CN112865136B - 一种考虑注入功率随机性的配电网节点电压概率分布计算方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种考虑注入功率随机性的配电网节点电压概率分布计算方法，包括如下步骤：基于辐射状配网的线性潮流，建立上游节点集合，根据上游节点集合建立节点电压幅值平方项表达式；建立多个节点注入功率波动时节点电压平方项的表达式；建立注入有功功率不确定性用独立正态分布表示时，节点电压平方概率分布的解析表达式；建立注入有功功率不确定性为非独立变量时，节点电压平方概率分布的求解方法。本发明可以在注入功率存在随机性时，计算得到节点电压平方的波动范围，从而对节点电压的越限状况进行理论分析，提升配电系统运行的安全性，为可再生分布式发在配网中的规划和运行控制提供理论支撑。

Description

一种考虑注入功率随机性的配电网节点电压概率分布计算 方法
技术领域
本发明属于配电网控制、运行与优化领域，具体涉及一种考虑注入功率随机性的配电网节点电压概率分布计算方法。
背景技术
随着分布式光伏、风电等可再生分布式发电在配网中渗透率的逐步提升，可再生分布式电源的输出功率注入配电网，可能引起配网中的功率倒送、抬高可再生分布式电源接入节点电压等问题。在可再生分布式电源渗透率较高的局部配网，已出现了因为电压越限而无法对可再生分布式电源进行完全消纳的情况。同时，可再生分布式电源输出功率具有一定的随机性，对配电网电压分布的分析带来困难。分析可再生分布式电源功率随机时的电网电压幅值分布特征，已经成为可再生分布式发电在配网中的规划和运行时的重要问题。
现有的配网概率潮流分析中，通常基于潮流模型，采用半不变量发、点估计法等方法，从注入功率的概率分布出发求解节点电压等状态量的概率分布，而没有给出当电网中存在多个随机功率注入时，电网各节点电压的随机波动关于功率波动值之间解析表达式。
发明内容
发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，提供一种考虑注入功率随机性的配电网节点电压概率分布计算方法，可以在注入功率存在随机性时，计算得到节点电压平方的波动范围，从而对节点电压的越限状况进行理论分析，提升配电系统运行的安全性，为可再生分布式发在配网中的规划和运行控制提供理论支撑。
技术方案：为实现上述目的，本发明提供一种考虑注入功率随机性的配电网节点电压概率分布计算方法，包括如下步骤：
S1：基于辐射状配网的线性潮流，建立上游节点集合，根据上游节点集合建立节点电压幅值平方项表达式；
S2：建立多个节点注入功率波动时节点电压平方项的表达式；
S3：建立注入有功功率不确定性用独立正态分布表示时，节点电压平方概率分布的解析表达式；
S4：建立注入有功功率不确定性为非独立变量时，节点电压平方概率分布的求解方法。
进一步地，所述步骤S1的具体过程为：
A1：建立辐射状配网的线性潮流：
Figure BDA0002910874260000021
Figure BDA0002910874260000022
Figure BDA0002910874260000023
Figure BDA0002910874260000024
其中：
Figure BDA0002910874260000025
和
Figure BDA0002910874260000026
分别为以变电站节点为根节点时由k节点的父节点流向k节点的有功和无功功率；
Figure BDA0002910874260000027
和
Figure BDA0002910874260000028
分别为k节点的有功和无功注入功率；
Figure BDA0002910874260000029
为j节点电压幅值的平方；rj和xj分别为以变电站节点为根节点时j节点的父节点到j节点支路的电阻和电抗；Usqr,max和Usqr,min分别为电压幅值平方的上下限；
A2：定理上游节点集合：
Figure BDA00029108742600000210
式(5)中，Φup(j)为节点j的上游节点集合，w(n)为辐射状配网中以变电站节点为根节点时节点n的子节点集合；
A3：建立节点电压幅值平方项表达式：
Figure BDA00029108742600000211
进一步地，所述步骤S2的具体过程为：
B1：定理共有上游节点集合：
Figure BDA00029108742600000212
式(7)中，
Figure BDA00029108742600000213
为节点j和节点i的共有上游节点集合；
B2：基于节点j和节点i的共有上游节点集合
Figure BDA00029108742600000214
定理有功电压影响因子和无功电压影响因子：
Figure BDA00029108742600000215
Figure BDA00029108742600000216
式(8)和式(9)中，
Figure BDA00029108742600000217
和
Figure BDA00029108742600000218
分别定义为节点i和节点j之间的有功电压影响因子和无功电压影响因子；
B3：建立多个节点注入功率波动时节点电压平方项的表达式：
Figure BDA0002910874260000031
式(10)中，
Figure BDA0002910874260000032
为多个节点注入功率波动时引起的i节点电压幅值平方，
Figure BDA0002910874260000033
和
Figure BDA0002910874260000034
为k节点注入功率的有功和无功波动值，ΦR为配网中含有不确定注入功率的节点的集合，
Figure BDA0002910874260000035
为各随机注入量均取期望值时节点i的电压幅值平方。
进一步地，所述步骤S3中节点电压平方概率分布的解析表达式如下：
Figure BDA0002910874260000036
Figure BDA0002910874260000037
Figure BDA0002910874260000038
其中，N(0,σk)表示期望值为0，标准差为σk的正态分布；式(11)和式(12)表示注入有功功率不确定性用独立正态分布表示，式(13)表示此时节点电压平方所满足的概率分布。
进一步地，所述步骤S4中节点电压平方概率分布的求解方法为：
针对式(10)中涉及的非独立随机变量，在给出任意2个随机变量之间基于copular函数描述的联合概率密度函数时，其相加之后的随机变量的离散概率分布采用如下方法进行求解：
Figure BDA0002910874260000039
Figure BDA00029108742600000310
其中，α和β表示任意2个随机变量，c表示描述α和β相关性的copular函数，i表示离散化后的区间编号，Pα(i)表示随机变量α在第i个取值区间内的概率，Pα+β(i)表示α和β相加后的随机变量在第i个取值区间内的概率，iα-和iα+分别表示随机变量α取值的下界和上界；基于式(14)和式(15)，针对式(10)中节点电压平方项的波动分量
Figure BDA00029108742600000311
将所叠加的随机变量
Figure BDA00029108742600000312
和
Figure BDA00029108742600000313
进行依次相加，即可得到节点电压平方项波动分量
Figure BDA00029108742600000314
的离散概率分布，以及节点电压平方项
Figure BDA00029108742600000315
的离散概率分布。
有益效果：本发明与现有技术相比，可以明确地分析存在多个随机功率注入时，每个注入功率的波动值对电压分布波动的影响。同时，针对满足独立正态分布的随机功率注入，给出了节点电压平方所满足分布的解析表达式，从而对节点电压的越限状况进行理论分析，提升配电系统运行的安全性；对于高渗透率可再生分布式电源的配网，可以量化地分析当可再生能源出力随机波动时，系统节点电压越限的概率，对于可再生分布式电源在配网中的规划和运行具有重要的价值。
附图说明
图1是本发明方法的流程框图；
图2是本发明实例所采用的电网结构图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。
如图1所示，本发明提供一种考虑注入功率随机性的配电网节点电压概率分布计算方法，包括如下步骤：
S1：基于辐射状配网的线性潮流，建立上游节点集合，根据上游节点集合建立节点电压幅值平方项表达式。具体过程为：
A1：建立辐射状配网的线性潮流：
Figure BDA0002910874260000041
Figure BDA0002910874260000042
Figure BDA0002910874260000043
Figure BDA0002910874260000044
其中：
Figure BDA0002910874260000045
和
Figure BDA0002910874260000046
分别为以变电站节点为根节点时由k节点的父节点流向k节点的有功和无功功率；
Figure BDA0002910874260000047
和
Figure BDA0002910874260000048
分别为k节点的有功和无功注入功率；
Figure BDA0002910874260000049
为j节点电压幅值的平方；rj和xj分别为以变电站节点为根节点时j节点的父节点到j节点支路的电阻和电抗；Usqr,max和Usqr,min分别为电压幅值平方的上下限；
A2：定理上游节点集合：
Figure BDA00029108742600000410
式(5)中，Φup(j)为节点j的上游节点集合，w(n)为辐射状配网中以变电站节点为根节点时节点n的子节点集合；
A3：建立节点电压幅值平方项表达式：
Figure BDA0002910874260000051
S2：建立多个节点注入功率波动时节点电压平方项的表达式。
具体过程为：
B1：定理共有上游节点集合：
Figure BDA0002910874260000052
式(7)中，
Figure BDA0002910874260000053
为节点j和节点i的共有上游节点集合；
B2：基于节点j和节点i的共有上游节点集合
Figure BDA0002910874260000054
定理有功电压影响因子和无功电压影响因子：
Figure BDA0002910874260000055
Figure BDA0002910874260000056
式(8)和式(9)中，
Figure BDA0002910874260000057
和
Figure BDA0002910874260000058
分别定义为节点i和节点j之间的有功电压影响因子和无功电压影响因子；
B3：建立多个节点注入功率波动时节点电压平方项的表达式：
Figure BDA0002910874260000059
式(10)中，
Figure BDA00029108742600000510
为多个节点注入功率波动时引起的i节点电压幅值平方，
Figure BDA00029108742600000511
和
Figure BDA00029108742600000512
为k节点注入功率的有功和无功波动值，ΦR为配网中含有不确定注入功率的节点的集合，
Figure BDA00029108742600000513
为各随机注入量均取期望值时节点i的电压幅值平方。
S3：建立注入有功功率不确定性用独立正态分布表示时，节点电压平方概率分布的解析表达式。
节点电压平方概率分布的解析表达式如下：
Figure BDA00029108742600000514
Figure BDA00029108742600000515
Figure BDA00029108742600000516
其中，N(0,σk)表示期望值为0，标准差为σk的正态分布；式(11)和式(12)表示注入有功功率不确定性用独立正态分布表示，式(13)表示此时节点电压平方所满足的概率分布。
S4：建立注入有功功率不确定性为非独立变量时，节点电压平方概率分布的求解方法。
节点电压平方概率分布的求解方法为：
针对式(10)中涉及的非独立随机变量，在给出任意2个随机变量之间基于copular函数描述的联合概率密度函数时，其相加之后的随机变量的离散概率分布采用如下方法进行求解：
Figure BDA0002910874260000061
Figure BDA0002910874260000062
其中，α和β表示任意2个随机变量，c表示描述α和β相关性的copular函数，i表示离散化后的区间编号，Pα(i)表示随机变量α在第i个取值区间内的概率，Pα+β(i)表示α和β相加后的随机变量在第i个取值区间内的概率，iα-和iα+分别表示随机变量α取值的下界和上界；基于式(14)和式(15)，针对式(10)中节点电压平方项的波动分量
Figure BDA0002910874260000063
将所叠加的随机变量
Figure BDA0002910874260000064
和
Figure BDA0002910874260000065
进行依次相加，即可得到节点电压平方项波动分量
Figure BDA0002910874260000066
的离散概率分布，以及节点电压平方项
Figure BDA0002910874260000067
的离散概率分布。
本实施例中将上述计算方法进行实际应用，具体选取修改过的IEEE 33节点系统作为配网算例，在原始测试系统的基础上，节点17，22，31存在随机功率注入，具体如图2所示。IEEE 33节点的参数如表1所示。
表1 IEEE 33节点标准算例参数
Figure BDA0002910874260000068
Figure BDA0002910874260000071
随机功率注入满足独立正态分布，具体表示为：
Figure BDA0002910874260000072
Figure BDA0002910874260000073
Figure BDA0002910874260000074
根据本发明提供的概率潮流解析计算方法，可以计算得到各节点电压幅值平方所满足的正态分布的期望值和标准差。同时，采用蒙特考虑模拟法，依据上式(16)-(18)所表示的随机分布，随机生成节点17，22和31的功率，通过潮流计算得到各节点的电压幅值平方，与解析计算进行对比。
通过仿真验证可知，基于蒙特卡洛模拟法得到的各节点电压平方通过了Jarque-Bera正态分布检验，验证了解析计算中节点电压平方服从正态分布的结论。
进一步的，对比解析计算得到的节点电压平方的期望值、标准差与通过仿真分析得到的节点电压平方的均值和标准差，结果如表2所示。
表2节点电压平方项解析计算与仿真验证
Figure BDA0002910874260000075
Figure BDA0002910874260000081
由表2可知，根据本发明公布概率潮流解析计算方法，解析计算得到的电压幅值平方项的期望值与蒙特卡洛模拟得到的节点电压幅值平方项的均值基本一致，最大误差不超过1％；解析计算得到的节点电压平方的保准差与蒙特卡洛模拟得到的节点电压平方的标准差也基本一致，误差同样不超过1％。考虑到蒙特卡洛模拟的存在一定的随机性，该仿真结果足以验证了本发明提供的概率潮流计算方法的正确性。
根据本算例的结果，对于高渗透率可再生分布式电源的配网，可以量化地分析当可再生能源出力随机波动时，系统节点电压的分布情况，对于可再生分布式电源在配网中的规划和运行具有重要的价值。

Claims (3)

1.一种考虑注入功率随机性的配电网节点电压概率分布计算方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1：基于辐射状配网的线性潮流，建立上游节点集合，根据上游节点集合建立节点电压幅值平方项表达式；
S2：建立多个节点注入功率波动时节点电压平方项的表达式；
S3：建立注入有功功率不确定性用独立正态分布表示时，节点电压平方概率分布的解析表达式；
S4：建立注入有功功率不确定性为非独立变量时，节点电压平方概率分布的求解方法；
所述步骤S2的具体过程为：
B1：定义共有上游节点集合：
Figure FDA0003722166810000011
式(7)中，
Figure FDA0003722166810000012
为节点j和节点i的共有上游节点集合；
B2：基于节点j和节点i的共有上游节点集合
Figure FDA0003722166810000013
定义有功电压影响因子和无功电压影响因子：
Figure FDA0003722166810000014
Figure FDA0003722166810000015
式(8)和式(9)中，
Figure FDA0003722166810000016
和
Figure FDA0003722166810000017
分别定义为节点i和节点j之间的有功电压影响因子和无功电压影响因子；
B3：建立多个节点注入功率波动时节点电压平方项的表达式：
Figure FDA0003722166810000018
式(10)中，
Figure FDA0003722166810000019
为多个节点注入功率波动时引起的i节点电压幅值平方，
Figure FDA00037221668100000110
和
Figure FDA00037221668100000111
为k节点注入功率的有功和无功波动值，ΦR为配网中含有不确定注入功率的节点的集合，
Figure FDA00037221668100000112
为各随机注入量均取期望值时节点i的电压幅值平方；
所述步骤S3中节点电压平方概率分布的解析表达式如下：
Figure FDA00037221668100000113
Figure FDA00037221668100000114
Figure FDA0003722166810000021
其中，N(0,σk)表示期望值为0，标准差为σk的正态分布；式(11)和式(12)表示注入有功功率不确定性用独立正态分布表示，式(13)表示此时节点电压平方所满足的概率分布。
2.根据权利要求1所述的一种考虑注入功率随机性的配电网节点电压概率分布计算方法，其特征在于，所述步骤S1的具体过程为：
A1：建立辐射状配网的线性潮流：
Figure FDA0003722166810000022
Figure FDA0003722166810000023
Figure FDA0003722166810000024
Figure FDA0003722166810000025
其中：
Figure FDA0003722166810000026
和
Figure FDA0003722166810000027
分别为以变电站节点为根节点时由k节点的父节点流向k节点的有功和无功功率；
Figure FDA0003722166810000028
和
Figure FDA0003722166810000029
分别为k节点的有功和无功注入功率；
Figure FDA00037221668100000210
为j节点电压幅值的平方；rj和xj分别为以变电站节点为根节点时j节点的父节点到j节点支路的电阻和电抗；Usqr,max和Usqr ,min分别为电压幅值平方的上下限；
A2：定义上游节点集合：
Figure FDA00037221668100000211
式(5)中，Φup(j)为节点j的上游节点集合，w(n)为辐射状配网中以变电站节点为根节点时节点n的子节点集合；
A3：建立节点电压幅值平方项表达式：
Figure FDA00037221668100000212
3.根据权利要求1所述的一种考虑注入功率随机性的配电网节点电压概率分布计算方法，其特征在于，所述步骤S4中节点电压平方概率分布的求解方法为：
针对式(10)中涉及的非独立随机变量，在给出任意2个随机变量之间基于copular函数描述的联合概率密度函数时，其相加之后的随机变量的离散概率分布采用如下方法进行求解：
Figure FDA00037221668100000213
Figure FDA0003722166810000036
其中，α和β表示任意2个随机变量，c表示描述α和β相关性的copular函数，i表示离散化后的区间编号，Pα(i)表示随机变量α在第i个取值区间内的概率，Pα+β(i)表示α和β相加后的随机变量在第i个取值区间内的概率，iα-和iα+分别表示随机变量α取值的下界和上界；基于式(14)和式(15)，针对式(10)中节点电压平方项的波动分量
Figure FDA0003722166810000031
将所叠加的随机变量
Figure FDA0003722166810000032
和
Figure FDA0003722166810000033
进行依次相加，即可得到节点电压平方项波动分量
Figure FDA0003722166810000034
的离散概率分布，以及节点电压平方项
Figure FDA0003722166810000035
的离散概率分布。
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