CN109858069A - 双连续相复合材料振动阻尼特性的计算方法 - Google Patents

Abstract

本申请提供了一种双连续相复合材料振动阻尼特性的计算方法，包括：对双连续相复合材料施加循环载荷，获得迟滞回线；根据所述迟滞回线确定双连续相复合材料的损耗因子；根据所述迟滞回线初始斜率确定双连续相复合材料弹性模量；根据所述双连续相复合材料的振动频率与双连续相复合材料弹性模量之间的关系确定双连续相复合材料的振动频率子。采用此方法不仅能够描述双连续结构的空间分布，而且基于该技术进行有限元分析可以计算双连续相复合材料的振动阻尼特性，填补了双连续相复合材料振动阻尼特性仿真计算的空白。

Description

双连续相复合材料振动阻尼特性的计算方法

技术领域

本申请属于材料性能的仿真测试技术，涉及一种新型功能复合材料， 即双连续相复合材料的振动阻尼特性分析方法。

背景技术

双连续相复合材料作为一种性能优异的复合材料，在航空、航天、 高铁和汽车等领域得到了越来越广泛的应用。随着工程技术的发展，振 动问题在各个工程领域也越来越受到重视。传统的刚度、静强度等结构 设计和分析方法已经不能完全满足工程的需要。作为一种高性能的新型 结构材料，双连续相复合材料在振动和噪声环境下的可靠性是结构安全 服役的重要保障，对其振动特性的研究逐渐得到了人们的重视。目前， 对双连续相复合材料的理论分析和数值模拟研究大多集中在刚度和强度 等静力学性能方面，而对于振动阻尼性能的研究却很少见。

发明内容

本申请的目的是提供了一种双连续相复合材料振动阻尼特性的计算 方法，以解决背景技术中的至少一个问题。

本申请双连续相复合材料振动阻尼特性的计算方法，包括：

对双连续相复合材料施加循环载荷，获得迟滞回线；

根据所述迟滞回线确定双连续相复合材料的损耗因子；

根据所述迟滞回线初始斜率确定双连续相复合材料弹性模量；

根据所述双连续相复合材料的振动频率与双连续相复合材料弹性模 量之间的关系确定双连续相复合材料的振动频率。

优选的是，确定损耗因子包括：

获得所述迟滞回线所围成的面积；

确定双连续相复合材料的比阻尼能力；

根据所述比阻尼能力确定所述损耗因子。

优选的是，所述比阻尼能力ψ与所述损耗因子的关系为：

优选的是，确定振动频率包括：

确定由双连续相复合材料构成的黏弹性梁的弯曲振动方程；

采用分离变量方法求取所述弯曲振动方程，确定黏弹性梁的振动角 频率与双连续相复合材料弹性模量之间的关系；

确定振动频率与双连续相复合材料弹性模量之间的关系；

根据所述双连续相复合材料弹性模量确定所述振动频率。

优选的是，确定黏弹性梁的振动角频率与双连续相复合材料弹性模 量之间的关系包括：

确定黏弹性梁的振动角频率与双连续相复合材料的储能模量之间的 关系；

采用双连续相复合材料的弹性模量近似替代所述储能模量，得到黏 弹性梁的振动角频率与双连续相复合材料弹性模量之间的关系。

本发明的有益效果是：采用此技术不仅能够描述双连续结构的空间 分布，而且基于该技术进行有限元分析可以计算双连续相复合材料的振 动阻尼特性，此技术的出现填补了双连续相复合材料振动阻尼特性仿真 计算的空白。

附图说明

图1是典型树脂的迟滞回线。

图2是Burgers模型示意图。

图3是一阶固有频率随组分体积分数的变化曲线图。

图4是损耗因子随组分体积分数的变化示意图。

具体实施方式

为使本申请实施的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本 申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行更加详细的描 述。在附图中，自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具 有相同或类似功能的元件。所描述的实施例是本申请一部分实施例，而 不是全部的实施例。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在 用于解释本申请，而不能理解为对本申请的限制。基于本申请中的实施 例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其 他实施例，都属于本申请保护的范围。下面结合附图对本申请的实施例 进行详细说明。

在本申请的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横 向”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、 “底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方 位或位置关系，仅是为了便于描述本申请和简化描述，而不是指示或暗 示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作， 因此不能理解为对本申请保护范围的限制。

对于纯弹性均匀梁的自由振动，其弯曲振动方程为

其中，E是梁的弹性模量，I是梁的截面惯性矩，ρA是梁的单位长度 质量。对于黏弹性材料，其应力和应变的变化不再同步，应变相对于应 力的变化要滞后一个相位δ。在黏弹性材料受到循环载荷作用时，与线弹 性材料不同，其应力-应变曲线不是一条直线，而是呈椭圆形的闭合曲线， 该曲线被称为迟滞回线，如图1所示。对于黏弹性材料，其应力-应变关系可以表示为

σ(t)＝E^*ε(t) (2)

其中，复弹性模量E^*可以表示为

E^*＝E′+iE″＝E′(1+iη) (3)

式中，E′为储能模量，E″为损耗模量，i为虚数单位，η为损耗因子(阻 尼系数)，且η＝tanδ，是衡量阻尼材料耗散振动能量的主要指标之一。

因此，对于黏弹性均匀梁的自由振动，其弯曲振动方程需要将纯弹性 梁的弹性模量E替换为黏弹性梁的复弹性模量E^*，即

利用分离变量方法来求解方程(4)，令

w(x,t)＝φ(x)τ(t) (5)

把式(5)代入方程(4)，得到

式中，左端项只与空间坐标x有关，右端项只与时间坐标t有关，因 此它们只能等于一个常数，记做ω_v。这样，方程(6)可以变为

[EIφ″(x)]″-ω_v ²ρAφ(x)＝0 (7)

通过推导发现，黏弹性梁自由振动的角频率可以表示为

ω_v＝(a+ib)ω (9)

其中，ω为纯弹性梁自由振动的角频率，a和b的表达式为

根据上述分析可知，在纯弹性梁振动的各阶模态基础上，乘以一个 衰减项即可得到黏弹性梁振动的模态。根据黏弹性理论，用材料的弹性 模量E近似替代其储能模量，则黏弹性均匀梁振动的一阶振动角频率的 表达式为

式中，h、l和E分别为材料试件的高度、长度和材料的弹性模量。将 一阶固有角频率ω_d1转化为以Hz为单位的振动频率，则有

由式(13)可知，当材料试件的尺寸和密度保持不变时，双连续相复合 材料悬臂梁振动的一阶固有频率f的主要影响参数是弹性模量。因此，对 双连续相复合材料梁振动的一阶固有频率f的分析，可以结合其弹性模量 的计算得到。对于聚合物-金属双连续相复合材料，可以通过有限元方法， 较为容易地得到材料的弹性模量。将计算得到的弹性模量代入式(13)，便 可得到双连续相复合材料悬臂梁振动的一阶固有频率f。

迟滞回线所围的面积就是材料在一次循环载荷中消耗的能量(ΔW)， 它与材料的最大储能(W)的比值，称为比阻尼能力ψ，即

其中

损耗因子可以定义为

因此，对材料施加循环载荷，可以得到材料的迟滞回线，进而可以得 到材料的阻尼性能。

对于黏弹性材料，其力学行为可用Burgers模型来表示，如图2所示。 如图2所示，Burgers模型是Maxwell模型(串联模型)和Kelvin模型(并 联模型)的组合。在图2中，Maxwell模型中弹簧和黏壶的应变分别用ε₁和ε₂来表示，Kelvin模型的应变用ε₃来表示，Burgers模型的应力和应变 分别用σ和ε来表示，则对Burgers模型，有以下关系：

记微分算子D＝d/dt，把上式中的ε₁、ε₂和ε₃消去可得

(E₁E₃η₂D+E₁η₂η₃D²)ε＝(E₃η₂D+η₂η₃D²)σ+(E₁E₃+E₁η₃D+E₁η₂D)σ (19)

把微分算子作用于相应的量，经整理可写成

其中

求解微分方程组(21)，可得到材料的松弛模量为

其中

在ANSYS有限元软件中，输入黏弹性材料的参数时，可将其本构关 系转化为具有Prony级数的形式，然后进行输入。另外，对于ANSYS需 要将材料的松弛模量转化为剪切模量或体积模量，其转化关系如下：

这里须指出，我们不考虑材料体模量的变化，只考虑其剪切模量的 松弛效应。双连续相复合材料的损耗因子仍然可以通过式(13)-(17)计算得 到。

举例来说，采用有限元分析法，基于单胞模型来模拟双连续相复合 材料悬臂梁的振动过程，由于在振动过程中，悬臂梁除中性面上的点外， 其他点都受到拉-压的循环载荷。因此对于单胞而言，悬臂梁的振动损耗 可以表示为对单胞进行周期性的拉-压加载，从而对其进行损耗分析。通 过一个位移载荷周期，可以获得双连续相复合材料悬臂梁振动的应力-应 变曲线，即材料的迟滞回线。

本例对铝-环氧树脂双连续相复合材料进行分析，材料的部分参数如 下：悬臂梁的有效长度l＝235mm(实际长度为250mm，但考虑到试件端 部有长度为15mm的夹持孔固定，对梁的有效长度进行了适当折中)， 截面尺寸b×h＝50mm×8mm，本例所用组分材料的力学性能参数如表1 中所示。

表1

	E<sub>1</sub>(GPa)	η<sub>2</sub>(GPah)	E<sub>3</sub>(GPa)	η<sub>3</sub>(GPah)	μ
						铝	70	-	-	-	0.3
环氧树脂	3.27	8000	1.8	300	0.38

通过计算应力-应变曲线的初始斜率，可以获得双连续相复合材料的 弹性模量，将其代入一阶固有频率的计算公式，即可获得材料的一阶固 有频率，如图3所示。另外，通过MATLAB软件编程，计算迟滞回线围 成的面积，再根据公式(17)对损耗因子进行计算，如图4所示。

以上所述，仅为本申请的具体实施方式，但本申请的保护范围并不 局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内， 可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本申请的保护范围之内。因此， 本申请的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (5)

1.双连续相复合材料振动阻尼特性的计算方法，其特征在于，包括：

对双连续相复合材料施加循环载荷，获得迟滞回线；

根据所述迟滞回线确定双连续相复合材料的损耗因子；

根据所述迟滞回线初始斜率确定双连续相复合材料弹性模量；

根据所述双连续相复合材料的振动频率与双连续相复合材料弹性模量之间的关系确定双连续相复合材料的振动频率。

2.如权利要求1所述的双连续相复合材料振动阻尼特性的计算方法，其特征在于，确定损耗因子包括：

获得所述迟滞回线所围成的面积；

确定双连续相复合材料的比阻尼能力；

根据所述比阻尼能力确定所述损耗因子。

3.如权利要求2所述的双连续相复合材料振动阻尼特性的计算方法，其特征在于，所述比阻尼能力ψ与所述损耗因子的关系为：

4.如权利要求1所述的双连续相复合材料振动阻尼特性的计算方法，其特征在于，确定振动频率包括：

确定由双连续相复合材料构成的黏弹性梁的弯曲振动方程；

采用分离变量方法求取所述弯曲振动方程，确定黏弹性梁的振动角频率与双连续相复合材料弹性模量之间的关系；

确定振动频率与双连续相复合材料弹性模量之间的关系；

根据所述双连续相复合材料弹性模量确定所述振动频率。

5.如权利要求4所述的双连续相复合材料振动阻尼特性的计算方法，其特征在于，确定黏弹性梁的振动角频率与双连续相复合材料弹性模量之间的关系包括：

确定黏弹性梁的振动角频率与双连续相复合材料的储能模量之间的关系；

采用双连续相复合材料的弹性模量近似替代所述储能模量，得到黏弹性梁的振动角频率与双连续相复合材料弹性模量之间的关系。