CN104751006A - 一种计及变量相关性的概率潮流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种计及变量相关性的概率潮流计算方法，所述方法包括(1)获取常规潮流计算数据，确定性潮流计算；(2)求取PV节点和PQ节点功率注入的变化对节点电压影响的计算模型；(3)采用正态分布的多项式表示非正态分布的随机变量；(4)采用Cholesky分解将相关的随机变量转化为不相关的随机变量；(5)对变量进行概率潮流计算。本发明在保证计算精度的同时提高了计算速度，能够适用于大规模间歇性能源并网后的复杂电网系统分析、安全评估等方面，有助于提升电力系统的新能源接纳能力。

Description

一种计及变量相关性的概率潮流计算方法

技术领域

本发明涉及一种潮流计算方法，具体涉及一种计及变量相关性的概率潮流计算方法。

背景技术

随着全球经济的快速发展，与日俱增的世界能源需求和以化石燃料为主的矿物能源消费格局，导致能源资源短缺、环境污染以及气候变化问题。世界各国基于自身资源条件和经济发展目标，积极投身于发展绿色能源产业，以期增加本国的能源供应。我国正处于可再生能源发电的高速发展阶段，截至2013年末，中国风电累计装机容量9142万千瓦，世界第一。2013年中国新增光伏装机容量1130万千瓦，世界第一，约占全世界的三成。快速增长的可再生能源为电力行业的发展带来了新的亮点和增长点，同时也给电网调度运行带来了新的挑战。

概率潮流计算可以有效考虑各种随机因素，全面分析系统的运行状态，被认为是分析大量风电并网对系统影响的有效工具。Borkowska提出概率潮流问题之后，经过多年的研究，已经出现大量成果，概率潮流方法已经形成了蒙特卡罗法，点估计法，解析法等多种类别。为提高概率潮流计算结果的实用性，计及输入量相关性的概率潮流近年来成为人们关注的问题之一。

目前，计及输入变量相关性的概率潮流计算方法较多的应用于蒙特卡罗仿真法、点估计法和卷积法。其中，蒙特卡罗法用抽样技术生成具有相关性的样本，然后进行多次确定性潮流计算，得到输出变量(包括节点状态变量和支路潮流变量)的统计分布特性，算法原理简单，但耗时长。点估计法根据输入变量的数字特征近似得到输出变量的统计分布特性，计算速度快，但输出变量的高阶矩误差较大。卷积法虽然概念清晰，但计算量大，且只能考虑输入变量的线性相关性。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明提供一种计及变量相关性的概率潮流计算方法，本发明基于节点分析理论，提出基于节点分析理论的快速概率潮流计算模型，发明计算过程中利用Cholesky分解对相关性矩阵进行分解，并通过一系列变量转换计及随机变量的相关性，避免了使用蒙特卡洛抽样对输入变量的相关性进行处理，在保证计算精度的同时提高了计算速度。计算过程基于直角坐标系，其最大的优点在于潮流方程为二次方程，功率与电流转化过程中不含二次以上的高阶项，与极坐标下的潮流方程泰勒展开式具有高阶项、灵敏度矩阵为近似表达式相比，算法求解过程具有一定的优势。计算潮流方程为电流方程，与常规概率潮流计算过程中采用的功率方程相比，电流方程为线性方程，更符合半不变量法概率潮流计算过程需要进行线性化处理的特点，能适用于大规模间歇性能源并网后的复杂电网系统分析、安全评估等方面。

为了实现上述发明目的，本发明采取如下技术方案：

一种计及变量相关性的概率潮流计算方法，所述方法步骤如下：

(1)获取常规潮流计算数据；

(2)潮流计算；

(3)求取PV节点功率注入的变化对节点电压影响的计算模型；

(4)求取PQ节点功率注入的变化对节点电压影响的计算模型；

(5)非正态分布的随机变量采用正态分布的多项式表示；

(6)将原随机变量的相关性系数矩阵转化为正态分布随机变量间的系数矩阵；

(7)对相关性系数矩阵进行Cholesky分解；

(8)修正对PV节点注入功率变化对节点电压影响的潮流计算模型；

(9)修正对PQ节点注入功率变化对节点电压影响的潮流计算模型；

(10)求取灵敏度矩阵；

(11)求取节点电压的半不变量；

(12)求取节点电压的各阶中心距；

(13)求取节点电压的概率分布；

设系统模型中节点1,2,...,k号节点为PV节点，k+1,k+2,...,n号节点为PQ节点。

本发明提供的优选技术方案中，所述步骤(1)包括获取网络参数、负荷、发电机注入功率和相关节点注入量的随机分布信息。

本发明提供的第二优选技术方案中，所述步骤(2)包括进行确定性潮流计算，获取系统的基准状态变量。

本发明提供的第三优选技术方案中，所述步骤(5)通过三阶多项式正态变换方法将节点功率注入由多维非正态变量空间变换到正态的变量空间。

本发明提供的第四优选技术方案中，所述步骤(9)包括对PQ节点分别注入有功和无功变量相关系数矩阵进行Cholesky分解得到下三角矩阵。

本发明提供的第五优选技术方案中，所述步骤(12)由节点电压实部和虚部的各阶半不变量求出各阶中心距。

本发明提供的第六优选技术方案中，所述步骤(13)根据各阶中心距与Gram-Charlier级数展开的系数之间的关系，求得节点电压的概率分布。

本发明提供的第七优选技术方案中，所述Gram-Charlier级数是把随机变量的分布函数表达为由正态随机变量各阶导数组成的级数。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

本发明计算过程中利用Cholesky分解对相关性矩阵进行分解，并通过一系列变量转换计及随机变量的相关性，避免了使用蒙特卡洛抽样对节点功率注入量的相关性进行处理，在保证计算精度的同时提高了计算速度。

本发明计算过程基于直角坐标系，其最大的优点在于潮流方程为二次方程，功率与电流转化过程中不含二次以上的高阶项，与极坐标下的潮流方程泰勒展开式具有高阶项、灵敏度矩阵为近似表达式相比，算法求解过程具有一定的优势。

本发明计算潮流方程为电流方程，与常规概率潮流计算过程中采用的功率方程相比，电流方程为线性方程，更符合半不变量法概率潮流计算过程需要进行线性化处理的特点，能适用于大规模间歇性能源并网后的复杂电网系统分析、安全评估等方面，有助于提升电力系统的新能源接纳能力。

附图说明

图1是计及变量相关性的概率潮流计算方法流程图

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

本发明是在传统半不变量法概率潮流计算的基础上进行了一定的改进，采取了以下的技术方案进行实现：

如图1所示，本方法包括下列步骤:

1.获取常规潮流计算数据，包括网络参数、负荷及发电机注入功率等。此外还包括相关节点注入量的随机分布信息，例如对于服从正态分布的负荷需要给出其期望值和方差，对于离散分布的负荷需给出其分布律，对于服从二项分布的发电机还需要给出每个节点上发电机的额定容量、台数和强迫停运率等信息。

2.设系统模型中节点1,2,...,k号节点为PV节点，k+1,k+2,...,n号节点为PQ节点，在系统基准状态下，用牛顿法对该系统进行确定性潮流计算，获取系统的基准状态变量，并做如下简记：V表示节点电压，I表示节点注入电流，P表示节点注入有功，Q表示节点注入无功，Δ表示变化量，下标G表示PV节点，下标L表示PQ节点，下标r表示实部，下标m表示虚部，Y表示导纳矩阵，g_ij和b_ij分别表示导纳矩阵的i行j列元素的实部与虚部。

3.根据步骤2中求取的系统基准状态变量求取PV节点功率注入的变化对节点电压影响的计算模型，该潮流计算模型可表示如下：

$=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{P}_G\\ 0\\ 0\end{array}\right]=\left[H^{/}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{Gr}}\\ \mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{Lr}}\\ \mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{Lm}}\end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{cc}{H}_{11}^{/}& H_{12}^{/}\\ H_{21}^{/}& H_{22}^{/}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{Gr}}\\ \mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{Lr}}\\ \mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{Lm}}\end{array}\right]\end{array}---\left(1\right)$

式(1)中，ΔP_G为PV节点有功注入变化向量，ΔV_Gr为PV节点实部电压变化量，ΔV_Lr为PQ节点实部电压变化量，ΔV_Lm为PQ节点虚部电压变化量，计算模型的系数矩阵[H^/]由和四部分组成。

ΔP_G的求取方法如下:

$\mathrm{\Δ}{P}_G{\left[\begin{array}{ccc}\frac{\mathrm{\Δ}{P}_1}{V_{m1}}& \·\·\·& \frac{\mathrm{\Δ}{P}_k}{V_{\mathrm{mk}}}\end{array}\right]}^T---\left(2\right)$

式(2)中，ΔP_k为k号节点有功注入变化量，V_mk为k号节点的虚部电压。

的求取方法如下：

$\left\{\begin{array}{c}{h}_{\mathrm{ii}}=b_{\mathrm{ii}}(1+{\left(\frac{V_{\mathrm{ri}}}{V_{\mathrm{mi}}}\right)}^2)+\frac{I_{\mathrm{ri}}}{V_{\mathrm{mi}}}-\frac{I_{\mathrm{mi}}{V}_{\mathrm{ri}}}{{\left(V_{\mathrm{mi}}\right)}^2}i=j\\ h_{\mathrm{ij}}=g_{\mathrm{ij}}(\frac{V_{\mathrm{ri}}}{V_{\mathrm{mi}}}-\frac{V_{\mathrm{rj}}}{V_{\mathrm{mj}}})+b_{\mathrm{ij}}(1+\frac{V_{\mathrm{ri}}}{V_{\mathrm{mi}}}\frac{V_{\mathrm{rj}}}{V_{\mathrm{mj}}})i\≠j\end{array}\right.---\left(3\right)$

式(3)中，h_ii为矩阵的i行i列元素，h_ij为矩阵的i行j列元素,b_ii为矩阵的i行i列元素的虚部，g_ij为矩阵的i行j列元素的实部，b_ij为矩阵的i行j列的虚部。

的求取方法如下：

式(4)中，g_kn为矩阵的k行n列元素的实部，b_kn为矩阵的k行n列元素的虚部，V_rk为k号节点的实部电压，V_mk为k号节点的虚部电压；

的求取方法如下：

式(5)中，g_kn为矩阵的k行n列元素的实部，b_kn为矩阵的k行n列元素的虚部，V_rk为k号节点的实部电压，V_mk为k号节点的虚部电压；

的求取方法如下：

当i＝j时：

$\left\{\begin{array}{c}{A}_{\mathrm{ii}}=g_{\mathrm{ii}}+\frac{V_{\mathrm{ri}}{I}_{\mathrm{ri}}+V_{\mathrm{mi}}{I}_{\mathrm{mi}}}{{\left(V_{\mathrm{ri}}\right)}^2+{\left(V_{\mathrm{mi}}\right)}^2}\\ A_{\mathrm{ii}}^{/}=-b_{\mathrm{ii}}-\frac{V_{\mathrm{ri}}{I}_{\mathrm{mi}}-V_{\mathrm{mi}}{I}_{\mathrm{ri}}}{{\left(V_{\mathrm{ri}}\right)}^2+{\left(V_{\mathrm{mi}}\right)}^2}\\ A_{\mathrm{ii}}^{//}=b_{\mathrm{ii}}+\frac{V_{\mathrm{ri}}{I}_{\mathrm{mi}}-V_{\mathrm{mi}}{I}_{\mathrm{ri}}}{{\left(V_{\mathrm{ri}}\right)}^2+{\left(V_{\mathrm{mi}}\right)}^2}\\ A_{\mathrm{ii}}^{///}=g_{\mathrm{ii}}+\frac{V_{\mathrm{ri}}{I}_{\mathrm{ri}}+V_{\mathrm{mi}}{I}_{\mathrm{mi}}}{{\left(V_{\mathrm{ri}}\right)}^2+{\left(V_{\mathrm{mi}}\right)}^2}\end{array}\right.---\left(7\right)$

式(7)中，g_ii为矩阵的i行i列元素的实部，b_ii为矩阵的i行i列元素的虚部，V_ri为i号节点的实部电压，V_mi为i号节点的虚部电压，I_ri为i号节点的实部注入电流，I_mi为i号节点的虚部注入电流，A_ii、为矩阵的系数

当i≠j时：

$\left\{\begin{array}{c}{A}_{\mathrm{ij}}=g_{\mathrm{ij}}\\ A_{\mathrm{ij}}^{/}=-b_{\mathrm{ij}}\\ A_{\mathrm{ij}}^{//}=b_{\mathrm{ij}}\\ A_{\mathrm{ij}}^{///}=g_{\mathrm{ij}}\end{array}\right.---\left(8\right)$

4.根据步骤2中求取的系统基准状态变量求取PQ节点功率注入的变化对节点电压影响的计算模型，由于PV节点电压变化接近于0，且各节点的电压标幺值接近于1.0，因此该计算模型求取方法如下：

$Y_{22}\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{LR}}\\ \mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{LM}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{I}_{\mathrm{LR}}\\ \mathrm{\Δ}{I}_{\mathrm{LM}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{P}_L\\ -\mathrm{\Δ}{Q}_L\end{array}\right]---\left(9\right)$

式(9)中，Y₂₂为潮流计算导纳矩阵中PQ节点部分，其定义与求取方式与正常潮流计算安全一致。

5.通过步骤3、4建立计算模型后，进一步对计算输入变量进行相关处理。通过三阶多项式正态变换方法可以将非正态变换到正态变量空间，即将非正态分布的随机变量采用正态分布的多项式来表示。对于任意非正态随机变量x，可由三阶多项式表示为：

x＝a₀+a₁z+a₂z²+a_3,iz³  (10)

式(10)中z为标准正态分布，多项式系数a₀,a₁,a₂,a₃可用线性矩来表示，而线性矩可由x的概率加权矩计算得到。变量x的概率加权矩定义为：

β_r＝E{x[F(x)]^r}  (11)

式(11)中β_r为随机变量x的概率加权矩，E(·)为随机变量的期望函数，F(x)为随机变量x的边际分布函数。由概率加权矩β_r，可进一步求得x的线性矩λ_r：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_1={\mathrm{\β}}_0\\ {\mathrm{\λ}}_2=2{\mathrm{\β}}_1-{\mathrm{\β}}_0\\ {\mathrm{\λ}}_3=6{\mathrm{\β}}_2-6{\mathrm{\β}}_1+{\mathrm{\β}}_0\\ {\mathrm{\λ}}_4=20{\mathrm{\β}}_3-30{\mathrm{\β}}_2+12{\mathrm{\β}}_1-{\mathrm{\β}}_0\end{array}\right.---\left(12\right)$

然后，根据线性矩λ_r可求得多项式系数a_r：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_0={\mathrm{\λ}}_1-1.81379937{\mathrm{\λ}}_3\\ a_1=2.25518617{\mathrm{\λ}}_2-3.93740250{\mathrm{\λ}}_4\\ a_2=1.81379937{\mathrm{\λ}}_3\\ a_3=-0.19309293{\mathrm{\λ}}_2+1.574961{\mathrm{\λ}}_4\end{array}\right.---\left(13\right)$

最后，将求得的系数a_n代入式(10)，可将非正态分布的随机变量x采用正态分布z的多项式来表示，通过步骤5的多项式变换，可以采用标准正态分布的多项式来表示任意类型的节点注入功率分布函数。

6.针对步骤5中描述的变量x到变量z的转换方法，将原节点功率变量x的相关系数矩阵ρ_X转化为标准正态变量z的相关系数矩阵ρ_Z。转化方法如下，

假设输入变量X＝[x₁,x₂,...,x_n]^T的相关系数矩阵为ρ_X：

相关系数矩阵中，式中：cov(x_i,x_j)为输入变量x_i和x_j的协方差，和分别为输入变量x_i和x_j的标准差。经步骤5的多项式变换后，变量z对应的相关性矩阵记为：

ρ_Z中的任意元素ρ_ij可由下式求解获得：

$\begin{array}{c}6a_{3_i}{a}_{3_j}{\mathrm{\ρ}}_{z_{\mathrm{ij}}}^3+2a_{2_i}{a}_{2_j}{\mathrm{\ρ}}_{z_{\mathrm{ij}}}^2+(a_{1_i}+3a_{3_i})(a_{1_j}+3a_{3_j}){\mathrm{\ρ}}_{z_{\mathrm{ij}}}\\ +[(a_{0_j}+a_{2_j})(a_{0_j}+a_{2_j})-{\mathrm{\ρ}}_{x_{\mathrm{ij}}}{\mathrm{\σ}}_{x_i}{\mathrm{\σ}}_{x_j}-{\mathrm{\μ}}_{x_i}{\mathrm{\μ}}_{x_j}]=0\end{array}---\left(16\right)$

式中：和为变量x_i和x_j的标准差；和为变量x_i和x_j的期望。式中所得解中，满足且条件的解为的值。

7.对相关性系数矩阵进行Cholesky分解，获得下三角矩阵：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ZPV}}=G_{\mathrm{ZPV}}{G}_{\mathrm{ZPV}}^T\\ {\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ZPQ}}=G_{\mathrm{ZPQ}}{G}_{\mathrm{ZPQ}}^T\end{array}\right.---\left(17\right)$

式中，ρ_ZPV、ρ_ZPV分别为PV节点注入有功变量相关系数矩阵和PQ节点注入有功、无功变量相关系数矩阵，G_ZPV、G_ZPQ分别为PV、PQ节点对应的下三角系数矩阵。

8.对PV节点注入功率变化对节点电压影响的潮流计算模型进行修正，将步骤3中所获取的计算模型(式(1))修正如下：

$H^{//}\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{Gr}}\\ \mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{Lr}}\\ \mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{Lm}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{P}_G^{/}\\ 0\\ 0\end{array}\right]---\left(18\right)$

式(18)中，H^//为修正后的系数矩阵H^/，为修正后的PV节点有功注入变化向量，

$\left\{\begin{array}{c}{H}^{//}={G_{\mathrm{ZPV}}}^{-1}{H}^{/}\\ \mathrm{\Δ}{P}_G^{/}={G_{\mathrm{ZPV}}}^{-1}\mathrm{\Δ}{P}_G\end{array}\right.---\left(19\right)$

9.对PQ节点注入功率变化对节点电压影响的潮流计算模型进行修正，将步骤4中所获取的计算模型(式(9))修正如下：

$Y_{22}^{/}\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{Lr}}\\ \mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{Lm}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{P}_L^{/}\\ -\mathrm{\Δ}{Q}_L^{/}\end{array}\right]---\left(20\right)$

式(21)中，修正后的导纳矩阵Y₂₂，为修正后PQ节点有功注入变化量，为修正后PQ节点无功注入变化量，

$Y_{22}^{/}=G_{\mathrm{ZPQ}}^{-1}{Y}_{22}---\left(21\right)$

$\{\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{P}_L^{/}\\ \mathrm{\Δ}{Q}_L^{/}\end{array}\right]=G_{\mathrm{ZPQ}}^{-1}\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{P}_L\\ \mathrm{\Δ}{Q}_L\end{array}\right]---\left(22\right)$

式(22)中，ΔP_L为PQ节点有功注入变化量，ΔQ_L为PQ节点无功注入变化量。

10.根据步骤8、9中的计算模型，结合普通半不变量概率潮流算法，进行概率潮流计算。计算过程与传统半不变量法概率潮流一致。后续步骤中将简要介绍计算过程。简洁起见，将式(18)、(20)均简记为：

W＝f(X)  (23)

式(23)中，W为节点功率注入向量，包括节点注入PQ、PV节点的有功功率及PQ节点的无功功率，X为节点状态变量，包括节点电压的实部和虚部。根据式(18)、(20)分别求取状态变量对注入变量的灵敏度矩阵，将灵敏度矩阵记为S₀，使得ΔX＝S₀ΔW，其中ΔX为节点状态变化量。

11.求取各节点功率注入变量的各阶半不变量，根据ΔX＝S₀ΔW与半不变量的数学特性，求取变量节点电压的各阶半不变量。

12.根据中心矩和半不变量之间的关系，可以由节点电压实部、虚部的各阶半不变量求出相应的各阶中心矩.

13.根据各阶中心矩与Gram-Charlier级数展开的系数之间的关系，求得节点电压的概率分布。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (8)

1.一种计及变量相关性的概率潮流计算方法，其特征在于，所述方法步骤如下：

(1)获取常规潮流计算数据；

(2)潮流计算；

(3)求取PV节点功率注入的变化对节点电压影响的计算模型；

(4)求取PQ节点功率注入的变化对节点电压影响的计算模型；

(5)采用正态分布的多项式表示非正态分布的随机变量；

(6)将原随机变量的相关性系数矩阵转化为正态分布随机变量间的系数矩阵；

(7)对相关性系数矩阵进行Cholesky分解；

(8)修正对PV节点注入功率变化对节点电压影响的潮流计算模型；

(9)修正对PQ节点注入功率变化对节点电压影响的潮流计算模型；

(10)求取灵敏度矩阵；

(11)求取节点电压的半不变量；

(12)求取节点电压的各阶中心距；

(13)求取节点电压的概率分布；

设系统模型中节点1,2,...,k号节点为PV节点，k+1,k+2,...,n号节点为PQ节点。

2.根据权利要求1所述概率潮流计算方法，其特征在于，所述步骤(1)包括获取网络参数、负荷、发电机注入功率和相关节点注入量的随机分布信息。

3.根据权利要求1所述概率潮流计算方法，其特征在于，所述步骤(2)包括进行确定性潮流计算，获取系统的基准状态变量。

4.根据权利要求1所述概率潮流计算方法，其特征在于，所述步骤(5)通过三阶多项式正态变换方法将节点功率注入由多维非正态变量空间变换到正态的变量空间。

5.根据权利要求1所述概率潮流计算方法，其特征在于，所述步骤(9)包括对PQ节点分别注入有功和无功变量相关系数矩阵进行Cholesky分解得到下三角矩阵。

6.根据权利要求1所述概率潮流计算方法，其特征在于，所述步骤(12)由节点电压实部和虚部的各阶半不变量求出各阶中心距。

7.根据权利要求1所述概率潮流计算方法，其特征在于，所述步骤(13)根据各阶中心距与Gram-Charlier级数展开的系数之间的关系，求得节点电压的概率分布。

8.根据权利要求7所述概率潮流计算方法，其特征在于，所述Gram-Charlier级数是把随机变量的分布函数表达为由正态随机变量各阶导数组成的级数。