CN109388851B - 螺旋锥齿轮形性协同制造智能参数驱动决策与处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种螺旋锥齿轮形性协同制造智能参数驱动决策与处理方法，采用DMADV模式的DFSS框架，提出了基于多目标优化(MOO)加工参数反调方法，并通过以下步骤实现：(i)给定噪声因子的优化处理；(ii)由MOO确定含优化物理性能的目标齿面；(iii)考虑几何性能的加工参数反调。经算例验证和DOE验证证实，本发明能满足实际制造高精度的加工要求。

Description

螺旋锥齿轮形性协同制造智能参数驱动决策与处理方法

技术领域

本发明属于机械加工技术领域，尤其涉及一种螺旋锥齿轮形性协同制造智能参数驱动决策与处理方法，基于工程设计和管理知识的协同多学科数据驱动优化理论法及方法，通过对先进设计理念、鲁棒数值算法、有效评估策略和全局优化运算的综合分析，并结合MOO加工参数反调方法实现的智能参数驱动决策与处理。

背景技术

对于现代制造企业而言，应用先进的设计和工艺来处理产品特性和制造工艺，以达到高质量和低成本效益，是他们追求优化目标及有效提高竞争力的方法。然而，产品的许多性能和质量是由早期的设计以及在产品设计周期早期进行的设计选择决定的。先进制造业最高级别的最新质量理念是与所有过程以及最低水平的质量评估相关的六西格玛方法。随着二十世纪八十年代以来的六西格玛方法的出现，它被广泛认为是一个严格的，系统的，以客户为中心和利润驱动的战略业务改进计划。六西格玛设计(DFSS)，将六西格玛的定义和理念与产品结构可靠性和性能稳健设计相结合，可以反映稳健的产品优化过程。为了准确理解和把握客户的需求，一个新产品或新工艺的稳健可靠的设计被执行，以实现低成本，高效率和低缺陷的六西格玛质量水平。

DFSS的力量在于产品设计和结果的改进。一个基于分析工具的建立的数据驱动系统，为用户提供了预防和预测产品，服务或流程设计缺陷的能力，比缺乏DFSS结构的类似方法取得更好的成功。DFSS中使用的工具和方法非常重视确定并满足客户的需求和期望，能在产品开发早期阶段尽早的发现并规避设计风险，减少交货时间和开发成本，提高产品或服务的有效性。在过去几十年间，DFSS一直被广泛应用于世界上大大小小的公司企业中，获得了显著的效益和迅猛的发展。其中，DMADV模式作为一种改进的DFSS，已被广泛用于各个行业，是质量改进的最佳系统化和数据驱动问题解决方法。

螺旋锥齿轮是一种复杂的传动部件，由于复杂几何结构及高使役性能要求，螺旋锥齿轮协同制造一直充满挑战。尽管DMADV模式已被广泛用于各个行业，但是因螺旋锥齿轮产品及加工的特殊性，尚未见有DFSS设计理念引入到螺旋锥齿轮的产品开发中。

发明内容

鉴于上述状况，本发明通过对先进设计理念、鲁棒数值算法、有效评估策略和全局优化运算的综合分析，基于多目标优化(MOO)加工参数反调方法，开发了一种基于DFSS的螺旋锥齿轮形性协同制造智能参数驱动决策与处理方法。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种螺旋锥齿轮形性协同制造智能参数驱动决策与处理方法，采用DMADV模式的DFSS框架，包括以下阶段：

(S01)定义阶段：完善和扩展客户意见(VOC)，采用质量功能展开(QFD)逐层扩展VOC，建立质量屋(HOQ)，提取出关键质量(CTQs)，确定性能评价项；

(S02)测量阶段：基于多目标优化(MOO)加工参数反调方法，建立参数驱动的输入输出模型，以进行加工参数修正；

(S03)分析阶段：建立加工参数与性能评价项的参数驱动的函数关系，确定加工参数反调模型；

(S04)设计阶段：设计MOO加工参数反调方案；

(S05)验证阶段：验证阶段(S04)所提出的设计方案的实用性；

所述阶段(S04)通过以下过程实现：

(i)给定噪声因子的优化处理；

(ii)由MOO确定含优化物理性能的目标齿面；

(iii)考虑几何性能的加工参数反调。

优选的，所述噪声因子包括安装误差和机床空间几何误差(SGEs)。

优选的，对于安装误差，采用eTCA方法，将安装误差作为设计因素，求解所需的齿面接触性能，用于评价MOO反调中的齿面物理性能；对于SGEs，采用精确测量与补偿的优化处理方法，或同时考虑主轴空间几何误差和刀盘形位误差。

优选的，还考虑荷载不确定性的影响，建立载荷不确定性的物理性能评价项与加工参数之间的函数关系，并利用非线性区间数优化算法进行MOO优化。

优选的，基于非线性区间数规划法建立式(15)所示目标函数：

其中

是关于最优加工参数的ν维数决策变量，

在负载条件下的n维决策变量；f和G连续，G定义了ν个不等式约束和t定义了n个等式约束；t的不确定性由区间向量t^I建模；上标I、L和R分别表示区间、区间的下边界和上边界，b_τ ^I表示第τ个不确定约束的可允许区间。

优选的，建立基于一阶泰勒展开式的设计变量和不确定变量的目标函数和线性约束模型得到近似的不确定性优化问题，以此完成MOO优化。

优选的，利用线性组合方法和罚函数法来处理多目标函数及约束条件，一个单目标且非约束的确定性优化问题通过以下惩罚函数计算：

s.t.[X_ν,X^(s)-δ^(s)]≤X≤min[X_r,X^(s)+δ^(s)] (22)

式中，0≤β≤1表示权重因子，

和

表示两个设计目标函数的归一化因子，

表示一个设计因子，能使

和

非负，

表示惩罚因子，通常被设定为一个较大值，而

是式(23)函数。

优选的，非线性区间数规划的迭代过程如下：

(S11)给定初始设计向量X⁽¹⁾，初始迭代步向量δ⁽¹⁾，衰减系数α∈(0,1)和允许误差e₁>0，e₂>0和e₃>0，设定s＝1，X⁽¹⁾可作为转化后的确定性问题的可行解，即

且X⁽¹⁾∈Ω^N；

(S12)建立线性区间数优化问题并求解得到最优解

采用粒子群优化(PSO)算法求取带反调量的精确优化加工参数，其中迭代步如下：

式中，x_i＝(x_i1,x_i2,...,x_in)^T表示第i个粒子的位置；v_i＝(v_i1,v_i2,...,v_in)^T表示速度；p_i＝(p_i1,p_i2,...,p_in)^T表示个体最优值；p_g＝(p_g1,p_g2,...,p_gn)^T代表全局最优值。d＝1,2,...,n，i＝1,2,...,m，m表示种群大小，t表示当前的进化代数，r₁和r₂分别表示0和1之间的随机数；c₁和c₂代表加速度常数；收缩因子为：

式中，使用Clerc方法并指定c₁＝c₂＝2.05，C＝4.1，收缩因子χ＝0.729；

(S13)计算原不确定目标函数在

处的区间

及其多目标评价函数

以及原不确定性约束在

处的区间

及其可能度

(S14)若

且

令

直接运行步骤(S16)；否则，δ^(s)＝αδ^(s)；

(S15)若

X^(s)是一个最优的设计向量，整个迭代结束；否则，转到步骤(S12)；

(S16)若||X^(s+1)-X^(s)||＜e₃，迭代停止；否则，δ^(s+1)＝δ^(s)，令s＝s+1，返回至步骤(S12)。

优选的，加工参数反调选自一般加工参数反调、优化加工参数反调、高阶加工参数反调及优化加工参数的高阶反调中的至少一种。

优选的，验证方法包括数值算例和试验设计(DOE)。

本发明的有益效果：

本发明针对螺旋锥齿轮复杂的双曲面特性，首次将DFFS的DMADV框架引入螺旋锥齿轮的设计与制造中，基于兼顾齿面几何和物理性能的多目标优化加工参数反调方法进行复杂齿面的精确优化设计，并通过基于DFSS的形性协同制造智能参数驱动决策与优化过程实现MOO加工参数反调，经算例验证和DOE验证证实，本发明能满足实际制造的高精度加工要求，具有很好的实用性。

附图说明

图1是螺旋锥齿轮形性协同系统的DFSS基本框架。

图2是螺旋锥齿轮产品设计的简化HOQ。

图3是优化加工参数Ra的比例反调方案。

图4是螺旋锥齿轮MOO加工参数反调模型。

图5是基于DFSS的形性协同制造智能参数驱动决策与优化流程。

图6是非线性区间数优化算法的基本流程。

图7是基于有限元LTCA提取的CP_MAX结果。

图8是基于有限元LTCA提取的LTE_MAX结果。

图9是基于有限元LTCA提取的CR结果。

图10是PSO算法的收敛曲线。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细的说明。

本发明针对螺旋锥齿轮形性协同制造系统，提出了基于工程设计和管理知识的协同多学科数据驱动优化理论法及方法。通过对先进设计理念、鲁棒数值算法、有效评估策略和全局优化运算的综合分析，基于多目标优化(MOO)加工参数反调方法，开发了基于DFSS的螺旋锥齿轮形性协同制造系统。概括地说，需要执行以下具体任务来实现这一目标：

(T1)结合DFSS的定义-测量-分析-设计-控制(DMADV)框架，根据包括输入信号、输出响应、设计因素和噪声因子在内的智能参数驱动模型，提出基于MOO加工参数反调的DFFS设计流程。

(T2)通过建立源于质量功能展开(QFD)的质量屋(HOQ)，将客户意见(VOC)转换为关键质量(CTQs)，最终的几何和物理性能要求被设置为五个子目标，即的残余ease-off的均方根误差(RMSE)h_RSME、最大接触压力CP_MAX、最大载荷传递误差LTE_MAX、接触比CR和机械效率η。

(T3)为了建立协同优化的参数驱动关系，使用改进的加工参数反调模型来确定通用加工参数与几何性能之间的函数关系，此外，采用基于有限元方真模拟的载荷齿面接触分析(LTCA)方法来进行数据提取与处理以识别加工参数与物理性能的函数关系。

(T4)为了满足CTQs，考虑实际制造过程中噪声因素的协同制造系统被转换成多目标优化问题。为了解决这个问题，提供基于DFSS的形性协同制造系统的智能参数驱动决策与优化处理方案。特别地，还考虑设计过程中的载荷不确定性问题，并给出了对应的参数驱动处理和数值精确求解方法。

(T5)验证方案用于确定执行DMADV框架的DFSS。然后，提出了改进的DFSS验证阶段的两种方案：数值实例和实验设计(DOE)，以基于DFSS的螺旋锥齿轮制造为例验证所提出的协同制造系统的实用性。

DFSS代表了一种最实用的设计方法，能在产品开发早期阶段尽早的发现并规避设计风险。将DFSS设计理念引入到螺旋锥齿轮的产品开发中。本发明首次将DMADV模式的DFSS设计理念引入到螺旋锥齿轮的产品开发中，而且，加工参数反调本质上是一种复杂制造的参数驱动控制系统解决方案。图1给出了基于DFSS的DMADV框架，这是一个用于螺旋锥齿轮形性协同制造中过程优化与产品改善的基本工具。该改进的DFSS方案将最大限度地明确将要做什么，决定如何评估、分析情况，详细说明设计方法，以及测试和规划新的流程、产品或服务，提供高性能复杂螺旋锥齿轮制造的决策与优化处理方案。

其中，定义阶段时实施整个DFSS过程的核心，其主要任务完善和扩展VOC以确定顾客需求，通过建立HOQ来对客户需求进行准确的量化以确定产品设计和工艺要求。在测量阶段，利用MOO加工参数反调来建立一个基本的信号输入-输出模型实现系统协同，采用改进的反调模型来确定满足客户要求的设计方案。分析阶段侧重于开发解决CTQs的创造性方法，并确定过程设计的基本模型。其中，需要分别建立加工参数和几何性能评价项及物理性能评价性的参数驱动函数关系。在设计阶段，MOO加工参数反调模型被提出的先进数值方法求解去获得稳定的加工参数反调量，以确定反调后的精确的加工参数。在验证阶段，除了规定的数值算例外，一个实际的加工-测量-反调的3M系统被用来作为实验设计(DOE)的主要方案，以验证所提出的基于DFSS的设计方案的实用性。下面，依次对上述五个阶段进行详细说明：

一、定义产品性能

DFSS的定义阶段的主要目的是将VOC转化为CTQs。对于市场上大量、模糊、不确定、甚至矛盾的VOC，首先需要通过优化筛选，通过精确处理和模糊优化防范将其转化成重要、准确、有用的信息。然后，采用质量功能展开(QFD)来逐层扩展VOC，并获得设计，工艺流程和生产的要求，以及从中提取CTQs。最后，需要准确识别和量化客户需求以确定产品设计和工艺要求。通过对VOC和CTQs的综合分析，将几何和物理性能作为协同优化的设计因子并整合到所提出的方案中。值得注意的是，提出了最优CTQs项目的重要评估标准以确定最终的性能评估项。它们可以同步设置为关于整个产品开发的输入加工参数的函数表达。因此，考虑上述CTQs的设计方案是新颖且具有挑战性的，也是一种螺旋锥齿轮制造的改进设计。现在，出于以上考虑，对于所提出的设计方法，选择以下性能评估项：

(a1)残余ease-off的RMSE(h_RSME)的最小化，它是精确螺旋锥齿轮设计的传统几何目标评估项；

(a2)最大齿面接触应力CP_MAX的最小化，可以提高强度，降低齿轮破坏形式的风险，特别是点蚀，剥落和磨损等；

(a3)最大负载传递误差的最小化LTE_MAX，可以减少齿轮传动在其主要包括噪声和振动的工况下的振动激励；

(a4)重合度CR最大化，可以提高齿轮啮合强度降低齿轮传动的冲击频率；

(a5)机械效率η最大化，可以预测摩擦功率损失和燃料经济性，以及碳排放量方面的生产成本。

其中，(a1)属于几何性能评价，(a2)-(a5)属于物理性能性能评价。本发明采用QFD分析，建立HOQ，完成VOC与CTQs之间的转换。为此，可以直接处理客户需求，使其成为产品开发和质量保证的设计因素，以指导产品设计阶段的工艺和制造问题。根据确定的最优CTQs，建立了螺旋锥齿轮产品设计的简化HOQ，如图2所示。

HOQ显示了性能项目之间的相互关系，为准双曲面齿轮的设计和制造提供了基础。以HOQ为例，除了VOC与CTQs之间的关系之外，CTQs之间的关系又是紧密而复杂的，本发明以螺旋主齿轮设计的基本要求为例，给出了二者之间转化之后的结果。

根据HOQ中关于准双曲面齿轮的描述，确定了研究目标和设计目的，明确了客户需求。提出了一种兼顾齿面几何和物理性能的MOO加工参数反调方法，作为协同系统的主要解决方案。这里，关于设计因子X的多目标函数被表示为：

式中，κi(i＝1,2,...,N)表示权重因子，一般设为±1。

进一步，根据图2所示的HOQ，有：

为了满足如图2所示的目标范围内所需的CTQs并提供更具竞争力的产品，需进一步建立关于所需性能评价项的参数驱动设计函数关系。

二、测评协同制造过程

加工参数反调技术一直以来是一种考虑产品性能需求的有效优化设计方法。其关键点是通过修正加工参数来优化符合良好接触性能的齿面几何形貌。在考虑一般的几何性能h_RMSE的反调之后，比例反调提出来通过修正加工参数来进行性能评价项LTE_MAX、CP_MAX及CR的综合优化。同时，在该MOO反调中，还考虑了载荷的不确定影响，提出了非线性的区间数多目标优化方案。一直以来，加工参数和多目标CTQs之间的函数关系的精确求解都十分困难。如果还需要考虑实际制造过程中的各种误差项即影响因子，该MOO加工参数反调方案将更加困难。基于MOO加工参数反调方案，本发明提出一个基本的输入输出模型来完成整个协同制造的参数驱动建模，以兼顾VOC和实际开发中CTQs的高性能螺旋锥齿轮制造。

其中，系统响应y用函数f来描述，用给定的初始输入信号M、设计因子X和噪声因子Z共同确定。在理想的情况下，给定一个输入信号会产生一致的输出。然而，在实际加工过程中，太多的影响因素势必会影响整个系统响应，导致产品的性能变化。本发明旨在帮助齿轮设计师和工程师快速构建设计问题，并快速提供高质量产品开发的解决方案。对于输入信号M，基于UMC的通用加工参数被用作协同系统过程的设计变量。而关于噪声因子Z，考虑安装误差和机床空间几何误差。

三、分析对应的函数关系

在传统的加工参数反调中，其主要是建立几何性能与机床加工参数的函数关系，而几何性能评价项通常是ease-off或残余ease-off。然而加工参数与物理性能之间的相关函数关系被建立并被整合到MOO反调中，这是非常少见的。在改进的DFSS的分析阶段中，需要建立加工参数与DFSS所需的几何与物理性能评价项的参数驱动的函数关系。

在所构造的物理性能评价项的MOO问题中，除了优化的加工参数作为设计变量外，载荷也将考虑为一个主要变量。因为在实际齿轮传动中，载荷是影响齿轮使役性能和疲劳寿命的主要因素，且存在着不可避免的不确定性。此外，尤其是在重载高速状态性，载荷变化存在着很不确定性和非线性，而在一定的允许范围内，载荷状态是可以成线性变化且可确定的。

对于考虑不确定载荷影响下的各个性能评价项的函数表达，本实施方式提出了多项拟合方法进行某区间内函数关系参数化的显示表达。以性能评价项CP_MAX为例，当优化的加工参数确定之后，考虑不同载荷的加工参数反调过程为：

(S11)设定n个优化加工参数x_i(i＝1,2,…,n)；

(S12)根据实际工况要求设定m种不同载荷条件并进行有限元LTCA；

(S13)获取n×m个反调方案中的关于CP_MAX的n×m中数值结果。

图3给出了关于优化加工参数R_a的比例反调方案，其中设置了关于CP_MAX的7×5(n＝7,m＝5)中结果。此处，所有CP_MAX的值都是根据负载条件t(N·m)和比例设计参数x的数据网格获得的。在这个网格中，它表示了行和负载之间的映射关系，以及列和比例之间的映射关系。然后，通过相关的数值拟合方法，它们可以构成一个三维曲面。而该数值拟合方法，采取多项式插值拟合方法，来获取最终的函数关系表达，则有：

f₁:＝CP_MAX(x₁,t₁)＝b₀₀+b₁₀x₁+b₀₁t₁+b₂₀t₁ ²+b₁₁x₁t₁+b₀₂t₁ ²+…+b_0nt₁ ⁿ (6)

根据比例反调方案中的35个数值结果，采用上述方法进行精确拟合后的函数表达式为：

CP_MAX(x,t)＝1.711×10⁸-5.083×10⁸x+3.543×10⁴t+5.034×10⁸x²-1.064×10⁵xt

+0.3511t²-1.662×10⁸x³+1.064×10⁵x²t-0.6809xt²-3.235×10^-6t³

-3.546×10⁴x³t+0.3305x²t²+3.04×10^-6xt³+1.7×10^-11t⁴ (7)

当x为3阶且t为4阶时，这种多项式插值拟合具有较好的拟合优度：SSE为0.763；R-S为0.9535；AR-S为0.9248；RMSE为0.657。

同时，对于评价项LTE_MAX和CR的函数关系表达式为：

f₂:＝LTE_MAX(x₂,t₂)＝b₀₀+b₁₀x₂+b₀₁t₂+b₂₀t₂ ²+b₁₁x₂t₂+b₀₂t₂ ²+…+b_0nt₂ ⁿ (8)

f₃:＝CR(x₃,t₃)＝c₀₀+c₁₀x₃+c₀₁t₃+c₂₀t₃ ²+c₁₁x₃t₃+c₀₂t₃ ²+…+c_0nt₃ ⁿ (9)

需要强调的是，在上述基于比例反调求解物理性能评价项与加工参数的函数关系表达式时，LTCA方法只涉及到评价项LTE_MAX、CP_MAX和CR。而对于评价项η，需要根据与载荷条件相关的输入转速ω^G及转矩T^G来判定，对应公式为：

平均机械功率损失P_AVE的计算公式为：

式中，

表示齿面接触线对应点位的索引，t_τ表示每个齿轮节距的总时间步数，以及τ表示时间步长索引。通过计算每个接触点位的滑动摩擦系数

和滚动损失

机械功率损失是：

VTOTAL是总的滑动速度，

代表长度，

代表每个段的单位长度的恒定载荷。

由此可得，同样的多项式拟合方法及比例反调方案也可以用来确定关于η的函数关系，为：

f₄:＝η(φ₄,t₄)＝C₀₀+C₁₀φ₃+C₀₁t₄+C₂₀φ₃ ²+C₁₁φ₃t₄+C₀₂t₄ ²+…+C_0nt₄ ⁿ (13)

四、设计MOO加工参数反调

关于MOO加工参数反调方案的设计，本实施例给出了直接参数驱动的设计过程。概括的说，在加工参数驱动模型建立阶段就通过物理性能评价项的MOO来确定目标齿面，然后再来考虑几何性能的反调设计。

而关于螺旋锥齿轮形性协同制造的参数驱动设计中，对应的几何与物理性能协同优化的MOO反调模型，如图4所示。根据实际加工精度可以预设齿面ease-off，及基本齿面p⁽⁰⁾与目标齿面p^*的沿法向方向n⁽⁰⁾的偏差值，同时考虑齿面物理性能评价项的多目标优化，依次来确定目标齿面，然后以机床加工参数为设计变量，来考虑设计齿面与目标齿面的逼近，有其目标函数为：

[p^*-p((u,θ,φ^[i]),x)]·n((u,θ,φ^[i]),x)＝h^[i]

实际上表达的是一个齿面误差无穷小的数值优化过程，其目标函数为以机床加工参数为设计变量的最小二优化问题。式中p^*CMM为目标齿面，p((μ,θ,φi),x)为理论设计齿面点，i则表示为所要求的齿面误差的阶次。由UMC加工参数定义可得，其阶次与齿面误差阶次是一致的。所以，x表示所要求解的精确的加工参数，即可以用φ^[i]表示成高阶形式。当然，在此系统设计过程中，还需要考虑到各种噪声因子的影响和设计过程的可靠性，则要提供对应的智能化参数驱动决策与处理方法，对此，后文将做进一步解释和说明。

五、验证提出的设计方案

在DFSS中，一般有两种方法来验证所提出的方法，即数值算例和试验设计(DOE)。本实施例将DOE作为主要方法应用于DFSS的验证阶段。在实际螺旋锥齿轮制造中，通常采用加工参数反调技术来进行复杂齿面的精确优化设计，并提供准确的加工参数来指导实际的齿轮加工。

传统的齿轮加工实践中，上述问题经常需要通过经验丰富或有熟练操作能力的工人，通过不断反复的试切-加工-再试切的试错法来解决，耗时长，效率低，成本高。本实施方式基于智能参数驱动控制技术，使螺旋锥齿轮的设计与制造紧密结合，形成统一的闭环反馈调节控制系统，实现精确有效的螺旋锥齿轮产品开发。设计主体是实际加工-通用测量-优化反调相结合的3-M全闭环自动反馈控制系统。有所区别的是，在反调部分考虑参数驱动控制的直接加工参数反调；另外，在测量部分，除了预设ease-off的CMM通用测量外，考虑机床空间几何误差(SGEs)和制造安装误差的测量，以分析其对整个形性协同制造的反调结果的影响。

将以上DFSS框架引入复杂的准双曲面齿轮产品的闭环协同制造系统，如图5所示，该形性协同制造涉及到许多参数驱动决策和处理。其中，为了得到一个鲁棒性的数值结果，将整个MOO多目标加工参数反调简化为通过确定精确加工参数以实现目标齿面的精确匹配系统。该系统通过以下过程实现：

(i)给定噪声因子的优化处理；

(ii)由MOO确定含优化物理性能的目标齿面；

(iii)考虑几何性能的加工参数反调。

需要说到的是，这是一个柔性化的智能决策处理及优化系统，其中的MOO中的物理性能评价项的个数可以根据产品客户要求进行适当的确定，提供满足客户需求的高性能产品的即时反馈设计方案。

(i)给定噪声因子的优化处理

在整个螺旋锥齿轮产品设计和制造中，有各种各样的噪声因子，主要包括安装误差和机床空间几何误差，导致了设计的理论齿面与实际的制造齿面之间的偏差即ease-off的主要来源，也造成了齿面接触区域的错位、传动误差的增加，进而产生边缘接触和应力集中而影响齿轮的噪声特性及疲劳寿命。

对于给定的安装误差的优化处理，采用了含误差的齿面接触分析(eTCA)的方法，可以把安装误差直接作为设计因素考虑进TCA方程中，求解出所需要的齿面接触性能，作为MOO反调中的齿面物理性能评价。而对于给定的SGEs，则可以采用精确测量与补偿的优化处理方法。当然，可以根据设计与制造要求，同时考虑主轴空间几何误差和刀盘形位误差。此处，采用ISO 230-2(1997)标准的多普勒激光干涉仪MCV2002的LDDM激光测量系统被用来来测量三个线性轴的SGE是，而配有RT-100旋转器的多普勒激光干涉仪MCV2002被用来测量两个旋转主轴。经过精确的测量，利用NC数据的软件误差补偿方法来使补偿SGEs。

(ii)由MOO确定含优化物理性能的目标齿面

由于形性协同制造的智能参数驱动决策方案的多样性和复杂性，基于上述DFSS设计框架，本发明给出了一种主要的决策及优化方案,同时还特别考虑了荷载的不确定性的影响。由于载荷的不确定性，在目标齿面确定阶段，基于建立的考虑载荷不确定性的物理性能评价项与加工参数之间的函数关系，非线性区间数优化算法被用来进行MOO优化。其中，载荷不确定只存在于约束条件中，用凸函数来进行优化处理。首先，需要确定不确定参数的区间，而不是精确的可能度分布。利用区间的满意度来表示一个区间小于另一个区间的可能程度，从而使该区间得到约束。基于预设的满意度水平，非线性约束条件将会不转化成确定性条件。然后，被转化的优化问题将会通过传统的方法进行求解。因此，对于一个可以用基于非线性区间数规划法进行处理的优化加工参数X的MOO问题，其建立的目标函数可以表示为：

其中

是关于最优加工参数的ν维数决策变量，

在负载条件下的n维决策变量；f和G被要求对t是连续的，G定义了ν个不等式约束和t定义了n个等式约束；t的不确定性由区间向量t^I建模；上标I、L和R分别表示区间、区间的下边界和上边界，b_τ ^I表示第τ个不确定约束的可允许区间。

在上述优化模型中，不确定性参数的区间假定是相当小的。由于f和G是不确定参数的连续函数，目标函数的每一个数据或者在关于t的可能组合下的每个约束条件，都将构成一个实数。因此，目标函数(15)不能够被传统的一般方法求解，其目标函数和约束条件都是在某一设计向量下的特定值。另外，w_i(i＝1,2,3,4)分别表示对应的性能评价项的权重因子，可根据产品客户需求设定。本实施例参考已有方法，给出：

式中，k＝1,2,3,4分别表示为基于螺旋锥齿轮有限元仿真LTCA的数字提取中的对应的CP_MAX，LTE_MAX，CR和η。

整个优化过程由一系列近似不确定性优化问题完成。在每个迭代步骤中，建立基于一阶泰勒展开式的设计变量和不确定变量的目标函数和线性约束模型，可得近似的不确定性优化问题。在迭代步骤中，方程(15)的近似不确定性优化问题可以表示为：

式中，X_ν和X_r分别表示设计向量X的上下边界；

和

分别表示目标函数和第τ个线性近似模型的约束条件；δ^(s)表示设计向量X的迭代步矢量。δ^(s)和当前的设计向量X^(s)形成一个当前的设计空间，并且可以随优化过程而变化。

使用自然区间扩展来改变方程(15)中的目标函数，任何X处的近似目标函数的区间可以被显示地获得。

同样地，任何X的近似约束的区间都可以明确地得到。

基于区间序列关系变换模型，式(15)可以转化为确定性优化问题：

max[X_ν,X^(s)-δ^(s)]≤X≤min[X_r,X^(s)+δ^(s)] (20)

存在以下关系：

式中，ο_i表示第τ个约束P的预定的满意度水平；

表示第τ个约束在X处由于非线性导致的区间。利用线性组合方法和罚函数法来处理多目标函数及约束条件，一个单目标且非约束的确定性优化问题最终可以通过下面的惩罚函数来计算：

s.t.[X_ν,X^(s)-δ^(s)]≤X≤min[X_r,X^(s)+δ^(s)] (22)

式中，0≤β≤1表示权重因子，

和

表示两个设计目标函数的归一化因子，

表示一个设计因子，能使

和

非负，

表示惩罚因子，通常被设定为一个较大值，而

是式(23)函数。

目前，一直使用基于实际仿真模型的典型嵌套优化来求解(20)。在这里，随着给出的非线性区间数规划，其基本流程如图6所示，迭代过程可以描述如下：

(S21)给定初始设计向量X⁽¹⁾，初始迭代步向量δ⁽¹⁾，衰减系数α∈(0,1)和允许误差e₁>0，e₂>0和e₃>0，设定s＝1，X⁽¹⁾可作为转化后的确定性问题的可行解，即

且X⁽¹⁾∈Ω^N；

(S22)建立线性区间数优化问题并求解得到最优解

采用粒子群优化(PSO)算法求取带反调量的精确优化加工参数，其中迭代步如下：

式中，x_i＝(x_i1,x_i2,...,x_in)^T表示第i个粒子的位置；v_i＝(v_i1,v_i2,...,v_in)^T表示速度；p_i＝(p_i1,p_i2,...,p_in)^T表示个体最优值；p_g＝(p_g1,p_g2,...,p_gn)^T代表全局最优值。d＝1,2,...,n，i＝1,2,...,m，m表示种群大小，t表示当前的进化代数，r₁和r₂分别表示0和1之间的随机数；c₁和c₂代表加速度常数；收缩因子为：

式中，使用Clerc方法并指定c₁＝c₂＝2.05，C＝4.1，收缩因子χ＝0.729；

(S23)计算原不确定目标函数在

处的区间

及其多目标评价函数

以及原不确定性约束在

处的区间

及其可能度

(S24)若

且

令

直接运行步骤(S26)；否则，δ^(s)＝αδ^(s)；

(S25)若

X^(s)是一个最优的设计向量，整个迭代结束；否则，转到步骤(S22)；

(S26)若||X^(s+1)-X^(s)||＜e₃，迭代停止；否则，δ^(s+1)＝δ^(s)，令s＝s+1，返回至步骤(S22)。

(iii)考虑几何性能的加工参数反调

当目标齿面确定以后，整个MOO就回归到了一般的考虑几何性能加工参数反调即求解方程(14)。而关于该加工参数反调，依然可以提供几种方案：(b1)一般加工参数反调；(b2)优化加工参数反调；(b3)高阶加工参数反调；(b4)优化加工参数的高阶反调。在螺旋锥齿轮的形性协同制造中，对于可以根据设计与制造要求，对上述方案的进行相应的决策与处理。一般而言，后两种方法较为实用，而第四种方案最为复杂也最有效。

为了验证设计方案的多样性和鲁棒性，在该算例的MOO方案中，以三种物理性能的优化结果为例进行说明。并且，采用算例一种的齿面设计对象，不同的是选择小轮凹面的加工参数。且采用优化参数的加工参数反调方案，来完成整个形性协同制造系统的设计过程。

根据上述优化加工参数确定策略，首先进行齿面误差的敏感性分析。可以根据加工参数对齿面误差的敏感性系数，选取一个最优加工参数，如果这轮反调结果不符合要求则再增加优化加工参数的数目。对于确定的优化加工参数，其比例反调方案考虑到载荷条件的不确定性，其不稳定性可变区间需要转化为某一带满意度评价的线性区间则引入比例参数K_p来设定关于优化加工参数的变量。一共有n＝7种设定参数K_pR_aOPT，m＝5中不同载荷条件，共计5×7种比例反调设计方案。而比例参数K_p则可假定为1-7种情况：K₁＝1.010，K₂＝1.050，K₃＝1.025，K₄＝1.000，K₅＝0.975，K₆＝0.950和K₇＝0.900；载荷条件t则可设定为1-5种情况：t₁＝200N·m，t₂＝400N·m，t₃＝600N·m，t₄＝800N·m和t₅＝1000N·m。通过给定的齿面几何参数和整套加工参数，就可完成螺旋锥齿轮副的实体建模，并基于有限元仿真软件进行LTCA分析，并根据设定的比例反调方案，提取相应的LTCA结果数据，并利用所提出的方法获得所需函数关系表达式。

图7给出了基于有限元LTCA提取的CP_MAX结果。总体来说，齿面接触应力会随着齿面载荷的增加而增加。在任何载荷工况下，K_p越接近1，则对应的CP_MAX(K_pR_aOPT)则会越小；在同样的CP_MAX(K_pR_aOPT)变化范围内，其增大量对CP_MAX的影响小于减少量的影响；在同样的载荷条件下，当t₁≤400N时K_p∈[1,1.050]增加，CP_MAX的减少量小。通过给出的设计方案，利用多项式插值拟合方法来获得关于R_aOPT和t的目标函数CP_MAX的表达式：

式中R_aOPT为4阶且t:→t₁为3阶时，有一个最好的拟合优度，即SSE为0.04521，R-S为0.9636，AR-S为0.941，RMSE为0.05467。

图8给出了基于有限元LTCA提取的LTE_MAX结果。在整个变化过程中，在第3种设计方案即K_p＝0.950处有一个拐点，在点前呈下降趋势，而在此点后则呈上升趋势。而当出现K_p∈[1,1.050]这种情况时，LTE_MAX会随着载荷的增大而增大。当载荷t_p≤600N时，LTE_MAX(K_pR_aOPT2)结果较好，表明齿轮传动过程会平稳噪声会小；其中K_p＝1.025时效果最佳。通过提出方法，LTE_MAX的表达式为：

此时，R_aOPT为4阶且t:→t₂为4阶时，有一个最好的拟合优度，即SSE为0.02678，R-S为0.9957，AR-S为0.9927，RMSE为0.01157。

图9给出了基于有限元LTCA提取的CR结果。从总体上来看，随着齿面载荷的增加，CR也会增加。当K_p∈[1,1.050]时，CR几乎没有变化；当K_p∈[1.100,1.050]时，CR幅值显著增加；当K_p∈[0.950,0.900]时，CR幅值显著减少；当K_p∈[0.95,1.050]时，CR幅值没有统一的变化规律。通过提出的多项式插值拟合方法，CR的函数关系表达式为：

此时，R_aOPT为4阶且t:→t₃为4阶时，有一个最好的拟合优度，即SSE为0.02123，R-S为0.9798，AR-S为0.9657，RMSE为0.0325。

获得所有物理性能评价项的目标函数关于优化加工参数和载荷的参数驱动关系表达式后，参考图2设定的性能要求就可建立MOO目标函数为：

5.1429≤R_aOPT≤5.2467

t₁∈[90,1650]N·m,t₂∈[94,1580]N·m,t₃∈[96,1560]N·m (29)

式中，载荷项t₁，t₂和t₃的不确定性程度分别为：10％，6％和4％；而3个物理性能评价项所对应的权重因子设为

w₁(CP_MAX)＝0.0002,w₂(LTE_MAX)＝0.01,w₃(CR)＝0.5 (30)。

在非线性区间数优化过程中，对应的系数因子

和

分别为0.0，0.425和0.0078。权重系数β设为0.5，递减因子α设为0.5，惩罚因子D设为200，允许误差e₁，e₂和e₃都设为0.01。需要说明的是，以上系数的设定都是根据实际齿轮设计与制造过程要求而设定的。此处，3个约束条件的满意度水平分别设置为ο₁＝0.9，ο₂＝0.94和ο₃＝0.96。在利用PSO算法对非线性区间数优化问题进行求解过程中，粒子群数目m设为50，随机数r₁和r₂设为0.6，最优终止条件的最大迭代步数设为1000。最终PSO计算求得最优设计向量为X＝5.1935，且具有良好的收敛性，如图10所示。

在此求解过程中，初始设计向量设为X⁽¹⁾＝5.2450，初始迭代步向量设定为δ⁽¹⁾＝0.0002。表1给出了非线性区间数优化计算的结果。与基于PSO算法求解的线性区间数优化结果比较，非线性求解方法也在第45次迭代处达到收敛，其获得的最优设计变量为X⁽⁴⁵⁾＝5.1935。表2给出了不同初始迭代的优化计算结果。结果表明，它们都能快速收敛于稳定的设计向量，获得基本相近的最优设计向量、满意度和多目标评价函数。通过这种设置不同迭代步的不同计算过程，例如对于迭代步δ⁽¹⁾＝0.0001需要迭代92次，对于迭代步δ⁽¹⁾＝0.0004需要计算38次，最终都能快速得到满意的结果，能反应处应用的算法具有较好的鲁棒性。

表1.非线性区间数优化的计算结果

通过MOO所确定的最优加工参数和其它没有选作优化设计变量的加工参数一起构成了一套完整的加工参数，就能够完成精确的齿轮三维实体模型的建立，并进行有限元LTCA获得相应的齿面物理性能评价项结果；或者利用AGMA的标准经验公式进行计算，也能求得相应的齿面物理性能评价项的结果。为了进一步验证MOO所确定的齿面物理性能的精确性，在三种工况(t_a＝200N·m，t_b＝600N·m和t_c＝1000N·m)条件下对以上三种方法进行了比较，发现MOO方法的精度更高。

表2.不同初始迭代步的优化结果

需要强调的是在目标齿面确定阶段，设定的ease-off的阈值要求为[-0.03，0.05]mm，在满足该要求的前提下，通过MOO判定齿面物理性能，获得最优性能的齿面，即可确定为最终的目标齿面。

完成了目标齿面的确定，接下来的参数驱动决策与处理则是考虑几何性能的优化加工参数反调。至此，整个基于DFSS的形性协同制造系统完成，其最终的输出响应为整套精确的加工参数：

M*＝[R_a,S_r,E_M,X_D,X_B,γ_m,σ,ζ；φ]

＝[5.2167,144.2697,26.0805,21.2296,-6.1194,-2.9798,62.9034,236.5055；111.1593] (31)

如果还想进一步提高设计精确或者考虑别的设计指标，可以根据前文提供的优化方案进行相应的改进或者重新设计，具体的算例验证过程不再赘述。

以上实施例仅用于说明本发明的技术方案而并非对其进行限制，凡未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在发明技术方案的范围内。

Claims (10)

1.一种螺旋锥齿轮形性协同制造智能参数驱动决策与处理方法，其特征在于，采用DMADV模式的DFSS框架，包括以下阶段：

(S01)定义阶段：完善和扩展客户意见(VOC)，采用质量功能展开(QFD)逐层扩展VOC，建立质量屋(HOQ)，提取出关键质量(CTQs)，确定性能评价项；

(S02)测量阶段：基于多目标优化(MOO)加工参数反调方法，建立参数驱动的输入输出模型，以进行加工参数修正；

(S03)分析阶段：建立加工参数与性能评价项的参数驱动的函数关系，确定加工参数反调模型；

(S04)设计阶段：设计MOO加工参数反调方案；

(S05)验证阶段：验证阶段(S04)所提出的设计方案的实用性；

所述阶段(S04)通过以下过程实现：

(i)给定噪声因子的优化处理；

(ii)由MOO确定含优化物理性能的目标齿面；

(iii)考虑几何性能的加工参数反调。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述噪声因子包括安装误差和机床空间几何误差(SGEs)。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，对于安装误差，采用eTCA方法，将安装误差作为设计因素，求解所需的齿面接触性能，用于评价MOO反调中的齿面物理性能；对于SGEs，采用精确测量与补偿的优化处理方法，或同时考虑主轴空间几何误差和刀盘形位误差。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，还考虑荷载不确定性的影响，建立载荷不确定性的物理性能评价项与加工参数之间的函数关系，并利用非线性区间数优化算法进行MOO优化。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，基于非线性区间数规划法建立式(15)所示目标函数：

其中

是关于最优加工参数的ν维数决策变量，

在负载条件下的n维决策变量；f和G连续，G定义了ν个不等式约束和t定义了n个等式约束；t的不确定性由区间向量t^I建模；上标I、L和R分别表示区间、区间的下边界和上边界，b_τ ^I表示第τ个不确定约束的可允许区间。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，建立基于一阶泰勒展开式的设计变量和不确定变量的目标函数和线性约束模型得到近似的不确定性优化问题，以此完成MOO优化。

7.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，利用线性组合方法和罚函数法来处理多目标函数及约束条件，一个单目标且非约束的确定性优化问题通过以下惩罚函数计算：

s.t.[X_ν,X^(s)-δ^(s)]≤X≤min[X_r,X^(s)+δ^(s)] (22)

式中，0≤β≤1表示权重因子，

和

表示两个设计目标函数的归一化因子，

表示一个设计因子，能使

和

非负，

表示惩罚因子，

是式(23)函数；

8.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，非线性区间数规划的迭代过程如下：

(S11)给定初始设计向量X⁽¹⁾，初始迭代步向量δ⁽¹⁾，衰减系数α∈(0,1)和允许误差e₁>0，e₂>0和e₃>0，设定s＝1，X⁽¹⁾作为转化后的确定性问题的可行解，即

且X⁽¹⁾∈Ω^N；

(S12)建立线性区间数优化问题并求解得到最优解

采用粒子群优化(PSO)算法求取带反调量的精确优化加工参数，其中迭代步如下：

式中，x_i＝(x_i1,x_i2,...,x_in)^T表示第i个粒子的位置；v_i＝(v_i1,v_i2,...,v_in)^T表示速度；p_i＝(p_i1,p_i2,...,p_in)^T表示个体最优值；p_g＝(p_g1,p_g2,...,p_gn)^T代表全局最优值；d＝1,2,...,n，i＝1,2,...,m，m表示种群大小，t表示当前的进化代数，r₁和r₂分别表示0和1之间的随机数；c₁和c₂代表加速度常数；收缩因子为：

式中，使用Clerc方法并指定c₁＝c₂＝2.05，C＝4.1，收缩因子χ＝0.729；

(S13)计算原不确定目标函数在

处的区间

及其多目标评价函数

以及原不确定性约束在

处的区间

及其可能度

(S14)若

且

令

直接运行步骤(S16)，否则，δ^(s)＝αδ^(s)；

(S15)若

X^(s)是一个最优的设计向量，整个迭代结束，否则，转到步骤(S12)；

(S16)若||X^(s+1)-X^(s)||＜e₃，迭代停止，否则，δ^(s+1)＝δ^(s)，令s＝s+1，返回至步骤(S12)。

9.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，加工参数反调选自一般加工参数反调、优化加工参数反调、高阶加工参数反调及优化加工参数的高阶反调中的至少一种。

10.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，验证方法包括数值算例和试验设计(DOE)。

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