CN107133394A - 基于响应面法和熵权法相结合的风扇多目标性能优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及轴流风扇的优化方法。目的是该方法应能同时实现风扇高效率与低噪声的优化。技术方案是：基于响应面法和熵权法相结合的风扇多目标性能优化方法，包括以下步骤：(1)设定三个参数为风扇优化参数；(2)选定2个风扇性能优化目标；(3)每个风扇优化参数选取三个水平并进行编码列成表2并提取17组三维模型，列成表3；(4)利用表3试验数据进行多元回归拟合，分别建立两个风扇性能优化目标与风扇优化参数之间的函数关系式；(5)建立风扇性能多目标优化函数；(6)确定权重系数；(7)确定多目标优化函数表达式和对应的优化数据；(8)重新塑造风扇模型,得到风扇模型；(9)通过试验测试对比分析风扇模型，验证可行性。
Description
技术领域
本发明涉及一种风扇的设计方法,尤其涉及一种基于响应面法和熵权法相结合的轴流风扇的多目标性能优化方法。
背景技术
小型轴流风扇作为风机常见的一种类型，几何尺寸较小，具有安装便捷、设备简易、可靠度高及成本低等特性。常作为首选散热部件，广泛应用于云端服务器、智能控制等电子通信产品的散热系统中。随着电子通信产品日益向集成化、大功率化方向发展，其产生的热量急剧增加，向外界传递的噪声能量也一直居高不下，已经严重影响到电子通信产品的使用寿命和使用环境。在很多情况下，小型风扇的气动性能和噪声能量分布直接关系到电子通信产品的散热性能和噪声状况。风扇的气动性能常用风扇静压效率高低来衡量，而风扇的噪声状况则采用噪声声压级大小来衡量。有大量文献研究发现单一结构参数对风扇静特性和气动噪声的影响很难做到两全其美，这意味着通过单一改变风扇结构参数，来实现风扇高效率与低噪声的优化目标很难同时满足，因此在高效率与低噪声目标之间建立合适的风扇性能优化方法显得尤为重要。
发明内容
本发明的目的是克服背景技术的不足，提供一种基于响应面法和熵权法相结合的风扇多目标性能优化方法，该方法应能很好地解决风扇高效率与低噪声优化目标不能同时实现的问题，为其他类型的旋转机械性能多目标优化提供一定的参考。
本发明采用的技术方案是：
基于响应面法和熵权法相结合的风扇多目标性能优化方法，包括以下步骤：
(1)在风扇模型M1的常用结构参数中设定三个参数为风扇优化参数，分别用x1、x2以及x3表示；并选取风扇优化参数的取值范围；
(2)选定风扇静压效率以及噪声为风扇性能优化目标；
(3)每个风扇优化参数选取三个水平，并对优化参数的不同水平进行编码，列成表格2；
从表格2中提取5组原始模型以及排列组合的12个不同的三维模型，针对这17组风扇模型开展试验测试，得到17组不同风扇模型的静压效率以及噪声值试验结果，并将试验结果列成表格3；
(4))采用响应面法的数学模型：
y＝β0+β1x1+β2x2+β3x3+β11x1 2+β22x2 2+β33x3 2+β12x1x2+β13x1x3++β23x2x3 (1)
其中
式中x1、x2、x3为3个风扇优化参数；j为风扇模型开展试验测试的组数，m＝17；yj为风扇模型在第j组试验测试中对应优化目标的数值；
接着利用表格3试验数据进行多元回归拟合，分别建立风扇静压效率优化目标Y1与风扇优化参数x1、x2、x3之间的函数关系式，以及风扇噪声优化目标Y2与风扇优化参数x1、x2、 x3之间的函数关系式；
然后分别在所建立的两个函数关系式中求：
风扇静压效率极大值Y1MAX以及对应的结构参数x1、x2、x3值，
风扇静压效率极小值Y1MIN以及对应的结构参数x1、x2、x3值；
风扇噪声极小值Y2MIN以及对应的结构参数x1、x2、x3值，
风扇噪声极大值Y2MAX以及对应的结构参数x1、x2、x3值；
(5)建立风扇性能多目标优化函数F；
F＝ad1+bd2 (6)其中：
式中：a表示静压效率的权重系数,b表示噪声的权重系数；
(6)使用熵权法确定优化函数F中静压效率的权重系数a以及噪声的权重系数b；
(7)在满足优化函数F最大值的前提下，获取风扇优化参数的优化数据；
将权重系数a和b代入式(6)，即可确定多目标优化函数F的表达式；
根据该表达式在满足F变量最大值时，得到其对应的优化结构参数x1、x2及x3的优化数据；
(8)利用风扇优化参数的优化数据重新塑造风扇模型,得到风扇模型M2；
(9)通过试验测试对比分析风扇模型M1和M2，验证该风扇多目标性能优化方法的可行性。
进一步地，步骤(4)中采用了基于Box-Behnken设计的响应曲面法。
所述三个风扇优化参数x1、x2及x3的分别为叶片数、叶顶间距以及叶片轮毂比。
所述熵权法求解函数F的权重系数a和b的的计算步骤是：
(1)标准化处理；依据式(7)或者式(8)来进行：
式中Yi为第i项优化目标值，Ymax为第i项优化目标的最大值，Ymin为第i项优化目标的最小值，x'ij为标准化值；可根据所用优化目标的期望选用式(7)，或者选用式(8)，显然，计算权重系数a应该选用式(7)，计算权重系数b应该选用式(8)；
(2)标的计算各优化目标的比重，将各优化目标的标准化值按照式(9)换算成比重值 Pij：
式中j为风扇模型开展试验测试的组数，m＝17；
(3)确定各优化目标熵值ei；其表达式为：
式中K为大于零的常数，一般取
(4)求各优化目标的差异系数di；
di＝1-ei (11)
di表示各优化目标的熵值ei与1之间的差值；
(5)确定各优化目标权重值wi；
依据以上步骤，导入表格3中各优化目标的数据即可求解出各优化目标的比重。
本发明有益效果是：本发明提供一种风扇多目标性能优化方法，该方法基于响应面法和熵权法相结合得到实现，很好地解决了风扇高效率与低噪声优化目标不能同时实现的问题；优化后的风扇效率提高了5.81％以上，噪声得以降低(气动噪声总声压级降低9dB)。
附图说明
图1是优化风扇模型及风扇原型的P-Q性能曲线(静特性曲线)图。
图2是优化风扇模型及风扇原型的η-Q性能曲线(静特性曲线)图。
图3是优化风扇模型和风扇原型在叶顶中心处的功率谱密度分布图。
图4是优化风扇模型和风扇原型在距离风扇1m处的功率谱密度分布图。
图5是优化风扇模型和风扇原型在距离风扇1m处的噪声频谱特性曲线图。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明作进一步说明。
1优化参数的确定
影响风扇性能的结构参数很多，很多文献对此进行了阐述，发现风扇很多结构参数对风扇静特性的影响主要表现为：当结构参数的数值过大或过小时，都将恶化风扇的内部流场，从而导致风扇的静特性性能下降。风扇模型M1来自于某品牌服务器内散热用途的小型轴流风扇，为12V直流供电，风扇额定转速均为3000r/m。风扇相关参数定义及尺寸如表格1所示。
表1风扇模型参数定义及尺寸
本发明从上述风扇结构参数中选取了3个结构参数：叶片数、叶顶间距以及叶片轮毂比来作为风扇模型M1的性能多目标优化参数。
2风扇性能多目标优化方法
2.1响应曲面建模
响应曲面法是一种可以用直观图形来反映响应指标和因素之间关系的最优化方法，它能够通过建模给出响应目标与因素之间的函数关系式。建模是以试验数据为基础，常采用一阶响应面模型或二阶响应面模型来进行响应面建模，其中二阶响应面模型为：
y＝β0+β1x1+β2x2+β3x3+β11x1 2+β22x2 2+β33x3 2+β12x1x2+β13x1x3++β23x2x3 (1)
其中
式中x1、x2、x3为3个风扇优化参数；j为风扇模型开展试验测试的组数，m＝17；yj为风扇模型在第j组试验测试中对应优化目标的数值。
本发明选择的设计因素有3个，分别是风扇M1的3个结构参数：叶片数、叶顶间距以及叶片轮毂比；即为x1、x2、x3。需要响应的目标有2个，分别是风扇静压效率以及噪声。本发明利用响应面法，分别建立风扇M1的3个结构参数与静压效率、噪声之间的函数关系式，以此来进一步获得风扇结构参数与静压效率以及噪声的最优解。
在开展响应面优化设计之前，首先需要根据单一结构参数的数值计算结果来确定设计因素的取值范围：叶片数为7至11，叶顶间距为1mm至2mm，叶片轮毂比为0.30至0.49。每个因素选取三个水平以满足二阶响应曲面的Box-Behnken设计需求。考虑到试验的规范性，将以上叶片数、叶顶间距以及叶片轮毂比等3个结构参数(x1、x2以及x3)的不同水平进行编码，各个设计因素的水平及编码如表2所示。
表2响应曲面分析因素及各水平
表中：设计因素分行排列，各个设计因素的不同水平分列排列。
根据响应曲面的Box-Behnken设计要求，试验方案总共需要完成12个不同因素水平排列组合的三维模型及5组原始模型。为此，从表2中取出5组原始模型以及排列组合的12组模型作为试验方案，再针对这17组风扇模型开展试验测试，得到17组不同风扇模型的静压效率以及噪声值，该静压效率和噪声值是在风扇额定流量为0.011kg/s的工况下得到的，噪声值为距离风扇1m处的噪声值。试验方案及试验结果如表3所示。
表3试验方案及试验结果
表3中：试验方案中的5组原始模型分别是第1,7,9,12,17组(原始模型数据见表1)；其余12 组为排列组合的12组模型。
2.2试验结果分析
对表3试验数据进行多元回归拟合(通过计算机进行回归拟合)，即建立以风扇静压效率为响应值的多元线性回归模型(即风扇静压效率优化目标Y1与风扇优化参数x1、x2、x3之间的函数关系式)，如公式(2)所示。
式中Y1为风扇静压效率响应值，x1为叶片数，x2为叶顶间距，x3为叶片轮毂比。
在上式中求风扇静压效率极大值Y1＝31.5661，对应的结构参数取值x1≈9，x2＝1.51mm, x3＝0.41；
再求静压效率的极小值Y1＝26.2128，对应的结构参数取值x1≈7，x2＝1mm,x3＝0.30。
同理，按照表3中的试验数据进行多元回归拟合，建立以风扇气动噪声声压级为响应值的多元线性回归模型(即风扇噪声优化目标Y2与风扇优化参数x1、x2、x3之间的函数关系式)，如公式(3)所示。
式中：风扇气动噪声极小值Y2＝38.9178dB，对应的结构参数取值x1≈7，x2＝1.63mm, x3＝0.38；风扇气动噪声极大值Y2＝44.2737dB，对应的结构参数取值x1≈11，x2＝1mm,x3＝0.49。
2.3多目标优化模型的建立
本发明针对风扇性能开展的多目标优化目标是：高效率以及低噪声。有关多目标优化的评价方法主要有层次分析加权法、主成分分析法、人工神经网络和模糊综合评价法等。
根据本发明的优化策略：风扇的静压效率越大越好，而噪声越小越好，考虑到风扇的静压效率与风扇噪声的量纲不同，且属不同数量级，所以本发明采用归一化方法对风扇静压效率和噪声进行处理。归一化方法能够将量纲不同的优化目标转换成没有量纲的功效系数，然后再根据各个优化目标的权重系数来建立综合的评价函数。对于静压效率响应值Y1可以通过式(4)将静压效率无量纲化且值对应到[0，1]区间。同理可将风扇噪声响应值Y2通过式(5) 进行无量纲化且值对应到[0，1]。在此基础上建立多目标的优化函数F，如式(6)所示，式中a和b分别表示静压效率以及噪声的权重系数。通过式(6)将多目标优化问题转换成函数F的单目标问题，高效率以及低噪声目标可以转换成求解函数F的最大值问题。
F＝ad1+bd2 (6)
函数F的权重系数a和b的取值利用熵权法来确定。熵值法是一种客观赋权方法，它通过计算优化目标的信息熵，根据优化目标的相对变化程度对系统整体的影响来决定优化目标的权重，相对变化程度大的优化目标具有较大的权重。
利用熵权法求解函数F的权重系数a和b的基本步骤如下：
(1)标准化处理
考虑到各优化目标的量纲、数量级均有差异，为了消除因量纲不同对评价结果的影响，需要对各优化目标进行标准化处理。依据式(7)或者式(8)来进行。
式中Yi为第i项优化目标值，Ymax为第i项优化目标的最大值，Ymin为第i项优化目标的最小值，x'ij为标准化值；若期望所用优化目标的值越大越好，则选用式(7)，期望所用优化目标的值越小越好，则选用式(8)。显然风扇静压效率的标准化处理适用于式(7)，而风扇噪声的标准化处理适用于式(8)。
(2)标的计算各优化目标的比重。将各优化目标的标准化值按照式(9)换算成比重值 Pij。
式中j为风扇模型开展试验测试的组数，m＝17；
(3)确定各优化目标熵值ei。其表达式为：
式中K为大于零的常数，一般取
(4)求各优化目标的差异系数di；di表示各优化目标的熵值ei与1之间的差值，它的值直接影响权重的大小，差异系数越大，说明优化目标越重要，其表达式为：
di＝1-ei (11)
(5)确定各优化目标权重值wi，其表达式为：
依据以上步骤，导入各优化目标的量纲数据即可求解出各优化目标的比重。本发明风扇的静压效率指标以及噪声值指标取自于表3中二阶响应曲面的试验数据结果，依据上述熵权法的基本步骤可以确定风扇静压效率和噪声的权重系数，它们的值分别为a＝0.5240； b＝0.4760。
将权重系数a和b代入式(6)，即可确定多目标优化函数F的表达式为：
F＝0.5240d1+0.4760d2 (13)
将式(4)和式(5)代入上式，即可确定出函数F与风扇结构参数x1、x2以及x3之间的映射关系，如式(14)所示。
将表3中的试验方案参数代入公式(14)中，即可得到一组有关目标函数F的响应面试验结果，如表4所示。
表4基于目标函数F的响应面试验结果
从表中可以看出，基于风扇效率和气动噪声声压级的多目标优化问题已经最终转换成目标函数F的单目标优化问题。将表中基于目标函数F的试验数据进行多元回归拟合，得到有关目标函数和结构参数之间的响应面模型计算公式，如式(14)所示，根据公式(14)可以得到函数F的最大值Fmax为0.8641，其对应的结构参数为x1≈9，x2＝1.56mm,x3＝0.39。将上述结构参数数值代入公式(2)和公式(3)，得到满足F变量最大值的条件是Y1＝31.1049， Y2＝39.8986。综上可知根据公式可以得到满足F变量最大值的条件是Y1＝31.1049，Y2＝39.8986，其对应的结构参数为x1≈9，x2＝1.56mm,x3＝0.39。
将目标函数F最大值确定的上述结构参数x1、x2以及x3之间进行结构建模，最终形成优化风扇模型M2，简称为优化风扇模型或优化叶型。
3优化风扇模型性能分析
3.1静特性分析
优化风扇模型M2的建模数据是在额定流量为0.011kg/s的情况下获取的，有必要对优化风扇模型M2在整个流域范围内的静特性分布进行分析，如图1、图2所示。从图中可以看出，优化风扇模型M2在流率从0.002kg/s到0.02kg/s范围内的全压几乎都要大于风扇原型M1，且当流率大于0.014kg/s时，两者最大相差达到10Pa，在额定流量工况时优化风扇模型的全压比风扇原型的全压要大6Pa；优化风扇模型的静压效率在整个流率范围内都要大于风扇原型，其中在额定流量工况下优化风扇模型的效率要比风扇原型的效率提高5.81％。
3.2气动噪声分析
图3显示了优化风扇模型M2和风扇原型M1在风扇叶顶中心处的气动噪声功率谱密度分布状况，图4显示了优化风扇模型M2和风扇原型M1在距离风扇叶顶中心1m处的气动噪声功率谱密度分布状况；
由于上述两个区域分别表示气动噪声源的产生区域和气动噪声远场传播区域，其中风扇叶顶中心位置属于气动噪声源的产生区域，风扇叶顶中心1m位置属于气动噪声远场传播区域，通过对这两个区域的噪声分析能够较好的评价风扇的噪声性能状况。从图3中可知，优化风扇模型和风扇原型在叶顶中心处的功率谱密度都主要分布在风扇基频及一次谐波处，只是风扇原型的功率谱密度除了在上述频段存在外，还在其他频段也有分布，而优化风扇模型则基本上在其他频段没有分布，这说明优化风扇模型的气动噪声性能在气动噪声源的产生区域要远远优于风扇原型；在距离风扇叶顶中心1m位置区域，通过图4同样可以得到相似的结论：优化风扇模型在低频段的功率谱密度要远低于风扇原型，只不过，两种风扇在该区域的气动噪声功率谱密度具有宽频的特性，与叶顶中心区域的离散噪声特性是完全不同的。
图5显示了这两种风扇模型在距离风扇叶顶中心1m处区域的气动噪声频谱特性曲线，从图中可知，优化风扇模型在绝大部分频段范围内的声压级都要小于风扇原型的声压级，两种风扇模型的噪声总声压级分别为42dB和33dB，优化风扇模型的降噪效果十分明显。通过上述分析发现优化风扇模型在额定流量工况时的气动噪声性能要明显优于风扇原型，优化风扇模型能产生9dB的降噪效果。
Claims (4)
1.基于响应面法和熵权法相结合的风扇多目标性能优化方法，包括以下步骤：
(1)在风扇模型M1的常用结构参数中设定三个参数为风扇优化参数，分别用x1、x2以及x3表示；并选取风扇优化参数的取值范围；
(2)选定风扇静压效率以及噪声为风扇性能优化目标；
(3)每个风扇优化参数选取三个水平，并对优化参数的不同水平进行编码，列成表格2；从表格2中提取5组原始模型以及排列组合的12个不同的三维模型，针对这17组风扇模型开展试验测试，得到17组不同风扇模型的静压效率以及噪声值试验结果，并将试验结果列成表格3；
(4))采用响应面法的数学模型：
y＝β0+β1x1+β2x2+β3x3+β11x1 2+β22x2 2+β33x3 2+β12x1x2+β13x1x3++β23x2x3
(1)
其中
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<mo>,</mo>
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式中x1、x2、x3为3个风扇优化参数；j为风扇模型开展试验测试的组数，m＝17；yj为风扇模型在第j组试验测试中对应优化目标的数值；
接着利用表格3试验数据进行多元回归拟合，分别建立风扇静压效率优化目标Y1与风扇优化参数x1、x2、x3之间的函数关系式，以及风扇噪声优化目标Y2与风扇优化参数x1、x2、x3之间的函数关系式；
然后分别在所建立的两个函数关系式中求：
风扇静压效率极大值Y1MAX以及对应的结构参数x1、x2、x3值，
风扇静压效率极小值Y1MIN以及对应的结构参数x1、x2、x3值；
风扇噪声极小值Y2MIN以及对应的结构参数x1、x2、x3值，
风扇噪声极大值Y2MAX以及对应的结构参数x1、x2、x3值；
(5)建立风扇性能多目标优化函数F；
F＝ad1+bd2 (6)其中：
<mrow>
<mi>d</mi>
<mn>1</mn>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub>
<mi>Y</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>Y</mi>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mi>M</mi>
<mi>I</mi>
<mi>N</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mi>Y</mi>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mi>M</mi>
<mi>A</mi>
<mi>X</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>Y</mi>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mi>M</mi>
<mi>I</mi>
<mi>N</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>4</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
1
<mrow>
<mi>d</mi>
<mn>2</mn>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub>
<mi>Y</mi>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mi>M</mi>
<mi>A</mi>
<mi>X</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>Y</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mi>Y</mi>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mi>M</mi>
<mi>A</mi>
<mi>X</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>Y</mi>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mi>M</mi>
<mi>I</mi>
<mi>N</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>5</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>;</mo>
</mrow>
式中：a表示静压效率的权重系数,b表示噪声的权重系数；
(6)使用熵权法确定优化函数F中静压效率的权重系数a以及噪声的权重系数b；
(7)在满足优化函数F最大值的前提下，获取风扇优化参数的优化数据；
将权重系数a和b代入式(6)，即可确定多目标优化函数F的表达式；
根据该表达式在满足F变量最大值时，得到其对应的优化结构参数x1、x2及x3的优化数据；
(8)利用风扇优化参数的优化数据重新塑造风扇模型,得到风扇模型M2；
(9)通过试验测试对比分析风扇模型M1和M2，验证该风扇多目标性能优化方法的可行性。
2.根据权利要求1所述的基于响应面法和熵权法相结合的风扇多目标性能优化方法，其特征在于：所述三个风扇优化参数x1、x2以及x3分别为叶片数、叶顶间距以及叶片轮毂比。
3.根据权利要求2所述的基于响应面法和熵权法相结合的风扇多目标性能优化方法，其特征在于：步骤(4)中采用了基于Box-Behnken设计的响应曲面法。
4.根据权利要求3所述的基于响应面法和熵权法相结合的风扇多目标性能优化方法，其特征在于：所述熵权法求解函数F的权重系数a和b的的计算步骤是：
(1)标准化处理；依据式(7)或者式(8)来进行：
<mrow>
<msub>
<msup>
<mi>x</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msup>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub>
<mi>Y</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>Y</mi>
<mi>min</mi>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mi>Y</mi>
<mi>max</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>Y</mi>
<mi>min</mi>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>7</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<msup>
<mi>x</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msup>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub>
<mi>Y</mi>
<mrow>
<mi>m</mi>
<mi>a</mi>
<mi>x</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>Y</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mi>Y</mi>
<mrow>
<mi>m</mi>
<mi>a</mi>
<mi>x</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>Y</mi>
<mi>min</mi>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>8</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中Yi为第i项优化目标值，Ymax为第i项优化目标的最大值，Ymin为第i项优化目标的最小值，x'ij为标准化值；可根据所用优化目标的期望选用式(7)，或者选用式(8)，显然，计算权重系数a应该选用式(7)，计算权重系数b应该选用式(8)；
(2)标的计算各优化目标的比重，将各优化目标的标准化值按照式(9)换算成比重值Pij：
<mrow>
<msub>
<mi>P</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub>
<msup>
<mi>x</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msup>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>j</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>m</mi>
</munderover>
<msub>
<msup>
<mi>x</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msup>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
<mo>,</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>0</mn>
<mo>&le;</mo>
<msub>
<mi>P</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>&le;</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>9</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中j为风扇模型开展试验测试的组数，m＝17；
(3)确定各优化目标熵值ei；其表达式为：
<mrow>
<msub>
<mi>e</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mo>-</mo>
<mi>K</mi>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>j</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>m</mi>
</munderover>
<msub>
<mi>P</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msub>
<mi>ln</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>P</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>10</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中K为大于零的常数，一般取
(4)求各优化目标的差异系数di；
di＝1-ei (11)
di表示各优化目标的熵值ei与1之间的差值；
(5)确定各优化目标权重值wi；
<mrow>
<msub>
<mi>w</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<msub>
<mi>d</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mrow>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mn>2</mn>
</munderover>
<msub>
<mi>d</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>12</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
依据以上步骤，导入表格3中各优化目标的数据即可求解出各优化目标的比重。
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|---|---|---|---|
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| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
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| CN201710270320.2A Pending CN107133394A (zh) | 2017-04-14 | 2017-04-24 | 基于响应面法和熵权法相结合的风扇多目标性能优化方法 |
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| CN112302976A (zh) * | 2020-09-18 | 2021-02-02 | 河北建投新能源有限公司 | 一种基于熵权法的风机叶片故障预警方法 |
| CN112949224A (zh) * | 2021-03-18 | 2021-06-11 | 江苏大学 | 一种基于响应面模型的小型风冷内燃机冷却风扇优化设计方法 |
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