CN101898644A - 用来设计翼型的系统与方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及用解析翼型轮廓设计翼型的系统和方法，该方法包含对一近圆平面中的近圆实施保角映射的步骤，其中该近圆最少部分地用解析函数来表示，该保角映射将近圆平面中该近圆转换为翼型平面中的翼型轮廓。本发明更涉及翼型的设计优化，特别是风涡轮转动叶片的翼型。本发明更涉及特别的翼型轮廓。

Description

用来设计翼型的系统与方法

技术领域

本发明涉及翼型的设计与设计优化，特别是风力涡轮中转动叶片的翼型的设计与设计优化。

背景技术

在诸如风力涡轮系统的设计中，翼型设计是一项非常基本和重要的任务。必须对大型风力涡轮进行有效的工程设计，以优化风力产能和减少结构负载。此两者都受到气动设计的影响。气动设计中的一个关键，就是采用特制的翼型来增加产能对负载的比率，从而降低能量成本。

多年来，翼型的目标设计特性已被重新定义，其根据电力控制的特定类型以及非设计运行的需求定制。适合的翼型特性可以分为结构和气动性能，而风力涡轮叶片可以分为根部，中部，和尖端部分，其中根部主要由结构上的考虑所决定。与此相反，尖端部分从气动因素来决定。风力涡轮翼型的特殊考虑因素包括：非设计运行的需求，以及对前缘粗糙度的非敏感性而在所有的地形条件下都具有稳健和可靠的特性。

在过去的风力涡轮的发展中，人们为风力涡轮设计出许多系列的翼型。例如，国家可再生能源实验室的NREL翼型，Delft大学的DU翼型，

国家实验室的翼型以及瑞典航空研究院的FFA翼型。这些风力涡轮翼型大多用传统的反向方法设计，其中翼型表面气流由特定的运行条件所规定，而找到一个可以产生这些表面条件的形状。

发明内容

任何的翼型剖面都可以用保角映射和有限级数的傅里叶展开的解析函数来表示[7]，[8]。然而，该傅里叶展开使翼型剖面设计和优化的过程变的复杂。因此，本发明的一个目的，就是给一般的翼型剖面提供简单和纯解析的表达式。

通常，通过将数值优化和流场解算器XFOIL相结合，可以对进行翼型设计和优化[12]。翼型的形状可以通过多个描述翼型形状的设计变量来进行数值优化。然而，该设计方法需要计算。因此，本发明的进一步的目的是更快的翼型设计优化方法。

当翼型形状是用样条函数来描述的时候，翼型表面的平滑度受到限制。因此，本发明的进一步的目的是提供具有平滑表面的翼型，最好是无限平滑表面。

用解析的翼型轮廓来设计翼型可实现此目的。所述的方法包括有在一个近圆平面中进行保角映射的步骤，其中该近圆至少部分用解析函数的方法表示，而所述保角映射将此近圆平面中的该近圆变换为一翼型平面中的翼型轮廓。

本发明更涉及利用解析翼型轮廓方法设计翼型的系统，所述的系统包含在近圆平面中对一近圆实施保角映射的方法，其中该近圆至少部分由解析函数表示，该保角映射将在近圆平面中的该近圆转换到翼型平面中的翼型轮廓。

该翼型为横截面为机翼，叶片或帆的形状，而对应的翼型轮廓为定义了该翼型外部形状的闭合曲线。

在本发明的另一方面，该近圆至少部分由泰勒系数来表示。在本发明的一优选实施例中，该保角映射为儒科夫斯基(Joukowsky)变换。

在本发明的另一方面，该近圆至少部分由三角幂级数来表示，最好由正弦和余弦函数的幂级数来表示，比如说，正弦和(1-cos)的函数的幂级数。该近圆平面和/或该翼型平面最好为复平面。在该近圆平面中，该近圆最好由极坐标(r，θ)来表示，比如

其中θ为角变量，

为θ的函数，而q为数值常量，最好q＝c/4，其中c为翼型的弦。

在本发明的一优选实施例中，该保角映射利用关系式将该近圆平面中的近圆z’映射到翼型平面中的翼型轮廓z，其中q为数值常量，最好q＝c/4，其中c为翼型的弦。

优选地，该翼型轮廓z的复数坐标用z＝x+iy来确定，其中x为该翼型的弦向坐标，y为该翼型与弦垂直方向的坐标，且由于该保角映射，(x，y)用极坐标表示时为x＝(r+q²/r)cosθ和y＝(r-q²/r)sinθ。

在本发明的一个优选实施例中，该近圆的实数部分至少部分表示为

其中n和k为整数，而a₁，b₁，a₂，b₂...a_k，b_k为决定该翼型形状的参数。

因此，在近圆平面中，该近圆最好表示为

其中θ为角变量，

和q为数值常量，最好q＝c/4，其中c为翼型的弦。优选地，n至少为1，2，3，4，5，6，7，8，9，比如至少为10.在本发明的一个优选实施例中，n＝3。

因此，根据本发明的一个方面，可以用一解析方程表示翼型轮廓。将此方程和流场解算器XFOIL相结合，可以更加容易地控制对应翼型的升阻。

在本发明的另一方面，该近圆的实数部分至少部分表示为a₁(1-cosθ)+b₁sinθ+a₂(1-cosθ)²+b₂sin²θ+a₃(1-cosθ)³+b₃sin³θ，其中系数a₁，b₁，a₂，b₂，a₃和b₃决定该翼型形状。

通过用解析函数来表示翼型轮廓，可以得到光滑的翼型表面，因为解析函数是无限可微的。因此，该翼型的任何部分都可以十分详细地表示出来。

本发明的另一方面，涉及对根据本发明设计的翼型进行获能优化的方法。

这通过优化翼型设计的方法来实现，该方法包含以下步骤：

a)用上述的任一方法列出该翼型轮廓的解析式

b)仿真/计算/估测/确定该翼型的气动性能

c)改变该翼型轮廓表达式a₁，b₁，a₂，b₂...a_k，b_k中的系数，并且

d)通过重复步骤b)和c)，最大化该翼型的获能

在本发明的一优选实施例中，翼型的气动性能由XFOIL给出。在本发明的另一实施例中，定义了该翼型的厚度对弦的比值，即该翼型的设计在一个确定的厚度对弦的比值下优化。最好限制该翼型最大厚度的所处位置，而且可以限制迎角α，因为在实际当中，该翼型的气动性能只对限定范围内的迎角来说是重要的。该翼型的获能最好用将该翼型升阻比最大化的方法进行最大化。

本发明的另一方面涉及风力涡轮的转动叶片，其中转动叶片的翼型至少部分是根据上述任一种方法进行设计的。

本发明的另一方面设计机翼，例如飞机的机翼，帆，例如帆船上的帆，叶片，例如螺旋桨的叶片，其中机翼，帆和/或螺旋桨的翼型，至少部分根据上述的任一方法设计。

本发明更涉及一系统，其包含实现上述任一方法的实施方式。

本发明更包含一计算机程序产品，其具有计算机可读介质，所述的计算机程序产品包含实现上述任一方法的实施方式。

背景

儒科夫斯基变换，用俄国科学家Nikolai Egorovich Joukowsky命名，为一保角映射图，一直被用来理解翼型设计的一些原理。该变换为

$z=z^{\′}+\frac{1}{z^{\′}}$

其中z＝x+iy为在新空间内的复变量，而z’＝x’+iy’为原空间内的复变量。该变换也称为儒科夫斯基(Joukowsky，Joukowski，Zhukovsky)变换和其他类似名称。

在气动力学中，该变换可以用来解围绕名为儒科夫斯基翼型类的二维势流。儒科夫斯基翼型可以通过对z’平面内的一圆实行儒科夫斯基变换来在z平面内产生。如图1D所示。该圆的中心坐标为变量，改变这些变量可以改变所得翼型的形状。该圆包含原点(此处该保角映射图有一个奇点)，并且与点z＝1相交。通过变换该圆的半径，对于任何允许的中心位置都可以满足该条件。如果围绕该圆气流的流线是已知的，那么其在保角映射图中的对应部分则为围绕该Joukowski翼型气流的流线。

因此，一般来说，任何翼型轮廓可以用关系式

$z=z^{\′}+\frac{q^2}{z^{\′}}---\left(1\right)$

来映射到一近圆，其中q＝c/4，其中c为该翼型的弦，z为该翼型平面中的复变量，而z′为在该近圆平面中的对应部分。z的坐标定义为

z＝x+yi    (2)

用该近圆平面中的极坐标(r，θ)，该翼型的坐标可以表示为

$\left\{\begin{array}{c}x=(r+q^2/r)\cos \mathrm{\θ}\\ y=(r-q^2/r)\sin \mathrm{\θ}\end{array}\right.---\left(3\right)$

而另一方面，z′在该近圆平面中的坐标用作

其中该指数部分的实数部分为

的函数

该函数

用正弦和余弦函数级数表示为

其中k＝1，2，3，...n和a₁，b₁，a₂，b₂...a_k，b_k为决定翼型形状的未知系数。从方程(5)中，可知

这可以保证陡的尾缘，其为翼型的一般特性。以下将用综合表达式来引用方程(5)。

解析方程的一般性和特征

结合方程(2)和(4)，ψ和θ可以用x和y表示为

$\cosh \mathrm{\ψ}=\frac{x}{2q\cos \mathrm{\θ}},$ $\sinh \mathrm{\ψ}=\frac{y}{2q\sin \mathrm{\θ}}$ 和 $2{\sin }^2\mathrm{\θ}=p+\sqrt{p^2+{\left(\frac{y}{q}\right)}^2}---\left(6\right)$

其中

如果已知现有翼型的坐标x和y，方程(5)的系数由方程(6)给出。

如果一翼型表面上的n点已知，该翼型的形状理论上可以由方程(5)的前n个系数确定。当系数的数量多时，计算时间会很长。这不利于优化。因此，需要在选取较少数量的综合方程系数和足够准确地表示翼型形状间折衷。在本发明的一个实施例中，只用了方程(5)中前六个系数，因此

为了分析方程(7)所给出的翼型轮廓的特性，将给出三个特例。这些例子对应三种翼型。方便起见，该翼型的坐标用翼型弦c来归一化。

实例一：取前两个系数为a₁＝0.1和b₁＝0.05，所有其它系数设为0，函数变为

从方程(1)，(4)和(8)可得翼型形状如图1A。

实例二：分别取第三和第四系数为a₂＝0.05和b₂＝0.05，所有其它系数设为0，函数

变为

从方程(1)，(4)和(9)可得第二个翼型形状如图1B。

实例三：分别取第五和第六系数为a₃＝0.03和b₃＝0.05，所有其它系数设为0，函数

变为

从方程(1)，(4)和(10)可得第二个翼型形状如图1C。

从图1A-1C，可以看出三个用本发明所得的形状具有翼型的基本特性。

如果一翼型表面上的n点已知，该翼型的形状理论上可以由方程(5)的前n个系数确定。为说明这一点，将两个常见的翼型NACA64418和S809，用该综合表达式来表示。根据NACA64418或S809翼型的剖面数据，选择六个关键数据点来近似地确定该翼型的形状。将这六个点的坐标(x，y)插入方程(6)，可以确定

的值。所得的六个系数[a₁，b₁，a₂，b₂，a₃，b₃]如表1所示。为了分析该由简化表达式得出的翼型质量，NACA64418和S809翼型用方程(1)，(2)，(4)和(7)来重新生成。图2A和2B显示了NACA64418和S809重新生成和原来的翼型。从图中可知，该综合表达式可以准确地表示两翼型。值得注意的是，选择不同的六个关键数据点会得到六个不同的系数，以及不同的翼型形状。如果要求更准确，需要更多的系数。总而言之：一般的翼型可以用所介绍的采取相对有限数目系数的综合表达式来表示。

翼型	a1	b1	a2	b2	a3	b3
							NACA64418	0.89482	0.04960	-0.35665	-0.35445	-0.02444	-0.01001
S809	1.47486	0.04733	-0.55641	-0.65773	-0.07436	-0.05212

表1

设计优化

在本发明的一个优选实施例中，选取了六个系数作为设计变量来表示翼型的形状。作为翼型设计主要设计目标的升阻系数，用Drela的快捷和稳健的XFOIL码来计算[9]。

在翼型设计优化过程中一个重要的因素是高升力和低阻力的标准，其可以增加获能和减少能耗。在多数情况下，希望在设计范围内得到大的升阻率。因此，设计的一个目标就是最大升阻系数

f＝max(c_i/c_d)    (11)

为了简化优化过程，该升阻率c_l/c_d可以只对一定范围内的迎角α来最大化，比如说对于0和45°之间的α，比如说对于0和30°之间，比如说对于0和20°之间，比如说对于1°和10°之间，比如说对于2°和10°之间。

已知的是，翼型上的高粗糙度会导致对湍流较早的转动。因此，有必要在设计优化中保持翼型形状光滑。翼型的形状可以用三角表达式来解析的表示，而解析表达式可以得到一个光滑的翼型形状。在现有的翼型优化过程中，设计变量选择为可以控制翼型形状的样条。但是，根据本发明，形状表达式a₁，b₁，a₂，b₂...a_k，b_k中的系数被选为设计变量。

在本发明的一个优选实施例中，通过施加一些限制，例如

X_min≤X≤X_max    (12)

可以保证设计出的翼型形状定义了一个翼型的基本特性。

由于该解析式可以用前六个系数来表示翼型形状，而用小数目的设计参数可以快速优化，在本发明的一个实施例中，只用了前六个系数来设计翼型，因此，只有系列系数是有效的

X＝[a₁，b₁，a₂，b₂，a₃，b₃]    (13)

为了设计翼型，需要满足翼型形状最基本的结构特征。翼型厚度对弦的比值是决定翼型基本结构最重要的参数之一。翼型厚度最大处的位置也是重要的。在本发明的一个实施例中，最大厚度所出的位置限定在从前缘开始测的翼型弦的20％和40％之间。最大厚度位置的限定因此表示为

0.2≤x/c ≤0.4    (14)

本发明的另一方面涉及根据本发明对特定翼型的建模，设计，优化和/或制造。通过变化前六个系数a₁，b₁，a₂，b₂，a₃，b₃和将其它系数设为0，对下面三个翼型进行设计和优化。

因此，本发明的一个方面涉及一翼型轮廓，其中

a₁＝0.0815，如a₁在0.0814和0.0816，如在0.0812和0.0818之间，如在0.08和0.083之间，

b₁＝0.1，如b₁在0.098和0.102之间，如在0.096和0.104之间，如在0.09和0.11之间，

a₂＝0.0002，如a₂在0.00018和0.00022之间，如在0.00016和0.00024之间，如在0.0001和0.0003之间，

b₂＝0.0275，如b₂在0.0273和0.0277之间，如在0.00271和0.0279之间，如在0.025和0.03之间，

a₃＝0.0089，如a₃在0.0087和0.0091之间，如在0.0085和0.0093之间，如在0.007和0.01之间，和

b₃＝0.0001，如b₃在0.00008和0.00012之间，如在0.00006和0.00014之间，如在0和0.0003之间。

此翼型轮廓的一个特例在后面称为CQU-DTU-A15。

本发明的另一方面涉及一翼型轮廓，其中

a₁＝0.134，如a₁在0.132和0.136之间，如在0.13和0.138之间，如在0.1和0.17之间，

b₁＝0.1046，如b₁在0.103和0.106之间，如在0.1和0.11之间，如在0.08和0.13之间，

a₂＝0，如a₂在0和0.000001之间，如在0和0.00001之间，如在0和0.001之间。

b₂＝0，如b₂在0和0.000001之间，如在0和0.00001之间，如在0和0.001之间。

a₃＝0.0019，如a₃在0.0017和0.0021之间，如在0.0015和0.0023之间，如在0.001和0.004之间，和

b₃＝0.0269，如b₃在0.0267和0.0271之间，如在0.0265和0.0273之间，如在0.02和0.033之间。

此翼型轮廓的一个特例在后面称为CQU-DTU-A18。

还有本发明另外一个方面涉及一翼型轮廓，其中

a₁＝0.05，如a₁在0.048和0.052之间如在0.046和0.054之间，如在0.04和0.06之间，

b₁＝0.1324，如b₁在0.131和0.134之间，如在0.128和0.137之间，如在0.1和0.17之间，

a₂＝0.0503，如a₂在0.049和0.051之间，如在0.047和0.053之间，如在0.04和0.06之间，

b₂＝0.048，如b₂在0.046和0.05之间，如在0.043和0.0053之间，如在0.04和0.06之间，

a₃＝0.0064，如a₃在0.0062和0.0066之间，如在0.006和0.007之间，如在0.001和0.012之间，

b₃＝0.0001如a₃在0.00008和0.00012之间，如在0.00006和0.00014之间，如在0和0.001之间.

此翼型轮廓的一个特例在后面称为CQU-DTU-A21。

定义和缩略语

翼型(airfoil或aerofoil)从横截面看(螺旋桨，转子或涡轮的)机翼或叶片或帆的外形。

翼型轮廓(airfoil profile)为定义该翼型外部形状的闭合曲线。

平均中弧线(The mean camber line)为翼型上下表面间所绘中线。

弦线(The chord line)或翼型弦(airfoil chord)为平均中弧线两端连接翼型前缘和尾缘的直线。

弦为弦线的长度，其为翼型轮廓的特征尺寸。

最大厚度和最大厚度的位置用弦线的百分比来表示。

对于对称翼型来说，平均中弧线和弦线都穿过翼型的重心，两者在翼型的前缘和尾缘处相交。

气动中心(The aerodynamic centre)为俯仰力矩与升力系数无关的点。

压力中心(The centre of pressure)为弦线方向上附近的俯仰力矩为零处。

c    翼型弦

c_l   升力系数

c_d     阻力系数

c_l/c_d  升阻系数比率

Re     雷诺数

t      翼型厚度

t/c    厚度对弦比

x      翼型弦向坐标

y      垂直于弦的翼型坐标

α     迎角

附图说明

结合以下附图，将对本发明进行详细阐述：

图1A为一翼型范例，其中a₁＝0.1而b₁＝0.05，其它所有系数为0，

图1B为一翼型范例，其中a₂＝0.05而b₂＝0.05，其它所有系数为0，

图1C为一翼型范例，其中a₃＝0.03而b₃＝0.05，其它所有系数为0，

图1D为Joukowski变换后，近圆平面(上图)中的近圆以及翼型平面中对应的翼型(下图)，

图2A为用本发明中方法所表示的NACA64418翼型，

图2B为用本发明中方法所表示的S809翼型，

图3A-3H为翼型形状，根据本发明一个实施例来设计的翼型CQU-DTU-A15所对应的近圆和气动性能，

图4A-4K为翼型形状，根据本发明一个实施例来设计的翼型CQU-DTU-A18所对应的近圆和气动性能，

图5A-5M为翼型形状，根据本发明一个实施例来设计的翼型CQU-DTU-A21所对应的近圆和气动性能，

具体实施方式

三个新翼型CQU-DTU-A15，CQU-DTU-A18和CQU-DTU-A21的厚度分别为15％，18％和21％，根据本发明用六个参数a₁，b₁，a₂，b₂，a₃andb₃来描述翼型形状而设计出。CQU-DTU-A15，CQU-DTU-A18and CQU-DTU-A21的参数请参见表3。

翼型	a1	b1	a2	b2	a3	b3
							CQU-DTU-A15	0.0815	0.1000	0.0002	0.0275	0.0089	0.0001
CQU-DTU-A18	0.1340	0.1046	0.0000	0.0000	0.0019	0.0269
							CQU-DTU-A21	0.0500	0.1324	0.0503	0.0480	0.0064	0.0001

表3

特性

三个新翼型被设计为对迎角α∈[2°，10°]具有高的升阻率c_l/c_d。用厚度弦比为0.15，0.18和0.21的翼型来组成风涡轮叶片的外侧部分，该部分对风涡轮的输出功率影响重大。表2列出了三个翼型轮廓的特征，而图3-5给出了三个新翼型的形状，对应的近圆以及气动性能。这里所有的气动性能都是用粘性-无粘相互作用的XFOIL码进行的。

表2

粗糙度

接近翼型前缘的区域的粗糙度是由尘埃，污垢和虫子构成，这会造成过早的过渡到层分边界层，从而导致早期分离。为了仿真粗糙度对翼型性能的影响，采用固定的上下表面间过渡。在

试验中[19]，上下表面上的过渡分别固定于5％和10％。为了测试根据本发明所设计翼型的敏感度，上下表面上的过渡分别固定于5％和10％。三个新翼型的升阻系数用XFOIL码来计算。自由层流和完全紊流的情况都进行了计算。

比较

为了示范所设计翼型的性能，将新的翼型和一些已有的风涡轮翼型例如

DU，NACA和FFA进行比较。所设计翼型的气动性能由XFOIL码算出。已有翼型的力特性数据库由Bertagnolio等给出[11]。从此示范可见，根据本发明设计出的翼型能够增大风涡轮的效率。对于运行于端速比率(端速度/风速)6的风涡轮而言，半径约为叶片66.7％的翼型所估测的能量系数，在标准C_l/C_d＝100的翼型为0.55，在C_l/C_d约为160其中一新翼型上位0.565(见下面的例子)。因此能量系数的增量约为(0.565-0.55)/0.55＝2.5％。这是符合根据本发明设计和优化的翼型产能增加期望的。

CQU-DTU-A15

图3A为具有厚度弦比为0.15的CQU-DTU-A15翼型的形状。该翼型的形状示于左边翼型平面中，而对应的近圆平面中的近圆位于右侧。在右边的近圆图中，弦c设为1。该翼型最大厚度的位置在离前缘的0.25弦处。该翼型的最大升力系数为1.86，最大升阻率为143.92在雷诺数为Re＝1.6×10⁶。该最大升力系数为迎角约为18°时获得，最大升阻率在迎角为6.5°处获得。

图3B和3C给出了升力系数c_l和升阻关系。从图3B可见，升力系数对于内紊流水平并不敏感，但是升阻率(图3C)则随紊流减少。完全紊流的最大c_l和C_l/c_d估测为1.83和116.76。

图3D-3F给出了光滑表面和前缘粗糙度在Re＝6×10⁶时的气动特性比较。图3D给出了升力系数c_l与迎角α。图3E给出了c_l对阻力系数c_d。图3F给出了c_l/c_d与c_l。可见，对于粗糙的翼型，升力系数比光滑的翼型要稍小，但是最大值几乎一样，即前缘粗糙度导致阻力增加，但是升力的改变很小。最大升阻率由161.13降低到119.18。

图3G和3H给出了CQU-DTU-A15翼型和NACA 63215翼型在Re＝1.09×10⁶时的升力和升阻系数c_l以及c_l/c_d。从图3G可见，CQU-DTU-A15翼型的升力系数在迎角从0°至20°间单调增加，但是NACA 63215翼型的升力系数在迎角为17°时开始减少。而且NACA 63215的c_l值远小于CQU-DTU-A15的。两者的阻力系数相近，但是由于CQU-DTU-A15较高的升力系数，其升阻率c_l/c_d比NACA 63215翼型的高。

CQU-DTU-A18

图4A为具有厚度弦比为0.18的CQU-DTU-A18翼型的形状。该翼型的形状示于左边翼型平面中，而对应的近圆平面中的近圆位于右侧。在右边的近圆图中，弦c设为1。该翼型最大厚度的位置在离前缘的0.25弦处。该翼型的最大升力系数为1.87，最大升阻率为150.09在雷诺数Re＝1.6×10⁶。该最大升力系数为迎角约为18°时获得，最大升阻率在迎角为5.5°处获得。

图4B和4C给出了升力系数c_l和升阻关系。从图4B可见，CQU-DTU-A18与CQU-DTU-A15相比，其升力系数对于内紊流水平更为敏感。但是升阻率(图3C)的改变与CQU-DTU-A15非常类似。完全紊流的最大c_l和c_l/c_d估测为1.82和127.67。

图4D-4F给出了光滑表面和前缘粗糙度在Re＝6×10⁶时的气动特性比较。图4D给出了升力系数c_l与迎角α。图4E给出了c_l对阻力系数c_d。图4F给出了c_l/c_d与c_l。可见，对于粗糙的翼型，升力系数比光滑的翼型明显要小，特别是迎角在5°到15°之间时，即前缘粗糙度导致阻力增加和升力减小。最大升阻率由181.41到101.12。

图4G和4H给出了CQU-DTU-A18翼型和NACA 64418翼型在Re＝1.6×10⁶时的升力和升阻系数c_l以及c_l/c_d。从图4G可见，两者的升力系数在迎角从0°至20°间单调增加，但是新设计的翼型CQU-DTU-A18的升力系数比NACA 64418翼型的要高出很多。两者的阻力系数相近，但是由于CQU-DTU-A18较高的升力系数，其升阻率c_l/c_d远大于NACA64418翼型。

图4I和4J给出了CQU-DTU-A18翼型和具有相同相对厚度的

-A1-18翼型在Re＝1.6×10⁶时的升力和升阻系数c_l以及c_l/c_d。从图4I可见，CQU-DTU-A18的升力系数在迎角从0°至20°间更高。值得注意的是，-A1-18的升力系数在迎角大于12°时减少。

CQU-DTU-A21

图5A为具有厚度弦比为0.21的CQU-DTU-A21翼型的形状。该翼型的形状示于左边翼型平面中，而对应的近圆平面中的近圆位于右侧。在右边的近圆图中，弦c设为1。该翼型最大厚度的位置在0.23弦处。该翼型的最大升力系数为1.96，最大升阻率为130.10在Re＝1.6×10⁶处。CQU-DTU-A21的最大升力系数为迎角约为18°时获得，最大升阻率在迎角为6°处获得。

图5B和5C给出了升力系数c_l和升阻关系。与自由层流相比，对于紊流的最大c_l和c_l/c_d减少为1.89和113.10。

图5D-5F给出了光滑表面和前缘粗糙度在Re＝6×10⁶时的气动特性比较。图5D给出了升力系数c_l与迎角α。图5E给出了c_l对阻力系数c_d。图5F给出了c_l/c_d与c_l。可见，对于粗糙的翼型，与光滑的翼型相比，升力减小而阻力增加。最大升阻率由165.85到93.54。

图5G和5H给出了CQU-DTU-A21翼型和具有相同厚度弦比率的

-A1-21翼型在Re＝1.6×10⁶时气动特性。-A1-21翼型在α＝12°处停顿，该处升力突然减少而阻力增加。可见新翼型的升力系数c_l约为2.0。当升力系数c_l达到2时，阻力系数c_d开始迅速增加。

图5I和5J给出了CQU-DTU-A21翼型和DU93-W-210翼型在Re＝1.0×10⁶时气动特性。从图5I中明显可见，该设计的翼型在迎角从0°至20°间获得更大的c_l，但是升力系数c_l对迎角α的斜率类似。两者从迎角到停顿处的阻力系数c_d非常类似。由于新翼型具有较高的c_l，新设计的翼型的升阻率c_l/c_d比DU93-W-210翼型的高。

图5K和5L给出了CQU-DTU-A21翼型和FFA-W3-211翼型在Re＝1.8×10⁶时气动特性。与FFA-W3-211相比较，CQU-DTU-A21翼型的升力系数c_l要高出很多，而两者的阻力系数c_l/c_d类似。因此该设计的翼型的升阻率远高于FFA-W3-211(图5L)。

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Claims (30)

1.一种用解析翼型轮廓来设计翼型的方法，该方法包含对一近圆平面中的近圆实施保角映射的步骤，其中该近圆最少部分地用解析函数来表示，该保角映射将近圆平面中该近圆转换为翼型平面中的翼型轮廓。

2.根据权利要求1的方法，其中该近圆最少部分地用泰勒级数表示。

3.根据前述任一权利要求的方法，其中该近圆最少部分地用三角幂级数表示。

4.根据前述任一权利要求的方法，其中该近圆最少部分地用正弦和余弦函数的幂级数表示。

5.根据前述任一权利要求的方法，其中该近圆最少部分地用正弦和(1-cos)函数的幂级数表示。

6.根据前述任一权利要求的方法，其中该保角映射为儒科夫斯基变换。

7.根据前述任一权利要求的方法，其中该近圆平面和/或该翼型平面为复平面。

8.根据前述任一权利要求的方法，更包含用极坐标(r，θ)来表示该近圆平面中的近圆的步骤。

9.根据前述任一权利要求的方法，更包含将该近圆平面中的近圆表示为

的步骤，其中θ为角变量，

为θ的函数，而q为数值常量，最好q＝c/4，其中c为翼型的弦。

10.根据前述任一权利要求的方法，其中该保角映射利用关系式

将该近圆平面的中一近圆z’映射到翼型平面中的一翼型轮廓z，其中q为数值常量，最好q＝c/4，其中c为翼型的弦。

11.根据权利要求8到10其中任何一个的方法，其中该翼型轮廓z的复坐标定义为z＝x+iy，其中x为该翼型的弦向坐标，y为该翼型与弦垂直方向的坐标，且由于该保角映射，(x，y)用极坐标表示时为x＝(r+q²/r)cosθ和y＝(r-q²/r)sinθ。

12.根据前述任一权利要求的方法，其中该近圆的实数部分最少部分地表示为

其中n和k为整数，且a₁，b₁，a₂，b₂...a_k，b_k为决定翼型形状的系数。

13.根据前述任一权利要求的方法，更包含将近圆平面中的该近圆表示为

的步骤，其中θ为角变量，和q为数值常量，最好q＝c/4，其中c为翼型的弦。

14.根据权利要求12到13其中任何一个的方法，其中n最少为1，2，3，4，5，6，7，8，9，比如最少为10。

15.根据前述任一权利要求的方法，其中该近圆的实数部分最少部分地表示为a₁(1-cosθ)+b₁sinθ+a₂(1-cosθ)²+b₂sin²θ+a₃(1-cosθ)³+b₃sin³θ，其中系数a₁，b₁，a₂，b₂，a₃andb₃决定翼型形状。

16.根据根据权利要求15设计和/或制造的翼型，其中a₁＝0.0815，b₁＝0.1，a₂＝0.0002，b₂＝0.0275，a₃＝0.0089以及b₃＝0.0001。

17.根据权利要求15设计和/或制造的翼型，其中a₁＝0.134，b₁＝0.1046，a₂＝0，b₂＝0，a₃＝0.0019以及b₃＝0.0269。

18.根据权利要求15设计和/或制造的翼型，其中a₁＝0.05，b₁＝0.1324，a₂＝0.0503，b₂＝0.048，a₃＝0.0064以及b₃＝0.0001。

19.一种通过改变对应翼型轮廓来优化翼型设计的方法，该方法包含以下步骤：

a)根据权利要求12到15其中任何一个的任一方法，给出该翼型轮廓的解析表达式，

b)仿真/计算/估测/确定该翼型的气动性能，

c)改变该翼型轮廓表达式的系数a₁，b₁，a₂，b₂...a_k，b_k，且

d)通过重复步骤b)和c)，最大化该翼型的获能。

20.根据权利要求19中的方法，其中翼型的气动性能用XFOIL的方法给出。

21.根据权利要求19到20其中任何一个的方法，更包含定义该翼型的厚度弦比率的步骤。

22.根据权利要求19到21其中任何一个的方法，更包含对该翼型的最大厚度的位置加以限制的步骤。

23.根据权利要求19到22其中任何一个的方法，更包含对迎角α加以限制的步骤。

24.根据权利要求19到23其中任何一个的方法，其中通过最大化该翼型升阻率的方法来最大化获能。

25.用解析翼型轮廓设计翼型的系统，该系统包含对以近圆平面中的近圆实行保角映射的方法，其中该近圆最少部分地用解析行数表示，该保角映射将近圆平面中的该近圆转换到翼型平面中的翼型轮廓。

26.用于优化翼型设计的系统，该系统包含：

a)根据权利要求12到15其中任何一个的任一方法，给出该翼型轮廓的解析表达式的方法，

b)仿真/计算/估测/确定该翼型的气动性能的方法，

c)改变该翼型轮廓表达式的系数a₁，b₁，a₂，b₂...a_k，b_k的方法，且

d)通过重复步骤b)和c)，最大化该翼型的获能的方法。

27.用于风涡轮的转动叶片，其中该转动叶片的翼型最少部分地根据权利要求1到24其中任何一个设计。

28.用于飞机的机翼，其中该机翼的翼型最少部分地根据权利要求1到24其中任何一个设计。

29.用于螺旋桨的叶片，其中该叶片的翼型最少部分地根据权利要求1到24其中任何一个设计。

30.用于帆船的帆，其中该帆的翼型最少部分地根据权利要求1到24其中任何一个设计。

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