CN113935116B - 航空发动机波纹管低速冲击响应分析方法 - Google Patents

航空发动机波纹管低速冲击响应分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及计算力学技术领域，揭露一种航空发动机波纹管低速冲击响应分析方法，包括：将航空发动机波纹管等效为一波纹圆柱壳结构，之后，使用Love薄壳理论和Hamilton变分原理构建所述波纹圆柱壳结构受到低速冲击时的控制微分方程，通过Galerkin方法进一步将所述控制微分方程转化为运动常微分方程，并基于Duhamel积分和小时间增量法对该运动常微分方程进行求解来得到该航空发动机波纹管的低速冲击响应。该方法可以有效解决航空发动机波纹管结构遭受低速冲击力这一时变强非线性过程求解困难的问题，对于航空发动机安全防护、结构减振设计等方面有较大的意义。

Description

航空发动机波纹管低速冲击响应分析方法
技术领域
本发明涉及计算力学技术领域，尤其涉及一种航空发动机波纹管低速冲击响应分析方法。
背景技术
在复杂的发动机系统中，管路是最常用的部件，尤其是对于航空发动机的管路来说，既要求其有足够的结构强度、刚度，以承受轴向的推力、内部的液压、强烈的震动；又要求其重量尽可能轻，以提高发动机的推重比，因此波纹管以其优异的结构分布广泛应用于各种发动机当中。
低速冲击是这些波纹管道在应用过程中所遇到的比较常见的问题，由于其造成的损伤变形是难以用肉眼看到的，但是却极大危害波纹管正常的使用，一旦发生事故，将可能引发连锁反应，导致整个发动机停机，从而可能造成巨大的经济损失和恶劣的社会影响。因此，及时、准确地预估和判断波纹管受到低速冲击之后的变形位移具有重要意义。
现有的用来求解低速冲击的方法依据其所采用的计算方法可以分为如下几类：其中一种主要是采用实验测试，但由于实验测试方法成本代价太大、操作复杂，仅适用在部分特殊型号或者小范围已成熟的型号使用。另一种方法是有限元建模模拟，尽管成本代价低，但是也存在本身的缺陷，即只能针对一种特殊型号进行模拟仿真，不具有普适性。除此之外，当结构模型过于复杂或者发生非线性低速冲击时不能够求出变形损伤。目前最为普遍的是采用理论模型建立和数值方法相结合。即从具体波纹管结构退化成壳模型，再采用合适理论和计算方法，进行冲击力和变形位移计算，目前发展的这种方法对于波纹管受到低速冲击是计算其冲击力和变形时是较为有效的。
但低速冲击过程是一种时变的强非线性的过程，常规计算分析方法大多是退化成质量弹簧模型，进行线性分析，或者采用其他一些数值方法近似逼近，因此对于像航空发动机波纹管这种精密结构来说这种误差是难以接受的。
基于此，亟需一种能够解决现有的低速冲击计算方法误差过大问题的技术。
发明内容
本发明提供一种航空发动机波纹管低速冲击响应分析方法，其主要目的在于解决现有的航空发动机波纹管受到外部低速冲击时响应幅值的检测计算方法速度过慢、误差过大的问题。
为实现上述目的，本发明提供的一种航空发动机波纹管低速冲击响应分析方法，包括：
将待分析航空发动机波纹管的结构等效为一呈现纵向周期性形状的波纹圆柱壳结构，并基于预设的均质化分析模型确定所述波纹圆柱壳结构的模型简图；
基于Love薄壳理论、Hamilton变分原理和所述模型简图，建立所述波纹圆柱壳结构受到低速冲击时的控制微分方程；
通过Galerkin法，将所述控制微分方程转化为运动常微分方程；
使用Duhamel积分和小时间增量法，对所述运动常微分方程进行数值求解，以获取所述航空发动机波纹管的低速冲击响应分析结果。
本发明提供的上述航空发动机波纹管低速冲击响应分析方法，通过将航空发动机波纹管等效为一波纹圆柱壳结构后，利用一系列微分方程创建、转换求解方法，得到误差更小、更为精确的航空发动机波纹管的低速冲击响应分析结果，能够有效解决航空发动机波纹管结构遭受低速冲击力这一时变强非线性过程求解困难的问题，对于航空发动机安全防护、结构减振设计等方面有较大的意义。
附图说明
图1为根据本发明实施例的航空发动机波纹管低速冲击响应分析方法的流程示意图；
图2a为根据本发明实施例的航空发动机波纹管结构的全局坐标示意图；
图2b为根据本发明实施例的波纹圆柱壳中一个周期单元的局部示意图；
图3为根据本发明实施例的波纹圆柱壳接触点处的局部变形示意图；
图4为根据本发明实施例的波纹圆柱壳所受到的冲击力随时间变化关系示意图；
图5为根据本发明实施例的航空发动机波纹管所收到的冲击响应随时间变化关系示意图；
图6为根据本发明实施例的航空发动机波纹管低速冲击响应分析系统的逻辑结构框图；
图7为根据本发明实施例的实现航空发动机波纹管低速冲击响应分析方法的电子设备的内部结构示意图；
本发明目的的实现、功能特点及优点将结合实施例，参照附图做进一步说明。
具体实施方式
应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
由于航空发动机波纹管的低速冲击分析需要更快的响应幅值检测速度以及更小的误差，本发明通过对航空发动机波纹管这一非均质结构进行合理等效，并通过一系列数据转换分析手段对该等效结构遭受低速冲击力这一时变强非线性过程进行精确的描述，以解决其遭受低速冲击力这一时变强非线性过程求解困难的问题，降低分析误差，提高分析速度和精度，以更加有助于航空发动机的安全防护、结构减振设计。
本发明提供一种航空发动机波纹管低速冲击响应分析方法。参照图1所示，为本发明一实施例提供的航空发动机波纹管低速冲击响应分析方法的流程示意图。该方法可以由一个装置执行，该装置可以由软件和/或硬件实现。
图1为根据本发明实施例的航空发动机波纹管低速冲击响应分析方法的流程示意图。如图１所示，在本实施例中，航空发动机波纹管低速冲击响应分析方法包括如下步骤：
S110：将待分析航空发动机波纹管的结构等效为一呈现纵向周期性形状的波纹圆柱壳结构，并基于预设的均质化分析模型确定所述波纹圆柱壳结构的模型简图；
S120：基于Love薄壳理论、Hamilton（哈密顿）变分原理和所述模型简图，建立所述波纹圆柱壳结构受到低速冲击时的控制微分方程；
S130：通过Galerkin法，将所述控制微分方程转化为运动常微分方程；
S140：使用Duhamel积分和小时间增量法，对所述运动常微分方程进行数值求解，以获取所述航空发动机波纹管的低速冲击响应分析结果。
下面将通过具体的实施示例对上述航空发动机波纹管低速冲击响应分析方法中的各个步骤做进一步详细的表述。
由于航空发动机波纹管主要应用在航空发动机引气系统当中，特别是应用在航空发动机引气系统的外部机匣连接部位，为了减少航空发动机运行过程中对管路产生的振动、增强抗冲击能力并减少附加质量，此连接管路多为薄壁波纹圆柱壳体结构。因此，为了便于对航空发动机波纹管做更为精确的低速冲击响应分析，本发明首先将待分析航空发动机波纹管的结构等效为一波纹圆柱壳结构，该波纹圆柱壳结构呈现纵向周期性形状，因此可以将该波纹圆柱壳结构视为晶胞为圆形波纹的波纹圆柱壳结构。
更为具体的，作为示例，将待分析的航空发动机波纹管的结构等效为波纹圆柱壳结构，并基于预设的均质化分析模型确定所述波纹圆柱壳结构的模型简图的过程包括：
根据待分析航空发动机波纹管的结构建立晶胞为圆形波纹的波纹圆柱壳结构。具 体的，基于待分析的航空发动机波纹管结构分别建立两个坐标系，即全局坐标系(x,
Figure 543025DEST_PATH_IMAGE001
, z)和局部坐标系，局部坐标系由呈现纵向周期性形状的波纹圆柱壳的基本单元在x-z平面 中的切线方向定义为
Figure 224542DEST_PATH_IMAGE002
方向，将该基本单元的法线定义为
Figure 789778DEST_PATH_IMAGE003
方向。之后，基于这两个坐 标系建立晶胞为圆形波纹的波纹圆柱壳结构简图，从而将波纹管结构等效为波纹圆柱壳结 构。
图2a为根据本发明实施例的航空发动机波纹管结构的全局坐标示意图，图2b为根 据本发明实施例的波纹圆柱壳中一个周期单元的局部示意图。图2a示出了整个波纹管结 构，图2b表示等效的波纹圆柱壳中其中一个周期单元（也就是一个波纹）的局部示意图。为 如图2a和图2b共同所示， (x,
Figure 723099DEST_PATH_IMAGE001
, z) 表示全局坐标系，v s 表示冲击器的速度。R表示航空 发动机波纹管的半径，h表示航空发动机波纹管的厚度，L表示航空发动机波纹管的长度，r 表示波纹圆柱壳的基本单元的半径，d表示波纹圆柱壳的基本单元的高，c表示波纹圆柱壳 的基本单元的半周期长度。
在将波纹管结构等效为波纹圆柱壳结构的基础上，基于预设的均质化分析模型，用刚度矩阵表示波纹圆柱壳，得到等效的波纹圆柱壳结构在全局坐标系中的本构方程，然后根据该本构方程，建立等效的波纹圆柱壳结构在全局坐标系下的拉伸和弯曲刚度与其在局部坐标下拉伸和弯曲刚度关系。由于均质化分析模型是从波纹结构的晶胞几何结构中获得的，因此，对于本发明中等效的波纹圆柱壳结构而言，采用均质化分析模型确定波纹圆柱壳结构的模型简图具有比现有模组分析方法更准确更通用的优点。
其中，等效的波纹圆柱壳结构在全局坐标系中的本构方程为：
Figure 454295DEST_PATH_IMAGE004
其中，
Figure 447659DEST_PATH_IMAGE005
,
Figure 795463DEST_PATH_IMAGE006
,
Figure 1317DEST_PATH_IMAGE007
,
Figure 852598DEST_PATH_IMAGE008
,
Figure 16863DEST_PATH_IMAGE009
,
Figure 822270DEST_PATH_IMAGE010
分别表示等效的波纹圆柱壳结构在全局坐标系 中的力和力矩分量；
Figure 831815DEST_PATH_IMAGE011
,
Figure 68761DEST_PATH_IMAGE012
,
Figure 872769DEST_PATH_IMAGE013
,
Figure 867270DEST_PATH_IMAGE014
,
Figure 742822DEST_PATH_IMAGE015
,
Figure 834275DEST_PATH_IMAGE016
分别表示等效的波纹圆柱壳结构的中间平面 的应变和曲率分量；而
Figure 809184DEST_PATH_IMAGE017
和
Figure 120342DEST_PATH_IMAGE018
分别是等效的波纹圆柱壳结构在全局坐标系中的拉伸和 弯曲刚度，其表达形式为：
Figure 268426DEST_PATH_IMAGE019
;
Figure 89752DEST_PATH_IMAGE020
;
Figure 625775DEST_PATH_IMAGE021
;
Figure 266972DEST_PATH_IMAGE022
;
Figure 281065DEST_PATH_IMAGE023
;
Figure 222476DEST_PATH_IMAGE024
;
Figure 335925DEST_PATH_IMAGE025
;
Figure 854631DEST_PATH_IMAGE026
. (2)
其中，
Figure 547781DEST_PATH_IMAGE027
，
Figure 958079DEST_PATH_IMAGE028
，
Figure 711271DEST_PATH_IMAGE029
，
Figure 717273DEST_PATH_IMAGE030
，r表示波纹 圆柱壳的基本单元的半径，d表示波纹圆柱壳的基本单元的高，c表示波纹圆柱壳的基本单 元的半周期长度；
Figure 682955DEST_PATH_IMAGE031
和
Figure 458013DEST_PATH_IMAGE032
(i, j=1, 2, 6)分别表示等效的波纹圆柱壳结构在局部坐 标系中的拉伸刚度和弯曲刚度，并可写为：
Figure 178844DEST_PATH_IMAGE033
(3)
其中，
Figure 547509DEST_PATH_IMAGE034
，
Figure 707095DEST_PATH_IMAGE035
,
Figure 212025DEST_PATH_IMAGE036
，h表示航 空发动机波纹管的厚度，而E, v分别表示波纹圆柱壳的杨氏模量和泊松比。其中，E, v的取 值和航空波纹管的材料有关，在本发明的一个具体实施例中，航空波纹管采用的是铝合金 材料，E=71.7GPa，v=0.33。
在确定了波纹圆柱壳结构的模型简图之后，基于Love薄壳理论和Hamilton变分原理，建立该波纹圆柱壳结构受到低速冲击时的控制方程。
其中，首先需要基于Love薄壳理论，建立所述波纹圆柱壳结构的应变位移关系，并求得所述波纹圆柱壳结构的遭受低速冲击载荷下的应变能、动能和外力做功。具体的，作为示例，在这一过程中，首先根据Love薄壳理论撰写任意点的应变分量，其表达形式如下式所示：
Figure 933119DEST_PATH_IMAGE037
(4)
Figure 523500DEST_PATH_IMAGE038
(5)
Figure 221198DEST_PATH_IMAGE039
(6)
进一步，可以根据上述任意点的应变分量得出波纹圆柱壳结构的应变能、动能和外力做功，并根据Hamilton变分原理求解出波纹圆柱壳受到低速冲击时的控制微分方程为：
Figure 111793DEST_PATH_IMAGE040
(7)
Figure 236744DEST_PATH_IMAGE041
(8)
Figure 314422DEST_PATH_IMAGE042
(9)
在上式中，R表示航空发动机波纹管的半径，
Figure 81389DEST_PATH_IMAGE043
，
Figure 560912DEST_PATH_IMAGE044
表示波纹圆柱壳结 构的密度，h表示波纹圆柱壳的高，t表示时间，q(t)表示外部载荷；c d 为阻尼系数，该阻尼系 数属于材料本身属性，与航空波纹管的材料有关，一般取值范围：0~0.5。
在得到上述波纹圆柱壳受到低速冲击时的控制微分方程之后，即可通过Galerkin法（伽辽金方法）将该控制微分方程转化为运动常微分方程。在该方程转化过程中，首先通过建立满足边界条件的位移函数，将所述波纹圆柱壳结构的位移场简化为有限维；然后将所述波纹圆柱壳结构所受到的冲击载荷写成傅里叶级数形式，并将假设的位移函数和冲击载荷代入到所述控制微分方程中，采用所述Galerkin法，获得所述运动常微分方程。
具体的，作为示例，由于整个圆柱壳结构的位移场为（u, v, w），因此，基于该圆柱壳结构的位移，整个波纹圆柱壳结构的位移场可以使用广义傅里叶级数来进行离散化表达，其具体的位移场表达形式为：
Figure 623809DEST_PATH_IMAGE045
(10)
Figure 188782DEST_PATH_IMAGE046
(11)
Figure 228282DEST_PATH_IMAGE047
(12)
其中M和N表示模态截断系数，t表示时间，和
Figure 827891DEST_PATH_IMAGE048
、
Figure 560223DEST_PATH_IMAGE049
和
Figure 612493DEST_PATH_IMAGE050
表示位移 振幅分量。
随后，使用傅里叶级数展开形式来对波纹圆柱壳所受到的冲击载荷进行描述：
Figure 455684DEST_PATH_IMAGE051
(13)
其中
Figure 706537DEST_PATH_IMAGE052
代表傅里叶级数的项，其表达形式为：
Figure 314498DEST_PATH_IMAGE053
(14)
其中，L表示航空发动机波纹管的长度，R表示航空发动机波纹管的半径，(x 0,
Figure 854064DEST_PATH_IMAGE054
) 表示冲击点的坐标。
将方程式(10)-(12)代入到方程式(7)-(9)，然后采用Galerkin法，即用适当的函数对原方程依次加权，并在波纹圆柱壳的径向方向进行积分。其中的权重函数定义为：
Figure 173050DEST_PATH_IMAGE055
(15)
由于主要考虑在径向方向的位移，而面内的惯性项和转动惯量对其影响较小。因此在方程式 (7)-(8)中可以忽略，并将结果代入到方程式(9)中，可以得到下述的简化后的运动常微分方程：
Figure 606305DEST_PATH_IMAGE056
(16)
其中，
Figure 555807DEST_PATH_IMAGE057
表示阻尼比；
Figure 441723DEST_PATH_IMAGE058
表示所述波纹圆柱壳的固有圆频率，
Figure 502083DEST_PATH_IMAGE059
表示
Figure 789845DEST_PATH_IMAGE060
对 时间t的二阶偏导，
Figure 910247DEST_PATH_IMAGE061
表示
Figure 50504DEST_PATH_IMAGE060
对时间t的一阶偏导。
在确定了运动常微分方程后，即可使用Duhamel积分和小时间增量法，对该运动常微分方程进行数值求解，以获取所述航空发动机波纹管的低速冲击响应分析结果。
具体的，步骤S140进一步包括：
S141：将所述常微分方程组，通过忽略u和v方向的惯性项，求得只关于径向方向w的常微分方程；
S142：基于Duhamel积分，获得波纹圆柱壳结构关于冲击力的积分形式的径向位移表达式；
S143：基于Hertzian接触定律，获得冲击力和变形之间的非线性关系式；
S144：基于小时间增量法以获得所述冲击力的数值解，然后基于迭代和积分变换中卷积的性质，获得到所述冲击力的递推关系式；
S145：利用预设的冲击力初值和递推关系，确定所述冲击力的数值解，然后代入到所述波纹圆柱壳的径向位移表达式，获得所述航空发动机波纹管的冲击响应位移。
具体的，作为示例，在零初始位移和速度的条件下，即可忽略u和v方向的惯性项，求得上述微分方程的只关于径向方向w的常微分方程，表示为：
Figure 711293DEST_PATH_IMAGE062
Figure DEST_PATH_IMAGE064A
(17)
其中，τ为0到t之间的一个时间变量，
Figure 119140DEST_PATH_IMAGE065
；进一步可以将该常微分方程 带入到位移场式(12)中，即基于Duhamel（杜哈梅）积分，根据式(17)写出波纹圆柱壳结构的 关于冲击力的积分形式的位移表达式为：
Figure 676023DEST_PATH_IMAGE066
(18)
再结合修正的赫兹（Hertzian）接触定律，可以得到波纹圆柱壳结构所获得冲击力和变形之间的非线性关系式，即波纹圆柱壳结构受到的冲击力表达式，如下：
Figure 536532DEST_PATH_IMAGE067
(19)
上式中，s(t)为冲击器与波纹圆柱壳结构接触后的位移，w(t)为波纹圆柱壳结构在冲击点处的位移，K e 是赫兹赫兹接触刚度，其表达形式为：
Figure 204274DEST_PATH_IMAGE068
(20)
上式中，E s , v s , R s 和E, v, R分别代表冲击器和波纹圆柱壳的刚度、泊松比和半径。
假设冲击器的质量为m s ，则冲击器的速度在
Figure 968093DEST_PATH_IMAGE069
时间间隔内的衰减为
Figure 430298DEST_PATH_IMAGE070
。据此写出冲击器位移的表达式为：
Figure 512523DEST_PATH_IMAGE071
(21)
将波纹圆柱壳结构的径向位移表达式和冲击器位移表达式带入到冲击力表达式(19)当中，可以得到非线性冲击力的积分方程：
Figure 983956DEST_PATH_IMAGE072
Figure 772921DEST_PATH_IMAGE073
(22)
针对这一强非线性的积分方程，使用小时间增量法来进行计算求解。具体的，可将总时长离散为多个小的时间步长的综总和，采用小时间增量法进一步求得简化处理后的第n个时间步的冲击力的表达式。对于第n个时间间隔，上述非线性冲击力的积分方程可以近似离散化为：
Figure 530661DEST_PATH_IMAGE074
Figure 241128DEST_PATH_IMAGE075
(23)
而对于第(n-1)个时间间隔，上述非线性冲击力的积分方程可以近似离散化为：
Figure 375306DEST_PATH_IMAGE076
Figure 222039DEST_PATH_IMAGE077
Figure 120988DEST_PATH_IMAGE078
(24)
通过将上述式(23)与式(24)做差，即可得到冲击力在任意时间步的递推表达为：
Figure 177805DEST_PATH_IMAGE079
Figure 787778DEST_PATH_IMAGE080
Figure 754597DEST_PATH_IMAGE081
Figure 854140DEST_PATH_IMAGE082
(25)
在接触开始时，局部变形占据主导，冲击力的初始值可以写做：
Figure 867096DEST_PATH_IMAGE083
(26)
将这一初始值带入方程(25)，即可以得到解得冲击力随时间的变换关系。随后再将冲击力带入方程(18)，即可得到波纹圆柱壳受到低速冲击之后的冲击响应位移。
图3为根据本发明实施例的波纹圆柱壳接触点处的局部变形示意图。如图3所示， 等效的波纹圆柱壳的半径为R，冲击器的半径为R s ，冲击器与波纹圆柱壳结构接触后的位移 为s(t)，w(t)为波纹圆柱壳结构在冲击点处的位移，
Figure 15180DEST_PATH_IMAGE084
为波纹圆柱壳结构在冲击点处的 发生弹性变形的位移。
图4为根据本发明实施例的波纹圆柱壳所受到的冲击力随时间变化关系示意图；图5为根据本发明实施例的航空发动机波纹管所受到的冲击响应随时间变化关系示意图。
如图4和图5所示，设定冲击时间总长为10ms，时间步长为1μs，可以得到图4所示的波纹圆柱壳所受到的冲击力随时间变化关系。将该冲击力随时间变化关系带入简化后的运动常微分方程即公式(16)中，可以得到如图5所示的航空发动机波纹管所受到的冲击响应随时间变化关系，即冲击位移响应示意图。
通过上述实施例可以看出，本发明提出的航空发动机波纹管低速冲击响应分析方法，通过将航空发动机波纹管等效为一波纹圆柱壳结构后，利用一系列微分方程创建、转换求解方法，得到误差更小、更为精确的航空发动机波纹管的低速冲击响应分析结果，能够有效解决航空发动机波纹管结构遭受低速冲击力这一时变强非线性过程求解困难的问题，对于航空发动机安全防护、结构减振设计等方面有较大的意义。
与上述航空发动机波纹管低速冲击响应分析方法相对应，本发明还提供一种航空发动机波纹管低速冲击响应分析系统。图6示出了根据本发明实施例的航空发动机波纹管低速冲击响应分析系统的功能模块。
如图6所示，本发明提供的航空发动机波纹管低速冲击响应分析系统600可以安装于电子设备中。根据实现的功能，所述航空发动机波纹管低速冲击响应分析系统可以包括结构等效单元610、方程创建单元620、方程转换单元630和方程求解单元640。本发明所述单元也可以称之为模块，指的是一种能够被电子设备的处理器所执行，并且能够完成某一固定功能的一系列计算机程序段，其存储在电子设备的存储器中。
在本实施例中，关于各模块/单元的功能如下：
结构等效单元610，用于将待分析航空发动机波纹管的结构等效为一呈现纵向周期性形状的波纹圆柱壳结构，并基于预设的均质化分析模型确定所述波纹圆柱壳结构的模型简图；
方程创建单元620，用于基于Love薄壳理论、Hamilton变分原理和所述模型简图，建立所述波纹圆柱壳结构受到低速冲击时的控制微分方程；
方程转换单元630，用于通过Galerkin法，将所述控制微分方程转化为运动常微分方程；
方程求解单元640，用于使用Duhamel积分和小时间增量法，对所述运动常微分方程进行数值求解，以获取所述航空发动机波纹管的低速冲击响应分析结果。
本申请所提供的上述航空发动机波纹管低速冲击响应分析系统的更为具体的实现方式，均可以参照上述对航空发动机波纹管低速冲击响应分析方法的实施例表述。
从上述实施例可以看出，本申请提出的航空发动机波纹管低速冲击响应分析系统，为了分析航空发动机波纹管在受到外部低速冲击下可以更快速、精确的检测响应幅值，通过将航空发动机波纹管等效为一波纹圆柱壳结构后，利用一系列微分方程创建、转换求解方法，得到检测速度更快、误差更小、更为精确的航空发动机波纹管的低速冲击响应分析结果，能够有效解决航空发动机波纹管结构遭受低速冲击力这一时变强非线性过程求解困难的问题，对于航空发动机安全防护、结构减振设计等方面有较大的意义。
图7为根据本发明实施例的实现航空发动机波纹管低速冲击响应分析方法的电子设备的内部结构示意图。如图7所示，电子设备1可以包括处理器10、存储器11和总线，还可以包括存储在所述存储器11中并可在所述处理器10上运行的计算机程序，如航空发动机波纹管低速冲击响应分析程序12。
其中，存储器11至少包括一种类型的可读存储介质，可读存储介质包括闪存、移动硬盘、多媒体卡、卡型存储器（例如：SD或DX存储器等）、磁性存储器、磁盘、光盘等。存储器11在一些实施例中可以是电子设备1的内部存储单元，例如该电子设备1的移动硬盘。存储器11在另一些实施例中也可以是电子设备1的外部存储设备，例如电子设备1上配备的插接式移动硬盘、智能存储卡（Smart Media Card，SMC）、安全数字（Secure Digital，SD）卡、闪存卡（Flash Card）等。进一步地，所述存储器11还可以既包括电子设备1的内部存储单元也包括外部存储设备。所述存储器11不仅可以用于存储安装于电子设备1的应用软件及各类数据，例如航空发动机波纹管低速冲击响应分析程序的代码等，还可以用于暂时存储已经输出或者将要输出的数据。
所述处理器10在一些实施例中可以由集成电路组成，例如可以由单个封装的集成电路所组成，也可以是由多个相同功能或不同功能封装的集成电路所组成，包括一个或者多个中央处理器（Central Processing Unit，CPU）、微处理器、数字处理芯片、图形处理器及各种控制芯片的组合等。所述处理器10是所述电子设备的控制核心（Control Unit），利用各种接口和线路连接整个电子设备的各个部件，通过运行或执行存储在所述存储器11内的程序或者模块（例如航空发动机波纹管低速冲击响应分析程序等），以及调用存储在所述存储器11内的数据，以执行电子设备1的各种功能和处理数据。
总线可以是外设部件互连标准（peripheral component interconnect，简称PCI）总线或扩展工业标准结构（extended industry standard architecture，简称EISA）总线等。该总线可以分为地址总线、数据总线、控制总线等。所述总线被设置为实现所述存储器11以及至少一个处理器10等之间的连接通信。
图7仅示出了具有部件的电子设备，本领域技术人员可以理解的是，图7示出的结构并不构成对所述电子设备1的限定，可以包括比图示更少或者更多的部件，或者组合某些部件，或者不同的部件布置。
例如，尽管未示出，所述电子设备1还可以包括给各个部件供电的电源（比如电池），优选地，电源可以通过电源管理装置与所述至少一个处理器10逻辑相连，从而通过电源管理装置实现充电管理、放电管理、以及功耗管理等功能。电源还可以包括一个或一个以上的直流或交流电源、再充电装置、电源故障检测电路、电源转换器或者逆变器、电源状态指示器等任意组件。所述电子设备1还可以包括多种传感器、蓝牙模块、Wi-Fi模块等，在此不再赘述。
进一步地，所述电子设备1还可以包括网络接口，可选地，所述网络接口可以包括有线接口和/或无线接口（如WI-FI接口、蓝牙接口等），通常用于在该电子设备1与其他电子设备之间建立通信连接。
可选地，该电子设备1还可以包括用户接口，用户接口可以是显示器（Display）、输入单元（比如键盘（Keyboard）），可选地，用户接口还可以是标准的有线接口、无线接口。可选地，在一些实施例中，显示器可以是LED显示器、液晶显示器、触控式液晶显示器以及OLED（Organic Light-Emitting Diode，有机发光二极管）触摸器等。其中，显示器也可以适当的称为显示屏或显示单元，用于显示在电子设备1中处理的信息以及用于显示可视化的用户界面。
应该了解，所述实施例仅为说明之用，在专利申请范围上并不受此结构的限制。
所述电子设备1中的所述存储器11为计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质中存储有至少一个指令，所述至少一个指令被电子设备中的处理器执行以实现上述所述的航空发动机波纹管低速冲击响应分析方法。具体的，作为示例，存储器11中存储的航空发动机波纹管低速冲击响应分析程序12是多个指令的组合，在所述处理器10中运行时，可以实现如下步骤：
S110：将待分析航空发动机波纹管的结构等效为一呈现纵向周期性形状的波纹圆柱壳结构，并基于预设的均质化分析模型确定所述波纹圆柱壳结构的模型简图；
S120：基于Love薄壳理论、Hamilton变分原理和所述模型简图，建立所述波纹圆柱壳结构受到低速冲击时的控制微分方程；
S130：通过Galerkin法，将所述控制微分方程转化为运动常微分方程；
S140：使用Duhamel积分和小时间增量法，对所述运动常微分方程进行数值求解，以获取所述航空发动机波纹管的低速冲击响应分析结果。
进一步地，所述电子设备1集成的模块/单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。所述计算机可读取存储介质可以包括：能够携带所述计算机程序代码的任何实体或装置、记录介质、U盘、移动硬盘、磁碟、光盘、计算机存储器、只读存储器（Read-Only Memory，ROM）。
在本发明所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的设备，装置和方法，可以通过其它的方式实现。例如，以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，所述模块的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式。
所述作为分离部件说明的模块可以是或者也可以不是物理上分开的，作为模块显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。
另外，在本发明各个实施例中的各功能模块可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用硬件加软件功能模块的形式实现。
对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。
因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化含括在本发明内。不应将权利要求中的任何附关联图标记视为限制所涉及的权利要求。
此外，显然“包括”一词不排除其他单元或步骤，单数不排除复数。系统权利要求中陈述的多个单元或装置也可以由一个单元或装置通过软件或者硬件来实现。第二等词语用来表示名称，而并不表示任何特定的顺序。
最后应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围。

Claims (6)

1.一种航空发动机波纹管低速冲击响应分析方法，应用于电子装置，其特征在于，所述方法包括：
将待分析航空发动机波纹管的结构等效为一呈现纵向周期性形状的波纹圆柱壳结构，并基于预设的均质化分析模型确定所述波纹圆柱壳结构的模型简图；
基于Love薄壳理论、Hamilton变分原理和所述模型简图，建立所述波纹圆柱壳结构受到低速冲击时的控制微分方程；
通过Galerkin法，将所述控制微分方程转化为运动常微分方程；
使用Duhamel积分和小时间增量法，对所述运动常微分方程进行数值求解，以获取所述航空发动机波纹管的低速冲击响应分析结果；
其中，所述将待分析航空发动机波纹管的结构等效为一波纹圆柱壳结构，并基于预设的均质化分析模型确定所述波纹圆柱壳结构的模型简图，包括：
根据所述待分析航空发动机波纹管的结构建立晶胞为圆形波纹的波纹圆柱壳结构；
基于预设的均质化分析模型，用刚度矩阵表示所述波纹圆柱壳，以得到所述波纹圆柱壳的整体坐标下的本构方程；
根据所述本构方程，建立所述波纹圆柱壳全局坐标系下的拉伸和弯曲刚度与局部坐标下拉伸和弯曲刚度关系；
所述基于Love薄壳理论、Hamilton变分原理和所述模型简图，建立所述波纹圆柱壳结构受到低速冲击时的控制微分方程，包括：
基于Love薄壳理论，建立所述波纹圆柱壳结构的应变位移关系，并求得所述波纹圆柱壳结构的遭受低速冲击载荷下的应变能、动能和外力做功；
利用Hamilton原理，确定所述波纹圆柱壳结构受到低速冲击时的控制微分方程；
所述通过Galerkin法，将所述控制微分方程转化为运动常微分方程，包括：
通过建立满足边界条件的位移函数，将所述波纹圆柱壳结构的位移场简化为有限维，其中，所述波纹圆柱壳结构的位移场为（u, v, w）；
将所述波纹圆柱壳结构所受到的冲击载荷写成傅里叶级数形式，并将假设的位移函数和冲击载荷代入到所述控制微分方程中，采用所述Galerkin法，获得所述运动常微分方程；
所述使用Duhamel积分和小时间增量法，对所述运动常微分方程进行数值求解，以获取所述航空发动机波纹管的低速冲击响应分析结果，包括：
将所述运动常微分方程，通过忽略u和v方向的惯性项，求得只关于径向方向w的运动常微分方程；
基于Duhamel积分，获得波纹圆柱壳结构关于冲击力的积分形式的径向位移表达式；
基于Hertzian接触定律，获得冲击力和变形之间的非线性关系式；
基于小时间增量法以获得所述冲击力的数值解，然后基于迭代和积分变换中卷积的性质，获得到所述冲击力的递推关系式；
利用预设的冲击力初值和递推关系，确定所述冲击力的数值解，然后代入到所述波纹圆柱壳的径向位移表达式，获得所述航空发动机波纹管的冲击响应位移。
2.如权利要求1所述的航空发动机波纹管低速冲击响应分析方法，其特征在于，所述根据所述待分析航空发动机波纹管的结构建立晶胞为圆形波纹的波纹圆柱壳结构，包括：
对所述待分析航空发动机波纹管建立全局坐标系(x,
Figure 711452DEST_PATH_IMAGE001
, z)和局部坐标系，其中，所述 局部坐标系由所述波纹圆柱壳结构的呈现纵向周期性形状的基本单元在x-z平面中的切线 方向定义为
Figure 651726DEST_PATH_IMAGE002
方向，将单元的法线定义为
Figure 614260DEST_PATH_IMAGE003
方向；
根据所述全局坐标系和所述局部坐标系构建所述波纹圆柱壳结构。
3.如权利要求2所述的航空发动机波纹管低速冲击响应分析方法，其特征在于，所述本构方程为：
Figure 716208DEST_PATH_IMAGE004
其中，
Figure 895516DEST_PATH_IMAGE005
,
Figure 373902DEST_PATH_IMAGE006
,
Figure 188012DEST_PATH_IMAGE007
,
Figure 726441DEST_PATH_IMAGE008
,
Figure 127466DEST_PATH_IMAGE009
,
Figure 409543DEST_PATH_IMAGE010
分别表示所述波纹圆柱壳结构在所述全局坐标系中 的力和力矩分量；
Figure 346669DEST_PATH_IMAGE011
,
Figure 790419DEST_PATH_IMAGE012
,
Figure 678741DEST_PATH_IMAGE013
,
Figure 764509DEST_PATH_IMAGE014
,
Figure 287632DEST_PATH_IMAGE015
,
Figure 902284DEST_PATH_IMAGE016
分别表示所述波纹圆柱壳结构中间平面的应变 和曲率分量；
Figure 74639DEST_PATH_IMAGE017
和
Figure 698519DEST_PATH_IMAGE018
分别是所述波纹圆柱壳结构在全局坐标系中的拉伸和弯曲刚度，其 表达形式为：
Figure 843192DEST_PATH_IMAGE019
;
Figure 384071DEST_PATH_IMAGE020
;
Figure 246985DEST_PATH_IMAGE021
;
Figure 143396DEST_PATH_IMAGE022
;
Figure 408156DEST_PATH_IMAGE023
;
Figure 128725DEST_PATH_IMAGE024
;
Figure 213355DEST_PATH_IMAGE025
;
Figure 179037DEST_PATH_IMAGE026
.
其中，
Figure 298303DEST_PATH_IMAGE027
，
Figure 192703DEST_PATH_IMAGE028
，
Figure 30209DEST_PATH_IMAGE029
，
Figure 534003DEST_PATH_IMAGE030
，r表示波纹圆柱壳 的基本单元的半径，d表示波纹圆柱壳的基本单元的高，c表示波纹圆柱壳的基本单元的半 周期长度；
Figure 507775DEST_PATH_IMAGE031
和
Figure 570147DEST_PATH_IMAGE032
，i, j=1, 2, 6，分别表示局部坐标系中的拉伸刚度和弯曲刚度，并 可写为：
Figure 629370DEST_PATH_IMAGE033
其中，
Figure 936854DEST_PATH_IMAGE034
，
Figure 827450DEST_PATH_IMAGE035
,
Figure 266915DEST_PATH_IMAGE036
,E, v分别表示 波纹圆柱壳的杨氏模量和泊松比。
4.如权利要求3所述的航空发动机波纹管低速冲击响应分析方法，其特征在于，所述波纹圆柱壳结构的应变位移关系表示如下：
Figure 610171DEST_PATH_IMAGE037
Figure 455768DEST_PATH_IMAGE038
Figure 404132DEST_PATH_IMAGE039
所述波纹圆柱壳结构受到低速冲击时的控制微分方程表示如下：
Figure 808306DEST_PATH_IMAGE040
Figure 842121DEST_PATH_IMAGE041
Figure 491409DEST_PATH_IMAGE042
其中，c d 为阻尼系数，
Figure 559859DEST_PATH_IMAGE043
，
Figure 137864DEST_PATH_IMAGE044
表示波纹圆柱壳结构的密度，h表示波纹圆柱壳 的高，t表示时间，q(t)表示外部载荷。
5.如权利要求4所述的航空发动机波纹管低速冲击响应分析方法，其特征在于，
使用广义傅里叶级数将所述波纹圆柱壳结构的位移场进行离散化表达为：
Figure 127817DEST_PATH_IMAGE045
其中， M和N表示模态截断系数，t表示时间，
Figure 580795DEST_PATH_IMAGE046
、
Figure 503751DEST_PATH_IMAGE047
和
Figure 547931DEST_PATH_IMAGE048
表示位移振 幅分量；
傅里叶级数形式的冲击载荷表示为：
Figure 789294DEST_PATH_IMAGE049
其中，L表示航空发动机波纹管的长度，
Figure 780384DEST_PATH_IMAGE050
代表傅里叶级数的项，其表达形式为：
Figure 292268DEST_PATH_IMAGE051
其中，R表示航空发动机波纹管的半径，(
Figure 710611DEST_PATH_IMAGE052
,
Figure 719498DEST_PATH_IMAGE053
)表示冲击点的坐标；
将所述离散化表达的方程式代入到所述控制微分方程方程式，然后采用Galerkin法，获得所述运动常微分方程为：
Figure 514278DEST_PATH_IMAGE054
其中，
Figure 615090DEST_PATH_IMAGE055
表示阻尼比；
Figure 702869DEST_PATH_IMAGE056
表示所述波纹圆柱壳的固有圆频率，
Figure 420289DEST_PATH_IMAGE057
表示
Figure 753182DEST_PATH_IMAGE058
对时间t的二阶偏导，
Figure 505237DEST_PATH_IMAGE059
表示
Figure 62120DEST_PATH_IMAGE058
对时间t的一阶偏导。
6.根据权利要求5所述的航空发动机波纹管低速冲击响应分析方法，其特征在于：
所述冲击力和变形之间的非线性关系式为：
Figure 768302DEST_PATH_IMAGE060
Figure 639306DEST_PATH_IMAGE061
所述冲击力的递推关系式为：
Figure 245867DEST_PATH_IMAGE062
Figure 176914DEST_PATH_IMAGE063
Figure 164200DEST_PATH_IMAGE064
Figure 104474DEST_PATH_IMAGE065
其中，K e 为赫兹接触刚度，
Figure 565542DEST_PATH_IMAGE055
为阻尼比，F为冲击力，
Figure 401911DEST_PATH_IMAGE066
为所述波纹圆柱壳的固有圆频 率。
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