CN103825269A - 一种考虑电力系统功频静特性的快速概率潮流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑电力系统功频静特性的快速概率潮流计算方法，方法包括：从电力系统提取常规潮流计算所需的电力系统参数并进行初始化；在常规潮流计算模型中增加频率待求变量，建立改进的快速解耦潮流模型，计算待求变量节点电压、系统频率和支路功率的基准状态；计算节点电压、系统频率和支路功率的各阶半不变量；由Gram-Charlier级数展开，求得待求变量节点电压、系统频率和支路功率的累积概率分布函数和概率密度函数。本发明将电力系统中不确定性因素对系统频率的影响以及系统频率的分布特征包含到概率潮流的分析之中，计算速度快，能为电力系统安全经济运行分析及稳定分析提供更加完整的综合评估。

Description

一种考虑电力系统功频静特性的快速概率潮流计算方法

技术领域

本发明属于电力系统稳态分析领域，更具体地，涉及一种考虑电力系统功频静特性的快速概率潮流计算方法。

背景技术

潮流计算是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算。通常给定的运行条件有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点的电压和相位角。待求的运行状态参量包括电网各母线节点的电压幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等。潮流计算是电力系统的一种基本计算，用来描述电力系统稳态运行情况，其计算结果是电力系统安全经济运行分析及稳定分析的基础。

传统的确定性潮流只能得到给定运行状态下节点电压和支路功率的相关信息，潮流计算的结果也是确定的。在实际电力系统中，负荷的波动存在不确定性。随着近年来风电的大力发展，风电的间歇性和不确定性受到了重点关注。在“源——网——荷”复杂互动环境下，负荷变动和可再生电源出力的不确定性使电力系统潮流分布呈现出随机特性，这种随机性可能会对电网的安全运行造成影响。概率潮流计算可以考虑到这些不确定性因素，通过概率潮流计算得到研究对象的概率分布结果，能够分析系统当前的运行状态，为系统调度、规划等工作提供支持。

传统的概率潮流方法只关注节点电压和支路功率的概率分布，然而频率作为衡量电力系统电能质量的重要指标之一，也应当将电力系统中不确定性因素对系统频率的影响以及系统频率的分布特征包含概率潮流的分析工作之中。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种考虑电力系统功频静特性的快速随机潮流计算方法，该方法基于考虑电力系统静态特性的快速解耦潮流模型建立改进的概率潮流模型，采用基于半不变量的Gram-Charlier级数展开法进行概率潮流计算，除了节点电压和支路功率外，还能够得到系统频率的概率分布，可以为电力系统分析提供更加完整的综合评估。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是，提供一种考虑电力系统功频静特性的快速概率潮流计算方法，所述方法包括以下步骤：

S1、从电力系统提取常规潮流计算所需的电力系统参数并初始化；

S2、在常规潮流计算模型中增加频率待求变量，建立快速解耦潮流模型，结合所述模型计算待求变量节点电压X、系统频率Y和支路功率Z的基准状态X₀、Y₀和Z₀，具体包括以下子步骤：

S21、计算系统当前各节点的不平衡量，所述不平衡量包括有功功率不平衡量和无功功率不平衡量；

S22、提取计算得到的不平衡量绝对值的最大值，当其小于设定的收敛精度要求值时，执行步骤S23；当其不小于设定的收敛精度要求值时，进行一次调频以修正节点电压相位、幅值与系统频率，返回步骤S31；

S23、判断系统频率偏差是否满足给定的频率偏移要求，若频率偏差超出频率偏移要求值，则通过重新整定主调频机组的空载频率进行系统二次调频，返回步骤S21，重复执行迭代计算直至系统频率偏差小于给定的频率偏移要求值；

S24、在系统频率偏差满足给定的频率偏移要求后，计算待求变量节点电压X、系统频率Y和支路功率Z的基准状态X₀、Y₀和Z₀；

S3、计算节点电压X、系统频率Y和支路功率Z的各阶半不变量；

S4、将待求变量节点电压X、系统频率Y和支路功率Z的累积概率分布函数和概率密度分布函数按照Gram-Charlier级数展开，根据所述待求变量节点电压X、系统频率Y和支路功率Z的基准状态X₀、Y₀、Z₀和各阶半不变量确定Gram-Charlier级数系数，最终求得待求变量节点电压X、系统频率Y和支路功率Z的累积概率分布函数和概率密度分布函数。

在本发明所述的考虑电力系统功频静特性的快速概率潮流计算方法中，所述步骤S21中，有功功率不平衡量计算针对所有节点进行，有功功率不平衡量ΔP_i＝P_Gi-P_Di-P_i，所述P_Gi为第i个节点的发电机输出的有功功率，P_Di为第i个节点负荷的有功功率，P_i为第i个节点的注入有功功率。

在本发明所述的考虑电力系统功频静特性的快速概率潮流计算方法中，所述步骤S22中，节点电压相位、幅值与系统频率按照如下方式进行修正：令系统有n个节点，将第n个节点设为平衡节点，所述平衡节点参与有功功率的迭代，简化后的修正方程为

通过分块求解法计算得到待求节点相位修正量Δθ＝-B'^-1V^-1ΔP-B'^-1CΔf，待求系统频率修正量

待求节点幅值修正量ΔV=-B"^-1V^-1ΔQ；所述B′为除平衡节点以外节点的有功相角修正方程系数矩阵，所述B′′为无功电压修正方程系数矩阵，B'_n为平衡节点有功相角修正方程系数矩阵；所述ΔP_n为平衡节点的有功功率修正量，V_n为平衡节点的电压幅值，ΔP为除平衡节点以外节点的有功功率修正量，ΔQ为除平衡节点以外节点的无功功率修正量，V为除平衡节点以外节点的电压幅值， $C_n=\frac{\∂\mathrm{\Δ}{P}_n}{\∂f}=-K_{\mathrm{Gn}}-K_{\mathrm{Dn}},$

矩阵C中元素

K_Gi为发电机的功频静特性系数，K_Di为负荷的频率调节效应系数。

在本发明所述的考虑电力系统功频静特性的快速概率潮流计算方法中，所述步骤S23中，当系统频率偏差超出频率偏移要求值，则进行二次频率调节，在系统的二次调频中，平移主调频机组的功频特性曲线，按照如下方式重新整定主调频发电机组的空载频率：设二次调频前主调频发电机组的空载频率为f₀，自动重新整定之后的空载频率为f₀′；P_f为主调频机组在一次调频后的出力值，ΔP_SFR为主调频机组在二次调频过程中有功出力的变化值，P_{PFR_main}和P_{SFR_main}分别为主调频发电机组在系统二次调频之前和之后的出力值，满足P_{SFR_main}=P_{PFR_main}+ΔP_SFR，则由稳态情况下发电机组一次功频静特性公式得到重新整定后的空载频率

在本发明所述的考虑电力系统功频静特性的快速概率潮流计算方法中，所述步骤S3包括以下子步骤：

S31、计算节点电压X、系统频率Y和支路功率Z对节点注入功率变化的灵敏度矩阵S₀、R₀和T₀；

S32、计算各节点注入功率随机变量ΔW的各阶矩和各阶半不变量；

S33、根据灵敏度矩阵S₀、R₀、T₀和ΔW的各阶半不变量计算得到节点电压、系统频率和支路功率的各阶半不变量ΔX^(v)、ΔY^(v)和ΔZ^(v)。

在本发明所述的考虑电力系统功频静特性的快速概率潮流计算方法中，所述步骤S31中，

所述n为系统节点数，m为PV节点数；

T₀=G₀×S₀，所述G₀为潮流基准点处支路功率对节点电压的偏导数矩阵。

在本发明所述的考虑电力系统功频静特性的快速概率潮流计算方法中，所述步骤S33中， $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{X}^{\left(v\right)}={S_0}^{\left(v\right)}\mathrm{\Δ}{W}^{\left(v\right)}\\ \mathrm{\Δ}{Y}^{\left(v\right)}={R_0}^{\left(v\right)}\mathrm{\Δ}{W}^{\left(v\right)}\\ \mathrm{\Δ}{Z}^{\left(v\right)}={T_0}^{\left(v\right)}\mathrm{\Δ}{W}^{\left(v\right)}\end{array}\right.,$

所述ΔX^(v)、ΔY^(v)和ΔZ^(v)分别是节点电压X、系统频率Y和支路功率Z的v阶半不变量，S₀ ^(v)、R₀ ^(v)和T₀ ^(v)分别为灵敏度矩阵S₀、R₀和T₀中元素的v次幂构成的矩阵。

在本发明所述的考虑电力系统功频静特性的快速概率潮流计算方法中，所述步骤S4中，待求变量节点电压X、系统频率Y和支路功率Z标准化后的累积概率分布函数F(x)和概率密度f(x)分别为：

$F\left(x\right)=\mathrm{\Φ}\left(x\right)+\frac{c_1{\mathrm{\Φ}}^{\left(1\right)}\left(x\right)}{1!}+\frac{c_2{\mathrm{\Φ}}^{\left(2\right)}\left(x\right)}{2!}+\frac{c_3{\mathrm{\Φ}}^{\left(3\right)}\left(x\right)}{3!}+\frac{c_4{\mathrm{\Φ}}^{\left(4\right)}\left(x\right)}{4!}+...$

其中，

和Φ(x)分别为期望为0，标准差为1的标准正态分布N(0,1)的累积概率分布函数和概率密度函数，系数c_v为：

c₁＝0

c₂＝0

$c_3=-\frac{{\mathrm{\β}}_3}{{\mathrm{\σ}}^3}$

$c_4=\frac{{\mathrm{\β}}_4}{{\mathrm{\σ}}^4}-3$

$c_5=-\frac{{\mathrm{\β}}_5}{{\mathrm{\σ}}^5}+10\frac{{\mathrm{\β}}_3}{{\mathrm{\σ}}^3}$

$c_6=\frac{{\mathrm{\β}}_6}{{\mathrm{\σ}}^6}-15\frac{{\mathrm{\β}}_4}{{\mathrm{\σ}}^4}+30$

……

$\left\{\begin{array}{c}X=X_0+\mathrm{\ΔX}=X_0+S_0\mathrm{\ΔW}\\ Y=Y_0+\mathrm{\ΔY}=Y_0+R_0\mathrm{\ΔW}\\ Z=Z_0+\mathrm{\ΔZ}=Z_0+T_0\mathrm{\ΔW}\end{array}\right.,$ 所述β_k为节点电压X、系统频率Y或支路功率的k阶中心矩，σ为节点电压X、系统频率Y或支路功率Z的标准差。

因此，本发明可以获得以下的有益效果：考虑电力系统的功频静特性，在常规潮流计算模型中增加频率待求变量，以建立改进的快速解耦潮流模型，可计算得到系统频率的概率分布，这样考虑电力系统功频静特性的潮流计算更符合实际的电力系统运行情况，从而为电力系统分析提供更加完整的综合评估；在通过改进的快速解耦潮流模型进行潮流计算时，通过分块求解法求得待求变量的修正量，可有效减小运算量，加快迭代速度，使得本发明在大规模复杂电力系统的潮流计算中具有更明显优势。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是本发明考虑电力系统功频静特性的快速概率潮流计算方法流程图；

图2是本发明改进的快速解耦潮流模型算法流程图；

图3是本发明系统频率的二次调节过程图；

图4是本发明不同负荷大小时的系统频率概率密度分布图；

图5是本发明不同负荷大小时的系统频率累积概率分布图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

图1是本发明考虑电力系统功频静特性的随机潮流计算方法流程图。如图1所示，本发明的计算方法包括以下步骤：

S1、导入电力系统数据：从电力系统提取常规潮流计算所需的电力系统参数（包括系统网络参数和已知的运行参数等数据）并进行初始化，给出节点注入功率的随机分布，将一次调频和二次调频的迭代次数设置为零，将描述有功和无功迭代收敛情况的变量设置为1；

S2、在常规潮流计算模型中增加频率待求变量，建立改进的快速解耦潮流模型，结合该模型计算待求变量节点电压、系统频率和支路功率的基准状态；

S3、计算节点电压X、系统频率Y和支路功率Z的各阶半不变量；

S4、将待求变量节点电压、系统频率和支路功率的累积概率分布函数和概率密度分布函数按照Gram-Charlier级数展开，根据所述待求变量节点电压、系统频率和支路功率的基准状态和各阶半不变量确定Gram-Charlier级数系数，最终求得待求变量节点电压、系统频率和支路功率的累积概率分布函数和概率密度分布函数。

其中，步骤S2为建立改进的快速解耦潮流模型。如图2所示，本发明改进的快速解耦潮流模型算法流程包括以下步骤：

S21、计算系统当前各节点的不平衡量，所述不平衡量包括有功功率不平衡量和无功功率不平衡量；

S22、提取计算得到的不平衡量绝对值的最大值，当其小于设定的收敛精度要求值时，执行步骤S23；当其不小于设定的收敛精度要求值时，进行一次调频以修正节点电压相位、幅值与系统频率，返回步骤S31；

S23、判断系统频率偏差是否满足给定的频率偏移要求，若频率偏差超出频率偏移要求值，则进行系统二次调频，重新整定主调频机组的空载频率，返回步骤S21，重复执行迭代计算直至系统频率偏差小于给定的频率偏移要求值；

S24、在系统频率偏差满足给定的频率偏移要求后，计算待求变量节点电压X、系统频率Y和支路功率Z的基准状态X₀、Y₀和Z₀。

与常规潮流计算不同，本发明中步骤S21中，有功功率不平衡量计算针对所有节点进行，其方程式为，有功功率不平衡量ΔP_i＝P_Gi-P_Di-P_i，其中，P_Gi为第i个节点的发电机输出的有功功率，P_Di为第i个节点负荷的有功功率，两者均随频率的变化而变化，不再是常规潮流计算中的给定值。对于常规发电机，其功频静特性表示如下：P_Gi＝-K_Gi(f-f_0i)i=1,2,…,g，其中，K_Gi为发电机的功频静特性系数，f为系统频率，f_0i为空载频率，g为发电机台数。当系统有功功率平衡遭到破坏时，装有调速器的发电机可以通过一次调频来维持系统功率平衡。一次调频响应速度较快，不仅能够平衡幅度小、变化周期短的有功功率波动，还能够缓冲异常情况下有功功率突变导致的频率变化。然而，一次调频是有差调节，在系统有功功率发生较大波动的情况下不能够保证系统频率的偏移满足运行要求，此时就需要依靠主调频机组的二次调节。对于负荷，忽略负荷中与频率的高次方成正比的部分，则得到稳态情况下负荷的功频静特性表达式：P_Di＝P_DNi+K_Di(f-f_N)，其中，P_DNi为频率等于额定频率f_N时负荷的有功功率，K_Di为负荷的频率调节效应系数。

本发明在快速解耦法潮流计算的基础上，同时提出了改进模型的分块求解方法。上述步骤S22中，令系统有n个节点，将第n个节点设为平衡节点，与常规潮流计算中平衡节点不参与迭代计算有所不同，本发明所提该进模型中，平衡节点将参与有功功率的迭代。简化后的修正方程式变为：其中，B′为除平衡节点以外节点的有功相角修正方程系数矩阵，B′′为无功电压修正方程系数矩阵，B'_n为平衡节点有功相角修正方程系数矩阵；其中，系数矩阵由如下方式得到：根据步骤S1中电力系统参数生成系统导纳矩阵Y，忽略输电线路的充电电容和变压器的非标准变比，通过分块求解算法推导生成系数矩阵B′和B′′，且对所述系数矩阵进行三角分解得到因子表；ΔP_n为平衡节点的有功功率修正量，V_n为平衡节点的电压幅值，ΔP为除平衡节点以外节点的有功功率修正量，ΔQ为除平衡节点以外节点的无功功率修正量，V为除平衡节点以外节点的电压幅值，C、Cn由下列各式计算： $C_n=\frac{\∂\mathrm{\Δ}{P}_n}{\∂f}=-K_{\mathrm{Gn}}-K_{\mathrm{Dn}},$

由此计算得到各个待求变量表达式为：Δθ＝-B'^-1V^-1ΔP-B'^-1CΔf；

ΔV=-B"^-1V^-1ΔQ。采用基于快速解耦算法的分块求解方法具有运算量小，迭代速度快的优点。

在本发明上述步骤S23中，判断系统频率偏差是否满足给定的频率偏移要求，若频率偏差超出频率偏移要求值，将进一步模拟系统的二次调频。在系统频率的二次调节中，按照如下方法重新整定主调频发电机组的空载频率：设二次调频前主调频发电机组的空载频率为f₀，自动重新整定之后的空载频率为f₀′。频率的二次调节过程可以用图3表示。如图3所示，P_f为主调频机组在一次调频后的出力值，ΔP_SFR为主调频机组在二次调频过程中有功出力的变化值，P_{PFR_main}和P_{SFR_main}分别表示主调频发电机组在系统二次调频之前和之后的出力值，且满足P_{SFR_main}=P_{PFR_main}+ΔP_SFR。由稳态情况下发电机组一次功频静特性公式可以计算得到：

本发明上述步骤S3中，节点电压、系统频率和支路功率的各阶半不变量根据以下步骤计算得到：

S31、计算节点电压、系统频率和支路功率对节点注入功率变化的灵敏度矩阵S₀、R₀和T₀；

S32、计算各节点注入功率随机变量ΔW的各阶矩和各阶半不变量；

S33、根据灵敏度矩阵S₀、R₀、T₀和ΔW的各阶半不变量计算得到节点电压、系统频率和支路功率的各阶半不变量ΔX^(v)、ΔY^(v)和ΔZ^(v)。

在本发明上述步骤S31中，节点电压、系统频率和支路功率对节点注入功率变化的灵敏度矩阵S₀、R₀和T₀的计算方法分别为：

（n为系统节点数，m为PV节点数），S₀、R₀可以直接由节点导纳矩阵的因子表和功频静特性系数等参数计算得到；T₀=G₀×S₀，式中，G₀为潮流基准点处支路功率对节点电压的偏导数矩阵。

在本发明上述步骤S32和S33中，对考虑电力系统功频静特性的快速解耦潮流方程在参考运行点进行线性化，可得： $\left\{\begin{array}{c}X=X_0+\mathrm{\ΔX}=X_0+S_0\mathrm{\ΔW}\\ Y=Y_0+\mathrm{\ΔY}=Y_0+R_0\mathrm{\ΔW}\\ Z=Z_0+\mathrm{\ΔZ}=Z_0+T_0\mathrm{\ΔW}\end{array}\right.,$ 所述X、Y和Z分别是节点电压、系统频率和支路功率，带下标0表示其基准运行状态；ΔW是节点注入功率的随机变量；S₀、R₀和T₀分别是节点电压、系统频率和支路功率对节点注入功率变化的灵敏度矩阵。根据半不变量的性质，求出节点电压、系统频率和支路功率的各阶半不变量，尤其是系统频率的半不变量；其中， $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{X}^{\left(v\right)}={S_0}^{\left(v\right)}\mathrm{\Δ}{W}^{\left(v\right)}\\ \mathrm{\Δ}{Y}^{\left(v\right)}={R_0}^{\left(v\right)}\mathrm{\Δ}{W}^{\left(v\right)}\\ \mathrm{\Δ}{Z}^{\left(v\right)}={T_0}^{\left(v\right)}\mathrm{\Δ}{W}^{\left(v\right)}\end{array}\right.,$

所述ΔX^(v)、ΔY^(v)和ΔZ^(v)分别是节点电压、系统频率和支路功率的v阶半不变量，S₀ ^(v)、R₀ ^(v)和T₀ ^(v)分别为灵敏度矩阵S₀、R₀和T₀中元素的v次幂构成的矩阵。

在本发明上述步骤S4中，利用Gram-Charlier级数展开，计算得到待求变量系统频率的累积概率分布函数和概率密度函数。对于随机变量ξ，其期望为m，标准差为σ。对该变量进行标准化后的随机变量x＝(ξ-m)/σ的累积概率分布函数和概率密度函数分别为F(x)和f(x)，由Gram-Charlier级数展开，系统频率累积概率分布函数和概率密度函数为：

$F\left(x\right)=\mathrm{\Φ}\left(x\right)+\frac{c_1{\mathrm{\Φ}}^{\left(1\right)}\left(x\right)}{1!}+\frac{c_2{\mathrm{\Φ}}^{\left(2\right)}\left(x\right)}{2!}+\frac{c_3{\mathrm{\Φ}}^{\left(3\right)}\left(x\right)}{3!}+\frac{c_4{\mathrm{\Φ}}^{\left(4\right)}\left(x\right)}{4!}+...,$

其中，

和Φ(x)分别为期望为0，标准差为1的标准正态分布N(0,1)的累积概率分布函数和概率密度函数，系数c_v为：

c₁＝0

c₂＝0

$c_3=-\frac{{\mathrm{\β}}_3}{{\mathrm{\σ}}^3}$

$c_4=\frac{{\mathrm{\β}}_4}{{\mathrm{\σ}}^4}-3$

$c_5=-\frac{{\mathrm{\β}}_5}{{\mathrm{\σ}}^5}+10\frac{{\mathrm{\β}}_3}{{\mathrm{\σ}}^3}$

$c_6=\frac{{\mathrm{\β}}_6}{{\mathrm{\σ}}^6}-15\frac{{\mathrm{\β}}_4}{{\mathrm{\σ}}^4}+30$

……

所述β_k为节点电压、系统频率和支路功率的k阶中心矩，σ为节点电压、系统频率和支路功率的标准差。将系数c_v代入F(x)和f(x)即求得节点电压、系统频率或支路功率累积概率分布和概率密度分布。负荷注入功率服从正态分布，其1阶半不变量为其期望值，2阶半不变量为正态分布的方差，3阶及3阶以上半不变量为0。但可再生电源节点的注入功率的随机扰动为非正态分布，采用高阶Gram-Charlier级数展开逼近由可再生电源节点的注入功率扰动对待求系统频率分布的影响。

以下结合具体实施例对本发明的技术方案和技术效果作进一步说明。

在本发明一个实施例中，为了验证所建改进的快速解耦模型的正确性，在修改后的IEEE30节点测试系统仿真。假定风电接入节点22，在某个时间断面的计划出力为42.51MW（约为系统初始设定总负荷的15%），同时在节点22增加负荷42.51MW。风机为双馈风机，采用恒功率因数控制（默认为1），因此风机出力不对频率波动做出响应。

设定系统中发电机组均为火电机组，节点1设定为主调频机组，当发电机出力达到上限时，不再具有“向上”的有功功率调节能力。各节点发电机参数如表1所示。系统有功负荷的频率调节效应系数设为K_D＝1.5。

表1IEEE30节点系统发电机参数

1）风电出力骤减模拟

在风电出力骤减12.75MW（约为风电总出力的30%）时，通过改进的快速解耦模型计算得：系统频率降低至49.900Hz，降低了0.178%，所有有功负荷均减小了0.300%，总有功负荷减小了0.978MW。各发电机组有功出力情况如表2。风电出力骤减，使系统中产生有功功率缺额，系统频率下降。这部分功率缺额由所有具有调频能力的发电机组共同承担，发电机组功频静特性系数越大，可供调频的备用容量越大，该机组相应承担的功率缺额也越大。对于节点8的发电机，由于机组出力已达上限，该机组不再具有调频能力，因此按其最大出力运行。

表2风电出力骤减模拟时发电机组有功出力情况

2）不同功频静特性系数的选取对频率的影响

功频静特性系数和可调节容量决定了发电机的一次调频能力，当功频静特性整定为不同的值时，发电机的调频能力不同，继而影响系统频率。设定系统中所有发电机均为火电机组，将具有调频能力的各台发电机组的功频静特性系数整定为两组不同的参数，比较不同功频静特性系数的选取对系统频率的影响。在不考虑频率的二次调节情况下，对比计算结果如表3所示。

表3不同功频静特性系数的选取对系统频率的影响

可以看出，当发电机的功频静特性系数整定为不同值时，系统频率结果不同，且功频静特性系数越大，频率偏差越小，系统频率越稳定。因此发电机功频静特性系数的选取对系统频率质量有很大影响。

3）模型快速性验证

为了验证本发明所述的改进的快速解耦潮流模型的快速性，对IEEE300节点系统在CPU主频为2.71GHz、内存1.75GB的计算机上进行计算测试。假设系统中发电机功频静特性系数均为20，各发电机出力如表4。采用牛顿法求解计算时间为0.031s，而采用本发明提出的改进快速解耦法进行求解计算时间为0.016s，节省了近一半的计算时间。

表4IEEE300节点系统发电机有功出力情况

将考虑功频静特性的快速解耦潮流模型应用到概率潮流计算中，以反映系统频率对潮流分布的影响。在本发明另一个实施例中，为分析本发明所述概率潮流计算方法的有效性，对IEEE RTS-24节点系统进行仿真算例分析。

假设所有发电机的功频静特性系数均为K_G＝20,有功负荷的频率调节效应系数为K_D＝1.5。各节点负荷服从正态分布，标准误差为期望的10%。

1）与蒙特卡洛模拟的对比

为验证本发明所提方法的正确性，将本方法与蒙特卡洛模拟（抽样5000次）所得的结果进行对比，采用均方根值指标ARMS(Average root meansquare)进行衡量。ARMS指标为：

$\mathrm{ARMS}=\frac{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{MC}}_i-{\mathrm{GC}}_i)}^2}}{N}\×100\%$

式中，N为采样总数，MC_i和GC_i分别为采用蒙特卡洛模拟法和基于半不变量的Gram-Charlier级数展开法中第i个采样点的累积概率分布值。各待求变量的ARMS值结果如表5所示，其中各待求变量的最大ARMS值分别为0.118%、0.261%和0.188%，均在可接受的范围内，说明了本发明方法的正确性。

表5各待求变量的ARMS指标值

2）与传统基于牛顿法的随机潮流对比

为证明本发明方法的快速性，同样在IEEE RTS-24节点系统将本方法和传统基于牛顿法的随机潮流对比。在CPU主频为2.71GHz、内存1.75GB的计算机上运算。牛顿法随机潮流的计算时间为1.033s，本发明考虑电力系统功频静特性的快速解耦随机潮流的计算时间为0.694s。节省了32.8%的计算时间，说明本方法的高效性，这在大规模复杂电力系统的潮流计算中具有更明显的优势。

表6牛顿法随机潮流与本发明方法计算时间对比

3）负荷变化对随机潮流的影响

模拟负荷变化时对随机潮流的影响，原始系统、节点18增加负荷200MW和节点18减少200MW时，系统频率密度分布和累积概率分布分别如图4和图5所示。

由图4和图5可以看出，负荷变化会对随机潮流造成一定影响。负荷增加时，系统产生有功功率缺额，频率下降，频率的概率密度分布和累积概率分布整体向左移；负荷减小时，频率上升，频率的概率密度分布和累积概率分布整体向右移，图形与实际情况相符。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种考虑电力系统功频静特性的快速概率潮流计算方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

S1、从电力系统提取常规潮流计算所需的电力系统参数并初始化；

S2、在常规潮流计算模型中增加频率待求变量，建立快速解耦潮流模型，结合所述模型计算待求变量节点电压X、系统频率Y和支路功率Z的基准状态X₀、Y₀和Z₀，具体包括以下子步骤：

S21、计算系统当前各节点的不平衡量，所述不平衡量包括有功功率不平衡量和无功功率不平衡量；

S22、提取计算得到的不平衡量绝对值的最大值，当其小于设定的收敛精度要求值时，执行步骤S23；当其不小于设定的收敛精度要求值时，进行一次调频以修正节点电压相位、幅值与系统频率，返回步骤S31；

S23、判断系统频率偏差是否满足给定的频率偏移要求，若频率偏差超出频率偏移要求值，则通过重新整定主调频机组的空载频率进行系统二次调频，返回步骤S21，重复执行迭代计算直至系统频率偏差小于给定的频率偏移要求值；

S24、在系统频率偏差满足给定的频率偏移要求后，计算待求变量节点电压X、系统频率Y和支路功率Z的基准状态X₀、Y₀和Z₀；

S3、计算节点电压X、系统频率Y和支路功率Z的各阶半不变量；

S4、将待求变量节点电压X、系统频率Y和支路功率Z的累积概率分布函数和概率密度分布函数按照Gram-Charlier级数展开，根据所述待求变量节点电压X、系统频率Y和支路功率Z的基准状态X₀、Y₀、Z₀和各阶半不变量确定Gram-Charlier级数系数，最终求得待求变量节点电压X、系统频率Y和支路功率Z的累积概率分布函数和概率密度分布函数。

2.如权利要求1所述的考虑电力系统功频静特性的快速概率潮流计算方法，其特征在于，所述步骤S21中，有功功率不平衡量计算针对所有节点进行，有功功率不平衡量ΔP_i＝P_Gi-P_Di-P_i，所述P_Gi为第i个节点的发电机输出的有功功率，P_Di为第i个节点负荷的有功功率，P_i为第i个节点的注入有功功率。

3.如权利要求1或2所述的考虑电力系统功频静特性的快速概率潮流计算方法，其特征在于，所述步骤S22中，节点电压相位、幅值与系统频率按照如下方式进行修正：令系统有n个节点，将第n个节点设为平衡节点，所述平衡节点参与有功功率的迭代，简化后的修正方程为

通过分块求解法计算得到待求节点电压相位修正量

待求系统频率修正量

待求节点电压幅值修正量ΔV=-B"^-1V^-1ΔQ；所述B′为除平衡节点外的节点有功相角修正方程系数矩阵，所述B′′为无功电压修正方程系数矩阵，B'_n为平衡节点有功相角修正方程系数矩阵；所述ΔP_n为平衡节点的有功功率修正量，V_n为平衡节点的电压幅值，ΔP为除平衡节点以外节点的有功功率修正量，ΔQ为除平衡节点以外节点的无功功率修正量，V为除平衡节点以外节点的电压幅值，

矩阵C中元素

K_Gi为发电机的功频静特性系数，K_Di为负荷的频率调节效应系数。

4.如权利要求1或2所述的考虑电力系统功频静特性的快速概率潮流计算方法，其特征在于，所述步骤S23中，当系统频率偏差超出频率偏移要求值，则进行二次频率调节，在系统的二次调频中，平移主调频机组的功频特性曲线，按照如下方式重新整定主调频发电机组的空载频率：设二次调频前主调频发电机组的空载频率为f₀，自动重新整定之后的空载频率为f₀′；P_f为主调频机组在一次调频后的出力值，ΔP_SFR为主调频机组在二次调频过程中有功出力的变化值，P_{PFR_main}和P_{SFR_main}分别为主调频发电机组在系统二次调频之前和之后的出力值，满足P_{SFR_main}=P_{PFR_main}+ΔP_SFR，则由稳态情况下发电机组一次功频静特性公式得到重新整定后的空载频率 $f_0^{\′}=f_N+\frac{P_{\mathrm{SFR}\_\mathrm{main}}}{K_{G\_\mathrm{main}}}.$

5.如权利要求3所述的考虑电力系统功频静特性的快速概率潮流计算方法，其特征在于，所述步骤S3包括以下子步骤：

S31、计算节点电压X、系统频率Y和支路功率Z对节点注入功率变化的灵敏度矩阵S₀、R₀和T₀；

S32、计算各节点注入功率随机变量ΔW的各阶矩和各阶半不变量；

S33、根据灵敏度矩阵S₀、R₀、T₀和ΔW的各阶半不变量计算得到节点电压、系统频率和支路功率的各阶半不变量ΔX^(v)、ΔY^(v)和ΔZ^(v)。

6.如权利要求5所述的考虑电力系统功频静特性的快速概率潮流计算方法，其特征在于，

所述步骤S31中，

所述n为系统节点数，m为PV节点数；

T₀=G₀×S₀，所述G₀为潮流基准点处支路功率对节点电压的偏导数矩阵。

7.如权利要求5所述的考虑电力系统功频静特性的快速概率潮流计算方法，其特征在于，所述步骤S33中， $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{X}^{\left(v\right)}={S_0}^{\left(v\right)}\mathrm{\Δ}{W}^{\left(v\right)}\\ \mathrm{\Δ}{Y}^{\left(v\right)}={R_0}^{\left(v\right)}\mathrm{\Δ}{W}^{\left(v\right)}\\ \mathrm{\Δ}{Z}^{\left(v\right)}={T_0}^{\left(v\right)}\mathrm{\Δ}{W}^{\left(v\right)}\end{array}\right.,$

所述ΔX^(v)、ΔY^(v)和ΔZ^(v)分别是节点电压X、系统频率Y和支路功率Z的v阶半不变量，S₀ ^(v)、R₀ ^(v)和T₀ ^(v)分别为灵敏度矩阵S₀、R₀和T₀中元素的v次幂构成的矩阵。

8.如权利要求7所述的考虑电力系统功频静特性的快速概率潮流计算方法，其特征在于，所述步骤S4中，待求变量节点电压X、系统频率Y和支路功率Z标准化后的累积概率分布函数F(x)和概率密度f(x)分别为：

$F\left(x\right)=\mathrm{\Φ}\left(x\right)+\frac{c_1{\mathrm{\Φ}}^{\left(1\right)}\left(x\right)}{1!}+\frac{c_2{\mathrm{\Φ}}^{\left(2\right)}\left(x\right)}{2!}+\frac{c_3{\mathrm{\Φ}}^{\left(3\right)}\left(x\right)}{3!}+\frac{c_4{\mathrm{\Φ}}^{\left(4\right)}\left(x\right)}{4!}+...$

其中，

和Φ(x)分别为期望为0，标准差为1的标准正态分布N(0,1)的累积概率分布函数和概率密度函数，系数c_v为：

c₁＝0

c₂＝0

$c_3=-\frac{{\mathrm{\β}}_3}{{\mathrm{\σ}}^3}$

$c_4=\frac{{\mathrm{\β}}_4}{{\mathrm{\σ}}^4}-3$

$c_5=-\frac{{\mathrm{\β}}_5}{{\mathrm{\σ}}^5}+10\frac{{\mathrm{\β}}_3}{{\mathrm{\σ}}^3}$

$c_6=\frac{{\mathrm{\β}}_6}{{\mathrm{\σ}}^6}-15\frac{{\mathrm{\β}}_4}{{\mathrm{\σ}}^4}+30$

……

$\left\{\begin{array}{c}X=X_0+\mathrm{\ΔX}=X_0+S_0\mathrm{\ΔW}\\ Y=Y_0+\mathrm{\ΔY}=Y_0+R_0\mathrm{\ΔW}\\ Z=Z_0+\mathrm{\ΔZ}=Z_0+T_0\mathrm{\ΔW}\end{array}\right.,$ 所述β_k为节点电压X、系统频率Y或支路功率的k阶中心矩，σ为节点电压X、系统频率Y或支路功率Z的标准差。

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