CN114512989A - 一种基于hem灵敏度的电网分区方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于HEM灵敏度的电网分区方法，该分区方法步骤为：A、根据电网各连接导线的型号及长度，计算各段连接导线的阻抗及对地导纳、各个节点间的导纳和各节点的等效对地导纳；B、根据电网拓扑得出电网节点间导纳矩阵；C、根据电网节点间导纳矩阵和各节点的功率注入值，利用HEM法对电网进行潮流计算；D、求解基于HEM的无功电压灵敏度；E、计算节点间的电气距离；F、随机选取分区数量，通过聚类获取该分区数量下的电网分区结果；G、验证确定最终的电网分区。本发明的方法能在保证精度的前提下简化计算步骤、减少灵敏度计算所需时间，且分区结果相比地理位置分区能够更好的体现无功电压的分布式特性，适用于电网电压调节。
Description
技术领域
本发明涉及智能电网技术领域，具体地说是一种以电网调压为目的基于HEM灵敏度的电网分区方法。
背景技术
电网的无功与电压的关系呈现分布式特性，电网调压应分区就地调节。网络连接拓扑、网络阻抗、节点功率均对无功和电压的关联特性有影响，常规对电网分区都是按照地理位置将电网划分为区、街道或者按馈线进行划分，此分区无法完全体现两者间影响关系。无功电压灵敏度可以将两者变化关系线性化表述出来，因此以节点间的无功电压灵敏度为依据对电网进行区域划分对电网分区调压具有重要意义。
无功电压灵敏度的计算常规是通过对某一节点施加相应无功扰动，然后计算各个节点的电压变化值，两者相比获得全网节点对该节点的无功电压灵敏度。该方法需进行反复的潮流计算，计算量大步骤多。
发明内容
本发明的目的是针对现有技术存在的问题，提供一种以电网调压为目的基于HEM灵敏度的电网分区方法。
本发明的目的是通过以下技术方案解决的：
一种基于HEM灵敏度的电网分区方法，其特征在于：该分区方法步骤为：
A、根据电网各连接导线的型号及长度，计算各段连接导线的阻抗及对地导纳，进而计算出各个节点间的导纳和各节点的等效对地导纳；
B、根据电网拓扑建立电网的数学模型，得出电网节点间导纳矩阵；
C、根据电网节点间导纳矩阵和各节点的功率注入值，利用HEM法对电网进行潮流计算，得出用于HEM灵敏度计算的部分所需变量；
D、基于HEM法的潮流计算所得各级幂级数系数，求解基于HEM的无功电压灵敏度；
E、基于所求无功电压灵敏度，计算节点间的电气距离；
F、随机选取分区数量，基于节点间的电气距离，通过聚类获取该分区数量下的电网分区结果；
G、计算不同分区数量下的电网分区结果时的无功匹配程度和分区内节点的电气耦合程度，选取无功匹配程度高且电气耦合程度强的分区数量下的电网分区结果作为最终的电网分区。
所述步骤B中的电网节点间导纳矩阵基于各段连接导线的阻抗和节点间连接情况得到，电网节点间导纳矩阵的表达式为：
其中，若i≠j则：
若i＝j，则：
Yji＝-yij (3)
式(1)-(3)中，YN为节点导纳矩阵；Yii为自导纳；Yij|i≠j为节点i、j间的互导纳；yij为节点i、j间的导纳；yi0为节点i的对地导纳；yji为节点j、i间的导纳；N为节点总数。
所述步骤C中的潮流计算过程为：
构建一个代替待求电压的全纯函数U(s)，根据基尔霍夫电流定律可得电网潮流方程：
式(4)中：Yik为节点i、k间的互导纳；Uk为节点k的电压；
为节点i的注入功率的共轭；
为节点i的电压的共轭；
将构建的全纯函数U(s)代替待求电压带入电网潮流方程后可得到：
式(5)中：Yik,tr为节点导纳矩阵中第i行的元素忽略对地导纳的部分，即
Yi,sh为节点导纳矩阵中第i行的元素对地导纳部分，即yi0；Uk(s)为表示节点k电压的全纯函数；Ui(s)为表示节点i电压的全纯函数；s为全纯函数的复数自变量；s*为全纯函数的复数自变量的共轭；
构建另一个全纯函数Wi(s)且满足
将Ui(s)及其倒数Wi(s)麦克劳林展开，得到：
式(6)中：
为Ui(s)展开后的第q级的幂级数系数；Wi q为Wi(s)展开后第q级的幂级数系数；
将式(6)带入式(5)并展开：
式(7)中：Wi 0*为Wi(s)展开后第0次幂级数系数的共轭，Wi 1*为Wi(s)展开后第1次幂级数系数的共轭，以此类推；
将式(7)展开，取平衡节点的电压
则
再由等式两边各级幂级数系数相等及
可得出：
式(8)中，n为递推次数；
为代表节点k电压的全纯函数的第n次幂级数系数；其余变量解释同上文；
由式(8)进一步得出：
由W(s)×U(s)＝1和各级幂级数系数相等可得：
根据计算精度需求，设立求解的收敛值；从n＝1开始，依次递推，直至求解出符合收敛条范围
和
所得Wi n可作为求解灵敏度时的已知量。
所述的收敛范围为一个确定数值，数值大小按照计算精度的需求自行选择设定，如：10-1、10-2、…、10-n等；计算精度要求越高、该数值设置越小。
所述步骤D中的基于HEM的无功电压灵敏度的求解过程为：
将式(8)的潮流方程展开式的左右两边对j节点的无功变化量进行求导：
式(11)中，
为Uk(s)展开后第0级幂级数系数对节点j无功变化量的微分，
为Wi(s)展开后第0级幂级数系数的共轭对节点j无功变化量的微分，剩余以此类推；
其中
由等式(11)的左右各级幂级数系数相等，求解得：
即：
将式(10)中的
两边对
求导，展开后根据各级数的幂级数系数相等原则求解：
联立式(13)和式(14)，求解各级幂级数系数
而后累加，即可计算出电网各节点间无功电压灵敏度；对所得无功电压灵敏度取其模，最终获得电网各节点间的无功电压灵敏度。
所述步骤F中的节点间的电气距离的计算公式如下：
式(15)中，Dij为节点i和j间的电气距离；
为节点i和j间的无功电压灵敏度；
为为节点j和i间的无功电压灵敏度。
所述步骤F中的电网分区的具体过程为：
F1、电网中随机选择K个节点作为分区聚类的中心，记为区中心1、区中心2……区中心K；
F2、依次计算剩下的所有非分区中心节点i到K个区中心的电气距离，以电气距离最小为标准，将剩余节点归到各分区中，直至所有节点都归入分区；
F3、计算K个分区内各个节点到分区内其他节点的电气距离数值和，选取到区内所有节点电气距离和最小的节点作为区内新的分区中心；
F4、对比区中心是否发生更改，若分区中心发生变化，则重复步骤F2-F3；若区中心未发生更改则满足分区要求，得到该K个分区数目下的分区结果。
所述步骤G中的无功匹配程度和电气耦合程度的验证公式分别如式(16)和式(17)所示：
式(16)中：Gk为分区k内的无功源集合；Lk为分区k内的节点集合；
为分区k内无功源ik的最大无功容量；
为分区k内节点jk的无功负荷，
指标越小，表示分区内无功匹配程度越好；
式(17)中，Dmax为配电网中节点间电气距离的最大值，该指标表示分区k内节点间的平均电气距离与全网最大电气距离之比，
指标值越小则说明分区内节点间的电气耦合程度越强；
计算不同分区数目下的无功匹配程度和分区内节点的电气耦合程度，选取无功匹配程度高且电气耦合程度强的分区数量下的电网分区结果作为最终的电网分区。
本发明的电网分区方法吸收了全纯嵌入法(Holomorphic embedding method,HEM)利用函数在复数域内的解析性，利用麦克劳林展开求解幂级数递推求解潮流，对初值无要求且收敛性好，在环网和辐射状电网中都有较好的适用性；利用HEM法进行无功电压灵敏度计算可通过一次潮流计算后递推直接获得，大大减少计算量提高计算效率。
本发明相比现有技术有如下优点：
本发明的电网分区方法首先基于HEM法的潮流计算结果，计算出电网各个节点间相互的无功电压灵敏度，计算效率相比常规的比值法有所提升；然后根据所得无功电压灵敏度，利用聚类的方法对电网进行分区，所得分区结果相比依据地理位置对配电网进行的分区可以更好的体现无功电压的分布式特性，后续可以用于电网的调压中。
附图说明
附图1为本发明的基于HEM灵敏度的电网分区方法的流程图；
附图2为本发明的实施例和对比例采用的电网拓扑图；
附图3为采用本发明的电网分区方法基于实施例提供的电网拓扑图所获得的电网分区结果。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明效果作进一步的详细说明。此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本发明相关的部分而非全部结构。
如图1所示：一种基于HEM灵敏度的电网分区方法，包括以下步骤：
(一)、根据电网各连接导线的型号及长度，计算各段连接导线的阻抗及对地导纳，进而计算出各个节点间的导纳和各节点的等效对地导纳；
根据电网拓扑建立电网的数学模型，得出电网节点间导纳矩阵，基于各段连接导线的阻抗和节点间连接情况得到电网节点间导纳矩阵的表达式为：
其中，若i≠j则：
若i＝j，则：
Yji＝-yij (3)
式(1)-(3)中，YN为节点导纳矩阵；Yii为自导纳；Yij|i≠j为节点i、j间的互导纳；yij为节点i、j间的导纳；yi0为节点i的对地导纳；yji为节点j、i间的导纳；N为节点总数。
(二)、根据电网节点间导纳矩阵和各节点的功率注入值，利用HEM法对电网进行潮流计算，得出用于HEM灵敏度计算的部分所需变量。
构建一个代替待求电压的全纯函数U(s)，根据基尔霍夫电流定律可得电网潮流方程：
式(4)中：Yik为节点i、k间的互导纳；Uk为节点k的电压；
为节点i的注入功率的共轭；
为节点i的电压的共轭；
将构建的全纯函数U(s)代替待求电压带入电网潮流方程后可得到：
式(5)中：Yik,tr为节点导纳矩阵中第i行的元素忽略对地导纳的部分，即
Yi,sh为节点导纳矩阵中第i行的元素对地导纳部分，即yi0；Uk(s)为表示节点k电压的全纯函数；Ui(s)为表示节点i电压的全纯函数；s为全纯函数的复数自变量；s*为全纯函数的复数自变量的共轭；
构建另一个全纯函数Wi(s)且满足
将Ui(s)及其倒数Wi(s)麦克劳林展开，得到：
式(6)中：
为Ui(s)展开后的第q级的幂级数系数；Wi q为Wi(s)展开后第q级的幂级数系数；
将式(6)带入式(5)并展开：
式(7)中：Wi 0*为Wi(s)展开后第0次幂级数系数的共轭，Wi 1*为Wi(s)展开后第1次幂级数系数的共轭，以此类推；
将式(7)展开，取平衡节点的电压
则
再由等式两边各级幂级数系数相等及
可得出：
式(8)中，n为递推次数；
为代表节点k电压的全纯函数的第n次幂级数系数；其余变量解释同上文；
由式(8)进一步得出：
由W(s)×U(s)＝1和各级幂级数系数相等可得：
根据计算精度需求，设立求解的收敛值；从n＝1开始，依次递推，直至求解出符合收敛条范围的
和Wi n；收敛范围为一个极小的确定数值，数值大小可以按照计算精度的需求自行选择设定，计算精度要求越高，该数值设置越小；将各级幂级数系数
累加即得到待求电压，所得Wi n可作为求解灵敏度时的已知量。
(三)、基于潮流计算所得各级幂级数系数，求解基于HEM的无功电压灵敏度
将式(8)的潮流方程展开式的左右两边对j节点的无功变化量进行求导：
式(11)中，
为Uk(s)展开后第0级幂级数系数对节点j无功变化量的微分，
为Wi(s)展开后第0级幂级数系数的共轭对节点j无功变化量的微分，剩余以此类推；
其中
由等式(11)的左右各级幂级数系数相等，求解得：
即：
将式(10)中的
两边对
求导，展开后根据各级数的幂级数系数相等原则求解：
联立式(13)和式(14)，求解各级幂级数系数
而后累加，即可计算出电网各节点间无功电压灵敏度；对所得无功电压灵敏度取其模，最终获得电网各节点间的无功电压灵敏度。
(四)、基于所求无功电压灵敏度，计算节点间的电气距离，计算公式如下：
式(15)中，Dij为节点i和j间的电气距离；
为节点i和j间的无功电压灵敏度；
为节点j和节点i间的无功电压灵敏度。
(五)、基于节点间的电气距离，对电网进行分区：
1、电网中随机选择K个节点作为分区聚类的中心，记为区中心1、区中心2……区中心K；
2、依次计算剩下的所有非分区中心节点i到K个区中心的电气距离，以电气距离最小为标准，将剩余节点归到各分区中，直至所有节点都归入分区；
3、计算K个分区内各个节点到分区内其他节点的电气距离数值和，选取到区内所有节点电气距离和最小的节点作为区内新的分区中心；
4、对比区中心是否发生更改，若分区中心发生变化，则重复步骤2-3；若区中心未发生更改则满足分区要求，得到该K个分区数目下的分区结果。
(六)验证确定最终的电网分区
计算当前K个分区数目下的分区匹配指标，匹配指标如下：
无功匹配程度：
式(16)中：Gk为分区k内的无功源集合；Lk为分区k内的节点集合；
为分区k内无功源ik的最大无功容量；
为分区k内节点jk的无功负荷，
指标越小，表示分区内无功匹配程度越好；
分区内节点的电气耦合程度指标：
式(17)中，Dmax为电网中节点间电气距离的最大值，该指标表示分区k内节点间的平均电气距离与全网最大电气距离之比，
指标值越小则说明分区内节点间的电气耦合程度越强；
计算不同分区数目下的无功匹配程度和分区内节点的电气耦合程度，选取无功匹配程度高且电气耦合程度强的分区数量下的电网分区结果作为最终的电网分区。
实施例
实施例为基于图2所示的电网拓扑建立电网的数学模型，并基于此求解电网节点间导纳矩阵；根据电网节点间导纳矩阵和各节点的功率注入值，利用HEM法对电网进行潮流计算，得出用于HEM灵敏度计算的部分所需变量；基于潮流计算所得各级幂级数系数，求解基于HEM的无功电压灵敏度；基于所求无功电压灵敏度，计算节点间的电气距离；随机选取分区数量，基于节点间的电气距离，通过聚类获取该分区数量下的电网分区结果；计算不同分区数量下的电网分区结果时的无功匹配程度和分区内节点的电气耦合程度，选取无功匹配程度高且电气耦合程度强的分区数量下的电网分区结果作为最终的电网分区。
对比例
对比例为基于图2所示的电网拓扑利用扰动法求解电网各节点间无功电压灵敏度，求解步骤为：计算当前潮流状态下的各节点电压Ui；在节点j施加无功扰动量ΔQj；通过潮流计算计算更新全网电压Ui'；求解对应节点间无功电压灵敏度，公式如下：
实施例和对比例求解无功电压灵敏度的所得计算结果和所用时间如表1所示：
表1
由表1的计算精度和所需时间对比可知，本申请所提的电网分区方法在保证精度的前提下能够简化计算步骤、减少灵敏度计算所需时间。
实施例所得各分区数量下的无功匹配程度和分区内节点的电气耦合程度如表2所示：
表2
基于表2，最终选择分区数量为5的情况下的分区结果，如图3所示。分区结果证明，应用本申请所提的电网分区方法的分区指标较优，且分区遵循了节点间电气距离较优的原则，遵循无功电压分布式关系的原则，适用于电网电压调节，与按照馈线的分区方法有区别。
以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内；本发明未涉及的技术均可通过现有技术加以实现。
Claims (8)
1.一种基于HEM灵敏度的电网分区方法，其特征在于：该分区方法步骤为：
A、根据电网各连接导线的型号及长度，计算各段连接导线的阻抗及对地导纳，进而计算出各个节点间的导纳和各节点的等效对地导纳；
B、根据电网拓扑建立电网的数学模型，得出电网节点间导纳矩阵；
C、根据电网节点间导纳矩阵和各节点的功率注入值，利用HEM法对电网进行潮流计算，得出用于HEM灵敏度计算的部分所需变量；
D、基于HEM法的潮流计算所得各级幂级数系数，求解基于HEM的无功电压灵敏度；
E、基于所求无功电压灵敏度，计算节点间的电气距离；
F、随机选取分区数量，基于节点间的电气距离，通过聚类获取该分区数量下的电网分区结果；
G、计算不同分区数量下的电网分区结果的无功匹配程度和分区内节点的电气耦合程度，选取无功匹配程度高且电气耦合程度强的分区数量下的电网分区结果作为最终的电网分区。
2.根据权利要求1所述的基于HEM灵敏度的电网分区方法，其特征在于：所述步骤B中的电网节点间导纳矩阵基于各段连接导线的阻抗和节点间连接情况得到，电网节点间导纳矩阵的表达式为：
其中，若i≠j则：
若i＝j，则：
Yji＝-yij (3)
式(1)-(3)中，YN为节点导纳矩阵；Yii为自导纳；Yij|i≠j为节点i、j间的互导纳；yij为节点i、j间的导纳；yi0为节点i的对地导纳；yji为节点j、i间的导纳；N为节点总数。
3.根据权利要求1或2所述的基于HEM灵敏度的电网分区方法，其特征在于：所述步骤C中的潮流计算过程为：
构建一个代替待求电压的全纯函数U(s)，根据基尔霍夫电流定律可得电网潮流方程：
式(4)中：Yik为节点i、k间的互导纳；Uk为节点k的电压；
为节点i的注入功率的共轭；
为节点i的电压的共轭；
将构建的全纯函数U(s)代替待求电压带入电网潮流方程后可得到：
式(5)中：Yik,tr为节点导纳矩阵中第i行的元素忽略对地导纳的部分，即
Yi,sh为节点导纳矩阵中第i行的元素对地导纳部分，即yi0；Uk(s)为表示节点k电压的全纯函数；Ui(s)为表示节点i电压的全纯函数；s为全纯函数的复数自变量；s*为全纯函数的复数自变量的共轭；
构建另一个全纯函数Wi(s)且满足
将Ui(s)及其倒数Wi(s)麦克劳林展开，得到：
式(6)中：
为Ui(s)展开后的第q级的幂级数系数；Wi q为Wi(s)展开后第q级的幂级数系数；
将式(6)带入式(5)并展开：
式(7)中：Wi 0*为Wi(s)展开后第0次幂级数系数的共轭，Wi 1*为Wi(s)展开后第1次幂级数系数的共轭，以此类推；
将式(7)展开，取平衡节点的电压
则
再由等式两边各级幂级数系数相等及
可得出：
式(8)中，n为递推次数；
为代表节点k电压的全纯函数的第n次幂级数系数；
由式(8)进一步得出：
由W(s)×U(s)＝1和各级幂级数系数相等可得：
根据计算精度需求，设立求解的收敛值；从n＝1开始，依次递推，直至求解出符合收敛范围的
和Wi n，所得Wi n可作为求解灵敏度时的已知量。
4.根据权利要求3所述的基于HEM灵敏度的电网分区方法，其特征在于：所述的收敛范围为一个确定数值，数值大小按照计算精度的需求自行选择设定，计算精度要求越高、该数值设置越小。
5.根据权利要求3所述的基于HEM灵敏度的电网分区方法，其特征在于：所述步骤D中的基于HEM的无功电压灵敏度的求解过程为：
将式(8)的潮流方程展开式的左右两边对j节点的无功变化量进行求导：
式(11)中，
为Uk(s)展开后第0级幂级数系数对节点j无功变化量的微分，
为Wi(s)展开后第0级幂级数系数的共轭对节点j无功变化量的微分，剩余以此类推；
其中
由等式(11)的左右各级幂级数系数相等，求解得：
即：
将式(10)中的
两边对Qj求导，展开后根据各级数的幂级数系数相等原则求解：
联立式(13)和式(14)，即可求解各级幂级数系数
而后累加，即可计算出电网各节点间无功电压灵敏度；对所得无功电压灵敏度取其模，最终获得电网各节点间的无功电压灵敏度。
6.根据权利要求5所述的基于HEM灵敏度的电网分区方法，其特征在于：所述步骤F中的节点间的电气距离的计算公式如下：
式(15)中：Dij为节点i和j间的电气距离；
为节点i和j间的无功电压灵敏度；
为节点j和节点i间的无功电压灵敏度。
7.根据权利要求1或6所述的基于HEM灵敏度的电网分区方法，其特征在于：所述步骤F中的电网分区的具体过程为：
F1、电网中随机选择K个节点作为分区聚类的中心，记为区中心1、区中心2……区中心K；
F2、依次计算剩下的所有非分区中心节点i到K个区中心的电气距离，以电气距离最小为标准，将剩余节点归到各分区中，直至所有节点都归入分区；
F3、计算K个分区内各个节点到分区内其他节点的电气距离数值和，选取到区内所有节点电气距离和最小的节点作为区内新的分区中心；
F4、对比区中心是否发生更改，若分区中心发生变化，则重复步骤F2-F3；若区中心未发生更改则满足分区要求，得到该K个分区数目下的分区结果。
8.根据权利要求1所述的基于HEM灵敏度的电网分区方法，其特征在于：所述步骤G中的无功匹配程度和电气耦合程度的验证公式分别如式(16)和式(17)所示：
式(16)中：Gk为分区k内的无功源集合；Lk为分区k内的节点集合；
为分区k内无功源ik的最大无功容量；
为分区k内节点jk的无功负荷，
指标越小，表示分区内无功匹配程度越好；
式(17)中，Dmax为配电网中节点间电气距离的最大值，该指标表示分区k内节点间的平均电气距离与全网最大电气距离之比，
指标越小则说明分区内节点间的电气耦合程度越强；
计算不同分区数目下的无功匹配程度和分区内节点的电气耦合程度，选取无功匹配程度高且电气耦合程度强的分区数量下的电网分区结果作为最终的电网分区。
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