CN109408860B - 螺旋锥齿轮形性协同制造的六西格玛设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种螺旋锥齿轮形性协同制造的六西格玛设计方法，包括以下阶段：(S1)定义阶段：完善和扩展客户意见(VOC)，采用质量功能展开(QFD)逐层扩展VOC，建立质量屋(HOQ)，提取出关键质量(CTQs)，确定性能评价项；(S2)测量阶段：基于多目标优化(MOO)加工参数反调方法，建立参数驱动的输入输出模型；(S3)分析阶段：建立加工参数与性能评价项的参数驱动的函数关系，确定加工参数反调模型；(S4)设计阶段：设计MOO加工参数反调方案；(S5)验证阶段：验证阶段(S4)方案的实用性。将DFFS的DMADV框架引入螺旋锥齿轮的设计与制造中，提出基于MOO加工参数反调的DFFS设计流程，实现了复杂齿面的精确优化设计。

Description

螺旋锥齿轮形性协同制造的六西格玛设计方法

技术领域

本发明属于机械加工技术领域，尤其涉及一种螺旋锥齿轮形性协同制造的六西格玛设计方法，针对螺旋锥齿轮复杂的双曲面特性，基于兼顾齿面几何和物理性能的多目标优化加工参数反调方法进行复杂齿面的精确优化设计，并提供准确的加工参数来指导实际的齿轮加工。

背景技术

对于现代制造企业而言，应用先进的设计和工艺来处理产品特性和制造工艺，以达到高质量和低成本效益，是他们追求优化目标及有效提高竞争力的方法。然而，产品的许多性能和质量是由早期的设计以及在产品设计周期早期进行的设计选择决定的。先进制造业最高级别的最新质量理念是与所有过程以及最低水平的质量评估相关的六西格玛方法。随着二十世纪八十年代以来的六西格玛方法的出现，它被广泛认为是一个严格的，系统的，以客户为中心和利润驱动的战略业务改进计划。六西格玛设计(DFSS)，将六西格玛的定义和理念与产品结构可靠性和性能稳健设计相结合，可以反映稳健的产品优化过程。为了准确理解和把握客户的需求，一个新产品或新工艺的稳健可靠的设计被执行，以实现低成本，高效率和低缺陷的六西格玛质量水平。

DFSS的力量在于产品设计和结果的改进。一个基于分析工具的建立的数据驱动系统，为用户提供了预防和预测产品，服务或流程设计缺陷的能力，比缺乏DFSS结构的类似方法取得更好的成功。DFSS中使用的工具和方法非常重视确定并满足客户的需求和期望，能在产品开发早期阶段尽早的发现并规避设计风险，减少交货时间和开发成本，提高产品或服务的有效性。在过去几十年间，DFSS一直被广泛应用于世界上大大小小的公司企业中，获得了显著的效益和迅猛的发展。其中，DMADV模式作为一种改进的DFSS，已被广泛用于各个行业，是质量改进的最佳系统化和数据驱动问题解决方法。

螺旋锥齿轮是一种复杂的传动部件，由于复杂几何结构及高使役性能要求，螺旋锥齿轮协同制造一直充满挑战。尽管DMADV模式已被广泛用于各个行业，但是因螺旋锥齿轮产品及加工的特殊性，尚未见有DFSS设计理念引入到螺旋锥齿轮的产品开发中。

发明内容

鉴于上述状况，本发明通过对先进设计理念、鲁棒数值算法、有效评估策略和全局优化运算的综合分析，基于多目标优化(MOO)加工参数反调方法，开发了一种基螺旋锥齿轮形性协同制造的六西格玛设计方法。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种螺旋锥齿轮形性协同制造的六西格玛设计方法，采用DMADV模式的DFSS框架，包括以下阶段：

(S1)定义阶段：完善和扩展客户意见(VOC)，采用质量功能展开(QFD)逐层扩展VOC，建立质量屋(HOQ)，提取出关键质量(CTQs)，确定性能评价项；

(S2)测量阶段：基于多目标优化(MOO)加工参数反调方法，建立参数驱动的输入输出模型，以便进行加工参数修正；

(S3)分析阶段：建立加工参数与性能评价项的参数驱动的函数关系，确定加工参数反调模型；

(S4)设计阶段：设计MOO加工参数反调方案；

(S5)验证阶段：验证阶段(S4)所提出的设计方案的实用性。

优选的，性能评价项包括几何和物理性能评价项，其中，几何性能评价项为残余ease-off的均方根误差(RMSE)h_RSME，物理性能评价项为最大齿面接触应力CP_MAX、最大负载传递误差LTE_MAX、重合度CR和机械效率η。进一步，设计因子X的多目标函数被表示为：

式中，κ_i(i＝1,2,…,N)表示权重因子，一般设为±1。

所述输入输出模型如式(3)所示：

式中，M-输入信号，y-响应，X-设计因子，Z-噪声因子，包括安装误差和机床空间几何误差。

优选的，基于含误差的齿面接触分析(eTCA)，构建齿面接触性能项与安装误差项之间的函数关系，有：

式中，P表示小轮轴向位移偏差；G表示大轮轴向位移偏差；E表示大小轮轴线垂直距离偏差；α表示大小轴线之间的角度偏差；

机床空间几何误差(SGEs)与加工参数之间的函数关系如式(5)所示。

优选的，设计变量还包括载荷。进一步，对于LTE_MAX、CP_MAX和CR，采用载荷齿面接触分析(LTCA)方法，通过数值拟合方法分别获取加工参数与评价项的函数关系；对于评价项η，据与载荷条件相关的输入转速ω^G及转矩T^G来判定。

优选的，所述阶段(S4)通过以下过程实现：

(i)给定噪声因子的优化处理；

(ii)由MOO确定含优化物理性能的目标齿面；

(iii)考虑几何性能的加工参数反调。

优选的，所述阶段(S5)中，验证方法包括数值算例和试验设计(DOE)。进一步，DOE以实际加工-通用测量-优化反调的3-M全闭环自动反馈控制系统为主体，在反调部分考虑参数驱动控制的直接加工参数反调，在测量部分考虑预设ease-off的CMM通用测量、考虑机床空间几何误差(SGEs)和制造安装误差的测量。

本发明的有益效果：

本发明首次将DFFS的DMADV框架引入螺旋锥齿轮的设计与制造中，构建包括输入信号、输出响应、设计因素和噪声因子在内的智能参数驱动模型，进而提出基于MOO加工参数反调的DFFS设计流程，将实际制造过程中噪声因素的协同制造系统转换成多目标优化问题，实现复杂齿面的精确优化设计。采用基于DFSS的形性协同制造智能参数驱动决策与优化过程实现MOO加工参数反调，并通过算例验证和DOE验证证实，本发明能满足实际制造的高精度加工要求，具有很好的实用性。

附图说明

图1是螺旋锥齿轮形性协同系统的DFSS基本框架。

图2是螺旋锥齿轮产品设计的简化HOQ。

图3是测评协同制造过程所建立的基本参数驱动模型。

图4是MOO修改模型的建立过程。

图5是优化加工参数Ra的比例反调方案。

图6是MOO加工参数反调方案的基本流程。

图7是螺旋锥齿轮MOO加工参数反调模型。

图8是DOE验证流程。

图9是基于DFSS的形性协同制造智能参数驱动决策与优化流程。

图10表示安装误差对齿面接触性能的影响。

图11表示机床A轴NC补偿前后的定位精度。

图12是螺旋锥齿轮齿面误差测量结果。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细的说明。

本发明针对螺旋锥齿轮形性协同制造系统，提出了基于工程设计和管理知识的协同多学科数据驱动优化理论法及方法。通过对先进设计理念、鲁棒数值算法、有效评估策略和全局优化运算的综合分析，基于多目标优化(MOO)加工参数反调方法，开发了基于DFSS的螺旋锥齿轮形性协同制造系统。概括地说，需要执行以下具体任务来实现这一目标：

(T1)结合DFSS的定义-测量-分析-设计-控制(DMADV)框架，根据包括输入信号、输出响应、设计因素和噪声因子在内的智能参数驱动模型，提出基于MOO加工参数反调的DFFS设计流程。

(T2)通过建立源于质量功能展开(QFD)的质量屋(HOQ)，将客户意见(VOC)转换为关键质量(CTQs)，最终的几何和物理性能要求被设置为五个子目标，即的残余ease-off的均方根误差(RMSE)h_RSME、最大接触压力CP_MAX、最大载荷传递误差LTE_MAX、接触比CR和机械效率η。

(T3)为了建立协同优化的参数驱动关系，使用改进的加工参数反调模型来确定通用加工参数与几何性能之间的函数关系，此外，采用基于有限元方真模拟的载荷齿面接触分析(LTCA)方法来进行数据提取与处理以识别加工参数与物理性能的函数关系。

(T4)为了满足CTQs，考虑实际制造过程中噪声因素的协同制造系统被转换成多目标优化问题。为了解决这个问题，提供基于DFSS的形性协同制造系统的智能参数驱动决策与优化处理方案。特别地，还考虑设计过程中的载荷不确定性问题，并给出了对应的参数驱动处理和数值精确求解方法。

(T5)验证方案用于确定执行DMADV框架的DFSS。然后，提出了改进的DFSS验证阶段的两种方案：数值实例和实验设计(DOE)，以基于DFSS的螺旋锥齿轮制造为例验证所提出的协同制造系统的实用性。

DFSS代表了一种最实用的设计方法，能在产品开发早期阶段尽早的发现并规避设计风险。本发明首次将DMADV模式的DFSS设计理念引入到螺旋锥齿轮的产品开发中，而且，加工参数反调本质上是一种复杂制造的参数驱动控制系统解决方案。图1给出了基于DFSS的DMADV框架，这是一个用于螺旋锥齿轮形性协同制造中过程优化与产品改善的基本工具。该改进的DFSS方案将最大限度地明确将要做什么，决定如何评估、分析情况，详细说明设计方法，以及测试和规划新的流程、产品或服务，提供高性能复杂螺旋锥齿轮制造的决策与优化处理方案。

其中，定义阶段时实施整个DFSS过程的核心，其主要任务完善和扩展VOC以确定顾客需求，通过建立HOQ来对客户需求进行准确的量化以确定产品设计和工艺要求。在测量阶段，利用MOO加工参数反调来建立一个基本的信号输入-输出模型实现系统协同，采用改进的反调模型来确定满足客户要求的设计方案。分析阶段侧重于开发解决CTQs的创造性方法，并确定过程设计的基本模型。其中，需要分别建立加工参数和几何性能评价项及物理性能评价性的参数驱动函数关系。在设计阶段，MOO加工参数反调模型被提出的先进数值方法求解去获得稳定的加工参数反调量，以确定反调后的精确的加工参数。在验证阶段，除了规定的数值算例外，一个实际的加工-测量-反调的3M系统被用来作为实验设计(DOE)的主要方案，以验证所提出的基于DFSS的设计方案的实用性。

阶段一、定义产品性能

DFSS的定义阶段的主要目的是将VOC转化为CTQs。对于市场上大量、模糊、不确定、甚至矛盾的VOC，首先需要通过优化筛选，通过精确处理和模糊优化防范将其转化成重要、准确、有用的信息。然后，采用质量功能展开(QFD)来逐层扩展VOC，并获得设计，工艺流程和生产的要求，以及从中提取CTQs。最后，需要准确识别和量化客户需求以确定产品设计和工艺要求。通过对VOC和CTQs的综合分析，将几何和物理性能作为协同优化的设计因子并整合到所提出的方案中。值得注意的是，提出了最优CTQs项目的重要评估标准以确定最终的性能评估项。它们可以同步设置为关于整个产品开发的输入加工参数的函数表达。因此，考虑上述CTQs的设计方案是新颖且具有挑战性的，也是一种螺旋锥齿轮制造的改进设计。现在，出于以上考虑，对于所提出的设计方法，选择以下性能评估项：

(a1)残余ease-off的RMSE(h_RSME)的最小化，它是精确螺旋锥齿轮设计的传统几何目标评估项；

(a2)最大齿面接触应力CP_MAX的最小化，可以提高强度，降低齿轮破坏形式的风险，特别是点蚀，剥落和磨损等；

(a3)最大负载传递误差的最小化LTE_MAX，可以减少齿轮传动在其主要包括噪声和振动的工况下的振动激励；

(a4)重合度CR最大化，可以提高齿轮啮合强度降低齿轮传动的冲击频率；

(a5)机械效率η最大化，可以预测摩擦功率损失和燃料经济性，以及碳排放量方面的生产成本。

其中，(a1)属于几何性能评价，(a2)-(a5)属于物理性能性能评价。本发明采用QFD分析，建立HOQ，完成VOC与CTQs之间的转换。为此，可以直接处理客户需求，使其成为产品开发和质量保证的设计因素，以指导产品设计阶段的工艺和制造问题。根据确定的最优CTQs，建立了螺旋锥齿轮产品设计的简化HOQ，如图2所示。

HOQ显示了性能项目之间的相互关系，为准双曲面齿轮的设计和制造提供了基础。以HOQ为例，除了VOC与CTQs之间的关系之外，CTQs之间的关系又是紧密而复杂的，本发明以螺旋主齿轮设计的基本要求为例，给出了二者之间转化之后的结果。

根据HOQ中关于准双曲面齿轮的描述，确定了研究目标和设计目的，明确了客户需求。提出了一种兼顾齿面几何和物理性能的MOO加工参数反调方法，作为协同系统的主要解决方案。这里，关于设计因子X的多目标函数被表示为

式中，κi(i＝1,2,…,N)表示权重因子，一般设为±1。

进一步，根据图2所示的HOQ，有

为了满足如图2所示的目标范围内所需的CTQs并提供更具竞争力的产品，需进一步建立关于所需性能评价项的参数驱动设计函数关系。

阶段二、测评协同制造过程

加工参数反调技术一直以来是一种考虑产品性能需求的有效优化设计方法。其关键点是通过修正加工参数来优化符合良好接触性能的齿面几何形貌。在考虑一般的几何性能h_RMSE的反调之后，比例反调提出来通过修正加工参数来进行性能评价项LTE_MAX、CP_MAX及CR的综合优化。同时，在该MOO反调中，还考虑了载荷的不确定影响，提出了非线性的区间数多目标优化方案。一直以来，加工参数和多目标CTQs之间的函数关系的精确求解都十分困难。如果还需要考虑实际制造过程中的各种误差项即影响因子，该MOO加工参数反调方案将更加困难。基于MOO加工参数反调方案，本发明提出一个基本的输入输出模型来完成整个协同制造的参数驱动建模，如图3所示，以兼顾VOC和实际开发中CTQs的高性能螺旋锥齿轮制造。

其中，系统响应y可以用函数f来描述，它可用给定的初始输入信号M设计因子X和噪声因子Z共同确定。在理想的情况下，给定一个输入信号会产生一致的输出。然而，在实际加工过程中，太多的影响因素势必会影响整个系统响应，导致产品的性能变化。本发明旨在帮助齿轮设计师和工程师快速构建设计问题，并快速提供高质量产品开发的解决方案。

对于输入信号M，基于UMC的通用加工参数被用作协同系统过程的设计变量。而关于噪声因子Z，本文只要考虑两个关键项即安装误差和机床空间几何误差Z⁽⁰⁾:＝Z₁∪Z₂。其中，利用含误差的齿面接触分析(eTCA)，可得齿面接触性能项与安装误差项之间的函数关系，有

式中，P表示小轮轴向位移偏差；G表示大轮轴向位移偏差；E表示大小轮轴线垂直距离偏差；α表示大小轴线之间的角度偏差。

而在考虑机床制造误差影响的加工参数反调中，机床空间几何误差(SGEs)与加工参数之间的函数关系如式(5)所示。

阶段三、分析对应的函数关系

在传统的加工参数反调中，其主要是建立几何性能与机床加工参数的函数关系，而几何性能评价项通常是ease-off或残余ease-off。然而加工参数与物理性能之间的相关函数关系被建立并被整合到MOO加工参数反调修正中，目前尚未见有相关报道。在改进的DFSS的分析阶段中，需要建立加工参数与DFSS所需的几何与物理性能评价项的参数驱动的函数关系，以进行MOO反调设计。图4给出了MOO修改模型的建立过程，主要需要分析关于几何和物理性能的对应函数关系。

在所构造的物理性能评价项的MOO问题中，除了优化的加工参数作为设计变量外，载荷也将考虑为一个主要变量。而载荷齿面接触分析(LTCA)一直是通过机床加工参数与齿面物理性能的关联函数不可或缺的工具。本文提出了多项拟合方法进行二者在某区间内函数关系参数化的显示表达。

以性能评价项CP_MAX为例，当优化的加工参数确定之后，考虑不同载荷的加工参数反调过程为：

(S11)设定n个优化加工参数x_i(i＝1,2,…,n)；

(S12)根据实际工况要求设定m种不同载荷条件并进行有限元LTCA；

(S13)获取n×m个反调方案中的关于CP_MAX的n×m中数值结果。

图5给出了关于优化加工参数R_a的比例反调方案，其中设置了关于CP_MAX的7×5(n＝7,m＝5)中结果。此处，所有CP_MAX的值都是根据负载条件t(N·m)和比例设计参数x的数据网格获得的。在这个网格中，它表示了行和负载之间的映射关系，以及列和比例之间的映射关系。然后，通过相关的数值拟合方法，它们可以构成一个三维曲面。而该数值拟合方法，采取多项式插值拟合方法，来获取最终的函数关系表达，则有

f₁:＝CP_MAX(x₁,t₁)＝b₀₀+b₁₀x₁+b₀₁t₁+b₂₀t₁ ²+b₁₁x₁t₁+b₀₂t₁ ²+…+b_0nt₁ ⁿ (6)

根据比例反调方案中的35个数值结果，采用上述方法进行精确拟合后的函数表达式为：

CP_MAX(x,t)＝1.711×10⁸-5.083×10⁸x+3.543×10⁴t+5.034×10⁸x²-1.064×10⁵xt+0.3511t²-1.662×10⁸x³+1.064×10⁵x²t-0.6809xt²-3.235×10^-6t³-3.546×10⁴x³t+0.3305x²t²+3.04×10^-6xt³+1.7×10^-11t⁴ (7)

当x为3阶且t为4阶时，这种多项式插值拟合具有较好的拟合优度：SSE为0.763；R-S为0.9535；AR-S为0.9248；RMSE为0.657。

同时，对于评价项LTE_MAX和CR的函数关系表达式为：

f₂:＝LTE_MAX(x₂,t₂)＝b₀₀+b₁₀x₂+b₀₁t₂+b₂₀t₂ ²+b₁₁x₂t₂+b₀₂t₂ ²+…+b_0nt₂ ⁿ (8)

f₃:＝CR(x₃,t₃)＝c₀₀+c₁₀x₃+c₀₁t₃+c₂₀t₃ ²+c₁₁x₃t₃+c₀₂t₃ ²+…+c_0nt₃ ⁿ (9)

需要强调的是，在上述基于比例反调求解物理性能评价项与加工参数的函数关系表达式时，LTCA方法只涉及到评价项LTE_MAX、CP_MAX和CR。而对于评价项η，需要根据与载荷条件相关的输入转速ω^G及转矩T^G来判定，对应公式为：

平均机械功率损失P_AVE的计算公式为：

式中，l表示齿面接触线对应点位的索引，t_τ表示每个齿轮节距的总时间步数，以及τ表示时间步长索引。通过计算每个接触点位的滑动摩擦系数

和滚动损失

机械功率损失是：

式中，V_TOTAL是总的滑动速度，

代表长度，

代表每个段的单位长度的恒定载荷。

由此可得，同样的多项式拟合方法及比例反调方案也可以用来确定关于η的函数关系。

f₄:＝η(φ₄,t₄)＝C₀₀+C₁₀φ₃+C₀₁t₄+C₂₀φ₃ ²+C₁₁φ₃t₄+C₀₂t₄ ²+…+C_0nt₄ ⁿ (13)

阶段四、设计MOO加工参数反调

本实施方式采用直接参数驱动的设计过程。概括的说，在加工参数驱动模型建立阶段就通过物理性能评价项的MOO来确定目标齿面，然后再来考虑几何性能的反调设计，具体设计流程如图6所示。当然，在此系统设计过程中，还需要考虑到各种噪声因子的影响和设计过程的可靠性，则要提供对应的智能化参数驱动决策与处理方法，后文会一一论述。

而关于螺旋锥齿轮形性协同制造的参数驱动设计中，对应的几何与物理性能协同优化的MOO反调模型，如图7所示。根据实际加工精度可以预设齿面ease-off，及基本齿面p⁽⁰⁾与目标齿面p^*的沿法向方向n⁽⁰⁾的偏差值，同时考虑齿面物理性能评价项的多目标优化，依次来确定目标齿面，然后以机床加工参数为设计变量，来考虑设计齿面与目标齿面的逼近，有其目标函数为：

实际上表达的是一个齿面误差无穷小的数值优化过程，其目标函数为以机床加工参数为设计变量的最小二优化问题。式中p^*CMM为目标齿面，p((μ,θ,φi),x)为理论设计齿面点，i则表示为所要求的齿面误差的阶次。由UMC加工参数定义可得，其阶次与齿面误差阶次是一致的。所以，x表示所要求解的精确的加工参数，即可以用φ^[i]表示成高阶形式。

阶段五、验证提出的设计方案

在DFSS中，一般有两种方法来验证所提出的方法，即数值算例和试验设计(DOE)。本实施例将DOE作为主要方法应用于DFSS的验证阶段，如图8所示。在实际螺旋锥齿轮制造中，通常采用加工参数反调技术来进行复杂齿面的精确优化设计，并提供准确的加工参数来指导实际的齿轮加工。

传统的齿轮加工实践中，上述问题经常需要通过经验丰富或有熟练操作能力的工人，通过不断反复的试切-加工-再试切的试错法来解决，耗时长，效率低，成本高。

本实施方式基于智能参数驱动控制技术，使螺旋锥齿轮的设计与制造紧密结合，形成统一的闭环反馈调节控制系统，实现精确有效的螺旋锥齿轮产品开发。设计主体是实际加工-通用测量-优化反调相结合的3-M全闭环自动反馈控制系统。有所区别的是，在反调部分考虑参数驱动控制的直接加工参数反调；另外，在测量部分，除了预设ease-off的CMM通用测量外，考虑机床空间几何误差(SGEs)和制造安装误差的测量，以分析其对整个形性协同制造的反调结果的影响。

将以上DFSS框架引入复杂的准双曲面齿轮产品的闭环协同制造系统，如图9所示，该形性协同制造涉及到许多参数驱动决策和处理。其中，为了得到一个鲁棒性的数值结果，将整个MOO多目标加工参数反调简化为通过确定精确加工参数以实现目标齿面的精确匹配系统。该系统通过以下过程实现：(b1)给定噪声因子的优化处理；(b2)由MOO确定含优化物理性能的目标齿面；以及(b3)考虑几何性能的加工参数反调。需要说到的是，这是一个柔性化的智能决策处理及优化系统，其中的MOO中的物理性能评价项的个数可以根据产品客户要求进行适当的确定，提供满足客户需求的高性能产品的即时反馈设计方案。

(b1)给定噪声因子的优化处理

在整个螺旋锥齿轮产品设计和制造中，有各种各样的噪声因子，主要包括安装误差和机床空间几何误差，导致了设计的理论齿面与实际的制造齿面之间的偏差即ease-off的主要来源，也造成了齿面接触区域的错位、传动误差的增加，进而产生边缘接触和应力集中而影响齿轮的噪声特性及疲劳寿命。

对于给定的安装误差的优化处理，采用了含误差的齿面接触分析(eTCA)的方法，可以把安装误差直接作为设计因素考虑进TCA方程中，求解出所需要的齿面接触性能，作为MOO反调中的齿面物理性能评价。而对于给定的SGEs，则可以采用精确测量与补偿的优化处理方法。当然，可以根据设计与制造要求，选择性考虑主轴空间几何误差(SGEs)和刀盘形位误差(SPEs)这两种SGEs。此处，采用ISO 230-2(1997)标准的多普勒激光干涉仪MCV2002的LDDM激光测量系统被用来来测量三个线性轴的SGE是，而配有RT-100旋转器的多普勒激光干涉仪MCV2002被用来测量两个旋转主轴。经过精确的测量，利用NC数据的软件误差补偿方法来使补偿SGEs。

(b2)由MOO确定含优化物理性能的目标齿面

由于形性协同制造的智能参数驱动决策方案的多样性和复杂性，基于上述DFSS设计框架，本发明给出了一种主要的决策及优化方案。为了建立一个精确的反调模型，使用满足齿轮啮合原理的通用加工参数对当前齿面进行建模后，目标齿面的确定可以转换为MOO问题，用于处理并优化确定最终的目标齿面形貌。需要说明的是，该过程的不需要考虑载荷不确定性，只需要通过构建的函数关系，建立相应的目标函数，该MOO过程可以表示为：

s.t.f_i ^L≤f_i＝[f₁,…,f₄]≤f_i ^U,1≤i≤4 (15)

其中，f_i ^L和f_i ^U是目标函数f_i(i＝1,2,3,4)的下界和上界。随着通用加工参数与物理性能评价项之间的函数关系的建立，使用方程(15)的简单MOO模型来完成螺旋锥齿轮产品的协同制造。

(b3)考虑几何性能的加工参数反调

当目标齿面确定以后，整个MOO就回归到了一般的考虑几何性能加工参数反调即求解方程(14)。而关于该加工参数反调，依然可以提供几种方案：(c1)一般加工参数反调；(c2)优化加工参数反调；(c3)高阶加工参数反调；(c4)优化加工参数的高阶反调。很显然，在螺旋锥齿轮的形性协同制造中，对于可以根据设计与制造要求，对上述方案的进行相应的决策与处理。一般而言，后两种方法较为实用，而第四种方案最为复杂也最有效。

根据提供的基于DFSS框架的设计流程，可以提供多种螺旋锥齿轮形性协同制造的智能参数驱动方案。表1给出了一套小轮基本几何参数及其通用加工参数，可作为给定系统同制造系统的输入信号M₍₀₎。正如所提出的方法所述，第一个参数驱动处理是对安装误差进行参数驱动处理和对给出的实际制造过程中的空间几何误差进行准确测量和NC补偿。图10表示通过eTCA计算的安装误差对齿接触性能的影响。同时，根据不同的安装误差的数组设定，可以通过LTCA有限元仿真软件分别得到不同的影响数值结果，可见，在[-0.05，0.005]mm的范围内，影响不大，但在工况3的条件下，ease-off和LTE_MAX就出现了明显的变化。图11表示对A主轴定位精度的补偿。通过[0,400]de范围内旋转角度测量，精确测量和NC补偿后的最大定位精度显著降低到0.0009232度，补偿前为0.0044861度。

表1小轮基本几何参数及通用加工参数

对给出的噪声因子进行优化处理后，第二个参数驱动决策与处理则是基于物理性能评价项MOO的目标齿面的确定。在确定之前，先需要预设ease-off的阈值，在此RMSE取为[-0.060,0.060]mm，在满足小于该精度要求的前提下，MOO用来优化齿面物理性能。MOO确定的最优齿面物理性能结果显示，齿面接触区域的方向和大小符合要求，主要位于齿面中间区域，没有发生边缘接触的现象。传动误差曲线在整个啮合周期内都较为平稳，只是在啮合周期结束时发生突变现象，其原因在齿轮接触啮出时产生冲击。有两组单齿能产生瞬时接触啮合，且齿轮对啮出与啮入的时间间隔是适宜的。数值结果表明：CP_MAX为1162.25Mpa，LTE_MAX为14.257μrad，CR为1.432。另外，η计算为98.32％。与图2中的CTQs要求作比较，明显是符合产品设计要求的。其中，比较要求的最大值，CP_MAX减少了22.53％，LTE_MAX减少了71.46％；比较要求的最小值，CR增加了16.92％；比较要求的最大值，η增加了9.24％。到此，MOO确定了最优的齿面物理性能，预设的ease-off齿面则可确定为下一个决策即考虑几何性能的加工参数反调的目标齿面。最终确定的目标齿面为：ease-off的RMSE为27.65μm，最大值为53.26μm，最小值为-42.68μm。

表2基于DFSS的形性协同制造的基本输出响应

根据确立的目标函数，第三个智能参数驱动决策与优化是考虑几何性能的加工参数反调，在此给出了两种应对方案，即一般加工参数反调和高阶优化加工参数反调。至此，整个MOO加工参数反调过程完成，也意味着基于DFSS的协同制造系统的智能参数驱动决策与优化过程基本完成，表2给出了其输出响应结果，其中主要是考虑加工小轮凸面的加工参数。其中，根据敏感性分析策略，标记为[*]的X_B、σ和φ可以选作优化的加工参数，进行后续的高阶反调；而标记为[+]的加工参数则由于反调量太小，没有太多的实际意义。

根据提出的MOO加工参数反调的参数驱动设计，对一般反调和高阶优化反调的残余ease-off结果进行比较，以评价并标胶齿面的几何性能并比较两种方法的优劣性。对于一般反调，h_RSME为0.00483μm，最大值为0.912μm，最小值为-0.854μm；对于高阶优化反调，h_RSME为0.00504μm，最大值为0.792μm，最小值为-0.827μm。通过两种方案的比较，尽管二者的齿面几何性能评价基本类似，但是后者会因为更少的未知设计变量参数而大大提高计算效率，因此，高阶优化加工参数反调方案具有更高的效率和更好的实用性。

根据DFSS的验证阶段的要求，除了上述算例验证外，DOE也是一种主要的验证手段。螺旋锥齿轮小轮实际加工中较为常见的加工工艺，即三道工序粗加工+半精加工+精加工，完成实际NC加工后，采用专用的齿轮误差测量仪对齿面误差进行测量，图12给出了实际测量的下轮凸面的齿面误差结果，可知，该误差曲面为差曲面形式，只考虑传统的一二阶成分，根据ease-off定义，该误差也可以成为ease-off。其中较小ease-off主要集中在中间区域，该区域也是主要的齿轮接触位置，RMSE为0.00113mm，最大值为0.0138mm，最小值为-0.0007mm。根据实际制造要求，该设计已显示出良好的精度。

在实际齿轮制造的齿面检测工艺中，除了齿面误差测量，还有一项重要的检测手段就是齿面接触区域的滚检试验。通过模拟准静载状态下齿面啮合接触传动过程来判定齿面接触印痕是否符合制造要求。通过螺旋锥齿轮滚检试验发现，试验的齿面接触印痕结果与基于有限元LTCA的齿面接触印痕结果基本一致，且符合齿轮制造的要求。

以上实施例仅用于说明本发明的技术方案而并非对其进行限制，凡未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在发明技术方案的范围内。

Claims (6)

1.一种螺旋锥齿轮形性协同制造的六西格玛设计方法，其特征在于，采用DMADV模式的DFSS框架，包括以下阶段：

(S1)定义阶段：完善和扩展客户意见(VOC)，采用质量功能展开(QFD)逐层扩展VOC，建立质量屋(HOQ)，提取出关键质量(CTQs)，确定性能评价项；

(S2)测量阶段：基于多目标优化(MOO)加工参数反调方法，建立参数驱动的输入输出模型，以便进行加工参数修正；

(S3)分析阶段：建立加工参数与性能评价项的参数驱动的函数关系，确定加工参数反调模型；

(S4)设计阶段：设计MOO加工参数反调方案；

(S5)验证阶段：验证阶段(S4)所提出的设计方案的实用性。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，性能评价项包括几何和物理性能评价项，其中，几何性能评价项为残余ease-off的(RMSE)h_RSME，物理性能评价项为最大齿面接触应力CP_MAX、最大负载传递误差LTE_MAX、重合度CR和机械效率η。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，设计变量还包括载荷。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，采用载荷齿面接触分析(LTCA)方法，通过数值拟合方法分别获取加工参数与评价项LTE_MAX、CP_MAX和CR的函数关系；对于评价项η，根据与载荷条件相关的输入转速ω^G及转矩T^G来判定。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述阶段(S5)中，验证方法包括数值算例和试验设计(DOE)。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，DOE以实际加工-通用测量-优化反调的3-M全闭环自动反馈控制系统为主体，在反调部分考虑参数驱动控制的直接加工参数反调，在测量部分考虑预设ease-off的CMM通用测量、考虑机床空间几何误差(SGEs)和制造安装误差的测量。

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