CN104410069A - 一种计及响应相关性的动态概率潮流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种计及互动相关性的动态概率潮流计算方法，包括以下步骤：(1)建立动态随机注入量的概率模型；(2)系统不平衡功率的优化分析和计算，建立系统不平衡功率基准值分配的动态潮流模型，求解节点电压和支路潮流基准值，求解相关灵敏度矩阵；(3)计及互动相关性的随机变量计算，计算随机变量的各阶半不变量，基于灵敏度的线性化方法求解节点电压和支路潮流随机量的各阶半不变量；(4)用Gram-Charlier级数展开法求出待求量的分布函数。该方法一方面利用动态潮流不平衡功率的分配方法以提高系统不平衡功率较大时基于半不变量的随机潮流的收敛性，另一方面能够计及随机变量的响应相关性。

Description

一种计及响应相关性的动态概率潮流计算方法

技术领域

本发明涉及一种电力系统的潮流计算方法，具体讲涉及一种计及响应相关性的动态概率潮流计算方法。

背景技术

自Borkowska于1974年首次提出随机潮流的概念后，随机潮流分析方法成为分析电网不确定因素的重要方法之一。随机潮流可分为模拟法和解析法2大类。包括蒙特卡洛法、点估计法和拉丁超立方法半不变量法等。半不变量法通过建立系统状态量和随机输入量间的解析关系，能够快速给出系统状态量的期望、方差及概率分布，具有求解速度快、计算精度高等优势，但如何处理随机变量间的相关性还是研究的难点。当一个或多个随机变量是引起其他变量产生随机性的原因，其他变量的随机性是对因变量随机性的响应时，两者间存在一定相关性，可将其定义为随机变量的响应相关性。目前，对于随机变量响应相关性及其对随机概率潮流影响的研究还较为少见。此外，传统随机潮流算法中，系统不平衡功率由人工指定的平衡节点承担，使得计算结果依赖于平衡节点的选择，当系统不平衡功率较大时，计算结果准确性难以保证。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明的目的是提供一种计及响应相关性的动态概率潮流计算方法，该方法一方面利用动态潮流不平衡功率的分配方法以提高系统不平衡功率较大时基于半不变量的随机潮流的收敛性，另一方面能够计及随机变量的响应相关性。

本发明的目的是采用下述技术方案实现的：

本发明提供一种计及响应相关性的动态概率潮流计算方法，其改进之处在于，所述方法包括下述步骤：

(1)建立动态随机注入量的概率模型；

(2)确定节点电压和支路潮流基准值，并求解节点电压和支路功率对注入功率变化的灵敏度矩阵；

(3)确定计及响应相关性的随机变量及其各阶半不变量；

(5)用Gram-Charlier级数展开法求出待求量的分布函数。

进一步地，所述步骤(1)中，所述动态随机注入量包括风能、太阳能和电力负荷随机波动变量；所述动态随机注入量的概率模型用下述1)式表示：

W(t)＝W₀(t)+Δ   1)；

式中：W(t)为随时间t变化的动态随机变量，W₀(t)表示W(t)中按规律变化的确定性部分，Δ为随机变量，用来反映W（t）中的随机波动部分。

进一步地，所述步骤(2)中，优化分析并计算电力系统不平衡功率，将系统不平衡功率分为确定性的基准值部分和随机性部分；建立电力系统不平衡功率基准值分配的动态潮流模型，求解节点电压和支路潮流基准值，并求解节点电压和支路功率对注入功率变化的灵敏度矩阵。

进一步地，电力系统不平衡功率用下式2)表示：

P_Unb(t)＝P_Unb0(t)+ΔP_Unb

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{Unb}0}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(P_{G0i}+P_{W0i}-P_{\mathrm{Li}})-\mathrm{PL}\\ \mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Unb}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Wi}}+\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Li}})\end{array}\right.---2);$

其中：P_Unb(t)表示t时刻电力系统的不平衡功率，P_Unb0(t)为不平衡功率中的确定性部分，ΔP_Unb表示随机性部分；N为电力系统中节点个数；P_G0i为节点i上常规电源的出力基准值，P_W0i(t)表示风电场风电的功率预测值，ΔP_Wi为风电场风电的功率预测偏差量，P_L0i(t)表示节点i负荷的功率预测值，ΔP_Li表示负荷的功率预测偏差；PL表示电力系统网损，忽略网损的不确定性；

电力系统中配备常规机组或柔性负荷以维持电力系统的供需平衡，其调度量看作由于间歇性发电和负荷波动引起的不平衡功率的响应量，通过优化分析和计算求得；若不平衡功率在常规机组和柔性负荷间，则按照发电机和柔性负荷的可调容量进行分配，则其响应量用下式3)表示为：

$\left[\begin{array}{c}d{P}_{G_r}\left(t\right)\\ d{P}_{\mathrm{Fl}{d}_r}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{K}_G& \\ & K_{\mathrm{Fld}}\end{array}\right](P_{\mathrm{Unb}0}\left(t\right)+\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Unb}})---3);$

其中，表示常规机组响应不平衡功率的调节量，包含确定性K_GP_Unb0(t)和随机性部分K_GΔP_Unb，为柔性负荷响应不平衡功率的调节量，K_G为不平衡功率对于发电机的分配因子、K_Fld为不平衡功率对于柔性负荷的分配因子；常规机组和柔性负荷的响应调节量存在随机性，则：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δd}{P}_{G_r}\left(t\right)\\ \mathrm{\Δd}{P}_{\mathrm{Fl}{d}_r}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{K}_G& \\ & K_{\mathrm{Fld}}\end{array}\right]\left[{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N(\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Wi}}+\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Li}})\right]---4);$

记为：

ΔdPR＝KΔW_n   5)；

其中，ΔdPR表示所有参与不平衡功率分配的机组和负荷的响应随机变量，K表示分配系数矩阵，ΔW_n为表征各节点由于风电场和负荷随机性引起的变量。

进一步地，建立电力系统不平衡功率基准值分配的动态潮流模型，求解节点电压和支路潮流基准值，并求解相关节点电压和支路功率对注入功率变化的灵敏度矩阵，包括：设节点i上存在可调度的常规机组或柔性负荷，则其不平衡功率分配系数用下式6)表示：

k_i＝k_gi+k_fldi   6)；

其中，k_gi表示i节点所联机组的功率分配因子；k_fldi表示i节点柔性负荷的功率分配因子；则 ${\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{k}_i=1;$

计及不平衡功率基准值的分配，节点i的有功潮流方程用式7)表示：

P_G0i+P_W0i-P_Li-k_iP_Unb0(t)＝V_i∑_j∈iV_j(G_ijcosθ_ij+B_ijsinθ_ij)   7)；

其中：i＝1,…N，j为与节点i相连的节点，Vi、Vj分别表示节点i和j的电压幅值，θ_ij为节点i和j之间的夹角；G_ij和B_ij分别表示节点i和节点j之间的电导和电纳；

交流潮流方程表示为如下矩阵形式：

$\left\{\begin{array}{c}H=f(X,Y)\\ Z=g(X,Y)\end{array}\right.---8);$

式中，H为节点有功和无功注入向量，在随机潮流分析中将其视为随机扰动量，通过其概率分布模型给出定量描述；X，Z为系统状态向量，分别表示节点电压和支路潮流；Y为网络结构参数；f、g分别为节点和支路功率方程；将式7)带入式8)的节点有功方程，得到电力系统运行基准点的动态潮流方程；将式7)带入式8)，求解得到计及系统不平衡功率基准值分配的节点电压和支路潮流基准值：

$S_0=J_0^{-1};$

$T_0=G_0{J}_0^{-1};$

其中，S₀与T₀分别表示节点电压和支路功率对注入功率变化的灵敏度，J₀为潮流计算的雅可比矩阵，G₀为支路潮流在电力系统运行基准点的节点电压处对节点电压的偏导数；

$G_0=(\∂Z/\∂X){|}_{x=x_0}.$

进一步地，所述步骤(3)中，针对不平衡功率中的随机性部分，计及响应相关性的随机变量，计算随机变量的各阶半不变量，基于灵敏度的线性化方法求解节点电压和支路潮流随机量的各阶半不变量；

对式8)进行泰勒展开，忽略2次及以上高次项，得：

$\left\{\begin{array}{c}X=X_0+\mathrm{\ΔX}=X_0+S_0\mathrm{\ΔW}\\ Z=Z_0+\mathrm{\ΔZ}=Z_0+T_0\mathrm{\ΔW}\end{array}\right.---9);$

其中，X，Z为系统状态向量，分别表示节点电压和支路潮流；X₀和Z₀分别表示电力系统运行基准点的节点电压和支路功率；ΔW表示注入功率的随机变化量；

将式5)带入式(9)得：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ΔX}\\ \mathrm{\ΔZ}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{S}_0\\ T_0\end{array}\right]\mathrm{\ΔW}=\left[\begin{array}{c}{S}_0\\ T_0\end{array}\right]\mathrm{\Δ}{W}_n+\left[\begin{array}{c}{S}_0\\ T_0\end{array}\right]\mathrm{\ΔdPR}=\left[\begin{array}{c}{S}_0\\ T_0\end{array}\right][E+K]\mathrm{\Δ}{W}_n---10);$

其中：E表示单位矩阵，K表示分配系数矩阵，ΔX和ΔZ分别表示节点电压和支路功率的变化量；

对于随机变量ΔW_n，其随机变化相互独立，根据半不变量性质，输出随机变量的各阶半不变量得到：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{X}^{\left(k\right)}={\left(S_0(E+K)\right)}^{\left(k\right)}\mathrm{\Δ}{W}_n^{\left(k\right)}\\ \mathrm{\Δ}{Z}^{\left(k\right)}={\left(T_0(E+K)\right)}^{\left(k\right)}\mathrm{\Δ}{W}_n^{\left(k\right)}\end{array}\right.---11);$

式中，(S₀(E+K))^(k)和(T₀(E+K))^(k)分别为矩阵S₀(E+K)和T₀(E+K中元素的k次幂所构成的矩阵。

进一步地，所述步骤(4)包括：应用Gram-Charlier展开级数，由下述表达式12)～14)求出节点电压和支路潮流的随机分布：

$F\left(x\right)=\mathrm{\Φ}\left(x\right)+\frac{A_1{\mathrm{\Φ}}^{\left(1\right)}\left(x\right)}{1!}+\frac{A_2{\mathrm{\Φ}}^{\left(2\right)}\left(x\right)}{2!}+\frac{A_3{\mathrm{\Φ}}^{\left(3\right)}\left(x\right)}{3!}+\frac{A_4{\mathrm{\Φ}}^{\left(4\right)}\left(x\right)}{4!}+...---13);$

$\begin{array}{c}{A}_1=0\\ A_2=0\\ A_3=-\frac{{\mathrm{\γ}}_3}{{\mathrm{\δ}}^3}\\ A_4=\frac{{\mathrm{\γ}}_4}{{\mathrm{\δ}}^4}\\ A_5=-\frac{{\mathrm{\γ}}_5}{{\mathrm{\δ}}^5}\\ A_6=\frac{{\mathrm{\γ}}_6}{{\mathrm{\δ}}^6}+10{\left(\frac{{\mathrm{\γ}}_3}{{\mathrm{\δ}}^3}\right)}^2\\ A_7=-\frac{{\mathrm{\γ}}_7}{{\mathrm{\δ}}^7}+35\frac{{\mathrm{\γ}}_3}{{\mathrm{\δ}}^3}\frac{{\mathrm{\γ}}_4}{{\mathrm{\δ}}^4}\\ A_8=\frac{{\mathrm{\γ}}_8}{{\mathrm{\δ}}^8}+56\frac{{\mathrm{\γ}}_3}{{\mathrm{\δ}}^3}\frac{{\mathrm{\γ}}_5}{{\mathrm{\δ}}^5}+34{\left(\frac{{\mathrm{\γ}}_4}{{\mathrm{\δ}}^4}\right)}^2\end{array}---14);$

$\begin{array}{c}{H}_0\left(x\right)=1\\ H_1\left(x\right)=x\\ H_2\left(x\right)=x^2-1\\ H_3\left(x\right)=x^3-3x\\ H_4\left(x\right)=x^4-6x^2+3\\ H_5\left(x\right)=x^5-10x^3+15x\\ H_6\left(x\right)=x^6-15x^4+45x^2-15\\ H_7\left(x\right)=x^7-21x^5+105x^3-105x\\ H_8\left(x\right)=x^8-28x^6+210x^4-420x^2+105\end{array}---16);$

其中，Φ(x)分别为标准正态分布的概率密度函数和累积分布函数，系数A_i由公式15)得到，δ²～δ⁸分别为随机变量的二阶、三阶、四阶、五阶、六阶、七阶和八阶半不变量，用埃尔米特Hermite多项式15)和式16)得到，k＝1、2、3、......；f(x)和F(x)分别表示概率密度函数和累积分布函数，均是随机变量ξ(节点电压和支路潮流)进行标准化后的随机变量的函数，其中m为随机变量ξ的期望值，由步骤(2)计算基准潮流时得到；σ为随机变量ξ的标准差，由步骤(6)计算出的ξ的二阶半不变量开平方得到；A₁～A₈分别表示各阶原点矩的线性组合；γ₃～γ₈分别表示随机变量的半不变量，i为阶数；H₀～H₈分别表示为Hermite的k阶(0-8阶)多项式。

与最接近的现有技术比，本发明的优异效果是：

本发明提供一种计及响应相关性的动态概率潮流计算方法。一方面建立了动态随机注入量的概率模型，另一方面分析了动态不平衡功率与响应量的随机相关性，建立了计及响应相关性的动态概率潮流模型。该方法一方面利用动态潮流不平衡功率的分配方法能够提高不平衡功率较大时潮流的收敛性，另一方面能够计及随机变量的互动相关性。

附图说明

图1是本发明提供的计及响应相关性的动态概率潮流计算方法的流程图；

图2是本发明提供的具体实施例的各支路有功期望值和标准差的绝对误差曲线图，其中(a)为期望值的绝对误差，(b)为标准差的绝对误差。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。

本发明提供的计及响应相关性的动态概率潮流计算方法的流程图如图1所示，包括下述步骤：

(1)建立动态随机注入量的概率模型：

风能、太阳能和电力负荷的波动具有一定的随机性，但其随机波动中蕴含一定的规律性，采用静态随机变量来表示会掩盖这种确定性规律，可采用动态随机变量来描述这类既有规律可循又带有随机性的物理现象，既在各种确定性规律基础上叠加相应的随机波动性来建立随机注入量的概率模型，可表示为：

W(t)＝W₀(t)+Δ   1)；

式中：W(t)为随时间t变化的动态随机变量，W₀(t)表示W(t)中按规律变化的确定性部分，Δ^Δ为随机变量，用来反映W(t)中的随机波动部分。

(2)系统不平衡功率的优化分析和计算，建立系统不平衡功率基准值分配的动态潮流模型，求解节点电压和支路潮流基准值，求解节点电压和支路功率对注入功率变化的灵敏度矩阵；

一、响应量的随机性分析：

当大规模间歇性能源并网后，其间歇性和波动性将可能增大系统运行中的不平衡功率，由于间歇式发电和负荷预测的随机性，系统不平衡功率表示为：

P_Unb(t)＝P_Unb0(t)+ΔP_Unb

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{Unb}0}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(P_{G0i}+P_{W0i}-P_{\mathrm{Li}})-\mathrm{PL}\\ \mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Unb}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Wi}}+\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Li}})\end{array}\right.---2);$

其中：P_Unb(t)表示t时刻系统的不平衡功率，P_Unb0(t)为不平衡功率中的确定性部分，ΔP_Unb表示随机性部分；N为系统中节点个数；P_G0i为节点i上常规电源的出力基准值，P_W0i(t)表示风电场风电的预测值，ΔP_Wi为预测偏差量，P_L0i(t)表示节点i负荷的预测值，ΔP_Li表示该负荷的预测偏差；PL表示系统网损，忽略网损的不确定性。

系统中需要配备一定的常规机组或柔性负荷以维持电力系统的供需平衡，其调度量可看做由于间歇性发电和负荷波动引起的不平衡功率的响应量，可通过优化分析和计算求得。若该不平衡功率在常规机组和柔性负荷间按照发电机和柔性负荷的可调容量进行分配，则其响应量可表示为：

$\left[\begin{array}{c}d{P}_{G_r}\left(t\right)\\ d{P}_{\mathrm{Fl}{d}_r}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{K}_G& \\ & K_{\mathrm{Fld}}\end{array}\right](P_{\mathrm{Unb}0}\left(t\right)+\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Unb}})---3);$

其中，表示常规机组响应不平衡功率的调节量，包含确定性K_GP_Unb0(t)和随机性部分K_GΔP_Unb，为柔性负荷响应不平衡功率的调节量。K_G为不平衡功率对于发电机的分配因子、K_Fld为不平衡功率对于柔性负荷的分配因子。可见，由于间隙性电源和负荷预测的随机性，使得系统不平衡功率存在一定的随机性，从而使得常规机组和柔性负荷的响应调节量也存在一定的随机性，则：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δd}{P}_{G_r}\left(t\right)\\ \mathrm{\Δd}{P}_{\mathrm{Fl}{d}_r}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{K}_G& \\ & K_{\mathrm{Fld}}\end{array}\right]\left[{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N(\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Wi}}+\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Li}})\right]---4);$

记为：

ΔdPR＝KΔW_n    5)；

其中，ΔdPR表示所有参与不平衡功率分配的机组和负荷的响应随机变量，K表示分配系数，ΔW_n为表征各节点由于风电场和负荷随机性的变量。

二、不平衡功率基准值的分配

基于动态潮流的思想，假设节点i上存在可调度的常规机组或柔性负荷，则其不平衡功率分配系数为

k_i＝k_gi+k_fldi     6)；

其中，k_gi表示i节点所联机组的功率分配因子；k_fldi表示i节点柔性负荷的功率分配因子；则 ${\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{k}_i=1.$

计及不平衡功率基准值的分配，节点i的有功潮流方程可用式7)表示：

P_G0i+P_W0i-P_Li-k_iP_Unb0(t)＝V_i∑_j∈iV_j(G_ijcosθ_ij+B_ijsinθ_ij)i＝1,…N 7)。

其中：i＝1,…N，j为与节点i相连的节点，Vi、Vj分别表示节点i和j的电压幅值，θ_ij为节点i和j之间的夹角。

(3)针对不平衡功率中的随机性部分，计及互动相关性的随机变量计算，计算随机变量的各阶半不变量，基于灵敏度的线性化方法求解节点电压和支路潮流随机量的各阶半不变量；

交流潮流方程可表示为如下一般矩阵形式：

$\left\{\begin{array}{c}H=f(X,Y)\\ Z=g(X,Y)\end{array}\right.---8);$

式中，H为节点有功、无功注入向量，在随机潮流分析中将其视为随机扰动量，一般可通过其概率分布模型给出定量描述；X，Z为系统状态向量，分别表示节点电压和支路潮流；Y为网络结构参数；f、g分别为节点、支路功率方程。将式7)带入式8)的节点有功方程，可得到系统运行基准点的动态潮流方程。

对式8)进行泰勒展开，忽略2次及以上高次项，整理可得：

$\left\{\begin{array}{c}X=X_0+\mathrm{\ΔX}=X_0+S_0\mathrm{\ΔW}\\ Z=Z_0+\mathrm{\ΔZ}=Z_0+T_0\mathrm{\ΔW}\end{array}\right.---9);$

其中，X，Z为系统状态向量，分别表示节点电压和支路潮流；，X₀和Z₀分别表示电力系统运行基准点的节点电压和支路功率；ΔW表示注入功率的随机变化量。S₀与T₀分别表示节点电压和支路功率对注入功率变化的灵敏度， $S_0=J_0^{-1},T_0=G_0{J}_0^{-1},G_0=(\∂Z/\∂X){|}_{x=x_0};$ J₀为潮流计算的雅可比矩阵，G₀为支路潮流在电力系统运行基准点的节点电压处对节点电压的偏导数；

将式5)带入式9)可得：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ΔX}\\ \mathrm{\ΔZ}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{S}_0\\ T_0\end{array}\right]\mathrm{\ΔW}=\left[\begin{array}{c}{S}_0\\ T_0\end{array}\right]\mathrm{\Δ}{W}_n+\left[\begin{array}{c}{S}_0\\ T_0\end{array}\right]\mathrm{\ΔdPR}=\left[\begin{array}{c}{S}_0\\ T_0\end{array}\right][E+K]\mathrm{\Δ}{W}_n---10);$

其中：E表示单位矩阵，K为分配系数矩阵，ΔX和ΔZ分别表示节点电压和支路功率的变化量；

对于随机变量ΔW_n，其随机变化相互独立，根据半不变量性质，输出变量的各阶半不变量可得到：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{X}^{\left(k\right)}={\left(S_0(E+K)\right)}^{\left(k\right)}\mathrm{\Δ}{W}_n^{\left(k\right)}\\ \mathrm{\Δ}{Z}^{\left(k\right)}={\left(T_0(E+K)\right)}^{\left(k\right)}\mathrm{\Δ}{W}_n^{\left(k\right)}\end{array}\right.---11);$

式中，(S₀(E+K))^(k)和(T₀(E+K))^(k)分别为矩阵S₀(E+K)和T₀(E+K)  中元素的k次幂所构成的矩阵。

综上，可知对于不平衡功率中的随机性部分，利用式5)进行响应相关性分析，在计算独立随机变量的各阶半不变量基础上，利用式10)基于灵敏度的线性化方法求解节点电压和支路潮流随机量的各阶半不变量。

(4)用Gram-Charlier级数展开法求出待求量的分布函数，由下述表达式12)～14)求出节点电压和支路潮流的随机分布：

$F\left(x\right)=\mathrm{\Φ}\left(x\right)+\frac{A_1{\mathrm{\Φ}}^{\left(1\right)}\left(x\right)}{1!}+\frac{A_2{\mathrm{\Φ}}^{\left(2\right)}\left(x\right)}{2!}+\frac{A_3{\mathrm{\Φ}}^{\left(3\right)}\left(x\right)}{3!}+\frac{A_4{\mathrm{\Φ}}^{\left(4\right)}\left(x\right)}{4!}+...---13);$

$\begin{array}{c}{A}_1=0\\ A_2=0\\ A_3=-\frac{{\mathrm{\γ}}_3}{{\mathrm{\δ}}^3}\\ A_4=\frac{{\mathrm{\γ}}_4}{{\mathrm{\δ}}^4}\\ A_5=-\frac{{\mathrm{\γ}}_5}{{\mathrm{\δ}}^5}\\ A_6=\frac{{\mathrm{\γ}}_6}{{\mathrm{\δ}}^6}+10{\left(\frac{{\mathrm{\γ}}_3}{{\mathrm{\δ}}^3}\right)}^2\\ A_7=-\frac{{\mathrm{\γ}}_7}{{\mathrm{\δ}}^7}+35\frac{{\mathrm{\γ}}_3}{{\mathrm{\δ}}^3}\frac{{\mathrm{\γ}}_4}{{\mathrm{\δ}}^4}\\ A_8=\frac{{\mathrm{\γ}}_8}{{\mathrm{\δ}}^8}+56\frac{{\mathrm{\γ}}_3}{{\mathrm{\δ}}^3}\frac{{\mathrm{\γ}}_5}{{\mathrm{\δ}}^5}+34{\left(\frac{{\mathrm{\γ}}_4}{{\mathrm{\δ}}^4}\right)}^2\end{array}---14);$

$\begin{array}{c}{H}_0\left(x\right)=1\\ H_1\left(x\right)=x\\ H_2\left(x\right)=x^2-1\\ H_3\left(x\right)=x^3-3x\\ H_4\left(x\right)=x^4-6x^2+3\\ H_5\left(x\right)=x^5-10x^3+15x\\ H_6\left(x\right)=x^6-15x^4+45x^2-15\\ H_7\left(x\right)=x^7-21x^5+105x^3-105x\\ H_8\left(x\right)=x^8-28x^6+210x^4-420x^2+105\end{array}---16);$

其中，Φ(x)分别为标准正态分布的概率密度函数和累积分布函数，系数A_i由公式15)得到，δ²～δ⁸分别为随机变量的二阶、三阶、四阶、五阶、六阶、七阶和八阶半不变量，用埃尔米特Hermite多项式15)和式16)得到，k＝1、2、3、......；f(x)和F(x)分别表示概率密度函数和累积分布函数，均是随机变量ξ(节点电压和支路潮流)进行标准化后的随机变量的函数，其中m为随机变量ξ的期望值，由步骤(2)计算基准潮流时得到；σ为随机变量ξ的标准差，由步骤(6)计算出的ξ的二阶半不变量开平方得到；A₁～A₈分别表示各阶原点矩的线性组合；γ₃～γ₈分别表示随机变量的半不变量，i为阶数；H₀～H₈分别表示为Hermite的k阶(0-8阶)多项式。

实施例

下面结合具体实施例对本发明的技术方案作进一步的详细说明。

通过可调度机组和柔性负荷响应可以平衡风功率和负荷波动的随机性，提升电网对风电的消纳能力。分别利用本发明所提方法(方法1)和蒙特卡洛法(方法2，抽样10000次)对可调度机组和柔性负荷的响应量情况进行分析，计算结果如表1所示。从表中可知，本文方法与蒙特卡洛抽样法所得可调资源的响应量期望和标准差非常接近。图2(a)和(b)分别比较了系统各支路有功期望值和标准差的绝对误差，可以看出，方法1和方法2结果非常接近，各支路有功期望值绝对误差最大不超过0.6MW，标准差绝对误差最大不超过0.7MW，其相对误差约为2％，验证了本发明所提方法的正确性。

表1 两种方法下可调度机组和柔性负荷响应量的期望值和标准差

本发明提供的方法将利用动态潮流不平衡功率的分配方法以提高系统不平衡功率较大时基于半不变量的随机潮流的收敛性，并且能够计及随机变量的响应相关性，解决了现有技术存在的困难。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，这些未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，均在申请待批的本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (7)

1.一种计及响应相关性的动态概率潮流计算方法，其特征在于，所述方法包括下述步骤：

(1)建立动态随机注入量的概率模型；

(2)确定节点电压和支路潮流基准值，并求解节点电压和支路功率对注入功率变化的灵敏度矩阵；

(3)确定计及响应相关性的随机变量及其各阶半不变量；

(4)用Gram-Charlier级数展开法求出待求量的分布函数。

2.如权利要求1所述的动态概率潮流计算方法，其特征在于，所述步骤(1)中，所述动态随机注入量包括风能、太阳能和电力负荷随机波动变量；所述动态随机注入量的概率模型用下述1)式表示：

W(t)＝W₀(t)+Δ   1)；

式中：W(t)为随时间t变化的动态随机变量，W₀(t)表示W(t)中按规律变化的确定性部分，Δ为随机变量，用来反映W(t)中的随机波动部分。

3.如权利要求1所述的动态概率潮流计算方法，其特征在于，所述步骤(2)中，优化分析并计算电力系统不平衡功率，将系统不平衡功率分为确定性的基准值部分和随机性部分；建立电力系统不平衡功率基准值分配的动态潮流模型，求解节点电压和支路潮流基准值，并求解节点电压和支路功率对注入功率变化的灵敏度矩阵。

4.如权利要求3所述的动态概率潮流计算方法，其特征在于，电力系统不平衡功率用下式2)表示：

P_Unb(t)＝P_Unb0(t)+ΔP_Unb

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{Unb}0}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(P_{G0i}+P_{W0i}-P_{\mathrm{Li}})-\mathrm{PL}\\ {\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{Unb}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{Wi}}+{\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{Li}})\end{array}---2)\right.$

其中：P_Unb(t)表示t时刻电力系统的不平衡功率，P_Unb0(t)为不平衡功率中的确定性部分，ΔP_Unb表示随机性部分；N为电力系统中节点个数；P_G0i为节点i上常规电源的出力基准值，P_W0i(t)表示风电场风电的功率预测值，ΔP_Wi为风电场风电的功率预测偏差量，P_L0i(t)表示节点i负荷的功率预测值，ΔP_Li表示负荷的功率预测偏差；PL表示电力系统网损，忽略网损的不确定性；

若不平衡功率在常规机组和柔性负荷间，则按照发电机和柔性负荷的可调容量进行分配，则其响应量用下式3)表示为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{dP}}_{G_r}\left(t\right)\\ {\mathrm{dP}}_{{\mathrm{Fld}}_r}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{K}_G& \\ & K_{\mathrm{Fld}}\end{array}\right](P_{\mathrm{Unb}0}\left(t\right)+{\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{Unb}})---3);$

其中，表示常规机组响应不平衡功率的调节量，包含确定性K_GP_Unb0(t)和随机性部分K_GΔP_Unb，为柔性负荷响应不平衡功率的调节量，K_G为不平衡功率对于发电机的分配因子、K_Fld为不平衡功率对于柔性负荷的分配因子；常规机组和柔性负荷的响应调节量存在随机性，则：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{dP}}_{G_r}\left(t\right)\\ {\mathrm{dP}}_{{\mathrm{Fld}}_r}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{K}_G& \\ & K_{\mathrm{Fld}}\end{array}\right]\left[{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{\mathrm{NN}}(\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Wi}}\left(t\right)+\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Li}})\right]---4);$

记为：

ΔdPR＝KΔW_n   5)；

其中，ΔdPR表示所有参与不平衡功率分配的机组和负荷的响应随机变量，K表示分配系数矩阵，ΔW_n为表征各节点由于风电场和负荷随机性引起的变量。

5.如权利要求3所述的动态概率潮流计算方法，其特征在于，建立电力系统不平衡功率基准值分配的动态潮流模型，求解节点电压和支路潮流基准值，并求解相关节点电压和支路功率对注入功率变化的灵敏度矩阵，包括：设节点i上存在可调度的常规机组或柔性负荷，则其不平衡功率分配系数用下式6)表示：

k_i＝k_gi+k_fldi   6)；

其中，k_gi表示i节点所联机组的功率分配因子；k_fldi表示i节点柔性负荷的功率分配因子；则 ${\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{k}_i=1;$

计及不平衡功率基准值的分配，节点i的有功潮流方程用式7)表示：

P_G0i+P_W0i-P_Li-k_i P_Unb0(t)＝V_i Σ_j∈iv_j(G_ijcosθ_ij+B_ijsinθ_ij)   7)；

其中：i＝1,…N，j为与节点i相连的节点，Vi、Vj分别表示节点i和j的电压幅值，θ_ij为节点i和j之间的夹角；G_ij和B_ij分别表示节点i和节点j之间的电导和电纳；

交流潮流方程表示为如下矩阵形式：

$\left\{\begin{array}{c}H=f(X,Y)\\ Z=g(X,Y)\end{array}\right.---8);$

式中，H为节点有功和无功注入向量，在随机潮流分析中将其视为随机扰动量，通过其概率分布模型给出定量描述；X，Z为系统状态向量，分别表示节点电压和支路潮流；Y为网络结构参数；f、g分别为节点和支路功率方程；将式7)带入式8)的节点有功方程，得到电力系统运行基准点的动态潮流方程；将式7)带入式8)，求解得到计及系统不平衡功率基准值分配的节点电压和支路潮流基准值：

$S_0=J_0^{-1};$

$T_0=G_0{J}_0^{-1};$

其中，S₀与T₀分别表示节点电压和支路功率对注入功率变化的灵敏度，J₀为潮流计算的雅可比矩阵，G₀为支路潮流在电力系统运行基准点的节点电压处对节点电压的偏导数；

$G_0={(\∂Z/\∂X)|}_{x=x_0}.$

6.如权利要求1所述的动态概率潮流计算方法，其特征在于，所述步骤(3)中，针对不平衡功率中的随机性部分，计及响应相关性的随机变量，计算随机变量的各阶半不变量，基于灵敏度的线性化方法求解节点电压和支路潮流随机量的各阶半不变量；

对式8)进行泰勒展开，忽略2次及以上高次项，得：

$\left\{\begin{array}{c}X=X_0+\mathrm{\ΔX}=X_0+S_0\mathrm{\ΔW}\\ Z=Z_0+\mathrm{\ΔZ}=Z_0+T_0\mathrm{\ΔW}\end{array}\right.---9);$

其中，x，Z为系统状态向量，分别表示节点电压和支路潮流；X₀和Z₀分别表示电力系统运行基准点的节点电压和支路功率；ΔW表示注入功率的随机变化量；

将式5)带入式(9)得：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ΔX}\\ \mathrm{\ΔZ}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{S}_0\\ T_0\end{array}\right]\mathrm{\ΔW}=\left[\begin{array}{c}{S}_0\\ T_0\end{array}\right]{\mathrm{\ΔW}}_n+\left[\begin{array}{c}{S}_0\\ T_0\end{array}\right]\mathrm{\ΔdPR}=\left[\begin{array}{c}{S}_0\\ T_0\end{array}\right][E+K]{\mathrm{\ΔW}}_n---10);$

其中：E表示单位矩阵，K表示分配系数矩阵，ΔX和ΔZ分别表示节点电压和支路功率的变化量；

对于随机变量ΔW_n，其随机变化相互独立，根据半不变量性质，输出随机变量的各阶半不变量得到：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔX}}^{\left(k\right)}={\left(S_0(E+K)\right)}^{\left(k\right)}{\mathrm{\ΔW}}_n^{\left(k\right)}\\ {\mathrm{\ΔZ}}^{\left(k\right)}={\left(T_0(E+K)\right)}^{\left(k\right)}{\mathrm{\ΔW}}_n^{\left(k\right)}\end{array}\right.---11);$

式中，(S₀(E+K))^(k)和(T₀(E+K))^(k)分别为矩阵S₀(E+K)和T₀(E+K)中元素的k次幂所构成的矩阵。

7.如权利要求1所述的动态概率潮流计算方法，其特征在于，所述步骤(4)包括：应用Gram-Charlier展开级数，由下述表达式12)～14)求出节点电压和支路潮流的随机分布：

$F\left(x\right)=\mathrm{\Φ}\left(x\right)+\frac{A_1{\mathrm{\Φ}}^{\left(1\right)}\left(x\right)}{1!}+\frac{A_2{\mathrm{\Φ}}^{\left(2\right)}\left(x\right)}{2!}+\frac{A_3{\mathrm{\Φ}}^{\left(3\right)}\left(x\right)}{3!}+\frac{A_4{\mathrm{\Φ}}^{\left(4\right)}\left(x\right)}{4!}+...---13);$

A₁＝0

A₂＝0

$A_3=-\frac{{\mathrm{\γ}}_3}{{\mathrm{\δ}}^3}$

$A_4=\frac{{\mathrm{\γ}}_4}{{\mathrm{\δ}}^4}$

$A_5=-\frac{{\mathrm{\γ}}_5}{{\mathrm{\δ}}^5}---14);$

$A_6=\frac{{\mathrm{\γ}}_6}{{\mathrm{\δ}}^6}+10{\left(\frac{{\mathrm{\γ}}_3}{{\mathrm{\δ}}^3}\right)}^2$

$A_7=-\frac{{\mathrm{\γ}}_7}{{\mathrm{\δ}}^7}+35\frac{{\mathrm{\γ}}_3}{{\mathrm{\δ}}^3}\frac{{\mathrm{\γ}}_4}{{\mathrm{\δ}}^4}$

$A_8=\frac{{\mathrm{\γ}}_8}{{\mathrm{\δ}}^8}+56\frac{{\mathrm{\γ}}_3}{{\mathrm{\δ}}^3}\frac{{\mathrm{\γ}}_5}{{\mathrm{\δ}}^5}+35{\left(\frac{{\mathrm{\γ}}_4}{{\mathrm{\γ}}^4}\right)}^2$

H₀(x)＝1

H₁(x)＝x

H₂(x)＝x²-1

H₃(x)＝x³-3x

H₄(x)＝x⁴-6x²+3   16)；

H₅(x)＝x⁵-10x³+15x

H₆(x)＝x⁶-15x⁴+45x²-15

H₇(x)＝x⁷-21x⁵+105x³-105x

H₈(x)＝x⁸-28x⁶+210x⁴-420x²+105

其中，Φ(x)分别为标准正态分布的概率密度函数和累积分布函数，系数A_i由公式15)得到，δ²～δ⁸分别为随机变量的二阶、三阶、四阶、五阶、六阶、七阶和八阶半不变量，用埃尔米特Hermite多项式15)和式16)得到，k＝1、2、3、......；f(x)和F(x)分别表示概率密度函数和累积分布函数，均是随机变量ξ(节点电压和支路潮流)进行标准化后的随机变量的函数，其中m为随机变量ξ的期望值，由步骤(2)计算基准潮流时得到；σ为随机变量ξ的标准差，由步骤(6)计算出的ξ的二阶半不变量开平方得到；A₁～A₈分别表示各阶原点矩的线性组合；γ₃～γ₈分别表示各阶随机变量的半不变量，i为阶数；

H₀～H₈分别表示为Hermite的k阶多项式，k＝0-8阶。