CN107273637A - 一种单级直齿锥齿轮体积优化设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种单级直齿锥齿轮体积优化设计方法，包括如下步骤：根据已知量和设计变量、计算从动直齿锥齿轮齿数、计算主动直齿锥齿轮分度圆直径、计算从动直齿锥齿轮分度圆直径、计算直齿锥齿轮锥距、计算直齿锥齿轮传动的齿宽系数、计算齿宽中点模数、计算主动直齿锥齿轮分锥角、计算从动直齿锥齿轮分锥角、计算主动直齿锥齿轮的当量齿数、计算从动直齿锥齿轮的当量齿数、计算主动直齿锥齿轮体积、计算从动直齿锥齿轮体积、计算单级直齿锥齿轮体积、以单级直齿锥齿轮体积最小作为优化目标函数，优化迭代，完成单级直齿锥齿轮的设计。本发明计算简便，可以实现减小单级直齿锥齿轮体积。
Description
技术领域
本发明涉及一种齿轮设计方法，尤其是涉及一种单级直齿锥齿轮体积优化设计方法。
背景技术
直齿锥齿轮用来传递两相交轴之间的运动和动力，具有传动平稳，噪声低，承载能力大等特点，在汽车后桥齿轮箱、液力传动内燃机车、风扇轴、车轴齿轮箱、牛头刨床工作台等机构中得到广泛应用。
目前直齿锥齿轮的设计方法主要考虑直齿锥齿轮的强度性能，导致设计出的产品虽然符合强度、寿命等要求，但体积过于庞大，进而增加了与其装配设备的体积和重量；直齿锥齿轮结构复杂，尺寸参数众多，目前尚缺乏一种简便有效计算直齿锥齿轮体积的方法。
发明内容
本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种单级直齿锥齿轮体积优化设计方法，该方法能够实现所设计的直齿锥齿轮体积最小。
本发明的技术解决方案是：一种单级直齿锥齿轮体积优化设计方法，其特征在于步骤如下：
步骤1：已知输入功率p、输入转速n 1、传动比i、载荷系数k、轴交角∑；选择主动直齿锥齿轮材料、从动直齿锥齿轮材料;
步骤2：以主动直齿锥齿轮齿数z 1、大端模数m、齿宽b为设计变量；所述主动直齿锥齿轮齿数的初始值为z 10，变化范围为z 1min<z 1<z 1max，其中，z 1min和z 1max为主动直齿锥齿轮齿数的最小值和最大值；所述大端模数的初始值为m 0，变化范围为m min<m<m max，其中，m min和m max为大端模数的最小值和最大值；所述齿宽的初始值为b 0，变化范围为b min<b<b max，其中，b min和b max为齿宽的最小值和最大值;
所述设计变量的初始值、最小值和最大值均满足直齿锥齿轮传动的接触强度和弯曲强度要求;
步骤3：使用步骤1中的传动比i和步骤2中的设计变量，通过从动轮齿数计算公式，计算得到从动直齿锥齿轮齿数z 2;
所述设计变量，包括：主动直齿锥齿轮齿数z 1;
步骤4：使用步骤2中的设计变量，通过分度圆直径计算公式，计算得到主动直齿锥齿轮分度圆直径d 1;
所述设计变量，包括：主动直齿锥齿轮齿数z 1、大端模数m;
步骤5：使用步骤2中的设计变量和步骤3中计算的从动直齿锥齿轮齿数z 2，通过分度圆直径计算公式，计算得到从动直齿锥齿轮分度圆直径d 2;
所述设计变量，包括：大端模数m;
步骤6：使用步骤4中计算的主动直齿锥齿轮分度圆直径d 1和步骤5中计算的从动直齿锥齿轮分度圆直径d 2，通过锥距计算公式，计算得到直齿锥齿轮锥距R;
步骤7：使用步骤2中的设计变量和步骤6中计算的直齿锥齿轮锥距R，通过直齿锥齿轮大端与齿宽中点几何参数公式，计算得到齿宽中点模数m m;
所述设计变量，包括：大端模数m、齿宽b;
步骤8：使用传动比i和轴交角∑，根据分锥角计算公式，计算得到主动直齿锥齿轮分锥角δ 1;
步骤9：使用传动比i和轴交角∑，根据分锥角计算公式，计算得到从动直齿锥齿轮分锥角δ 2;
步骤10：使用步骤2中的设计变量和步骤8中计算的主动直齿锥齿轮分锥角δ 1，根据直齿锥齿轮当量齿轮计算公式，计算得到主动直齿锥齿轮的当量齿数z v1;
所述设计变量，包括：主动直齿锥齿轮齿数z 1;
步骤11：使用步骤3中计算的从动直齿锥齿轮齿数z 2和步骤9中计算的从动直齿锥齿轮分锥角δ 2，根据直齿锥齿轮当量齿轮计算公式，计算得到从动直齿锥齿轮的当量齿数z v2;
步骤12：使用步骤7中计算的齿宽中点模数m m和步骤10中计算的主动直齿锥齿轮的当量齿数z v1，根据齿轮体积计算公式，计算得到主动直齿锥齿轮体积V 1;
步骤13：使用步骤7中计算的齿宽中点模数m m和步骤11中计算的从动直齿锥齿轮的当量齿数z v2，根据齿轮体积计算公式，计算得到从动直齿锥齿轮体积V 2;
步骤14：使用步骤12中计算的主动直齿锥齿轮体积V 1、步骤13中计算的从动直齿锥齿轮体积V 2，通过单级直齿锥齿轮体积计算公式，计算得到单级直齿锥齿轮体积V s;
步骤15：以单级直齿锥齿轮体积最小作为优化目标函数，使用步骤14中计算的单级直齿锥齿轮体积，如果达到收敛条件，则完成直齿锥齿轮体积优化设计;如果没有达到收敛条件，采用MATLAB软件中的二次规划函数fmincon优化迭代，重复执行上述步骤中的步骤2、步骤3、步骤4、步骤5、步骤6、步骤7、步骤8、步骤9、步骤10、步骤11、步骤12、步骤13、步骤14，直至达到收敛条件，迭代终止。
所述步骤3中的从动轮齿数计算公式为：
z 2 = z 1×i
式中， z 1为主动直齿锥齿轮齿数，z 2为从动直齿锥齿轮齿数，i为传动比。
所述步骤4和步骤5中的分度圆直径计算公式为：
d = mz
式中，d为分度圆直径，m为大端模数，z为齿数。
所述步骤6中的锥距计算公式为：
式中，R为锥距，d 1为主动直齿锥齿轮分度圆直径，d 2为从动直齿锥齿轮分度圆直径。
所述步骤7中的直齿锥齿轮大端与齿宽中点几何参数公式为：
式中，m m为齿宽中点模数，m为大端模数，b为齿宽，R为锥距。
所述步骤8中和步骤9的分锥角计算公式为：
式中，δ 1为主动直齿锥齿轮分锥角，δ 2为从动直齿锥齿轮分锥角，i为传动比，∑为轴交角。
所述步骤10和步骤11中的直齿锥齿轮当量齿轮计算公式为：
式中， z v 为当量齿数，z为直齿锥齿轮齿数，δ为直齿锥齿轮分锥角。
所述步骤12和步骤13中的齿轮体积计算公式为：
式中，V为齿轮体积，b为齿宽，m m为齿宽中点模数，z v为当量齿数。
所述步骤14中的单级直齿锥齿轮体积计算公式为：
V s =V 1+V 2
式中为，V s单级直齿锥齿轮体积，V 1为主动直齿锥齿轮体积，V 2为从动直齿锥齿轮体积。
所述步骤15中的收敛条件为：
ζ>0.05
式中，ζ为优化后单级直齿锥齿轮体积减小率。
本发明与现有技术相比的有益效果是：直齿锥齿轮结构复杂，目前尚缺乏一种在满足直齿锥齿轮强度性能的前提下简便计算直齿锥齿轮体积的方法，本发明利用直齿锥齿轮齿宽中点模数和当量齿数，计算直齿锥齿轮体积，以单级直齿锥齿轮体积最小为优化目标，实现单级直齿锥齿轮体积优化设计。
附图说明
图1为本发明流程图。
具体实施方式
下面将结合附图和实施例对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述。请参阅图1，图1是本发明实施例提供的一种单级直齿锥齿轮体积优化设计方法的流程图。
本发明一种单级直齿锥齿轮体积优化设计方法，它包括下列步骤：
步骤1：输入功率p、输入转速n 1、传动比i、载荷系数k、轴交角∑如表1所示；主动直齿锥齿轮的材料为40cr，从动直齿锥齿轮的材料为45钢。
步骤2：主动直齿锥齿轮齿数z 1、大端模数m、齿宽b的初始值及变化范围如表2所示，它们均满足齿轮传动的接触强度和弯曲强度要求。
步骤3：使用步骤1中的传动比i和步骤2中的设计变量，通过从动轮齿数计算公式，计算得到从动直齿锥齿轮齿数z 2;
所述设计变量，包括：主动直齿锥齿轮齿数z 1;
步骤4：使用步骤2中的设计变量，通过分度圆直径计算公式，计算得到主动直齿锥齿轮分度圆直径d 1;
所述设计变量，包括：主动直齿锥齿轮齿数z 1、大端模数m;
步骤5：使用步骤2中的设计变量和步骤3中计算的从动直齿锥齿轮齿数z 2，通过分度圆直径计算公式，计算得到从动直齿锥齿轮分度圆直径d 2;
所述设计变量，包括：大端模数m;
步骤6：使用步骤4中计算的主动直齿锥齿轮分度圆直径d 1和步骤5中计算的从动直齿锥齿轮分度圆直径d 2，通过锥距计算公式，计算得到直齿锥齿轮锥距R;
步骤7：使用步骤2中的设计变量和步骤6中计算的直齿锥齿轮锥距R，通过直齿锥齿轮大端与齿宽中点几何参数公式，计算得到齿宽中点模数m m;
所述设计变量，包括：大端模数m、齿宽b;
步骤8：使用传动比i和轴交角∑，根据分锥角计算公式，计算得到主动直齿锥齿轮分锥角δ 1;
步骤9：使用传动比i和轴交角∑，根据分锥角计算公式，计算得到从动直齿锥齿轮分锥角δ 2;
步骤10：使用步骤2中的设计变量和步骤8中计算的主动直齿锥齿轮分锥角δ 1，根据直齿锥齿轮当量齿轮计算公式，计算得到主动直齿锥齿轮的当量齿数z v1;
所述设计变量，包括：主动直齿锥齿轮齿数z 1;
步骤11：使用步骤3中计算的从动直齿锥齿轮齿数z 2和步骤9中计算的从动直齿锥齿轮分锥角δ 2，根据直齿锥齿轮当量齿轮计算公式，计算得到从动直齿锥齿轮的当量齿数z v2;
步骤12：使用步骤7中计算的齿宽中点模数m m和步骤10中计算的主动直齿锥齿轮的当量齿数z v1，根据齿轮体积计算公式，计算得到主动直齿锥齿轮体积V 1;
步骤13：使用步骤7中计算的齿宽中点模数m m和步骤11中计算的从动直齿锥齿轮的当量齿数z v2，根据齿轮体积计算公式，计算得到从动直齿锥齿轮体积V 2;
步骤14：使用步骤12中计算的主动直齿锥齿轮体积V 1、步骤13中计算的从动直齿锥齿轮体积V 2，通过单级直齿锥齿轮体积计算公式，计算得到单级直齿锥齿轮体积V s;
步骤15：以单级直齿锥齿轮体积最小作为优化目标函数，使用步骤14中计算的单级直齿锥齿轮体积，如果达到收敛条件，则完成直齿锥齿轮体积优化设计;如果没有达到收敛条件，采用MATLAB软件中的二次规划函数fmincon优化迭代，重复执行上述步骤中的步骤2、步骤3、步骤4、步骤5、步骤6、步骤7、步骤8、步骤9、步骤10、步骤11、步骤12、步骤13、步骤14，直至达到收敛条件，迭代终止。
单级直齿锥齿轮体积的优化结果如表3所示
优化后单级直齿锥齿轮的体积明显减小。
当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。
Claims (10)
1.一种单级直齿锥齿轮体积优化设计方法，其特征在于步骤如下：
步骤1：已知输入功率p、输入转速n 1、传动比i、载荷系数k、轴交角∑；选择主动直齿锥齿轮材料、从动直齿锥齿轮材料;
步骤2：以主动直齿锥齿轮齿数z 1、大端模数m、齿宽b为设计变量；所述主动直齿锥齿轮齿数的初始值为z 10，变化范围为z 1min<z 1<z 1max，其中，z 1min和z 1max为主动直齿锥齿轮齿数的最小值和最大值；所述大端模数的初始值为m 0，变化范围为m min<m<m max，其中，m min和m max为大端模数的最小值和最大值；所述齿宽的初始值为b 0，变化范围为b min<b<b max，其中，b min和b max为齿宽的最小值和最大值;
所述设计变量的初始值、最小值和最大值均满足直齿锥齿轮传动的接触强度和弯曲强度要求;
步骤3：使用步骤1中的传动比i和步骤2中的设计变量，通过从动轮齿数计算公式，计算得到从动直齿锥齿轮齿数z 2;
所述设计变量，包括：主动直齿锥齿轮齿数z 1;
步骤4：使用步骤2中的设计变量，通过分度圆直径计算公式，计算得到主动直齿锥齿轮分度圆直径d 1;
所述设计变量，包括：主动直齿锥齿轮齿数z 1、大端模数m;
步骤5：使用步骤2中的设计变量和步骤3中计算的从动直齿锥齿轮齿数z 2，通过分度圆直径计算公式，计算得到从动直齿锥齿轮分度圆直径d 2;
所述设计变量，包括：大端模数m;
步骤6：使用步骤4中计算的主动直齿锥齿轮分度圆直径d 1和步骤5中计算的从动直齿锥齿轮分度圆直径d 2，通过锥距计算公式，计算得到直齿锥齿轮锥距R;
步骤7：使用步骤2中的设计变量和步骤6中计算的直齿锥齿轮锥距R，通过直齿锥齿轮大端与齿宽中点几何参数公式，计算得到齿宽中点模数m m;
所述设计变量，包括：大端模数m、齿宽b;
步骤8：使用传动比i和轴交角∑，根据分锥角计算公式，计算得到主动直齿锥齿轮分锥角δ 1;
步骤9：使用传动比i和轴交角∑，根据分锥角计算公式，计算得到从动直齿锥齿轮分锥角δ 2;
步骤10：使用步骤2中的设计变量和步骤8中计算的主动直齿锥齿轮分锥角δ 1，根据直齿锥齿轮当量齿轮计算公式，计算得到主动直齿锥齿轮的当量齿数z v1;
所述设计变量，包括：主动直齿锥齿轮齿数z 1;
步骤11：使用步骤3中计算的从动直齿锥齿轮齿数z 2和步骤9中计算的从动直齿锥齿轮分锥角δ 2，根据直齿锥齿轮当量齿轮计算公式，计算得到从动直齿锥齿轮的当量齿数z v2;
步骤12：使用步骤7中计算的齿宽中点模数m m和步骤10中计算的主动直齿锥齿轮的当量齿数z v1，根据齿轮体积计算公式，计算得到主动直齿锥齿轮体积V 1;
步骤13：使用步骤7中计算的齿宽中点模数m m和步骤11中计算的从动直齿锥齿轮的当量齿数z v2，根据齿轮体积计算公式，计算得到从动直齿锥齿轮体积V 2;
步骤14：使用步骤12中计算的主动直齿锥齿轮体积V 1、步骤13中计算的从动直齿锥齿轮体积V 2，通过单级直齿锥齿轮体积计算公式，计算得到单级直齿锥齿轮体积V s;
步骤15：以单级直齿锥齿轮体积最小作为优化目标函数，使用步骤14中计算的单级直齿锥齿轮体积，如果达到收敛条件，则完成直齿锥齿轮体积优化设计;如果没有达到收敛条件，采用MATLAB软件中的二次规划函数fmincon优化迭代，重复执行上述步骤中的步骤2、步骤3、步骤4、步骤5、步骤6、步骤7、步骤8、步骤9、步骤10、步骤11、步骤12、步骤13、步骤14，直至达到收敛条件，迭代终止。
2.根据权利要求1所述的一种单级直齿锥齿轮体积优化设计方法，其特征在于：所述步骤3中的从动轮齿数计算公式为：
z 2 = z 1×i
式中， z 1为主动直齿锥齿轮齿数，z 2为从动直齿锥齿轮齿数，i为传动比。
3.根据权利要求1所述的一种单级直齿锥齿轮体积优化设计方法，其特征在于：所述步骤4和步骤5中的分度圆直径计算公式为：
d = mz
式中，d为分度圆直径，m为大端模数，z为齿数。
4.根据权利要求1所述的一种单级直齿锥齿轮体积优化设计方法，其特征在于：所述步骤6中的锥距计算公式为：
式中，R为锥距，d 1为主动直齿锥齿轮分度圆直径，d 2为从动直齿锥齿轮分度圆直径。
5.根据权利要求1所述的一种单级直齿锥齿轮体积优化设计方法，其特征在于：所述步骤7中的直齿锥齿轮大端与齿宽中点几何参数公式为：
式中，m m为齿宽中点模数，m为大端模数，b为齿宽，R为锥距。
6.根据权利要求1所述的一种单级直齿锥齿轮体积优化设计方法，其特征在于：所述步骤8中和步骤9的分锥角计算公式为：
式中，δ 1为主动直齿锥齿轮分锥角，δ 2为从动直齿锥齿轮分锥角，i为传动比，∑为轴交角。
7.根据权利要求1所述的一种单级直齿锥齿轮体积优化设计方法，其特征在于：所述步骤10和步骤11中的直齿锥齿轮当量齿轮计算公式为：
式中， z v为当量齿数，z为直齿锥齿轮齿数，δ为直齿锥齿轮分锥角。
8.根据权利要求1所述的一种单级直齿锥齿轮体积优化设计方法，其特征在于：所述步骤12和步骤13中的齿轮体积计算公式为：
式中，V为齿轮体积，b为齿宽，m m为齿宽中点模数，z v为当量齿数。
9.根据权利要求1所述的一种单级直齿锥齿轮体积优化设计方法，其特征在于：所述步骤14中的单级直齿锥齿轮体积计算公式为：
V s =V 1+V 2
式中为，V s单级直齿锥齿轮体积，V 1为主动直齿锥齿轮体积，V 2为从动直齿锥齿轮体积。
10.根据权利要求1所述的一种单级直齿锥齿轮体积优化设计方法，其特征在于：所述步骤15中的收敛条件为：
ζ>0.05
式中，ζ为优化后单级直齿锥齿轮体积减小率。
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Legal Events
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| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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| GR01 | Patent grant | ||
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