CN111799814B - 一种基于弱耦合关系的全维灵敏度矩阵快速电压分区方法 - Google Patents

Abstract

一种基于弱耦合关系的全维灵敏度矩阵快速电压分区方法，步骤1：采用极坐标下的牛顿‑拉夫逊法潮流计算得到系统雅可比矩阵J，进行节点类型变换；步骤2：利用牛拉法潮流计算系统的功率线性方程组，得到系统全维雅可比矩阵J_max；步骤3：由全维雅可比矩阵J_max中L＇、M＇、N＇子矩阵构建包含无功源节点的全维灵敏度矩阵模型S_vq＇；步骤4：量化步骤3中得到的全维灵敏度矩阵模型矩阵S_vq＇，求取系统的全维电气距离矩阵D_ij；步骤5：利用聚类分析方法处理步骤4中得到的全维电气距离矩阵D_ij，实现快速电压控制区域的划分；本发明构建的全维灵敏度模型综合考虑了功率对电压的弱耦合关系，避免了先负荷节点分区。

Description

一种基于弱耦合关系的全维灵敏度矩阵快速电压分区方法

技术领域

本发明属于电力系统控制技术领域，特别涉及一种基于弱耦合关系的全维灵敏度矩阵快速电压分区方法。

背景技术

随着我国电力系统的不断升级，电网结构日趋复杂，电力系统的稳定运行和控制越来越困难。若出现局部电压失稳状况，有可能波及全网电压稳定性。将电网划分为若干个具有稳定特征的区域，并采用合理有效的无功电压控制方案，不仅可以加强局部电压控制，保证区域无功需求和电压合格要求，还对维持整个电网的安全稳定运行意义重大。

在各种电压控制策略当中，使用较为广泛的是由法国电力公司提出的分级分压控制策略，该控制系统已广泛应用于国内外电气工程实际当中。分级电压控制可分为三个控制等级，分别涉及到不同的控制功能和地理位置。初级电压控制设置在系统的供电单位，实现电网的就地控制功能；三级电压控制设置在系统调度中心，实现全网控制功能；二级电压控制一般设置在系统的枢纽变电站，用来实现区域控制的功能，是实现分级电压控制的核心环节。无功电压控制通过将系统划分为互相解耦的区域来实现二级电压控制的目的，而在无功电压控制方法中，研究如何快速有效的电压控制区域(Voltage Control Area，VCA)划分具有重要的价值。

发明内容

为了克服传统无功电压控制分区方法中先负荷节点分区，后人工归并无功源节点这一繁复过程，本发明的目的在于提出一种基于弱耦合关系的全维灵敏度矩阵快速电压分区方法，该方法在计算电压控制建模时，同时考虑了负荷节点和无功源节点的灵敏度，构建了包含无功源节点的全维灵敏度矩阵，避免了逐次归并无功源节点的过程，简化了分区计算步骤；该方法在构建灵敏度矩阵时，不仅考虑了重负荷情况下PV不解耦的情况，还综合考虑了无功功率和电压相差的弱耦合关系来修改传统灵敏度结构，准确的体现了节点之间电气联系的紧密程度。

为了实现上述发明目的，本发明具体采用的技术方案：

一种基于弱耦合关系的全维灵敏度矩阵快速电压分区方法，包括以下步骤：

步骤1：首先采用极坐标下的牛顿-拉夫逊法潮流计算得到系统雅可比矩阵J，节点功率方程表示如下：

式中：⊿P、⊿Q分别表示节点注入的有功及无功功率变化量，其由潮流计算生成的雅可比矩阵J和节点电压的相差⊿U/U、幅差⊿δ计算得出；H、N、M、L为雅可比子矩阵，反映了节点功率与电压的偏导关系以及各子矩阵的元素相关性，为构建灵敏度矩阵提供了必要条件；

H_ij＝L_ij；N_ij＝-M_iji≠j

H_ij≠L_ij；N_ij≠-M_iji＝j

节点类型的变换，在不考虑平衡节点的条件下，一次性将PV节点设置为PQ节点，进入步骤2；

步骤2：通过PV-PQ节点类型的变换，再利用极坐标下的牛拉法潮流计算，得到系统全维雅可比矩阵J_max：

式中：H＇、N＇、M＇、L＇代表经过节点类型的变换后得到的全维雅可比子矩阵，系统共n个节点，其中m个负荷节点，n-m-1个无功源节点，1个平衡节点，全维雅可比子矩阵都为(n-1)×(n-1)阶方阵；

步骤3：考虑到重负荷条件下不存在PV解耦的情况，以及无功功率和电压相差之间存在的弱耦合关系，由全维雅可比矩阵J_max中L＇、M＇、N＇子矩阵来构建包含无功源节点的全维灵敏度矩阵S_vq＇：

S_vq＇的维度增加了(n-m-1)阶，增加阶数与变换为PV节点的个数一致；

步骤4：利用节点之间的电压幅差量化步骤3中得到的全维灵敏度矩阵S_vq＇，并以此求取系统的全维电气距离矩阵D_ij：

d_ij＝-α_ij*α_ji

d_ij＝d_ji

D_ij＝-log₁₀(α_ij*α_ji)

通过映射函数将距离矩阵d_ij构建为全维电气距离矩阵D_ij，α_ij表征节点之间的电压耦合，通过节点之间电压变化的最大衰减ΔU来量化；

全维电气距离矩阵D_ij为(n-1*n-1)阶矩阵，负号是为了确保电气距离矩阵的正定性，相比于传统电气距离矩阵，D_ij的维度增加了(n-m-1)阶：

步骤5：选取离差平方和(Ward)距离作为聚类分析的类间距离，利用凝聚的层次聚类方法处理步骤4中得到的全维电气距离矩阵D_ij，即可实现快速VCA划分，得到最终电压分区结果。

本发明的优点：

该方法通过节点类型的变换，在无功电压控制模型建立时同时考虑了无功源节点和负荷节点，避免了传统VCA划分中先进行负荷节点分区，后利用灵敏度法人工PV节点归并的繁复过程。在考虑雅可比子矩阵中功率和电压弱耦合关系的基础上，对传统灵敏度矩阵结构进行修改，更准确的体现了节点之间电气联系的紧密程度，增强了分区结果的合理性。从分区的结果来看，该方法得到的VCA满足节点地理邻近性，各VCA之间联系弱、内部联系紧密，符合无功电压控制分区的目的。从分区的过程看，该方法的区域合并距离较传统方法大，聚类分区的区分度更清晰，可以得到更快速、更合理的分区结果。

附图说明

图1为本发明的基于弱耦合关系的全维灵敏度矩阵快速电压分区方法的示意图。

图2为基于本发明所提方法得到的系统仿真分区结果图；其中：图2A为基于本方法得到的IEEE9节点系统网络拓扑分区图，图2B为IEEE9节点系统分区谱系图。

图3是基于本发明所提方法得到的系统仿真分区结果图；其中：图3A为基于本方法得到的IEEE39节点系统网络拓扑分区图，图3B为39节点系统分区谱系图。

具体实施方式

下面参照附图对本发明做详细叙述。

如附图1所示，一种基于弱耦合关系的全维灵敏度矩阵快速电压分区方法，包括以下步骤：

步骤1：首先采用极坐标下的牛顿-拉夫逊法潮流计算得到系统雅可比矩阵J，节点功率方程表示如下：

式中：⊿P、⊿Q分别表示节点注入的有功及无功功率变化量，其由潮流计算生成的雅可比矩阵J和节点电压的相差⊿U/U、幅差⊿δ计算得出；H、N、M、L为雅可比子矩阵，反映了节点之间功率与电压的偏导关系以及各子矩阵的元素相关性，为构建灵敏度矩阵提供了必要条件。

H_ij＝L_ij；N_ij＝-M_iji≠j

H_ij≠L_ij；N_ij≠-M_iji＝j

节点类型的变换，在不考虑平衡节点的条件下，一次性将PV节点设置为PQ节点，进入步骤2；

步骤2：通过PV-PQ节点类型的变换，再利用极坐标下的牛拉法潮流计算得到系统全维雅可比矩阵J_max：

式中：H＇、N＇、M＇、L＇代表经过节点类型的变换后得到的全维雅可比子矩阵，系统共n个节点，其中m个负荷节点，n-m-1个无功源节点，1个平衡节点，全维雅可比子矩阵都为(n-1)×(n-1)阶方阵；

步骤3：考虑到重负荷条件下不存在PV解耦，以及无功功率和电压相差之间存在的弱耦合关系，由全维雅可比矩阵J_max中L＇、M＇、N＇子矩阵来构建包含无功源节点的全维灵敏度矩阵S_vq＇，其中构建关系为子矩阵相加的关系：

传统灵敏度矩阵仅包含m个负荷节点维度，相比于传统灵敏度矩阵S_vq(m×m)，S_vq＇的维度增加了(n-m-1)阶，与PV节点的个数一致；

步骤4：利用节点之间的电压幅差量化步骤3中得到的全维灵敏度矩阵S_vq＇，在节点j处注入无功功率，将节点i与节点j的电压偏移之比定义为量化后的灵敏度矩阵，并以此求取系统的全维电气距离矩阵D_ij：

d_ij＝-α_ij*α_ji

d_ij＝d_ji

D_ij＝-log₁₀(α_ij*α_ji)

通过映射函数将距离矩阵d_ij构建为全维电气距离矩阵D_ij，α_ij表征节点之间的电压耦合，通过节点之间电压变化的最大衰减ΔU来量化；

全维电气距离矩阵D_ij为(n-1*n-1)阶矩阵，负号是为了确保电气距离矩阵的正定性，相比于传统电气距离矩阵，D_ij的维度增加了(n-m-1)阶：

步骤5：选取离差平方和(Ward)距离作为聚类分析的类间距离，可以保证每次合并类间的离差平方和最小。利用凝聚的层次聚类方法处理步骤4中得到的全维电气距离矩阵D_ij，可以实现快速VCA划分，得到最终电压分区结果。两个算例的分区结果拓扑图与聚类谱系图如附图2、3所示。

应用场景说明：

下面以两种典型IEEE实施例说明本发明方法的有效性。

由于3机9节点、10机39节点系统均含有无功源节点，适用于本发明方法所构建的全维灵敏度模型。因此，以这两个节点系统为算例，基于Matlab对两种算例仿真分析。3机9节点系统包含六个负荷节点、三个无功源节点(包含平衡节点9)，10机39节点是由10个无功源节点(包含平衡节点31)，29个负荷节点组成的节点系统。利用本发明所提的基于弱耦合关系的全维灵敏度矩阵快速分区方法针对两节点系统算例进行网络划分，可以得到合理有效的电压控制区域(VCA)。

下面是本发明方法的具体计算过程及表现：

步骤1、采用极坐标下的牛顿-拉夫逊法潮流计算得到系统雅可比矩阵J以及各子矩阵。

步骤2、通过PV-PQ节点类型的变换，针对IEEE9节点系统再利用极坐标下的牛顿-拉夫逊法潮流计算得到全维雅可比矩阵(列写9节点分区结果，与39节点系统计算方法一致)：

其中，J_max为系统全维雅可比矩阵，9节点系统全维雅可比为16×16阶。N'_8×8为全维雅可比矩阵中有功功率对电压幅值的偏导，当PV不解耦时不可以忽略。M'_8×8为全维雅可比矩阵中无功功率对电压相角的偏导，实际电力系统中需要考虑无功对电压相差的弱耦合作用。L'_8×8为无功功率对电压幅值的偏导，在无功电压控制分区中占主导作用。

步骤3、利用全维雅可比矩阵J_max中L＇、M＇、N＇子矩阵来构建包含无功源节点的全维灵敏度矩阵S_vq＇。

步骤4、量化灵敏度矩阵，由电压衰减量得到全维电气距离矩阵，以下为IEEE9节点系统的全维电气距离矩阵原负荷节点维度元素：

表1部分节点分区电气距离

由表1可知，由本发明方法得到的负荷节点的电气距离数值较小，但是在满足清晰区分度的基础上具有均匀的增长幅度。

步骤5、以步骤4中得到的电气距离矩阵为相似度，利用聚类分析方法对进行网络划分。由于合并过程的距离越小，簇间的联系就会越紧密，分区结果的稳定性也就越高。因此，利用Ward距离计算中合并距离的聚类效果优于其他几种类间距离。

通过聚类评价信息函数cophenet，测评聚类的效果与实际电网相符程C＝0.7，具有分区合理性。

通过逐级聚类法构建数据集，选取节点簇所对应的合适阈值进行切割。

通过确定聚类分区的数目来构建聚类谱系图2A，并分析9节点系统谱系图中合并距离的增幅，确定合理的分区数目。9节点系统分区数目为3，39节点分区数目为6。

所提方法得到节点簇之间的合并距离于表2所示，分析9节点系统的合并过程可知，采用本方法聚类分区的合并距离区分度更大，优于传统方法。9节点系统分区结果如图2B所示；

表2全维灵敏度9节点系统聚类分区合并过程

39节点系统分区方法与9节点系统一致，分区谱系图如图3A所示，分区结果如图3B所示。

Claims (1)

1.一种基于弱耦合关系的全维灵敏度矩阵快速电压分区方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：首先采用极坐标下的牛顿-拉夫逊法潮流计算得到系统雅可比矩阵J，节点功率方程表示如下：

式中：ΔP、ΔQ分别表示节点注入的有功及无功功率变化量，其由潮流计算生成的雅可比矩阵J和节点电压幅差与幅值比ΔU/U、相角差Δδ计算得出；H、N、M、L为雅可比子矩阵，反映了节点功率与电压的偏导关系以及各子矩阵的元素相关性，为构建灵敏度矩阵提供了必要条件；

H_ij＝L_ij；N_ij＝-M_iji≠j

H_ij≠L_ij；N_ij≠-M_iji＝j

节点类型的变换，在不考虑平衡节点的条件下，一次性将PV节点设置为PQ节点，进入步骤2；

步骤2：通过PV-PQ节点类型的变换，再利用极坐标下的牛拉法潮流计算得到系统全维雅可比矩阵J_max：

式中：H＇、N＇、M＇、L＇代表经过节点类型的变换后得到的全维雅可比子矩阵，系统共n个节点，其中m个负荷节点，n-m-1个无功源节点，1个平衡节点，全维雅可比子矩阵都为(n-1)×(n-1)阶方阵；

步骤3：考虑到重负荷条件下不存在PV解耦的情况，以及无功功率和电压相差之间存在的弱耦合关系，由全维雅可比矩阵J_max中L＇、M＇、N＇子矩阵来构建包含无功源节点的全维灵敏度矩阵S_vq＇：

S_vq＇的维度增加了(n-m-1)阶，增加阶数与变换为PV节点的个数一致；

步骤4：利用节点之间的电压幅差量化步骤3中得到的全维灵敏度矩阵S_vq＇，并以此求取系统的全维电气距离矩阵D_ij：

d_ij＝-α_ij*α_ji

d_ij＝d_ji

D_ij＝-log₁₀(α_ij*α_ji)

通过映射函数将距离矩阵d_ij构建为全维电气距离矩阵D_ij，α_ij表征节点之间的电压耦合，通过节点之间电压变化的最大衰减ΔU来量化；

全维电气距离矩阵D_ij为(n-1*n-1)阶矩阵，负号是为了确保电气距离矩阵的正定性，相比于传统电气距离矩阵，D_ij的维度增加了(n-m-1)阶：

步骤5：选取离差平方和距离作为聚类分析的类间距离，利用凝聚的层次聚类方法处理步骤4中得到的全维电气距离矩阵D_ij，即可实现快速VCA划分，得到最终电压分区结果。

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