CN110380422A - 基于二级电压控制的电网无功电压自适应动态分区方法 - Google Patents

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CN110380422A CN201910334479.5A CN201910334479A CN110380422A CN 110380422 A CN110380422 A CN 110380422A CN 201910334479 A CN201910334479 A CN 201910334479A CN 110380422 A CN110380422 A CN 110380422A
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Abstract

本发明属于电网无功电压优化控制淋雨技术领域，特别涉及基于二级电压控制的电网无功电压自适应动态分区方法。包括确定电网分区需满足的要求；采用“逐次递归”方式建立包含PQ、PV节点的全维度电压/无功灵敏度矩阵；基于社团结构理论，在原有模块度函数定义的基础上，为准确描述节点间耦合度，以电压/无功灵敏度表示节点间边的权重；从无功源的可控性出发，将负荷节点映射到对其电压/无功灵敏度为最大的无功源节点，完成初始分区；以模块度函数值最大为衡量指标对初始分区进行合并，自动确定分区数量形成最佳分区。可减小分区计算的复杂度，提高分区效率，保证区内节点电气强耦合及区间节点电气弱耦合，自动确定分区数量，自适应动态分区。

Description

基于二级电压控制的电网无功电压自适应动态分区方法
技术领域
本发明属于电网无功电压优化控制淋雨技术领域，特别涉及一种基于二级电压控制的电 网无功电压自适应动态分区方法。
背景技术
无功电压控制是保证电力系统安全稳定运行的重要手段，对于较大规模电网，由于各支 路参数之间的差异，以及无功源接入位置的不同，使无功电压问题存在明显的区域特性。目 前，由法国电力公司(EDF)提出的分层电压控制方案得到了较为广泛应用。其中，将大规模 电网分解成若干耦合松散的分区，从而将全网电压控制问题分解成几个分区中独立进行电压 控制的子问题，是二级电压控制的主要内容。
分区控制是基于无功电压局域性特点提出的，由于整个电网存在电气连接，区域间无功 电压耦合或多或少存在，因此二级电压控制效果取决于区域间电气耦合程度。EDF采用离线 整定的固定分区模式，即“硬分区”模式，随着电力系统规模的扩大和运行方式的改变，节 点间的无功电压灵敏度随着运行工况的改变实时变化，区域间的耦合度随之改变，固定分区 模式难以满足发展的需要。由此，国内采用了基于“软分区”的分层电压控制模式，区域划 分在主站系统中在线完成，根据当前电网结构特点，将电网在线划分成彼此耦合松散的区域， 各负荷节点及电源节点所属区域并非一成不变，而是根据当前拓扑和运行方式由在线软分区 模块在线完成。目前，分区问题可以归结为一种典型的聚类问题，众多聚类算法已经应用到 无功电压区域划分中，但无论采用何种聚类算法都需事先给出分区数目，或给出某参数阈值 确定分区数量，难以实现无人工干预实时动态分区。
根据电压/无功灵敏度进行初始分区，现有的以模块度函数为评价指标的分区方法，多采 用层次聚类，每次合并所有连接方式中模块度最大的两节点确定最优网路分区，随着电网规 模的扩大，这种全局搜索方式具有较高的时间复杂度及空间复杂度。
发明内容
针对上述现有技术中存在的不足之处，本发明提出了一种基于二级电压控制的电网无功 电压自适应动态分区方法，其目的是为了从区域可控性出，首先以无功源节点为各分区中心， 根据控制节点对负荷节点电压/无功灵敏度将负荷节点映射到各无功源，形成初始分区；然后 以模块度函数为衡量指标自动确定分区数目进行区域合并，形成最优分区。
本发明根据电压/无功灵敏度进行初始分区，可在一定程度上减小分区计算的复杂度，提 高分区效率；采用模块度指标进行区域合并，保证区内节点电气强耦合及区间节点电气弱耦 合，可根据系统当前运行状态自动确定分区数量，实现无人工干预的自适应动态分区。
为了实现上述发明目的，本发明是通过以下技术方案来实现的：
基于二级电压控制的电网无功电压自适应动态分区方法，包括以下步骤：
步骤1：确定电网分区需满足的要求；
步骤2：采用“逐次递归”的方式建立包含PQ、PV节点的全维度电压/无功灵敏度矩阵；
步骤3：基于社团结构理论，在原有模块度函数定义的基础上，为准确描述节点间的耦 合度，以电压/无功灵敏度表示节点间边的权重；
步骤4：从无功源的可控性出发，将负荷节点映射到对其电压/无功灵敏度为最大的无功 源节点，完成初始分区；以模块度函数值最大为衡量指标对初始分区进行合并，自动确定分 区数量形成最佳分区。
所述步骤1：确定电网分区需满足的要求，其中电网无功电压分区需满足以下要求：保 证各分区内部节点间电气强耦合，各分区之间电气弱耦合，以减少区域间无功电压控制的相 互影响；保证各分区内无功平衡并留有一定无功储备，实现无功资源合理分配；同一分区内 各节点保持连通性，即同一分区中各节点之间是直接或间接相连，而无需通过其他分区中的 节点才能相连；不存在孤立节点，即分区内至少有两个节点，且各分区不能有重复节点。
所述步骤2：采用“逐次递归”的方式建立包含PQ、PV节点的全维度电压/无功灵敏度 矩阵；是在研究电压分区问题时，可将电网中节点基本分为两类：负荷节点与控制节点；负 荷节点一般在潮流方程中表现为PQ节点；控制节点是能够提供无功支持的无功源节点，在此 以发电机节点代替一般的无功源节点，安装有自动励磁调节器AVR的发电机节点一般在潮流 方程中表现为PV节点；
系统中各PQ节点电压/功率灵敏度能够由潮流计算中雅克比矩阵的逆阵获得；基于交流 潮流方程，在稳态解处将非线性潮流方程线性化，得到矩阵表达式：
式中：ΔP、ΔQ分别为节点注入有功、无功功率偏差矩阵；Δθ和ΔU分别为节点电压 相角、幅值变化量矩阵；J为雅克比矩阵；U为节点电压幅值；
对上式求逆可得：
式中：灵敏度因子SPU和SQU分别为节点注入单位有功、无功功率电压幅值变化量；SPθ和 SQθ分别为节点注入单位有功、无功功率电压相角变化量；由上式可知，配电网节点电压变化 量ΔU与有功、无功变化量序列ΔP和ΔQ的关系可表示为：
ΔU＝SPUΔP+SQUΔQ
式中：ΔP＝[ΔP1，ΔP2，…，ΔPN]T，ΔQ＝[ΔQ1，ΔQ2，…，ΔQN]T；节点i电压除受自身有功/无功功率变化影响外，还受其他节点ΔPj和ΔQj注入影响，表示为：
式中：为节点i的稳态电压；SPU,ij和SQU,ij分别为SPU和SQU的元素；灵敏度因子SPU和SQU分别反应有功/无功功率对节点电压影响的幅度；N表示节点总数，j表示节点编号；
PV节点蕴含了对电压的控制作用，需要将PV节点曾维到灵敏度矩阵中；对于n节点系 统，其中节点1～m为PQ节点，节点m+1～n-1为PV节点，根据线性化潮流方程得到系统PQ节点电压/无功灵敏度可表示为：
ΔU/ΔQ＝SQU＝Xm×m
上式中：ΔU表示节点电压幅值变化量；ΔQ表示节点注入无功功率变化量；SQU和X表 示电压/无功灵敏度矩阵；m表示矩阵维数；
采用“逐次递归”的方式对每个无功源节点逐个求解，其对应的物理含义是在只调节本 无功源源节点无功的情况下其它节点的电压响应；求解某一无功源节点A的灵敏度时，将节 点A设为PQ节点，称其为观察电源，其他无功源节点仍为PV节点，若某无功源节点无功储 备不足将其设为PQ节点，得到增广的电压/无功灵敏度矩阵X′；
上式中：矩阵X′最后一列前m个元素表示该观察电源对系统其他PQ节点的电压/无功灵 敏度；最后一行前m个元素表示其他PQ节点对该观察电源的电压/无功灵敏度；矩阵最后一 个元素为观察电源节点自身电压/无功灵敏度；X′的其它元素与X矩阵基本相等；在求解下 一无功源节点B灵敏度之前，将A设回PV节点，将B设为PQ节点，这样逐次将各个电源节点列为观察点电源，重复上述过程，得到全纬增广灵敏度矩阵S，其中Y为n-m-1阶对角阵；将观察电源由PV节点变为PQ节点前后，系统潮流变化很小，将各电源对应X′阵左上角m 阶阵固话约等于X阵；x表示矩阵中的元素；m为正整数，用于表示元素对应的行列号；
上式中：X、M、N、Y表示分块矩阵；m、n为正整数，用于表示各分块矩阵的维数；
全维度灵敏度矩阵包含了负荷节点及电源节点的信息，将电源节点直接纳入到系统动态 分区过程，比现有AVC二级电压控制分区算法中只对负荷节点分区，而将电源节点加入到地 理相近的分区中的更为合理。
所述步骤3：基于社团结构理论，在原有模块度函数定义的基础上，为准确描述节点间 的耦合度，以电压/无功灵敏度表示节点间边的权重；其中，社团结构是复杂网络的一个重要 属性，是网络中一组相互之间相似性较大而与其他节点之间相似性较小的节点集合，复杂网 络由若干个社团组成；Girvan和Newman提出模块度Q函数的概念，拓展到加权网络之中， 用以衡量复杂网络社团结构特性，并确定最优分区数目，描述如下：
上式中：Aij为连接节点i和节点j的边的权重，当节点i和节点j直接相连时Aij＝1，不 相连时Aij＝0；ki表示所有与节点i相连的边的权重之和；m表示网络中所有边的权重之和； 若节点i与节点j在同一分区，则δ(i,j)＝1，否则δ(i,j)＝0。
根据模块度定义，模块度Q取值严格小于1；假如在某个复杂网络中，社团内部连边权 重之和大于社团内部随机连接时连边权重之和，则模块度为正值；在实际应用中，模块度越 高，社团内部越紧密，外部越稀疏，网络的社团结构越合理；因此，通过搜索所有连接方式 中的模块度最大值确定最优网络分区；电力系统作为一种人工复杂网络，具有社团结构特行， 应用社团结构理论对其进行研究；
为了准确描述节点间的耦合度，节点间边的权重主要由电压无功灵敏度决定：
上式中：Aij表示连接节点i和节点j的边的权重；SQU,ij表示节点i对节点j的电压/无功 灵敏度，SQU,ji表示节点j对节点i的电压/无功灵敏度；
不同节点之间灵敏度大小与节点之间的阻抗相关，而节点之间的阻抗又与节点之间的地 理属性直接相关，直接相连的两个节点之间电压无功灵敏度较高，不直接相连的节点之间灵 敏度较低，所以以电压灵敏度大小为分区评价指标，保证区域间节点的连通性以及电气耦合 性。
所述步骤4：从无功源的可控性出发，将负荷节点映射到对其电压/无功灵敏度为最大的 无功源节点，完成初始分区；以模块度函数值最大为衡量指标对初始分区进行合并，自动确 定分区数量形成最佳分区；其中，所述分区方法分为两部分：第一部分为初始分区；第二部 分为分区合并。
所述第一部分为初始分区，包括：从无功源的可控性出发，进行初始分区，首先将n-m-1 个无功源节点看作n-m-1个独立的分区，将m个负荷节点分别映射到对其电压/无功灵敏度最 大的无功源节点，平衡节点加入到与其地理位置相近的分区；这样就把全网所有节点划分成 n-m-1个区域，且每个区域都含有无功源节点保证区域的可控性。
所述第二部分为分区合并，包括：计算初始分区的模块度函数值，然后将初始分区进行 两两组合计算模块度函数，若存模块度函数值高于组合前的情况，选取模块度函数值最大的 组合方案进行合并；不断重复上述过程，直至模块度函数值达到最大值停止分区合并，此时 的分区为最佳分区。
所述方法在IEEE39节点系统中的应用，该系统中有10个发电机节点，29个负荷节点； 其中1～29节点为负荷节点，即PQ节点，30～31、33～39为控制节点，即PV节点，32节点为平衡节点；表1为初始分区结果：表1中每个分区内电源节点及负荷节点之间均满足连通性要求，表2～6为每次区域合并结果；可知，模块度函数值随着分区数目的减少先增大后减少，当分区数目由6个合并到5个时，模块度函数值开始减少，由此确定最佳分区数为6个，表4中的分区方案为最佳分区方案。
本发明具有如下优点及有益效果：
本发明首先确定电网分区需满足的要求，然后采用“逐次递归”的方式建立包含PQ、PV 节点的全维度电压/无功灵敏度矩阵。基于社团结构理论，在原有模块度函数定义的基础上， 为准确描述节点间的耦合度，以电压/无功灵敏度表示节点间边的权重。最后，从无功源的可 控性出发，将负荷节点映射到对其电压/无功灵敏度为最大的无功源节点，完成初始分区，以 模块度函数值最大为衡量指标对初始分区进行合并，自动确定分区数量形成最佳分区。采用 本发明提供的方法可无需事先确定分区数量，无需人工干预实现自适应动态分区，且基于灵 敏度的初始分区方法与采用层次聚类方法相比可在一定程度上减小分区计算的复杂度，提高 了分区效率。采用模块度指标进行区域合并，保证区内节点电气强耦合及区间节点电气弱耦 合，可根据系统当前运行状态自动确定分区数量，实现无人工干预的自适应动态分区。
附图说明
为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及具体实施方式对本发 明作进一步的详细描述，但应当理解本发明的保护范围并不受具体实施方式的限制。
图1是本发明初始分区合并过程中模块度函数值随分区数量变化趋势图；
图2是本发明最佳分区结果图。
具体实施方式
本发明是一种基于二级电压控制的电网无功电压自适应动态分区方法，包括以下步骤：
步骤1：确定电网分区需满足的要求；
步骤2：采用“逐次递归”的方式建立包含PQ、PV节点的全维度电压/无功灵敏度矩阵；
步骤3：基于社团结构理论，在原有模块度函数定义的基础上，为准确描述节点间的耦 合度，以电压/无功灵敏度表示节点间边的权重；
步骤4：从无功源的可控性出发，将负荷节点映射到对其电压/无功灵敏度为最大的无功 源节点，完成初始分区；以模块度函数值最大为衡量指标对初始分区进行合并，自动确定分 区数量形成最佳分区。
所述步骤1：确定电网分区需满足的要求，其中电网无功电压分区需满足以下要求：保 证各分区内部节点间电气强耦合，各分区之间电气弱耦合，以减少区域间无功电压控制的相 互影响；保证各分区内无功平衡并留有一定无功储备，实现无功资源合理分配；同一分区内 各节点保持连通性，即同一分区中各节点之间是直接或间接相连，而无需通过其他分区中的 节点才能相连；不存在孤立节点，即分区内至少有两个节点，且各分区不能有重复节点。
所述步骤2：采用“逐次递归”的方式建立包含PQ、PV节点的全维度电压/无功灵敏度 矩阵；是在研究电压分区问题时，可将电网中节点基本分为两类：负荷节点与控制节点。负 荷节点一般在潮流方程中表现为PQ节点；控制节点是能够提供无功支持的无功源节点，在此 以发电机节点代替一般的无功源节点，安装有自动励磁调节器(AVR)的发电机节点一般在潮 流方程中表现为PV节点。
系统中各PQ节点电压/功率灵敏度可以由潮流计算中雅克比矩阵的逆阵获得。基于交流 潮流方程，在稳态解处将非线性潮流方程线性化，得到矩阵表达式：
式中：ΔP、ΔQ分别为节点注入有功、无功功率偏差矩阵；Δθ和ΔU分别为节点电压 相角、幅值变化量矩阵；J为雅克比矩阵；U为节点电压幅值。
对上式求逆可得：
式中：灵敏度因子SPU和SQU分别为节点注入单位有功、无功功率电压幅值变化量；SPθ和 SQθ分别为节点注入单位有功、无功功率电压相角变化量。由上式可知，配电网节点电压变化 量ΔU与有功、无功变化量序列ΔP和ΔQ的关系可表示为：
ΔU＝SPUΔP+SQUΔQ
式中：ΔP＝[ΔP1，ΔP2，…，ΔPN]T，ΔQ＝[ΔQ1，ΔQ2，…，ΔQN]T。节点i电压除受自身有功/无功功率变化影响外，还受其他节点ΔPj和ΔQj注入影响，表示为：
式中：为节点i的稳态电压；SPU,ij和SQU,ij分别为SPU和SQU的元素。灵敏度因子SPU和SQU分别反应有功/无功功率对节点电压影响的幅度；N表示节点总数，j表示节点编号。
PV节点蕴含了对电压的控制作用，需要将PV节点曾维到灵敏度矩阵中；对于n节点系 统，其中节点1～m为PQ节点，节点m+1～n-1为PV节点，根据线性化潮流方程得到系统PQ节点电压/无功灵敏度可表示为：
ΔU/ΔQ＝SQU＝Xm×m
上式中：ΔU表示节点电压幅值变化量；ΔQ表示节点注入无功功率变化量；SQU和X表 示电压/无功灵敏度矩阵；m表示矩阵维数。
采用“逐次递归”的方式对每个无功源节点逐个求解，其对应的物理含义是在只调节本 无功源源节点无功的情况下其它节点的电压响应。求解某一无功源节点A的灵敏度时，将节 点A设为PQ节点，称其为观察电源，其他无功源节点仍为PV节点(若某无功源节点无功储 备不足将其设为PQ节点)，可得到增广的电压/无功灵敏度矩阵X′。
上式中：矩阵X′最后一列前m个元素表示该观察电源对系统其他PQ节点的电压/无功灵 敏度；最后一行前m个元素表示其他PQ节点对该观察电源的电压/无功灵敏度；矩阵最后一 个元素为观察电源节点自身电压/无功灵敏度；X′的其它元素与X矩阵基本相等。在求解下 一无功源节点B灵敏度之前，将A设回PV节点，将B设为PQ节点，这样逐次将各个电源节点列为观察点电源，重复上述过程，得到全纬增广灵敏度矩阵S，其中Y为n-m-1阶对角阵。将观察电源由PV节点变为PQ节点前后，系统潮流变化很小，可将各电源对应X′阵左上角m阶阵固话约等于X阵。x表示矩阵中的元素；m为正整数，用于表示元素对应的行列号。
上式中：X、M、N、Y表示分块矩阵；m、n为正整数，用于表示各分块矩阵的维数。
全维度灵敏度矩阵包含了负荷节点及电源节点的信息，可将电源节点直接纳入到系统动 态分区过程，比现有AVC二级电压控制分区算法中只对负荷节点分区，而将电源节点加入到 地理相近的分区中的做法更为合理。
所述步骤3：基于社团结构理论，在原有模块度函数定义的基础上，为准确描述节点间 的耦合度，以电压/无功灵敏度表示节点间边的权重。其中，社团结构是复杂网络的一个重要 属性，是网络中一组相互之间相似性较大而与其他节点之间相似性较小的节点集合，复杂网 络由若干个社团组成。Girvan和Newman等人提出模块度Q函数的概念，拓展到加权网络之 中，用以衡量复杂网络社团结构特性，并确定最优分区数目，描述如下：
上式中：Aij为连接节点i和节点j的边的权重，当节点i和节点j直接相连时Aij＝1，不 相连时Aij＝0；ki表示所有与节点i相连的边的权重之和；m表示网络中所有边的权重之和； 若节点i与节点j在同一分区，则δ(i,j)＝1，否则δ(i,j)＝0。
根据模块度定义，模块度Q取值严格小于1。假如在某个复杂网络中，社团内部连边权 重之和大于社团内部随机连接时连边权重之和，则模块度为正值；在实际应用中，模块度越 高，社团内部越紧密，外部越稀疏，网络的社团结构越合理。因此，可以通过搜索所有连接 方式中的模块度最大值确定最优网络分区。电力系统作为一种人工复杂网络，具有社团结构 特行，可应用社团结构理论对其进行研究。
为了准确描述节点间的耦合度，节点间边的权重主要由电压无功灵敏度决定：
上式中：Aij表示连接节点i和节点j的边的权重；SQU,ij表示节点i对节点j的电压/无功 灵敏度，SQU,ji表示节点j对节点i的电压/无功灵敏度。
不同节点之间灵敏度大小与节点之间的阻抗相关，而节点之间的阻抗又与节点之间的地 理属性直接相关，直接相连的两个节点之间电压无功灵敏度较高，不直接相连的节点之间灵 敏度较低，所以以电压灵敏度大小为分区评价指标可在一定程度上保证区域间节点的连通性 以及电气耦合性。
所述步骤4：从无功源的可控性出发，将负荷节点映射到对其电压/无功灵敏度为最大的 无功源节点，完成初始分区；以模块度函数值最大为衡量指标对初始分区进行合并，自动确 定分区数量形成最佳分区。其中，所述分区方法分为两部分：第一部分为初始分区；第二部 分为分区合并。具体步骤包括如下：
1)从无功源的可控性出发，进行初始分区，首先将n-m-1个无功源节点看作n-m-1个独 立的分区，将m个负荷节点分别映射到对其电压/无功灵敏度最大的无功源节点，平衡节点加 入到与其地理位置相近的分区。这样就把全网所有节点划分成n-m-1个区域，且每个区域都 含有无功源节点保证区域的可控性；
2)计算初始分区的模块度函数值，然后将初始分区进行两两组合计算模块度函数，若存 模块度函数值高于组合前的情况，选取模块度函数值最大的组合方案进行合并；不断重复上 述过程，直至模块度函数值达到最大值停止分区合并，此时的分区为最佳分区。
实施例1：
以IEEE39节点系统为例，该系统中有10个发电机节点，29个负荷节点；其中1～29节 点为负荷节点(PQ节点)，30～31、33～39为控制节点(PV)节点，32节点为平衡节点。表 1为初始分区结果。
从表1初始分区结果中可以看出，每个分区内电源节点及负荷节点之间均满足连通性要 求。表2～6为每次区域合并结果，图2为模块度函数值随分区数量的变化趋势。
由图1可知，模块度函数值随着分区数目的减少先增大后减少，当分区数目由6个合并 到5个时，模块度函数值开始减少，由此可以确定最佳分区数为6个，表4中的分区方案为 最佳分区方案，最佳区域划分图见图2。
表1基于电压/无功灵敏度的初始分区结果
表2第一次分区合并结果
表3第二次分区合并结果
表4第三次分区合并结果
表5第四次分区合并结果
表6第五次分区合并结果

Claims (8)

1.基于二级电压控制的电网无功电压自适应动态分区方法，其特征是：包括以下步骤：
步骤1：确定电网分区需满足的要求；
步骤2：采用“逐次递归”的方式建立包含PQ、PV节点的全维度电压/无功灵敏度矩阵；
步骤3：基于社团结构理论，在原有模块度函数定义的基础上，为准确描述节点间的耦合度，以电压/无功灵敏度表示节点间边的权重；
步骤4：从无功源的可控性出发，将负荷节点映射到对其电压/无功灵敏度为最大的无功源节点，完成初始分区；以模块度函数值最大为衡量指标对初始分区进行合并，自动确定分区数量形成最佳分区。
2.根据权利要求1所述的基于二级电压控制的电网无功电压自适应动态分区方法，其特征是：所述步骤1：确定电网分区需满足的要求，其中电网无功电压分区需满足以下要求：保证各分区内部节点间电气强耦合，各分区之间电气弱耦合，以减少区域间无功电压控制的相互影响；保证各分区内无功平衡并留有一定无功储备，实现无功资源合理分配；同一分区内各节点保持连通性，即同一分区中各节点之间是直接或间接相连，而无需通过其他分区中的节点才能相连；不存在孤立节点，即分区内至少有两个节点，且各分区不能有重复节点。
3.根据权利要求1所述的基于二级电压控制的电网无功电压自适应动态分区方法，其特征是：所述步骤2：采用“逐次递归”的方式建立包含PQ、PV节点的全维度电压/无功灵敏度矩阵；是在研究电压分区问题时，可将电网中节点基本分为两类：负荷节点与控制节点；负荷节点一般在潮流方程中表现为PQ节点；控制节点是能够提供无功支持的无功源节点，在此以发电机节点代替一般的无功源节点，安装有自动励磁调节器AVR的发电机节点一般在潮流方程中表现为PV节点；
系统中各PQ节点电压/功率灵敏度能够由潮流计算中雅克比矩阵的逆阵获得；基于交流潮流方程，在稳态解处将非线性潮流方程线性化，得到矩阵表达式：
式中：ΔP、ΔQ分别为节点注入有功、无功功率偏差矩阵；Δθ和ΔU分别为节点电压相角、幅值变化量矩阵；J为雅克比矩阵；U为节点电压幅值；
对上式求逆可得：
式中：灵敏度因子SPU和SQU分别为节点注入单位有功、无功功率电压幅值变化量；SPθ和SQθ分别为节点注入单位有功、无功功率电压相角变化量；由上式可知，配电网节点电压变化量ΔU与有功、无功变化量序列ΔP和ΔQ的关系可表示为：
ΔU＝SPUΔP+SQUΔQ
式中：ΔP＝[ΔP1，ΔP2，…，ΔPN]T，ΔQ＝[ΔQ1，ΔQ2，…，ΔQN]T；节点i电压除受自身有功/无功功率变化影响外，还受其他节点ΔPj和ΔQj注入影响，表示为：
式中：为节点i的稳态电压；SPU,ij和SQU,ij分别为SPU和SQU的元素；灵敏度因子SPU和SQU分别反应有功/无功功率对节点电压影响的幅度；N表示节点总数，j表示节点编号；
PV节点蕴含了对电压的控制作用，需要将PV节点曾维到灵敏度矩阵中；对于n节点系统，其中节点1～m为PQ节点，节点m+1～n-1为PV节点，根据线性化潮流方程得到系统PQ节点电压/无功灵敏度可表示为：
ΔU/ΔQ＝SQU＝Xm×m
上式中：ΔU表示节点电压幅值变化量；ΔQ表示节点注入无功功率变化量；SQU和X表示电压/无功灵敏度矩阵；m表示矩阵维数；
采用“逐次递归”的方式对每个无功源节点逐个求解，其对应的物理含义是在只调节本无功源源节点无功的情况下其它节点的电压响应；求解某一无功源节点A的灵敏度时，将节点A设为PQ节点，称其为观察电源，其他无功源节点仍为PV节点，若某无功源节点无功储备不足将其设为PQ节点，得到增广的电压/无功灵敏度矩阵X′；
上式中：矩阵X′最后一列前m个元素表示该观察电源对系统其他PQ节点的电压/无功灵敏度；最后一行前m个元素表示其他PQ节点对该观察电源的电压/无功灵敏度；矩阵最后一个元素为观察电源节点自身电压/无功灵敏度；X′的其它元素与X矩阵基本相等；在求解下一无功源节点B灵敏度之前，将A设回PV节点，将B设为PQ节点，这样逐次将各个电源节点列为观察点电源，重复上述过程，得到全纬增广灵敏度矩阵S，其中Y为n-m-1阶对角阵；将观察电源由PV节点变为PQ节点前后，系统潮流变化很小，将各电源对应X′阵左上角m阶阵固话约等于X阵；x表示矩阵中的元素；m为正整数，用于表示元素对应的行列号；
上式中：X、M、N、Y表示分块矩阵；m、n为正整数，用于表示各分块矩阵的维数；
全维度灵敏度矩阵包含了负荷节点及电源节点的信息，将电源节点直接纳入到系统动态分区过程，比现有AVC二级电压控制分区算法中只对负荷节点分区，而将电源节点加入到地理相近的分区中的更为合理。
4.根据权利要求1所述的基于二级电压控制的电网无功电压自适应动态分区方法，其特征是：所述步骤3：基于社团结构理论，在原有模块度函数定义的基础上，为准确描述节点间的耦合度，以电压/无功灵敏度表示节点间边的权重；其中，社团结构是复杂网络的一个重要属性，是网络中一组相互之间相似性较大而与其他节点之间相似性较小的节点集合，复杂网络由若干个社团组成；Girvan和Newman提出模块度Q函数的概念，拓展到加权网络之中，用以衡量复杂网络社团结构特性，并确定最优分区数目，描述如下：
上式中：Aij为连接节点i和节点j的边的权重，当节点i和节点j直接相连时Aij＝1，不相连时Aij＝0；ki表示所有与节点i相连的边的权重之和；m表示网络中所有边的权重之和；若节点i与节点j在同一分区，则δ(i,j)＝1，否则δ(i,j)＝0。
根据模块度定义，模块度Q取值严格小于1；假如在某个复杂网络中，社团内部连边权重之和大于社团内部随机连接时连边权重之和，则模块度为正值；在实际应用中，模块度越高，社团内部越紧密，外部越稀疏，网络的社团结构越合理；因此，通过搜索所有连接方式中的模块度最大值确定最优网络分区；电力系统作为一种人工复杂网络，具有社团结构特行，应用社团结构理论对其进行研究；
为了准确描述节点间的耦合度，节点间边的权重主要由电压无功灵敏度决定：
上式中：Aij表示连接节点i和节点j的边的权重；SQU,ij表示节点i对节点j的电压/无功灵敏度，SQU,ji表示节点j对节点i的电压/无功灵敏度；
不同节点之间灵敏度大小与节点之间的阻抗相关，而节点之间的阻抗又与节点之间的地理属性直接相关，直接相连的两个节点之间电压无功灵敏度较高，不直接相连的节点之间灵敏度较低，所以以电压灵敏度大小为分区评价指标，保证区域间节点的连通性以及电气耦合性。
5.根据权利要求1所述的基于二级电压控制的电网无功电压自适应动态分区方法，其特征是：所述步骤4：从无功源的可控性出发，将负荷节点映射到对其电压/无功灵敏度为最大的无功源节点，完成初始分区；以模块度函数值最大为衡量指标对初始分区进行合并，自动确定分区数量形成最佳分区；其中，所述分区方法分为两部分：第一部分为初始分区；第二部分为分区合并。
6.根据权利要求5所述的基于二级电压控制的电网无功电压自适应动态分区方法，其特征是：所述第一部分为初始分区，包括：从无功源的可控性出发，进行初始分区，首先将n-m-1个无功源节点看作n-m-1个独立的分区，将m个负荷节点分别映射到对其电压/无功灵敏度最大的无功源节点，平衡节点加入到与其地理位置相近的分区；这样就把全网所有节点划分成n-m-1个区域，且每个区域都含有无功源节点保证区域的可控性。
7.根据权利要求5所述的基于二级电压控制的电网无功电压自适应动态分区方法，其特征是：所述第二部分为分区合并，包括：计算初始分区的模块度函数值，然后将初始分区进行两两组合计算模块度函数，若存模块度函数值高于组合前的情况，选取模块度函数值最大的组合方案进行合并；不断重复上述过程，直至模块度函数值达到最大值停止分区合并，此时的分区为最佳分区。
8.根据权利要求1所述的基于二级电压控制的电网无功电压自适应动态分区方法，其特征是：所述方法在IEEE39节点系统中的应用，该系统中有10个发电机节点，29个负荷节点；其中1～29节点为负荷节点，即PQ节点，30～31、33～39为控制节点，即PV节点，32节点为平衡节点；表1为初始分区结果：表1中每个分区内电源节点及负荷节点之间均满足连通性要求，表2～6为每次区域合并结果；可知，模块度函数值随着分区数目的减少先增大后减少，当分区数目由6个合并到5个时，模块度函数值开始减少，由此确定最佳分区数为6个，表4中的分区方案为最佳分区方案。
表1基于电压/无功灵敏度的初始分区结果
表2第一次分区合并结果
表3第二次分区合并结果
表4第三次分区合并结果
表5第四次分区合并结果
表6第五次分区合并结果
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