CN103995982A - 一种考虑机组随机故障的概率潮流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种考虑机组随机故障的概率潮流计算方法，该方法包括如下步骤：准备潮流计算基础数据；计算母线负荷的半不变量；选择机组随机故障的事件组并求取事件组中各事件发生时的节点电压和支路潮流的概率分布；求取考虑机组随机故障的节点电压和支路潮流的概率分布；输出结果。本发明的方法采用交流潮流模型，将确定性潮流分析与全概率理论相结合，避免了机组故障在常规半不变量法中引起的误差；机组随机故障事件组的有限选取，提高了计算效率。本发明所提方法提高了半不变量法概率潮流计算的准确性，具备较高的计算效率，更全面深刻的揭示了电网运行状况，为电网规划和运行决策提供了更多有效的信息。

Description

一种考虑机组随机故障的概率潮流计算方法

技术领域

本发明涉及一种概率潮流计算方法，具体讲涉及一种考虑机组随机故障的概率潮流计算方法。

背景技术

潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算，是研究电力系统稳态运行情况的一种基本电气计算，它根据给定的运行条件和网络结构确定整个系统的运行状态，如各母线上的电压、网络中的功率分布以及功率损耗等。

目前，常规的潮流算法已经非常完善。其中，有代表性的有牛顿-拉夫逊法，快速解耦法。牛顿法具有计算精度高、收敛性能好的优点，快速解耦法结合电力系统的特点，对纯数学的牛顿法进行了解耦和合理的简化，使其在内存需求和计算速度上都有提高。但是常规潮流算法都是确定性算法，把负荷以及机组出力等都看作确定的值，而没有考虑系统随机因素的影响，对系统的分析结果有一定的局限性。概率潮流的提出，很大程度上解决了这一问题。在概率潮流算法中，负荷以及机组出力均作为输入的随机变量，通过较少的计算得到节点电压和支路潮流的概率分布，因而对系统有更全面的分析。

概率潮流计算主要包括蒙特卡罗模拟法和解析法。蒙特卡罗模拟法在采样规模足够大时，具有较高的计算精度，但耗时较长，通常作为其他概率潮流方法计算准确度的评价基准。解析法主要包括卷积法和半不变量法。卷积法计算复杂、耗时长，而半不变量法将独立随机变量的卷积和反卷积运算转化为简单的加减法，提高了计算效率，因此得到广泛的研究和应用。在常规半不变量法潮流计算中，机组故障常以节点注入功率的0-1分布来描述，这在交流潮流模型中会引起较大的误差。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明提供一种考虑机组随机故障的概率潮流计算方法。

为了实现上述发明目的，本发明采取如下技术方案：

一种考虑机组随机故障的概率潮流计算方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

A.准备潮流计算基础数据；

B.计算母线负荷的半不变量；

C.选取机组随机故障的事件组并求取事件组中事件发生时的节点电压和支路潮流的概率分布；

D.求取考虑机组随机故障的节点电压和支路潮流的概率分布；

E.输出结果。

优选地，步骤A中，所述基础数据包括：电网模型、设备参数、母线负荷概率分布描述、机组出力及强迫停运率。

优选地，步骤B包括：

B-1.确定母线负荷的各阶原点矩；

B-2.计算母线负荷的各阶半不变量。

优选地，步骤C中，采用半不变量与Gram-Charlie级数展开相结合的方法，求取事件组中事件发生时的节点电压和支路潮流的概率分布；所述步骤C包括：

C-1.线性化交流潮流方程；

所述线性化用下式表达：

$\left\{\begin{array}{c}X=X_0+\mathrm{\ΔX}=X_0+S_0\mathrm{\ΔW}\\ Z=Z_0+\mathrm{\ΔZ}=Z_0+T_0\mathrm{\ΔW}\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中：X、Z分别为节点电压和支路潮流向量，W为节点注入功率向量，下标0表示基准运行状态；ΔW为注入功率的随机变化量；S₀与T₀分别为节点电压和支路潮流对注入功率变化的灵敏度；

C-2.选择机组故障的事件组；包括：通过节点注入功率的变化ΔW计算该机组对应节点电压相角的变化量ΔX的值，如果相角变化量大于或等于阈值ΔPh，则将其添加到机组故障的事件组；针对电网运行中关注的支路和断面的潮流情况展开分析时，通过节点注入功率的变化ΔW计算相应支路或断面的潮流变化量ΔZ，如果潮流变化量小于阈值ΔWl，则将该机组故障从当前的事件组中排除；

C-3.事件组中各事件发生时，在考虑负荷波动的情况下，计算各节点电压和支路潮流的半不变量；

C-4.由节点电压和支路潮流的各阶半不变量计算其概率分布。

优选地，步骤D包括：

D-1.根据机组的停运率，得到事件组中各事件出现的概率；

D-2.根据全概率公式，求取考虑机组随机故障的节点电压和支路潮流的概率分布。

优选地，步骤E包括：将考虑机组随机故障的各节点电压和支路潮流的概率分布输出；输出形式包括：曲线和表格。

优选地，步骤C-2中，所述关注的支路和断面包括：设备故障情况下的潮流转移路径和区域间的输电功率通道。

优选地，步骤C-3如下式表达：

$k_r^X=\left\{\begin{array}{c}{X}_0(r=1)\\ S_0^r{k}_r^W(r>1)\end{array}\right.---\left(2\right)$

$k_r^Z=\left\{\begin{array}{c}{Z}_0(r=1)\\ T_0^r{k}_r^W(r>1)\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，是节点电压的r阶半不变量，是支路潮流的r阶半不变量，为节点注入功率的r阶半不变量，r为阶数，表示S₀中各元素的r次方，表示T₀中各元素的r次方；

步骤C-4包括：节点电压和支路潮流随机变量规格化用下式表达：

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\ξ}}=\frac{\mathrm{\ξ}-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}---\left(4\right)$

其中，ξ表示节点电压和支路潮流随机变量，μ表示其均值，即一阶半不变量，σ为标准差，即二阶半不变量开平方；

节点电压和支路潮流的概率密度函数ψ(x)和概率分布函数F(x)分别用下式表达：

$F\left(x\right)=\mathrm{\φ}\left(x\right)+\frac{c_1}{1!}{\mathrm{\φ}}^{\′}\left(x\right)+\frac{c_2}{2!}{\mathrm{\φ}}^{\′\′}\left(x\right)+\frac{c_3}{3!}{\mathrm{\φ}}^{\left(3\right)}\left(x\right)+...---\left(6\right)$

式中，和φ(x)分别是期望值为0，标准差为1的标准正态分布随机变量的概率密度函数和概率分布函数，c_r为常系数，计算公式如下式表达：

$\left\{\begin{array}{c}{c}_0=1\\ c_1=c_2=0\\ c_3=-\frac{{\mathrm{\α}}_3-{3\mathrm{\α}}_1{\mathrm{\α}}_2+{2\mathrm{\α}}_1^3}{{\mathrm{\σ}}^3}\\ c_4=\frac{{\mathrm{\α}}_4-{4\mathrm{\α}}_1{\mathrm{\α}}_3+{6\mathrm{\α}}_1^2{\mathrm{\α}}_2-{3\mathrm{\α}}_1^4}{{\mathrm{\σ}}^4}-3\\ ......\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中，α_r为r阶原点矩。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

本发明的方法采用半不变量和级数展开的方法计算连续分布的随机因素对系统的影响，避免复杂的卷积运算，提高计算效率；通过灵敏度分析确定对系统影响较大的机组故障，选定机组随机故障的事件组，采用确定性潮流对各事件进行分析，同时结合全概率理论，求取综合考虑负荷随机波动和机组随机故障情况下的节点电压和支路潮流的概率分布特性。在全潮流分析中，对机组出力的合理调整，使得平衡节点的功率波动更趋合理。本发明所提方法提高了半不变量法概率潮流计算的准确性，同时具备较高的计算效率，更全面深刻的揭示了电网运行状况，为电网规划和运行决策提供了更多有效的信息。

附图说明

图1是本发明中考虑机组随机故障的概率潮流的计算流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

参照附图1：考虑机组随机故障的概率潮流主要计算步骤流程图。图中，各个模块的工作功能如下：

1、基础数据准备，包括电网模型、设备参数、母线负荷概率分布描述、机组出力及强迫停运率等；

2、根据母线负荷的概率分布特性，计算其各阶半不变量。

1)首先由母线负荷的概率分布特性，得到其原点矩。

对于连续分布的随机变量，设随机变量X的密度函数为ζ(x)，则其r阶原点矩α_r可由下式求得：

${\mathrm{\α}}_r={\∫}_{-\∞}^{\∞}{x}^r\mathrm{\ζ}\left(x\right)\mathrm{dx}---\left(1\right)$

对于离散分布的随机变量，设离散随机变量X取值x_i的概率为p_i，则r阶原点矩由下式定义：

${\mathrm{\α}}_r=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{p}_i{x}_i^r---\left(2\right)$

2)根据原点矩与半不变量的关系，计算母线负荷的各阶半不变量。

半不变量与原点矩的关系如下所示：

k₁＝α₁             (3)

$k_{r+1}={\mathrm{\α}}_{r+1}-\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{C}_r^j{\mathrm{\α}}_j{k}_{r-j+1}r=\mathrm{1,2,3},L---\left(4\right)$

α₁＝k₁         (5)

${\mathrm{\α}}_{r+1}=k_{r+1}+\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{C}_r^j{\mathrm{\α}}_j{k}_{r-j+1}r=\mathrm{1,2,3},L---\left(6\right)$

其中，r为阶数，α_r为r阶原点矩，k_r为r阶半不变量，为二项式系数。

3、采用半不变量与Gram-Charlie级数展开相结合的方法，求取事件组中各事件发生时的节点电压和支路潮流的概率分布。此时，负荷以连续的随机分布描述，机组以确定性状态描述。

1)线性化交流潮流方程，极坐标形式下的系统潮流方程可以表示为：

$\left\{\begin{array}{c}W=f\left(x\right)\\ Z=g\left(x\right)\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，W为节点注入功率向量，f为功率方程，x为节点电压构成的状态向量，Z为支路潮流向量，g为支路潮流方程。

将式(7)在基准运行点处利用泰勒级数展开，忽略二次及以上各阶项，可得：

$\left\{\begin{array}{c}X=X_0+\mathrm{\ΔX}=X_0+S_0\mathrm{\ΔW}\\ Z=Z_0+\mathrm{\ΔZ}=Z_0+T_0\mathrm{\ΔW}\end{array}\right.---\left(8\right)$

式中：X、Z分别为节点电压和支路潮流向量，下标0表示基准运行状态；ΔW为注入功率的随机变化量；S₀与T₀分别为节点电压和支路潮流对注入功率变化的灵敏度。

2)选择机组故障的事件组。

在实际的系统中，没有必要研究所有的机组状态组合，同时也并非对于每一个机组故障都需要进行全潮流分析。根据节点注入功率与节点电压的灵敏度，计算机组故障对本节点相角的影响,即通过节点注入功率的变化ΔW计算该机组对应节点电压相角的变化量ΔX的值，如果相角变化量小于阈值ΔPh，则当做节点注入功率的扰动处理；否则，将其添加到机组故障事件组，进行全潮流分析，以获得故障后待求变量的值。在电网的实际运行中，往往更关注少数关键的支路和断面(该支路和断面由各电网公司结合电网运行状况而定，如某些设备故障情况下的潮流转移路径、各区域之间的输电功率通道等)的潮流情况，此时，根据式(8)中节点注入功率和支路潮流的灵敏度，计算机组故障对该支路或断面潮流的影响，即通过节点注入功率的变化ΔW计算该机组对应支路或断面的潮流变化量ΔZ，如果潮流变化小于阈值ΔWl，则无需计算，否则进行全潮流分析。通过以上方法，能够有效减少全潮流的计算次数，从而提高计算效率；

3)根据事件组的定义，计算事件组中各事件发生时，考虑负荷波动情况下各节点电压和支路潮流的半不变量。

半不变量有如下特性：多个独立随机变量之和的各阶半不变量等于各独立随机变量的各阶半不变量之和，同时，随机变量n倍的r阶半不变量等于该随机变量的r阶半不变量的n^r倍。因此基于公式(8)所描述的线性关系，由节点注入功率的半不变量(此处指母线负荷的各阶半不变量)计算得到节点电压和支路潮流的各阶半不变量。计算公式如下：

$k_r^X=\left\{\begin{array}{c}{X}_0(r=1)\\ S_0^r{k}_r^W(r>1)\end{array}\right.---\left(9\right)$

$k_r^Z=\left\{\begin{array}{c}{Z}_0(r=1)\\ T_0^r{k}_r^W(r>1)\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中，是节点电压的r阶半不变量，为节点注入功率的r阶半不变量，表示S₀中各元素的r次方，表示T₀中各元素的r次方。

需要说明的是，各事件发生时，需进行全潮流分析并重新计算和，由于机组故障会引起较大的不平衡功率，此时通过机组调整策略，由其他机组合理分担该不平衡功率，可以避免常规概率潮流中不平衡功率集中于平衡节点的状况。

4)根据Gram-Charlier级数展开理论，由节点电压和支路潮流的各阶半不变量计算其概率分布。

将节点电压和支路潮流随机变量规格化，如式(11)所示

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\ξ}}=\frac{\mathrm{\ξ}-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}---\left(11\right)$

其中，ξ表示节点电压和支路潮流随机变量，μ表示其均值，即一阶半不变量，σ为标准差，即二阶半不变量开平方。

节点电压和支路潮流的概率密度函数ψ(x)和概率分布函数F(x)可以表示为：

$F\left(x\right)=\mathrm{\φ}\left(x\right)+\frac{c_1}{1!}{\mathrm{\φ}}^{\′}\left(x\right)+\frac{c_2}{2!}{\mathrm{\φ}}^{\′\′}\left(x\right)+\frac{c_3}{3!}{\mathrm{\φ}}^{\left(3\right)}\left(x\right)+...---\left(13\right)$

式中，和φ(x)分别是期望值为0，标准差为1的标准正态分布随机变量的概率密度函数和概率分布函数，c_r为常系数，计算公式如下(α_r为r阶原点矩)：

$\left\{\begin{array}{c}{c}_0=1\\ c_1=c_2=0\\ c_3=-\frac{{\mathrm{\α}}_3-{3\mathrm{\α}}_1{\mathrm{\α}}_2+{2\mathrm{\α}}_1^3}{{\mathrm{\σ}}^3}\\ c_4=\frac{{\mathrm{\α}}_4-{4\mathrm{\α}}_1{\mathrm{\α}}_3+{6\mathrm{\α}}_1^2{\mathrm{\α}}_2-{3\mathrm{\α}}_1^4}{{\mathrm{\σ}}^4}-3\\ ......\end{array}\right.---\left(14\right)$

4、基于全概率理论，求取考虑机组随机故障的节点电压和支路潮流的概率分布。

全概率理论将复杂事件分解为若干个简单事件，通过这些简单事件的概率来获得复杂事件的概率。本发明将各机组的开停状态视为独立事件的集合，例如某机组故障而其他机组正常运行为一个事件，所有机组均正常运行同样是一个事件。

1)根据机组的停运率，得到各事件出现的概率。

以A_k表示第k个事件；P(A_k)表示第k个事件出现的概率。假设第i个机组的强迫停运率为u_i，l为故障的机组数，m为运行的机组数，则事件A_k发生的概率可以表示为：

$P\left(A_k\right)=\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Π}}}{u}_i\·\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Π}}}(1-u_j)---\left(15\right)$

一般的，事件组无需考虑所有的机组状态，因此，对于P(A_k)需要做如下转换

$P^{\′}\left(A_k\right)=\frac{p\left(A_k\right)}{\underset{k}{\mathrm{\Σ}}P\left(A_k\right)}---\left(16\right)$

即第k个事件A_k出现的概率为此时，P′(A₁)+P′(A₂)+…+P′(A_n)＝1，n为事件组中事件的个数。

2)求取考虑机组随机故障的节点电压和支路潮流的概率分布

根据全概率理论，计算公式如下：

P(B)＝P(B|A₁)P(A₁)+…+P(B|A_k)P(A_k)+…+P(B|A_n)P(A_n)   (17)

B表示节点电压或支路潮流；P(B)表示计及机组随机故障等随机因素的节点电压或支路潮流的概率分布；P(BA_k)表示在第k个事件发生时节点电压或支路潮流的概率分布。

5、将考虑机组随机故障的各节点电压和支路潮流的概率分布以曲线表格等形式输出。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (8)

1.一种考虑机组随机故障的概率潮流计算方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

A.准备潮流计算基础数据；

B.计算母线负荷的半不变量；

C.选取机组随机故障的事件组并求取事件组中事件发生时的节点电压和支路潮流的概率分布；

D.求取考虑机组随机故障的节点电压和支路潮流的概率分布；

E.输出结果。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤A中，所述基础数据包括：电网模型、设备参数、母线负荷概率分布描述、机组出力及强迫停运率。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤B包括：

B-1.确定母线负荷的各阶原点矩；

B-2.计算母线负荷的各阶半不变量。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤C中，采用半不变量与Gram-Charlie级数展开相结合的方法，求取事件组中事件发生时的节点电压和支路潮流的概率分布；所述步骤C包括：

C-1.线性化交流潮流方程；

所述线性化用下式表达：

$\left\{\begin{array}{c}X=X_0+\mathrm{\ΔX}=X_0+S_0\mathrm{\ΔW}\\ Z=Z_0+\mathrm{\ΔZ}=Z_0+T_0\mathrm{\ΔW}\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中：X、Z分别为节点电压和支路潮流向量，W为节点注入功率向量，下标0表示基准运行状态；ΔW为注入功率的随机变化量；S₀与T₀分别为节点电压和支路潮流对注入功率变化的灵敏度；

C-2.选择机组故障的事件组；包括：通过节点注入功率的变化ΔW计算该机组对应节点电压相角的变化量ΔX的值，如果相角变化量大于或等于阈值ΔPh，则将其添加到机组故障的事件组；针对电网运行中关注的支路和断面的潮流情况展开分析时，通过节点注入功率的变化ΔW计算相应支路或断面的潮流变化量ΔZ，如果潮流变化量小于阈值ΔWl，则将该机组故障从当前的事件组中排除；

C-3.事件组中各事件发生时，在考虑负荷波动的情况下，计算各节点电压和支路潮流的半不变量；

C-4.由节点电压和支路潮流的各阶半不变量计算其概率分布。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤D包括：

D-1.根据机组的停运率，得到事件组中各事件出现的概率；

D-2.根据全概率公式，求取考虑机组随机故障的节点电压和支路潮流的概率分布。

6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤E包括：将考虑机组随机故障的各节点电压和支路潮流的概率分布输出；输出形式包括：曲线和表格。

7.如权利要求4所述的方法，其特征在于，步骤C-2中，所述关注的支路和断面包括：设备故障情况下的潮流转移路径和区域间的输电功率通道。

8.如权利要求4所述的方法，其特征在于，步骤C-3如下式表达：

$k_r^X=\left\{\begin{array}{c}{X}_0(r=1)\\ S_0^r{k}_r^W(r>1)\end{array}\right.---\left(2\right)$

$k_r^Z=\left\{\begin{array}{c}{Z}_0(r=1)\\ T_0^r{k}_r^W(r>1)\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，是节点电压的r阶半不变量，是支路潮流的r阶半不变量，为节点注入功率的r阶半不变量，r为阶数，表示S₀中各元素的r次方，表示T₀中各元素的r次方；

步骤C-4包括：节点电压和支路潮流随机变量规格化用下式表达：

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\ξ}}=\frac{\mathrm{\ξ}-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}---\left(4\right)$

其中，ξ表示节点电压和支路潮流随机变量，μ表示其均值，即一阶半不变量，σ为标准差，即二阶半不变量开平方；

节点电压和支路潮流的概率密度函数ψ(x)和概率分布函数F(x)分别用下式表达：

$F\left(x\right)=\mathrm{\φ}\left(x\right)+\frac{c_1}{1!}{\mathrm{\φ}}^{\′}\left(x\right)+\frac{c_2}{2!}{\mathrm{\φ}}^{\′\′}\left(x\right)+\frac{c_3}{3!}{\mathrm{\φ}}^{\left(3\right)}\left(x\right)+...---\left(6\right)$

式中，和φ(x)分别是期望值为0，标准差为1的标准正态分布随机变量的概率密度函数和概率分布函数，c_r为常系数，计算公式如下式表达：

$\left\{\begin{array}{c}{c}_0=1\\ c_1=c_2=0\\ c_3=-\frac{{\mathrm{\α}}_3-{3\mathrm{\α}}_1{\mathrm{\α}}_2+{2\mathrm{\α}}_1^3}{{\mathrm{\σ}}^3}\\ c_4=\frac{{\mathrm{\α}}_4-{4\mathrm{\α}}_1{\mathrm{\α}}_3+{6\mathrm{\α}}_1^2{\mathrm{\α}}_2-{3\mathrm{\α}}_1^4}{{\mathrm{\σ}}^4}-3\\ ......\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中，α_r为r阶原点矩。