CN105740541A - 一种基于结构动力学模型修正的预应力识别方法 - Google Patents

Abstract

一种基于结构动力学模型修正的预应力识别方法，涉及预紧结构的预应力识别。建立结构的有限元模型；将固支或简支等边界条件转化为三个或两个方向的弹簧支承，同时施加轴向预应力；通过商用有限元软件计算结构的固有频率和固有振型；实验模态分析技术测试并识别得到结构的固有频率和固有振型；基于模型修正技术同时识别边界的弹簧支承刚度和预应力。方法简单，识别精度高，操作方便；同时考虑边界条件的影响，可信度高。将MAC作为目标函数，补充了实验数据的完备性；遗传算法寻优更有益于获得全局最优解；整个修正模块可以自动驱动求解。

Description

一种基于结构动力学模型修正的预应力识别方法

技术领域

本发明涉及预紧结构的预应力识别，尤其是涉及一种基于结构动力学模型修正的预应力识别方法。

背景技术

在航空航天、机械工程、土木工程以及武器装备系统中，预紧结构广泛存在，比如螺栓连接、框架结构、预应力桥梁等等。在这些预紧结构中，需要对轴向载荷进行识别。虽然实验技术已经得到了长足的发展，但在多数实际工程结构中，外部载荷的直接实验测量并非那么简单。而预应力结构的固有频率会随着轴向预应力的变化而发生改变，即所谓的应力强化效应。因此通过测试结构的动态特性，基于反问题的方法获取载荷分布情况就成为一种可能，并且是一种行之有效的方法。但是结构的边界条件会对轴向力的识别带来一定的影响，因此识别过程中还必须同时考虑边界约束的影响。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术的上述不足，提供基于结构动力学模型修正，考虑边界条件的影响，方便监测结构预应力的变化，以便对结构的健康状态做出评估的一种基于结构动力学模型修正的预应力识别方法。

本发明包括以下步骤：

1)建立结构的有限元模型；

2)将固支或简支等边界条件转化为三个或两个方向的弹簧支承，同时施加轴向预应力；

3)通过商用有限元软件计算结构的固有频率和固有振型；

4)实验模态分析技术测试并识别得到结构的固有频率和固有振型；

5)基于模型修正技术同时识别边界的弹簧支承刚度和预应力。

在步骤5)中，所述模型修正技术的具体方法如下：

(1)有限元模型数据和结果导入。将有限元模型中的相关材料参数、属性参数、弹簧刚度以及预应力参数等导入，方便对这类参数进行迭代和识别；同时将有限元模型在初始参数下得到的模态频率和振型数据导入。

(2)模态分析数据导入。所述模态分析数据包括模态分析中的模型数据以及识别得到的频率和振型数据。

(3)振型相关系数计算。计算有限元仿真的振型和实验振型之间的相关系数，达到模态匹配的目的。

(4)模型修正。以实验和仿真计算之间的模态频率最小、对角线振型相关系数最大为目标函数，采用遗传算法进行优化，迭代求解即可同时识别边界刚度和预应力值。

在步骤(3)中，所述振型相关系数的计算式为：

${\mathrm{MAC}}_{ij}=\frac{|\left({\mathrm{\Φ}}_i^{eT}{\mathrm{\Φ}}_j^a\right){|}^2}{\left({\mathrm{\Φ}}_i^{eT}{\mathrm{\Φ}}_i^e\right)\left({\mathrm{\Φ}}_j^{aT}{\mathrm{\Φ}}_j^a\right)}---\left(1\right)$

其中，MAC_ij代表试验模型第i阶振型与有限元模型的第j阶振型之间的相关系数；代表试验模型的第i阶振型；是有限元分析模型的第j阶振型；T代表共轭转置；

振型相关系数是一个介于0～1之间的标量；当MAC值为1时，代表两个振型完全相关，为同一模态；当MAC值为0时，代表两个振型之间线性无关；在工程应用中，当MAC矩阵的对角元素≥70％，非对角元素≤10％时即认为两个模型之间存在好的相关性。

在步骤(4)中，所述目标函数的定义为：

f(θ)＝w_ωJ_ω(θ)+w_MACJ_MAC(θ)(2)

式中，w_ω和w_MAC分别为频率残差和MAC残差的加权系数，θ为待修正参数；

$\begin{array}{cc}{J}_{\mathrm{\ω}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{w}_{\mathrm{\ω}i}\left|\frac{{\mathrm{\ω}}_{ai}-{\mathrm{\ω}}_{ei}}{{\mathrm{\ω}}_{ei}}\right|& J_{MAC}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{w}_{MACi}(1-\max ({\mathrm{MAC}}_i\left)\right)\end{array}$

ω_ai为有限元模型的第i阶模态频率；ω_ei为试验的第i阶模态频率；w_ωi为各阶模态频率的加权系数；J_ω为前n阶模态频率的相对误差；max(MAC_i)为第i阶有限元模型与实验振型相关系数的对角线元素；w_MACi为各阶模态振型的加权系数；J_MAC为前n阶振型相关系数的和的最小值。

本发明与现有技术相比的有益效果是：

1)识别方法简单，识别精度高，操作方便。

2)识别方法同时考虑边界条件的影响，可信度高。

3)模型修正方法中，将MAC作为目标函数，补充了实验数据的完备性；遗传算法寻优更有益于获得全局最优解；整个修正模块可以自动驱动求解。

附图说明

图1是某梁结构边界条件转化示意图。

图2是梁结构有限元模型。

图3是基于遗传算法的目标函数收敛图。

具体实施方式

预应力识别的具体实施步骤包括：

1、边界条件转化。在图1所示实例中，表示了某梁结构固支边界转化为3个方向K_x、K_y、K_t的弹簧支承。

2、采用商用有限元软件Patran和Nastran建立梁结构的有限元模型。预应力梁长1m，截面为0.02m×0.03m的矩形，材料为钢，弹性模量210GPa，密度7800kg/m³，泊松比为0.3，划分为20个单元。右端受大小为P的预应力，左侧弹簧刚度及预应力初始值如表1所示。在图2所示实例中，表示对该梁结构进行有限元网格划分。

3、通过商用有限元软件Nastran，计算梁结构在预应力下的模态频率和振型。前4阶预应力模态频率初始值列于表2中。

4、对梁结构进行结构动力学模态实验，识别得到其固有频率和固有振型。算例中采用仿真结果代替真实模态实验结果，如表2目标值所示。

5、基于Matlab编程，调用商用有限元软件Nastran，使用遗传算法完成模型修正过程。

表1

参数	目标值	初始值	初始误差(％)	识别后误差(％)
					Kx	1.0×1011N/m	0.8×1011N/m	-20	10
Ky	1.0×1011N/m	1.2×1011N/m	20	-1.4
					Kt	1.0×1011N.m/rad	1.5×1011N.m/rad	50	5.2
P	2×104N	1×104N	-50	5×10-3

表2

模型修正的具体实施过程包括：

1、Matlab编程，从Nastran的*.bdf文件中读入有限元模型信息；从结果文件*.f06中读入预应力模态分析的频率和振型数据，并保存为FEM.mat文件。

2、Matlab编程，读入实验模态分析所用的模型信息和模态结果信息，并保存为EMA.mat文件。

3、Matlab编程，分别读入FEM.mat和EMA.mat，计算振型相关系数MAC，并保存为MAC.mat文件。

4、基于Matlab编程，读入有限元模型、模态分析、MAC计算的结果，定义如式(2)所示的目标函数，不断改写新的*.bdf文件，驱动Nastran进行重分析，并不断读取新的*.f06文件，调用遗传算法。遗传算法种群个体数目为30个，最大遗传代数50代，采用二进制编码，编码长度为10，交叉率0.7，变异率0.05，代沟0.9，插入概率0.5，迁移率0.2。最后目标函数随迭代次数的变化如图3所示。识别后参数及频率目标变化情况分别列于表1及表2中。

最后识别得到预应力与目标值之间的误差几乎为0。

Claims (4)

1.一种基于结构动力学模型修正的预应力识别方法，其特征在于包括以下步骤：

1)建立结构的有限元模型；

2)将固支或简支等边界条件转化为三个或两个方向的弹簧支承，同时施加轴向预应力；

3)通过商用有限元软件计算结构的固有频率和固有振型；

4)实验模态分析技术测试并识别得到结构的固有频率和固有振型；

5)基于模型修正技术同时识别边界的弹簧支承刚度和预应力。

2.如权利要求1所述一种基于结构动力学模型修正的预应力识别方法，其特征在于在步骤5)中，所述模型修正技术的具体方法如下：

(1)有限元模型数据和结果导入：将有限元模型中的相关材料参数、属性参数、弹簧刚度以及预应力参数等导入，方便对这类参数进行迭代和识别；同时将有限元模型在初始参数下得到的模态频率和振型数据导入；

(2)模态分析数据导入：所述模态分析数据包括模态分析中的模型数据以及识别得到的频率和振型数据；

(3)振型相关系数计算：计算有限元仿真的振型和实验振型之间的相关系数，达到模态匹配的目的；

(4)模型修正：以实验和仿真计算之间的模态频率最小、对角线振型相关系数最大为目标函数，采用遗传算法进行优化，迭代求解即可同时识别边界刚度和预应力值。

3.如权利要求2所述一种基于结构动力学模型修正的预应力识别方法，其特征在于在步骤(3)中，所述振型相关系数的计算式为：

${\mathrm{MAC}}_{ij}=\frac{|\left({\mathrm{\Φ}}_i^{eT}{\mathrm{\Φ}}_j^a\right){|}^2}{\left({\mathrm{\Φ}}_i^{eT}{\mathrm{\Φ}}_i^e\right)\left({\mathrm{\Φ}}_j^{aT}{\mathrm{\Φ}}_j^a\right)}---\left(1\right)$

其中，MAC_ij代表试验模型第i阶振型与有限元模型的第j阶振型之间的相关系数；代表试验模型的第i阶振型；是有限元分析模型的第j阶振型；T代表共轭转置；

振型相关系数是一个介于0～1之间的标量；当MAC值为1时，代表两个振型完全相关，为同一模态；当MAC值为0时，代表两个振型之间线性无关；在工程应用中，当MAC矩阵的对角元素≥70％，非对角元素≤10％时即认为两个模型之间存在好的相关性。

4.如权利要求2所述一种基于结构动力学模型修正的预应力识别方法，其特征在于在步骤(4)中，所述目标函数的定义为：

f(θ)＝w_ωJ_ω(θ)+w_MACJ_MAC(θ)(2)

式中，w_ω和w_MAC分别为频率残差和MAC残差的加权系数，θ为待修正参数；

$\begin{array}{cc}{J}_{\mathrm{\ω}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{w}_{\mathrm{\ω}i}\left|\frac{{\mathrm{\ω}}_{ai}-{\mathrm{\ω}}_{ei}}{{\mathrm{\ω}}_{ei}}\right|& J_{MAC}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{w}_{MACi}(1-max({\mathrm{MAC}}_i\left)\right)\end{array}$

ω_ai为有限元模型的第i阶模态频率；ω_ei为试验的第i阶模态频率；w_ωi为各阶模态频率的加权系数；J_ω为前n阶模态频率的相对误差；max(MAC_i)为第i阶有限元模型与实验振型相关系数的对角线元素；w_MACi为各阶模态振型的加权系数；J_MAC为前n阶振型相关系数的和的最小值。