CN101763038B - 一种双框架磁悬浮控制力矩陀螺结构模态振动控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种双框架磁悬浮控制力矩陀螺(Control Moment Gyroscope-CMG)结构模态振动控制方法。在建立电磁铁转子系统标称模型基础上，采用正弦扫频激励方式对电磁铁转子进行频域辨识，测定系统参数的摄动、结构振动模态特性以及电磁铁转子模型的高频未建模动态；利用结构奇异值μ综合鲁棒控制方法，选取加权函数，对结构模态振动进行抑制。本发明属于航天控制技术领域，可用于双框架磁悬浮CMG结构模态振动的抑制。

Description

一种双框架磁悬浮控制力矩陀螺结构模态振动控制方法

技术领域

本发明涉及一种双框架磁悬浮控制力矩陀螺(Control Moment Gyroscope-CMG)结构模态振动控制方法，属于航天控制技术领域，可用于双框架磁悬浮CMG结构模态振动的抑制。

背景技术

控制力矩陀螺(CMG)是大型航天器等重要的姿态控制执行机构。根据框架自由度数，CMG分为单框架CMG和双框架CMG，根据转子的支承方式，可分为机械支承和磁悬浮支承。由于双框架CMG能有效降低姿态控制系统的体积、重量，提高系统的冗余度，高速转子与支承轴承又具有无接触、无摩擦等优势，因此双框架磁悬浮CMG成为大型航天器实现高精度、长寿命和快速机动姿态控制的有效解决方案。

双框架磁悬浮CMG由磁悬浮高速转子系统和框架伺服系统两大部分构成，二者均包含各自的转子组件和定子组件，高速转子提供大小恒定的角动量，框架强制高速转子改变角动量方向输出陀螺力矩，调节航天器的姿态。由于要考虑在空间中应用，对系统所占空间与系统重量有限制，其框架结构设计紧凑，各个系统组件存在复杂机械耦合，其模态频率就很可能接近转子工作转速。在这种情况下，需要对框架结构模态振动的抑制引起重视。

为了获得良好的鲁棒性，在控制器设计中必须考虑系统的不确定性，除结构模态外，还源于其它两个方面：在系统建模过程中，由于各种简化假设以及磁轴承参数的不精确导致动力学方程的参数存在误差；转子的动力学方程通常具有很高的维数，一般只能先降阶为维数较低的标称系统，再进行控制器设计，这将导致系统存在未建模的高频动态。现有的磁轴承控制方法，如PID、自适应控制、非线性控制等，都未对以上所提及的参数摄动、结构模态及未建模动态进行针对性的有效解决措施，无法满足磁悬浮转子系统的可靠性和精度要求。而H∞控制虽然考虑了系统存在的不确定性，但是由于在分析和综合中忽略了系统不确定性的结构性，依此理论所设计控制器以牺牲磁悬浮系统的性能为代价，具有较大的保守性。

发明内容

本发明的技术解决问题：为克服现有技术对解决双框架磁悬浮CMG结构模态振动的不足，提出了一种双框架磁悬浮CMG结构模态振动控制方法，有效抑制复杂框架结构而引入的对磁悬浮转子系统的结构模态振动。

本发明的技术解决方案：一种双框架磁悬浮控制力矩陀螺结构模态振动控制方法，通过电路设计参数和电磁轴承设计参数，确定各个模块的标称模型，利用频域扫频方法，确定系统参数摄动、结构模态及高频未建模动态，在此基础上，根据控制性能评价，选择加权函数，对含以上不确定性系统进行综合，根据结构奇异值理论，设计控制器。

具体包括以下步骤：

(a)建立功放电路模块与电磁铁转子模块的标称模型；

(b)利用PID方法对电磁铁转子进行静态悬浮，在控制器的输入端叠加正弦扫频激励信号，分别将功放模块和电磁铁转子模块的两端信号接入动态信号分析仪，进行频域扫频试验，获得电磁铁转子振动的频域数据，确定功放模块的参数摄动和电磁铁转子模块的高频未建模动态和结构模态：

(c)利用加权函数对控制性能进行评价，针对功放模块输出电流中的高频噪声，采用高通加权函数进行抑制；针对电磁铁转子易受外界环境低频干扰，采用低通加权函数对位移传感器输出进行抑制；

(d)对功放模块、电磁铁转子模块和位移传感器组成的被控对象进行综合分析，根据结构奇异值理论，对控制器进行综合设计；若控制器不满足鲁棒稳定性和鲁棒性能要求，则返回(c)。

本发明的原理是：在测定系统参数的摄动、结构模态以及电磁铁转子的高频未建模动态的基础上，利用结构奇异值μ综合鲁棒控制方法，对结构模态振动进行抑制。

针对参数摄动，采用线性分式变换理论，实际功放增益

与实际低通截止频率

可表示为

${\tilde{k}}_w=F_u(M_k,{\mathrm{\δ}}_k)$

${\tilde{w}}_w=F_u(M_w,{\mathrm{\δ}}_w)$

其中， $M_k=\left[\begin{array}{cc}0& k_w\\ p_k& k_w\end{array}\right],$ $M_w=\left[\begin{array}{cc}0& w_w\\ p_w& w_w\end{array}\right];$ δ_k、δ_w为规范化参数摄动，满足-1＜δ_k，δ_w＜1；p_k、p_w分别为功放增益和低通截止频率的摄动百分比。

针对结构振动模态以及电磁铁转子的高频未建模动态，采用乘性摄动表示为 ${\tilde{G}}_m=G_m[1+W_m{\mathrm{\Δ}}_m]$

其中，G_m电磁铁转子的标称模型，W_m为结构模态和未建模动态加权函数，||Δ_m||为稳定的未知传递函数，满足范数有界条件，即||Δ_m||_∞≤1。

对功放模块的标称模型、电磁铁转子与位移传感器的标称模型、功放增益参数摄动和截止频率参数摄动、电磁铁转子的结构模态和高频未建模动态、控制性能加权函数进行综合，可得广义被控对象P为

$P=\left[\begin{array}{ccccccc}{-w}_w& w_w{p}_k& p_w& 0& 0& 0& w_w{k}_w\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& k_w\\ -w_w& w_w{p}_k& 0& 0& 0& 0& w_w{k}_w\\ G_m{W}_m& 0& 0& 0& 0& G_m{W}_m& 0\\ G_m{W}_p& 0& 0& W_p& 0& G_m{W}_p& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& W_u\\ G_m& 0& 0& 1& 0& G_m& 1\end{array}\right]$

其中W_u为功放电流输出加权函数，W_p传感器性能加权函数。

鲁棒控制器的求解问题可归结为：通过设计优化目标γ，寻找一个稳定化控制器K，使

||μ_Δ[F_l(P，K)]||_∞≤γ

其中K为待求解的控制器，D为计算标度矩阵，γ为设定的优化目标。求解步骤如下：

①选择初始的标度矩阵D，通常令D＝I；

②固定D，求arg的H∞控制问题，获得K；

③固定K，求 $\underset{D\∈\underset{\‾}{D}}{\inf }{\left|\right|{\mathrm{DF}}_l(P,K)D^{-1}\left|\right|}_{\∞}\≤\mathrm{\γ}$ 的关于D的凸优化问题，得到标度矩阵D，并记作

④比较D和

如果两者接近，则由第②步获得的控制器K是最优控制器，否则，令 $D=\tilde{D},$ 返回到第②步迭代求解。

综上所述，本发明的双框架磁悬浮控制力矩陀螺结构模态振动控制方法，可针对参数的摄动、结构模态、电磁铁转子模型的高频未建模动态进行控制器的设计，有效抑制结构模态对系统的影响，实现高精度控制的目的。

本发明与现有技术的优点在于：

(1)采用机理建模与频域扫频建模相结合的方式，将理论模型和扫频试验数据结合起来，对不确定性定量描述，可使得该不确定性即能充分反映模型误差，又不过于超出真实的误差，因而对模型参数摄动、结构模态、未建模动态的鲁棒性较强。

(2)针对双框架磁悬浮CMG结构模态振动，在控制器设计时采用加权函数对电磁铁转子模型的结构模态进行频域整形，可有效抑制结构模态对电磁铁转子系统的影响。相对于传统控制方法，这种方法考虑了系统不确定性的结构性，利用结构奇异值理论，性能指标、扰动特性和不确定性可以用权函数这种更加明显的方式进行描述，减少了控制器设计构架系统的保守性。

附图说明

图1为本发明的控制器设计流程图；

图2为本发明的扫频试验框图；

图3为本发明的含参数摄动、结构模态、未建模动态的系统框图；

图4为本发明的磁轴承μ综合的基本构架。

具体实施方案

双框架磁悬浮控制力矩陀螺磁轴承控制系统由磁轴承控制器、功放、电磁铁转子、位移传感器构成，利用位移传感器检测出电磁铁转子偏离参考点的位移，控制器根据偏差计算出控制信号，然后功放将控制信号转换为控制电流，驱动电磁铁产生电磁力，使电磁铁转子悬浮在给定位置上。双框架磁悬浮CMG转子通过五自由度磁轴承实现悬浮控制，径向四个通道ax、ay、bx、by提供二个径向平动和二个转动自由度，轴向通道提供一平动自由度，其转动自由度由电机驱动，输出角动量H。由于轴向通道对电磁铁转子的稳定性影响小，并与径向通道解耦，因此本文只考虑径向通道的控制。

本发明提出的方法流程如图1所示，具体步骤如下：

步骤一：建立功放2模块的标称模型。

以控制器(1)输出的控制电压u_c＝[u_cax，u_cay，u_cbx，u_cby]为输入量，功放(2)模块输出电流i＝[i_ax，i_ay，i_bx，i_by]为输出量，功放(2)模块的标称模型为

$G_w\left(s\right)=k_w\frac{w_w}{s+w_w}{I}_4$

其中，u_cax，u_cay，u_cbx，u_cby分别表示ax、ay、bx、by通道的控制电压，i_ax，i_ay，i_bx，i_by分别表示ax、ay、bx、by通道的功放(2)输出电流，k_w是功放增益，w_w是功放低通截止频率，s为拉氏变换算子，I₄表示4×4维单位矩阵。

步骤二：建立电磁铁转子3模块的标称模型。

设m为电磁铁转子质量，J_x＝J_y为转子径向转动惯量，J_z为轴向转动惯量，H＝J_zΩ为转子角动量，Ω为转子转速，转子在径向轴承A和B处相对于平衡位置沿x轴和y轴方向的平动位移分别为x、y，α、β分别为转子绕x、y轴的转动角位移，l_m和l_s分别为磁轴承中心和位移传感器中心到转子中心的距离。

转子位置的广义坐标q＝[x，β，y，-α]^T与磁轴承坐标q_m＝[h_max，h_mbx，h_may，h_mby]^T以及传感器坐标q_s＝[h_mas，h_mbx，h_mas，h_mbs]^T的关系为：

q＝T_mq_m    (1)

q＝T_sq_s    (2)

其中 $T_m=\frac{1}{{2l}_m}\left[\begin{array}{cccc}{l}_m& l_m& 0& 0\\ -& -1& 0& 0\\ 0& 0& l_m& l_m\\ 0& 0& 1& -1\end{array}\right],$ $T_s=\frac{1}{{2l}_s}\left[\begin{array}{cccc}{l}_s& l_s& 0& 0\\ 1& -1& 0& 0\\ 0& 0& l_s& l_s\\ 0& 0& 1& -1\end{array}\right];$ h_max，h_mbx，h_may，h_mby分别表示ax、bx、ay、by端磁轴承中心到转子中心的距离，h_mas，h_mbs，h_mas，h_mbs分别表示ax、bx、ay、by端传感器中心到转子中心的距离。

相应的，径向通道轴承力f_m＝[f_ax f_bx f_ay f_by]^T与广义力f＝[f_x，p_y，f_y，-p_x]^T的关系为：

$f=T_m^{-T}{f}_m---\left(3\right)$

其中f_ax，f_bx，f_ay，f_by分别为ax、bx、ay、by端磁轴承的轴承力，f_x，f_y分别为转子在a端、b端受的轴承力，p_x，p_y分别为转子在a端、b端受的力矩。

根据陀螺技术方程可得磁悬浮系统的微分方程模型：

$M\stackrel{\·\·}{q}+G\stackrel{\·}{q}=f$

其中 $M=\left[\begin{array}{cccc}m& 0& 0& 0\\ 0& J_y& 0& 0\\ 0& 0& m& 0\\ 0& 0& 0& J_x\end{array}\right],$ $G=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& H\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& -H& 0& 0\end{array}\right]$ 分别为质量阵、陀螺阵。通过拉普拉斯变换，电磁铁转子模型的频域传递函数的形式为

Ms²q(s)+Gsq(s)＝f(s)

在工作点平衡位置，通过局部线性化，磁轴承的径向通道轴承力可表达为：

f_m＝k_hq_m+k_ii

通过拉普拉斯变换，电磁铁转子模型可表示为：

f_m(s)＝k_hq_m(s)+k_ii(s)

位移传感器4可用比例环节描述为：

u_s＝k_sq_s    (4)

其中，u_s为位移传感器的电压输出，k_s为位移传感器4灵敏度。

综合式(1)、式(2)、式(3)，式(4)可得电磁铁转子(3)与位移传感器4的标称模型

$G_m=\frac{k_i{k}_s}{{T_m}^T{\mathrm{MT}}_s{s}^2+{T_m}^T{\mathrm{GT}}_{s}s-k_h{T}_m^{-1}{T}_s}$

步骤三：确定功放2模块的参数摄动、电磁铁转子3模块的结构模态和未建模动态。

扫频试验框图如图2所示，利用PID方法对电磁铁转子进行静态悬浮，采用Agilent35670A型动态信号分析仪5生成正弦扫频激励信号6，频率范围从1Hz到2000Hz，并在控制器1的输入端与传感器所测量的位移信号u_s叠加。分别将功放2模块输入、输出端信号接入动态信号分析仪5的输入端CH1与CH2，动态信号分析仪5通过分析计算，得到被测功放的幅频、相频特性。根据上述测试方法，分别测量径向四通道的功放，实际的功放增益与是低通截止频率

均有一定程度的参数摄动，可表示为

${\tilde{k}}_w=k_w(1+p_k{\mathrm{\δ}}_k)$

${\tilde{w}}_w=w_w(1+p_w{\mathrm{\δ}}_w)$

其中，δ_k、δ_w为规范化参数摄动，满足-1＜δ_k，δ_w＜1；p_k、p_w分别为功放增益和低通截止频率的摄动百分比。

为方便利用鲁棒控制方法进行分析，采用线性分式变换算子F_u(·)表示这种参数摄动：

${\tilde{k}}_w=F_u(M_k,{\mathrm{\δ}}_k),$ $M_k=\left[\begin{array}{cc}0& k_w\\ p_k& k_w\end{array}\right]$

${\tilde{w}}_w=F_u(M_w,{\mathrm{\δ}}_w),$ $M_w=\left[\begin{array}{cc}0& w_w\\ p_w& w_w\end{array}\right]$

根据以上测试方法，分别将电磁铁转子3模块输入信号和位移传感器4的输出信号接入动态信号分析仪5，测量径向四通道的电磁铁转子3与位移传感器4的实际模型。采用乘性摄动描述的实际模型

表示为：

${\tilde{G}}_m=G_m[1+W_m{\mathrm{\Δ}}_m]$

其中||Δ_m||为稳定的未知传递函数，满足范数有界条件，即||Δ_m||_∞≤1，W_m为结构模态和未建模动态加权函数。

步骤四：利用加权函数对控制性能进行评价，针对功放2模块输出电流i中的高频噪声，采用高通加权函数W_u进行抑制，为保证良好的鲁棒性能指标，W_u具有如下形式：

$W_u=\frac{s^2}{s^2/w_u^2+{2\mathrm{\ζ}}_{u}s/w_u+1}$

其中s为拉普拉斯算子，w_u、ζ_u为高通加权函数参数，可以调整W_u的截止颇率。由于系统带宽在700Hz～800Hz之间，相应w_u可取为10～20，ζ_u的取值范围为4398～5027。

针对电磁铁转子易受外界环境低频干扰，采用低通加权函数W_p对位移传感器输出u_s进行抑制，W_p具有如下形式

$W_p=\frac{1}{s^2/w_n^2+2\mathrm{\ζs}/w_n+1}$

其中s为拉普拉斯算子，w_p、ζ_p为低通加权函数参数，可以调整W_p的截止频率。由于低频干扰位于20Hz～50Hz之间，相应w_p可取为1～1.4，ζ_p的取值范围为0.05～0.1。

步骤五：对功放2模块、电磁铁转子3模块和位移传感器4组成的被控对象进行综合分析，并考虑系统参数摄动、结构模态、高频未建模动态以及控制性能，最终可得到广义被控对象P，在此基础上，应用结构奇异值理论，设计控制器1。

图3所示为含参数摄动、结构模态、未建模动态和性能评价的系统框图，其中，F_u(M_k，δ_k)为含参数摄动的功放增益，F_u(M_w，δ_w)为含参数摄动的功放截止频率，G_m[1+W_mΔ_m]为含结构模态、未建模动态的电磁铁转子模块，W_u、W_p为性能评价函数。对功放2模块(即功率放大器)、电磁铁转子3模块和位移传感器4组成的广义被控对象进行综合，最终可得到广义被控对象P，可表示为

$P=\left[\begin{array}{ccccccc}{-w}_w& w_w{p}_k& p_w& 0& 0& 0& w_w{k}_w\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& k_w\\ -w_w& w_w{p}_k& 0& 0& 0& 0& w_w{k}_w\\ G_m{W}_m& 0& 0& 0& 0& G_m{W}_m& 0\\ G_m{W}_p& 0& 0& W_p& 0& G_m{W}_p& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& W_u\\ G_m& 0& 0& 1& 0& G_m& 1\end{array}\right]$

广义被控对象可由线性分式变换可表示为y＝F_u(P，Δ)u_c，其中Δ定义为

其中Δ_r＝diag{δ_k，δ_w，Δ_m}为广义被控对象包含的参数摄动、结构模态和未建模动态，Δ_F用来描述系统性能的而引入的虚拟确定性块。

图4所示为最终得到的CMG磁轴承μ综合的基本构架，即M-Δ结构，其中M为P与待设计的控制器K的线性分式变换，表示为

M＝F_l(P，K)

其中F_l(·)为下线性分式变换算子。

鲁棒控制器的求解问题可归结为：通过设计优化目标γ，寻找一个稳定化控制器K，使

||μ_Δ[F_l(P，K)]||_∞≤γ

μ_Δ[F_l(P，K)]可通过选择一个标度矩阵D来进行计算，因而μ综合问题变成

$\underset{D\∈\underset{\‾}{D}}{\inf }{\left|\right|{\mathrm{DF}}_l(P,K)D^{-1}\left|\right|}_{\∞}\≤\mathrm{\γ}$

通过反复求解K和D，可以求解μ综合问题，步骤如下：

①选择初始的标度矩阵D，通常令D＝I；

②固定D，求arg的H∞控制问题，获得K；

③固定K，求 $\underset{D\∈\underset{\‾}{D}}{\inf }{\left|\right|{\mathrm{DF}}_l(P,K)D^{-1}\left|\right|}_{\∞}\≤\mathrm{\γ}$ 的关于D的凸优化问题，得到标度矩阵D，并记作

④比较D和

如果两者接近，则由第②步获得的控制器K是最优控制器，否则，令 $D=\tilde{D},$ 返回到第②步迭代求解。

步骤六：利用TMS320F2812型数字信号处理器进行控制器硬件实现，依据反馈量u_s，根据所求解的控制器1，计算控制电压u_c，生成PWM波形，控制功放2产生电磁力，实现双框架磁悬浮控制力矩陀螺结构模态振动控制。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (4)

1.一种双框架磁悬浮控制力矩陀螺结构模态振动控制方法，其特征在于实现步骤如下：

(a)建立功放(2)模块的标称模型：

以控制器(1)输出的控制电压u_c＝[u_cax，u_cay，u_cbx，u_cby]为输入量，功放(2)模块输出电流i＝[i_ax，i_ay，i_bx，i_by]为输出量，功放(2)模块的标称模型为

$g_w\left(s\right)=k_w\frac{w_w}{s+w_w}{I}_4$

其中，k_w是功放增益，w_w是功放低通截止频率，I₄表示4×4维单位矩阵，s为拉氏变换算子；u_cax，u_cay，u_cbx，u_cby分别表示ax、ay、bx、by通道的控制电压，i_ax，i_ay，i_bx，i_by分别表示ax、ay、bx、by通道的功放(2)输出电流；

(b)建立电磁铁转子(3)与位移传感器(4)的标称模型：

以功放(2)模块输出电流i＝[i_ax，i_ay，i_bx，i_by]为输入量，位移传感器(4)的电压输出u_s＝[u_sax，u_say，u_sbx，u_sby]为输出量，电磁铁转子(3)与位移传感器(4)的标称模型为

$G_m=\frac{k_i{k}_s}{T_m^T{\mathrm{MT}}_s{s}^2+T_m^T{\mathrm{GT}}_{s}s-k_h{T}_m^{-1}{T}_s}$

其中，u_sax，u_say，u_sbx，u_sby分别表示ax、ay、bx、by通道的位移传感器(4)的电压输出； $M=\left[\begin{array}{cccc}m& 0& 0& 0\\ 0& J_y& 0& 0\\ 0& 0& m& 0\\ 0& 0& 0& J_x\end{array}\right]$ 为标称模型的质量阵，m为转子质量，J_x＝J_y为转子径向转动惯量； $G=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& H\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& -H& 0& 0\end{array}\right]$ 为标称模型的陀螺阵，H＝J_zΩ为转子角动量，J_z分别为转子轴向转动惯量，Ω为转子转速； $T_m=\frac{1}{{2l}_m}\left[\begin{array}{cccc}{l}_m& l_m& 0& 0\\ 1& -1& 0& 0\\ 0& 0& l_m& l_m\\ 0& 0& 1& -1\end{array}\right]$ 为磁轴承坐标到转子广义坐标的转换阵，l_m为磁轴承中心到转子中心的距离； $T_s=\frac{1}{{2l}_s}\left[\begin{array}{cccc}{l}_s& l_s& 0& 0\\ 1& -1& 0& 0\\ 0& 0& l_s& l_s\\ 0& 0& 1& -1\end{array}\right]$ 为传感器坐标到转子广义坐标的转换阵，l_s为位移传感器中心到转子中心的距离；k_i为磁轴承电流刚度系数，k_h为磁轴承位移刚度系数，k_s为位移传感器(4)灵敏度；

(c)确定功放(2)模块的参数摄动和电磁铁转子(3)模块的高频未建模动态和结构模态：

利用PID方法对电磁铁转子进行静态悬浮，在控制器(1)的输入端叠加动态信号分析仪(5)产生的正弦扫频激励信号(6)，分别将功放(2)模块两端信号接入动态信号分析仪(5)的输入端CH1和CH2，进行频域扫频试验，获得功放(2)模块的实际模型，并与步骤(a)中的标称模型相比较，得到功放增益参数摄动

和截止频率参数摄动

可表示为

${\tilde{k}}_w=k_w(1+p_k{\mathrm{\δ}}_k)$

${\tilde{w}}_w=w_w(1+p_w{\mathrm{\δ}}_w)$

其中，δ_k、δ_w为规范化参数摄动，满足-1＜δ_k，δ_w＜1；p_k、p_w分别为功放增益和低通截止频率的摄动百分比；

再将电磁铁转子(3)模块输入信号和位移传感器(4)的输出信号接入动态信号分析仪(5)的输入端CH1和CH2，进行频域扫频试验，获得电磁铁转子(3)和位移传感器(4)模块的实际模型

并与步骤(b)中的标称模型相比较，得到电磁铁转子(3)的高频未建模动态和结构模态，采用乘性摄动来表示

为

${\tilde{G}}_m=G_m[1+W_m{\mathrm{\Δ}}_m]$

其中W_m为结构模态和未建模动态的加权函数，Δ_m为稳定的未知传递函数，满足||Δ_m||≤1；

(d)利用加权函数对控制性能进行评价：针对功放(2)模块输出电流i中的高频噪声，采用高通加权函数W_u进行抑制；针对电磁铁转子易受外界环境低频干扰，采用低通加权函数W_p对位移传感器输出u_s进行抑制；

(e)对步骤(a)的功放(2)模块的标称模型、步骤(b)的电磁铁转子(3)与位移传感器(4)的标称模型、步骤(c)中所得的功放增益参数摄动和截止频率参数摄动、电磁铁转子(3)的高频未建模动态和结构模态、以及步骤(d)的控制性能加权函数进行综合，可得到广义被控对象P，表示为

$P=\left[\begin{array}{ccccccc}-w_w& w_w{p}_k& p_w& 0& 0& 0& w_w{k}_w\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& k_w\\ -w_w& w_w{p}_k& 0& 0& 0& 0& w_w{k}_w\\ G_m{W}_m& 0& 0& 0& 0& G_m{W}_m& 0\\ G_m{W}_p& 0& 0& W_p& 0& G_m{W}_p& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& W_u\\ G_m& 0& 0& 1& 0& G_m& 1\end{array}\right]$

(f)对于步骤(e)中的广义被控对象P，利用结构奇异值理论由下式求解控制器(1)：

$\underset{D\∈\underset{\‾}{D}}{\inf }{\left|\right|{\mathrm{DF}}_l(P,K)D^{-1}\left|\right|}_{\∞}\≤\mathrm{\γ}$

其中K为待求解的控制器，D为计算标度矩阵，F_l(P，K)表示矩阵P与K的下线性分式变换，γ为设定的优化目标，求解步骤如下：

①选择初始的标度矩阵D，通常令D＝I；

②固定D，求 $\arg \underset{K}{\inf }{\left|\right|{\mathrm{DF}}_l(P,K)D^{-1}\left|\right|}_{\∞}$ 的H∞控制问题，获得K；

③固定K，求 $\underset{D\∈\underset{\‾}{D}}{\inf }{\left|\right|{\mathrm{DF}}_l(P,K)D^{-1}\left|\right|}_{\∞}\≤\mathrm{\γ}$ 的关于D的凸优化问题，得到标度矩阵D，并记作

④比较D和如果两者接近，则由第②步获得的控制器K是最优控制器，否则，令

返回到第②步迭代求解；

(g)根据反馈量u_s，利用步骤(f)所求解的控制器(1)，计算控制电压u_c，生成PWM波形，控制功放(2)产生电磁力，实现双框架磁悬浮控制力矩陀螺结构模态振动控制。

2.根据权利要求1所述的双框架磁悬浮控制力矩陀螺结构模态振动控制方法，其特征在于：所述步骤(d)中高通加权函数W_u的传递函数表示为

$W_u=\frac{s^2}{s^2/w_1^2+2{\mathrm{\ζ}}_{u}s/w_1+1}$

其中s为拉普拉斯算子，w₁、ζ_u为高通加权函数参数，可以调整W_u的截止频率。

3.根据权利要求1所述的双框架磁悬浮控制力矩陀螺结构模态振动控制方法，其特征在于：所述步骤(d)中低通加权函数W_p的传递函数表示为

$W_p=\frac{1}{s^2/w_2^2+2{\mathrm{\ζ}}_{p}s/w_2+1}$

其中s为拉普拉斯算子，w₂、ζ_p为低通加权函数参数，可以调整W_p的截止频率。

4.根据权利要求1所述的双框架磁悬浮控制力矩陀螺结构模态振动控制方法，其特征在于：所述步骤(g)中的控制器的数据运算及PWM波形生成可由TMS320F2812型数字信号处理器来硬件实现。

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