CN112448410A - 应用于含光伏电站电力系统低频振荡的模态综合分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种应用于含光伏电站电力系统低频振荡的模态综合分析方法，包括建立含光伏电站的四机两区系统的数学模型；将四机两区系统进行线性化，得到系统的线性化方程，并根据系统的线性化方程得到系统的状态向量和状态矩阵；根据系统的状态矩阵，计算得到状态矩阵的特征值、左右特征向量以及各台发电机对应于低频振荡模式的参与因子，综合参与因子与发电机转速的可观性来判定系统中各机组的参与情况。本发明提高了振荡模式分析的准确性，降低光伏接入对系统低频振荡模式的干扰，在保证分析结果正确的同时，还能够消除光伏控制策略的参数摄动影响。

Description

应用于含光伏电站电力系统低频振荡的模态综合分析方法

技术领域

本发明属于电力系统及其自动化领域，特别涉及一种应用于含光伏电站电力系统低频振荡的模态综合分析方法。

背景技术

与传统的同步发电机组不同，光伏作为静止发电单元，其转动惯量为零，因此大规模的光伏并网可能会对系统的阻尼特性造成影响，特别是近年来我国大型区域互联系统迅猛发展，长距离输送功率增加，在这样弱联系、远距离输送以及重负荷的大型区域互联电网联络线上极易因缺乏阻尼而发生低频振荡，严重影响区域互联电网的安全稳定运行。

传统参与因子法通过计算各台发电机的参与因子大小，来判断发电机是否参与了低频振荡，该方法对于传统电力系统分析有较高的准确率与可靠度，但是，对于目前光伏渗透率越来越高的电力系统来说，随着大规模的光伏电站投入，参与因子的大小并不能准确地反应各发电机参与低频振荡的情况，参与因子的大小受光伏控制并网策略参数的影响很大，甚至使得某些分析结果与实际现象相悖。

发明内容

本发明的目的在于提出了一种应用于含光伏电站电力系统低频振荡的模态综合分析方法。

实现本发明目的的技术方案为：一种应用于含光伏电站电力系统低频振荡的模态综合分析方法，包括以步骤：

步骤1、建立含光伏电站的四机两区系统的数学模型；

步骤2、将四机两区系统进行线性化，得到系统的线性化方程，并根据系统的线性化方程得到系统的状态向量和状态矩阵；

步骤3、根据系统的状态矩阵，计算得到状态矩阵的特征值、左右特征向量以及各台发电机对应于低频振荡模式的参与因子；

步骤4、根据参与因子的大小，剔除参与因子小于第一阈值的的发电机；提取出右特征向量中对应于剩余发电机的转速偏移的向量，得到该向量的幅值与相位，确定幅值大于第二阈值，且相位相差180度的发电机参与了振荡模式的低频振荡。

优选地，步骤2中的系统线性化方程为：

式中，Δx为系统状态向量，A为系统状态矩阵，

为系统状态向量对时间的微分。

优选地，步骤3根据系统的状态矩阵，计算得到状态矩阵的特征值、左右特征向量具体方法为：

根据状态矩阵A的特征方程：

|λE-A|＝0

得到状态矩阵A的特征值为：λ_i＝σ_i±jω_i，i＝1，2，...，n；

式中，λ_i为状态矩阵第i个特征值，σ_i、ω_i分别表示特征值的实部与虚部，E为与A同阶的单位矩阵，n表示系统状态变量的维数；

根据第i个特征根λ_i与对应的左右特征向量

v_i的关系：

解得状态矩阵A的左、右特征向量

v_i。

优选地，步骤3中各台发电机对应于低频振荡模式的参与因子为：

式中，

表示第k状态变量属于第x台发电机，p_ki表示状态变量对于低频振荡模式λ_i的参与因子。

优选地，状态变量对于低频振荡模式λ_i的参与因子具体为：

式中，w_ki表示第k个状态变量Δx_k(t)对第i个振荡模式的影响程度，v_ki表示第i个模式

对第k个状态变量Δx_k(t)的贡献大小，n表示系统状态变量的维数。

本发明与现有技术相比，其显著优点在于：(1)本发明通过将多机系统进行线性化，得到系统的状态矩阵，既可以得到参与因子以及右特征值中转速的可观性，还可以获得阻尼比、特征值灵敏度等相关参数信息，利于对低频振荡的机理进行分析。(2)本发明综合参与因子与发电机转速的可观性的模态综合分析方法可以有效降低光伏的影响，提高分析结果的准确性与可靠性；(3)本发明还能够消除光伏控制策略的参数摄动影响，对于低频振荡的抑制机理具有较高的研究价值。

附图说明

图1是本发明的流程图。

图2是本发明含光伏电站的四机两区系统模型图。

图3是本发明光伏电站的控制框图。

具体实施方式

一种应用于含光伏电站电力系统低频振荡的模态综合分析方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1、建立含光伏电站的四机两区系统的数学模型，以模拟实际中光伏渗透率越来越高的电网系统，如图2所示，建立经典的四机两区系统模型，将大型光伏电站通过电网通过母线6接入系统中，得到含光伏电站的四机两区系统模型。该模型中区域1和区域2各有两台传统同步发电机，同步发电机的控制策略以及相应参数按照经典四机两区模型算例进行设置，区域1通过联络线想区域2输送400MW有功功率。图3是本发明光伏电站的控制框图，其主要由虚拟调速器、虚拟励磁器、功率测量组成；

步骤2、将四机两区系统进行线性化，得到系统的线性化方程：

式中，Δx为系统状态向量，A为系统状态矩阵。

并根据系统的线性化方程得到系统的状态向量Δx和状态矩阵A；

步骤3、根据系统的状态矩阵A，计算得到状态矩阵的特征值λ、左右特征向量(

v_i)以及各台发电机对应于低频振荡模式λ_i的参与因子，具体计算方法为：

首先求解状态矩阵A的特征方程：

|λE-A|＝0 (2)

式中，λ为特征值，E为与A同阶的单位矩阵。

故由式(2)可解得状态矩阵A的特征值为：λ_i＝σ_i±jω_i，i＝1，2，...，n。

式中，λ_i为状态矩阵第i个特征值，σ_i、ω_i分别表示特征值的实部与虚部，E为与A同阶的单位矩阵，n表示系统状态变量的维数；

对于系统的第i个特征根λ_i，其对应的左右特征向量

v_i满足如下方程：

故由式(3)可解得状态矩阵A的左右特征向量分别为

v_i。

将上式(3)转换成如下矩阵形式：

式中，V＝[v₁ v₂ … v_n]，W^T＝[w₁ w₂ … w_n]^T，Λ＝diag(λ_i)，其中左、右特征向量满足：V^-1＝W^T

v_ki的大小表示了第i个低频振荡模式λ_i对第k个状态变量Δx_k的贡献大小，即|v_ki|可以用于衡量模式λ_i在状态变量Δx_k中的可观性。w_ki表示了第k个状态变量Δx_k对第i个振荡模式的影响程度，即|w_ki|的大小度量了状态变量Δx_k对模式λ_i的可控性。因此可观性和可控性指标相乘得到的|v_kiw_ki|指标可以表示状态变量Δx_k和低频振荡模式λ_i之间的相关程度，进而得到Δx_k对于低频振荡模式λ_i的参与因子为：

将系统中所有发电机的状态变量Δx_k对应于λ_i的参与因子分别相加，即可得到各台发电机对应于低频振荡模式λ_i的参与因子，系统第x台发电机对应于低频振荡模式λ_i的参与因子可以表示为：

步骤4、对于低频振荡模式λ_i，根据参与因子的大小，剔除参与因子小于第一阈值的的发电机，提取出右特征向量中对应于剩余发电机的转速偏移Δω_i的向量，得到该向量的幅值与相位，找出幅值大于第二阈值，且相位相差180度的发电机，则可判断这些发电机参与了振荡模式λ_i的低频振荡。本步骤综合参与因子(Participation)与发电机转速的可观性(Observability)来判定系统中各机组的参与情况，确定低频振荡的振荡模态，提高了含光伏电站系统低频振荡模态分析的准确性与可靠性。

在某些实施例中，对于低频振荡模式λ_i，首先根据各台发电机对应于λ_i的参与因子p_x的大小进行排序，由大到小进行排序，从而大概判断出各台机组的参与情况，若p_x小于0.1，说明第x台发电机没有参与模式λ_i的低频振荡，首先排除这些机组，其他机组保留。然后，对于这些保留下来的机组，从λ_i对应的右特征向量

中提取出对应于这些发电机转速偏移Δω_j(j＝1，2，…，N)的向量

得到该向量的幅值与相位，找出幅值大于0.01，且相位相差180度的发电机，则可判断这些发电机参与了该低频振荡模式λ_i。

综上所述，对于低频振荡模式λ_i，先根据参与因子的大小，剔除参与因子小于0.1的的发电机，对于余下的发电机，提取出右特征向量中对应于这些发电机的转速偏移Δω_i的向量，得到该向量的幅值与相位，找出幅值大于0.01，且相位相差180度的发电机，则可判断这些发电机参与了振荡模式λ_i的低频振荡。得到的结果如下表1所示。

表1

以振荡模式17为例，若只从参与因子的角度观察发电机G1、G2、G3、G4以及光伏电站VSG，发现它们的参与因子都大于0.1，且大小也相差挺大，故不能确定它们是否都参与了该模式的低频振荡。但是，观察各机转子角速度的可观性(幅值/角度)可以发现，发电机G1、G2的转子角速度的幅值都远小于0.1，所以可以判断它们并没有参会模式17的振荡，而其余三台发电机额定转子角速度的可观性幅值相近，相角成180度，故可以判断，对于模式17，只有发电机G3、G4以及VSG参与。

从上述分析可知，含光伏接入的多机系统，单从参与因子的角度考察各振荡模态有失偏颇，而加入发电机转速的可观性后，能够大大增加各振荡模式判定的准确性。

本发明减少了光伏接入对于系统低频振荡模式的影响，从模式分析法的原理出发，综合参与因子与发电机转速的可观性来判定系统中各机组的参与情况，进一步提高振荡模式分析的准确性，降低光伏接入对系统低频振荡模式的干扰。

Claims (5)

1.一种应用于含光伏电站电力系统低频振荡的模态综合分析方法，其特征在于，包括以步骤：

步骤1、建立含光伏电站的四机两区系统的数学模型；

步骤2、将四机两区系统进行线性化，得到系统的线性化方程，并根据系统的线性化方程得到系统的状态向量和状态矩阵；

步骤3、根据系统的状态矩阵，计算得到状态矩阵的特征值、左右特征向量以及各台发电机对应于低频振荡模式的参与因子；

步骤4、根据参与因子的大小，剔除参与因子小于第一阈值的的发电机；提取出右特征向量中对应于剩余发电机的转速偏移的向量，得到该向量的幅值与相位，确定幅值大于第二阈值，且相位相差180度的发电机参与了振荡模式的低频振荡。

2.根据权利要求1所述的应用于含光伏电站电力系统低频振荡的模态综合分析方法，其特征在于，步骤2中的系统线性化方程为：

式中，Δx为系统状态向量，A为系统状态矩阵，

为系统状态向量对时间的微分。

3.根据权利要求1所述的应用于含光伏电站电力系统低频振荡的模态综合分析方法，其特征在于，步骤3根据系统的状态矩阵，计算得到状态矩阵的特征值、左右特征向量具体方法为：

根据状态矩阵A的特征方程：

|λE-A|＝0

得到状态矩阵A的特征值为：λ_i＝σ_i±jω_i，i＝1，2，...，n；

式中，λ_i为状态矩阵第i个特征值，σ_i、ω_i分别表示特征值的实部与虚部，E为与A同阶的单位矩阵，n表示系统状态变量的维数；

根据第i个特征根λ_i与对应的左右特征向量

v_i的关系：

解得状态矩阵A的左、右特征向量

v_i。

4.根据权利要求1所述的应用于含光伏电站电力系统低频振荡的模态综合分析方法，其特征在于，步骤3中第x台发电机对应于低频振荡模式的参与因子为：

式中，

表示第k状态变量属于第x台发电机，p_ki表示状态变量对于低频振荡模式λ_i的参与因子。

5.根据权利要求4所述的应用于含光伏电站电力系统低频振荡的模态综合分析方法，其特征在于，状态变量对于低频振荡模式λ_i的参与因子具体为：

式中，w_ki表示第k个状态变量Δx_k(t)对第i个振荡模式的影响程度，v_ki表示第i个模式

对第k个状态变量Δx_k(t)的贡献大小，n表示系统状态变量的维数。

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