CN112528439A - 一种锰铜基阻尼合金本构关系分析方法、电子设备 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种锰铜基阻尼合金本构关系分析方法、电子设备和计算机可读存储介质，所述分析方法通过构建广义分数阶Maxwell模型；根据权重系数简化所述广义分数阶Maxwell模型得到本构方程；根据所述广义分数阶Maxwell模型关系建立控制方程并确定所述控制方程的初始值和边界条件；对所述控制方程进行求解并结合常应变率下单轴循环拉伸试验拟合求得各参数及其关系，将所述参数代入所述本构方程得到加卸载循环拉伸曲线；能够能较好地解释阻尼合金的非线性本构关系，减少阻尼结构设计和优化产生偏差。
Description
技术领域
本发明涉及应力与应变关系分析技术领域，尤其涉及一种锰铜基阻尼合金本构关系分析方法、电子设备及存储介质。
背景技术
国内对于阻尼合金的本构关系研究主要集中于锌基阻尼合金、铁锰基阻尼合金和形状记忆合金，采用的方法分为理论推导法和试验拟合法两类。理论推导方面有的将阻尼合金视为粘弹性材料从微观角度分析，有的基于现有的经典理论公式进行简化和修正；试验拟合法主要是实测材料在一定温度下的应力与应变关系，而后通过相应曲线拟合本构方程，或者利用DMA(动态粘弹谱仪) 测得包含储能模量和损耗模量的应力，以及能量相变角，从而推导出本构方程。但复杂的几何形式和各项同异性的力学性能使得阻尼合金结构的试验设计与分析费时费力且不经济。而且现有技术中，对于锰铜基阻尼合金的材料性能研究不够全面，尤其是缺乏阻尼合金应力应变本构关系的研究，这样造成材料的结构设计和优化不准确存在误差。
发明内容
本发明的目的在于提供一种锰铜基阻尼合金本构关系分析方法，能够能较好地解释阻尼合金的非线性本构关系，减少阻尼结构设计和优化产生偏差。
第一方面，本发明实施例提供了一种锰铜基阻尼合金本构关系分析方法，所述分析方法包括以下步骤：
构建广义分数阶Maxwell模型；
根据权重系数简化所述广义分数阶Maxwell模型得到本构方程；
根据所述广义分数阶Maxwell模型关系建立控制方程并确定所述控制方程的初始值和边界条件；
对所述控制方程进行求解并结合常应变率下单轴循环拉伸试验拟合求得各参数及其关系，将所述参数代入所述本构方程得到加卸载循环拉伸曲线。
其中，所述广义分数阶Maxwell模型包括：
孪晶阻尼项，包括串联的第一弹簧壶元件和第一弹簧；
马氏体摩擦阻尼项，包括串联的第二弹簧壶元件和第二弹簧；
所述孪晶阻尼项和马氏体摩擦阻尼项并联组成所述广义分数阶Maxwell模型。
其中，所述根据权重系数简化所述广义分数阶Maxwell模型得到本构方程包括：
由广义分数阶Maxwell模型关系可得，
其中，σ1和σ3为弹簧壶元件应力，ε1和ε3为弹簧壶元件应变，σ2和σ4是弹簧元件应力，ε2和ε4是弹簧元件的应变，κ和
代表弹簧壶元件的准态特性，α和β是分数阶系数，0≤α,β≤1，E代表M2052阻尼合金的杨氏模量，σ是阻尼合金所受总应力，ε是阻尼合金所受总应变；
引入权重系数w简化广义分数阶Maxwell模型得到广义Maxwell模型的本构方程：
其中，所述控制方程为：
其中，
是总应变率，
是孪晶项应变率，
是马氏体摩擦项应变率。
其中，控制方程的初始值和边界条件为：
控制方程中，当t≤0，则σ(t)＝0,ε(t)＝0；当t＞0时，σ(t)和ε(t)在加载段为单调递增，卸载段为单调递减。
其中，所述分析方法还包括：
计算相同应变幅值不同应变率时各参数的平均值，分析模型参数与加载条件之间的关系。
其中，所述计算相同应变幅值不同应变率时各参数的平均值包括：
计算相同应变幅值不同应变率时将拟合出分数阶系数，准态系数，比例权重系数值的平均值带入MATLAB，通过遗传算法拟合得到各参数的通用表达式。
可选地，所述分析方法还包括：
根据各参数的通用表达式，结合实际工程应用的加载条件，确定当前加载情况下的各参数值，将所述参数值代入本构方程得到实际工程应用条件下的加卸载应力应变曲线。
第二方面，本发明实施例提供了一种电子设备，包括：
处理器；
用于存储处理器可执行指令的存储器；
其中，所述处理器通过运行所述可执行指令以实现如权利要求1-8中任一项所述的锰铜基阻尼合金本构关系分析方法。
第三方面，本发明实施例提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序用于：执行权利要求1-8任一项所述的锰铜基阻尼合金本构关系分析方法。
有益效果
本发明公开了一种锰铜基阻尼合金本构关系分析方法，通过构建广义分数阶Maxwell模型；根据权重系数简化所述广义分数阶Maxwell模型得到本构方程；根据所述广义分数阶Maxwell模型关系建立控制方程并确定所述控制方程的初始值和边界条件；对所述控制方程进行求解并结合常应变率下单轴循环拉伸试验拟合求得各参数及其关系，将所述参数代入所述本构方程得到加卸载循环拉伸曲线。能够能较好地解释阻尼合金的非线性本构关系，减少阻尼结构设计和优化产生偏差。
附图说明
图1为本发明实施例的一种锰铜基阻尼合金本构关系分析方法的流程示意图；
图2为广义分数阶Maxwell模型图；
图3-1为应变率0.0025％/s时不同应变幅值的试验拟合应力应变曲线对比图；
图3-2为应变率0.005％/s时不同应变幅值的试验拟合应力应变曲线对比图；
图3-3为应变率0.01％/s时不同应变幅值的试验拟合应力应变曲线对比图；
图4-1为不同条件下的α值和均值α曲线拟合图；
图4-2为不同条件下的C值和均值C曲线拟合图；
图4-3为不同条件下的w值和均值w曲线拟合图；
图5为本发明一种实施例电子设备的结构框图；
具体实施方式
下面将结合实施例对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
在本发明的描述中，需要理解的是，术语"第一"、"第二"仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有"第一"、"第二"的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个所述特征。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
下面结合附图说明和具体实施例对本发明作进一步描述：
图1示出了本发明实施例的一种锰铜基阻尼合金本构关系分析方法的流程示意图，如图1所示，所述分析方法包括以下步骤：
S20、构建广义分数阶Maxwell模型；
S40、根据权重系数简化所述广义分数阶Maxwell模型得到本构方程；
S60、根据所述广义分数阶Maxwell模型关系建立控制方程并确定所述控制方程的初始值和边界条件；
S80、对所述控制方程进行求解并结合常应变率下单轴循环拉伸试验拟合求得各参数及其关系，将所述参数代入所述本构方程得到加卸载循环拉伸曲线。
本发明实施例提供了一种锰铜基阻尼合金本构关系分析方法，通过构建广义分数阶Maxwell模型；根据权重系数简化所述广义分数阶Maxwell模型得到本构方程；根据所述广义分数阶Maxwell模型关系建立控制方程并确定所述控制方程的初始值和边界条件；对所述控制方程进行求解并结合常应变率下单轴循环拉伸试验拟合求得各参数及其关系，将所述参数代入所述本构方程得到加卸载循环拉伸曲线。能够能较好地解释阻尼合金的非线性本构关系，减少阻尼结构设计和优化产生偏差。
孪晶运动和应力马氏体相变均是由外力驱动下的晶格运动变形。因而可假设两者产生的应变同步，提出广义分数阶Maxwell模型。将分别代表孪晶阻尼项和马氏体摩擦项物理意义模型的两个分数阶Maxwell项并联，以表示M2052 阻尼合金的非线性本构关系。
具体地，如图2所示，所述广义分数阶Maxwell模型包括：
孪晶阻尼项，包括串联的第一弹簧壶元件(σ1,ε1)和第一弹簧(σ2,ε2)；
马氏体摩擦阻尼项，包括串联的第二弹簧壶元件(σ3,ε3)和第二弹簧(σ4,ε4)；
所述孪晶阻尼项和马氏体摩擦阻尼项并联组成所述广义分数阶Maxwell模型。其中，σ1和σ3为弹簧壶元件应力，ε1和ε3为弹簧壶元件应变，σ2和σ4是弹簧元件应力，ε2和ε4是弹簧元件的应变。
具体地，所述根据权重系数简化所述广义分数阶Maxwell模型得到本构方程包括：
由广义分数阶Maxwell模型关系可得：
σ1＝σ2 (1)
σ3＝σ4 (2)
σ1+σ3＝σ2+σ4＝σ (3)
ε1+ε2＝ε3+ε4＝ε (4)
σ2＝Eε2 (6)
σ4＝Eε4 (8)
将式(5)-(8)带入式(4)中可得:
为了简化模型此处引入权重系数w，假设孪晶阻尼项产生的应力与总应力呈w倍的关系，即有σ1＝wσ，σ3＝(1-w)σ则可得广义Maxwell模型的本构方程为：
从能量守恒角度来说，在恒温情况下，外力所作功转变为应变能后，应为弹性势能、孪晶能、以及马氏体与奥氏体、马氏体与马氏体之间的摩擦耗能三项之和。
W应变能＝W弹性能+W挛晶能+W摩擦能 (11)
根据J2形变理论、胡克定律和式(1)-(4)可以得到单位体积下各能量表达式：
其中
是总应变率，
是孪晶项应变率，
是马氏体摩擦项应变率。
将以上等式带入(11)得控制方程的表达式；
将式(12)分解为(13)和(14)相加的结果；
控制方程为：
其中，
是总应变率，
是孪晶项应变率，
是马氏体摩擦项应变率。
控制方程中，当t≤0，则σ(t)＝0,ε(t)＝0；当t＞0时，σ(t)和ε(t)在加载段为单调递增，卸载段为单调递减。
将控制方程(13)和(14)两端同时对时间求导得：
为求解上述方程，采用有限差分法对分数阶导数进行离散化。
定义tm＝mΔt，m＝0,1,2,...,K，令0≤k≤K；
是时间步长。根据Caputo分数微积分的定义，可得应力分数阶微分的有限差分形式：
h是分数阶系数，hj＝j1-h-(j-1)1-h,j＝2,...,k，o((Δt)2-h)是高阶误差项。
当0＜α＜1,0＜β＜1时，则1-α＞0，1-β＞0，令h＝1-α和h′＝1-β分别代入式(18)可得
将式(19)、(20)代入(16)和(17)中，并省略高阶误差项可得应变率关于孪晶应力和马氏体摩擦应力的有限差分表达式：
又根据式(10)简化推导流程，将式(21)和(22)简化为
根据式(23)结合常应变率下单轴循环拉伸试验即可拟合求得各参数及其关系。
以常应变率单轴循环拉伸试验数据的加载段为基础，采用遗传算法，分数阶系数的范围是0＜α＜1，准态系数的范围是κ＝C×109,68.5＜C＜∞，比例权重系数w的范围是0≤w≤1，分别对应3种应变率和3种应变幅值共9组数据，拟合出α， C，w值而后代入卸载程序得到加卸载循环拉伸曲线。
对广义分数阶Maxwell模型的拟合结果如图3-1、3-2和3-3所示。
从图3-1至3-3中的试验数据可以看出，广义分数阶Maxwell模型的拟合数据与试验数据总体上吻合较好，加卸载曲线在中心线上具有对称性，可以清晰地反映阻尼合金的非线性本构关系。但在应变振幅为0.05％的情况下，滞回面积普遍较窄，这是因为阻尼合金的滞回曲线与应变幅值正相关，应变幅值较小则滞回面积也较小，加上由于试验数据采集过程中的误差所导致，并不是由于模型缺陷造成。广义分数阶Maxwell模型的拟合效果评估指标如表1所示。
表1：广义分数阶Maxwell模型的拟合效果评估
从表1可看出，广义分数阶Maxwell模型与实验数据拟合效果较好，均方差值在0.4684-2.651之间，确定系数均可达0.9929以上。最优适应度值为 0.0249-0.515，表示拟合曲线与试验数据之间的近似，最优适应度值越小，结果越好。α的范围是0.026-0.1315，C的范围为83.9569-102.3557，w的值稳定在0.5-0.5380之间。
然而α、C和w的值在1-9组中均不相同。这说明M2052的阻尼能力与应变速率和应变幅值有关。在相同的应变速率下，随应变幅值的增大，α和C均呈现非单调变化，w随应变幅值的增大而单调下降。在相同的应变幅值下，随着应变率的变化，α、C和w的值也会变化，但没有特殊的规律。这意味着广义分数Maxwell方程的系数需要根据不同加载条件来确定，这限制了本构模型的使用，因此需要拓展其适用性。
为了提高模型的可用性，通过计算相同应变幅值不同应变率时各参数的平均值，分析了模型参数与加载条件之间的关系。通过该方法，减小了应变率变化对拟合效果的影响，得到了应变幅值与各参数的变化规律。在此基础上，无需再进行特定试验即可确定广义分数阶Maxwell模型参数。
首先，需要评估用相同应变幅值下不同应变率时各参数平均值代替原参数值的影响。将相同应变振幅下不同应变速率下的参数取平均值(如表2所示)，代入原各工况得到平均化的各参数值(如表3所示)。
表2：相同应变振幅下不同应变速率下模型参数的平均值
表3：不同加载条件平均后的模型参数
表4：平均参数拟合曲线与试验曲线和原始模型参数拟合曲线的误差
将表3中的平均值带入MATLAB，进行数值计算，并将结果与常应变率下单轴循环拉伸试验数据和原模型参数拟合曲线进行比较，结果如表5所示。
表5：广义分数阶Maxwell模型各参数与应变关系拟合函数
从表4中可以看出，与试验数据和原模型参数拟合曲线相比，平均参数拟合误差均在可接受的范围内。R2(确定系数)值均大于0.9954。因此，可以忽略应变率的影响，用均值参数代替原始参数。然后根据平均参数与应变的关系，公开各参数关于应变幅值的函数，如图4-1、4-2和4-3所示；
广义分数阶Maxwell模型各参数与应变关系拟合函数如表5所示；
由如图3-1、3-2和3-3可以看出，广义分数阶Maxwell本构方程对于各参数随应变的变化都有较好的拟合结果。因此，根据各参数的通用表达式，结合实际工程应用的加载条件，即可确定当前加载情况下的各参数值，再代入本构方程可得到实际工程应用条件下的加卸载应力应变曲线，而不用进行特定的常应变率单轴循环拉伸试验，从而扩展了广义分数阶Maxwell模型的实用性。
本申请实施例还提供了一种计算机电子设备，图5示出了可以应用本申请实施例的电子设备的结构示意图，如图5所示，该计算机电子设备包括，中央处理单元(CPU)301，其可以根据存储在只读存储器(ROM)302中的程序或者从存储部分308加载到随机访问存储器(RAM)303中的程序而执行各种适当的动作和处理。在RAM 303中，还存储有系统300操作所需的各种程序和数据。CPU 301、ROM 302以及RAM 303通过总线304彼此相连。输入/输出(I/O) 接口305也连接至总线304。
以下部件连接至I/O接口305：包括键盘、鼠标等的输入部分1006；包括诸如阴极射线管(CRT)、液晶显示器(LCD)等以及扬声器等的输出部分307；包括硬盘等的存储部分308；以及包括诸如LAN卡、调制解调器等的网络接口卡的通信部分309。通信部分309经由诸如因特网的网络执行通信处理。驱动器310也根据需要连接至I/O接口305。可拆卸介质311，诸如磁盘、光盘、磁光盘、半导体存储器等等，根据需要安装在驱动器310上，以便于从其上读出的计算机程序根据需要被安装入存储部分308。
附图中的流程图和框图，图示了按照本发明各种实施例的系统、方法和计算机程序产品的可能实现的体系架构、功能和操作。在这点上，流程图或框图中的每个方框可以代表一个模块、程序段、或代码的一部分，所述模块、程序段、或代码的一部分包含一个或多个用于实现规定的逻辑功能的可执行指令。也应当注意，在有些作为替换的实现中，方框中所标注的功能也可以以不同于附图中所标注的顺序发生。例如，两个接连地表示的方框实际上可以基本并行地执行，它们有时也可以按相反的顺序执行，这依所涉及的功能而定。也要注意的是，框图和/或流程图中的每个方框、以及框图和/或流程图中的方框的组合，可以用执行规定的功能或操作的专用的基于硬件的系统来实现，或者可以用专用硬件与计算机指令的组合来实现。
作为另一方面，本申请还提供了一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质可以是上述实施例中所述软件安装装置中所包含的计算机可读存储介质；也可以是单独存在，未装配入电子设备中的计算机可读存储介质。计算机可读存储介质存储有一个或者一个以上程序，所述程序被一个或者一个以上的处理器用来执行描述于本申请的用于热图技术的数据空间分块处理方法。
以上描述仅为本申请的较佳实施例以及对所运用技术原理的说明。本领域技术人员应当理解，本申请中所涉及的发明范围，并不限于上述技术特征的特定组合而成的技术方案，同时也应涵盖在不脱离所述发明构思的情况下，由上述技术特征或其等同特征进行任意组合而形成的其它技术方案。例如上述特征与本申请中公开的(但不限于)具有类似功能的技术特征进行互相替换而形成的技术方案。
Claims (10)
1.一种锰铜基阻尼合金本构关系分析方法，其特征在于，所述分析方法包括以下步骤：
构建广义分数阶Maxwell模型；
根据权重系数简化所述广义分数阶Maxwell模型得到本构方程；
根据所述广义分数阶Maxwell模型关系建立控制方程并确定所述控制方程的初始值和边界条件；
对所述控制方程进行求解并结合常应变率下单轴循环拉伸试验拟合求得各参数及其关系，将所述参数代入所述本构方程得到加卸载循环拉伸曲线。
2.根据权利要求1所述的分析方法，其特征在于，所述广义分数阶Maxwell模型包括：
孪晶阻尼项，包括串联的第一弹簧壶元件和第一弹簧；
马氏体摩擦阻尼项，包括串联的第二弹簧壶元件和第二弹簧；
所述孪晶阻尼项和马氏体摩擦阻尼项并联组成所述广义分数阶Maxwell模型。
3.根据权利要求1所述的分析方法，其特征在于，所述根据权重系数简化所述广义分数阶Maxwell模型得到本构方程包括：
由广义分数阶Maxwell模型关系可得，
其中，σ1和σ3为弹簧壶元件应力，ε1和ε3为弹簧壶元件应变，σ2和σ4是弹簧元件应力，ε2和ε4是弹簧元件的应变，κ和
代表弹簧壶元件的准态特性，α和β是分数阶系数，0≤α,β≤1，E代表M2052阻尼合金的杨氏模量，σ是阻尼合金所受总应力，ε是阻尼合金所受总应变；
引入权重系数w简化广义分数阶Maxwell模型得到广义Maxwell模型的本构方程：
4.根据权利要求1所述的分析方法，其特征在于，所述控制方程为：
其中，
是总应变率，
是孪晶项应变率，
是马氏体摩擦项应变率。
5.根据权利要求1所述的分析方法，其特征在于，控制方程的初始值和边界条件为：
控制方程中，当t≤0，则σ(t)＝0,ε(t)＝0；当t＞0时，σ(t)和ε(t)在加载段为单调递增，卸载段为单调递减。
6.根据权利要求1所述的分析方法，其特征在于，所述分析方法还包括：
计算相同应变幅值不同应变率时各参数的平均值，分析模型参数与加载条件之间的关系。
7.根据权利要求6所述的分析方法，其特征在于，所述计算相同应变幅值不同应变率时各参数的平均值包括：
计算相同应变幅值不同应变率时将拟合出分数阶系数，准态系数，比例权重系数值的平均值带入MATLAB，通过遗传算法拟合得到各参数的通用表达式。
8.根据权利要求7所述的分析方法，其特征在于，所述分析方法还包括：
根据各参数的通用表达式，结合实际工程应用的加载条件，确定当前加载情况下的各参数值，将所述参数值代入本构方程得到实际工程应用条件下的加卸载应力应变曲线。
9.一种电子设备，包括：
处理器；
用于存储处理器可执行指令的存储器；
其中，所述处理器通过运行所述可执行指令以实现如权利要求1-8中任一项所述的锰铜基阻尼合金本构关系分析方法。
10.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序用于：执行权利要求1-8任一项所述的锰铜基阻尼合金本构关系分析方法。
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