CN102903104A - 一种基于减法聚类的快速图像分割方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于减法聚类的快速图像分割方法。本发明首先将所有像素点归一化到一个超立方体中，对等待聚类的所有像素进行等间隔均匀采样后重组；在重组的像素中，计算采样像素点两两之间的密度权值矩阵及其逆阵以及采样像素与剩余未采样像素之间的密度权值矩阵。然后计算逼近的未采样像素两两之间的密度权值矩阵和计算所有像素点的密度值。最后计算所有像素的最大密度值并获得聚类中心，为找出新的聚类中心，需对每个像素点的密度值进行衰减，该过程不断迭代，根据终止条件停止迭代。本发明与经典的减法聚类方法相比，本发明在不影响聚类结果的情况下，对于较大规模数据集，大大提高减法聚类方法的实时性。

Description

一种基于减法聚类的快速图像分割方法
技术领域
本发明涉及数字图像处理技术领域，具体来说是一种基于减法聚类的快速图像分割方法。
背景技术
数字图像分割是数字图像处理领域的一块重要技术。图像分割就是将图像细分为构成它的子区域或对象。常常被当成一个重要环节被嵌入机器视觉系统的处理过程中。k均值聚类、模糊c均值聚类经常被用于数字图像的分割，是大家常用的方法。然而由于k均值聚类和模糊c均值聚类这两种图像分割方法对初始的聚类中心很敏感，不同的初始值很容易得到不同的结果。由于减法聚类具有获取初始聚类中心的特点，所以可以和k均值聚类或模糊c均值聚类方法结合。因此，在对图像进行分割前，可首先用减法聚类方法获得初始图像的像素聚类中心，然后再结合k均值聚类、模糊c均值聚类对图像进行分割。近几年，减法聚类比较常见的应用是与模糊c均值聚类结合，结合具体应用对数据进行聚类并对减法聚类做相应的改进。
然而，现在的数字图像很多都是高清，数据量大，分割的时间复杂度高，所以在用减法聚类对数字图像进行分割前，需考虑一种能显著降低时间复杂度的数字图像分割方法。
发明内容
本发明针对数字图像分割时间复杂度高的问题，提出了一种基于减法聚类的快速图像分割方法。
一种基于减法聚类的快速图像分割方法，包括：
步骤(1)将所有像素点进行归一化，对等待分割的所有像素进行等间隔均匀采样后重组。
步骤(2)在重组的像素中，计算采样像素点两两之间的密度权值矩阵及其逆矩阵、采样像素与剩余未采样像素之间的密度权值矩阵。
步骤(3)根据奈斯特龙逼近原理，获得未采样像素两两之间密度权值矩阵的逼近矩阵。
步骤(4)用步骤(3)生成的未采样像素两两之间的密度权值矩阵、采样像素点两两之间的密度权值矩阵以及采样像素与剩余像素之间的密度权值矩阵计算所有像素点的密度值。
步骤(5)利用步骤(4)得到的所有像素的密度值，计算所有像素的最大密度值并获得聚类中心，为找出新的聚类中心，根据减法聚类，对每个像素点的密度值进行衰减，该过程不断迭代，根据终止条件停止迭代，从而完成图像分割。
本发明的有益效果：本发明提供了一种基于减法聚类的快速图像分割方法。与常用的基于k均值或模糊c均值的分割方法相比，本发明在不影响分割结果的情况下，对于较大规模的图像，本发明可从原来的时间复杂度                                                
Figure 394927DEST_PATH_IMAGE001
降为
Figure 216996DEST_PATH_IMAGE002
，大大提高数字图像分割的稳定性和实时性，有着广泛的应用前景。
附图说明
图1为本发明的方法流程图；
图2为本发明图像分割实验结果。其中：(a) Hestain测试图 (b) Fabric测试图 (c) Hestain经典减法聚类分割图 (d) Fabric经典减法聚类分割图 (e) Hestain本发明分割图 (f) Fabric本发明分割图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明作进一步说明。
如图1所示，一种基于减法聚类的快速图像分割方法，包括：
(1)将所有像素点归一化到一个超立方体中，对等待聚类的所有像素进行等间隔均匀采样后重组。
(2)在重组的像素中，计算采样像素点两两之间的密度权值矩阵及其逆阵以及采样像素与剩余未采样像素之间的密度权值矩阵。
(3)根据奈斯特龙逼近原理，将计算逼近的未采样像素两两之间的密度权值矩阵，所述的奈斯特龙逼近原理由Fowlkes C.等人提出。
(4)用(3)生成的未采样像素两两之间的密度权值矩阵，采样像素点两两之间的密度权值矩阵以及采样像素与剩余像素之间的密度权值矩阵计算所有像素点的密度值。
(5)利用(4)得到的所有像素的密度值，计算所有像素的最大密度值并获得聚类中心，为找出新的聚类中心，需对每个像素点的密度值进行衰减，该过程不断迭代，根据终止条件停止迭代。
将所有像素点归一化到一个超立方体中，对等待聚类的所有像素进行等间隔均匀采样后重组的具体过程包括以下步骤：
1.计算所有像素各个维度的最大最小值；
考虑d维空间的N个像素点
Figure 620295DEST_PATH_IMAGE003
,
Figure 941555DEST_PATH_IMAGE004
,…,
Figure 695885DEST_PATH_IMAGE005
，计算所有像素点在不同维度的最大最小值。
2.利用1)计算的最大最小值归一化所有像素；
利用获得的不同维度的最大最小值对所有像素进行归一化，使得所有像素的不同维度值归一化到[0,1]区间。
3.对归一化后的所有像素进行均匀采样；
在归一化的N个像素点中等间隔
Figure 18598DEST_PATH_IMAGE007
采样
Figure 510760DEST_PATH_IMAGE008
个像素点，实现对所有像素的均匀采样。
4.归一化后的像素经采样后分为采样像素和未采样像素两部分；
此时采样像素共
Figure 486806DEST_PATH_IMAGE008
个，剩余的未采样像素为
Figure 591290DEST_PATH_IMAGE009
个。
5.将所有采样像素放在新像素集的前面，未采样像素放在新像素集的后面。
在重组的像素中，计算采样像素点两两之间的密度权值矩阵及其逆阵以及采样像素与剩余未采样像素之间的密度权值矩阵的具体过程包括以下步骤：
1.计算采样像素两两之间的密度权值矩阵；
定义一对角阵
Figure 234761DEST_PATH_IMAGE010
，则其逆矩阵为
Figure 632245DEST_PATH_IMAGE011
：
Figure 423483DEST_PATH_IMAGE012
 
Figure 502298DEST_PATH_IMAGE013
其中
Figure 62592DEST_PATH_IMAGE014
为正常数，为像素点不同维度的邻域半径。因此，采样像素点与的密度权值根据公式(1)计算，从而获得采样像素两两之间的密度权值矩阵
Figure 290552DEST_PATH_IMAGE017
。
                (1)
半径定义了该像素点在不同维度一个邻域，即影响半径。
2.求取采样像素两两之间的密度权值矩阵的逆矩阵；
根据采样像素两两之间的密度权值矩阵
Figure 85835DEST_PATH_IMAGE020
，求取采样像素两两之间的密度权值矩阵的逆矩阵
Figure 506452DEST_PATH_IMAGE021
。
3.计算采样像素与剩余未采样像素之间的密度权值矩阵；
利用公式(1)，继续计算采样像素与剩余未采样像素之间的密度权值，从而获得
Figure 41339DEST_PATH_IMAGE008
个像素与剩余
Figure 889209DEST_PATH_IMAGE009
个像素之间的密度权值矩阵
Figure 378222DEST_PATH_IMAGE022
。
根据奈斯特龙逼近原理，将计算逼近的未采样像素两两之间的密度权值矩阵的具体过程包括以下步骤：
1.求采样像素与剩余未采样像素之间的密度权值矩阵转置矩阵；
将
Figure 602530DEST_PATH_IMAGE008
个像素与剩余
Figure 991923DEST_PATH_IMAGE009
个像素之间的密度权值矩阵
Figure 276273DEST_PATH_IMAGE022
进行转置，从而获得采样像素与剩余未采样像素之间的密度权值矩阵转置矩阵
Figure 751117DEST_PATH_IMAGE023
。
2.将采样像素与剩余未采样像素之间的密度权值矩阵的转置矩阵乘于采样像素两两之间的密度权值矩阵的逆矩阵；
即将
Figure 575854DEST_PATH_IMAGE023
乘于
Figure 318288DEST_PATH_IMAGE021
：
Figure 773540DEST_PATH_IMAGE023
Figure 735680DEST_PATH_IMAGE021
。
3.将计算结果乘于采样像素与剩余未采样像素之间的密度权值矩阵，从而获得未采样像素两两之间密度权值矩阵的逼近矩阵，计算公式如式(2)：
               (2)
用生成的未采样像素两两之间的密度权值矩阵，采样像素点两两之间的密度权值矩阵以及采样像素与剩余像素之间的密度权值矩阵计算所有像素点的密度值的具体过程包括以下步骤：
1.将采样像素两两之间的密度权值矩阵、采样像素与剩余未采样像素之间的密度权值矩阵转置矩阵、采样像素与剩余未采样像素之间的密度权值矩阵转置矩阵及未采样像素两两之间密度权值矩阵的逼近矩阵进行组合生成所有采样像素两两之间的密度权值矩阵；
即利用公式(3)生成所有采样像素两两之间的密度权值矩阵：
Figure 26350DEST_PATH_IMAGE026
Figure 475786DEST_PATH_IMAGE027
            (3)
2.将所有采样像素两两之间的密度权值矩阵的每行元素进行求和；
Figure 580008DEST_PATH_IMAGE028
          (4)
其中
Figure 299965DEST_PATH_IMAGE029
，
Figure 97020DEST_PATH_IMAGE030
和
Figure 768172DEST_PATH_IMAGE031
表示全体元素均为1的单列向量。
3.将2)的求和结果映射为所有像素的密度值。
利用得到的所有像素的密度值，计算所有像素的最大密度值并获得聚类中心，为找出新的聚类中心，需对每个像素点的密度值进行衰减，该过程不断迭代，根据终止条件停止迭代。并在k个初始聚类中心的基础上，进一步用k均值聚类对图像进行分割的具体过程包括以下步骤：
1.计算所有像素的最大密度值，从而获取第一个聚类中心；
对式(5)进行排序，计算所有像素的最大密度值，选择最大密度值点为第1个聚类中心：
Figure 14663DEST_PATH_IMAGE033
          (5)
2.对所有像素的密度值进行衰减，并计算所有像素的最大密度值，从而获取第二个聚类中心；
在获得这N个像素的密度值后，
Figure 44936DEST_PATH_IMAGE034
为对应的最大密度值。循环衰减每个数据点的密度值，根据公式(6)修正所有像素点的密度值：
         (6)
其中
Figure 587093DEST_PATH_IMAGE036
代表当前最大密度值中心位置，
Figure 278712DEST_PATH_IMAGE037
代表与
Figure 417569DEST_PATH_IMAGE036
对应的最大密度值。
3.上述的过程不断迭代，根据终止条件停止迭代。
过程2循环迭代，直至找出所有有效聚类中心。以公式(7)作为迭代终止条件。
Figure 63314DEST_PATH_IMAGE038
代表第1个最大密度值，
Figure 313030DEST_PATH_IMAGE039
代表第
Figure 360620DEST_PATH_IMAGE040
个密度值。本领域技术人员由实验经验获得，一般
Figure 670379DEST_PATH_IMAGE041
设定为0.5。
 
Figure 856827DEST_PATH_IMAGE043
                    (7)
4.并在k个初始聚类中心的基础上，进一步用公开使用的k均值聚类技术对图像做进一步分割。
为了说明本发明针对图像的分割效果及时间复杂度性能，针对标准图像进行分割并做了时间复杂度性能对比以验证本发明的实用性。
图2(a)名为Hestain，图像格式152
Figure 260388DEST_PATH_IMAGE044
114
Figure 865682DEST_PATH_IMAGE044
3，类别数为3。图2(b)名为Fabric，图像格式320
Figure 158123DEST_PATH_IMAGE044
240
Figure 77538DEST_PATH_IMAGE044
3，类别数为6。图像原为R-G-B空间的图像，本发明聚类时将其转至L-a-b空间，并对图像像素L-a-b空间中的a、b色度分量进行聚类。因此，调整后Hestain图像像素总个数为17328，维度为2。同理，Fabric图像像素总个数为76800，维度为2。
对于Hestain图像，像素总数为17328，采样间隔
Figure 332676DEST_PATH_IMAGE006
为50，采样像素数
Figure 46554DEST_PATH_IMAGE008
为347，剩余像素数
Figure 154188DEST_PATH_IMAGE045
为16981，
Figure 549397DEST_PATH_IMAGE046
和
Figure 160507DEST_PATH_IMAGE047
设置为0.3，
Figure 812330DEST_PATH_IMAGE048
取1.25，
Figure 79363DEST_PATH_IMAGE049
取0.5。对于Fabric图像，像素总数为76800个，采样间隔
Figure 75001DEST_PATH_IMAGE006
为500，像素数为154，剩余像素数为76646，
Figure 616207DEST_PATH_IMAGE046
和
Figure 618798DEST_PATH_IMAGE047
设置为0.15，取1.25，
Figure 929617DEST_PATH_IMAGE049
取0.5。图2给出了本发明方法与经典减法聚类方法的实验对比。从图2(c)与图2(e)及图2(d)与图2(f)的聚类结果来看，本发明的减法聚类方法与经典的减法聚类法对Hestain与Fabric两幅图像具有几乎一致的聚类效果。
表1和表2分别给出了对应图Hestain和图Fabric的分割参数。从聚类中心及其对应的密度值上看，个别聚类中心的密度值有细微差异，但本发明方法与经典减法聚类均具有同样的聚类中心。在分割效果一样的情况下，再看看两种分割方法的平均耗时情况(重复10次的平均值)，可以发现本发明方法的加速效果非常明显，特别是对像素数达76800个的情况，性能加速比高达252.56。
 
Figure 171243DEST_PATH_IMAGE050

Claims (6)

1.一种基于减法聚类的快速图像分割方法，其特征在于该方法包括如下步骤：
步骤(1)将所有像素点进行归一化，对等待分割的所有像素进行等间隔均匀采样后重组；
步骤(2)在重组的像素中，计算采样像素点两两之间的密度权值矩阵及其逆矩阵、采样像素与剩余未采样像素之间的密度权值矩阵；
步骤(3)根据奈斯特龙逼近原理，获得未采样像素两两之间密度权值矩阵的逼近矩阵；
步骤(4)用步骤(3)生成的未采样像素两两之间的密度权值矩阵、采样像素点两两之间的密度权值矩阵以及采样像素与剩余像素之间的密度权值矩阵计算所有像素点的密度值；
步骤(5)利用步骤(4)得到的所有像素的密度值，计算所有像素的最大密度值并获得聚类中心，为找出新的聚类中心，根据减法聚类，对每个像素点的密度值进行衰减，该过程不断迭代，根据终止条件停止迭代，从而完成图像分割。
2.根据权利要求1所述的一种基于减法聚类的快速图像分割方法，其特征在于：步骤(1)包括以下步骤：
1-1.计算所有像素各个维度的最大值和最小值；
1-2.利用1-1计算的最大值和最小值归一化所有像素；
1-3.对归一化后的所有像素进行均匀采样；
1-4.将均匀采样像素后分为采样像素和未采样像素两部分；
1-5.将所有采样像素放在新像素集的前面，未采样像素放在新像素集的后面。
3.根据权利要求1所述的一种基于减法聚类的快速图像分割方法，其特征在于：步骤(2)包括以下步骤：
2-1.计算采样像素两两之间的密度权值矩阵                                                
Figure 865155DEST_PATH_IMAGE001
；
2-2.求取采样像素两两之间的密度权值矩阵的逆矩阵
Figure 363133DEST_PATH_IMAGE002
；
2-3.计算采样像素与剩余未采样像素之间的密度权值矩阵。
4.根据权利要求1所述的一种基于减法聚类的快速图像分割方法，其特征在于：步骤(3)包括以下步骤：
3-1.求采样像素与剩余未采样像素之间的密度权值矩阵转置矩阵；
3-2.将采样像素与剩余未采样像素之间的密度权值矩阵的转置矩阵乘于采样像素两两之间的密度权值矩阵的逆矩阵；
3-3.将3-2的计算结果乘于采样像素与剩余未采样像素之间的密度权值矩阵，从而获得未采样像素两两之间密度权值矩阵的逼近矩阵。
5.根据权利要求1所述的一种基于减法聚类的快速图像分割方法，其特征在于：步骤(4)包括以下步骤：
4-1.将采样像素两两之间的密度权值矩阵、采样像素与剩余未采样像素之间的密度权值矩阵转置矩阵、采样像素与剩余未采样像素之间的密度权值矩阵转置矩阵及未采样像素两两之间密度权值矩阵的逼近矩阵进行组合生成所有采样像素两两之间的密度权值矩阵；
4-2.将所有采样像素两两之间的密度权值矩阵的每行元素进行求和；
4-3.将4-2的求和结果映射为所有像素的密度值。
6.根据权利要求1所述的一种基于减法聚类的快速图像分割方法，其特征在于：步骤(5)包括以下步骤：
5-1.计算所有像素的最大密度值，从而获取第一个聚类中心；
5-2.对所有像素的密度值进行衰减，并计算所有像素的最大密度值，从而获取第二个聚类中心；
5-3.5-2的过程不断迭代，根据终止条件停止迭代；
5-4.根据k均值方法对所有像素做进一步分割。
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