CN106229986A - 一种电力系统的概率潮流计算方法 - Google Patents

Abstract

一种电力系统的概率潮流计算方法，包括步骤：采集电力系统中的有功功率变量，建立有功功率变量的样本矩阵；根据样本矩阵构造三次样条函数，并通过三次样条函数逼近累积分布函数F(p_k)；将累积分布函数F(p_k)的曲线纵坐标划分为N个子区间，利用拉丁超立方抽样方法对N个子区间进行抽样，形成采样矩阵；将采样矩阵作为输入量进行确定性潮流计算。由于通过构造三次样条函数，并用三次样条函数逼近随机变量的概率分布，获得累积分布函数，并用拉丁超立方算法进行分层采样，同时，利用Cholesky分解法对多个输入变量进行相关性处理，并将采样矩阵进行排序，获得相关性最小的样本，用此样本估算电力系统潮流分布的概率分布，极大地提高电力系统稳态分析的效率和可靠性。

Description

一种电力系统的概率潮流计算方法

技术领域

本发明涉及电力信息技术领域，具体涉及一种电力系统的概率潮流计算方法。

背景技术

随着分布式发电渗透率的逐渐提高，电力网络中各支路的潮流不再是“网—荷”单方向的流动，电动汽车、风力发电等的接入使得“源—网—荷”多向潮流逐步形成，电力系统的不确定性日益增强。概率潮流计算(probabilistic load flow，PLF)是计及各种不确定因素的电力系统分析方法，能够处理好包含分布式发电的系统稳态分析，从而对整个系统的运行状态作出全面准确的评估。

PLF最早由Borkowska等人在1974年提出，经过多年的研究，国内外学者对PLF的方法进行诸多改进与创新，逐渐形成了三类方法：蒙特卡洛模拟法，解析法以及点估计法。蒙特卡洛模拟法采用大规模随机采样，具有较高的精确度和可靠性，但是这种方法计算效率较低，用时较长。解析法也被称为近似法，是利用输入随机变量的数字特征近似描述系统状态变量统计特性的方法，利用数学的方法避开了大规模重复抽样，所以有较快的计算速度，但由于数学方法相对其他算法更复杂，运用在大规模电力系统上并不合适。点估计法根据已知变量的概率分布求解未知变量的各阶矩信息，计算量小、精度高，其缺点在于计算结果中随机变量的高阶矩不够精确，无法准确获得变量的概率分布函数，同时计算量随着变量数量的增加而增加，在分析多变量相关性问题时计算繁杂。

目前电力系统概率潮流计算广泛采用了基于拉丁超立方采样(Latin hypercubesampling，LHS)的蒙特卡洛模拟法，LHS是一种分层采样的方法，优点在于既不失蒙特卡洛模拟的准确性又有近似法的高效性。但LHS也有两个较为明显的缺陷：1、需要预先获得随机变量的累积分布函数；2、多变量相关性分析能力较弱。因此，需要寻找一种改进方法来解决这些问题。

发明内容

针对上述问题，本申请提供一种电力系统的概率潮流计算方法，包括步骤：

采集电力系统中的有功功率变量，建立有功功率变量的样本矩阵；

根据样本矩阵构造三次样条函数，并通过三次样条函数获得有功功率变量的累积分布函数F(p_k)，k＝1,2,3，……，n；

将累积分布函数F(p_k)的曲线纵坐标划分为N个子区间，利用拉丁超立方抽样方法分别对所述N个子区间进行抽样，形成有功功率变量的采样矩阵；

利用Cholesky分解法处理所得采样矩阵，以获得相关性最小的采样样本，将采样样本作为输入量进行确定性潮流计算。

一种实施例中，根据样本矩阵构造三次样条函数，并通过所述三次样条函数获得所述有功功率变量的累积分布函数F(p_k)具体包括步骤：

设定区间[0,1]，将区间划分为N个分段，且满足0＝p₁<p₂<p₃…<p_n+1＝1，有功功率变量p_k为所述区间内的随机变量，k＝1,2,……n；

设定三次样条函数s(p)的方程：p∈[p_i,p_i+1],i＝1,…,n,根据所述区间的N个分段，三次样条函数s(p)有4n个未知系数待求解，需要4n个方程求解，而根据三次样条函数的性质，可建立(3n+3)个方程，三次样条函数s(p)剩余(n-3)个方程未建立；

根据样本矩阵的前n-3阶矩阵构建出n-3个方程；

根据建立的4n个方程求解获得三次样条函数s(p)；

利用三次样条函数s(p)逼近有功功率变量的概率密度函数，并在区间上对逼近的三次样条函数s(p)求积分，以获取有功功率变量的累积分布函数F(p_k)。

一种实施例中，将累积分布函数F(p_k)的曲线纵坐标划分为N个子区间，利用拉丁超立方抽样方法分别对所述N个子区间进行抽样，形成有功功率变量的采样矩阵，具体包括步骤：

将累积分布函数F(p_k)的曲线按照纵坐标在[0,1]范围内等分为N个子区间n＝1,2,……,N，并取每一个子区间的中点值r，

根据有功功率p_k在[0,1]范围的累积分布函数F(p_k)的逆函数计算出r对应有功功率的值并将p_kr作为子区间的样本点；

分别获取每一个有功功率p_k所在子区间的采样点，并根据所述采样点形成有功功率变量的采样矩阵，所述采样矩阵大小为n×N。

一种实施例中，利用Cholesky分解法处理包括：对有功功率变量的相关系数矩阵进Cholesky分解得到下三角矩阵B。

一种实施例中，将采样矩阵作为输入量进行概率潮流计算之前，还包括生成顺序矩阵L_S的步骤：

假定向量Y由n个服从标准正态分布相互独立的随机变量y_i(i＝1，2，…，n)构成；

根据下三角矩阵B和向量Y得到矩阵Z，且，矩阵Z中随机变量Z₁，Z₂，…，Z_n服从标准正态分布；

将矩阵Z按行生成顺序矩阵L_S，所述顺序矩阵L_S为n×N矩阵，每一行的数值从1到N排序，且其排列顺序与Z所对应行的数值大小顺序相同。

一种实施例中，生成顺序矩阵L_S之后，还包括步骤：根据顺序矩阵L_S重新排列所述采样矩阵，以获取新样本矩阵，新样本矩阵用于作为输入量进行确定性潮流计算。

依据上述实施例的概率潮流计算方法，由于本申请的概率潮流计算方法针对随机变量的不确定性，先利用样本矩阵构造出三次样条函数，再利用三次样条函数逼近随机变量的概率分布，在获得了输入变量概率分布的基础上，采用拉丁超立方算法进行分层采样，同时，针对含多个分布式电源的电力网络，本发明利用Cholesky分解法对多个输入随机变量进行相关性处理，并将采样矩阵进行排序，最终获得相关性最小的样本，从而，可用此样本估算电力系统潮流分布的概率分布，极大地提高电力系统稳态分析的效率和可靠性。

附图说明

图1为概率潮流计算方法流程图；

图2为构造的三次样条函数曲线图。

具体实施方式

下面通过具体实施方式结合附图对本发明作进一步详细说明。

本发明要解决的技术问题是如何在随机变量的累积分布函数未知的情况下以及需要处理多变量相关性问题的情况下更方便地实现基于LHS采样的电力系统概率潮流计算。

为解决上述问题，本例提供一种电力系统的概率潮流计算方法，其流程图如图1所示，包括如下具体步骤。

S100：采集电力系统中的有功功率变量，建立有功功率变量的样本矩阵。

S200：根据样本矩阵构造三次样条函数，并通过三次样条函数获得有功功率变量的累积分布函数F(p_k)，k＝1,2,3，……，n。

本步骤包括如下具体步骤：

(1)设定区间[0,1]，将区间[0,1]划分为N个分段，且满足0＝p₁<p₂<p₃…<p_n+1＝1，有功功率变量p_k为区间[0,1]内的随机变量，k＝1,2,……n。

(2)设定三次样条函数s(p)的方程：p∈[p_i,p_i+1],i＝1,…,n，根据区间的N个分段，三次样条函数s(p)有4n个未知系数待求解，需要4n个方程求解，而根据三次样条函数的性质，可建立(3n+3)个方程，三次样条函数s(p)剩余(n-3)个方程未建立。

具体的，在区间[0,1]的两个端点处可认为s(p)取值为0，于是存在6个方程：

$\left\{\begin{array}{c}{s}_1\left(p_1\right)=0\\ s_1^{\&prime;}\left(p_1\right)=0\\ s_1^{\&prime;\&prime;}\left(p_1\right)=0\\ s_n\left(p_{n+1}\right)=0\\ s_n^{\&prime;}\left(p_{n+1}\right)=0\\ s_n^{\&prime;\&prime;}\left(p_{n+1}\right)=0\end{array}\right.$

考虑到三次样条函数的连续性，其每个子区间交界处p_i+1(i＝1,…,n-1)连续，即s_i(p_i+1)＝s_i+1(p_i+1)，则可获得n-1个方程。

三次样条函数的连续性还包括了在其子区间交界处一阶、二阶导数的连续，即s′_i(p_i+1)＝s′_i+1(p_i+1)，s″_i(p_i+1)＝s″_i+1(p_i+1)，获得2(n-1)个方程。

按照上述步骤步处理后，对于剩下的4n-6-(n-1)-2(n-1)＝n-3个方程，需要从样本矩阵前n-3阶矩阵中获得。

(3)根据样本矩阵的前n-3阶矩阵构建出n-3个方程。

(4)根据建立的4n个方程求解获得三次样条函数s(p)。

本步骤中，还需要进一步判断获取的三次样条函数s(p)是否是所需的样条函数：计算三次样条函数s(p)在区间[0,1]的所有函数值；判断该所有函数值是否均小于0.2，若均小于0.2则该三次样条函数s(p)是所需的样条函数，否则，需要进一步缩小区间[0,1]，然后，根据缩小的区间再重新获取三次样条函数s(p)，直至获取的所需的三次样条函数s(p)，获得的三次样条函数s(p)的曲线如图2所示。

(5)利用三次样条函数s(p)逼近有功功率变量的概率密度函数，并在区间[0,1]上对逼近的三次样条函数s(p)求积分，以获取有功功率变量的累积分布函数F(p_k)。

S300：对有功功率变量的相关系数矩阵进行Cholesky分解得到下三角矩阵B。

在步骤S200获得有功功率变量的累积分布函数F(p_k)后，还需要对有功功率变量的相关性进行处理，本例中，对有功功率变量的相关系数矩阵进行Cholesky分解法进行处理。

具体的，首先，将有功功率变量p₁，p₂，…，p_n的相关系数矩阵表示为：

然后，对有功功率变量p₁，p₂，…，p_n的相关系数矩阵C_p进行Cholesky分解形成下三角矩阵B：

S400：将累积分布函数F(p_k)的曲线纵坐标划分为N个子区间，利用拉丁超立方抽样方法分别对N个子区间进行抽样，形成有功功率变量的采样矩阵。

步骤S200中获得累积分布函数F(p_k)后，利用拉丁超立方抽样方法进行采样并建立有功功率变量的采样矩阵，具体包括如下步骤。

(1)将累积分布函数F(p_k)的曲线按照纵坐标在[0,1]范围内等分为N个子区间n＝1,2,……,N，并取每一个子区间的中点值r，

(2)根据有功功率p_k在[0,1]范围的累积分布函数F(p_k)的逆函数计算出中点值r对应有功功率的值并将p_kr作为子区间的样本点；

(3)分别获取每一个有功功率p_k所在子区间的采样点，并根据采样点形成有功功率变量的采样矩阵，采样矩阵大小为n×N。

由于每一个有功功率变量p_k在纵坐标[0,1]范围内会得到N个采样点，将这N个采样点排成一行，则所有n个有功功率变量p_k则会形成一个n×N采样矩阵。

S500：生成顺序矩阵L_S。

本步骤中，利用下三角矩阵B和设定的向量生成顺序矩阵L_S，具体细分为如下步骤。

(1)假定向量Y由n个服从标准正态分布相互独立的随机变量y_i(i＝1，2，…，n)构成。

(2)根据下三角矩阵B和向量Y得到矩阵Z，且，矩阵Z中随机变量Z₁，Z₂，…，Z_n服从标准正态分布。

(3)将矩阵Z按行生成顺序矩阵L_S，顺序矩阵L_S为n×N矩阵，每一行的数值从1到N排序，且其排列顺序与Z所对应行的数值大小顺序相同。

S600：根据顺序矩阵L_S重新排列采样矩阵，以获取新采样矩阵。

S700：将采样矩阵作为输入量进行确定性潮流计算。

通过上述步骤S100-S600最终获得的新采样矩阵用为输入量进行确定性潮流计算的采样矩阵，由于新采样矩阵包含的数据是相关性最小的样本，通过新采样矩阵进行潮流计算能提高电力系统中相关性分析能力的目的。

以上应用了具体个例对本发明进行阐述，只是用于帮助理解本发明，并不用以限制本发明。对于本发明所属技术领域的技术人员，依据本发明的思想，还可以做出若干简单推演、变形或替换。

Claims (6)

1.一种电力系统的概率潮流计算方法，其特征在于，包括步骤：

采集电力系统中的有功功率变量，建立所述有功功率变量的样本矩阵；

根据所述样本矩阵构造三次样条函数，并通过所述三次样条函数获得所述有功功率变量的累积分布函数F(p_k)，k＝1,2,3，……，n；

将所述累积分布函数F(p_k)的曲线纵坐标划分为N个子区间，利用拉丁超立方抽样方法分别对所述N个子区间进行抽样，形成有功功率变量的采样矩阵；

利用Cholesky分解法处理所得采样矩阵，以获得相关性最小的采样样本，将所述采样样本作为输入量进行确定性潮流计算。

2.如权利要求1所述的概率潮流计算方法，其特征在于，所述根据样本矩阵构造三次样条函数，并通过所述三次样条函数获得所述有功功率变量的累积分布函数F(p_k)具体包括步骤：

设定区间[0,1]，将所述区间划分为N个分段，且满足0＝p₁<p₂<p₃…<p_n+1＝1，有功功率变量p_k为所述区间内的随机变量，k＝1,2,……n；

设定三次样条函数s(p)的方程：根据所述区间的N个分段，所述三次样条函数s(p)有4n个未知系数待求解，需要4n个方程求解，而根据三次样条函数的性质，可建立(3n+3)个方程，三次样条函数s(p)剩余(n-3)个方程未建立；

根据所述样本矩阵的前n-3阶矩阵构建出n-3个方程；

根据建立的4n个方程求解获得三次样条函数s(p)；

利用所述三次样条函数s(p)逼近有功功率变量的概率密度函数，并在所述区间上对逼近的三次样条函数s(p)求积分，以获取所述有功功率变量的累积分布函数F(pk)。

3.如权利要求2所述的概率潮流计算方法，其特征在于，所述将累积分布函数F(p_k)的曲线纵坐标划分为N个子区间，利用拉丁超立方抽样方法分别对所述N个子区间进行抽样，形成有功功率作为随机变量的采样矩阵，具体包括步骤：

将累积分布函数F(p_k)的曲线按照纵坐标在[0,1]范围内等分为N个子区间n＝1,2,……,N，并取每一个子区间的中点值r，

根据有功功率p_k在[0,1]范围的累积分布函数F(p_k)的逆函数计算出r对应有功功率的值并将p_kr作为子区间的样本点；

分别获取每一个有功功率p_k所在子区间的采样点，并根据所述采样点形成有功功率变量的采样矩阵，所述采样矩阵大小为n×N。

4.如权利要求3所述的概率潮流计算方法，其特征在于，所述利用Cholesky分解法处理包括：对有功功率变量的相关系数矩阵进行Cholesky分解得到下三角矩阵B。

5.如权利要求4所述的概率潮流计算方法，其特征在于，所述将采样矩阵作为输入量进行概率潮流计算之前，还包括生成顺序矩阵L_S的步骤：

假定向量Y由n个服从标准正态分布相互独立的随机变量y_i(i＝1，2，…，n)构成；

根据所述下三角矩阵B和向量Y得到矩阵Z，且，所述矩阵Z中随机变量Z₁，Z₂，…，Z_n服从标准正态分布；

将矩阵Z按行生成顺序矩阵L_S，所述顺序矩阵L_S为n×N矩阵，每一行的数值从1到N排序，且其排列顺序与Z所对应行的数值大小顺序相同。

6.如权利要求5所述的概率潮流计算方法，其特征在于，所述生成顺序矩阵L_S之后，还包括步骤：根据顺序矩阵L_S重新排列所述采样矩阵，以获取新采样矩阵，所述新采样矩阵用于作为输入量进行概率潮流计算。