CN105634018A - 一种基于随机响应面法和内点法的含风电随机最优潮流求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于随机响应面法和内点法的含风电随机最优潮流求解方法，属于电力系统日前调度计划研究领域，包括以下步骤：获取下一调度周期内系统相关数据；以给定时段内(24时段)总的发购电成本最小为目标，建立含风电场的经典动态最优潮流模型；采用随机响应面法求解各单时段的风电机有功出力，以风速为输入变量并标准化，以有功出力为输出响应，得到风电机有功出力的概率分布函数，代入随机风速求解24时段的风电机组有功出力期望，再代入最优潮流模型，采用内点法求解最优解。本发明结合随机响应面法和内点法求解含风电场的动态最优潮流问题，综合处理传统随机性分析方法计算次数多、仿真时间长、占用内存大的问题。

Description

一种基于随机响应面法和内点法的含风电随机最优潮流求解方法

技术领域

本发明属于电力系统日前调度计划研究领域，涉及一种基于随机响应面法和内点法的含风电随机最优潮流求解方法。

背景技术

电力系统日前调度计划的研究和制定对于整个调度周期内的电力系统优化运行与控制具有重要意义。

含风电随机最优潮流是日前经济调度计划研究的一个分支，旨在已知机组组合计划的情况下，考虑风电场风速的随机性，对机组各个时段的出力进行决策，以使给定时段内的发购电成本最小，最优潮流模型现在被广泛应用于日前实施经济调度。这类问题是具有随机性和约束条件的复杂非线性优化问题，其求解方法的有效性和快速性一直是研究重点和难点。

传统的风电机有功出力概率分析模型的求解方法主要是蒙特卡洛法、解析法、点估计法。蒙特卡洛法基本原理是：每个元件的状态可以由该状态出现的概率确定，所有元件状态的组合构成整个系统的状态，基于韦布尔分布建立风机的可靠性模型，将风电场的出力等分成多个状态，通过成千上万次模拟系统不同的运行状态进行分析。基于蒙特卡洛法的概率性评估分析广泛应用于各领域随机决策问题的建模和求解，然而蒙特卡洛的传统随机性分析方法存在计算次数多，仿真时间长，占用内存大的问题，严重影响优化计算效率。解析法是采用数学假设对所研究问题进行线性化处理，计算效率较高，但是数学推导较为繁琐；点估计法是根据输入随机变量的概率分布，采用近似公式求取待求随机变量的统计信息，是近年来较为常用的概率分析方法。基于随机响应面法预测各时段的风电机有功出力，该方法通过建立输入与输出的关系式，来研究输入对输出的影响，只需求解响应面多项式方程而无需进行大量迭代计算，在减少仿真次数的同时保持了估计输出响应的精度。电力系统动态最优调度模型的求解方法主要是内点法，内点法的鲁棒性强、对初值不敏感，迭代次数和系统规模无关，其在可行域边界设置障碍，当迭代靠近边界时函数值陡增，使迭代点始终位于可行域内部，成为求解动态最优潮流的优秀算法之一。综上所述，研究含风电随机最优潮流求解方法，以有效解决动态最优潮流求解中存在的风速随机性、以及仿真时间长的问题，对于提升电力系统日前调度水平具有积极意义。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明“一种基于随机响应面法和内点法的含风电随机最优潮流求解方法”，提出将随机响应面法与内点法结合，利用随机响应面法求解风电机有功出力，结合内点法求取含风电随机最优潮流，从而发挥随机响应面法在解决风速随机性以及仿真时间长的问题的优势和内点法求解动态最优潮流的优势，获得该问题全局和整个调度周期最优解。

本发明采用如下技术方案：一种基于随机响应面法和内点法的含风电随机最优潮流求解方法，该方法包括如下步骤：

步骤1：获取电力系统在下一个完整调度周期的数据，并进行负荷预测。

步骤2：以给定时段内(24时段)总的发购电成本最小为目标，以节点潮流平衡、线路视在功率、节点电压幅值、发电机出力以及发电机爬坡速率为约束，建立含风电场的经典动态最优潮流模型。

步骤3：采用随机响应面法求解各单时段的风电机有功出力，以服从韦布尔分布的风电场风速为输入变量，并将输入变量标准化，以风电机组的有功出力为输出响应，形成含未知系数的混沌多项式，采用概率分配法，求解未知系数，得到风电机有功出力的概率分布函数代入随机风速求解24时段的风电机组有功出力期望。

步骤4：将所得有功出力代入最优潮流模型，采用内点法求解最优解。

附图说明

图1：本发明基于随机响应面法和内点法的含风电随机最优潮流求解方法的整体实施流程图；

图2：IEEE5节点系统的接线示意图；

图3：IEEE5节点系统的典型负荷曲线图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例，对本发明做进一步详述。

本发明提出的基于随机响应面法和内点法的含风电随机最优潮流求解方法，其整体实施流程见图1，下面以IEEE5节点系统为具体实施例对其进行详细说明，其接线情况见图2。实施例用于说明但不限于本发明。

步骤1：获取电力系统在下一个完整调度周期的数据，并进行负荷预测。

对于本实施例直接输入IEEE5节点系统的数据即可。负荷预测曲线采用图3典型双峰曲线为例。

步骤2：以给定时段内(24时段)总的发购电成本最小为目标，以节点潮流平衡、线路视在功率、节点电压幅值、发电机出力以及发电机爬坡速率为约束，建立含风电经典动态最优潮流模型。

本专利建立的含风电经典动态最优潮流模型如下：

目标函数：

其中，S_G为发电机节点集合，P_Gi(t)为发电机i在时段t的有功出力，a_i，b_i，c_i为发电机i的成本系数。

约束条件：

令S_B为系统节点集合，S_L为系统线路集合，在各段时间内都应该满足以下所有静态约束。

(1)潮流方程

其中V_i与δ_ij为节点i的电压幅值与相角，δ_ij＝δ_i-δ_j；G_ij与B_ij是系统节点导纳矩阵中的i行j列相应元素的实部与虚部；P_Di与Q_Di是节点i的有功负荷与无功负荷；P_Gi与Q_Gi是节点i的注入有功功率与注入无功功率；

(2)系统运行限制

其中，S_ijmin与S_ijmax分别为线路ij视在功率S_ij的上下限；V_imin与V_imax分别为V_i的上下限；P_Gimin与P_Gimax分别为P_Gi的上下限；Q_Gimin与Q_Gimax分别为Q_Gi的上下限；

(3)动态约束

-R_ampGi≤P_Gi(t)-P_Gi(t-1)≤R_ampGi(t＝1,...,T)(i∈S_G)(4)

R_ampGi为发电机i在相邻时段间的最大爬坡功率，即发电机在一个时段内能增加或减少的最大功率，令r_ampGi为发电机i的最大爬坡速率，则R_ampGi＝r_ampGiτ。

步骤3：采用随机响应面法求解各单时段的风电机有功出力，以服从韦布尔分布的风电场风速为输入变量，并将输入变量标准化，以风电机组的有功出力为输出响应，形成含未知系数的混沌多项式，采用概率分配法，求解未知系数，得到风电机有功出力的概率分布函数代入随机风速求解24时段的风电机组有功出力期望。

在本发明中，将风电场的风速作为随机变量，将其作为系统输入不确定参数x，将风力发电机组的有功出力作为系统的输出响应Y，响应与输入参数间的关系表示为“黑箱模型”Y＝h(x)。

服从韦布尔分布的风速概率密度函数标准化后为：

其中参数C为尺度参数，参数K是形状参数。

通过随机响应面法便可求解出响应Y的估计值对于输入参数x的函数关系：展开得

其中(a₀,a_i,...)是待估计的多项式系数，为常数项；H_p(ξ_i1,...,ξ_ip)为p阶多维埃尔米特(Hermite)正交多项式，大量的实际测试表明，当p≥3时，增加阶数p所提高的精度影响已经不明显，故本发明采用二阶Hermite正交多项式，则随机响应输出的二阶SRSM模型可表示如下：

混沌多项式系数的确定，采用概率分配法，即根据ξ的概率分布函数，选取少量配点，并进行若干次确定性计算，从而确定混沌多项式中的待定系数。混沌展开式的配点通常从高一阶的一维Hermite正交多项式的根中选择，也即，对p阶混沌展开式而言，利用p+1阶一维Hermite多项式的根进行组合即可得到所需配点，本发明采用二阶Hermite多项式，故配点的选取为三阶一维Hermite多项式的根，即

由于SRSM模型是通过输入标准正态分布随机参数的概率密度函数h(ξ)求得，所以通过正交的性质来求输出响应的概率统计信息，可将输出响应表示为

输出响应的期望及方差可表示为高斯求积公式的近似形式如式(8)、(9)，本发明采用Gauss-Hermite积分法求解，如下所示：

式中b₁、b₂为积分上下限，f_i为Gauss-Hermite积分权值，x_i为Gauss-Hermite积分节点。

步骤4：将所得有功出力代入最优潮流模型，采用内点法求解最优解。将基于随机响应面法求得的有功出力代入含风电场的动态最优潮流内点法模型，求出24时段系统最优解。

以上实施方式仅用于说明本发明，而并非对本发明的限制，有关技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，还可以做出各种变化和变型，因此所有等同的技术方案也属于本发明的保护范畴。

Claims (5)

1.一种基于随机响应面法和内点法的含风电随机最优潮流求解方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

步骤1：获取电力系统在下一个完整调度周期的数据，并进行负荷预测。

步骤2：以给定时段内(24时段)总的发购电成本最小为目标，以节点潮流平衡、线路视在功率、节点电压幅值、发电机出力以及发电机爬坡速率为约束，建立含风电场的经典动态最优潮流模型。

步骤3：采用随机响应面法求解各单时段的风电机有功出力，以服从韦布尔分布的风电场风速为输入变量，并将输入变量标准化，以风电机组的有功出力为输出响应，形成含未知系数的混沌多项式，采用概率分配法，求解未知系数，得到风电机有功出力的概率分布函数代入随机风速求解24时段的风电机组有功出力期望。

步骤4：将所得有功出力代入动态最优潮流模型，采用内点法求解最优解。

2.根据权利要求1所述的基于随机响应面法和内点法的含风电随机最优潮流求解方法，其特征在于，步骤3中的随机响应面法输入变量标准化概率密度函数为：参数C为尺度参数，参数K是形状参数。

3.根据权利要求1所述的基于随机响应面法和内点法的含风电随机最优潮流求解方法，其特征在于，步骤3中的随机响应面法的二阶Hermite正交多项式为： $\tilde{Y}=a_0+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{a}_i{\mathrm{\ξ}}_i+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{a}_{ii}({{\mathrm{\ξ}}_i}^2-1)+\underset{i=1}{\overset{n-1}{\Σ}}\underset{j>i}{\overset{n}{\Σ}}{a}_{ij}{\mathrm{\ξ}}_i{\mathrm{\ξ}}_j,$ (a₀，a_i，…)为待估计的多项式系数。

4.根据权利要求1所述的基于随机响应面法和内点法的含风电随机最优潮流求解方法，其特征在于，步骤3中的输出响应的期望及方差求解采用Gauss-Hermite积分法求解法，期望为：

$E\left(\tilde{g}\right(\mathrm{\ξ}\left)\right)={\∫}_{b_1}^{b_2}f\left(\mathrm{\ξ}\right)\tilde{g}\left(\mathrm{\ξ}\right)d\mathrm{\ξ}\≈\underset{i=0}{\overset{n}{\Σ}}{f}_i\tilde{g}\left(x_i\right)=a_0,$ 方差为

$D\left(\tilde{g}\right(\mathrm{\ξ}\left)\right)={\∫}_{b_1}^{b_2}f\left(\mathrm{\ξ}\right)\left(\tilde{g}\right(\mathrm{\ξ})-E{\left(\tilde{g}\right(\mathrm{\ξ}\left)\right)}^{2}d\mathrm{\ξ}\≈\underset{i=0}{\overset{n}{\Σ}}{f}_i{\left(\tilde{g}\right(x_i)-a_0)}^2.$

5.根据权利要求1所述的基于随机响应面法和内点法的含风电随机最优潮流求解方法，其特征在于，步骤4中动态最优潮流模型考虑了电力系统的各时段间相互影响，对整个时段进行整体优化，并用内点法求最优解。