CN109214056B - 一种基于流动物理的气动优化设计变量选取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于流动物理的气动优化设计变量选取方法。该方法是在采用全局优化流程进行气动优化设计时，选用自由变形技术进行参数化，对设计变量进行选择，具体是通过计算流动控制方程的离散伴随方程获取物面灵敏度，根据灵敏度分布确定气动优化设计的变量位置，将灵敏度分布曲线的极值点和零曲率点位置作为控制点，将控制点的变形方向的位移作为设计变量，并自适应地调整变量的设计空间。利用这种方法，能够以较少的变量取得更好的气动全局优化效果，降低计算成本，提升飞行器机翼的全局优化效率。

Description

一种基于流动物理的气动优化设计变量选取方法

技术领域

本发明涉及一种基于流动物理的气动优化设计变量选取方法，可广泛运用于飞行器部件的气动全局优化设计领域。

背景技术

随着CFD技术和计算机硬件的发展，飞行器气动优化已经成功应用于飞行器设计过程。提升现有外形气动性能的优化方法可分为两大类：梯度方法和全局寻优流程。这两类方法在近几十年中都广泛应用于气动优化设计领域，其中，基于梯度的方法更受设计人员的欢迎。梯度方法通过求解目标函数的当地梯度指导搜索方向，梯度的计算通常采用最速下降策略、牛顿法、共轭梯度法和拟牛顿法等算法。尽管这类方法往往趋向于局部最优解，但以其高效的优势得到了广泛应用。梯度方法受欢迎的原因主要是目标函数的计算次数少，收敛快，气动优化设计的目标函数计算即CFD数值模拟过程。

梯度方法的缺陷在于开发周期长、应用要求高，在离散变量、目标函数空间存在间断和设计空间存在多峰性的情况下表现不佳。此时，采用全局寻优流程往往能以更大的概率取得全局最优解。全局寻优流程避免计算梯度，通常以优化过程中的当前位置为基准建立算法，以模拟自然过程或种群行为的启发式算法为主。例如，遗传算法的种群进化，模拟退火算法的金属冷却，蚁群优化算法的蚁群觅食路径，粒子群算法的种群行为，重力搜索算法的牛顿万有引力定律等。这类算法的主要优势在于将CFD模块作为“黑盒”处理，可移植性强，并且在迭代次数足够多时能充分搜索设计空间，然而，成本比较高，样本需求量大，在需要进行高精度CFD数值模拟分析和目标函数多次迭代时，由于周期过长需将优化过程强行截断而无法获得最优解。当维度增大时，样本需求量骤增，对全局优化设计提出了挑战。

提升全局优化的效率并保证其精度是气动优化领域一直致力解决的重要问题。研究表明，设计空间维度上升时，最优解的性能不断提升，渐进地趋近一个极限值；对于三维机翼优化问题，与减少控制截面相比，减少翼剖面控制点数对阻力增大的贡献更大。现有关于设计维度的研究多是基于提前定义的均匀分布的控制点，采用自适应参数化模式的研究较少，且是在梯度优化框架下完成的。

对计算资源的过多占用限制了全局寻优流程在飞行器气动优化中的应用。因此，采用更少的变量降低设计成本并取得气动性能较好的外形的方法研究非常有必要。

发明内容

为了克服变量均匀分布带来的样本量过大的问题，本发明的目的是提供一种基于流动物理的气动优化设计变量选取方法，该方法基于灵敏度分布选取设计变量并对设计空间分布进行调整，可以以更少的变量来降低计算成本并取得气动性能较好的外形。

对设计变量选取的考虑影响参数化方法的选择，如何进行参数化取决于整个优化平台的架构、效率需求和设计者关注的几何特征。某一参数化方法的选用反过来对设计变量的定义起到了限制作用，比如，翼型外形常采用CST类型函数/形状函数参数化，以前缘曲率、最大厚度及其位置、后缘夹角等典型参数为变量；样条函数或多项式函数常以未知系数作为设计变量。自由变形参数化方法允许设计者自由选择变量，且能保持物面网格光顺，物面变形与几何复杂度无关，是本发明的基础。

通常采用自由变形参数化方法时，设计者在关注的几何区域周围嵌入控制体，并以控制格点分割控制体，以均匀分布的控制点在某一方向上的位移或其本身的坐标值作为设计变量。与这种常规做法不同，本发明借鉴梯度方法，在确定设计变量这一步，先选择合适的流动控制方程，求解流场，计算初始外形的目标函数值；再计算由流动控制方程推导的离散伴随方程，求解目标函数关于物面所有网格点法向单位矢量的灵敏度分布，将其作为变量选择的依据：结合流场特征分析灵敏度分布曲线，将极值点和零曲率点位置作为控制点，将控制点的变形方向的位移作为设计变量；采用本发明方法通常选择的控制点距物面越近控制效果越好，如通常可选控制点距离物面0.01D，D代表控制格点包围区域的参考长度。另外，可以结合具体问题适当增加控制点，以增强自由变形样条曲线对几何的控制。

一般地，对于均匀分布的控制格点，常依据设计者的经验选取设计空间，不同维度上的搜索区间相同。实际上，在优化设计中，不同的变量对于目标函数和约束函数的影响程度不同。若给每个维度相同的搜索区间，则可能出现部分变量的搜索区间过大，响应面拟合精度不够高，而其他部分变量的区间不包含全局最优点，经过数轮迭代至多收敛至边界点。因此，设计空间的选择对于优化过程和结果有重要影响。为了搜索全局最优解存在可能性更高的区域，本发明确定设计变量后，在一个每一维区间相同的多维空间基础上，对于灵敏度不同的变量采取不同的搜索区间。以阻力系数为例，阻力系数通常是设计者希望降低的指标，为了减少迭代过程中较差的解，并构建更准确的代理模型，对处于灵敏度函数为正值位置上的设计变量，应压缩其搜索区间；对取在灵敏度为负值位置上的设计变量，应拉伸其搜索区间以提升优化效果。本发明调整变量设计空间的具体做法是：

式中，d₀为对具体优化问题设定的各维度区间相同的基础搜索空间，rand为分布在[0,1]内的随机数，S_peak为物面灵敏度峰值，S_trough为物面灵敏度谷值，S＝{S₁,S₂,...,S_N}为控制格点对应的物面网格点的灵敏度值，D＝{d₁,d₂,...,d_N}为控制格点依据灵敏度调整之后的设计空间大小，N为设计变量的个数，即优化问题的维度。

本发明的有益效果是：

本发明的设计变量选取方法适用性强，其与全局优化流程中的代理模型、寻优算法均相独立，不受具体寻优算法或代理模型的限制，且可应用于二维或三维的情况下；此外该方法不局限于无粘问题，也可应用于有粘的情况，采用NS方程、RANS方程进行外形流场求解的气动优化问题均适用。而且，本发明方法相对于现有优化方法可以获得更好的优化设计外形，同时可以去除冗余的设计变量，降低样本量，降低计算成本。

附图说明

图1是NACA0012翼型的控制体，控制点均匀分布，11个设计变量；

图2是一种基于流动物理的气动优化设计变量选取方法示意图，11个设计变量；

其中：数字1-11为本例所选控制点序号。

图3是一种基于流动物理的气动优化设计变量选取方法示意图，9个设计变量。

其中：数字1-5和7-10为本例所选控制点序号。

具体实施方案

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明。

以ADODG组织确立的气动优化案例一为例，该实施例的对象为亚声速NACA0012翼型，翼型外形由下式确定：

其中，x∈[0,1]，飞行马赫数为0.85，零度攻角。优化问题定义如下：

最小化：C_d；约束：M＝0.85，α＝0°，

其中，C_d为阻力系数，M为马赫数，α为攻角，t为翼型厚度分布，t_baseline为初始外形即NACA0012的厚度分布。唯一的约束条件是翼型各处厚度不小于初始外形，优化目标为亚声速阻力系数最小化。

如图1所示，图中细线(曲线和折线)为初始外形及其控制格线，控制点共计26个，前后缘横截面各布两个固定控制点，其余22个控制格点沿弦向对称分布，仅在y轴方向移动。处于同一站位的两个控制点同时反向以相同的位移量运动，以变形量作为设计变量。图1为11维均匀变量示意图，设计空间为[0,0.02]m。图中粗线(曲线和折线)代表优化外形及其拉伸后的控制体。

NACA0012阻力来源为型阻和波阻，流场主要由距离前缘约0.75m处的正激波主导。如图2所示，采用本发明所述的方法选择设计变量，根据物面灵敏度分布曲线的特征，确定11组控制点的位置：点3和点2分别位于灵敏度波峰和波谷的位置；点7和点9关于点8对称分布，是为了加强对激波区域物面的控制；点6和点10是为了增强自由变形参数化方法对整个几何的有效操纵性。

根据式(3)和NACA0012的物面灵敏度分布情况，确定11个变量的设计空间如下表1所示：

表1 11个设计变量的搜索区间大小

编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
												d(m)	0.01994	0.02036	0.01840	0.02027	0.02028	0.02000	0.02000	0.01989	0.02000	0.02000	0.02000

采用常规的多岛遗传算法进行设计空间的搜索，为减小计算成本，选用径向基神经网络模型拟合响应空间。优化算法和代理模型的应用效果对问题的依赖性很强，对不同的优化设计问题应选择最适合的算法。本发明所述的设计变量选择方法独立于优化算法，不影响全局优化过程。

NACA0012的阻力系数为471.69counts，经11个均匀变量优化(即现有的均匀控制点方法)后阻力系数降至378.23counts，以本发明所述的方法选取设计变量后，阻力系数进一步下降19.73counts。结果表明本发明能够在计算成本不变的情况下提高优化外形的气动特性。

如图3所示，对上述实施例选取的11个设计变量进一步筛选，保留9个设计变量，仅在前缘附近的高灵敏度区和激波区域布置控制点，减少了对尾缘和中部大部分区域的控制。优化外形的阻力系数与11维优化案例相比仅上升了1.48counts，相差并不大，优化结果汇总于表2。值得注意的是，与以11维均匀分布的设计变量进行的优化设计(即现有的均匀控制点方法)相比，采用本发明所述的方法能够以9个设计变量获取气动性能更优的外形，本实施例的阻力系数由370.35counts减小至359.98counts。更少的维度意味着样本量需求的大大降低，因此，本发明所述的方法能够以较低的计算成本获取更优的气动外形。

表2 NACA0012优化外形的阻力系数(counts)

维度	9	11
			变量均匀分布	370.35	378.23
变量非均匀分布	359.98	358.50

Claims (2)

1.一种基于流动物理的气动优化设计变量选取方法，其特征在于：在采用全局优化流程进行气动优化设计时，以自由变形参数化方法为基础，通过结合流场和灵敏度特征选取设计变量：先根据所选择的流动控制方程，求解流场，计算初始外形的目标函数值；再计算由流动控制方程推导的离散伴随方程，求解目标函数关于物面所有网格点法向单位矢量的灵敏度分布，将其作为变量选择的依据：结合流场特征分析灵敏度分布曲线，将极值点和零曲率点位置作为控制点，将控制点的变形方向的位移作为设计变量；在此基础上，进一步对设计空间进行自适应调整。

2.如权利要求1所述的基于流动物理的气动优化设计变量选取方法，其特征在于：对设计空间进行自适应调整具体为：

根据灵敏度分布定义设计空间如下：

其中，d₀为对具体优化问题设定的各维度区间相同的基础搜索空间，rand为分布在[0,1]内的随机数，S_peak为物面灵敏度峰值，S_trough为物面灵敏度谷值，S＝{S₁,S₂,...,S_N}为控制格点对应的物面网格点的灵敏度值，D＝{d₁,d₂,...,d_N}为控制格点依据灵敏度调整之后的设计空间大小，N为设计变量的个数，即优化问题的维度。

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