谐振器动态控制的(gefuehrt)材料是可能的。为此，本发明规定，发射器发出信号，被填充的谐振器的谐振曲线被逐步地采样，其中在不同频率中分别测量接收器信号的相应信号强度值，对于被填充的谐振器，从所测量的点中确定谐振频率和带宽，并且通过求解第二方程组计算材料的湿度及/或密度，其中该方程组包含空的以及被填充的谐振器的谐振频率和带宽以及谐振器的已知校准系数。该方法能够实现材料的湿度的不依赖于密度的确定。此外，材料的密度可以以很小的花费而被确定。

一种优选实施形式规定，从用于确定被填充的谐振器的带宽的点中确定谐振频率、谐振器品质因数和谐振最大值并且从中计算带宽，或者确定临界频率并且从中计算谐振频率和带宽。

在另一实施方式中，下边界值被求得，并且在信号强度值大于该边界值的范围中，以更小的步幅进行第二采样过程。其中，特别是当仅仅在谐振峰值区域中在第二采样过程中使用减小的步幅时，通过2-Pass方法可以显著提高准确性，而时间花费仍然保持很小。

有利地，以等间距实现谐振曲线的采样。采样的最简单和最快的形式是等间距。第二采样过程中的可变间距量可以缩短其持续时间。

优选地，发射器以恒定的强度驱动。通过发射器的恒定信号强度，在接收器处可以使用测量值，而无需匹配或标定。

在一种可能的实施形式中，谐振器的截止频率被求得，方法是确定具有最大接收器信号值的点，并从该点出发计算边界值，并为正负斜率段分别确定两个相邻点，其信号值分别位于边界值之上和之下，并且从中计算第一和第二截止频率，方法是在相应的相邻点之间进行内插。借助包围边界值的点对之间进行内插来求得截止频率作为输出参数用于确定湿度及/或密度是一种快速并且简单的方法。

其中，一种有效的实施方案规定，边界值对应于相对最高信号值3dB的衰减。若边界值被选择对应于从最大信号强度测量值出发3dB的衰减，则待求解的等式得到一种非常简单的形式。

在一种可选实施形式中，谐振器的谐振频率、谐振器品质因数和谐振最大值被求得，方法是任意及/或随机地选出三个点，并且根据这些量对解析的谐振曲线的对于这三个点有效的三个等式所构成的第一方程组求解。比借助内插更快并且以更少误差地直接求得谐振频率、谐振器品质因数和谐振振幅作为用于确定湿度及/或密度的输出参数，方法是：由三个等式构成的并且因此完全确定的第一方程组被求解，其中对于从已有集合中选出的三个点的组中的每一个点，三个等式中之一适用。特别地，有噪声的谐振曲线可以因此被更准确地分析。

在另一可选实施形式中，谐振器的谐振频率、谐振器品质因数和谐振最大值被求得，方法是任意及/或随机选出点的集合，其中点的数目是3的整数倍并且至少为6，并且点集被划分为三个相同大小的组，对于三个点-其中每个点来自不同的组-的每个组合，由解析谐振曲线的三个对于这三个点有效的等式构成的第一方程组根据这些量被求解，并且对于这些量中每一个分别从在组合中算出的值中形成平均值。如果从存在的点集中形成多个三点组并且其中所获得的输出参数在所有组上求平均，则可以实现比借助三点更准确的值。

其中，在一种有效的实施方案中，作为任意及/或随机选择点的条件，待选择的点的信号值大于被衰减3dB的最大信号值。在借助三点或其倍数的两种方法中，优选地从谐振曲线中仅仅选出这样的点，其信号强度大于所有测量值的被衰减3dB的最大值，因为这样仅仅使用有效力的点。

待求解的第二方程组优选地被这样选择，使得它以很好的近似描述了湿度和密度与谐振频率和谐振器品质因数变化或与谐振频率和带宽变化的关联。

有效地，第二方程组是非线性的。

在一种优选实施形式中，执行借助发射器的采样直到微波范围中。

有利地，使用接收器的电压值或电流值用于测量接收器信号。优选地，接收器处的电压用于求得谐振曲线，因为该电压可以被简单并且无反馈地被测量。然而，也可以测量接收器回路中的电流强度。

以下，为了简单起见，使用标记U_i用于被测量的值，然而因此并不意味着唯一使用电压。

由离散的测量点重构的谐振曲线仅仅是对实际谐振曲线的尽可能好的近似。该曲线通过接收器处的信号幅度U在所馈送的频率f上的变化而表明特征，其中Ur是谐振最大值并且Q是谐振的品质：

U = \frac{U_{r}}{\sqrt{1 + Q^{2} {(\frac{f}{f_{r}} - \frac{f_{r}}{f})}^{2}}}

截止频率fa和fb是这样的频率，在该频率上，信号强度超过或低于一个定义的值。优选地，为此选择对应于最大值的3dB衰减的值：

U_{a} = U_{b} = \frac{U_{r}}{\sqrt{2}} .

在截止频率和曲线参数谐振频率fr和谐振器品质因数Q之间存在关系：

f_{r} = \sqrt{f_{a} \cdot f_{b}}, Q = \frac{\sqrt{f_{a} \cdot f_{b}}}{f_{b} - f_{a}} .

截止频率之间的距离被定义为带宽

BW = f_{b} - f_{a} = \frac{f_{r}}{Q} .

附图说明

下面借助实施例进一步说明本发明。

为此：

图1示出了被采样的谐振曲线，

图2示出了在2-Pass方法中被采样的谐振曲线，

图3示出了用于确定谐振参数的第一方法，

图4示出了用于确定谐振参数的第二方法，

图5示出了用于确定谐振参数的第三方法，以及

图6示出了定标曲线的平面示图。

具体实施方式

在图1中彼此重叠地示出了两条谐振曲线，如它们以根据本发明的方法被记录的那样，右边的谐振曲线具有空的谐振器，左边的谐振曲线具有被材料填充的谐振器。

通过在起始频率f_start1和停止频率f_stop1之间对谐振器进行采样(摆动)，谐振曲线在离散的间距中被采集。从最大被推移频率

f_{r_{m}} = \frac{f_{r_{0}}}{\sqrt{ϵ_{r_{\max}}}},

最大被改变的品质

\frac{1}{Q_{m}} = \frac{1}{Q_{0}} + ϵ_{r_{\max}}^{''},

以及归一化的电压比

a = \frac{U_{a}}{U_{\max}} < \frac{1}{2}

中计算起始频率：

f_{start 1} = - \frac{f_{r_{m}}}{2 Q_{m}} \sqrt{\frac{1 - a^{2}}{a^{2}}} + \sqrt{{(\frac{f_{r_{m}}}{2 Q_{m}})}^{2} \cdot \frac{1 - a^{2}}{a^{2}} + f_{r_{m}}^{2}} .

停止频率以f_r＝f_ro得到

f_{stop 1} = - \frac{f_{r 0}}{2 Q_{m}} \sqrt{\frac{1 - a^{2}}{a^{2}}} + \sqrt{{(\frac{f_{r 0}}{2 Q_{m}})}^{2} \cdot \frac{1 - a^{2}}{a^{2}} + f_{r_{0}}^{2}} .

此外，扫描频率取决于采样点的数目n₁，并且可以借助2-Pass方法如图2中所示的那样被提高。为此，首先以更小数目的采样点并且因此更大频率步幅

Δ f_{1} = \frac{f_{stop 1} - f_{start 1}}{n_{1} - 1}

地被采样，并且随后在第二步骤中，根据先前确定的起始和停止频率f_start2＝f|_{U≈Ua∧f′＞0}，f_stop2＝f|_{U≈Ua∧f′＜0}或f_start2＝f|_{U≈Ua∧U＜Ur}，f_stop2＝f|_{U≈Ua∧U＞Ur}，以更小的频率步幅

Δ f_{2} = \frac{f_{stop 2} - f_{start 2}}{n_{2} - 1}

在这些频率之间重新采样。

可以例如根据fafb、3点或3k点方法从被采样、被测量的谐振曲线中求得谐振器参数f_r、Q和U_r。其它的方法同样也是可能的。

图3示出了fafb方法，该方法基于从被测量的谐振曲线中直接求得第一和第二截止频率f_a、f_b。为此，首先确定具有最大电压U＝U_max的点或采样点(f＝f_max/U＝U_max)，以计算3dB边界线

U_{3 dB} = \frac{U_{\max}}{\sqrt{2}} .

随后求得在3dB边界线的直接邻近中的相应两个点。通过在采样点a1和a2以及b1和b2之间的线性内插，得到第一和第二3dB截止频率f_a、f_b：

f_{a} = f_{a 1} + \frac{\frac{U_{\max}}{\sqrt{2}} - U_{a 1}}{U_{a 2} - U_{a 1}} (f_{a 2} - f_{a 1}), f_{b} = f_{b 1} + \frac{\frac{U_{\max}}{\sqrt{2}} - U_{b 1}}{U_{b 2} - U_{b 1}} (f_{b 2} - f_{b 1})

从等式

f_{r} = \sqrt{f_{a} \cdot f_{b}}, Q = \frac{\sqrt{f_{a} \cdot f_{b}}}{f_{a} - f_{b}}

中可以计算f_r和Q。于是，谐振电压U_r这样得到：

U_{r} = U_{\max} \cdot \sqrt{1 + Q^{2} {(\frac{f_{\max}}{f_{r}} - \frac{f_{r}}{f_{\max}})}^{2}}

由于谐振曲线的离散化，截止频率的计算或多或少地具有误差-一方面通过从U_max导出的3dB边界线的确定(U_a＝U_max/≤U_r/)，另一方面通过采样点a1、a2、b1和b2之间的线性内插。更高的采样率虽然减小了误差，但是同时也增加了采样时间并且由此降低了扫描频率。在任何情况下，在该方法中，非线性内插可能提高精确度。

在图4中示出的3点方法中，任意地或通过随机发生器，优选地在

s < \frac{1}{\sqrt{2}}

的线Us＝s*U_max上方选出三个采样位置U₁、U₂、U₃。

通过求解第一方程组G1：

U_{1} = \frac{U_{r}}{\sqrt{1 + Q^{2} {(\frac{f_{1}}{f_{r}} - \frac{f_{r}}{f_{1}})}^{2}}}, U_{2} = \frac{U_{2}}{\sqrt{1 + Q^{2} {(\frac{f_{2}}{f_{r}} - \frac{f_{r}}{f_{2}})}^{2}}}, U_{3} = \frac{U_{3}}{\sqrt{1 + Q^{2} {(\frac{f_{3}}{f_{r}} - \frac{f_{r}}{f_{3}})}^{2}}}

得到谐振器参数fr、Q和Ur：

f_{r} = \sqrt[4]{\frac{U_{1}^{2} (U_{3}^{2} - U_{2}^{2}) f_{1}^{2} + U_{2}^{2} (U_{1}^{2} - U_{3}^{2}) f_{2}^{2} + U_{3}^{2} (U_{2}^{2} - U_{1}^{2}) f_{3}^{2}}{\frac{U_{1}^{2} (U_{2}^{2} - U_{3}^{2})}{f_{1}^{2}} + \frac{U_{2}^{2} (u_{3}^{2} - U_{1}^{2})}{f_{2}^{2}} + \frac{U_{3}^{2} (U_{1}^{2} - U_{2}^{2})}{f_{3}^{2}}}}

Q = \sqrt{\frac{U_{1}^{2} - U_{2}^{2}}{U_{2}^{2} {(\frac{f_{2}}{f_{r}} - \frac{f_{r}}{f_{2}})}^{2} - U_{1}^{2} {(\frac{f_{1}}{f_{r}} - \frac{f_{r}}{f_{1}})}^{2}}}

U_{r} = U_{1} \sqrt{1 + Q^{2} {(\frac{f_{1}}{f_{r}} - \frac{f_{r}}{f_{1}})}^{2}}

相对于fafb方法，3点方法的优点在于，没有由于谐振曲线的离散化而导致的误差，并且为了采样谐振曲线，只需要较少的点，并且由此实现了高的扫描频率。

若谐振曲线有噪声，则借助3点方法也求得有误差的谐振器参数。为了降低噪声的影响，选出多于三个的采样点，确切地说，数目为3*k，k＝2，3，4…，并且被分为三组M1、M2、M3，其分别具有k个位于线U_s＝s*U_max之上的点。图5示出了这种3k点方法。对于所有k³种可能性，即分别将来自这三个组中每一组的一点彼此组合，按照上述3点方法，从第一方程组G1中计算谐振器参数，并且随后对k³个部分结果求平均：

f_{r} = \frac{1}{k_{3}} Σ_{j = 1}^{k^{3}} f_{rj}, Q = \frac{1}{k^{3}} Σ_{j = 1}^{k^{3}} Q_{j}, U_{r} = \frac{1}{k^{3}} Σ_{j = 1}^{k^{3}} U_{rj} .

为了从所求得的谐振器参数中确定湿度和密度，必须用已知湿度和密度的材料来定标所使用的装置。有利地，在正常运行之外进行定标。

在定标中，电学的振荡器值：振荡频率fr、振荡器品质因数Q以及带宽BW(BW＝fr/Q)被分配给材料量：湿度含量Ψ和密度ρ。材料值和电学值之间的这种分配是非线性的，并且对于确定的湿度和密度范围例如可以以足够的精确度例如通过下面的第二方程组G2描述：

Δ f_{r} = a_{f_{r 2}} Q^{2} ψ^{2} + a_{f_{r 1}} Q ψ^{2} + b_{f_{r 2}} Q^{2} ψ + b_{f_{r 1}} Qψ + c_{f_{r 2}} Q^{2} + c_{f_{r 1}} Q

ΔBW = a_{B W_{2}} Q^{2} ψ^{2} + a_{B W_{1}} Q ψ^{2} + b_{B W_{2}} Q^{2} ψ + b_{B W_{1}} Qψ + c_{B W_{2}} Q^{2} + c_{B W_{1}} Q

Δf_r和ΔBW是空的谐振器与材料填充的谐振器的谐振频率或带宽的差：

Δ f_{r} = f_{r_{0}} - f_{f_{m}}, ΔBW = B W_{m} - B W_{0} .

现在，定标的任务在于，对于相应的材料，从足够多数目的定标值(具有相应材料值Ψ和ρ的Δf_r和ΔBW)中确定十二个定标系数a_fr1，a_fr2，b_fr1，b_fr2，c_fr1，c_fr2，a_BW1，a_BW2，b_BW1，b_BW2，c_BW1，c_BW2。

为此，谐振频率差Δf_r和带宽差ΔBW的测量值被分配给以相应参考方法求得的湿度和密度值。这些根据湿度和密度标识谐振频率和带宽的定标值是确定定标系数的基础。以

Δ f_{r} = d_{f_{r} 2} Q^{2} + d_{f_{r} 1} Q

和

Δ f_{r} = d_{B W_{2}} Q^{2} + d_{B W_{1}} Q

的形式实现具有相同湿度的定标值的回归，其中回归曲线必须通过原点，因为对于空的谐振器(空气ρ＝0)，Δf_r和ΔBW也等于零。回归根据湿度给出了相同密度的定标点。借助这些定标点，执行

Δ f_{r} = a_{f_{r}} ψ^{2} + b_{f_{r}} ψ + c_{f_{r}}

和ΔBW＝a_BWψ²+b_BWψ+c_BW形式的重新回归。这样求得的回归系数a_fr、b_fr，c_fr和a_BW、b_BW、c_BW的值被关于密度地绘制并且从中借助平方回归确定定标系数。

图6以曲线族的形式示出了定标的结果，其也用于分析。

从被测量的谐振频率差值和带宽差值Δf_r和ΔBW中，通过求解上面的第二方程组G2为相应的材料计算湿度含量Ψ和密度ρ。

其中，得到两个实根和两个虚根。可以从Δf_r-ΔBW图中定标曲线的变化中确定，对于感兴趣的湿度和密度范围是否仅仅存在一个实数解。在Δf_r-ΔBW图中，根据谐振频率差，为相同密度和湿度的曲线示出带宽差。若这些在图6中通过点A、B、C和D标识的曲线在感兴趣的湿度和密度范围中的变化是连续并且唯一的，则在该区域中只存在一个实数解。

对于第二方程组G2的求解，迭代方法是合适的。为此，根据Ψ求解第二方程组G2：

ψ = - \frac{b_{f_{r} 2} Q + b_{f_{r} 1}}{2 a_{f_{r} 2} Q + 2 a_{f_{r} 1} Q} + \sqrt{{(\frac{b_{f_{r} 2} Q + f_{f_{r} 1}}{2 a_{f_{r} 2} Q + 2 a_{f_{r} 1} Q})}^{2} - \frac{c_{f_{r} 2} Q^{2} + c_{f_{r} 1} - Δ f_{r_{0}}}{a_{f_{r} 2} Q^{2} + a_{f_{r} 2} Q}}

ψ = - \frac{b_{B W_{2}} Q + b_{B W_{1}}}{2 a_{B W_{2}} Q + 2 a_{B W_{1}} Q} + \sqrt{{(\frac{b_{B W_{2}} Q + b_{B W_{1}}}{2 a_{B W_{2}} Q + 2 a_{B W_{1}} Q})}^{2} - \frac{c_{B W_{2}} Q^{2} + c_{B W_{1}} - ΔB W_{0}}{a_{B W_{2}} Q^{2} + a_{B W_{1}} Q}}

从两个等式在湿度-密度图中的交点中，得到Ψ和ρ的所寻找的值。

参考标号表

f_r 一般情况中的谐振频率

f_r0 空谐振器的谐振频率

f_rm 被填充的谐振器的谐振频率

f_start1，f_stop1 对于第一采样过程的起始频率和停止频率

U_max 最大的被测量的信号强度值

a，s 边界值因子

f_start2，f_stop2 对于第二采样过程的起始频率和停止频率

f_max 在其上存在最大信号强度值的频率

(f_a1/U_a1)，(f_a2/U_a2) 第一截止频率的相邻点

(f_b1/U_b1)，(f_b1/U_b1) 第二截止频率的相邻点

(f₁/U₁)…(f₃/U₃) 三个选出的点

M1，M2，M3 点组

(f₁₁/U₁₁)…(f₁₄/U₁₄) 点组M1的元素

(f₂₁/U₂₁)…(f₂₄/U₂₄) 点组M2的元素

(f₃₁/U₃₁)…(f₃₄/U₃₄) 点组M3的元素

A，B，C，D 感兴趣的湿度和密度范围的边界

Claims

1.用于在以介电材料填充的、具有发射器和接收器的谐振器中确定所述介电材料的湿度(Ψ)及/或密度(ρ)的方法，其特征在于，

-发射器发出信号，

-所述被填充的谐振器的谐振曲线被逐步地采样，其中在不同频率(f_i)中，分别测量接收器信号的相应信号强度值(U_i)，

-对于所述被填充的谐振器，从被测量的点(f_i/U_i)中求出谐振频率(f_rm)和带宽(BW_m)，并且

-通过求解第二方程组(G2)计算所述材料的湿度(Ψ)及/或密度(ρ)，其中所述第二方程组包含空的谐振器以及被填充的谐振器的谐振频率(f_r0，f_rm)和带宽(BW₀，BW_m)以及谐振器的已知校准系数(a_fr1，a_fr2，b_fr1，b_fr2，c_fr1，c_fr2，a_fbw1，a_fbw2，b_fbw1，b_fbw2，c_fbw1，c_fbw2)。

2.根据权利要求1的方法，其特征在于，从用于确定被填充的谐振器的带宽(BW_m)的点(f_i/U_i)中，求得谐振频率(f_rm)、谐振器品质因数(Q_m)和谐振最大值(U_rm)，并从中计算带宽(BW_m)，或者确定截止频率(f_am，f_bm)并从中计算谐振频率(f_rm)和带宽(BW_m)。

3.根据权利要求1或2的方法，其特征在于，计算下边界值(U_a)，并且在信号强度值(U_i)大于所述边界值的范围中，以更小的步幅进行第二采样过程。

4.根据权利要求1、2或3的方法，其特征在于，以等距步幅(Δf₁，Δf₂)进行谐振曲线的采样。

5.根据前述权利要求之一的方法，其特征在于，发射器以恒定的强度被驱动。

6.根据权利要求2至5之一的方法，其特征在于，确定谐振器的截止频率(f_a，f_b)，方法是

-确定具有最大接收器信号值(U_max)的点(f_i/U_i)，并且从该点出发计算边界值(U_g)，并且

-对于正负斜率段，分别确定两个相邻的点(f_i/U_i，f_i+1/U_i+1)，其信号值(U_i，U_i+1)分别位于所述边界值(U_g)之上和这下，并且从中计算出第一和第二截止频率(f_a，f_b)，方法是在各个相邻点(f_i/U_i，f_i+1/U_i+1)之间进行内插。

7.根据权利要求6的方法，其特征在于，所述边界值(U_g)对应于相对于最高信号值(U_max)3dB的衰减。

8.根据权利要求2至5之一的方法，其特征在于，确定谐振器的谐振频率(f_r)、谐振器品质因数(Q)和谐振最大值(U_r)，方法是

-任意及/或随机地选出三个点(f_i/U_i)，并且

-根据这些值(f_r，Q，U_r)求解由解析谐振曲线的对于这三个点(f_i/U_i)有效的三个等式构成的第一方程组(G1)。

9.根据权利要求2至5之一的方法，其特征在于，确定谐振器的谐振频率(f_r)、谐振器品质因数(Q)和谐振最大值(U_r)，方法是

-任意及/或随机地选出点(f_i/U_i)的集合，其中点的数目是3的整数倍并且至少为6，并且所述点集被划分为三个相同大小的组(M₁，M₂，M₃)，

-对于每个三点(f_i/U_i)组合-其中每个点(f_i/U_i)都来自不同组(M₁，M₂，M₃)，根据这些值(f_rk，Q_k，U_rk)求解由解析谐振曲线的对于这三个点(f_i/U_i)有效的三个等式所构成的第一方程组(G1)，并且

-对于这些值(f_r，Q，U_r)中每一个，分别由在组合中所计算出的值(f_rk，Q_k，U_rk)形成平均值。

10.根据权利要求8或9的方法，其特征在于，作为任意及/或随机选择点(f_i/U_i)的条件，待选择的点(f_i/U_i)的信号值(U_i)大于被衰减3dB的最大信号值(U_max)。

11.根据前述权利要求之一的方法，其特征在于，第二方程组(G2)在预给定的湿度和密度范围中近似地描述了湿度(Ψ)和密度(ρ)与谐振频率(f_r)和谐振器品质因数(Q)或与谐振频率(f_r)和带宽(BW)之间的关联。

12.根据前述权利要求之一的方法，其特征在于，所述第二方程组(G2)是非线性的。

13.根据前述权利要求之一的方法，其特征在于，借助发射器的采样被执行，直到微波范围中。

14.根据前述权利要求之一的方法，其特征在于，为了测量接收器信号，使用接收器的电压或电流值。