CN106451454A - 一种基于半不变量的随机潮流并行计算方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于半不变量的随机潮流并行计算方法，由于主要包括：通过牛顿‑拉夫逊法计算基准潮流，并计算灵敏度矩阵和支路潮流系数矩阵，并构建线性化方程；计算节点注入量的各阶半不变量；运用并行计算中的均匀划分技术将随机潮流计算过程划分为对节点状态量随机变量的计算以及对支路潮流量随机变量的计算两部分，进行并行计算；从而可以克服现有技术中串行计算占用时间过多的缺陷实现提高随机潮流计算的速度，节省计算时间的优点。

Description

一种基于半不变量的随机潮流并行计算方法
技术领域
本发明涉及电力系统数值计算技术领域，具体地，涉及一种基于半不变量的随机潮流并行计算方法。
背景技术
电力系统中存在着负荷波动、分布式电源等各种随机因素。传统的确定性潮流计算仅能描述电力系统特定的运行方式，不能考虑这些随机因素，因此需要引入随机潮流计算来进行建模和求解。但是随着社会上电力需求的逐渐增加，电力系统也日趋庞大，电网线路越来越密集，这对于电力系统中相应数值计算的要求越来越高，普通的串行计算已经逐渐不能满足大规模电力系统随机潮流计算的速度要求。
并行计算机是二十世纪中后期开始出现的，1974年伊利诺斯大学和Burroughs公司研制了第一台并行计算机ILLIAC-IV并行机。1976年，Cray公司研究了第一台向量计算机Cray-1计算机。它们都属于SIMD结构计算机。到了80年代，MIMD结构并行计算机开始得到关注，Denelcor HEP计算机被应用到实际计算中，发挥了良好的并行性能；共享存储多处理机系统得到很大的发展，Sequent、Encore等计算机开始出现；可扩展的分布存储MIMD架构的MPP系统nCUBE计算机获得了超过1000的加速比。90年代后，分布式存储MPP系统开始得到快速发展，Intel Touchstone Delta、CM-5E、SP2开始出现。2000年以后，并行计算机主要出现了微机机群通用并行机和定制MPP系统计算机两个发展方向。并行计算机体系结构等硬件基础的发展，为电力系统的并行计算打下了相应的硬件基础。并行计算能充分利用芯片资源，从而极大提高数值计算的速度，是提高电力系统数值计算速度的重要途径。
因此必须采取相应的随机潮流并行算法，以解决传统串行计算占用过多时间而不能满足快速性的问题。
发明内容
本发明的目的在于，针对上述问题，提出一种基于半不变量的随机潮流并行计算方法，以实现提高随机潮流计算的速度，节省计算时间的优点，克服现有技术中串行计算占用时间过多的缺陷。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种基于半不变量的随机潮流并行计算方法，主要包括以下步骤：
步骤1：读入电力系统的原始数据；
步骤2：通过牛顿-拉夫逊法计算基准潮流，并计算灵敏度矩阵S0和支路潮流系数矩阵G0，并构建线性化方程：ΔX＝S0ΔW，ΔZ＝G0ΔX＝G0S0ΔW；ΔX为节点状态量随机变量，ΔW为节点注入量随机变量，ΔZ为支路潮流量随机变量；
步骤3：计算节点注入量的各阶半不变量；
步骤4：运用并行计算中的均匀划分技术将随机潮流计算过程划分为对节点状态量随机变量的计算以及对支路潮流量随机变量的计算两部分，在并行计算机系统上进行并行计算。
进一步地，步骤1中，所述构建线性方程包括：将节点注入量W、节点状态量X、支路潮流量Z表示为基准值与一个随机变量之和，即
W＝W0+ΔW；
X＝X0+ΔX；
Z＝Z0+ΔZ；
将上式代入W＝f(X)以及Z＝g(X)中，并进行Taylor级数展开，忽略其展开高次项，得到所述线性化方程。
进一步地，步骤3具体为运用概率论原理，根据节点注入量的概率分布求取节点注入量的各阶半不变量，即首先通过节点注入量的概率分布求取其各阶矩m，根据阶矩m和各阶半不变量k的定义得到二者的对应关系如下：
k1＝m1
k2＝m2-m1 2
k3＝m3-3m1m2
k4＝m4-3m2 2-4m1m3+12m1 2m2-6m1 4
k5＝m5-5m1m4-10m2m3+20m3m1 2+30m2 2m1-60m2m1 3+24m1 5
k6＝m6-6m1m5-15m2m4+30m1 2m4-10m3 2+120m1m3m2-120m1 3m3+30m2 3-270m1 2m2 2+360m1 4m2-120m1 6
k7＝m7-7m1m6-21m2m5+42m1 2m5-35m3m4+210m1m4m2-210m4m1 3+140m1m3 2+210m2 2m3-1260m2m3m1 2+840m3m1 4-630m2 3m1+2520m1 5m2+720m1 7
进一步地，步骤4中，所述对节点状态量随机变量的计算具体为：利用半不变量齐次性和可加性的性质，将节点状态量线性化方程转化为如下方程：
ΔX(k)＝(S0).kΔW(k)
其中，ΔX(k)为节点状态量的各阶半不变量，ΔW(k)为节点注入量的各阶半不变量，(S0).k为灵敏度矩阵每个元素的k次方，
求取节点状态量各阶半不变量ΔX(k)后，根据Gram-Charlier级数展开得到节点状态量随机变量的概率分布：
其中，为随机变量x规格化后的值，为正态分布的概率密度函数，Hr(x)为Hermite多项式，cr为级数展开的系数。
进一步地，步骤4中，所述对支路潮流量的计算具体为：利用半不变量齐次性和可加性的性质，将支路潮流量线性化方程转化为如下方程：
ΔZ(k)＝(G0S0).kΔW(k)
其中，ΔZ(k)为支路潮流随机变量的各阶半不变量，ΔW(k)为节点注入量的各阶半不变量，
同样对于支路潮流量的各阶半不变量利用Gram-Charlier级数进行展开，得到支路潮流量的概率分布。
进一步地，步骤1中，所述电力系统为IEEE-300系统、C703系统或N1047电力系统。
本发明各实施例的一种基于半不变量的随机潮流并行计算方法，由于主要包括：通过牛顿-拉夫逊法计算基准潮流，并计算灵敏度矩阵S0和支路潮流系数矩阵G0，并构建线性化方程；计算节点注入量的各阶半不变量；运用并行计算中的均匀划分技术将随机潮流计算过程划分为对节点状态量随机变量的计算以及对支路潮流量随机变量的计算两部分，进行并行计算；从而可以克服现有技术中串行计算占用时间过多的缺陷实现提高随机潮流计算的速度，节省计算时间的优点。
本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。
下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
附图说明
附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。在附图中：
图1为本发明实施例所述的一种基于半不变量的随机潮流并行计算方法流程图；
具体实施方式
以下结合附图对本发明的优选实施例进行说明，应当理解，此处所描述的优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。
一种基于半不变量的随机潮流并行计算方法，包括以下步骤：
步骤一：读入电力系统的原始数据，求取其灵敏度矩阵S0和支路潮流系数矩阵G0，同时将节点注入量W、节点状态量X、支路潮流量Z表示为基准值与一个随机变量之和，即
W＝W0+ΔW (1)
X＝X0+ΔX (2)
Z＝Z0+ΔZ (3)
其次，将上式(1)-(3)代入W＝f(X)以及Z＝g(X)中，并进行Taylor级数展开并忽略其展开高次项，得到的构建线性化方程如下：
ΔX＝S0ΔW (4)
ΔZ＝G0ΔX＝G0S0ΔW (5)
其中，ΔX为节点状态量随机变量，ΔW为节点注入量随机变量，ΔZ为支路潮流量随机变量。
同时，通过牛顿-拉夫逊法计算基准潮流，求取节点状态量和支路潮流量的基准值。
步骤二：运用概率论原理推到节点注入量的各阶半不变量。首先通过节点注入量的概率分布求取其各阶矩m，根据各阶矩m和各阶半不变量k的定义可以推导得到二者的对应关系如下：
步骤三：运用并行计算中的均匀划分技术可以将随机潮流计算过程划分为对节点状态量随机变量以及支路潮流量的计算过程两个部分，在并行计算机系统上进行并行计算。
进程1：对节点状态量随机变量进行计算，利用半不变量齐次性和可加性的性质，将节点状态量线性化方程转化为如下方程：
ΔX(k)＝(S0).kΔW(k) (7)
其中，ΔX(k)为节点状态量的各阶半不变量，ΔW(k)为节点注入量的各阶半不变量，(S0).k为灵敏度矩阵每个元素的k次方。
再求取节点状态量各阶半不变量ΔX(k)后，根据Gram-Charlier级数展开可以得到
其中，为随机变量x规格化后的值，为正态分布的概率密度函数，Hr(x)为Hermite多项式，cr为级数展开的系数。
进程2：同样，对支路潮流量随机变量进行计算，利用半不变量齐次性和可加性的性质，将支路潮流量线性化方程转化为如下方程：
ΔZ(k)＝(G0S0).kΔW(k) (9)
其中，ΔZ(k)为支路潮流随机变量的各阶半不变量，ΔW(k)为节点注入量的各阶半不变量。
同样对于支路潮流量的各阶半不变量利用Gram-Charlier级数进行展开，可以得到支路潮流量的概率分布。
本发明以IEEE-300系统、C703系统、N1047系统等电力系统进行随机潮流的分处理器并行计算，选用的计算机为8.00G内存(其中7.87G可用)，处理器为Intel(R)Core(TM)双核心i5-3230M，CPU主频为2.60Ghz。
本发明基于Matlab R2014a软件进行程序编写，Matlab在2009年推出了并行工具箱，即Parallel Computing Toolbox(PCT)以及并行计算服务，即Distributed ComputingServer(DCS)，通过PCT以及DCS，可以实现基于多核、多处理器以及集群平台的并行计算。对于并行计算而言，本文采用Matlab自身的SPMD并行结构。在该结构中，可以获取计算机中每个worker的编号labindex以及计算机中worker的数目numlabs，通过labindex和numlabs可以对每个worker执行的计算任务进行具体分配。通过matlab这种SPMD并行结构，可以控制更多并行计算的细节，从而提高并行计算的效率。
在进行电力系统随机潮流计算时，本发明取负荷随机模型为正态分布，其方差取均值的0.25％。在进行随机潮流计算时，也需要建立分布式电源的随机模型。其中风力发电中风速采用双参数Weibull分布，其形状参数取2.15，尺度参数取9.0。风力发电中采用恒电压的控制策略，其出力函数为：
其中，风力发电切入风速vin取3.5m/s，风力发电额定风速vR取13m/s，风力发电切出风速vout取25m/s，装机容量取0.7pu。
光伏发电中光照强度采用Beta分布，其最大值为850W/m2，均值和方差分别为800W/m2和300W/m2。光伏发电的出力与光照关系取线性对应关系，光伏发电的装机容量去1pu。在本发明中的随机潮流计算中，分别在三个系统中选取适当插入点将分布式电源插入到系统中，并对电力系统响应数据进行修正，从而进行随机潮流计算。
本发明分别运用串行和并行两种计算方式对电力系统随机潮流进行计算，利用Matlab自身计时工具对随机潮流串行和并行计算过程中的各阶半不变量的计算过程以及级数展开过程分别进行计时，并根据以下式子计算随机潮流计算的并行加速比和并行效率：
其中，Sp为并行加速比，tc为串行算法消耗的时间，tp为并行算法消耗的时间，Ep为并行计算的效率，p为处理器的个数。
可以得到随机潮流计算方法的并行效果如表1所示：
表1基于半不变量随机潮流计算方法并行效果分析
由表1可得，并行计算对于三个系统的随机潮流计算算法分别取得了1.402、1.555、1.432的并行加速比以及70.1％、77.8％、71.6％的并行效率，节省了计算的时间，从而提高传统随机潮流计算方法的计算速度。
综上，本发明提出的基于半不变量的随机潮流并行计算方法，通过引入并行计算，对随机潮流的两个相互独立的部分进行分处理器并行，提高了随机潮流计算的速度，取得了较好的效果。
至少可以达到以下有益效果：充分利用芯片资源，极大的提高了电力系统数值计算速度，解决了传统串行计算占用过多时间而不能满足快速性的问题。
最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于半不变量的随机潮流并行计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：读入电力系统的原始数据；
步骤2：通过牛顿-拉夫逊法计算基准潮流，并计算灵敏度矩阵S0和支路潮流系数矩阵G0，并构建线性化方程：ΔX＝S0ΔW，ΔZ＝G0ΔX＝G0S0ΔW；ΔX为节点状态量随机变量，ΔW为节点注入量随机变量，ΔZ为支路潮流量随机变量；
步骤3：计算节点注入量的各阶半不变量；
步骤4：运用并行计算中的均匀划分技术将随机潮流计算过程划分为对节点状态量随机变量的计算以及对支路潮流量随机变量的计算两部分，在并行计算机系统上进行并行计算。
2.根据权利要求1所述的基于半不变量的随机潮流并行计算方法，其特征在于，步骤1中，所述构建线性方程包括：将节点注入量W、节点状态量X、支路潮流量Z表示为基准值与一个随机变量之和，即
W＝W0+ΔW；
X＝X0+ΔX；
Z＝Z0+ΔZ；
将上式代入W＝f(X)以及Z＝g(X)中，并进行Taylor级数展开，忽略其展开高次项，得到所述线性化方程。
3.根据权利要求1所述的基于半不变量的随机潮流并行计算方法，其特征在于，步骤3具体为运用概率论原理，根据节点注入量的概率分布求取节点注入量的各阶半不变量，即首先通过节点注入量的概率分布求取其各阶矩m，根据各阶矩m和各阶半不变量k的定义得到二者的对应关系如下：
k1＝m1
k2＝m2-m1 2
k3＝m3-3m1m2
k4＝m4-3m2 2-4m1m3+12m1 2m2-6m1 4
k5＝m5-5m1m4-10m2m3+20m3m1 2+30m2 2m1-60m2m1 3+24m1 5
k6＝m6-6m1m5-15m2m4+30m1 2m4-10m3 2+120m1m3m2-120m1 3m3
+30m2 3-270m1 2m2 2+360m1 4m2-120m1 6
k7＝m7-7m1m6-21m2m5+42m1 2m5-35m3m4+210m1m4m2-210m4m1 3
+140m1m3 2+210m2 2m3-1260m2m3m1 2+840m3m1 4-630m2 3m1
+2520m1 5m2+720m1 7。
4.根据权利要求1所述的基于半不变量的随机潮流并行计算方法，其特征在于，步骤4中，所述对节点状态量随机变量的计算具体为：利用半不变量齐次性和可加性的性质，将节点状态量线性化方程转化为如下方程：
ΔX(k)＝(S0).kΔW(k)
其中，ΔX(k)为节点状态量的各阶半不变量，ΔW(k)为节点注入量的各阶半不变量，（S0）.k为灵敏度矩阵每个元素的k次方，
求取节点状态量各阶半不变量ΔX(k)后，根据Gram-Charlier级数展开得到节点状态量随机变量的概率分布：
其中，为随机变量x规格化后的值，为正态分布的概率密度函数，Hr(x)为Hermite多项式，cr为级数展开的系数。
5.根据权利4所述的基于半不变量的随机潮流并行计算方法，其特征在于，步骤4中，所述对支路潮流量的计算具体为：利用半不变量齐次性和可加性的性质，将支路潮流量线性化方程转化为如下方程：
其中，ΔZ(k)为支路潮流随机变量的各阶半不变量，ΔW(k)为节点注入量的各阶半不变量，
同样对于支路潮流量的各阶半不变量利用Gram-Charlier级数进行展开，得到支路潮流量的概率分布。
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