CN104158190A - 电网潮流安全预测装置及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电网潮流安全预测装置及方法，该装置包括数据采集处理模块、概率潮流计算模块、分析预警模块，采集电网网络拓扑信息及节点注入功率数据，对节点注入功率数据进行识别处理，根据所得到的网络拓扑信息及处理后的节点注入功率数据建立概率潮流计算算法。本发明所得的概率潮流计算的结果为各节点注入电压及各支路潮流分布函数，与电网各节点电压与各支路潮流的限值作比较，可得到电网各节点电压与各支路潮流越限的概率，从而达到预测电网潮流安全以及预警潮流最大可能越限位置的目的。

Description

电网潮流安全预测装置及方法

技术领域

本发明属于电力系统分析领域，涉及一种电网潮流安全预测装置及方法，提供可计及节点注入功率变量相关性的快速概率潮流预测方法。

背景技术

风力发电、光伏发电等可再生能源发电由于其巨大的环境效益逐渐受到关注，但随着可再生能源发电不断并入电网，由于其间歇特性，加剧了系统的不确定性。传统的确定性潮流计算方法只能反映电力系统在某种确定工况下的稳态运行状况，不能用于计及不确定性因素场景的分析，而概率潮流计算方法是解决这一问题的有效工具。

概率潮流计算方法最先是由Borkowska在1974年提出的，概率潮流计算实质是求解含有随机参数的潮流方程。其中，输入随机变量为网络结构和节点注入的有功和无功功率(其不确定性来源于负荷的波动、可再生能源发电出力的波动和发电机的停运)。输出随机变量包括状态输出随机变量(即节点电压幅值和相角)和支路潮流。解概率潮流方程的过程就是根据输入随机变量的期望值、方差或概率分布来确定输出随机变量的期望值、方差或概率分布。

目前，概率潮流计算方法大致分为蒙特卡罗模拟法、点估计法以及解析法。蒙特卡罗模拟法虽然可以得到很高的精度，但是其计算时间太长，难以满足实际要求；点估计法虽然计算时间短，但输出随机变量的高阶矩误差较大且不能得到输出随机变量的概率分布；解析法大多基于输入随机变量是相互独立的基础上，虽然有部分方法考虑了输入随机变量的相关性，但是迭代次数过多。如何兼顾输入随机变量的相关性与计算速度，是目前概率潮流计算方法所需解决的问题。

发明内容

技术问题：本发明提供一种既考虑节点注入功率变量之间的相关性，又减少迭代次数的电网潮流安全预测装置，同时提供一种电网潮流安全预测方法。

技术方案：本发明的电网潮流安全预测装置，包括数据采集处理模块、概率潮流计算模块、分析预警模块；

所述数据采集处理模块，首先采集电网的网络拓扑信息和节点注入功率数据，所述电网的网络拓扑信息包括系统节点编号、支路编号、节点性质、支路阻抗、线路对地电纳和变压器变比，然后根据节点注入功率数据中的节点注入功率标志，判断节点注入功率是否为具有相关性的随机变量，如是，则读入具有相关性的随机变量与相关的其他随机变量之间的相关系数；

所述概率潮流计算模块，根据具有相关性的节点注入功率的变量，确定独立随机变量变化的各阶累积量，然后结合原始节点注入功率中的独立随机变量，计算得到节点电压变化的各阶累积量，进而得到节点电压变化分布函数和支路潮流变化分布函数；同时结合根据确定性潮流计算得到节点电压确定值和支路潮流确定值，最终得到节点电压分布函数和支路潮流分布函数；

所述的分析预警模块，依据节点电压的分布函数和支路潮流的分布函数，与电网节点电压与支路潮流的限值作比较，得到节点电压与支路潮流的越限概率，并传达到电网调度中心。

本发明装置的优选方案中，概率潮流计算模块中，确定独立随机变量变化的各阶累积量的具体流程为：

首先对具有相关性的节点注入功率的变量，利用三阶多项式正态变换建立样本矩阵，根据对具有相关性的节点注入功率变量的相关系数矩阵进行Cholesky分解所得的下三角矩阵，将具有相关性的节点注入功率的变量样本矩阵转换为独立随机变量的样本矩阵；

然后计算出各独立随机变量的期望值，将独立随机变量的样本矩阵减去各独立随机变量的期望值，得到独立随机变量变化的样本矩阵；最后计算出独立随机变量变化的各阶累积量。

本发明装置的优选方案中，概率潮流计算模块中，节点电压变化的各阶累积量通过Cholesky分解所得的下三角矩阵修正概率潮流计算公式计算得到，具体流程为：

1)根据确定性潮流计算所得的节点电压确定值及节点电流确定值建立PV节点注入功率影响下的概率潮流公式，然后利用PV节点下三角矩阵修正所述PV节点注入功率影响下的概率潮流计算公式，得到修正的概率潮流计算公式如下：

$H_0^{//}\left[\begin{array}{c}{\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{GR}}^{\mathrm{PV}}\right)}^{\left(v\right)}\\ {\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LR}}^{\mathrm{PV}}\right)}^{\left(v\right)}\\ {\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LM}}^{\mathrm{PV}}\right)}^{\left(v\right)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\left({\mathrm{\ΔP}}_G^{/}\right)}^{\left(v\right)}\\ 0\\ 0\end{array}\right]$

再通过所述修正的概率潮流计算公式得到PV节点注入功率影响下的PV节点电压实部变化的各阶累积量PQ节点电压实部变化的各阶累积量和PQ节点电压虚部变化的各阶累积量

根据下式计算PV节点注入功率影响下的PV节点电压虚部变化的各阶累积量 ${\left(\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{GM}}^{\mathrm{PV}}\right)}^{\left(v\right)}:$

${\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{GM}}^{\mathrm{PV}}\right)}^{\left(v\right)}=-\frac{{\stackrel{\‾}{V}}_{\mathrm{GR}}}{{\stackrel{\‾}{V}}_{\mathrm{GM}}}{\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{GR}}^{\mathrm{PV}}\right)}^{\left(v\right)}$

其中为修正的系统导纳矩阵，v表示累积量的阶数，表示修正的PV节点注入有功变化的各阶累积量，表示PV节点电压实部确定值，表示PV节点电压虚部确定值；

2)根据确定性潮流计算所得的节点电压确定值及节点电流确定值建立PQ节点注入功率影响下的概率潮流公式，然后利用PQ节点下三角矩阵修正PQ节点注入功率影响下的概率潮流计算公式，得到修正的概率潮流计算公式如下：

$\left[H_{22}^{G12}\right]\left[\begin{array}{c}{\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LR}}^{\mathrm{PQ}}\right)}^{\left(v\right)}\\ {\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LM}}^{\mathrm{PQ}}\right)}^{\left(v\right)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\left({\mathrm{\ΔP}}_L^{G1}\right)}^{\left(v\right)}\\ {\left({-\mathrm{\ΔQ}}_L^{G2}\right)}^{\left(v\right)}\end{array}\right]$

再通过所述修正的概率潮流计算公式得到PQ节点注入功率影响下的PQ节点电压实部变化的各阶累积量和PQ节点电压虚部变化的各阶累积量

其中为修正的系统导纳矩阵的分块矩阵，v表示累积量的阶数，表示修正的PQ节点注入有功变化的各阶累积量，表示修正的PQ节点注入无功变化的各阶累积量；

3)根据所述步骤1)得到的PV节点注入功率影响下的PQ节点电压实部变化的各阶累积量和所述步骤2)得到的PQ节点注入功率影响下的PQ节点电压实部变化的各阶累积量利用下式计算得到PQ节点电压实部变化的各阶累积量 ${\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LR}}\right)}^{\left(v\right)}:$

${\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LR}}\right)}^{\left(v\right)}={\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LR}}^{\mathrm{PV}}\right)}^{\left(v\right)}+{\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LR}}^{\mathrm{PQ}}\right)}^{\left(v\right)};$

根据所述步骤1)得到的PV节点注入功率影响下的PQ节点电压虚部变化的各阶累积量和所述步骤2)得到的PQ节点注入功率影响下的PQ节点电压虚部变化的各阶累积量利用下式计算得到PQ节点电压实部变化的各阶累积量 ${\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LM}}\right)}^{\left(v\right)}:$

${\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LM}}\right)}^{\left(v\right)}={\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LM}}^{\mathrm{PV}}\right)}^{\left(v\right)}+{\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LM}}^{\mathrm{PQ}}\right)}^{\left(v\right)}.$

本发明装置的优选方案中，概率潮流计算模块中，得到节点电压变化的分布函数和支路潮流变化的分布函数的具体流程为：

通过Gram-Charlier级数展开得到节点电压变化的分布函数F_VR(ΔV_R),F_VM(ΔV_M)，其中F_VR(ΔV_R)表示节点电压实部变化的分布函数，F_VM(ΔV_M)表示节点电压虚部变化的分布函数，ΔV_R表示节点电压实部变化，ΔV_M表示节点电压虚部变化；同时根据所述节点电压变化的各阶累积量，得到支路潮流变化的各阶累积量，然后通过Gram-Charlier级数展开得到支路潮流变化的分布函数F_P(ΔP_B),F_Q(ΔQ_B)，其中F_P(ΔP_B)表示支路有功变化的分布函数，F_Q(ΔQ_B)表示支路无功变化的分布函数，ΔP_B表示支路有功变化，ΔQ_B表示支路无功变化；

所述概率潮流计算模块中，按照如下方法计算得到节点电压确定值和支路潮流确定值：计算出节点注入功率的变量的期望值，将节点注入功率的变量的期望值和节点注入功率的确定量作为输入量进行确定性潮流计算，得到节点电压的确定值和支路潮流的确定值其中表示节点电压实部确定值，表示节点电压虚部确定值，表示支路有功确定值，表示支路无功确定值；

所述概率潮流计算模块中，根据下式计算得到各节点电压的分布函数F_VR(V_R),F_VM(V_M)：

$F_{\mathrm{VR}}\left(V_R\right)=F_{\mathrm{VR}}({\mathrm{\ΔV}}_R+{\stackrel{\‾}{V}}_R),F_{\mathrm{VM}}\left(V_M\right)=F_{\mathrm{VM}}({\mathrm{\ΔV}}_M+{\stackrel{\‾}{V}}_M),$

其中，F_VR(V_R)表示节点电压实部的分布函数，F_VM(V_M)表示节点电压虚部的分布函数，表示节点电压实部，表示节点电压虚部；

根据下式计算得到支路潮流的分布函数F_P(P_B),F_Q(Q_B)：

$F_P\left(P_B\right)=F_P({\mathrm{\ΔP}}_B+{\stackrel{\‾}{P}}_B),F_Q\left(Q_B\right)=F_Q({\mathrm{\ΔQ}}_B+{\stackrel{\‾}{Q}}_B),$

其中F_P(P_B)表示支路有功分布函数，F_Q(Q_B)表示支路无功分布函数，P_B表示支路有功，Q_B表示支路无功。

本发明的电网潮流安全预测方法，包括依次进行的数据采集处理步骤、概率潮流计算步骤、分析预警步骤；

所述数据采集处理步骤，首先采集电网的网络拓扑信息和节点注入功率数据，所述电网的网络拓扑信息包括系统节点编号、支路编号、节点性质、支路阻抗、线路对地电纳和变压器变比，然后根据节点注入功率数据中的节点注入功率标志，判断节点注入功率是否为具有相关性的随机变量，如是，则读入具有相关性的随机变量与相关的其他随机变量之间的相关系数；

所述概率潮流计算步骤，根据具有相关性的节点注入功率的变量，确定独立随机变量变化的各阶累积量，然后结合原始节点注入功率中的独立随机变量，计算得到节点电压变化的各阶累积量，进而得到节点电压变化分布函数和支路潮流变化分布函数；同时结合根据确定性潮流计算得到节点电压确定值和支路潮流确定值，最终得到节点电压分布函数和支路潮流分布函数；

所述的分析预警步骤，依据节点电压的分布函数和支路潮流的分布函数，与电网节点电压与支路潮流的限值作比较，得到节点电压与支路潮流的越限概率，然后分析电网潮流安全，并预警潮流可能越限位置。

本发明方法的优选方案中，概率潮流计算步骤中，确定独立随机变量变化的各阶累积量的具体流程为：

首先对具有相关性的节点注入功率的变量，利用三阶多项式正态变换建立样本矩阵，根据对具有相关性的节点注入功率变量的相关系数矩阵进行Cholesky分解所得的下三角矩阵，将具有相关性的节点注入功率的变量样本矩阵转换为独立随机变量的样本矩阵；

然后计算出各独立随机变量的期望值，将独立随机变量的样本矩阵减去各独立随机变量的期望值，得到独立随机变量变化的样本矩阵；最后计算出独立随机变量变化的各阶累积量。

本发明方法的优选方案中，概率潮流计算步骤中，节点电压变化的各阶累积量通过Cholesky分解所得的下三角矩阵修正概率潮流计算公式计算得到，具体流程为：

1)根据确定性潮流计算所得的节点电压确定值及节点电流确定值建立PV节点注入功率影响下的概率潮流公式，然后利用PV节点下三角矩阵修正所述PV节点注入功率影响下的概率潮流计算公式，得到修正的概率潮流计算公式如下：

$H_0^{//}\left[\begin{array}{c}{\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{GR}}^{\mathrm{PV}}\right)}^{\left(v\right)}\\ {\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LR}}^{\mathrm{PV}}\right)}^{\left(v\right)}\\ {\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LM}}^{\mathrm{PV}}\right)}^{\left(v\right)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\left({\mathrm{\ΔP}}_G^{/}\right)}^{\left(v\right)}\\ 0\\ 0\end{array}\right]$

再通过所述修正的概率潮流计算公式得到PV节点注入功率影响下的PV节点电压实部变化的各阶累积量PQ节点电压实部变化的各阶累积量和PQ节点电压虚部变化的各阶累积量

根据下式计算PV节点注入功率影响下的PV节点电压虚部变化的各阶累积量 ${\left(\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{GM}}^{\mathrm{PV}}\right)}^{\left(v\right)}:$

${\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{GM}}^{\mathrm{PV}}\right)}^{\left(v\right)}=-\frac{{\stackrel{\‾}{V}}_{\mathrm{GR}}}{{\stackrel{\‾}{V}}_{\mathrm{GM}}}{\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{GR}}^{\mathrm{PV}}\right)}^{\left(v\right)}$

其中为修正的系统导纳矩阵，v表示累积量的阶数，表示修正的PV节点注入有功变化的v阶累积量，表示PV节点电压实部确定值，表示PV节点电压虚部确定值；

2)根据确定性潮流计算所得的节点电压确定值及节点电流确定值建立PQ节点注入功率影响下的概率潮流公式，然后利用PQ节点下三角矩阵修正PQ节点注入功率影响下的概率潮流计算公式得到修正的概率潮流计算公式如下

$\left[H_{22}^{G12}\right]\left[\begin{array}{c}{\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LR}}^{\mathrm{PQ}}\right)}^{\left(v\right)}\\ {\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LM}}^{\mathrm{PQ}}\right)}^{\left(v\right)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\left({\mathrm{\ΔP}}_L^{G1}\right)}^{\left(v\right)}\\ {\left({-\mathrm{\ΔQ}}_L^{G2}\right)}^{\left(v\right)}\end{array}\right]$

再通过所述修正的概率潮流计算公式得到PQ节点注入功率影响下的PQ节点电压实部变化的各阶累积量和PQ节点电压虚部变化的各阶累积量

其中为修正的系统导纳矩阵的分块矩阵，v表示累积量的阶数，表示修正的PQ节点注入有功变化的各阶累积量，表示修正的PQ节点注入无功变化的各阶累积量；

3)根据所述步骤1)得到的PV节点注入功率影响下的PQ节点电压实部变化的各阶累积量和所述步骤2)得到的PQ节点注入功率影响下的PQ节点电压实部变化的各阶累积量利用下式计算得到PQ节点电压实部变化的各阶累积量(ΔV_LR)^(v)：

${\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LR}}\right)}^{\left(v\right)}={\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LR}}^{\mathrm{PV}}\right)}^{\left(v\right)}+{\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LR}}^{\mathrm{PQ}}\right)}^{\left(v\right)}$

根据所述步骤1)得到的PV节点注入功率影响下的PQ节点电压虚部变化的各阶累积量和所述步骤2)得到的PQ节点注入功率影响下的PQ节点电压虚部变化的各阶累积量利用下式计算得到PQ节点电压实部变化的各阶累积量(ΔV_LM)^(v)：

${\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LM}}\right)}^{\left(v\right)}={\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LM}}^{\mathrm{PV}}\right)}^{\left(v\right)}+{\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LM}}^{\mathrm{PQ}}\right)}^{\left(v\right)}.$

本发明方法的优选方案中，概率潮流计算步骤中，得到节点电压变化的分布函数和支路潮流变化的分布函数的具体流程为：

通过Gram-Charlier级数展开得到节点电压变化的分布函数F_VR(ΔV_R),F_VM(ΔV_M)，其中F_VR(ΔV_R)表示节点电压实部变化的分布函数，F_VM(ΔV_M)表示节点电压虚部变化的分布函数，ΔV_R表示节点电压实部变化，ΔV_M表示节点电压虚部变化；同时根据所得节点电压变化的各阶累积量，得到支路潮流变化的各阶累积量，然后通过Gram-Charlier级数展开得到支路潮流变化的分布函数F_P(ΔP_B),F_Q(ΔQ_B)，其中F_P(ΔP_B)表示支路有功变化的分布函数，F_Q(ΔQ_B)表示支路无功变化的分布函数，ΔP_B表示支路有功变化，ΔQ_B表示支路无功变化；

所述概率潮流计算步骤中，按照如下方法计算得到节点电压确定值和支路潮流确定值：计算出节点注入功率的变量的期望值，将节点注入功率的变量的期望值和节点注入功率的确定量作为输入量进行确定性潮流计算，得到节点电压的确定值和支路潮流的确定值其中表示节点电压实部确定值，表示节点电压虚部确定值，表示支路有功确定值，表示支路无功确定值；

所述概率潮流计算步骤中，根据下式计算得到节点电压的分布函数F_VR(V_R),F_VM(V_M)

$F_{\mathrm{VR}}\left(V_R\right)=F_{\mathrm{VR}}({\mathrm{\ΔV}}_R+{\stackrel{\‾}{V}}_R),F_{\mathrm{VM}}\left(V_M\right)=F_{\mathrm{VM}}({\mathrm{\ΔV}}_M+{\stackrel{\‾}{V}}_M),$

其中，F_VR(V_R)表示节点电压实部的分布函数，F_VM(V_M)表示节点电压虚部的分布函数，表示节点电压实部，表示节点电压虚部；

根据下式计算得到支路潮流的分布函数F_P(P_B),F_Q(Q_B)

$F_P\left(P_B\right)=F_P({\mathrm{\ΔP}}_B+{\stackrel{\‾}{P}}_B),F_Q\left(Q_B\right)=F_Q({\mathrm{\ΔQ}}_B+{\stackrel{\‾}{Q}}_B),$

其中F_P(P_B)表示支路有功分布函数，F_Q(Q_B)表示支路无功分布函数，P_B表示支路有功，Q_B表示支路无功。

有益效果：本发明与现有技术相比，具有以下优点：

本发明在基于节点分析理论的概率潮流算法的基础上结合了节点注入功率变量相关性的处理，利用Cholesky分解所得的下三角矩阵对基于节点分析理论的概率潮流计算公式进行修正，将具有相关性的随机变量转化为独立随机变量的线性组合，使得累积量的方法可适用于节点注入功率中含具有相关性的随机变量的情况，突破了原有基于节点分析理论的概率潮流算法未考虑相关性的限制；本发明利用累积量方法进行概率潮流计算具有迭代次数少的优势，克服了目前采用模拟法进行计及随机变量相关性的概率潮流计算需要重复进行确定性潮流计算的缺点，大大提高了计算速度。

附图说明

图1为本发明电网潮流安全预测装置结构图。

图2为本发明电网潮流安全预测方法流程图。

具体实施方式

下面结合说明书附图和实施例对本发明作更进一步的说明。

1.数据采集处理模块

(1)采集系统的网络拓扑信息：读入系统节点编号、支路编号、节点性质、支路阻抗、线路对地电纳和变压器变比。

(2)采集处理节点注入功率数据

读入节点注入功率和节点注入功率标志，其中节点注入功率包括PV节点的注入有功、PQ节点的注入有功及无功，根据节点注入功率标志判断节点注入功率是确定量和随机变量中的哪一种，若是随机变量，进一步判断节点注入功率是独立随机变量和具有相关性的随机变量中的哪一种，如果是具有相关性的随机变量，则读入具有相关性的随机变量与相关的其他随机变量之间的相关系数，其中，具有相关性的变量要么同属于PV节点注入有功，要么同属于PQ节点注入有功，要么同属于PQ节点注入无功，PV节点注入功率的变量与PQ节点注入功率的变量相互独立。

2.概率潮流计算模块

(1)确定性潮流计算

a.对节点进行重新编号，其中PV节点编号在前，PQ节点编号在后，平衡节点编号在最后。

1)PV节点编号

根据数据采集模块所得节点注入功率相关性判别结果，假设系统有k个PV节点，其中，a个节点注入功率为随机变量，t个随机变量相关，对这t个随机变量所对应的节点编号为1,2,…,t，对节点注入功率为独立随机变量的节点编号为t+1,t+2,…,a，对节点注入功率为确定量的节点编号为a+1,a+2,…,k。

2)PQ节点编号

根据数据采集模块所得节点注入功率相关性判别结果，假设系统有n-k个PQ节点，其中，d个节点注入功率为随机变量，s个随机变量相关，对这s个随机变量所对应的节点编号为k+1,k+2,…,k+s，对节点注入功率为独立随机变量的节点编号为k+s+1,k+s+2,…,k+d，对节点注入功率为确定量的节点编号为k+d+1,k+d+2,…,n。

3)平衡节点编号

对PV节点及PQ节点重新编号之后，将平衡节点编号为n+1。

b.根据系统原始节点编号和重新编号的结果，以及支路编号、支路阻抗、线路对地电纳、变压器变比建立系统导纳矩阵Y_(n+1)×(n+1)。

c.确定性潮流计算

根据节点注入功率变量的分布函数求出节点注入功率的期望值，结合节点注入功率的确定量进行确定性潮流计算，得到节点电压的确定值节点电流确定值和支路潮流的确定值其中表示节点电压实部确定值，表示节点电压虚部确定值，表示节点电流实部确定值，表示节点电流虚部确定值，表示支路有功确定值，表示支路无功确定值。

(2)建立概率潮流计算公式

a.计算PV节点注入有功对节点电压的影响

1)根据确定性潮流计算的结果计算出矩阵

节点电压变化与节点电流变化的关系可由下式表示：

Y_n×nΔV＝ΔI      (1)

其中，Y_n×n为不含导纳矩阵Y_(n+1)×(n+1)的第(n+1)行和第(n+1)列的矩阵，ΔV表示节点电压变化，ΔI表示节点电流变化。

$\left[\begin{array}{cc}{Y}_{11}& Y_{12}\\ Y_{21}& Y_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔV}}_G\\ {\mathrm{\ΔV}}_L\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔI}}_G\\ {\mathrm{\ΔI}}_L\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中，Y₁₁表示Y_(n+1)×(n+1)中第1至第k行和第1至第k列的分块矩阵，Y₁₂表示第1至第k行和第k+1至第n列的分块矩阵，Y₂₁表示表示Y_(n+1)×(n+1)中第k+1至第n行和第1至第k列的分块矩阵，Y₂₂表示表示Y_(n+1)×(n+1)中第k+1至第n行和第k+1至第n列的分块矩阵，ΔV_G表示PV节点电压变化，ΔV_L表示PQ节点电压变化，ΔI_G表示PV节点电流变化，ΔI_L表示PQ节点电流变化。

式(2)可以表示为：

$\left[\begin{array}{cc}{H}_{11}& H_{22}\\ H_{21}& H_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{GR}}\\ {\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{GM}}\\ {\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LR}}\\ {\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LM}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{GR}}\\ {\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{GM}}\\ {\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{LR}}\\ {\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{LM}}\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中，

${\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{GR}}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔI}}_{r1}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{rk}}\end{array}\right],{\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{LR}}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔI}}_{r(k+1)}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{rn}}\end{array}\right],{\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{GM}}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔI}}_{m1}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{mk}}\end{array}\right],{\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{LM}}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔI}}_{m(k+1)}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{mn}}\end{array}\right],{\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{GR}}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔV}}_{r1}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{rk}}\end{array}\right],$

${\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LR}}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔV}}_{r(k+1)}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{rn}}\end{array}\right],{\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{GM}}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔV}}_{m1}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{mk}}\end{array}\right],{\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LM}}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔV}}_{m(k+1)}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{mn}}\end{array}\right]$

PV节点电压：

V_i＝V_ri+V_mi  i＝1,2,…,k        (4)

因此

|V_i|²＝(V_ri)²+(V_mi)²  i＝1,2,…,k        (5)

线性化后

|V_i|Δ|V_i|＝V_riΔV_ri+V_miΔV_mi    i＝1,2,…,k     (6)

$\mathrm{\Δ}\left|V_i\right|=\frac{V_{\mathrm{ri}}{\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{ri}}}{\left|V_i\right|}+\frac{V_{\mathrm{mi}}{\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{mi}}}{\left|V_i\right|},i=\mathrm{1,2},...,k---\left(7\right)$

由于PV节点电压幅值为常数，故可得到：

${\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{mi}}=-\frac{V_{\mathrm{ri}}}{V_{\mathrm{mi}}}{\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{ri}},i=\mathrm{1,2},...,k---\left(8\right)$

根据

P_i+jQ_i＝(V_ri+jV_mi)(I_ri-jI_mi)    i＝1,2…,k   (9)

可得到有功

P_i＝V_riI_ri+V_miI_mi     i＝1,2,…,k         (10)

于是

ΔP_i＝V_riΔI_ri+ΔV_riI_ri+V_miΔI_mi+ΔV_miI_mi   i＝1,2,…,k     (11)

${\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{mi}}=\frac{{\mathrm{\ΔP}}_i}{V_{\mathrm{mi}}}-\frac{I_{\mathrm{ri}}-\frac{V_{\mathrm{ri}}}{V_{\mathrm{mi}}}{I}_{\mathrm{mi}}}{V_{\mathrm{mi}}}{\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{ri}}-\frac{V_{\mathrm{ri}}}{V_{\mathrm{mi}}}{\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{ri}},i=\mathrm{1,2},...,k---\left(12\right)$

${\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{ri}}={\mathrm{\Σ}}_{j=1}^k(B_{\mathrm{ij}}+b_{\mathrm{ij}}\frac{V_{\mathrm{rj}}}{V_{\mathrm{mj}}}){\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{rj}}+{\mathrm{\Σ}}_{l=k+1}^n(g_{\mathrm{il}}{\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{rl}}-b_{\mathrm{il}}{\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{ml}}),i=\mathrm{1,2},...,k---\left(13\right)$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{mi}}=\frac{{\mathrm{\ΔP}}_i}{V_{\mathrm{mi}}}-\frac{I_{\mathrm{ri}}-\frac{V_{\mathrm{ri}}}{V_{\mathrm{mi}}}{I}_{\mathrm{mi}}}{V_{\mathrm{mi}}}{\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{ri}}-{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^k\frac{V_{\mathrm{ri}}}{V_{\mathrm{mi}}}(B_{\mathrm{ij}}+b_{\mathrm{ij}}\frac{V_{\mathrm{rj}}}{V_{\mathrm{mj}}}){\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{rj}}\\ -{\mathrm{\Σ}}_{l=k+1}^n\frac{V_{\mathrm{ri}}}{V_{\mathrm{mi}}}{g}_{\mathrm{il}}{\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{rl}}+{\mathrm{\Σ}}_{l=k+1}^n\frac{V_{\mathrm{ri}}}{V_{\mathrm{mi}}}{b}_{\mathrm{il}}{\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{ml}},i=\mathrm{1,2},...,k\end{array}----\left(14\right)$

式(3)可变为：

$\left[\begin{array}{cc}{H}_{11}^{/}& H_{12}^{/}\\ H_{21}^{/}& H_{22}^{/}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{GR}}\\ {\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LR}}\\ {\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LM}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔP}}_G\\ {\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{LR}}\\ {\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{LM}}\end{array}\right]---\left(15\right)$

其中， ${\mathrm{\ΔP}}_G=\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{\ΔP}}_1}{V_{m1}}\\ .\\ .\\ .\\ \frac{{\mathrm{\ΔP}}_k}{V_{\mathrm{mk}}}\end{array}\right]$

$h_{\mathrm{ii}}=b_{\mathrm{ii}}(1+{\left(\frac{V_{\mathrm{ri}}}{V_{\mathrm{mi}}}\right)}^2)+\frac{I_{\mathrm{ri}}}{V_{\mathrm{mi}}}-\frac{I_{\mathrm{mi}}{V}_{\mathrm{ri}}}{{\left(V_{\mathrm{mi}}\right)}^2},(i=j)$

$h_{\mathrm{ij}}=g_{\mathrm{ij}}(\frac{V_{\mathrm{ri}}}{V_{\mathrm{mi}}}-\frac{V_{\mathrm{rj}}}{V_{\mathrm{mj}}})+b_{\mathrm{ij}}(1+\frac{V_{\mathrm{ri}}}{V_{\mathrm{mi}}}\frac{V_{\mathrm{rj}}}{V_{\mathrm{mj}}}),(i\≠j)$

由于考虑PV节点注入功率变化对节点电压变化影响时PQ节点注入有功和无功为常数，于是：

V_iΔI_i+ΔV_iI_i＝ΔP_i+jΔQ_i＝0   i＝k+1,k+2,…,n    (16)

于是

${\mathrm{\ΔI}}_i=-\frac{I_i{\mathrm{\ΔV}}_i}{V_i},i=k+1,k+2,...,n---\left(17\right)$

可以表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{ri}}=-\frac{V_{\mathrm{ri}}{I}_{\mathrm{ri}}+V_{\mathrm{mi}}{I}_{\mathrm{mi}}}{{\left(V_{\mathrm{ri}}\right)}^2+{\left(V_{\mathrm{mi}}\right)}^2}{\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{ri}}+\frac{V_{\mathrm{ri}}{I}_{\mathrm{mi}}-V_{\mathrm{mi}}{I}_{\mathrm{ri}}}{{\left(V_{\mathrm{ri}}\right)}^2+{\left(V_{\mathrm{mi}}\right)}^2}{\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{mi}}\\ {\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{mi}}=-\frac{V_{\mathrm{ri}}{I}_{\mathrm{mi}}-V_{\mathrm{mi}}{I}_{\mathrm{ri}}}{{\left(V_{\mathrm{ri}}\right)}^2+{\left(V_{\mathrm{mi}}\right)}^2}{\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{ri}}-\frac{V_{\mathrm{ri}}{I}_{\mathrm{ri}}+V_{\mathrm{mi}}{I}_{\mathrm{mi}}}{{\left(V_{\mathrm{ri}}\right)}^2+{\left(V_{\mathrm{mi}}\right)}^2}{\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{mi}}\end{array}\right.---\left(18\right)$

于是式(15)变为

$\left[\begin{array}{cc}{H}_{11}^{/}& H_{12}^{/}\\ H_{21}^{/}& H_{22}^{/}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{GR}}\\ \mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{LR}}\\ \mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{LM}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{P}_G\\ 0\\ 0\end{array}\right]---\left(19\right)$

其中，

当i＝j时， $A_{\mathrm{ii}}=g_{\mathrm{ii}}+\frac{V_{\mathrm{ri}}{I}_{\mathrm{ri}}+V_{\mathrm{mi}}{I}_{\mathrm{mi}}}{{\left(V_{\mathrm{ri}}\right)}^2+{\left(V_{\mathrm{mi}}\right)}^2},$ $A_{\mathrm{ii}}^{/}=-b_{\mathrm{ii}}-\frac{V_{\mathrm{ri}}{I}_{\mathrm{mi}}-V_{\mathrm{mi}}{I}_{\mathrm{ri}}}{{\left(V_{\mathrm{ri}}\right)}^2+{\left(V_{\mathrm{mi}}\right)}^2},$ $A_{\mathrm{ii}}^{//}=b_{\mathrm{ii}}+\frac{V_{\mathrm{ri}}{I}_{\mathrm{mi}}-V_{\mathrm{mi}}{I}_{\mathrm{ri}}}{{\left(V_{\mathrm{ri}}\right)}^2+{\left(V_{\mathrm{mi}}\right)}^2},$ $A_{\mathrm{ii}}^{///}=g_{\mathrm{ii}}+\frac{V_{\mathrm{ri}}{I}_{\mathrm{ri}}+V_{\mathrm{mi}}{I}_{\mathrm{mi}}}{{\left(V_{\mathrm{ri}}\right)}^2+{\left(V_{\mathrm{mi}}\right)}^2},$ 当i≠j时，A_ij＝g_ij， $A_{\mathrm{ij}}^{//}=-b_{\mathrm{ij}},$ $A_{\mathrm{ij}}^{//}=b_{\mathrm{ij}},$ $A_{\mathrm{ij}}^{///}=g_{\mathrm{ij}},$ i＝k+1，…,n j＝k+1，…,n。

以上各式中：下标r表示实部，下标m表示虚部，电压V为确定性潮流计算所得的节点电压确定值，电流I为确定性潮流计算所得的节点电流确定值，导纳矩阵实部g，导纳矩阵虚部b，ΔV为电压变化量，ΔI为电流变化量，下标G表示PV节点，下标L表示PQ节点。

PV节点电压变化的虚部可由下式得到：

${\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{mi}}=-\frac{V_{\mathrm{ri}}}{V_{\mathrm{mi}}}\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{ri}},i=\mathrm{1,2},...,k---\left(20\right)$

b.计算PQ节点注入功率对节点电压的影响

1)系统正常运行时节点电压维持在1(p.u)左右，即V≈1，故P-jQ≈I_r+jI_m，于是ΔI_LR＝ΔP_L，ΔI_LM＝-ΔQ_L。

由于考虑PQ节点注入功率变化对节点电压变化影响时PV节点电压变化接近于0，于是节点电压与节点电流之间的关系如下

$\left[\begin{array}{cc}{Y}_{11}& Y_{12}\\ Y_{21}& Y_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ .\\ .\\ .\\ 0\\ {\mathrm{\ΔV}}_{k+1}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ΔV}}_n\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔI}}_1\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ΔI}}_k\\ {\mathrm{\ΔI}}_{k+1}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ΔI}}_n\end{array}\right]---\left(21\right)$

于是

[Y₂₂][ΔV_i]＝[ΔI_i] i＝k+1,k+2,…,n    (22)

即

$\left[H_{22}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LR}}\\ \mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{LM}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{LR}}\\ {\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{LM}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}P}_L\\ -\mathrm{\Δ}{Q}_L\end{array}\right]---\left(23\right)$

(3)确定独立随机变量变化的各阶累积量

a.建立节点注入功率变量中具有相关性的随机变量的相关系数矩阵

1)根据节点重新编号的结果及读入的随机变量相关系数，建立PV节点注入功率中具有相关性的随机变量的相关系数矩阵ρ_XPV如下：

其中，为随机变量XPV_i和XPV_j之间的相关系数，i,j为系统重新编号后PV节点注入功率为具有相关性的随机变量对应的节点编号。

2)同1)建立PQ节点注入有功中具有相关性的随机变量的相关系数矩阵ρ_XPQ1和PQ节点注入无功中具有相关性的随机变量的相关系数矩阵ρ_XPQ2。

b.建立由具有相关性的PV节点注入功率变量转化的独立随机变量变化的样本矩阵ΔYPV

1)利用三阶多项式变化生成具有相关性的随机变量XPV₁,XPV₂,...,XPV_t的样本矩阵XPV：

①将非正态随机变量XPV_i变换为正态随机变量ZPV_i的线性组合：

XPV_i＝a_0,i+a_1,iZPV_i+a_2,iZPV_i ²+a_3,iZPV_i ³    (25)

变换系数a_0,i，a_1,i，a_2,i，a_3,i通过求随机变量XPV_i的概率加权矩来得到。其中，概率加权矩定义如下：

β_r,i＝E(XPV_i(F(XPV_i))^r)    (26)

其中，β_r,i为随机变量XPV_i的r阶概率加权矩；E(·)为随机变量的期望函数；F(XPV_i)为随机变量XPV_i的边际概率分布函数。

XPV_i的线性矩为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_{1,i}={\mathrm{\β}}_{0,i}\\ {\mathrm{\λ}}_{2,i}=2{\mathrm{\β}}_{1,i}-{\mathrm{\β}}_{0,i}\\ {\mathrm{\λ}}_{3,i}=6{\mathrm{\β}}_{2,i}-6{\mathrm{\β}}_{1,i}+{\mathrm{\β}}_{0,i}\\ {\mathrm{\λ}}_{4,i}=20{\mathrm{\β}}_{3,i}-30{\mathrm{\β}}_{2,i}+12{\mathrm{\β}}_{1,i}-{\mathrm{\β}}_{0,i}\end{array}\right.---\left(27\right)$

根据线性矩确定变换系数：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_{0,i}={\mathrm{\λ}}_{1,i}-1.81379937{\mathrm{\λ}}_{3,i}\\ a_{1,i}=2.25518617{\mathrm{\λ}}_{2,i}-3.93740250{\mathrm{\λ}}_{4,i}\\ a_{2,i}=1.81379937{\mathrm{\λ}}_{3,i}\\ a_{3,i}=-0.19309293{\mathrm{\λ}}_{2,i}+1.574961{\mathrm{\λ}}_{4,i}\end{array}\right.---\left(28\right)$

对相关系数矩阵ρ_XPV进行修正得到ρ_ZPV：

ρ_ZPV与ρ_XPV的关系表达式为：

$\begin{array}{c}6a_{3,i}{a}_{3,j}{\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{ZPV}}_i{\mathrm{ZPV}}_j}^3+2a_{3,i}{a}_{3,j}{\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{ZPV}}_i{\mathrm{ZPV}}_j}^2+(a_{1,i}+3a_{3,i})(a_{1,j}+3a_{3,j}){\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{ZPV}}_i{\mathrm{ZPV}}_j}+\\ [(a_{0,i}+a_{2,i})(a_{0,j}+a_{2,j})-{\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{XPV}}_i{\mathrm{XPV}}_j}{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{XPV}}_i}{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{XPV}}_j}-{\mathrm{\μ}}_{{\mathrm{XPV}}_i}{\mathrm{\μ}}_{{\mathrm{XPV}}_j}]=0\end{array}---\left(30\right)$

其中，和分别为XPV_i和XPV_j的标准差；和分别为XPV_i和XPV_j的期望值。

ρ_ZPV为正定矩阵，用Cholesky分解得到下三角矩阵BPV：

ρ_ZPV＝BPV·BPV^T    (31)

Cholesky分解是由Cholesky提出的，Cholesky分解将对称正定矩阵分解为一个下三角矩阵以及它的转置矩阵。与一般的矩阵分解求解方程的方法比较，Cholesky分解效率很高。

②对t个相互独立的服从标准正态分布的随机变量分别进行N次抽样生成样本矩阵WPV，继而由ZPV＝BPV·WPV得到相关系数矩阵ρ_ZPV的样本矩阵ZPV。

③通过式(33)和式(34)生成相关系数矩阵ρ_XPV的相关多维随机变量XPV₁,XPV₂,...,XPV_t的样本矩阵XPV：

${\mathrm{xpv}}_{\mathrm{ik}}=a_{0,i}+a_{1,i}{\mathrm{zpv}}_{\mathrm{ik}}+a_{2,i}{\mathrm{zpv}}_{\mathrm{ik}}^2+a_{3,i}z{\mathrm{pv}}_{\mathrm{ik}}^3,\left(\begin{array}{c}i=\mathrm{1,2},...,t\\ k=\mathrm{1,2},...,N\end{array}\right)---\left(33\right)$

2)将PV节点注入功率中具有相关性的随机变量XPV₁,XPV₂,...,XPV_t的样本矩阵XPV转换为独立随机变量YPV₁,YPV₂,...,YPV_t的样本矩阵YPV

①对相关系数矩阵ρ_XPV进行Cholesky分解，所得的下三角矩阵GPV求逆，再与具有相关性的随机变量样本矩阵XPV相乘得到独立随机变量的样本矩阵YPV：

ρ_XPV＝GPV·GPV^T    (35)

②根据所得独立随机变量的样本矩阵YPV求出独立随机变量的期望值E(YPV₁),E(YPV₂),...,E(YPV_t)，将样本矩阵YPV减去独立随机变量的期望值E(YPV₁),E(YPV₂),...,E(YPV_t)得到独立随机变量变化ΔYPV₁,ΔYPV₂,...,ΔYPV_t的样本矩阵ΔYPV：

根据样本矩阵ΔYPV计算出独立随机变量变化ΔYPV₁,ΔYPV₂,...,ΔYPV_t的各阶累积量(ΔYPV₁)^(v),(ΔYPV₂)^(v),…,(ΔYPV_t)^(v)。

同b建立由具有相关性的PQ节点注入功率变量转化的独立随机变量变化的各阶累积量。

(4)确定原始节点注入功率独立随机变量变化的各阶累积量

对原始节点注入功率独立随机变量进行蒙特卡罗抽样生成样本，将所生成的样本减去原始节点注入功率独立随机变量的期望值得到原始节点注入功率独立随机变量变化的样本，进而计算出原始节点注入功率独立随机变量变化的各阶累积量。

(5)对概率潮流计算公式修正

a.对式(19)修正

1)对 $H_0^{/}=\left[\begin{array}{cc}{H}_{11}^{/}& H_{12}^{/}\\ H_{21}^{/}& H_{22}^{/}\end{array}\right]$ 修正得

$H_0^{//}={\left(G_{(2n-k)\×(2n-k)}^{/}\right)}^{-1}{H}_0^{/}---\left(38\right)$

其中：

2)对ΔP_G修正得

${\mathrm{\ΔP}}_G^{/}={[\frac{{\mathrm{\ΔP}}_1^{/}}{V_{m1}},\frac{{\mathrm{\ΔP}}_2^{/}}{V_{m2}},...,\frac{{\mathrm{\ΔP}}_t^{/}}{V_{\mathrm{mt}}},\frac{{\mathrm{\ΔP}}_{t+1}}{V_{m(t+1)}},...,\frac{{\mathrm{\ΔP}}_k}{V_{\mathrm{mk}}}]}^T---\left(39\right)$

其中： ${[{\mathrm{\ΔP}}_1^{/},{\mathrm{\ΔP}}_2^{/},...,{\mathrm{\ΔP}}_t^{/}]}^T=[\mathrm{\Δ}{\mathrm{YPV}}_1,{\mathrm{\ΔYPV}}_2,...,{\mathrm{\ΔYPV}}_t].$

于是，式(33)变为：

$H_0^{//}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{GR}}\\ \mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{LR}}\\ \mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{LM}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{P}_G^{/}\\ 0\\ 0\end{array}\right]---\left(40\right)$

b.对式(23)修正

$\left[H_{22}^{G12}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{LR}}\\ \mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{LM}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔP}}_L^{G1}\\ -{\mathrm{\ΔQ}}_L^{G2}\end{array}\right]---\left(41\right)$

其中， ${\mathrm{\ΔP}}_L^{G1}=G1\mathrm{\Δ}{P}_L,$ $\mathrm{\Δ}{Q}_L^{G1}=G2\mathrm{\Δ}{Q}_L,$ G1₀为对ρ_XPQ1进行Cholesky分解所得的下三角矩阵，G2₀为对ρ_XPQ2进行Cholesky分解所得的下三角矩阵， $\left[H_{22}^{G12}\right]={\left[\begin{array}{cc}G1& \\ & G2\end{array}\right]}_{(2n-2k)\×(2n-2k)}^{-1}\left[H_{22}\right].$

(6)确定节点电压各阶累积量

a.PV节点注入功率影响下的节点电压变化各阶累积量

计算的各阶累积量再根据式(36)计算PV节点注入有功影响下的PV节点电压变化实部各阶累积量PQ节点电压变化实部各阶累积量和PQ节点电压变化虚部各阶累积量

$H_0^{//}\left[\begin{array}{c}{\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{GR}}^{\mathrm{PV}}\right)}^{\left(v\right)}\\ {\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LR}}^{\mathrm{PV}}\right)}^{\left(v\right)}\\ {\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LM}}^{\mathrm{PV}}\right)}^{\left(v\right)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\left({\mathrm{\ΔP}}_G^{/}\right)}^{\left(v\right)}\\ 0\\ 0\end{array}\right]---\left(42\right)$

PV节点注入功率影响下的PV节点电压虚部变化各阶累积量

${\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{GM}}^{\mathrm{PV}}\right)}^{\left(v\right)}=\frac{{\stackrel{\‾}{V}}_{\mathrm{GR}}}{{\stackrel{\‾}{V}}_{\mathrm{GM}}}{\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{GR}}^{\mathrm{PV}}\right)}^{\left(v\right)}---\left(43\right)$

b.PQ节点注入功率影响下的节点电压变化各阶累积量

计算修正的节点注入有功的各阶累积量和修正的节点注入无功的各阶累积量，再根据修正的公式计算PQ节点电压变化实部的各阶累积量及PQ节点电压虚部的各阶累积量

$\left[H_{22}^{G12}\right]\left[\begin{array}{c}{\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LR}}^{\mathrm{PQ}}\right)}^{\left(v\right)}\\ {\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LM}}^{\mathrm{PQ}}\right)}^{\left(v\right)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\left({\mathrm{\ΔP}}_L^{G1}\right)}^{\left(v\right)}\\ {(-{\mathrm{\ΔQ}}_L^{G2})}^{\left(v\right)}\end{array}\right]---\left(44\right)$

c.确定节点电压变化各阶累积量

所得PV节点注入功率影响下的PV节点电压实部变化的各阶累积量等于PV节点电压实部变化的各阶累积量(ΔV_GR)^(v)：

${\left(\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{GR}}\right)}^{\left(v\right)}={\left(\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{GR}}^{\mathrm{PV}}\right)}^{\left(v\right)}---\left(45\right)$

所得PV节点注入功率影响下的PV节点电压虚部变化的各阶累积量等于PV节点电压实部变化的各阶累积量(ΔV_GM)^(v)：

${\left(\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{GM}}\right)}^{\left(v\right)}={\left(\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{GM}}^{\mathrm{PV}}\right)}^{\left(v\right)}---\left(46\right)$

根据所得PV节点注入功率影响下的PQ节点电压实部变化的各阶累积量和PQ节点注入功率影响下的PQ节点电压实部变化各阶累积量可得PQ节点电压实部变化的各阶累积量(ΔV_LR)^(v)：

${\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LR}}\right)}^{\left(v\right)}={\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LR}}^{\mathrm{PV}}\right)}^{\left(v\right)}+{\left(\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{LR}}^{\mathrm{PQ}}\right)}^{\left(v\right)}---\left(47\right)$

根据所得PV节点注入功率影响下的PQ节点电压虚部变化的各阶累积量和PQ节点注入功率影响下的PQ节点电压虚部变化各阶累积量可得PQ节点电压实部变化的各阶累积量(ΔV_LM)^(v)：

${\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LM}}\right)}^{\left(v\right)}={\left(\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{LM}}^{\mathrm{PV}}\right)}^{\left(v\right)}+{\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LM}}^{\mathrm{PQ}}\right)}^{\left(v\right)}---\left(48\right)$

(6)确定节点电压分布函数及支路潮流分布函数

a.节点电压分布函数

根据节点电压变化的各阶累积量(ΔV_GR)^(v),(ΔV_GM)^(v),(ΔV_LR)^(v),(ΔV_LM)^(v)，计算出节点电压变化的各阶中心距，然后根据所得节点电压变化的各阶中心距计算出节点电压变化的Gram-Charlier级数各项系数，从而得到节点电压变化的分布函数F_VR(ΔV_R),F_VM(ΔV_M)，其中F_VR(ΔV_R)表示节点电压实部变化的分布函数，F_VM(ΔV_M)表示节点电压虚部变化的分布函数，ΔV_R表示节点电压实部变化，ΔV_M表示节点电压虚部变化；

Gram-Charlier级数展开把随机变量的分布函数表达为由正态随机变量各阶导数组成的级数。其中，正态随机变量的各阶导数可由埃尔米特多项式及该随机变量的各阶累积量组合来表示。

结合节点电压的确定值最终得到节点电压的分布函数 $F_{\mathrm{VR}}\left(V_R\right)=F_{\mathrm{VR}}(\mathrm{\Δ}{V}_R+{\stackrel{\‾}{V}}_R),F_{\mathrm{VM}}\left(V_M\right)=F_{\mathrm{VM}}(\mathrm{\Δ}{V}_M+{\stackrel{\‾}{V}}_M).$

b.支路潮流分布函数

1)支路潮流变化表达式为

$\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{ij}}=-k_t(2V_{\mathrm{ri}}\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{ri}}+2V_{\mathrm{mi}}\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{mi}})g_{\mathrm{ij}}^{/}+(\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{ri}}{V}_{\mathrm{rj}}+V_{\mathrm{ri}}\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{rj}}+\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{mi}}{V}_{\mathrm{mj}}+V_{\mathrm{mi}}\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{mj}})g_{\mathrm{ij}}^{/}\\ +(\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{mi}}{V}_{\mathrm{rj}}+V_{\mathrm{mi}}\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{rj}}-\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{ri}}{V}_{\mathrm{mj}}-V_{\mathrm{ri}}\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{mj}})b_{\mathrm{ij}}^{/}\\ \mathrm{\Δ}{Q}_{\mathrm{ij}}=k_t(2V_{\mathrm{ri}}\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{ri}}+2V_{\mathrm{mi}}\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{mi}})b_{\mathrm{ij}}^{/}+(2V_{\mathrm{ri}}\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{ri}}+2V_{\mathrm{mi}}\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{mi}})b_{i0}^{/}+(\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{mi}}{V}_{\mathrm{rj}}+V_{\mathrm{mi}}\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{rj}}\\ -\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{ri}}{V}_{\mathrm{mj}}-V_{\mathrm{ri}}\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{mj}})g_{\mathrm{ij}}^{/}-(\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{ri}}{V}_{\mathrm{rj}}+V_{\mathrm{ri}}\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{rj}}+\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{mi}}{V}_{\mathrm{mj}}+V_{\mathrm{mi}}\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{mj}})b_{\mathrm{ij}}^{/}\end{array}---\left(49\right)$

其中：i,j为支路两端节点编号，P_ij为支路有功，Q_ij为支路无功，V_r为节点电压实部，V_m为节点电压虚部，下标r表示实部，下标m表示虚部，为支路电导，为支路电纳，k_t为系数，当支路为线路和标准变比变压器时取k_t＝1，当支路为非标准变比变压器，且变比1在i侧、变比t在j侧时，取k_t＝t，反之，取k_t＝1/t，为线路i侧的对地电纳或非标准变比变压器等值支路的i侧对地电纳，Δ(·)表示变化量。

式(49)可以表示为：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{P}_B\\ \mathrm{\Δ}{Q}_B\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}C& E\\ D& F\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{V}_G\\ \mathrm{\Δ}{V}_L\end{array}\right]---\left(50\right)$

其中：ΔP_B、ΔQ_B分别为支路有功变化和支路无功变化，C表示支路有功对PV节点电压的偏导数，E表示支路有功对PQ节点电压的偏导数，D表示支路无功对PV节点电压的偏导数，F表示支路无功对PQ节点电压的偏导数。

2)根据所得PV节点电压变化的各阶累积量(ΔV_GR)^(v),(ΔV_GM)^(v)，PQ节点电压变化的各阶累积量(ΔV_LR)^(v),(ΔV_LM)^(v)，通过式(50)得到支路潮流变化的各阶累积量，根据所得支路潮流变化的各阶累积量计算出支路潮流变化的各阶中心距，然后根据所得支路潮流变化的各阶中心距计算出支路潮流变化对应的Gram-Charlier级数各项系数，从而得到支路潮流变化的分布函数F_P(ΔP_B),F_Q(ΔQ_B)，其中F_P(ΔP_B)表示支路有功变化的分布函数，F_Q(ΔQ_B)表示支路无功变化的分布函数，ΔP_B表示支路有功变化，ΔQ_B表示支路无功变化。

结合支路潮流的确定值最终得到支路潮流的分布函数 $F_P\left(P_B\right)=F_P(\mathrm{\Δ}{P}_B+{\stackrel{\‾}{P}}_B),F_Q\left(Q_B\right)=F_Q(\mathrm{\Δ}{Q}_B+{\stackrel{\‾}{Q}}_B).$

3.分析预警模块

设节点电压实部的上限为V_limRU，下限为V_limRL，节点电压虚部的上限为V_limMU，下限为V_limML，支路有功的上限为P_limBU，下限为P_limBL，支路无功的上限为Q_limBU，下限为Q_limBL；

于是，节点电压实部越上限的概率为1-F_VR(V_limRU)，节点电压实部越下限的概率为F_VR(V_limRL)，节点电压虚部越上限的概率为1-F_VM(V_limMU)，节点电压虚部越下限的概率为F_VM(V_limML)，支路有功越上限的概率为1-F_P(P_limBU)，支路有功越下限的概率为F_P(P_limBL)，支路无功越上限的概率为1-F_Q(Q_limBU)，支路无功越下限的概率为F_Q(Q_limBL)；

最后依据所得节点电压及支路潮流越限的概率分析电网潮流安全，并预警潮流可能越限位置。

本发明的电网潮流安全预测方法，包括依次进行的数据采集处理步骤、概率潮流计算步骤、分析预警步骤。本发明方法的各步骤均与电网潮流安全预测装置的各相应模块是对应关系，该方法的具体实施方式与相对应的本发明电网潮流安全预测装置的上述实施方式完全相同，不再赘述。

上述实施例仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和等同替换，这些对本发明权利要求进行改进和等同替换后的技术方案，均落入本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种电网潮流安全预测装置，其特征在于，该装置包括数据采集处理模块、概率潮流计算模块、分析预警模块；

所述数据采集处理模块，首先采集电网的网络拓扑信息和节点注入功率数据，所述电网的网络拓扑信息包括系统节点编号、支路编号、节点性质、支路阻抗、线路对地电纳和变压器变比，然后根据节点注入功率数据中的节点注入功率标志，判断节点注入功率是否为具有相关性的随机变量，如是，则读入具有相关性的随机变量与相关的其他随机变量之间的相关系数；

所述概率潮流计算模块，根据具有相关性的节点注入功率的变量，确定独立随机变量变化的各阶累积量，然后结合原始节点注入功率中的独立随机变量，计算得到节点电压变化的各阶累积量，进而得到节点电压变化分布函数和支路潮流变化分布函数；同时结合根据确定性潮流计算得到节点电压确定值和支路潮流确定值，最终得到节点电压分布函数和支路潮流分布函数；

所述的分析预警模块，依据节点电压的分布函数和支路潮流的分布函数，与电网节点电压与支路潮流的限值作比较，得到节点电压与支路潮流的越限概率，然后分析电网潮流安全，并预警潮流可能越限位置。

2.根据权利要求1所述的电网潮流安全预测装置，其特征在于，所述概率潮流计算模块中，确定独立随机变量变化的各阶累积量的具体流程为：

首先对具有相关性的节点注入功率的变量，利用三阶多项式正态变换建立样本矩阵，根据对具有相关性的节点注入功率变量的相关系数矩阵进行Cholesky分解所得的下三角矩阵，将具有相关性的节点注入功率的变量样本矩阵转换为独立随机变量的样本矩阵；

然后计算出各独立随机变量的期望值，将独立随机变量的样本矩阵减去各独立随机变量的期望值，得到独立随机变量变化的样本矩阵；最后计算出独立随机变量变化的各阶累积量。

3.根据权利要求1或2所述的电网潮流安全预测装置，其特征在于，所述概率潮流计算模块中，节点电压变化的各阶累积量通过Cholesky分解所得的下三角矩阵修正概率潮流计算公式计算得到，具体流程为：

1)根据确定性潮流计算所得的节点电压确定值及节点电流确定值建立PV节点注入功率影响下的概率潮流公式，然后利用PV节点下三角矩阵修正所述PV节点注入功率影响下的概率潮流计算公式，得到修正的概率潮流计算公式如下：

$H_0^{//}\left[\begin{array}{c}{\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{GR}}^{\mathrm{PV}}\right)}^{\left(v\right)}\\ {\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LR}}^{\mathrm{PV}}\right)}^{\left(v\right)}\\ {\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LM}}^{\mathrm{PV}}\right)}^{\left(v\right)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\left({\mathrm{\ΔP}}_G^{/}\right)}^{\left(v\right)}\\ 0\\ 0\end{array}\right]$

再通过所述修正的概率潮流计算公式得到PV节点注入功率影响下的PV节点电压实部变化的各阶累积量PQ节点电压实部变化的各阶累积量和PQ节点电压虚部变化的各阶累积量

根据下式计算PV节点注入功率影响下的PV节点电压虚部变化的各阶累积量 ${\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{GM}}^{\mathrm{PV}}\right)}^{\left(v\right)}:$

${\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{GM}}^{\mathrm{PV}}\right)}^{\left(v\right)}=-\frac{{\stackrel{\‾}{V}}_{\mathrm{GR}}}{{\stackrel{\‾}{V}}_{\mathrm{GM}}}{\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{GR}}^{\mathrm{PV}}\right)}^{\left(v\right)}$

其中为修正的系统导纳矩阵，v表示累积量的阶数，表示修正的PV节点注入有功变化的各阶累积量，表示PV节点电压实部确定值，表示PV节点电压虚部确定值；

2)根据确定性潮流计算所得的节点电压确定值及节点电流确定值建立PQ节点注入功率影响下的概率潮流公式，然后利用PQ节点下三角矩阵修正PQ节点注入功率影响下的概率潮流计算公式，得到修正的概率潮流计算公式如下：

$\left[H_{22}^{G12}\right]\left[\begin{array}{c}{\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LR}}^{\mathrm{PQ}}\right)}^{\left(v\right)}\\ {\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LM}}^{\mathrm{PQ}}\right)}^{\left(v\right)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\left({\mathrm{\ΔP}}_L^{G1}\right)}^{\left(v\right)}\\ {\left({-\mathrm{\ΔQ}}_L^{G2}\right)}^{\left(v\right)}\end{array}\right]$

再通过所述修正的概率潮流计算公式得到PQ节点注入功率影响下的PQ节点电压实部变化的各阶累积量和PQ节点电压虚部变化的各阶累积量

其中为修正的系统导纳矩阵的分块矩阵，v表示累积量的阶数，表示修正的PQ节点注入有功变化的各阶累积量，表示修正的PQ节点注入无功变化的各阶累积量；

3)根据所述步骤1)得到的PV节点注入功率影响下的PQ节点电压实部变化的各阶累积量和所述步骤2)得到的PQ节点注入功率影响下的PQ节点电压实部变化的各阶累积量利用下式计算得到PQ节点电压实部变化的各阶累积量 ${\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LR}}\right)}^{\left(v\right)}:$

${\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LR}}\right)}^{\left(v\right)}={\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LR}}^{\mathrm{PV}}\right)}^{\left(v\right)}+{\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LR}}^{\mathrm{PQ}}\right)}^{\left(v\right)}$

根据所述步骤1)得到的PV节点注入功率影响下的PQ节点电压虚部变化的各阶累积量和所述步骤2)得到的PQ节点注入功率影响下的PQ节点电压虚部变化的各阶累积量利用下式计算得到PQ节点电压实部变化的各阶累积量 ${\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LM}}\right)}^{\left(v\right)}:$

${\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LM}}\right)}^{\left(v\right)}={\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LM}}^{\mathrm{PV}}\right)}^{\left(v\right)}+{\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LM}}^{\mathrm{PQ}}\right)}^{\left(v\right)}.$

4.根据权利要求1或2所述的电网潮流安全预测装置，其特征在于，所述概率潮流计算模块中，按照如下流程得到节点电压变化的分布函数和支路潮流变化的分布函数：

通过Gram-Charlier级数展开得到节点电压变化的分布函数F_VR(ΔV_R),F_VM(ΔV_M)，其中F_VR(ΔV_R)表示节点电压实部变化的分布函数，F_VM(ΔV_M)表示节点电压虚部变化的分布函数，ΔV_R表示节点电压实部变化，ΔV_M表示节点电压虚部变化；同时根据所述节点电压变化的各阶累积量，得到支路潮流变化的各阶累积量，然后通过Gram-Charlier级数展开得到支路潮流变化的分布函数F_P(ΔP_B),F_Q(ΔQ_B)，其中F_P(ΔP_B)表示支路有功变化的分布函数，F_Q(ΔQ_B)表示支路无功变化的分布函数，ΔP_B表示支路有功变化，ΔQ_B表示支路无功变化；

所述概率潮流计算模块中，按照如下方法计算得到节点电压确定值和支路潮流确定值：计算出节点注入功率的变量的期望值，将节点注入功率的变量的期望值和节点注入功率的确定量作为输入量进行确定性潮流计算，得到节点电压的确定值和支路潮流的确定值其中表示节点电压实部确定值，表示节点电压虚部确定值，表示支路有功确定值，表示支路无功确定值；

所述概率潮流计算模块中，根据下式计算得到节点电压的分布函数F_VR(V_R),F_VM(V_M)：

$F_{\mathrm{VR}}\left(V_R\right)=F_{\mathrm{VR}}({\mathrm{\ΔV}}_R+{\stackrel{\‾}{V}}_R),F_{\mathrm{VM}}\left(V_M\right)=F_{\mathrm{VM}}({\mathrm{\ΔV}}_M+{\stackrel{\‾}{V}}_M),$

其中，F_VR(V_R)表示节点电压实部的分布函数，F_VM(V_M)表示节点电压虚部的分布函数，表示节点电压实部，表示节点电压虚部；

根据下式计算得到支路潮流的分布函数F_P(P_B),F_Q(Q_B)：

$F_P\left(P_B\right)=F_P({\mathrm{\ΔP}}_B+{\stackrel{\‾}{P}}_B),F_Q\left(Q_B\right)=F_Q({\mathrm{\ΔQ}}_B+{\stackrel{\‾}{Q}}_B),$

其中F_P(P_B)表示支路有功分布函数，F_Q(Q_B)表示支路无功分布函数，P_B表示支路有功，Q_B表示支路无功。

5.一种电网潮流安全预测方法，其特征在于，该方法包括依次进行的数据采集处理步骤、概率潮流计算步骤、分析预警步骤；

所述数据采集处理步骤，首先采集电网的网络拓扑信息和节点注入功率数据，所述电网的网络拓扑信息包括系统节点编号、支路编号、节点性质、支路阻抗、线路对地电纳和变压器变比，然后根据节点注入功率数据中的节点注入功率标志，判断节点注入功率是否为具有相关性的随机变量，如是，则读入具有相关性的随机变量与相关的其他随机变量之间的相关系数；

所述概率潮流计算步骤，根据具有相关性的节点注入功率的变量，确定独立随机变量变化的各阶累积量，然后结合原始节点注入功率中的独立随机变量，计算得到节点电压变化的各阶累积量，进而得到节点电压变化分布函数和支路潮流变化分布函数；同时结合根据确定性潮流计算得到节点电压确定值和支路潮流确定值，最终得到节点电压分布函数和支路潮流分布函数；

所述的分析预警步骤，依据节点电压的分布函数和支路潮流的分布函数，与电网节点电压与支路潮流的限值作比较，得到节点电压与支路潮流的越限概率，然后分析电网潮流安全，并预警潮流可能越限位置。

6.根据权利要求5所述的电网潮流安全预测方法，其特征在于，所述概率潮流计算步骤中，确定独立随机变量变化的各阶累积量的具体流程为：

首先对具有相关性的节点注入功率的变量，利用三阶多项式正态变换建立样本矩阵，根据对具有相关性的节点注入功率变量的相关系数矩阵进行Cholesky分解所得的下三角矩阵，将具有相关性的节点注入功率的变量样本矩阵转换为独立随机变量的样本矩阵；

然后计算出各独立随机变量的期望值，将独立随机变量的样本矩阵减去各独立随机变量的期望值，得到独立随机变量变化的样本矩阵；最后计算出独立随机变量变化的各阶累积量。

7.根据权利要求5或6所述的电网潮流安全预测方法，其特征在于，所述概率潮流计算步骤中，节点电压变化的各阶累积量通过Cholesky分解所得的下三角矩阵修正概率潮流计算公式计算得到，具体流程为：

1)根据确定性潮流计算所得的节点电压确定值及节点电流确定值建立PV节点注入功率影响下的概率潮流公式，然后利用PV节点下三角矩阵修正所述PV节点注入功率影响下的概率潮流计算公式，得到修正的概率潮流计算公式如下：

$H_0^{//}\left[\begin{array}{c}{\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{GR}}^{\mathrm{PV}}\right)}^{\left(v\right)}\\ {\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LR}}^{\mathrm{PV}}\right)}^{\left(v\right)}\\ {\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LM}}^{\mathrm{PV}}\right)}^{\left(v\right)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\left({\mathrm{\ΔP}}_G^{/}\right)}^{\left(v\right)}\\ 0\\ 0\end{array}\right]$

再通过所述修正的概率潮流计算公式得到PV节点注入功率影响下的PV节点电压实部变化的各阶累积量PQ节点电压实部变化的各阶累积量和PQ节点电压虚部变化的各阶累积量

根据下式计算PV节点注入功率影响下的PV节点电压虚部变化的各阶累积量 ${\left(\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{GM}}^{\mathrm{PV}}\right)}^{\left(v\right)}:$

${\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{GM}}^{\mathrm{PV}}\right)}^{\left(v\right)}=-\frac{{\stackrel{\‾}{V}}_{\mathrm{GR}}}{{\stackrel{\‾}{V}}_{\mathrm{GM}}}{\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{GR}}^{\mathrm{PV}}\right)}^{\left(v\right)}$

其中为修正的系统导纳矩阵，v表示累积量的阶数，表示修正的PV节点注入有功变化的v阶累积量，表示PV节点电压实部确定值，表示PV节点电压虚部确定值；

2)根据确定性潮流计算所得的节点电压确定值及节点电流确定值建立PQ节点注入功率影响下的概率潮流公式，然后利用PQ节点下三角矩阵修正PQ节点注入功率影响下的概率潮流计算公式，得到修正的概率潮流计算公式如下：

$\left[H_{22}^{G12}\right]\left[\begin{array}{c}{\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LR}}^{\mathrm{PQ}}\right)}^{\left(v\right)}\\ {\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LM}}^{\mathrm{PQ}}\right)}^{\left(v\right)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\left({\mathrm{\ΔP}}_L^{G1}\right)}^{\left(v\right)}\\ {\left({-\mathrm{\ΔQ}}_L^{G2}\right)}^{\left(v\right)}\end{array}\right]$

再通过所述修正的概率潮流计算公式得到PQ节点注入功率影响下的PQ节点电压实部变化的各阶累积量和PQ节点电压虚部变化的各阶累积量

其中为修正的系统导纳矩阵的分块矩阵，v表示累积量的阶数，表示修正的PQ节点注入有功变化的各阶累积量，表示修正的PQ节点注入无功变化的各阶累积量；

3)根据所述步骤1)得到的PV节点注入功率影响下的PQ节点电压实部变化的各阶累积量和所述步骤2)得到的PQ节点注入功率影响下的PQ节点电压实部变化的各阶累积量利用下式计算得到PQ节点电压实部变化的各阶累积量 ${\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LR}}\right)}^{\left(v\right)}:$

${\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LR}}\right)}^{\left(v\right)}={\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LR}}^{\mathrm{PV}}\right)}^{\left(v\right)}+{\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LR}}^{\mathrm{PQ}}\right)}^{\left(v\right)}$

根据所述步骤1)得到的PV节点注入功率影响下的PQ节点电压虚部变化的各阶累积量和所述步骤2)得到的PQ节点注入功率影响下的PQ节点电压虚部变化的各阶累积量利用下式计算得到PQ节点电压实部变化的各阶累积量(ΔV_LM)^(v)：

${\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LM}}\right)}^{\left(v\right)}={\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LM}}^{\mathrm{PV}}\right)}^{\left(v\right)}+{\left({\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{LM}}^{\mathrm{PQ}}\right)}^{\left(v\right)}.$

8.根据权利要求5或6所述的电网潮流安全预测方法，其特征在于，所述概率潮流计算步骤中，按照如下流程得到节点电压变化的分布函数和支路潮流变化的分布函数：

通过Gram-Charlier级数展开得到节点电压变化的分布函数F_VR(ΔV_R),F_VM(ΔV_M)，其中F_VR(ΔV_R)表示节点电压实部变化的分布函数，F_VM(ΔV_M)表示节点电压虚部变化的分布函数，ΔV_R表示节点电压实部变化，ΔV_M表示节点电压虚部变化；同时根据所述节点电压变化的各阶累积量，得到支路潮流变化的各阶累积量，然后通过Gram-Charlier级数展开得到支路潮流变化的分布函数F_P(ΔP_B),F_Q(ΔQ_B)，其中F_P(ΔP_B)表示支路有功变化的分布函数，F_Q(ΔQ_B)表示支路无功变化的分布函数，ΔP_B表示支路有功变化，ΔQ_B表示支路无功变化；

所述概率潮流计算模块中，按照如下方法计算得到节点电压确定值和支路潮流确定值：计算出节点注入功率的变量的期望值，将节点注入功率的变量的期望值和节点注入功率的确定量作为输入量进行确定性潮流计算，得到节点电压的确定值和支路潮流的确定值其中表示节点电压实部确定值，表示节点电压虚部确定值，表示支路有功确定值，表示支路无功确定值；

所述概率潮流计算模块中，根据下式计算得到节点电压的分布函数F_VR(V_R),F_VM(V_M)：

$F_{\mathrm{VR}}\left(V_R\right)=F_{\mathrm{VR}}({\mathrm{\ΔV}}_R+{\stackrel{\‾}{V}}_R),F_{\mathrm{VM}}\left(V_M\right)=F_{\mathrm{VM}}({\mathrm{\ΔV}}_M+{\stackrel{\‾}{V}}_M),$

其中，F_VR(V_R)表示节点电压实部的分布函数，F_VM(V_M)表示节点电压虚部的分布函数，表示节点电压实部，表示节点电压虚部；

根据下式计算得到支路潮流的分布函数F_P(P_B),F_Q(Q_B)：

$F_P\left(P_B\right)=F_P({\mathrm{\ΔP}}_B+{\stackrel{\‾}{P}}_B),F_Q\left(Q_B\right)=F_Q({\mathrm{\ΔQ}}_B+{\stackrel{\‾}{Q}}_B),$

其中F_P(P_B)表示支路有功分布函数，F_Q(Q_B)表示支路无功分布函数，P_B表示支路有功，Q_B表示支路无功。