CN111488657B - 渐开线斜齿轮副双参数齿廓修形优化设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种渐开线斜齿轮副双参数齿廓修形优化设计方法，包括以下步骤：步骤A：在matlab中建立基于动态特性的齿廓修形优化模型，并设置每个齿轮采用相同的修形参数；步骤B：将齿廓修形优化模型导入到Isight软件中，并通过遗传算法对齿廓修形优化模型进行求解。本发明采用遗传算法对基于动态特性的齿廓修形优化模型进行求解，避免了传统基于求导的优化方法并不适用的问题。

Description

渐开线斜齿轮副双参数齿廓修形优化设计方法
技术领域
本发明涉及机械动力学技术领域，特别是涉及一种渐开线斜齿轮副双参数齿廓修形优化设计方法。
背景技术
由于齿轮传动系统的动态性能优化目标与修形参数之间没有解析表达式，同时修形参数与目标函数之间关系复杂，因此，传统基于求导的优化方法并不适用。因此，目前，尚无有效的渐开线斜齿轮副双参数齿廓修形优化方法。
因此，如何实现渐开线斜齿轮副双参数齿廓修形优化为本领域技术人员亟待解决的技术问题。
发明内容
有鉴于此，本发明目的是提供一种渐开线斜齿轮副双参数齿廓修形优化设计方法，能够实现渐开线斜齿轮副双参数齿廓修形优化。
为了达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种渐开线斜齿轮副双参数齿廓修形优化设计方法，包括以下步骤：
步骤A：在matlab中建立基于动态特性的齿廓修形优化模型，并设置每个齿轮采用相同的修形参数；
步骤B：将所述齿廓修形优化模型导入到Isight软件中，并通过遗传算法对所述齿廓修形优化模型进行求解。
在一个具体实施方案中，所述步骤B包括：
步骤B1：对所述修形参数进行基因编码，确定种群数量；
步骤B2：设置所述种群的应用基因数、繁殖代数、交叉算子及变异算子；
步骤B3：评价所述种群，优化修形参数。
在另一个具体实施方案中，所述步骤B2中的应用基因数为20，繁殖代数为20，种群数量为10，交叉算子为0.9，变异算子为0.01。
在另一个具体实施方案中，所述步骤A具体包括：
步骤A1：确定设计变量；
步骤A2：输入目标函数；
步骤A3：建立约束条件。
在另一个具体实施方案中，所述步骤A1中的设计变量包括：所述齿轮副中的第一齿轮的设计变量X1＝[Δmax,1,m1,Δmax,2,m2]，所述齿轮副中的第二齿轮的设计变量X2＝[Δmax,1,a1,Δmax,2,a2]；
Δmax,1为所述第一齿轮齿顶位置的最大修形量；
Δmax,2为所述第二齿轮齿顶位置的最大修形量；
m1和m2是指所述第一齿轮的第一类修形曲线的修形指数；
a1和a2是指所述第二齿轮的第二类修形曲线的修形系数。
在另一个具体实施方案中，每个所述齿轮采用相同的修形参数，最大修形量Δmax＝Δmax,1＝Δmax,2，0μm≤Δmax≤23μm；
所述第一类修形曲线的修形指数m＝m1＝m2，1≤m≤2；
所述第二类修形曲线的修形系数a＝a1＝a2，0＜a＜1。
在另一个具体实施方案中，所述步骤A2中以齿轮传动系统的动载系数作为动态性能优化目标；
所述步骤A3中的约束条件包括边界约束和性能约束。
在另一个具体实施方案中，所述步骤A2中优化目标函数为min fd(X)；
Figure RE-GDA0002508623970000031
其中，Kυ为动载系数；
Fmax为最大动态啮合力；
Fm(t)为动态啮合力；
Fs为静态理论啮合力。
在另一个具体实施方案中，所述边界约束为
Figure RE-GDA0002508623970000032
i＝1代表所述第一类修形曲线，i＝2代表所述第二类修形曲线；
Figure RE-GDA0002508623970000033
为设计变量下限组成的列向量；
Figure RE-GDA0002508623970000034
为设计变量上限组成的列向量。
在另一个具体实施方案中，所述性能约束包括齿轮弯曲疲劳强度约束和接触疲劳强度约束；
σF≤[σF]，σH≤[σH]；
σF和σH分别为弯曲疲劳强度和接触疲劳强度；
[σF]和[σH]分别为弯曲疲劳强度极限和接触疲劳强度极限。
根据本发明的各个实施方案可以根据需要任意组合，这些组合之后所得的实施方案也在本发明范围内，是本发明具体实施方式的一部分。
根据上述技术方案可知，本发明提供的渐开线斜齿轮副双参数齿廓修形优化设计方法，首先，在matlab中建立基于动态特性的齿廓修形优化模型，并设置每个齿轮采用相同的修形参数；然后，将齿廓修形优化模型导入到 Isight软件中，并通过遗传算法对齿廓修形优化模型进行求解。本发明采用遗传算法对基于动态特性的齿廓修形优化模型进行求解，避免了传统基于求导的优化方法并不适用的问题。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出新颖性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。
图1是本发明提供的一种渐开线斜齿轮副双参数齿廓修形优化设计方法流程图；
图2是本发明实施例二中的第一类修形曲线的动载系数随修行量和修形指数变化关系图；
图3是本发明实施例二中的第二类修形曲线的动载系数随修行量和修形指数变化关系图。
具体实施方式
为了使本领域的技术人员更好的理解本发明的技术方案，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的详细说明。
如图1所示，本发明公开了一种渐开线斜齿轮副双参数齿廓修形优化设计方法，包括以下步骤：
步骤S1：在matlab中建立基于动态特性的齿廓修形优化模型，并设置每个齿轮采用相同的修形参数。
具体地，本发明公开了步骤S1包括步骤S11、S12和S13。
步骤S11：确定设计变量。
设计变量包括齿轮副中的第一齿轮的设计变量X1和齿轮副中的第二齿轮的设计变量X2，X1＝[Δmax,1,m1,Δmax,2,m2]，X2＝[Δmax,1,a1,Δmax,2,a2]。
Δmax,1为第一齿轮齿顶位置的最大修形量，Δmax,2为第二齿轮齿顶位置的最大修形量，m1和m2是指第一齿轮的第一类修形曲线的修形指数，a1和a2是指第二齿轮的第二类修形曲线的修形系数。
即对于第一类修形曲线和第二类修形曲线，优化模型均包含4个独立的设计变量。在进行齿轮动态修形优化过程中，首先对每个齿轮采用相同的修形参数，即最大修形量Δmax＝Δmax,1＝Δmax,2。对于第一类修形曲线，修形指数 m＝m1＝m2；对于第二类修形曲线，修形系数a＝a1＝a2。采用这种修形方法，对于每类修形曲线都是还有两个修形参数，即最大修形量和修形指数或修形系数。因此，可以从定量的角度，通过在各设计变量的可行域内等距选择样本点进行计算，这样在确定最优修形参数的同时还可观察动载荷随修形参数变化的全局特征。
步骤S12：输入目标函数。
动载系数是描述齿轮制造误差、运转速度、载荷以及轮齿啮合刚度对齿轮系统振动程度影响的关键技术指标。因此，以齿轮传动系统的动载系数作为动态性能优化目标。
具体地，优化目标函数为min fd(X)，
Figure RE-GDA0002508623970000061
其中， Kυ为动载系数，Fmax为最大动态啮合力，Fm(t)为动态啮合力，Fs为静态理论啮合力。
步骤S13：建立约束条件。
具体地，约束条件包括边界约束和性能约束，其中，边界约束Xi为设计变量的边界条件，
Figure RE-GDA0002508623970000062
i＝1代表第一类修形曲线，i＝2代表第二类修形曲线，/>
Figure RE-GDA0002508623970000063
为设计变量下限组成的列向量，/>
Figure RE-GDA0002508623970000064
为设计变量上限组成的列向量。
性能约束包括齿轮弯曲疲劳强度约束和接触疲劳强度约束，σF≤[σF]，σH≤[σH]，σF和σH分别为弯曲疲劳强度和接触疲劳强度，[σF]和[σH]分别为弯曲疲劳强度极限和接触疲劳强度极限。
结合上述定义的设计变量、约束条件和目标函数，可得动态性能优化数学模型为
min fd(X)
Figure RE-GDA0002508623970000065
σH≤[σH]
σF≤[σF]。
步骤S2：将齿廓修形优化模型导入到Isight软件中，并通过遗传算法对齿廓修形优化模型进行求解。
具体地，步骤S2包括步骤S21、步骤S22和步骤S23。
步骤S21：对修形参数进行基因编码，确定种群数量。
本发明采用遗传算法对动态性能优化模型进行求解。遗传算法的编码形式均为二进制编码。
步骤S22：设置种群的应用基因数、繁殖代数、交叉算子及变异算子。
步骤S23：评价种群，优化修形参数。
遗传算法在计算时不依赖于梯度信息或其它辅助知识，而只需要影响搜索方向的目标函数和相应的适应度函数，其提供了一种求解复杂系统问题的通用框架，它不依赖于问题的具体领域，对问题的种类有很强的鲁棒性。本发明提供的渐开线斜齿轮副双参数齿廓修形优化设计方法，首先，在matlab 中建立基于动态特性的齿廓修形优化模型，并设置每个齿轮采用相同的修形参数；然后，将齿廓修形优化模型导入到Isight软件中，并通过遗传算法对齿廓修形优化模型进行求解。本发明采用遗传算法对基于动态特性的齿廓修形优化模型进行求解，避免了传统基于求导的优化方法并不适用的问题。
实施例二
本实施例中，以步骤S22中的应用基因数为20，繁殖代数为20，种群数量为10，交叉算子为0.9，变异算子为0.01，0μm≤Δmax≤23μm，1≤m≤2， 0＜a＜1，输入转速2000r/min,负载500Nm的工况为例。
标准齿轮参数设计值如下表所示，修形量取值范围为[0μm,23μm]。
对于第一类修形曲线，修形指数取值范围为[1,2]，对于第二类修形曲线，修形系数取值范围为(0,1)。在不同修形参数下，各类修形曲线的动载系数三维图分别如图2和图3所示。由图可知，无论是第一类修形曲线还是第二类修形曲线，大部分修形参数下，齿轮的动载系数小于无修形齿轮的动载系数。从全局上看，动载系数随修形参数的变化趋势并不复杂，存在一个全局最优点。对于第一类修形曲线，当修形量为17.6μm修形指数为1.62时，动载系数达到最小值1.71。对于第二类修形曲线，当修形量为16.3μm，修形系数为0.53 时，动载系数达到最小值1.82。本发明方便的实现了渐开线斜齿轮副双参数齿廓修形优化设计。
表1
Figure RE-GDA0002508623970000081
需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。
对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的实施例，而是要符合与本文所公开的原理和创造特点相一致的最宽的范围。

Claims (7)

1.一种渐开线斜齿轮副双参数齿廓修形优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤A：在matlab中建立基于动态特性的齿廓修形优化模型，并设置每个齿轮采用相同的修形参数；
步骤B：将所述齿廓修形优化模型导入到Isight软件中，并通过遗传算法对所述齿廓修形优化模型进行求解；
所述步骤A具体包括：
步骤A1：确定设计变量；
步骤A2：输入目标函数；
步骤A3：建立约束条件；
所述步骤A1中的设计变量包括：所述齿轮副中的第一齿轮的设计变量X1＝[Δmax,1,m1,Δmax,2,m2]，所述齿轮副中的第二齿轮的设计变量X2＝[Δmax,1,a1,Δmax,2,a2]；
Δmax,1为所述第一齿轮齿顶位置的最大修形量；
Δmax,2为所述第二齿轮齿顶位置的最大修形量；
m1和m2是指所述第一齿轮的第一类修形曲线的修形指数；
a1和a2是指所述第二齿轮的第二类修形曲线的修形系数；
每个所述齿轮采用相同的修形参数，最大修形量Δmax＝Δmax,1＝Δma，0μm≤Δmax≤23μm；
所述第一类修形曲线的修形指数m＝m1＝m2，1≤m≤2；
所述第二类修形曲线的修形系数a＝a1＝a2，0＜a＜1；
每类修形曲线的修行参数包括最大修形量和修形指数或修形系数，从定量的角度，通过在各设计变量的可行域内等距选择样本点进行计算，在确定最优修形参数的同时，观察动载荷随修形参数变化的全局特征。
2.根据权利要求1所述的渐开线斜齿轮副双参数齿廓修形优化设计方法，其特征在于，所述步骤B包括：
步骤B1：对所述修形参数进行基因编码，确定种群数量；
步骤B2：设置所述种群的应用基因数、繁殖代数、交叉算子及变异算子；
步骤B3：评价所述种群，优化修形参数。
3.根据权利要求2所述的渐开线斜齿轮副双参数齿廓修形优化设计方法，其特征在于，所述步骤B2中的应用基因数为20，繁殖代数为20，种群数量为10，交叉算子为0.9，变异算子为0.01。
4.根据权利要求1所述的渐开线斜齿轮副双参数齿廓修形优化设计方法，其特征在于，所述步骤A2中以齿轮传动系统的动载系数作为动态性能优化目标；
所述步骤A3中的约束条件包括边界约束和性能约束。
5.根据权利要求4所述的渐开线斜齿轮副双参数齿廓修形优化设计方法，其特征在于，所述步骤A2中优化目标函数为minfd(X)；
Figure FDA0003897912060000031
其中，Kυ为动载系数；
Fmax为最大动态啮合力；
Fm(t)为动态啮合力；
Fs为静态理论啮合力。
6.根据权利要求4所述的渐开线斜齿轮副双参数齿廓修形优化设计方法，其特征在于，所述边界约束为
Figure FDA0003897912060000032
i＝1代表所述第一类修形曲线，i＝2代表所述第二类修形曲线；
Figure FDA0003897912060000033
为设计变量下限组成的列向量；
Figure FDA0003897912060000034
为设计变量上限组成的列向量。
7.根据权利要求4-6中任意一项所述的渐开线斜齿轮副双参数齿廓修形优化设计方法，其特征在于，所述性能约束包括齿轮弯曲疲劳强度约束和接触疲劳强度约束；
σF≤[σF]，σH≤[σH]；
σF和σH分别为弯曲疲劳强度和接触疲劳强度；
[σF]和[σH]分别为弯曲疲劳强度极限和接触疲劳强度极限。
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