CN106786595A - 一种考虑静态频率特性不确定性的概率潮流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑静态频率特性不确定性的概率潮流计算方法，根据电力系统中负荷发电的一次调频性能不确定性的特点，结合动态潮流的思想，建立考虑发电机组、负荷静态频率特性不确定性的概率潮流计算模型，采用蒙特卡洛抽样和半不变量法相结合及Gram‑Charlier展开级数进行分析计算，给出系统在发生故障后负荷、发电机有功功率出力概率分布及各线路有功功率潮流的概率分布情况，使得计算结果更加准确，更接近于实际电网运行状态。

Description

一种考虑静态频率特性不确定性的概率潮流计算方法

技术领域

本发明属于电力系统运行和自动化领域，具体涉及一种考虑静态频率特性不确定性的概率潮流计算方法。

背景技术

近年来，我国新能源发展迅速，由于风电、光伏出力的弱可控性、强随机性，其大规模接入必将大大增加电力生产的不确定性，给电网安全稳定运行带来新的挑战；大规模电动汽车的充放电又增加了电力消费的随机性。现有概率潮流模型主要是在此背景下，建立风电、光伏、电动车等接入的随机模型，计算得到节点电压及支路潮流的概率分布。然而，这些计算结果并不能完整地反映系统的运行特性。这是由于现有的概率潮流模型中忽略了发电机组和负荷的静态特性，将除平衡机以外的发电机有功出力设置为固定值，不能准确地反映具有调频能力的发电机的出力随系统频率变动的调整情况，导致系统所有的不平衡功率全由平衡节点承担，发电机和负荷的有功功率和无功功率不会随着系统频率和节点电压的变化而变化，这不符合电力系统的实际运行情况。事实上，系统的功率差额是由负荷响应和具有调节能力的发电机调速系统动作来平衡的，不是只由一台平衡机的动作来实现的，而是多台发电机协调动作的结果。而在对不平衡功率的分配过程中，并非所有发电机的调速系统都会动作，且各机组的调节量并非固定不变，由于发电机的运行状态各不相同，汽机调门开度、机组负荷率、机组蓄热量、一次调频模式、供热机组供热模式、辅机运行方式等都会影响机组一次调频动作，这其中存在一定的不确定性，造成了负荷及发电机出力的不确定性。

“十三五”期间，我国特高压电网进入全面快速发展阶段，骨干网架逐步形成，电网互联更加紧密，随着特高压直流的不断建设，大容量直流线路一旦发生闭锁事故，将对受端电网造成较大的冲击，引起频率的大幅跌落。当系统发生大规模扰动时机组的调频性能将受到更大的影响，负荷及机组响应的不确定性更为突出，一次调频后系统状态难以确定，给后续的调频控制、系统恢复带来很大难度。因此，在系统发生扰动甚至是直流闭锁后，考虑负荷和机组一次调频性能不确定性的潮流分析意义重大。

发明内容

针对上述问题，本发明提出一种考考虑静态频率特性不确定性的概率潮流计算方法，结合动态潮流的思想，在潮流计算中计及了机组、负荷静态频率特性不确定性对电网运行特性的影响，使得计算结果更加准确，更接近于实际电网运行状态。

实现上述技术目的，达到上述技术效果，本发明通过以下技术方案实现：

一种考虑静态频率特性不确定性的概率潮流计算方法，包括以下步骤：

步骤一、输入原始数据；

步骤二、利用牛顿拉夫逊法计算出系统节点注入量给定情况下的潮流分布，从而求得在基准运行点上节点的节点状态变量X₀、雅克比矩阵J₀，求出节点电压对节点注入功率的灵敏度矩阵S₀、支路功率对节点注入功率的灵敏度矩阵T₀；

步骤三、根据已知的各个节点发电机、负荷的静态频率特性的历史数据，利用动态潮流计算方法，计算出各个节点的不平衡功率分配系数α_i的采样值，并求出α_i各阶半不变量γ_v；

步骤四、应用半不变量的特性，计算计及不平衡功率分配后节点输入有功功率的各阶半不变量；

步骤五、根据ΔX＝S₀·ΔW和ΔZ＝T₀·ΔW，计算出各节点电压的各阶半不变量ΔX^(v)和各支路功率的各阶半不变量ΔZ^(v)；其中，ΔW为节点注入功率的随机扰动；

步骤六、根据半不变量γ_v和中心矩β_v的关系，结合已求得的各节点电压的各阶半不变量ΔX^(v)和各支路功率的各阶半不变量ΔZ^(v)，求得它们的各阶中心矩β_v；

步骤七、根据中心矩β_v和Gram-Charlier展开级数的系数A_v之间的关系，求出系数A_v；

步骤八、用Gram-Charlier级数展开求得各节点电压ΔX、各支路功率ΔZ的概率密度函数和累积分布函数，完成考虑静态频率特性不确定性的概率潮流计算。

作为本发明的进一步改进，所述步骤一中的原始数据包括：支路参数、变压器变比，发电机注入功率、负荷注入功率及常规潮流计算所需的相关数据。

作为本发明的进一步改进，所述步骤三中，分配系数α_i为：

其中，K_Gi为节点i处发电机的单位调节功率，K_Li为节点i处负荷的单位调节功率，K_Σ为系统的单位调节功率，且：

式中，N_g为系统发电机节点数，N_l为系统负荷节点数；

根据α_i的采样值求得α_i各阶原点矩χ_v为：

由半不变量与原点矩的关系求得α_i的各阶半不变量为：

式中，γ_v为α_i的v阶半不变量，χ_v为α_i的v阶原点矩，为从v个不同元素中取j(j＜v)个元素的组合数。

作为本发明的进一步改进，所述步骤四中，各节点输入有功功率ΔP_i的各阶半不变量为：

其中，为α_i的各阶半不变量，(-ΔP_Σ)^v为-ΔP_Σ的v次方，ΔP_Σ为系统总的有功不平衡量，且：

式中，P_Gi、P_Li分别为节点i的发电机有功输出功率和负荷有功功率，n为系统节点数，P_Loss为系统总有功网损。

作为本发明的进一步改进，所述步骤五中，各节点电压的各阶半不变量ΔX^(v)和各支路功率的各阶半不变量ΔZ^(v)为：

其中，及分别为灵敏度矩阵S₀、T₀的v次方，ΔP为节点的输入有功功率，ΔQ为节点的输入无功功率，ΔW的各阶半不变量ΔW^(v)中输入有功功率的各阶半不变量已由步骤四中求得，由于不考虑无功功率的变化，因此输入无功功率的各阶半不变量为0。

本发明的有益效果：

本发明提出一种考虑静态频率特性不确定性的概率潮流计算方法，结合动态潮流的思想，在潮流计算中计及了发电机组、负荷静态频率特性不确定性对电网运行特性的影响，使得计算结果更加准确，更接近于实际电网运行状态。

附图说明

图1为本发明一种实施例的流程示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。

一种考虑静态频率特性不确定性的概率潮流计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、输入原始数据；

步骤二、利用确定性潮流计算方法计算出系统节点注入量给定情况下的潮流分布，从而求得在基准运行点上节点的节点状态变量X₀、雅克比矩阵J₀，求出节点电压对节点注入功率的灵敏度矩阵S₀、支路功率对节点注入功率的灵敏度矩阵T₀；在本发明的优选实施例中，采用牛顿拉夫逊法进行确定性潮流计算；此步骤的求解过程为现有技术，因此在本发明中不做赘述；

步骤三、根据已知的各个节点发电机、负荷的静态频率特性的历史数据，利用动态潮流计算方法，计算出各个节点的不平衡功率分配系数α_i的采样值，并求出α_i各阶半不变量；

步骤四、应用半不变量的特性，计算计及不平衡功率分配后节点输入有功功率的各阶半不变量；

步骤五、根据ΔX＝S₀·ΔW和ΔZ＝T₀·ΔW，计算出各节点电压的各阶半不变量ΔX^(v)和各支路功率的各阶半不变量ΔZ^(v)；其中，ΔW为节点注入功率的随机扰动，注入功率包括有功功率和无功功率；

步骤六、根据半不变量γ_v和中心矩β_v的关系，结合已求得的各节点电压的各阶半不变量ΔX^(v)和各支路功率的各阶半不变量ΔZ^(v)，求得它们的各阶中心矩β_v；

步骤七、根据中心矩β_v和Gram-Charlier展开级数的系数A_v之间的关系，求出系数A_v；

步骤八、用Gram-Charlier级数展开求得ΔX、ΔZ的概率密度函数和累积分布函数，完成考虑静态频率特性不确定性的概率潮流计算。

所述步骤一中的原始数据包括：支路参数、变压器变比，发电机注入功率、负荷注入功率及常规潮流计算所需的相关数据。

所述步骤三中，分配系数α_i各阶半不变量为：

式中，γ_v为α_i的v阶半不变量，χ_v为α_i的v阶原点矩，为从v个不同元素中取j(j＜v)个元素的组合数；

其具体计算过程如下：

当系统出现扰动时，系统总有功不平衡量为：

其中，P_Gi、P_Li分别为节点i的发电机有功输出功率和负荷有功功率，n为系统节点数，P_Loss为系统总有功网损。

忽略系统网损，则系统总有功不平衡量为：

系统总有功不平衡量应由所有具有调节能力的发电机及负荷节点共同承担，令第i个节点分担的份额为α_i，且

则有功功率方程变为：

P_Gi-α_iΔP_∑-P_Li-P_i(V,θ)＝0 i＝1,2,…,n (4)

P_i(V,θ)为用电压表示的节点i的有功功率，其中V表示电压幅值，θ表示电压相角。

在扰动出现后，由于扰动量已知，不平衡功率将在所有具有调节能力的发电机及负荷节点之间按有功频率特性系数来进行分配，从而得到不平衡功率分配系数α_i的采样值：

其中，K_Gi为节点i处发电机的单位调节功率，K_Li为节点i处负荷的单位调节功率，K_∑为系统的单位调节功率，N_g为系统发电机节点数，N_l为系统负荷节点数，Δf为不平衡功率所造成的频率偏差。

根据静态频率特性计算出各负荷节点和发电机节点分配的不平衡功率，由于功频特性的不确定性，静态频率特性系数随机分布，则发电机节点注入有功功率的随机改变量为：

ΔP_Gi＝-K_Gi×Δf (7)

负荷节点有功功率改变量为：

ΔP_Li＝K_Li×Δf (8)

节点i注入有功功率改变量为：

将式(9)简记为：

ΔP_i＝-α_i×ΔP_Σ (10)

其中，

α_i为节点i的不平衡功率分配系数，是随机变量，若节点i不参与一次调频，则α_i＝0。

当已知K_Gi、K_Li的概率分布函数时，可以根据他们的分布函数采用蒙特卡洛抽样算法采样得到m组样本(即m个历史采样值)，由式(11)计算出α_i的m个采样值{α_i1,α_i2,…,α_im}，以此为样本计算出α_i各阶原点矩χ_v：

再由半不变量与原点矩的关系求得α_i的各阶半不变量：

若K_Gi、K_Li的概率分布函数未知，可直接利用K_Gi、K_Li的历史数据作为样本，再依据上述方法计算α_i的各阶半不变量。

所述步骤四中，根据半不变量的齐次性：随机变量a倍的k阶半不变量等于该变量k阶半不变量的a^k倍，

求得各节点输入有功功率的各阶半不变量：

其中，为α_i的各阶半不变量，(-ΔP_∑)^v为-ΔP_∑的v次方。

所述步骤五中，由线性化的交流潮流模型，可得节点电压概率模型：

简记为：

ΔX＝S₀·ΔW

及支路潮流概率模型：

简记为：

ΔZ＝T₀·ΔW

其中，ΔW为节点注入功率的随机扰动，ΔX为对应于随机扰动ΔW的状态变量(即节点电压)的随机响应，ΔZ为支路潮流(即支路功率)的随机响应，S₀为节点电压对节点注入功率的灵敏度矩阵，T₀为支路功率对节点注入功率的灵敏度矩阵。

由再由半不变量的齐次性，可得各节点电压的各阶半不变量ΔX^(v)和各支路功率的各阶半不变量ΔZ^(v)：

其中，ΔW的各阶半不变量ΔW^(v)中输入有功功率的各阶半不变量已由步骤四中求得，由于不考虑无功功率的变化，因此输入无功功率的各阶半不变量为0。

所述步骤六中，半不变量γ_v和中心矩β_v的关系如下：

β₁＝0,

β₂＝γ₂,

β₃＝γ₃,

β₅＝γ₅+10β₂β₃,

所述步骤七中，中心矩β_v和Gram-Charlier展开级数的系数A_v之间的关系如下：

A₀＝1,

A₁＝0,

A₂＝0,

其中，δ为随机变量的标准差。

所述步骤八中，各节点电压ΔX、各支路功率ΔZ的概率密度函数和累积分布函数采用下述步骤进行级数展开求解：

设随机变量为ξ，具有平均值μ和标准差σ，标准化随机变量它的概率密度函数f(z)和累积分布函数F(z)由Gram-Charlier展开级数得：

再将f(z)和F(z)向右平移各自期望值μ个单位即可得随机变量ξ的概率密度函数和累积分布函数，式中和分别为标准正态分布的概率密度函数和累积分布函数，和φ^(k)(z)为和φ(z)的k阶导数，本实施例中，优选展开到七级。

将ΔX和ΔZ分别带入上述公式即可求得各节点电压ΔX和支路潮流ΔZ的概率密度函数和累积分布函数。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (5)

1.一种考虑静态频率特性不确定性的概率潮流计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、输入原始数据；

步骤二、利用牛顿拉夫逊法计算出系统节点注入量给定情况下的潮流分布，从而求得在基准运行点上节点的状态变量X₀、雅克比矩阵J₀，求出节点电压对节点注入功率的灵敏度矩阵S₀、支路功率对节点注入功率的灵敏度矩阵T₀；

步骤三、根据已知的各个节点发电机、负荷的静态频率特性的历史数据，利用动态潮流计算方法，计算出各个节点的不平衡功率分配系数α_i的采样值，并求出α_i各阶半不变量γ_v；

步骤四、应用半不变量的特性，计算计及不平衡功率分配后节点输入有功功率的各阶半不变量；

步骤五、根据ΔX＝S₀·ΔW和ΔZ＝T₀·ΔW，计算出各节点电压的各阶半不变量ΔX^(v)和各支路功率的各阶半不变量ΔZ^(v)；其中，ΔW为节点注入功率的随机扰动；

步骤六、根据半不变量γ_v和中心矩β_v的关系，结合已求得的各节点电压的各阶半不变量ΔX^(v)和各支路功率的各阶半不变量ΔZ^(v)，求得它们的各阶中心矩β_v；

步骤七、根据中心矩β_v和Gram-Charlier展开级数的系数A_v之间的关系，求出系数A_v；

步骤八、用Gram-Charlier级数展开求得各节点电压ΔX、各支路功率ΔZ的概率密度函数和累积分布函数，完成考虑静态频率特性不确定性的概率潮流计算。

2.根据权利要求1所述的一种考虑静态频率特性不确定性的概率潮流计算方法，其特征在于：所述步骤一中的原始数据包括：支路参数、变压器变比，发电机注入功率、负荷注入功率及常规潮流计算所需的相关数据。

3.根据权利要求1所述的一种考虑静态频率特性不确定性的概率潮流计算方法，其特征在于：所述步骤三中，分配系数α_i为：

${\mathrm{\α}}_i=\frac{K_{Gi}+K_{Li}}{K_{\mathrm{\Σ}}}$

其中，K_Gi为节点i处发电机的单位调节功率，K_Li为节点i处负荷的单位调节功率，K_Σ为系统的单位调节功率，且：

$K_{\mathrm{\Σ}}=\underset{i=1}{\overset{N_g}{\Σ}}{K}_{Gi}+\underset{i=1}{\overset{N_l}{\Σ}}{K}_{Li}$

式中，N_g为系统发电机节点数，N_l为系统负荷节点数；

根据α_i的采样值求得α_i各阶原点矩χ_v为：

${\mathrm{\χ}}_v=\frac{1}{m}\underset{s=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_{is}^v,v=1,2,...$

由半不变量与原点矩的关系求得α_i的各阶半不变量为：

${\mathrm{\α}}_i^{\left(v\right)}=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_1={\mathrm{\χ}}_1\\ {\mathrm{\γ}}_{v+1}={\mathrm{\χ}}_{v+1}-\underset{j=1}{\overset{v}{\Σ}}{C}_v^j{\mathrm{\χ}}_j{\mathrm{\γ}}_{v-j+1}\end{array}\right.,v=1,2,...$

式中，γ_v为α_i的v阶半不变量，χ_v为α_i的v阶原点矩，为从v个不同元素中取j(j＜v)个元素的组合数。

4.根据权利要求1所述的一种考虑静态频率特性不确定性的概率潮流计算方法，其特征在于：所述步骤四中，各节点输入有功功率ΔP_i的各阶半不变量为：

${\mathrm{\ΔP}}_i^{\left(v\right)}={\mathrm{\α}}_i^{\left(v\right)}\×{(-{\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{\Σ}})}^v$

其中，为α_i的各阶半不变量，(-ΔP_∑)^v为-ΔP_∑的v次方，ΔP_∑为系统总的有功不平衡量，且：

${\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{\Σ}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{P}_{Gi}-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{P}_{Li}-P_{Loss}(V,\mathrm{\θ})$

式中，P_Gi、P_Li分别为节点i的发电机有功输出功率和负荷有功功率，n为系统节点数，P_Loss为系统总有功网损。

5.根据权利要求1所述的一种考虑静态频率特性不确定性的概率潮流计算方法，其特征在于：所述步骤五中，各节点电压的各阶半不变量ΔX^(v)和各支路功率的各阶半不变量ΔZ^(v)为：

${\mathrm{\ΔX}}^{\left(v\right)}=S_0^v\·{\mathrm{\ΔW}}^{\left(v\right)}$

${\mathrm{\ΔZ}}^{\left(v\right)}=T_0^v\·{\mathrm{\ΔW}}^{\left(v\right)}$

$\mathrm{\Δ}W=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}P\\ \mathrm{\Δ}Q\end{array}\right]$

其中，及分别为灵敏度矩阵S₀、T₀的v次方，ΔP为节点的输入有功功率，ΔQ为节点的输入无功功率，ΔW的各阶半不变量ΔW^(v)中输入有功功率的各阶半不变量已由步骤四中求得，由于不考虑无功功率的变化，因此输入无功功率的各阶半不变量为0。