CN116595848A - 模型构建方法、装置、离心压缩机及存储介质 - Google Patents

模型构建方法、装置、离心压缩机及存储介质 Download PDF

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Abstract

本发明涉及磁悬浮技术领域，提供了一种模型构建方法、装置、离心压缩机及存储介质。磁悬浮系统包括转子、轴承、功率放大器和位移传感器，模型构建方法包括：对转子进行有限元建模，生成转子的柔性动力学方程；根据轴承的电流刚度、位移刚度与轴承的平衡位置关系构建轴承的非线性方程；根据位移传感器和功率放大器生成的幅频响应数据构建电控传递函数；根据柔性动力学方程、非线性方程以及电控传递函数构建磁悬浮系统的状态空间模型。如此，可以通过状态空间模型准确的表示磁悬浮系统的动力学特性，为磁悬浮系统的控制器的设计及参数整定提供参考，使得控制器能够精准控制磁悬浮系统。

Description

模型构建方法、装置、离心压缩机及存储介质
技术领域
本发明涉及磁悬浮技术领域，特别涉及一种磁悬浮系统的模型构建方法、模型构建装置、离心压缩机及存储介质。
背景技术
磁悬浮轴承靠磁场力磁悬浮系统，不存在机械接触，转子可以达到很高的运转速度，具有无摩擦、无磨损、长寿命、免润滑、高效率、低噪音等优点。正因如此，磁悬浮轴承在高速电机、离心机，压缩机、鼓风机等高速旋转机械邻域所占比例逐步提高。为了使转子能够稳定悬浮，高速运转，轴承控制器的设计是其关键的一环，而轴承-转子系统建模是轴承控制器设计的关键技术。
目前，对于转子的建模得到的磁轴承出力模型和被控对象模型并不精确，无法分析整个系统的动力学特性，以此模型设计的控制器不能够很好对高速运转的转子进行精确控制，严重的甚至会造成高速运行的转子跌落，碰撞。
发明内容
有鉴于此，本发明的实施例提供了一种磁悬浮系统的模型构建方法、模型构建装置、离心压缩机及非易失性计算机可读存储介质。
本发明实施方式提供的磁悬浮系统的模型构建方法，所述磁悬浮系统包括转子、轴承、功率放大器和位移传感器，所述转子悬浮于所述轴承上，所述功率放大器和所述位移传感器分别与所述轴承电性连接，所述功率放大器用于向所述轴承提供控制电流以控制所述转子平衡，所述位移传感器用于测量所述转子的位移，所述模型构建方法包括：
对所述转子进行有限元建模，生成所述转子的柔性动力学方程；
根据所述轴承的电流刚度、位移刚度与所述轴承的平衡位置关系构建所述轴承的非线性方程；
根据所述位移传感器和所述功率放大器生成的幅频响应数据构建电控传递函数；
根据所述柔性动力学方程、所述非线性方程以及所述电控传递函数构建所述磁悬浮系统的状态空间模型。
在某些实施方式中，所述转子包括叶轮和轴段，
所述对所述转子进行有限元建模，生成所述转子的柔性动力学方程，包括：
根据所述叶轮的质量、转动惯量构建所述叶轮的第一动力学方程；
根据所述轴段的材料和长度对所述轴段离散处理，生成预设数量的梁单元；
根据每个所述梁单元的受力以及位移构建每个所述梁单元的第二动力学方程；
根据所述第一动力学方程和所述第二动力学方程生成所述转子的柔性动力学方程。
在某些实施方式中，所述根据所述第一动力学方程和所述第二动力学方程生成所述转子的柔性动力学方程，包括：
通过直接刚度法对所有所述第二动力学方程的单元矩阵组装，得到所述轴段的总体矩阵；
将所述第一动力学方程的单元矩阵加入至总体矩阵中，以构建所述转子的柔性动力学方程。
在某些实施方式中，所述根据所述柔性动力学方程、所述非线性方程以及所述电控传递函数构建所述磁悬浮系统的状态空间模型，包括：
根据所述柔性动力学方程计算所述转子的模态频率；
根据所述模态频率和所述转子的敲击频率对所述柔性动力学方程修正，生成目标动力学方程；
根据所述目标动力学方程、所述非线性方程以及所述电控传递函数构建所述磁悬浮系统的状态空间模型。
在某些实施方式中，所述根据所述模态频率和所述转子的敲击频率对所述柔性动力学方程修正，生成目标动力学方程，包括：
在所述模态频率与所述敲击频率的误差大于预设阈值的情况下，对所述柔性动力学方程中连接节点位置的弹性模量和剪切模量进行修正；
在所述模态频率与所述敲击频率的误差小于或等于预设阈值的情况下，以当前所述柔性动力学方程作为所述目标动力学方程。
在某些实施方式中，所述预设阈值的范围为5%-10%。
在某些实施方式中，所述根据所述目标动力学方程、所述非线性方程以及所述电控传递函数构建所述磁悬浮系统的状态空间模型，包括：
将所述目标动力学方程的物理坐标转换为模态坐标，以生成初始模态动力学方程；
对所述初始模态动力学方程进行模态截断处理，生成目标模态动力学方程；
根据所述非线性方程和所述电控传递函数构建生成外力方程；
根据所述目标模态动力学方程和所述外力方程构建所述磁悬浮系统的状态空间模型。
在某些实施方式中，所述电控传递函数包括功率放大器传递函数和位移传感器传递函数，所述根据所述轴承的位移传感器、功率放大器生成的幅频响应数据构建电控传递函数，包括：
分别向所述位移传感器和所述功率放大器提供正弦激励以得到所述位移传感器的幅频响应数据和所述功率放大器的幅频响应数据；
将所述位移传感器的幅频响应数据输入至所述位移传感器的辨识模型中，拟合生成所述位移传感器传递函数；
将所述功率放大器的幅频响应数据输入至所述功率放大器的辨识模型中，拟合生成所述功率放大器传递函数。
本申请实施方式的磁悬浮系统的模型构建装置中，所述磁悬浮系统包括转子、轴承、功率放大器和位移传感器，所述转子悬浮于所述轴承上，所述功率放大器和所述位移传感器分别与所述轴承电性连接，所述功率放大器用于向所述轴承提供控制电流以控制所述转子平衡，所述位移传感器用于测量所述转子的位移，所述模型构建装置包括：
第一构建模块，用于对所述转子进行有限元建模，生成所述转子的柔性动力学方程；
第二构建模块，用于根据所述轴承的电流刚度、位移刚度与所述轴承的平衡位置关系构建所述轴承的非线性方程；
第三构建模块，用于根据所述位移传感器和所述功率放大器生成的幅频响应数据构建电控传递函数；
第四构建模块，用于根据所述柔性动力学方程、所述非线性方程以及所述电控传递函数构建所述磁悬浮系统的状态空间模型。
本申请实施方式的离心压缩机，包括处理器和存储器，所述存储器存储有计算机程序，当所述计算机程序被所述处理器执行时，使得所述处理器实现所述的磁悬浮系统的模型构建方法。
本申请实施方式的非易失性计算机可读存储介质，包括计算机程序，当所述计算机程序在被处理器执行时，使得所述处理器实现所述的磁悬浮系统的模型构建方法。
本申请实施方式的磁悬浮系统的模型构建方法、模型构建装置、离心压缩机和存储介质中，通过对悬浮系统的转子进行有限元建模，构建了与转子高速运行时动力学特性更接近的柔性动力学方程，并根据轴承的电流刚度、位移刚度与平衡位置的关系的轴承的非线性方程，再根据功率放大器和位移传感器构建电控传递函数，可以确定转子在不同的平衡位置时的磁轴承出力情况，如此，根据柔性动力学方程、非线性方程以及电控传递函数构建生成的状态空间模型能够准确的分析转子的动力学响应规律，以及计算模态频率，并可以确定转子的临界转速，对于转子的弯曲模态陷波滤波控制器的设计具有很好的指导作用，同时该模型对控制器的设计及参数整定同样具有指导作用。
本申请实施方式的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变的明显，或通过本申请的实践了解到。
附图说明
本发明上述的和/或附加的方面和优点从下面结合附图对实施例的描述中将变的明显和容易理解，其中：
图1是本发明某些实施方式的模型构建方法的流程示意图；
图2是本发明某些实施方式的模型构建装置的模块示意图；
图3是本发明某些实施方式的磁悬浮系统的结构示意图；
图4是本发明某些实施方式的轴承的位移刚度与平衡位置的关系示意图；
图5是本发明某些实施方式的轴承的电流刚度与平衡位置的关系示意图；
图6是本发明某些实施方式的模型构建方法中步骤01的流程示意图；
图7是本发明某些实施方式的转子和轴承的结构示意图；
图8是本发明某些实施方式的梁单元的结构示意图；
图9是本发明某些实施方式的模型构建方法中子步骤014的流程示意图；
图10是本发明某些实施方式的模型构建方法中子步骤04的流程示意图；
图11是本发明某些实施方式的模型构建方法中子步骤042的流程示意图；
图12是本发明某些实施方式的模型构建方法中子步骤043的流程示意图；
图13是本发明某些实施方式的模型构建方法中步骤03的流程示意图；
图14是本发明某些实施方式的磁悬浮系统的结构示意图。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”、“顺时针”、“逆时针”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个所述特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。
在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接或可以相互通讯；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
磁悬浮轴承靠磁场力悬浮转子，不存在机械接触，转子可以达到很高的运转速度，具有无摩擦、无磨损、长寿命、免润滑、高效率、低噪音等优点。正因如此，磁悬浮轴承在高速电机、离心机，压缩机、鼓风机等高速旋转机械邻域所占比例逐步提高。为了使转子能够稳定悬浮，高速运转，轴承控制器的设计是其关键的一环，而轴承-转子系统建模技术是轴承控制器设计的关键技术。
目前对于转子的建模业界多采用刚性模型处理，转子刚性建模的处理方式仅仅将转子进行了集中质量的建模处理，在转子以远低于其临界转速的低速运转时暂时不会出现问题，一旦转子转速接近其临界转速，刚性模型已经不能很好的描述其动力学特性，对轴承的建模也是采取线性化的处理方式，得到的磁轴承出力模型和被控对象模型并不精确，无法分析整个系统的动力学特性，以此模型设计的控制器不能够很好对高速运转的转子进行精确控制，严重的甚至会造成高速运行的转子跌落，碰撞。
有鉴于此，请参阅图1，本申请实施方式提供了一种磁悬浮系统的模型构建方法，其中，磁悬浮系统包括转子、轴承、功率放大器和位移传感器，转子模型构建方法包括：
01，对转子进行有限元建模，生成转子的柔性动力学方程；
02，根据轴承的电流刚度、位移刚度与轴承的平衡位置关系构建轴承的非线性方程；
03，根据位移传感器和功率放大器生成的幅频响应数据构建电控传递函数；
04，根据柔性动力学方程、非线性方程以及电控传递函数构建磁悬浮系统的状态空间模型。
请参阅图2，本申请实施方式提供了一种磁悬浮系统的模型构建装置10。磁悬浮系统包括转子、轴承、功率放大器和位移传感器，模型构建装置10包括第一构建模块11、第二构建模块12、第三构建模块13和第四构建模块14。步骤01可以由第一构建模块11实现，步骤02由第二构建模块12实现，步骤03可以由第三构建模块13实现，步骤04可以由第四构建模块14实现。
或者说，第一构建模块11可以用于对转子进行有限元建模，生成转子的柔性动力学方程；
第二构建模块12可以用于根据轴承的电流刚度、位移刚度与轴承的平衡位置关系构建轴承的非线性方程；
第三构建模块13可以用于根据位移传感器和功率放大器生成的幅频响应数据构建电控传递函数；
第四构建模块14可以用于根据柔性动力学方程、非线性方程以及电控传递函数构建磁悬浮系统的状态空间模型。
本申请实施方式还提供了一种离心压缩机，离心压缩机包括处理器和存储器；存储器存储有计算机程序，在计算机程序被处理器执行时，使得处理器实现上述的磁悬浮系统的模型构建方法，也即是，处理器可以用于对转子进行有限元建模，生成转子的柔性动力学方程，并根据轴承的电流刚度、位移刚度与轴承的平衡位置关系构建轴承的非线性方程，以及根据位移传感器和功率放大器生成的幅频响应数据构建电控传递函数，以及再根据柔性动力学方程、非线性方程以及电控传递函数构建磁悬浮系统的状态空间模型。
本申请实施方式磁悬浮系统的模型构建方法、模型构建装置10以及离心压缩机中，通过对悬浮系统的转子进行有限元建模，构建了与转子高速运行时动力学特性更接近的柔性动力学方程，并根据轴承的电流刚度、位移刚度与平衡位置的关系的轴承的非线性方程，以及再根据功率放大器和位移传感器构建电控传递函数，可以确定转子在不同的平衡位置时的磁轴承出力情况，如此，根据柔性动力学方程、非线性方程以及电控传递函数构建生成的状态空间模型能够准确的分析转子的动力学响应规律，对于转子的弯曲模态陷波滤波控制器的设计具有很好的指导作用，同时该模型对控制器的设计及参数整定同样具有指导作用。
在一些实施方式中，模型构建装置10可以是离心压缩机的一部分。或者说，离心压缩机包括模型构建装置10。
在一些实施方式中，模型构建装置10可以是一定方式组装以具有前述功能的分立元件、或者是以集成电路形式存在具有前述功能的芯片、又或者是在处理器上运行时使得处理器具有前述功能的计算机软件代码段。
在一些实施方式中，作为硬件，模型构建装置10可以是独立或者作为额外增加的外围元件加装到离心压缩机。模型构建装置10也可以集成到离心压缩机，例如，模型构建装置10是离心压缩机的一部分时，模型构建装置10可以集成到处理器上。
在一些模型构建装置10是离心压缩机的一部分的实施方式中，作为软件，模型构建装置10对应的代码段可以存储于存储器上通过处理器执行实现前述功能。或者说模型构建装置10包括前述的计算机程序，又或者说前述的计算机程序包括模型构建装置10。
请结合图3，具体地，磁悬浮系统100包括结构部分和电控部分，其中，结构部分可包括转子101和轴承102，轴承102为磁悬浮轴承，轴承102靠磁场力悬浮转子101，而不存在机械接触，转子101可在悬浮下实现运转，并且，转子101可包括叶轮1011和轴段1012。电控部分包括有位移传感器103和功率放大器104，轴承102可分别与位移传感器103和功率放大器104电性连接。功率放大器104用于向轴承102提供控制电流以控制转子101平衡，位移传感器103用于测量转子101的位移。
本领域技术人员可以理解地，位移传感器103又称磁致伸缩位移传感器，位移传感器利用磁致伸缩原理、通过两个不同磁场相交产生一个应变脉冲信号来准确地测量位置。功率放大器完成电流环的功能，用于接受控制器的电流指令，并向轴承提供相应的电流，包括偏置电流和控制电流,并使得流过轴承的电流跟随电流指令而变化。
需要说明的是，有限元建模是指将连续的几何结构离散呈有限个单元，并在每一个单元中设定有限个节点，从而将连续体看作仅在节点处相连接的一组单元的集合体，同时选定场函数的节点值作为基本未知量并在每一单元中假设一个近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律，再建立用于求解节点未知量的有限元方程组，从而将一个连续域中的无限自由度问题转化为离散域中的有限自由度问题。因此，可以理解地，转子进行有限元建模，生成转子的柔性动力学方程，使得柔性动力学方程可以更好的描述转子的动力学响应规律。
转子的柔性动力学方程可以表示为：
其中，Mt为转子的整体质量矩阵，Gt为转子的整体陀螺矩阵，Kt为转子的整体刚度矩阵，Ct为转子的整体阻尼矩阵，为转子在物理坐标系下的工作转速，q为在物理坐标系下节点的位移向量，/>为在物理坐标系下节点的速度，/>为在物理坐标系下节点的加速度。f（t）为在物理坐标系下转子所受外加力向量，n为节点数。
请结合图4和图5，在构建轴承的非线性方程过程中，轴承可等效为可控刚度阻尼的弹性支承单元，随平衡位置(+a)的变化而出力变化，电流刚度/>和位移刚度/>可以和平衡位置(/>+a)有关的函数，a为转子实际位置到半径气隙的距离。
可以理解地，平衡位置(+a)、电流刚度/>和位移刚度/>均与转子上气隙感应强度/>和转子下气隙感应强度/>有关，而转子上气隙感应强度/>和转子下气隙感应强度/>的计算公式为：
其中，为磁动势，/>为半径气隙，a为转子实际位置到半径气隙的距离，N为线圈匝数，/>为磁导率，(/>+a)为平衡位置，i为电流，x为转子平衡位置上下的微小位移。
通过麦克斯韦方程根据转子上气隙感应强度和转子得到转子的合力为：
其中，S为磁极面积，为磁导率、/>为上气隙感应强度，/>为下气隙感应强度。
在平衡位置(+a)处泰特展开，并忽略高阶项，得到平衡位置(/>+a)与位移刚度关系表达式为：
得到平衡位置(+a)与电流刚度/>关系表达式为：
由于在平衡位置(+a)处位置的波动很小，x≈0，最后得到/>,/>和平衡位置(+a)的一个关系函数，即轴承的非线性方程：
位移传感器及功率放大器可以采用辨识法建模，利用扫频得到功率放大器和位移传感器的幅频响应数据，采用传递函数拟合的方法，得到稳定的且拟合度高的电控传递函数。其中，电控传递函数包括功率放大器传递函数和位移传感器传递函数。可以理解地，功率放大器传递函数根据由功率放大器的幅频响应数据拟合生成。位移传感器传递函数由位移传感器的幅频响应数据拟合生成。
最后，将根据柔性动力学方程、非线性方程以及电控传递函数构建磁悬浮系统的状态空间模型。
请参阅图6，在某些实施方式中，步骤01包括：
011，根据叶轮的质量、转动惯量构建叶轮的第一动力学方程；
012，根据轴段的材料和长度对轴段离散处理，生成预设数量的梁单元；
013，根据每个梁单元的受力以及位移构建每个梁单元的第二动力学方程；
014，根据第一动力学方程和第二动力学方程生成转子的柔性动力学方程。
请进一步结合图2，在某些实施方式中，子步骤011-013可以由第一构建模块11实现。也即是，第一构建模块11实现可以用于根据叶轮的质量、转动惯量构建叶轮的第一动力学方程，并根据轴段的材料和长度对轴段离散处理，生成预设数量的梁单元，以及根据每个梁单元的受力以及位移构建每个梁单元的第二动力学方程，最后根据第一动力学方程和第二动力学方程生成转子的柔性动力学方程。
在某些实施方式中，处理器可以用于根据叶轮的质量、转动惯量构建叶轮的第一动力学方程，并根据轴段的材料和长度对轴段离散处理，生成预设数量的梁单元，以及根据每个梁单元的受力以及位移构建每个梁单元的第二动力学方程，最后根据第一动力学方程和第二动力学方程生成转子的柔性动力学方程。
请结合图7和图8，具体地，在构建叶轮1011的刚性动力学方程过程中，可对叶轮1011做刚体化处理，并简化为集中质量的圆盘单元1013，处理为圆盘单元1013的叶轮1011所构建的第一动力学方程可以为：
，/>
其中，q为物理坐标系下节点的位移向量，为物理坐标系下节点的速度，/>为物理坐标系下节点加速度，/>为物理坐标系下转子的工作转速，/>为圆盘单元的质量矩阵，/>为圆盘单元的陀螺矩阵，/>为质量，/>为圆盘单元所受外加力向量，/>,/>,/>分别为绕X，Y，Z方向的转动惯量。
进一步地，轴段1012采用连续梁理论建模，根据轴段1012的材料以及长度对轴段1012离散成有限数目的梁单元1014，每个梁单元1014的位移向量q以及受力f情况分别为：
，/>
其中，、/>分别为节点i在X方向和Y方向上的位移，/>、/>分别为节点i绕X方向和Y方向上的转角，/>、/>分别为节点i上X方向和Y方向上的外力，/>、/>分别为节点i上X方向和Y方向上的外力矩，/>、/>分别为节点i+1上X方向和Y方向上的位移，/>、/>分别为节点i+1绕X方向和Y方向上的转角，/>、/>分别为节点i+1上X方向和Y方向上的外力，、/>分别为节点i+1上X方向和Y方向上的外力矩。
则每个梁单元1014的第二动力学方程为：
其中，M为弹性轴单元质量矩阵，G为弹性轴单元陀螺矩阵，K为弹性轴单元刚度矩阵，C为弹性轴单元结构阻尼矩阵，其中，M、G，K是和弹性模量、剪切模量相关的矩阵，由弹性模量和剪切模量计算得到，为转子的工作转速，q为节点的位移向量，/>为节点的速度，/>为节点的加速度。/>为弹性轴单元所受外加力向量。并且，单元矩阵M、C、G、K可以通过实验检测得到，不在此赘述。
最后，可以采用直接刚度矩阵方法根据第一动力学方程和第二动力学方程构建转子的柔性动力学方程。需要说明的是，直接刚度矩阵法是指直接由单元刚度矩阵扩展呈贡献矩阵，然后将贡献矩阵迭加成结构总刚度矩阵。
请参阅图9，在某些实施方式中，子步骤014包括：
0141，通过直接刚度法对所有第二动力学方程的单元矩阵组装，得到轴段的总体矩阵；
0142，将第一动力学方程的单元矩阵加入至总体矩阵中，以构建转子的柔性动力学方程。
请进一步结合图2，在某些实施方式中，子步骤0141-0142可以由第一构建模块11实现。也即是，第一构建模块11可以用于通过直接刚度法对所有第二动力学方程的单元矩阵组装，得到轴段的总体矩阵；以及将第一动力学方程的单元矩阵加入至总体矩阵中，以构建转子的柔性动力学方程。
在某些实施方式中，处理器可以用于通过直接刚度法对所有第二动力学方程的单元矩阵组装，得到轴段的总体矩阵；以及将第一动力学方程的单元矩阵加入至总体矩阵中，以构建转子的柔性动力学方程。
具体地，每个梁单元的位移表示在全局坐标下，采用直接刚度矩阵方法，使用对应位置填充的方式将第二动力学方程中的单元矩阵M,C,G,K组装为整体Mt,Ct,Gt,Kt矩阵，每个单元矩阵元素对应于单元节点自由度，节点自由度统一编号，将单元矩阵的元素放入到总体矩阵中对应的位置，加和即可得到轴段的总体矩阵。
再将第一动力学方程中的质量矩阵和陀螺矩阵/>加入到总体矩阵的梁单元的对应节点上。如此，得到关于转子的柔性动力学方程，即：
其中，Mt为转子的整体质量矩阵，Gt为转子的整体陀螺矩阵，Kt为转子的整体刚度矩阵，Ct为转子的整体阻尼矩阵，为转子的工作转速，q为物理坐标系下节点的位移向量，为物理坐标系下节点的速度，/>为物理坐标系下节点的加速度。f（t）为转子所受外加力向量，n为节点数。
如此，转子的柔性动力学方程可以准确描述转子的动力学响应规律。
请参阅图10，在某些实施方式中，子步骤04包括：
041，根据柔性动力学方程计算转子的模态频率；
042，根据模态频率和转子的敲击频率对柔性动力学方程修正，生成目标动力学方程；
043，根据目标动力学方程、非线性方程以及电控传递函数构建磁悬浮系统的状态空间模型。
请进一步结合图2，在某些实施方式中，子步骤041-043可以由第四构建模块14实现。也即是，第四构建模块14可以用于根据柔性动力学方程计算转子的模态频率，并根据模态频率和转子的敲击频率对柔性动力学方程修正，生成目标动力学方程，以及根据目标动力学方程、非线性方程以及电控传递函数构建磁悬浮系统的状态空间模型。
在某些实施方式中，处理器可以用于根据柔性动力学方程计算转子的模态频率，并根据模态频率和转子的敲击频率对柔性动力学方程修正，生成目标动力学方程，以及根据目标动力学方程、非线性方程以及电控传递函数构建磁悬浮系统的状态空间模型。
需要说明的是，敲击频率是指通过采用敲击法测量得到的频率，敲击频率可以直接敲击转子并测量得到。模态频率可以由柔性动力学方程计算得到，即，通过求解转子的柔性动力学方程的特征值，从而得到转子的模态频率，修正节点1015为轴段的连接节点（如图7所示），也即是，对柔性动力学方程中表征轴段的连接节点处的第二动力学方程进行修正。可以理解地，柔性动力学方程由叶轮的第一动力学方程和所有梁单元的第二动力学方程组成。
模态频率与敲击频率越接近，则柔性动力学方程对于转子的描述越准确，根据柔性动力学方程分析得到转子的动力学响应规律越准确，如此，通过对柔性动力学方程修正，使得目标动力学方程可以准确描述转子在高速运行时的动力学特性，进而，根据标动力学方程、非线性方程以及电控传递函数构建生成的状态空间模型可以更好的描述出磁悬浮系统的动力学特性。
请参阅图11，在某些实施方式中，子步骤042包括：
0421，在模态频率与敲击频率的误差大于预设阈值的情况下，对柔性动力学方程中连接节点位置的弹性模量和剪切模量进行修正；
0422，在模态频率与敲击频率的误差小于或等于预设阈值的情况下，以当前柔性动力学方程作为目标动力学方程。
请进一步结合图2，在某些实施方式中，子步骤0421-0422可以由第四构建模块14实现。也即是，第四构建模块14可以用于在模态频率与敲击频率的误差大于预设阈值的情况下，对柔性动力学方程中连接节点位置的弹性模量和剪切模量进行修正，以及在模态频率与敲击频率的误差小于或等于预设阈值的情况下，以当前柔性动力学方程作为目标动力学方程。
在某些实施方式中，处理器可以用于在模态频率与敲击频率的误差大于预设阈值的情况下，对柔性动力学方程中连接节点位置的弹性模量和剪切模量进行修正，以及在模态频率与敲击频率的误差小于或等于预设阈值的情况下，以当前柔性动力学方程作为目标动力学方程。
预设阈值是指预先设定的阈值，预设阈值的范围可以为5%-10%，例如，本实施方式中，预设阈值可以为5%，也即是，在模态频率与敲击频率的误差大于5%的情况下，对柔性动力学方程中连接节点位置的弹性模量和剪切模量进行修正。
可以理解地，第二动力学方程为：，而第二动力学方程中M、G，K是与弹性模量、剪切模量相关的矩阵，并由弹性模量和剪切模量计算得到，因此，可以根据模态频率与敲击频率的误差大小对连接节点处的弹性模量和剪切模量进行修正，使得弹性模量和剪切模量增大或者减小，进而根据修正后的弹性模量和剪切模量计算得到连接节点处新的M、G、K矩阵，再将新的M、G、K矩阵更新至第二动力学方程中，即可得到连接节点处的新的第二动力学方程。
进一步地，将新的第二动力学方程更新至柔性动力学方程中，再将更新后的柔性动力学方程重新计算转子的模态频率，如果误差大于预设阈值，则继续修正连接节点处的剪切模量和弹性模量，这样不断迭代更新，从而使得计算得到的逼近敲击得到的模态频率，若重新计算得到的模态频率与敲击实测频率误差在预设阈值（例如5%）以内，则直接将更新后的后柔性动力学方程作为目标动力学方程。
如此，通过目标动力学方程可以准确地分析转子的动力学响应规律。
请参阅图12，在某些实施方式中，子步骤043包括：
0431，将目标动力学方程的物理坐标转换为模态坐标，以生成初始模态动力学方程；
0432，对初始模态动力学方程进行模态截断处理，生成目标模态动力学方程；
0433，根据非线性方程和电控传递函数构建生成外力方程；
0434，根据目标模态动力学方程和外力方程构建磁悬浮系统的状态空间模型。
请进一步结合图2，在某些实施方式中，子步骤0431-0434可以由第四构建模块14实现。也即是，第四构建模块14可以用于将目标动力学方程的物理坐标转换为模态坐标，以生成初始模态动力学方程，对初始模态动力学方程进行模态截断处理，生成目标模态动力学方程，根据非线性方程和电控传递函数构建生成外力方程，根据目标模态动力学方程和外力方程构建磁悬浮系统的状态空间模型。
在某些实施方式中，处理器可以用于将目标动力学方程的物理坐标转换为模态坐标，以生成初始模态动力学方程，对初始模态动力学方程进行模态截断处理，生成目标模态动力学方程，根据非线性方程和电控传递函数构建生成外力方程，根据目标模态动力学方程和外力方程构建磁悬浮系统的状态空间模型。
具体地，将物理坐标系转化为模态坐标系的转换公式为：
；
其中，为特征向量（模态振型），q为物理坐标系下节点的位移向量，/>为模态坐标系下节点的位移向量。
将由物理坐标系下的目标动力学方程转换为初始模态动力学方程后，初始模态动力学方程的阶数过多（上百阶），而磁悬浮系统在实际运行中以低频振动为主，低阶模态贡献大，所以保留预设阶的模态，因此，对初始模态动力学方程进行截断降阶处理，生成目标模态动力学方程，预设阶的数量可以为任意阶次，可以理解地，由于保留的阶数越多，则离心压缩机的数据处理量越大，则计算效率越大，而由于保留的阶数过少，则无法体现磁悬浮系统的动力学特性，因此，本实施方式中，目标模态动力学方程可以保留前4阶，由于每阶次模态特征向量包括x与y两个方向，所以可以截取的前8列（m=8），则模态特征向量可以表示为：
目标模态动力学方程可以表示为：
其中，、/>、/>分别为模态坐标系下前四阶模态的转子质量矩阵、阻尼矩阵以及刚度矩阵。/>为/>的转置，/>为轴承外力。/>为模态坐标系下节点的位移向量，/>为模态坐标系下节点的速度，/>为模态坐标系下节点的加速度。
轴承提供的外力转换到模态坐标下的外力方程可以表示为：
/>
其中，为/>的转置，/>为轴承外力，/>和/>分别是位移刚度和电流刚度，为4n×4n的矩阵，n为节点数，其中只有轴承节点对应的矩阵元素才有值，其余矩阵元素为0，i为控制电流，/>为模态坐标系下节点的位移向量。
令，得到：
其中，、/>、/>分别为模态坐标系下前四阶模态的转子质量矩阵、阻尼矩阵以及刚度矩阵，/>为模态坐标系下节点的位移向量，/>为模态坐标系下节点的速度，/>为模态坐标系下节点的加速度，/>和/>分别是位移刚度和电流刚度，为4n×4n的矩阵，n为节点数，其中只有轴承节点对应的矩阵元素才有值，其余矩阵元素为0。
进一步地，为了更好的表示系统的输入和输出，将其转为状态空间方程，得到模态截断降阶后的16阶状态空间模型，状态空间方程可以表示为：
；
其中，A、B、C为矩阵，u为输入，y为输出，为状态空间的矢量，x为中间变量。
则得到模态截断降阶后的16阶的状态空间模型，状态空间模型可以表示为：
其中，A、B、C为矩阵，为模态坐标系下节点的位移向量、/>为特征向量(模态振型)，inv（）表示求逆，/>是位移传感器在节点位置的转换矩阵，/>为/>的转置，zeros(8)是8*8的矩阵，eye(8)是对角元素为1,其余为0的8*8矩阵，zeros(4，8)表示4*8矩阵，里面元素都是0。
如此，可以通过状态空间模型来分析复杂转子的动力学响应规律，计算模态频率，确定转子的临界转速，也可根据状态空间模型对转子的弯曲模态陷波滤波控制器的设计以及控制器的设计及参数整定。
请参阅图13，在某些实施方式中，步骤03包括子步骤：
031，分别向位移传感器和功率放大器提供正弦激励，以得到位移传感器的幅频响应数据和功率放大器的幅频响应数据；
032，将位移传感器的幅频响应数据输入至位移传感器的辨识模型中，拟合生成位移传感器传递函数；
033，将功率放大器的幅频响应数据输入至功率放大器的辨识模型中，拟合生成功率放大器传递函数。
在某些实施方式中，第三构建模块13可以用于分别向位移传感器和功率放大器提供正弦激励，以得到位移传感器的幅频响应数据和功率放大器的幅频响应数据，并将位移传感器的幅频响应数据输入至位移传感器的辨识模型中，拟合生成位移传感器传递函数，以及将功率放大器的幅频响应数据输入至功率放大器的辨识模型中，拟合生成功率放大器传递函数。
在某些实施方式中，处理器还可用于分别向位移传感器和功率放大器提供正弦激励，以得到位移传感器的幅频响应数据和功率放大器的幅频响应数据，并将位移传感器的幅频响应数据输入至位移传感器的辨识模型中，拟合生成位移传感器传递函数，以及将功率放大器的幅频响应数据输入至功率放大器的辨识模型中，拟合生成功率放大器传递函数。
需要说明的是，位移传感器和功率放大器采用辨识法建模，利用扫频得到功率放大器和位移传感器的幅频响应数据，再采用传递函数拟合的方法，得到稳定的且拟合度高的功率放大器传递函数和位移传感器传递函数。
辨识模型可以为一阶或二阶传递函数，辨识模型的表达式为：
其中，a0,a1,b0,b1,b2为传递函数参数，可以通过输入幅频响应数据得到，s为磁极面积。
具体而言，在转子稳定悬浮时，采用正弦激励的方式，在图14所示系统框图的A点注入正弦激励，并采集功率放大器的幅频响应数据，来辨识功率放大器模型，生成功率放大器传递函数，以及在图14所示系统框图的B点注入正弦激励，并位移传感器的幅频响应数据，来辨识位移传感器模型。
进一步地，将得到的幅频响应数据先经过滑动平均滤波预处理，然后分别放到对应的位移传感器模型和功率放大器模型中去来生成位移传感器传递函数以及功率放大器传递函数。
更进一步地，使用拟合算法（如最小二乘法，或者粒子群算法）来估计传递函数的参数(a0,a1,b0,b1,b2)。这些参数可以通过将传递函数与数据进行拟合来确定。拟合的传递函数首先要满足稳定性的要求，然后使用拟合的模型进行预测，并将预测结果与实际数据进行比较，如果传递函数不满足稳定性要求，或者拟合误差大于20%，则调整传递函数的形式或参数来改进模型的性能。
本申请实施方式还提供了一种非易失性计算机可读存储介质，可读存储介质存储有计算机程序，在计算机程序被上述处理器执行的情况下，实现上述任意一实施方式的磁悬浮系统的模型构建方法。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施方式”、“某些实施方式”、“示意性实施方式”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合所述实施方式或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施方式或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施方式或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施方式或示例中以合适的方式结合。
以上实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本申请专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (11)

1.一种磁悬浮系统的模型构建方法，其特征在于，所述磁悬浮系统包括转子、轴承、功率放大器和位移传感器，所述转子悬浮于所述轴承上，所述功率放大器和所述位移传感器分别与所述轴承电性连接，所述功率放大器用于向所述轴承提供控制电流以控制所述转子平衡，所述位移传感器用于测量所述转子的位移，所述模型构建方法包括：
对所述转子进行有限元建模，生成所述转子的柔性动力学方程；
根据所述轴承的电流刚度、位移刚度与所述轴承的平衡位置关系构建所述轴承的非线性方程；
根据所述位移传感器和所述功率放大器生成的幅频响应数据构建电控传递函数；
根据所述柔性动力学方程、所述非线性方程以及所述电控传递函数构建所述磁悬浮系统的状态空间模型。
2.根据权利要求1所述的模型构建方法，其特征在于，所述转子包括叶轮和轴段，所述对所述转子进行有限元建模，生成所述转子的柔性动力学方程，包括：
根据所述叶轮的质量、转动惯量构建所述叶轮的第一动力学方程；
根据所述轴段的材料和长度对所述轴段离散处理，生成预设数量的梁单元；
根据每个所述梁单元的受力以及位移构建每个所述梁单元的第二动力学方程；
根据所述第一动力学方程和所述第二动力学方程生成所述转子的柔性动力学方程。
3.根据权利要求2所述的模型构建方法，其特征在于，所述根据所述第一动力学方程和所述第二动力学方程生成所述转子的柔性动力学方程，包括：
通过直接刚度法对所有所述第二动力学方程的单元矩阵组装，得到所述轴段的总体矩阵；
将所述第一动力学方程的单元矩阵加入至总体矩阵中，以构建所述转子的柔性动力学方程。
4.根据权利要求1所述的模型构建方法，其特征在于，所述根据所述柔性动力学方程、所述非线性方程以及所述电控传递函数构建所述磁悬浮系统的状态空间模型，包括：
根据所述柔性动力学方程计算所述转子的模态频率；
根据所述模态频率和所述转子的敲击频率对所述柔性动力学方程修正，生成目标动力学方程；
根据所述目标动力学方程、所述非线性方程以及所述电控传递函数构建所述磁悬浮系统的状态空间模型。
5.根据权利要求4所述的模型构建方法，其特征在于，所述根据所述模态频率和所述转子的敲击频率对所述柔性动力学方程修正，生成目标动力学方程，包括：
在所述模态频率与所述敲击频率的误差大于预设阈值的情况下，对所述柔性动力学方程中连接节点位置的弹性模量和剪切模量进行修正；
在所述模态频率与所述敲击频率的误差小于或等于预设阈值的情况下，以当前所述柔性动力学方程作为所述目标动力学方程。
6.根据权利要求5所述的模型构建方法，其特征在于，所述预设阈值的范围为5%-10%。
7.根据权利要求4所述的模型构建方法，其特征在于，所述根据所述目标动力学方程、所述非线性方程以及所述电控传递函数构建所述磁悬浮系统的状态空间模型，包括：
将所述目标动力学方程的物理坐标转换为模态坐标，以生成初始模态动力学方程；
对所述初始模态动力学方程进行模态截断处理，生成目标模态动力学方程；
根据所述非线性方程和所述电控传递函数构建生成外力方程；
根据所述目标模态动力学方程和所述外力方程构建所述磁悬浮系统的状态空间模型。
8.根据权利要求1所述的模型构建方法，其特征在于，所述电控传递函数包括功率放大器传递函数和位移传感器传递函数，所述根据所述轴承的位移传感器、功率放大器生成的幅频响应数据构建电控传递函数，包括：
分别向所述位移传感器和所述功率放大器提供正弦激励，以得到所述位移传感器的幅频响应数据和所述功率放大器的幅频响应数据；
将所述位移传感器的幅频响应数据输入至所述位移传感器的辨识模型中，拟合生成所述位移传感器传递函数；
将所述功率放大器的幅频响应数据输入至所述功率放大器的辨识模型中，拟合生成所述功率放大器传递函数。
9.一种磁悬浮系统的模型构建装置，其特征在于，所述磁悬浮系统包括转子、轴承、功率放大器和位移传感器，所述转子悬浮于所述轴承上，所述功率放大器和所述位移传感器分别与所述轴承电性连接，所述功率放大器用于向所述轴承提供控制电流以控制所述转子平衡，所述位移传感器用于测量所述转子的位移，所述模型构建装置包括：
第一构建模块，用于对所述转子进行有限元建模，生成所述转子的柔性动力学方程；
第二构建模块，用于根据所述轴承的电流刚度、位移刚度与所述轴承的平衡位置关系构建所述轴承的非线性方程；
第三构建模块，用于根据所述位移传感器和所述功率放大器生成的幅频响应数据构建电控传递函数；
第四构建模块，用于根据所述柔性动力学方程、所述非线性方程以及所述电控传递函数构建所述磁悬浮系统的状态空间模型。
10.一种离心压缩机，其特征在于，包括处理器和存储器，所述存储器存储有计算机程序，当所述计算机程序被所述处理器执行时，使得所述处理器实现权利要求1-8任一项所述的磁悬浮系统的模型构建方法。
11.一种包含计算机程序的非易失性计算机可读存储介质，其特征在于，当所述计算机程序在被处理器执行时，使得所述处理器实现权利要求1-8任一项所述的磁悬浮系统的模型构建方法。
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