CN103455610B - 基于多目标密母计算的网络社区检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多目标密母计算的网络社区检测方法，主要解决传统方法分辨率不高，容易陷入局部最优，只能得到单一划分结果，不能得到网络的层次结构等问题。其实现步骤为：（1）建立待检测网络的邻接矩阵；（2）网络种群初始化；（3）产生新个体；（4）更新网络种群；（5）局部搜索网络种群；（6）判断是否达到循环代数；（7）计算网络种群中每个个体的模块度值；（8）检测出网络划分后的社区。本发明采用标签法初始化网络种群，结合了基于分解的多目标进化算法和模拟退火算法，提高了网络的初始检测精度，加速了算法的收敛，提高了算法的局部寻优能力，并避免了陷入局部最优，提高了算法的分辨率，能够发现网络社区的层次结构。

Description

基于多目标密母计算的网络社区检测方法

技术领域

本发明属于网络技术领域，更进一步涉及数据挖掘领域的基于多目标密母计算的网络社区检测方法，本发明可用于网络的社区结构检测及分析。

背景技术

网络是表示现实世界许多系统中客体间相互关系的有效形式。如协作网、万维网、生物网、通信网络、运输网络、社会网络等，这些系统都可以用复杂网络来表示。研究复杂网络社区结构对于分析网络的拓扑结构、理解网络的功能、发现网络中的隐藏规律以及预测网络的行为不仅具有十分重要的理论意义，而且具有广泛的应用前景，目前已被应用于新陈代谢网络分析、蛋白质交互网络分析等各种生物网络分析以及Web社区挖掘等众多领域。

复杂网络中，人们越来越多的关注社区结构的检测问题，通常对社区结构定义是：相同社区内点的连接边数远远大于社区间点的连接边数。目前，按照所采取的基本求解策略，可以归纳为两大类：启发式方法和基于优化的方法。前者将复杂网络社区检测问题转化为预定义启发式规则的设计问题，后者将复杂网络社区检测问题转化为优化问题，通过最优化预定义的目标函数来计算复杂网络的社区检测问题。

北京航空航天大学在其申请的专利“一种复杂网络中的社区划分方法”（专利申请号200810224175.5，授权公告号CN101383748B）中公开了一种复杂网络中的社区划分方法。该方法以若干个不同的局部带有影响力的节点为核心，并使节点的影响力从核心逐层向外均匀扩散，最终形成了以影响力最大的节点为核心，逐层扩展中节点的影响力不断衰减，它们之间相互并联形成一个局部区域，扩展到停止的方法。该方法的不足是算法分辨率不高，只能得到单一划分结果。

西安电子科技大学在其申请的专利“基于密母计算的网络社区结构检测方法”（专利申请号201110366154.9，公布号CN102521649A）中公开了一种基于密母计算的网络社区结构检测方法。该方法利用模块度作为适应度函数，进行选择、交叉和变异等操作，使用爬山法进行局部搜索，求模块度的最大值以探测社区结构的方法。该方法的不足是，检测精度不高，容易陷入局部最优等问题。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，提出一种基于多目标密母计算的网络社区检测方法。本发明结合了基于分解的多目标进化算法和模拟退火算法，采用了标签法作为网络初始化方法，达到了网络社区检测的目的。

为实现上述目的，本发明具体实现步骤包括如下：

（1）建立待检测网络的邻接矩阵：

将待检测网络中节点按照1到N依次编号，N表示该网络中节点的总个数；将该网络中节点i与节点j之间有连接的边所对应的邻接矩阵中的元素a_ij设定为1；将该网络中节点i与节点j之间无连接的边所对应的邻接矩阵中的元素a_ij设定为0；获得与该网络所对应的邻接矩阵；

（2）网络种群初始化：

2a）采用标签法，对邻接矩阵进行社区分类，得到每个节点赋予不同的标签值的网络社区划分结果，将社区划分结果作为初始网络种群中的个体；

2b）按照下式，计算初始网络种群中个体的目标函数值：

$f_1\left(x_j\right)=-\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{L(V_i,V_i)}{\left|V_i\right|}$

$f_2\left(x_j\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{L(V_i,\stackrel{\‾}{V_i})}{\left|V_i\right|}$

其中，f₁(x_j)表示初始网络种群中第j个个体的第一目标函数，f₂(x_j)表示初始网络种群中第j个个体的第二目标函数，V_i表示第j个个体中第i个网络社区的节点集合，L(V_i,V_i)表示同一个网络社区中的节点连接边数，表示第j个个体中第i个网络社区以外的其它网络社区的节点集合，表示第i个网络社区与其它网络社区间的节点连接边数，|V_i|表示第j个个体中第i个网络社区中的节点数；

2c）按照下式，初始化网络种群理想点：

z=(z₁,z₂)^T

其中，z表示网络种群理想点，z₁表示从初始网络中选择的最小第一目标函数，z₂表示从初始网络中选择的最小第二目标函数，T表示转置操作；

（3）产生新个体：

从网络种群中随机选择两个个体，对这两个个体进行交叉操作和变异操作，产生一个新个体；

（4）更新网络种群

4a）比较新个体的目标函数值和网络种群中个体的目标函数值，将其中目标函数值小的个体作为更新后的网络种群理想点；

4b）按照下式，计算新个体的切比雪夫值和网络种群中个体的切比雪夫值：

$g=\max {\mathrm{\λ}}_i|\underset{1\≤i\≤2}{f_i}\left(x\right)-z_i|$

其中，g表示新个体和网络种群中个体的切比雪夫值，λ_i表示网络种群中个体的第i个权重向量，x表示网络种群中个体，f_i(x)表示网络种群中个体的第i个目标函数，z_i表示网络种群中第i个理想点，max表示数学最大符号；

4c）比较新个体的切比雪夫值和网络种群中个体的切比雪夫值，将二者中切比雪夫值小的个体，作为更新后的网络种群中的个体；

（5）局部搜索网络种群：

采用模拟退火算法，对种群进行局部搜索，得到新的种群；

（6）判断迭代是否达到200次，若未达到，则执行步骤（3），否则，执行步骤（7）：

（7）按照模块度计算公式，计算网络种群中每个个体的模块度值：

（8）检测出网络划分后的社区：

选择网络种群中个体模块度值中最大的个体，将该最大个体作为最终的网络社区划分结果，这些划分就是所要检测出的网络中的社区。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

第一，本发明采用标签法初始化网络种群，快速产生了具有一定精度和较强多样性的初始网络种群。而且克服了传统的初始化方法存在的初始精度不高、容易产生唯一划分等问题，使得本发明提高了搜索效率，加快了收敛速度。

第二，本发明结合了基于分解的多目标进化算法和模拟退火算法，提高了本发明的局部寻优能力，并避免了陷入局部最优，增加了本发明的分辨率，能够发现网络社区的层次结构。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明与多目标进化算法的网络社区检测算法的检测结果比较图；

图3为本发明使用的空手道俱乐部网络的拓扑图；

图4为本发明得到的空手道俱乐部网络社区划分的层次结构图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的描述。

参照附图1，本发明的步骤如下。

步骤1，建立待检测网络的邻接矩阵。

将待检测网络中节点按照1到N依次编号，N表示该网络中节点的总个数；将该网络中节点i与节点j之间有连接的边所对应的邻接矩阵中的元素a_ij设定为1；将该网络中节点i与节点j之间无连接的边所对应的邻接矩阵中的元素a_ij设定为0；获得与该网络所对应的邻接矩阵。

步骤2，网络种群初始化。

采用标签法，对邻接矩阵进行社区分类，得到每个节点赋予不同的标签值的网络社区划分结果，将社区划分结果作为初始网络种群中的个体，组成种群大小为100的初始网络种群；

所述采用标签法的步骤如下：

先将邻接矩阵对应的每个节点赋予不同的标签值，每一个标签代表一个社区，再分别找到邻接矩阵对应的一个任意节点s以及与节点s有连接的所有节点的标签，得到具有相同标签节点的个数，将相同标签节点个数最多的标签设定为r(s)_max，用r(s)_max更新节点s的标签，采用第二步的方法，依次更新邻接矩阵中对应的所有节点的标签，最后判断邻接矩阵对应所有节点标签的更新5次是否达到，若未达到，则返回第二步，否则，输出网络社区的划分结果；

按照下式，计算初始网络种群中个体的目标函数值：

$f_1\left(x_j\right)=-\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{L(V_i,V_i)}{\left|V_i\right|}$

$f_2\left(x_j\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{L(V_i,\stackrel{\‾}{V_i})}{\left|V_i\right|}$

其中，f₁(x_j)表示初始网络种群中第j个个体的第一目标函数，f₂(x_j)表示初始网络种群中第j个个体的第二目标函数，V_i表示第j个个体中第i个网络社区的节点集合，L(V_i,V_i)表示同一个网络社区中的节点连接边数，表示第j个个体中第i个网络社区以外的其它网络社区的节点集合，表示第i个网络社区与其它网络社区间的节点连接边数，|V_i|表示第j个个体中第i个网络社区中的节点数；

按照下式，初始化网络种群理想点：

z=(z₁,z₂)^T

其中，z表示网络种群理想点，z₁表示从初始网络中选择的最小第一目标函数，z₂表示从初始网络中选择的最小第二目标函数，T表示转置操作。

步骤3，产生新个体。

从网络种群中随机选择两个个体，对这两个个体进行交叉操作和变异操作，产生一个新个体；

交叉操作的步骤如下：

从网络种群中随机选取两个个体，再按照下式，进行单项交叉操作：

$r\left(x_j^l\right)=r\left(i\right)$

$\∀j\∈\left\{j\right|x_j^l=x_j^k\}$

其中，表示网络种群中个体x^l中节点j更新时所对应的标签号，x^k和x^l分别表示网络种群中随机选取的两个个体，r(i)表示网络种群中个体x^k中随机选取的一个节点i的标签，表示数学任意符号，j表示网络种群中个体x^k中标签为r(i)的节点，∈表示数学属于符号，|表示数学条件符号，表示节点j的选取条件；最后对网络种群中随机选取的两个个体进行单项交叉操作，产生一个新个体；

变异操作的步骤如下：

在交叉操作产生的个体中随机选择一个节点i，获取该节点的标签r(i)，得到与该节点有连接的所有节点，对这些节点分配[0,1]的概率，当上述节点的概率大于变异概率0.9时，更新该节点的标签为r(i)，产生一个新个体。

步骤4，更新网络种群。

比较新个体的目标函数值和网络种群中个体的目标函数值，将目标函数值小的个体作为更新后的网络种群理想点；

比较新个体的切比雪夫值和网络种群中个体的切比雪夫值，将二者中切比雪夫值小的个体，作为更新后的网络种群中的个体；

按照下式，计算新个体的切比雪夫值和网络种群中个体的切比雪夫值：

$g=\max {\mathrm{\λ}}_i|\underset{1\≤i\≤2}{f_i}\left(x\right)-z_i|$

其中，g表示新个体和网络种群中个体的切比雪夫值，λ_i表示网络种群中个体的第i个权重向量，x表示网络种群中个体，f_i(x)表示网络种群中个体的第i个目标函数，z_i表示网络种群中第i个理想点，max表示数学最大符号。

步骤5，局部搜索网络种群。

若种群中非支配解数量少于种群数量的一半时，采用模拟退火算法，对种群进行局部搜索，得到新的种群，否则进行下一步；

模拟退火方法的步骤如下：

设置当前温度为100，设置终止温度为0.9，采用标签法生成一个新个体，计算新个体和网络种群中个体的切比雪夫值，如果新个体的切比雪夫值小于网络种群中个体的切比雪夫值，将新个体作为更新后的网络种群中的个体，否则，若符合模拟退火概率，将新个体作为更新后的网络种群中的个体，若不符合模拟退火概率，则不更新网络种群中的个体；

模拟退火概率的公式如下：

$\exp (-0.5\×\frac{g^{*}-g}{T})>\mathrm{rand}\left(\mathrm{0,1}\right)$

其中，g^*表示新个体的切比雪夫值，g表示网络种群中个体的切比雪夫值，T表示当前温度，rand(0,1)表示区间(0,1)之间的任意随机数，exp表示数学自然常数符号；降低当前温度，降温速率为0.72，重复以上操作，直到当前温度小于终止温度时结束局部搜索操作。

步骤6，判断是否达到迭代次数。

判断迭代是否达到200次，若未达到，则执行步骤3，否则，执行步骤7。

步骤7，计算网络种群中每个个体的模块度值。

模块度的计算公式如下：

$Q=\underset{s=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\[\frac{l_s}{m}-{\left(\frac{d_s}{2m}\right)}^2\]$

其中，Q表示网络种群中个体的模块度值，k表示网络种群中个体对应网络划分的社区个数，l_s表示第s个社区内节点间连接边的边数，m表示网络种群中个体对应网络中所有节点间连接边的总边数，d_s表示第s个社区中节点度的总和。

步骤8，检测出网络划分后的社区。

选择网络种群中个体模块度值最大的个体，将该最大个体作为最终的网络社区划分结果，这些划分就是所要检测出的网络中的社区。

本发明的效果可通过以下仿真进一步说明：

1.仿真条件：

在CPU为Intel Core22.3GHz、内存2G、Windows XP系统上使用Matlab2008a进行仿真。

2.仿真内容：

分别选取电脑合成网络和现实世界网络作为实验对象，其真实网络社区结构划分已知。使用归一化互信息NMI作为相似性度量，用来衡量仿真检测的网络划分结果与真实网络划分之间的相似度，其值在0到1之间，越接近于1表明两个网络划分越相似，也就是仿真检测的网络划分准确性越高。

在电脑合成网络仿真中使用Lancichinetti提出的基准测试网络，该网络包含128个节点，4个社区，每个社区32个节点，每个节点平均度为16。每个节点与社区内部节点的连接比例为1-u，每个节点与社区外部节点连接的比例为u，u为混合参数。我们生成u从0到0.5变化的11个不同的电脑合成网络进行仿真实验，u越大，表明网络的社区结构越模糊，越难以检测出真实的网络划分。

参照附图2，图2中标有圆圈的曲线表示本发明仿真结果绘制的曲线，标有加号的曲线表示基于分解的多目标进化算法的网络社区检测算法仿真结果绘制的曲线，标有星号的曲线表示多目标遗传算法的网络社区检测算法仿真结果绘制的曲线。图2中的横坐标表示混合参数u从0到0.5变化的11个不同的值，纵坐标表示从0到1的NMI值。由本发明和现有技术的两种算法对11个不同的电脑合成网络独立进行10次仿真，得到平均NMI值，从图2可以看出，当u≤0.4时，本发明得到的NMI值为1，也就是说检测出了真实的网络划分，基于分解的多目标进化算法解决网络中的社区检测算法对于u>0.2的网络就检测不出真实的划分了，而多目标遗传算法解决网络中的社区检测算法对于u>0.1的网络就很难检测出真实的划分了，从图中可以看出本发明有很高的分辨率。

在对现实世界网络仿真中使用空手道俱乐部网络作为实验对象，空手道俱乐部网络包含34个节点，78条边，2个社区。

参照附图3，图3为空手道俱乐部网络的拓扑图，图3中的圆圈表示空手道俱乐部的成员，圆圈中的数字表示拓扑图中{1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34}对应的节点，图3中的连线表示成员之间有联系。

参照附图4，本发明对空手道俱乐部网络进行仿真，在图4（a）中，本发明将网络划分成两个社区，方形表示第一个社区，包括节点{1、2、3、4、5、6、7、8、11、12、13、14、17、18、20、22}，圆形表示第二个社区，包括节点{9、10、15、16、19、21、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34}。在图4（b）中，本发明将第一个社区又划分成两个小社区，三角形表示又划分出的小社区，包括节点{5、6、7、11、17}。从图4（c）可以看出，本发明将第二个社区也划分成两个小社区，五边形表示划分出的小社区，包括节点{25、26、29、32}。由此可以看出空手道俱乐部网络具有的层次结构。

综上所述，本发明采用标签法初始化网络，结合多目标进化算法和模拟退火算法的优势，提高了本发明的局部寻优能力，避免了陷入局部最优，能够发现网络的层次结构，并较传统的多目标社区结构检测方法分辨率更高。

Claims (6)

1.一种基于多目标密母计算的网络社区检测方法，实现步骤如下：

(1)建立待检测网络的邻接矩阵：

将待检测网络中节点按照1到N依次编号，N表示该网络中节点的总个数；将该网络中节点i与节点j之间有连接的边所对应的邻接矩阵中的元素a_ij设定为1；将该网络中节点i与节点j之间无连接的边所对应的邻接矩阵中的元素a_ij设定为0；获得与该网络所对应的邻接矩阵；

(2)网络种群初始化：

2a)采用标签法，对邻接矩阵进行社区分类，得到每个节点赋予不同的标签值的网络社区划分结果，将社区划分结果作为初始网络种群中的个体；

2b)按照下式，计算初始网络种群中所有个体的目标函数值：

$f_1\left(x_j\right)=-\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{L(V_i,V_i)}{\left|V_i\right|}$

$f_2\left(x_j\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{L(V_i,{\stackrel{\‾}{V}}_i)}{\left|V_i\right|}$

其中，f₁(x_j)表示初始网络种群中第j个个体的第一目标函数，f₂(x_j)表示初始网络种群中第j个个体的第二目标函数，V_i表示第j个个体中第i个网络社区的节点集合，L(V_i,V_i)表示同一个网络社区中的节点连接边数，表示第j个个体中第i个网络社区以外的其它网络社区的节点集合，表示第i个网络社区与其它网络社区间的节点连接边数，|V_i|表示第j个个体中第i个网络社区中的节点数；

2c)按照下式，初始化网络种群理想点：

z＝(z₁,z₂)^T

其中，z表示网络种群理想点，z₁表示从初始网络中选择的最小第一目标函数，z₂表示从初始网络中选择的最小第二目标函数，T表示转置操作；

(3)产生新个体：

从网络种群中随机选择两个个体，对这两个个体进行交叉操作和变异操作，产生一个新个体；

(4)更新网络种群：

4a)比较新个体的目标函数值和网络种群中个体的目标函数值，将其中目标函数值小的个体作为更新后的网络种群理想点；

4b)按照下式，计算步骤(3)产生新个体的切比雪夫值和网络种群中个体的切比雪夫值：

$g=\underset{1\≤i\≤2}{{\mathrm{max\λ}}_i|f_i\left(x\right)-z_i|}$

其中，g表示新个体和网络种群中个体的切比雪夫值，λ_i表示网络种群中个体的第i个权重向量，x表示网络种群中个体，f_i(x)表示网络种群中个体的第i个目标函数，z_i表示网络种群中第i个理想点，max表示数学最大符号；

4c)比较新个体的切比雪夫值和网络种群中个体的切比雪夫值，将二者中切比雪夫值小的个体，作为更新后的网络种群中的个体；

(5)局部搜索网络种群：

采用模拟退火算法，对种群进行局部搜索，得到新的种群；

(6)判断迭代是否达到200次，若未达到，则执行步骤(3)，否则，执行步骤(7)：

(7)按照模块度计算公式，计算网络种群中每个个体的模块度值：

(8)检测出网络划分后的社区：

选择网络种群中个体模块度值最大的个体，将该最大个体作为最终的网络社区划分结果，这些划分就是所要检测出的网络中的社区。

2.根据权利要求1所述的基于多目标密母计算的网络社区检测方法，其特征在于，步骤2a)所述标签法的具体步骤如下：

第一步，将邻接矩阵对应的每个节点赋予不同的标签值，每一个标签代表一个社区；

第二步，分别找到邻接矩阵对应的一个任意节点s以及与节点s有连接的所有节点的标签，得到具有相同标签节点的个数，将相同标签节点个数最多的标签设定为r(s)_max，用r(s)_max更新节点s的标签；

第三步，采用第二步的方法，更新邻接矩阵中对应的所有节点的标签；

第四步，判断邻接矩阵对应所有节点标签的更新5次是否达到，若未达到，则返回第二步，否则，输出网络社区的划分结果。

3.根据权利要求1所述的基于多目标密母计算的网络社区检测方法，其特征在于，步骤(3)所述交叉操作的具体步骤如下：

第一步，从网络种群中随机选取两个个体；

第二步，按照下式，进行单项交叉操作：

$r\left(x_j^l\right)=r\left(i\right)$

$\∀j\∈\left\{j\right|x_j^l=x_j^k\}$

其中，表示网络种群中个体x^l中节点j更新时所对应的标签号，x^k和x^l分别表示网络种群中随机选取的两个个体，r(i)表示网络种群中个体x^k中随机选取的一个节点i的标签，表示数学任意符号，j表示网络种群中个体x^k中标签为r(i)的节点，∈表示数学属于符号，|表示数学条件符号，表示节点j的选取条件；

第三步，对网络种群中随机选取的两个个体进行单项交叉操作，产生一个新个体。

4.根据权利要求1所述的基于多目标密母计算的网络社区检测方法，其特征在于，步骤(3)所述变异操作的具体步骤如下：

第一步，在交叉操作产生的个体中随机选择一个节点i，获取节点i的标签r(i)，得到与节点i有连接的所有节点，对这些节点分配[0,1]的概率；

第二步，当与节点i有连接的节点的概率大于变异概率0.9时，更新节点i的标签为r₁(i)，产生一个新个体。

5.根据权利要求1所述的基于多目标密母计算的网络社区检测方法，其特征在于，步骤(5)所述模拟退火方法的具体步骤如下：

第一步，设置当前温度为100，终止温度为0.9；

第二步，采用标签法，生成新个体；

第三步，比较新个体和网络种群中个体的切比雪夫值，如果新个体的切比雪夫值小于网络种群中个体的切比雪夫值，将新个体作为更新后的网络种群中的个体，否则，若符合模拟退火概率时，将新个体作为更新后的网络种群中的个体，若不符合模拟退火概率时，不更新网络种群中的个体；

所述采用模拟退火概率的公式如下：

$\exp (-0.5\×\frac{g^{*}-g}{T})>rand(0,1)$

其中，g^*表示新个体的切比雪夫值，g表示网络种群中个体的切比雪夫值，T表示当前温度，rand(0,1)表示区间(0,1)之间的任意随机数，exp表示数学自然常数符号；

第四步，降低当前温度，返回第二步，直到当前温度小于终止温度时结束局部搜索操作。

6.根据权利要求1所述的基于多目标密母计算的网络社区检测方法，其特征在于，步骤(7)所述模块度计算公式如下：

$Q=\underset{s=1}{\overset{k}{\Σ}}\[\frac{l_s}{m}-{\left(\frac{d_s}{2m}\right)}^2\]$

其中，Q表示网络种群中个体的模块度值，k表示网络种群中个体对应网络划分的社区个数，l_s表示第s个社区内节点间连接边的边数，m表示网络种群中个体对应网络中所有节点间连接边的总边数，d_s表示第s个社区中节点度的总和。