CN105139086B - 基于优化置信规则推理的轨道高低不平顺幅值估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于优化置信规则推理的轨道高低不平顺幅值估计方法。本发明利用置信规则库建模，描述不同测点的振动频域特征数据与轨道高低不平顺幅值之间对应的非线性映射关系。利用序列线性规划的方法，通过有限的历史数据，优化初始BRB模型，减少主观因素对模型的影响。SLP方法是将原模型的非线性优化的问题，转化为逐步的线性优化问题，更加简单快速的计算出优化模型的各个参数，使得在给定振动频域特征的情况下，可以通过信度推理精确和快速地估计出轨道高低不平顺幅值。通过本发明提高了模型的估计精度与计算的效率，对需要实时监测的轨道高低不平顺系统具有更为高效的优势。

Description

基于优化置信规则推理的轨道高低不平顺幅值估计方法

技术领域

本发明涉及一种基于优化置信规则推理的轨道高低不平顺幅值估计方法，属于轨道交通安全运行维护领域。

背景技术

随着世界铁路技术的快速发展，铁路交通作为一种运载量大、高速安全、舒适环保的运输方式，已经逐步成为世界交通运输业发展的重要趋势。随着客运专线、重载铁路线路运营时间的增长及行车密度的增加，铁路线路设备必然出现性能退化且可靠性下降的现象，而轨道高低不平顺是其最为常见的一种现象，严重影响着乘车的安全性、影响列车的行进速度、以及乘车旅客的舒适度。针对目前轨道状态需要实时监测以及实现动态故障检测与管理的需求，为了缓解运营与维护之间的矛盾，故提出了利用置信规则库推理的轨道高低不平顺检测系统，为了提高估计的精度与效率，采用了基于序列线性规划的方法，将检测系统中需要优化的各参数的非线性优化问题，转化为逐层的线性规划问题，大大缩减了运行时间，提高故障定位的效率，由此便于掌握钢轨轨道的安全等级和以及为日后的维护提供数据支持。

传统的轨道高低不平顺的检测方法主要是通过轨道检查车GJ-4和GJ-5测量获得的。在《Development and application of track inspection vehicle technology》中指出了获取轨道高低不平顺幅值的方法，即轨检车GJ-5是利用安装在轨检车车身转向架上的垂直振动加速度计和位移计进行惯性基准测量，通过振动加速度信号的二次积分获得转向架的惯性位移，该惯性位移与位移计获取的转向架与轴箱之间的相对位移求和，即可得到高低不平顺的测量值，然后利用轨检车上倾斜仪和陀螺仪进行列车倾角的计算，利用该倾角对测量值修正，即可得到轨检车测量的轨道高低不平顺幅值的精确值。虽然轨检车可以提供精确的轨道高低不平顺幅值，但是它需要安装非常昂贵的测斜仪、陀螺仪等传感器而且对于传感器位置安装有严格的要求，所以目前配备的有限辆次轨检车并不能覆盖所有铁路线路的检测，而且轨检车只能对主干线进行定期检测，检测周期间隔较长(例如京广线全线每月检测2～3次)，且占用线路的运行时间，从而降低了运行线路的经济效益，并且需专门摘挂难以满足目前铁路部门要求的对线路全天候监测工作的需求，更不足以满足中国庞大的铁路网络的实时监控的需求。

实际上，若能够采用价格相对低廉且易于安装的振动加速度传感器，将其装备在普通列车(客/货车)上，用于采集轨道几何形变的相关信息，并通过相应的检测方法从这些信息中计算出上述的形变指标，则不仅可以实现全天候实时检测，也可以增大检测覆盖的行车线路范围，且不占用线路的运行时间。例如，在《Condition monitoring of railwaytrack using in-service vehicle》文中就是利用安装在普通列车车轴上的振动加速度计，获取车厢真实的垂向振动信号，并对其进行小波分析，从分解后的信号中可以识别出轨道高低不平顺、轨道焊缝和轨道波浪形磨损等故障。在《Track irregularitiesestimation based on acceleration measurements》文中通过Simpack软件建模列车动态模型，模拟轨道不平顺下列车的运行，利用安装在车厢和转向架上的虚拟振动加速度传感计，获取这两个测点的垂向振动信号，然后分别将这两种信号及模拟的高低不平顺信号转换到频域中，利用Welch法进行频域信号的相关性分析后发现，高低不平顺更易于引起转向架的振动。在《基于置信规则库推理的轨道高低不平顺检测方法》文中提供了利用置信规则库模型估计轨道高低不平顺的安全等级，该方法只能用于检测故障是否发生，并不能得到精确地估计高低不平顺幅值，应用范围较窄，而且并没有给出有效的优化算法，用于模型的优化，本发明基于专家规则推理与序列线性规划的轨道高低不平顺幅值估计方法是在置信规则库推理模型的基础上，得到不同测点的振动频域特征与轨道高低不平顺幅值的对应关系，同时给出了基于序列线性规划的优化方法，优化模型，减小主观因素的影响，提高模型的估计精度与计算的效率。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于优化置信规则(belief rules based,BRB)推理的轨道高低不平顺幅值估计方法，通过建立置信规则库描述不同测点的振动频域特征数据与轨道高低不平顺幅值之间的对应变化关系。利用序列线性规划(Sequence LinearProgramming,SLP)的方法，通过有限的历史数据，优化初始BRB模型，减少主观因素对模型的影响。SLP方法是将原模型的非线性优化的问题，转化为逐步的线性优化问题，更加简单快速的计算出优化模型的各个参数，使得在给定振动频域特征的情况下，可以通过信度推理精确地和快速地估计出轨道高低不平顺幅值，对需要实时监测的轨道高低不平顺系统具有更为高效的优势。

本发明方法包括以下各步骤：

步骤(1)利用GJ-5型轨道检测车分别安装在车轴与车厢上的垂直振动加速度计获得车轴和车厢位置的时域振动加速度信号a₁(t)和a₂(t)，其幅值单位为G(重力加速度，9.8m/s²)，其中a₁(t)∈[-0.2,0.2]，a₂(t)∈[-15.8,15.5]，GJ-5型轨道检测车运行时速为100千米/小时～150千米/小时，两个加速度计的振动信号均为每隔h米同时采样一次，满足0.2m≤h≤0.3m，共计采集T次，1000≤T<∞，则采样时刻t＝1,2,…,T。

步骤(2)将步骤(1)中获取的时域振动信号a₁(t)和a₂(t)进行短时傅里叶变换，获取每个采样时刻的频域频谱，其中设置短时傅里叶变换中窗函数的窗口宽度为τ，且满足20≤τ≤25，通过短时傅里叶变换后得到每个时刻窗口各个频率的幅值，并求每个频率幅值平方的平均值，该平均值即为对应频谱的平均功率，将其作为每个采样时刻所获取振动时域信号a₁(t)和a₂(t)对应的振动频域特征f₁(t)和f₂(t)。

步骤(3)从GJ-5型轨道检测车上获取每个采样时刻轨道高低不平顺的幅值Y(t)，其单位为毫米：

在GJ-5型轨道检测车上获取每个采样时刻转向架垂直振动加速度时域信号、惯性基准测量值，以及列车倾角信号之后，利用GJ-5型轨道检测车所携带的数据处理系统中的惯性参考测量算法，可以从这些信号数据中计算出轨道高低不平顺的幅值Y(t)，将f₁(t)、f₂(t)和Y(t)表示成向量p(t)＝[f₁(t),f₂(t),Y(t)]，共计可以得到T个向量，它们组成的向量集记为P＝{p(t)|t＝1,2,…,T}。

步骤(4)建立置信规则库(缩写为BRB)，用其反映车轴及车厢处振动频率特性变量f₁和f₂(BRB的二维输入)与高低不平顺的幅值变量Y(BRB的输出)之间的非线性关系，其中，BRB的第k条规则记为R_k，其表示形式如下：

R_k:If f₁isAND f₂isTHEN Y is

R_k的规则权重为θ_k，满足0≤θ_k≤1；输入变量f₁和f₂对应的属性权重分别为δ₁,δ₂，且0≤δ₁,δ₂≤1；

式(1)中，和分别为BRB的输入变量的f₁和f₂参考值，且有其中j＝1,2，Q_j为的取值空间，其中的元素满足m_j表示对应第j个输入变量参考值的取值个数，m_j≥1；分别在Q₁,Q₂中抽取一个元素作为f₁、f₂的参考值，由此组合成规则，共计可以产生L＝m₁×m₂条规则，L≥1，k＝1,2,3,…,L为规则的编号；

其中，式(1)中，设定初始规则权重为θ_k＝1，初始属性权重δ_j＝1。

步骤(5)给定振动频率特性f₁和f₂后，通过置信规则库推理获取它们对应的轨道高低不平顺幅值估计结果具体步骤如下：

步骤(5-1)设定f₁和f₂的取值分别为和上标I表示BRB系统的输入，并有将它们带入BRB模型，计算它们激活各个规则的权重：

其中，w_k∈[0,1]；为相对属性权重，表达式为：

式(2)中，表示为第k条规则中第j个输入变量相对于参考值的匹配度(c＝1,2,…,m_j)，匹配度的求解方法如下：

(a)当和时，对于A_j,1和的匹配度取值均为1，对于其他参考值的匹配度均为0；

(b)当时，对于A_j,c和A_j,c+1的匹配度取值分别由式(4)和式(5)给出

此时，输入变量对应的其他参考值的匹配度均为0；

步骤(5-2)获得输入变量为和时，模型推理后的不同后项输出的信度融合值

其中，

步骤(5-3)获得输入变量为和时轨道高低不平顺幅值估计结果

步骤(6)选择训练优化样本集P^T

随机从步骤(3)中给出的向量集P＝{p(t)|t＝1,2,…,T}，从中抽选出TN个向量组成训练样本集P^T＝{p(t)|t＝1,2,…,TN}，TN≥500，这里选择的训练样本集能够尽量激活所有规则，并将样本集中向量的前两维的取值作为BRB模型的输入，按照步骤(5)得出它们的估计值

步骤(7)确定BRB非线性优化模型

步骤(7-1)确定优化参数向量

V＝(θ_k,δ_j,β_i,kk＝1,2,…,L,j＝1,2,i＝1,2,…,N) (9)

将各优化参数组成向量V＝[v₁,v₂,…,v_Tn]，向量是由规则库中规则权重、属性权重和后项信度组合而成，Tn为优化参数的个数，Tn>2这里，Tn＝L+2+L×N，故满足0≤v_a≤1，a＝1,2,…,Tn，且对应v_a为β_i,k时满足，

步骤(7-2)建立优化目标函数为：

步骤(8)获得基于序列线性规划的BRB模型，具体步骤如下：

步骤(8-1)将非线性模型中的目标函数进行一阶泰勒展开

其中，V₀为初始的BRB模型对应的变量值，ξ(V₀)表示将V₀带入式(10)对应的函数值，并令ξ(V₀)＝obj0，表示给定模型初始值V₀时目标函数对应各优化参数v_a的一阶偏导数，ξ⁽⁰⁾(V)表示非线性规划模型近似的线性规划模型的目标函数，其中，向量V为未知参数向量。由此，可将非线性模型简化为线性规划问题：

minξ⁽⁰⁾(V)

s.t.0≤v_a≤1,a＝1,2,…,Tn (12)

且对应v_a为β_i,k时，满足

步骤(8-2)确定优化参数向量V中各参数v_a的寻优区间

(a)确定各参数v_a的上限向量UB，其中参数β_i,k对应的上限为：

规则权重及属性权重的上限UB₂均为1，由向量UB₂与UB₁组成向量UB，其中T_k表示在样本数据中，同时激活第k条规则的样本数据集W^T对应时刻t组成的集合；

(b)确定线性规划中的移动限move_lim：

设置上限的10％作为最初选取的移动限范围，move_lim＝[lower,upper]，其中，lower表示优化参数的移动下限，upper表示优化参数的移动上限，

这里，tx用于缩小移动限范围，初始tx＝0.5，0.5≤tx≤20；

将移动限确定的取值范围与式(12)中给定的各参数的取值范围取交，确定出最终优化参数的寻优区间；

步骤(8-3)获得近似线性规划的局部最优解V_yh

根据线性规划理论，结合步骤(8-2)确定的各优化参数的寻优区间，在寻优区间内寻找参数的局部最优解V_yh，最常用的两种线性规划算法为单纯形法与内点法；

步骤(8-4)判定优化参数的结果是否满足设计要求

将步骤(8-3)中线性优化结果V_yh带入式(10)，得到优化参数后的模型对应的目标函数值obj1；

如果obj1≥obj0，说明线性规划的结果不如初始模型的结果，此时，tx的值加1，重新带入步骤(8-2-b)，通过缩小移动限的方式，缩小寻优区间继续寻找最优值，tx>20时说明变量的移动限变化不大，停止搜索，重新赋值tx＝0.5，并输出此时模型参数V_yh；

如果obj1<obj0，说明此时线性规划的结果要优于初始模型的结果，判断是否满足设计要求|obj1-obj0|<err，err表示允许的设计误差，0<err≤0.1，满足要求则输出此时的结果V_yh；

如果|obj1-obj0|>err，将优化后的V_yh赋给V₀，obj1的值赋给obj0，带入步骤(8)重新进行循环迭代，直到|obj1-obj0|≤err，停止迭代，并输出结果V_yh；

得到的训练优化结果V_yh组成的模型，即为训练优化后的轨道高低不平顺装置的BRB模型。

上述方法的关键技术在于：首先选取有一定特征的历史数据进行数据分析，得到安放在轨检车车轴及车厢上加速度计的时域振动信号对应的频域特征，构建反映输入频域特征信号f₁和f₂与输出轨道高低不平顺幅值Y之间非线性关系的置信规则库，然后选取训练样本，将BRB模型中各参数组成的非线性优化问题，通过对目标函数的泰勒展开将其转化为更为简单易求的线性规划问题，最后利用逐层线性化的方式近似出非线性优化的解。

本发明首先利用置信规则库(BRB)建立轨检车不同测点传感器的振动频域特征数据与轨道高低不平顺幅值之间的非线性映射关系。然后构建针对BRB中各参数组成的非线性规划模型，通过SLP方法逐层线性化近似出非线性模型优化的解。由此减小主观因素的影响，提高模型的估计精度与计算的效率。对需要实时监测的轨道高低不平顺系统具有更为高效的优势。

附图说明

图1是本发明方法的流程框图。

图2是本发明方法实施例中利用短时傅里叶变换将轨检车中，测得的车轴与车厢加速度的时域数据转化为振动频域特征数据。

图3基于序列线性规划算法解决BRB模型参数优化的流程框图。

图4是本发明方法实施例中利用序列线性规划(SLP)优化BRB模型的估计图。

图5是本发明方法实施例中利用SLP优化BRB模型的估计与真实值之间的绝对误差图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明作进一步说明。

本发明方法包括以下各步骤：

(1)利用GJ-5型轨道检测车分别安装在车轴与车厢上的垂直振动加速度计获得车轴和车厢位置的时域振动加速度信号a₁(t)和a₂(t)，其幅值单位为G(重力加速度，9.8m/s²)，其中a₁(t)∈[-0.2,0.2]，a₂(t)∈[-15.8,15.5]，GJ-5型轨道检测车运行时速为100千米/小时～150千米/小时，两个加速度计的振动信号均为每隔h米同时采样一次，满足0.2m≤h≤0.3m，共计采集T次，1000≤T<∞，则采样时刻t＝1,2,…,T。

(2)将步骤(1)中获取的时域振动信号a₁(t)和a₂(t)进行短时傅里叶变换，获取每个采样时刻的频域频谱，其中设置短时傅里叶变换中窗函数的窗口宽度为τ，且满足20≤τ≤25，通过短时傅里叶变换后得到每个时刻窗口各个频率的幅值，并求每个频率幅值平方的平均值，该平均值即为对应频谱的平均功率，将其作为每个采样时刻所获取振动时域信号a₁(t)和a₂(t)对应的振动频域特征f₁(t)和f₂(t)。

(3)从GJ-5型轨道检测车上获取每个采样时刻轨道高低不平顺的幅值Y(t)，其单位为毫米：

在GJ-5型轨道检测车上获取每个采样时刻转向架垂直振动加速度时域信号、惯性基准测量值，以及列车倾角信号之后，利用GJ-5型轨道检测车所携带的数据处理系统中的惯性参考测量算法，可以从这些信号数据中计算出轨道高低不平顺的幅值Y(t)，将f₁(t)、f₂(t)和Y(t)表示成向量p(t)＝[f₁(t),f₂(t),Y(t)]，共计可以得到T个向量，它们组成的向量集记为P＝{p(t)|t＝1,2,…,T}。

(4)建立置信规则库(缩写为BRB)，用其反映车轴及车厢处振动频率特性变量f₁和f₂(BRB的二维输入)与高低不平顺的幅值变量Y(BRB的输出)之间的非线性关系，其中，BRB的第k条规则记为R_k，其表示形式如下：

R_k:If f₁isAND f₂isTHEN Y is

R_k的规则权重为θ_k，满足0≤θ_k≤1；输入变量f₁和f₂对应的属性权重分别为δ₁,δ₂，且0≤δ₁,δ₂≤1；

其中，式(1)中，设定初始规则权重为θ_k＝1，初始属性权重δ_j＝1。

为便于理解，举例说明，假设中各参考值的取值为A_1,1＝8，A_1,2＝9，A_1,3＝10，中各参考值的取值为A_2,1＝0.1，A_2,2＝0.2，A_3,3＝0.3，假设满足Y＝f₁×f₂，D₁＝0.5,D₂＝1.4,D₃＝2.2,D₃＝3，共计将会产生L＝9条规则，设初始θ_k＝1,δ₁＝δ₂＝1，其中部分规则形势如下：

R₁:若f₁＝8且f₂＝0.1,则[(D₁,0.667),(D₂,0.333),(D₃,0),(D₄,0)]；

R₂:若f₁＝8且f₂＝0.2,则[(D₁,0),(D₂,0.75),(D₃,0.25),(D₄,0)]；

R₃:若f₁＝8且f₂＝0.3,则[(D₁,0),(D₂,0),(D₃,0.75),(D₄,0.25)]；

……

R₇:若f₁＝10且f₂＝0.1,则[(D₁,0.444),(D₂,0.556),(D₃,0),(D₄,0)]；

R₈:若f₁＝10且f₂＝0.2,则[(D₁,0),(D₂,0.25),(D₃,0.75),(D₄,0)]；

R₉:若f₁＝10且f₂＝0.3,则[(D₁,0),(D₂,0),(D₃,0),(D₄,1)]；

这里组成了9条规则，其中β_i,k为满足约束根据历史数据分析得到的结果。

(5)给定振动频率特性f₁和f₂后，通过置信规则库推理获取它们对应的轨道高低不平顺幅值估计结果具体步骤如下：

(5-1)设定f₁和f₂的取值分别为和标I表示BRB系统的输入，并有将它们带入BRB模型，计算它们激活各个规则的权重：

其中，w_k∈[0,1]；为相对属性权重，表达式为：

式(2)中，表示为第k条规则中第j个输入变量相对于参考值的匹配度(c＝1,2,…,m_j)，匹配度的求解方法如下：

(a)当和时，对于A_j,1和的匹配度取值均为1，对于其他参考值的匹配度均为0；

(b)当时，对于A_j,c和A_j,c+1的匹配度取值分别由式(4)和式(5)给出

此时，输入变量对应的其他参考值的匹配度均为0；

步骤(5-2)获得输入变量为和时，模型推理后的不同后项输出的信度融合值

其中，

步骤(5-3)获得输入变量为和时轨道高低不平顺幅值估计结果

为便于理解，举例说明，以步骤(4)中的模型为例，假设模型输入和此时的真实值Y＝1.118，带入公式(2)-(5)，可得激活规则R₁、R₂、R₄与R₅，且：

w₁＝0.28，w₂＝0.12，w₄＝0.42，w₅＝0.18，其余均为0；

(6)选择训练优化样本集P^T

随机从步骤(3)中给出的向量集P＝{p(t)|t＝1,2,…,T}，从中抽选出TN个向量组成训练样本集P^T＝{p(t)|t＝1,2,…,TN}，TN≥500，这里选择的训练样本集能够尽量激活所有规则，并将样本集中向量的前两维的取值作为BRB模型的输入，按照步骤(5)得出它们的估计值

(7)确定BRB非线性优化模型

步骤(7-1)确定优化参数向量

V＝(θ_k,δ_j,β_i,kk＝1,2,…,L,j＝1,2,i＝1,2,…,N) (9)

将各优化参数组成向量V＝[v₁,v₂,…,v_Tn]，向量是由规则库中规则权重、属性权重和后项信度组合而成，Tn为优化参数的个数，Tn>2这里，Tn＝L+2+L×N，故满足0≤v_a≤1，a＝1,2,…,Tn，且对应v_a为β_i,k时满足，

步骤(7-2)建立优化目标函数为：

(8)获得基于序列线性规划的BRB模型，具体步骤如下：

步骤(8-1)将非线性模型中的目标函数进行一阶泰勒展开

其中，V₀为初始的BRB模型对应的变量值，ξ(V₀)表示将V₀带入式(10)对应的函数值，并令ξ(V₀)＝obj0，表示给定模型初始值V₀时目标函数对应各优化参数v_a的一阶偏导数，ξ⁽⁰⁾(V)表示非线性规划模型近似的线性规划模型的目标函数，其中，向量V为未知参数向量。由此，可将非线性模型简化为线性规划问题：

minξ⁽⁰⁾(V)

s.t.0≤v_a≤1,a＝1,2,…,Tn (12)

且对应v_a为β_i,k时，满足

步骤(8-2)确定优化参数向量V中各参数v_a的寻优区间

(a)确定各参数v_a的上限向量UB，其中参数β_i,k对应的上限为：

规则权重及属性权重的上限UB₂均为1，由向量UB₂与UB₁组成向量UB，其中T_k表示在样本数据中，同时激活第k条规则的样本数据集W^T对应时刻t组成的集合；

为便于理解，举例说明，假设激活第3条规则的Y组成的数据集Q＝{2.01,2.015,2.01,2.01,2.985,2.045,3.015,3.01,3.015,3.09,3.065}，此时t的序列号组成的集合为T_k＝{92,322,367,387,409,411,444,445,446,447,456}，选择对应下标最大的Y_max＝3.09，取D＝[0,2,4,6,8,10,12]，得到k＝3时的7条对应的上限值UB₁(β_i,3)＝{1,1,1,1,0.89,0.712,0.5933}，同理获得所有优化参数对应的上限UB。

(b)确定线性规划中的移动限move_lim：

设置上限的10％作为最初选取的移动限范围，move_lim＝[lower,upper]，其中，lower表示优化参数的移动下限，upper表示优化参数的移动上限，

这里，tx用于缩小移动限范围，初始tx＝0.5，0.5≤tx≤20；

将移动限确定的取值范围与式(12)中给定的各参数的取值范围取交，确定出最终优化参数的寻优区间；

步骤(8-3)获得近似线性规划的局部最优解V_yh

根据线性规划理论，结合步骤(8-2)确定的各优化参数的寻优区间，在寻优区间内寻找参数的局部最优解V_yh，最常用的两种线性规划算法为单纯形法与内点法；

步骤(8-4)判定优化参数的结果是否满足设计要求

将步骤(8-3)中线性优化结果V_yh带入式(10)，得到优化参数后的模型对应的目标函数值obj1；

如果obj1≥obj0，说明线性规划的结果不如初始模型的结果，此时，tx的值加1，重新带入步骤(8-2-b)，通过缩小移动限的方式，缩小寻优区间继续寻找最优值，tx>20时说明变量的移动限变化不大，停止搜索，重新赋值tx＝0.5，并输出此时模型参数V_yh；

如果obj1<obj0，说明此时线性规划的结果要优于初始模型的结果，判断是否满足设计要求|obj1-obj0|<err，err表示允许的设计误差，0<err≤0.1，满足要求则输出此时的结果V_yh；

如果|obj1-obj0|>err，将优化后的V_yh赋给V₀，obj1的值赋给obj0，带入步骤(8)重新进行循环迭代，直到|obj1-obj0|≤err，停止迭代，并输出结果V_yh；

得到的训练优化结果V_yh组成的模型，即为训练优化后的轨道高低不平顺装置的BRB模型。

以下结合附图，详细介绍本发明方法的实施例：

本发明方法的流程图如图1所示，核心部分是：首先选取有一定特征的历史数据进行短时傅里叶变化，得到安放在轨检车车轴及车厢上加速度计的时域振动信号对应的频域特征，构建反映输入频域特征信号f₁和f₂与输出轨道高低不平顺幅值Y之间非线性关系的置信规则库，然后通过选取的训练样本，将BRB模型中各参数组成的非线性优化问题，通过对目标函数的泰勒展开将其转化为更为简单易求的线性规划问题，最后利用逐层线性化的方式近似出非线性优化的解。

以下结合我国某既有干线下行区段(1584.5103km～1586.86735km)为例，轨检车以100千米/小时的速度运行，每隔0.25米采集一次轨道的相关参数信号。详细介绍本发明方法的各个步骤，并通过实验结果验证本发明提出的一种基于专家规则推理与序列线性规划的轨道高低不平顺幅值估计方法与利用MATLAB工具箱中fmincon函数相比，在计算效率上的优势，避免fmincon函数中可能存在优化不出结果的情况。

1.利用GJ-5型轨检车中分别安装在车轴与车厢上的垂直振动加速度计获得车轴和车厢位置的时域振动加速度信号a₁(t)和a₂(t)，选择GJ-5型轨检车运行时速为100千米/小时，两个加速度计的振动信号均为每隔0.25米同时采样一次，共计采集T＝(1586.86735-1584.5103)÷(0.25*10^-3)＝9428次。

2.根据步骤(2)将时域振动信号a₁(t)和a₂(t)进行短时傅里叶变换，获取每个采样时刻的频域频谱，其中设置短时傅里叶变换中窗函数的窗口宽度为τ＝21，频率特征f₁(t)和f₂(t)，如图2所示。

3.从GJ-5型轨检车上计算出输入f₁(t)和f₂(t)对应各时刻的轨道高低不平顺的幅值Y(t)，并由此组成向量集P＝{p(t)|t＝1,2,…,9428}。

4.建立反映车轴及车厢处振动频率特性变量f₁和f₂(BRB的二维输入)与高低不平顺的幅值变量Y(BRB的输出)之间的非线性关系的置信规则库(BRB)。

选取输入输出变量的语义值，f₁的模糊语义值描述为、很小(very small,VS1)、正小(positive small,PS1)、正中(positive medium,PM1)、正大(positive large,PL1)、很大(very large,VL1)；f₂的模糊语义值描述为：极小(exceeding small,ES2)、很小(verysmall,VS2)、正小(positive small,PS2)、正中(positive medium,PM2)、大(large,Z2)、中大(medium large,ML2)、很大(very large,VL2)，极大(exceeding large,EL2)。其参考值如表1-表3所示：

表1 f₁的语义值和参考值

表2 f₂的语义值和参考值

表3 Y的语义值和参考值

建立的初始置信规则库如表4所示，其中后项输出的信度值根据历史数据按照要求给定：

表4初始置信规则库

5.结合步骤(6)得到训练样本给定频率特性与通过置信规则库推理获取它们对应的轨道高低不平顺幅值估计结果

在9428组向量中挑选TN＝500组训练样本，其对应输入的真实值为Y(t)，训练样本输入经过BRB推理机制对应的估计值为

首先，确定每个输入变量相对于各参考值的匹配度。对于500个训练样本计算出它们对于各自参考值(语义值)的匹配度。例如，当t＝7500时，输入量为f₁＝0.3369、f₂＝0.0062，则f₁对于PS1和PM1的匹配度分别为0.8215和0.1785，f₂对于PS2和PM2的匹配度分别为0.8418和0.1582，对其余参考值的匹配度均为0。

然后，计算规则的激活权重。获得输入量对于每个规则中参考值的匹配度后，即可利用式(2)计算BRB中每条规则的激活权重w_k。同样以t＝7500时为例，对于输入变量f₁、f₂，可以得到其对规则R₁₁～R₁₂和R₁₉～R₂₀的激活权重分别为w₁₁＝0.6915,w₁₂＝0.13,w₁₉＝0.1503,w₂₀＝0.0282，而其他规则的激活权重均为0，亦即激活了BRB中的4条规则。

最后，融合激活的规则。利用ER算法融合被激活的置信规则后项的置信结构，得到关于Y的输出置信结构。根据式(3)与式(4)可以求出例如，将上步中关于f₁＝0.3369、f₂＝0.0062的w_k及初始BRB后项置信度β_j,k带入式(6)与式(7)中，可得O＝{(D₁,0),(D₂,0.4369),(D₃,0.5631),(D₄,0),(D₅,0),(D₆,0),(D₇,0)}。

6.确定BRB非线性优化模型

得到非线性模型的优化参数指标向量V：

V＝(θ_k,δ_j,β_i,kk＝1,2,…,L,j＝1,2,i＝1,2,…,N)

根据上面的实例，规则库中规则权重共有L＝40个、属性权重2个和后项信度280个参数，由此组成共计Tn＝322个优化参数的非线性规划模型为：

且k＝1,2,…,40,j＝1,2,i＝1,2,…,7

7.获得基于序列线性规划的BRB模型，其中，序列线性规划的算法流程如图3所示，具体步骤如下：

7.1将非线性模型中的目标函数进行一阶泰勒展开

这里，以表4的中的各模型参数组成的向量V₀为非线性模型的初始值，V₀对应的目标函数值为obj0＝0.2599，将目标函数值代入式(11)，进行泰勒展开由此得到线性规划模型：

minξ⁽⁰⁾(V)

s.t.0≤θ_k≤1,0≤δ_j≤1,0≤β_i,k≤1

且k＝1,2,…,40,j＝1,2,i＝1,2,…,7

7.2确定待训练的参数集合V中各参数变量v_a的寻优区间

利用式(13)得到β_i,k对应的参数上限UB₁，这里以同时激活第3条规则为例，在输入的500组样本中，激活第3条规则的Y组成的数据集Q＝{2.01,2.015,2.01,2.01,2.985,2.045,3.015,3.01,3.015,3.09,3.065}，此时t的序列号组成的集合为T_k＝{92,322,367,387,409,411,444,445,446,447,456}，选择对应下标最大的Y_max＝3.09，得到k＝3时的7条对应的上限值UB₁(β_i,3)＝{1,1,1,1,0.89,0.712,0.5933}，同理获得所有优化参数对应的上限UB。

7.3获得近似线性规划的局部最优解V_yh

利用内点法，对线性规划模型求解局部最优，并利用MATLAB工具箱中的linprog函数实现线性寻优：

V_yh＝linprog(Der,A,b,Aeq,beq,LB,UB,V₀,OPTIONS)；

Der表示初始模型各参数向量V₀相对于目标函数的一阶偏导数向量，A,b为满足移动限要求的不等式约束A·V_yh≤b的矩阵，Aeq,beq为满足对应β_i,k参数中，的等式约束，LB,UB为满足每个参数0≤v_a≤1最大最小值要求组成的向量，V₀为线性规划的初始值由此在可行域内搜索出满足线性要求的V_yh值。

7.4判定结果是否满足设计要求

将步骤(8-3)中线性优化结果V_yh带入式(10)，得到优化参数后的模型对应的目标函数值obj1＝0.1652；如果obj1≥obj0，则tx自增1，带入式(14)重新计算移动限，在改变后的约束范围内继续寻找局部最优V_yh；

而此时obj1<obj0，设允许的设计误差err＝0.0001，但优化后目标函数值的结果不满足|obj1-obj0|<err，故将V_yh赋给V₀，obj1的值赋给obj0，带入步骤(8)重新进行循环迭代，当迭代42次后，发现|obj1-obj0|≤err成立，输出此时的V_yh，此时的属性权重δ₁＝0.5249,δ₂＝0.5058，其它参数如表5所示：

表5基于SLP方法优化后的置信规则库参数

8.确定优化后的轨道高低不平顺幅值检测的BRB系统，进行结果的验证测试

根据以上步骤获得优化后的轨道高低不平顺检测系统中的参数，利用随机抽取的样本数据进行验证。这里，可以获得初始BRB对轨道高低不平顺幅值的估计曲线与优化后的BRB对轨道高低不平顺幅值估计曲线如图4所示，图4(a)表示初始BRB对轨道高低不平顺幅值的估计曲线，图4(b)表示优化后BRB的模型对相同输入变量时轨道高低不平顺幅值的估计曲线，其中由轨检车获得的数据作为真实值用“—”表示，本发明方法给出的轨道高低不平顺幅值估计值用“.”表示，图5表示初始和优化后BRB对轨道高低不平顺幅值的估计分别与真值之间的绝对误差，其中“—”代表初始BRB对轨道高低不平顺幅值估计与真值之间的绝对误差曲线，“--*--”代表优化后的BRB对轨道高低不平顺幅值估计与真值之间的绝对误差曲线。

Claims (1)

1.基于优化置信规则推理的轨道高低不平顺幅值估计方法，其特征在于该方法包括以下各步骤：

步骤(1)利用GJ-5型轨道检测车上分别安装在车轴与车厢上的垂直振动加速度计获得车轴和车厢位置的时域振动加速度信号a₁(t)和a₂(t)，其幅值单位为G，其中a₁(t)∈[-0.2,0.2]，a₂(t)∈[-15.8,15.5]，GJ-5型轨道检测车运行时速为100千米/小时～150千米/小时，两个加速度计的振动信号均为每隔h米同时采样一次，满足0.2m≤h≤0.3m，共计采集T次，1000≤T<∞，则采样时刻t＝1,2,…,T；

步骤(2)将步骤(1)中获取的时域振动加速度信号a₁(t)和a₂(t)进行短时傅里叶变换，获取每个采样时刻的频域频谱，其中设置短时傅里叶变换中窗函数的窗口宽度为τ，且满足20≤τ≤25，通过短时傅里叶变换后得到每个时刻窗口各个频率的幅值，并求每个频率幅值平方的平均值，该平均值即为对应频谱的平均功率，将其作为每个采样时刻所获取时域振动加速度信号a₁(t)和a₂(t)对应的振动频域特征f₁(t)和f₂(t)；

步骤(3)从GJ-5型轨道检测车上获取每个采样时刻轨道高低不平顺的幅值Y(t)，其单位为毫米：

在GJ-5型轨道检测车上获取每个采样时刻转向架垂直时域振动加速度信号、惯性基准测量值，以及列车倾角信号之后，利用GJ-5型轨道检测车所携带的数据处理系统中的惯性参考测量算法，从这些信号数据中计算出轨道高低不平顺的幅值Y(t)，将f₁(t)、f₂(t)和Y(t)表示成向量p(t)＝[f₁(t),f₂(t),Y(t)]，共计得到T个向量，它们组成的向量集记为P＝{p(t)|t＝1,2,…,T}；

步骤(4)建立置信规则库，用其反映车轴及车厢处振动频率特性变量f₁和f₂与高低不平顺的幅值变量Y之间的非线性关系，其中，置信规则库的第k条规则记为R_k，其表示形式如下：

R_k的规则权重为θ_k，满足0≤θ_k≤1；输入变量f₁和f₂对应的属性权重分别为δ₁,δ₂，且0≤δ₁,δ₂≤1；

式(1)中，和分别为置信规则库的输入变量的f₁和f₂参考值，且有其中j＝1,2，Q_j为的取值空间，其中的元素满足m_j表示对应第j个输入变量参考值的取值个数，m_j≥1；分别在Q₁,Q₂中抽取一个元素作为f₁、f₂的参考值，由此组合成规则，共计产生L＝m₁×m₂条规则，L≥1，k＝1,2,3,…,L为规则的编号；

式(1)中，R_k后项属性分别为D₁,D₂,L,D_N，并有L_Y≤D₁<D₂<L<D_N≤R_Y，N≥2，β_1,k,β_2,k,…,β_N,k分别为D₁,D₂,L,D_N的信度值，并满足0≤β_i,k≤1，

其中，式(1)中，设定初始规则权重为θ_k＝1，初始属性权重δ_j＝1；

步骤(5)给定振动频率特性f₁和f₂后，通过置信规则库推理获取它们对应的轨道高低不平顺幅值估计结果具体步骤如下：

步骤(5-1)设定f₁和f₂的取值分别为f₁ ^I和上标I表示置信规则库的输入，并有将它们带入置信规则库，计算它们激活各个规则的权重：

其中，w_k∈[0,1]；为相对属性权重，表达式为：

式(2)中，表示为第k条规则中第j个输入变量相对于参考值的匹配度，c＝1,2,…,m_j，匹配度的具体如下：

(a)当f_j ^I≤A_j,1和时，f_j ^I对于A_j,1和的匹配度取值均为1，对于其他参考值的匹配度均为0；

(b)当A_j,c<f_j ^I≤A_j,c+1时，f_j ^I对于A_j,c和A_j,c+1的匹配度取值分别由式(4)和式(5)给出

此时，输入变量对应的其他参考值的匹配度均为0；

步骤(5-2)获得输入变量为f₁ ^I和时，模型推理后的不同后项输出的信度融合值

其中，

步骤(5-3)获得输入变量为f₁ ^I和时轨道高低不平顺幅值估计结果

步骤(6)选择训练优化样本集P^T

随机从步骤(3)中给出的向量集P＝{p(t)|t＝1,2,…,T}，从中抽选出TN个向量组成训练样本集P^T＝{p(t)|t＝1,2,…,TN}，TN≥500，这里选择的训练样本集能够尽量激活所有规则，并将样本集中向量的前两维f₁ ^T(t)、的取值作为置信规则库模型的输入，按照步骤(5)得出它们的估计值

步骤(7)确定置信规则库非线性优化模型

步骤(7-1)确定优化参数向量

V＝(θ_k,δ_j,β_i,k k＝1,2,L,L,j＝1,2,i＝1,2,L,N) (9)

将各优化参数组成向量V＝[v₁,v₂,…,v_Tn]，向量是由规则库中规则权重、属性权重和后项信度组合而成，Tn为优化参数的个数，Tn>2，这里Tn＝L+2+L×N，故满足0≤v_a≤1，a＝1,2,…,Tn，且对应v_a为β_i,k时满足，

步骤(7-2)建立优化目标函数为：

步骤(8)获得基于序列线性规划的置信规则库模型，具体步骤如下：

步骤(8-1)将非线性模型中的目标函数进行一阶泰勒展开

其中，V₀为初始的置信规则库模型对应的变量值，ξ(V₀)表示将V₀带入式(10)对应的函数值，并令ξ(V₀)＝obj0，表示给定模型初始值V₀时目标函数对应各优化参数v_a的一阶偏导数，ξ⁽⁰⁾(V)表示非线性规划模型近似的线性规划模型的目标函数，其中，向量V为未知参数向量；由此，可将非线性模型简化为线性规划问题：

步骤(8-2)确定优化参数向量V中各参数v_a的寻优区间

(a)确定各参数v_a的上限向量UB，其中参数β_i,k对应的上限为：

规则权重及属性权重的上限UB₂均为1，由向量UB₂与UB₁组成向量UB，其中T_k表示在样本数据中，同时激活第k条规则的样本数据集W^T对应时刻t组成的集合；

(b)确定线性规划中的移动限move_lim：

设置上限的10％作为最初选取的移动限范围，move_lim＝[lower,upper]，其中，lower表示优化参数的移动下限，upper表示优化参数的移动上限，

这里，tx用于缩小移动限范围，初始tx＝0.5，0.5≤tx≤20；

将移动限确定的取值范围与式(12)中给定的各参数的取值范围取交，确定出最终优化参数的寻优区间；

步骤(8-3)获得近似线性规划的局部最优解V_yh

根据线性规划理论，结合步骤(8-2)确定的各优化参数的寻优区间，在寻优区间内寻找参数的局部最优解V_yh；

步骤(8-4)判定优化参数的结果是否满足设计要求

将步骤(8-3)中线性优化结果V_yh带入式(10)，得到优化参数后的模型对应的目标函数值obj1；

如果obj1≥obj0，说明线性规划的结果不如初始模型的结果，此时，tx的值加1，重新带入步骤(8-2-b)，通过缩小移动限的方式，缩小寻优区间继续寻找最优值，tx>20时说明变量的移动限变化不大，停止搜索，重新赋值tx＝0.5，并输出此时模型参数V_yh；

如果obj1<obj0，说明此时线性规划的结果要优于初始模型的结果，判断是否满足设计要求|obj1-obj0|<err，err表示允许的设计误差，0<err≤0.1，满足要求则输出此时的结果V_yh；

如果|obj1-obj0|>err，将优化后的V_yh赋给V₀，obj1的值赋给obj0，带入步骤(8)重新进行循环迭代，直到|obj1-obj0|≤err，停止迭代，并输出结果V_yh；

得到的训练优化结果V_yh组成的模型，即为训练优化后的轨道高低不平顺装置的置信规则库模型。