CN106777694A - 平面圆管结构极限承载力分析的一次线弹性估算方法 - Google Patents

Abstract

平面圆管结构极限承载力分析的一次线弹性估算方法，包括以下步骤：(1)建立平面圆管结构分析模型；(2)确定失效单元；(3)一次线弹性估算方法计算平面圆管结构极限承载力。该方法能够通过一次线弹性分析，准确、快速地求解平面圆管结构的极限承载力，克服了通用结构极限承载力分析的弹塑性增量分析法的需要设置复杂加载过程和进行多次增量迭代分析不足，为评估平面圆管结构的整体安全性提供高效的方法。

Description

平面圆管结构极限承载力分析的一次线弹性估算方法

技术领域

本发明涉及一种平面圆管结构极限承载力分析的数值方法，具体是一种平面圆管结构极限承载力分析的一次线弹性估算方法。

背景技术

圆管是一种典型的薄壁杆件，具有双轴对称、刚度相对较高等优点，常用作结构体系中的重要承载构件，在建筑工程、桥梁工程和输变电工程等中得到广泛应用。因而，保证平面圆管结构的安全性是十分重要的工程问题，极限承载力是表征整体安全性的重要指标，因而相关研究是平面圆管结构研究的重要课题。

平面圆管结构的极限承载力分析方法主要有解析法和数值法。解析法包括静力法和机动法，静力法利用平衡方程和屈服条件求解极限承载力，能直接给出结构极限承载力的计算式，但需要求解不等式组，仅适用于简单刚架结构；机动法在可能失效模式上通过能量原理求解极限承载力，但对于复杂刚架结构，采用机动法分析时，难以确定所有可能失效模式的问题。数值法可应用于复杂刚架结构的极限承载分析，主要包括弹塑性增量分析法(Elastic Plastic Incremental Analysis,简记EPIA)、数学规划法(MathematicalProgramming Analysis,简记MPA)和弹性模量调整法(Elastic Modulus AdjustmentProcedure,简记EMAP)。EPIA具有可靠的理论，计算精度高，其有效性已经得到大量模型实验验证，已应用于钢框架和钢管拱桥等圆管结构中，通常被用做检验其他分析方法的精度，但其求解工程结构的极限承载力需考虑复杂的加载过程，计算量大；MPA是依据极限定理求解约束条件下的数学优化方法，然而其非线性约束条件和目标函数会使计算量大，计算效率较低；EMAP原理简单、能避开复杂的弹塑性分析过程，但需要进行多次线弹性迭代分析及调整弹性模量，造成计算过程复杂，工程应用较困难。

发明内容

本发明的目的是提供一种平面圆管结构极限承载力分析的一次线弹性估算方法，能够结合有限元分析软件通过一次线弹性分析，准确、快速地求解平面圆管结构的极限承载力，为评估平面圆管结构的整体安全性提供了高效的方法。

本发明通过以下技术方案实现上述目的：平面圆管结构极限承载力分析的一次线弹性估算方法，包括以下步骤：

(1)建立平面圆管结构分析模型：

确定平面圆管结构几何尺寸、材料参数、荷载状况和约束条件，建立平面圆管结构分析模型。

(2)确定失效单元：

计算各个单元的单元失效系数，将单元失效系数α^e大于基准失效系数α₀的单元选为失效单元。

(3)一次线弹性估算方法计算平面圆管结构极限承载力：

计算平面圆管结构失效单元的弹性应变能U^e和塑性耗散功D^e，采用一次线弹性估算方法计算平面圆管结构的极限承载力P_L为：

其中，R表示平面圆管结构失效单元的个数；e表示单元编号。

所述的确定平面圆管结构几何尺寸包括梁长、柱高、截面的外半径R_O和内半径R_I。

所述的材料参数为材料的屈服强度。

所述的单元失效系数α^e由单元承载比r^e和单元承载比的最大值r^max计算得到，其计算模型为

其中，r^e的计算模型为

其中，N和M分别表示截面的轴力和单向弯矩；N_p和M_p表示对应上述各内力单独作用下的截面抗力。

所述的基准失效系数α₀为判断结构中单元是否失效的基准值，范围为0.5～0.6。

所述的平面圆管结构单元的弹性应变能U^e为：

其中，和分别表示轴力N作用下单元截面上的轴向应力和应变；和分别表示单向弯矩M作用下单元截面正向边缘处的弯曲应力和应变；l^e表示单元的长度。

所述的平面圆管结构单元的塑性耗散功D^e为：

其中，

其中，表示单元e的屈服强度。

本发明要运用有限元分析软件提取平面圆管结构的内力、应力和应变，需预先在个人计算机中安装此类软件。

本发明的突出优点在于：

首次提出了一种平面圆管结构极限承载力分析的一次线弹性估算方法，该方法具有与EPIA相同的高计算精度，同时克服了此前EPIA需要考虑复杂的加载过程，本发明只需要通过一次线弹性分析，便可准确、快速地求解平面圆管结构的极限承载力，为评估平面圆管结构的整体安全提供了便捷。

附图说明

图1为实施例1中平面圆管结构计算模型示意图；

图2为实施例1中平面圆管结构的截面及应力分布；

图3为实施例1中平面圆管结构的有限元网格；

图4为实施例1中平面圆管结构底层的单元编号。

具体实施方式

以下通过实施例对本发明的技术方案作进一步详细描述。

实施例中平面圆管结构的内力、应力和应变通过ANSYS有限元分析软件提取，需预先在个人计算机中安装此软件。

实施例1

本实施例为平面圆管结构极限承载力分析的一次线弹性估算方法的具体实例，包括以下步骤：

(1)建立平面圆管结构分析模型：

某平面圆管结构的梁长L＝4m，柱高H＝3m，其他平面圆管结构几何尺寸和材料参数如表1。承受竖向均布荷载q和水平集中荷载P作用，P＝qL/4，该平面圆管结构的计算模型如图1所示，其截面及应力分布如图2所示。采用ANSYS软件建模，采用梁单元模拟，平面圆管结构的有限元网格如图3。

表1平面圆管结构尺寸和材料参数

参数	外半径RO/m	内半径RI/m	屈服强度σs/MPa
				取值	0.05	0.045	235

(2)确定失效单元：

计算各个单元的单元失效系数，将单元失效系数α^e大于基准失效系数α₀(α₀＝0.6)的单元选为失效单元。平面圆管结构底层的单元编号如图4，平面圆管结构底层的失效单元如表2所示。

表2平面圆管结构底层的失效单元

(3)一次线弹性估算方法计算平面圆管结构极限承载力：

计算平面圆管结构失效单元的弹性应变能U^e和塑性耗散功D^e，失效单元的U^e和D^e如表3所示。采用一次线弹性估算方法计算平面圆管结构的极限承载力为

表3平面圆管结构失效单元的弹性应变能和塑性耗散功

实施例2

针对实施例1所述的平面圆管结构极限承载力分析，采用计算精度已获得本领域公认的EPIA进行求解，并采用ANSYS软件提取EPIA求解极限承载力所需的迭代次数，计算结果见表4。

表4 EPIA和一次线弹性估算方法的计算精度和效率对比

计算方法	EPIA	一次线弹性估算方法
			极限承载力	2.965kN·m-1	3.008kN·m-1
迭代次数	84	1
			与EPIA的误差	—	1.45％

由表4可见，采用一次线弹性估算方法求解的平面圆管结构的极限承载力具有良好的计算精度，与EPIA的误差仅1.45％。EPIA求解该平面圆管结构的极限承载力需要84个迭代步，计算效率较低。本发明方法只需要通过一次线弹性分析，克服了EPIA需要考虑复杂的加载过程和多次迭代分析，能准确、快速地求解平面圆管结构的极限承载力，证明了本发明方法的有效性和合理性。

Claims (7)

1.平面圆管结构极限承载力分析的一次线弹性估算方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)建立平面圆管结构分析模型

确定平面圆管结构几何尺寸、材料参数、荷载状况和约束条件，建立平面圆管结构分析模型，

(2)确定失效单元

计算各个单元的单元失效系数，将单元失效系数α^e大于基准失效系数α₀的单元选为失效单元，

(3)一次线弹性估算方法计算平面圆管结构极限承载力

计算平面圆管结构失效单元的弹性应变能U^e和塑性耗散功D^e，采用一次线弹性估算方法计算平面圆管结构的极限承载力P_L为：

$P_L=\frac{\underset{e=1}{\overset{R}{\Σ}}{D}^e}{\underset{e=1}{\overset{R}{\Σ}}{U}^e}$

其中，R表示平面圆管结构失效单元的个数；e表示单元编号。

2.根据权利要求1所述的平面圆管结构极限承载力分析的一次线弹性估算方法，其特征在于，所述确定平面圆管结构几何尺寸包括梁长、柱高、截面的外半径R_O和内半径R_I。

3.根据权利要求1所述的平面圆管结构极限承载力分析的一次线弹性估算方法，其特征在于，所述的材料参数为材料的屈服强度。

4.根据权利要求1所述的平面圆管结构极限承载力分析的一次线弹性估算方法，其特征在于，所述的单元失效系数α^e由单元承载比r^e和单元承载比的最大值r^max计算得到，其计算模型为

${\mathrm{\α}}^e=\frac{r^e}{r^{max}}$

其中，r^e的计算模型为

$r^e=\sqrt[4]{{\left(\frac{N}{N_p}\right)}^4+2.29\left|{\left(\frac{N}{N_p}\right)}^3\left(\frac{M}{M_p}\right)\right|+3.39{\left(\frac{N}{N_p}\right)}^2{\left(\frac{M}{M_p}\right)}^2+0.34\left|\left(\frac{N}{N_p}\right){\left(\frac{M}{M_p}\right)}^3\right|+0.99{\left(\frac{M}{M_p}\right)}^4}$

其中，N和M分别表示截面的轴力和单向弯矩；N_p和M_p表示对应上述各内力单独作用下的截面抗力。

5.根据权利要求1所述的平面圆管结构极限承载力分析的一次线弹性估算方法，其特征在于，所述的基准失效系数α₀为判断结构中单元是否失效的基准值，范围为0.5～0.6。

6.根据权利要求1所述的平面圆管结构极限承载力分析的一次线弹性估算方法，其特征在于，所述的平面圆管结构单元的弹性应变能U^e为：

$U^e={\mathrm{\σ}}_N^e{\mathrm{\ϵ}}_N^e{\mathrm{\πl}}^e(R_O^2-R_I^2)+\frac{{\mathrm{\σ}}_M^e{\mathrm{\ϵ}}_M^e{\mathrm{\πl}}^e}{4R_O^2}(R_O^4-R_I^4)$

其中，和分别表示轴力N作用下单元截面上的轴向应力和应变；和分别表示单向弯矩M作用下单元截面正向边缘处的弯曲应力和应变；l^e表示单元的长度。

7.根据权利要求1所述的平面圆管结构极限承载力分析的一次线弹性估算方法，其特征在于，所述的平面圆管结构单元的塑性耗散功D^e为：

其中，

${\mathrm{\ϵ}}_{ct}^e=\sqrt{\frac{{\left({\mathrm{\ϵ}}_M^e\right)}^2-{\left({\mathrm{\ϵ}}_N^2\right)}^2}{{\left({\mathrm{\ϵ}}_M^e\right)}^2}},{\mathrm{\ϵ}}_{cu}^e=2{\mathrm{\ϵ}}_M^e+\frac{{\left({\mathrm{\ϵ}}_N^e\right)}^2}{{\mathrm{\ϵ}}_M^e},u_{ct}^e=\sqrt{1-\frac{{\left({\mathrm{\ϵ}}_N^e\right)}^2{R}_O^2}{{\left({\mathrm{\ϵ}}_M^e\right)}^2{R}_I^2}},R_O^{\′}=R_O^2\arcsin \sqrt{\frac{{\left({\mathrm{\ϵ}}_M^e\right)}^2-{\left({\mathrm{\ϵ}}_M^e\right)}^2}{{\left({\mathrm{\ϵ}}_M^e\right)}^2}},$

$R_I^{\′}=R_I^{2}arcsin\sqrt{1-\frac{{\left({\mathrm{\ϵ}}_N^e\right)}^2{R}_O^2}{{\left({\mathrm{\ϵ}}_M^e\right)}^2{R}_I^2}}$

其中，表示单元e的屈服强度。