CN101853324B - 圆周铣过程中铣削力建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种圆周铣过程中铣削力建模方法，其目的是解决现有方法在铣削过程中建立的铣削力模型预测精度差的技术问题。该方法通过建立同时包含侧刃切削和底刃切削的铣削力模型，克服了现有的方法在圆周铣铣削力建模过程中只考虑侧刃切削的不足；与现有技术相比较，本发明先确定刀具偏心参数，简化了测量力与预测力之间的等量关系式A，允许标定试验中将刀具沿轴向切深划分为多个梁段，使得轴向切深可为满足

条件下的任意值，从而使标定试验与实际加工状态更加吻合；采用直接标定方法，通过一个标定试验即可实现模型中所有参数的标定，节约了试验成本。

Description

圆周铣过程中铣削力建模方法

技术领域

本发明涉及一种铣削力建模方法，特别是圆周铣过程中铣削力建模方法。 

背景技术

圆周铣削是通过圆周铣刀切除材料表面多余的材料来实现零件加工的，它是机械制造中加工各种凸凹模具以及航空航天零件最常用的方式之一。提高加工效率和加工质量是先进机械制造技术的核心。近年来，越来越多的涉及铣削加工的研究表明高效的铣削力预测模型对铣削工艺分析具有重要的指导意义。铣削力是铣削工艺参数规划和加工质量在线自动控制的基本依据，它的准确预测对于保证工件表面质量，避免切削颤振，延长刀具寿命以及提高生产率至关重要。 

依据铣削力系数的推导方法，现有的建模方法可以划分为两类，即直角切削向斜角转化方法和直接标定方法。前者依据通过实验建立的直角切削数据库确定铣削力系数，基于包括剪切角、摩擦角以及剪切屈服应力等内容的斜角切削分析建立铣削力模型。这种方法的显著弊端在于切削数据库的建立需要大量的切削实验，试验成本高。在直接标定方法中，对于特定的刀具/工件组合，铣削力系数通过切削实验直接确定。这种建模方法的显著优势在于能够大大减少试验量，降低试验成本。 

文献“M.Wan，W.H.Zhang，J.W.Dang，Y.Yang，A novel cutting force modelingmethod for cylindrical end milling，Applied Mathematical Modelling 34(2010)823-836.”公开了一种直接标定方法的铣削力模型，并系统地给出了该模型相关参数的标定方法，较成功地预测出了圆周铣加工过程中的铣削力。然而该模型假定侧刃切削是产生铣削力的主要因素，而在工程实践中，侧刃和底刃通常会同时参与切削，现有模型没有考虑底刃切削对铣削力的影响。此外，该文献给出的相关参数的标定方法，由于铣削力系数和刀具偏心参数同时标定，测量力与预测力之间的等量关系式中待求量较多。为了便于建模，标定试验中刀具沿轴向切深划分的梁段数局限为1，其高度局限为1～2mm。 

发明内容

为了克服现有的方法在铣削过程中建立的铣削力模型预测精度差的不足，本发明提供一种圆周铣过程中铣削力建模方法。该方法建立了同时考虑侧刃切削和底刃切削的铣削力模型，同时给出了模型中相关参数的标定方法，可以提高圆周铣过程中铣削力的预测精度。 

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种圆周铣过程中铣削力建模方法，其特征在于包括下述步骤： 

(1)将刀具参与切削的区域沿轴向划分为N个等高梁段，通过下式计算作用在刀刃片{i，j}的铣削力： 

式中， 和 

分别表示对应于刀刃片{i，j}的轴向高度和该刀刃片在刀具旋转角度 

时的瞬时未变形切屑厚度。i＝1，2，…N_f，N_f是刀刃数，j＝1，2，…，N。瞬时铣削力系数 

和 

采用幂指数形式表示： 

k_q和m_q是六个中间系数，q＝T，R，Z。 通过下式计算： 

式中，f是单齿进给量，ψ(z)是刀具螺旋角β所导致的径向滞后角，z是刀刃片{i，j}中点的Z向高度，ρ和λ是刀具偏心参数，m_i，j表示刀刃片{i，j}之前的第m个刀刃片。 

(2)将各个侧刃上的力转化到X、Y和Z方向： 

式中， 

是刀具旋转角度 

处与刀刃片{i，j}对应的切削角度，被定义为从Y向顺时针到刀刃片{i，j}的中点所转过的角度。 

(3)对于每个侧刃，将作用在所有刀刃片上的微分力求和，求得作用于各个侧刃的铣削力： 

(4)计算作用在各个底刃对应的铣削力： 

式中，K_B，T、K_B，R和K_B，Z是对应于底刃切削的常值铣削力系数， 

和 表示刀具旋转角度 时的切屑厚度和宽度，其中， 

等于轴向切削深度R_z， 等于 

K_B，R＝0。 

(5)将各个底刃上的力转化到X、Y和Z方向： 

式中， 是刀具旋转角度 时第i个底刃对应的切削角度，被定义为该刀刃方向与Y轴正方向之间的夹角。 

(6)将作用在各个底刃和侧刃的铣削力求和，得到总铣削力： 

本发明的有益效果是：通过建立同时包含侧刃切削和底刃切削的铣削力模型，克服了现有的方法在圆周铣铣削力建模过程中只考虑侧刃切削的不足；与现有技术相比较，本发明先确定刀具偏心参数，简化了测量力与预测力之间的等量关系式A，允许标定试验中将刀具沿轴向切深划分为多个梁段，使得轴向切深可为满足 

条件下的任意值，从而使标定试验与实际加工状态更加吻合；采用直接标定方法，通过一个标定试验即可实现模型中所有参数的标定，节约了试验成本。 

下面结合附图和实施例对本发明作详细说明。 

附图说明

图1是圆周铣的示意图。 

图2是三齿铣刀的径向偏心示意图，ρ和λ为刀具偏心参数。 

图3是本发明方法实施例2预测结果曲线。 

图4是本发明方法实施例3预测结果曲线。 

图中，■-刀具旋转中心，●-刀具几何中心，①～③-刀刃编号，1-测量值，2-本发明的预测值，3-文献中模型的预测值。 

具体实施方式

圆周铣过程中铣削力建模方法，其特征在于包括下述步骤： 

(1)将刀具参与切削的区域沿轴向划分为N个等高梁段，通过下式计算作用在刀刃片{i，j}的铣削力： 

式中， 和 分别表示对应于刀刃片{i，j}的轴向高度和该刀刃片在刀具旋转角度 

时的瞬时未变形切屑厚度。i＝1，2，…N_f，N_f是刀刃数，j＝1，2，…，N。瞬时铣削力系数 

和 

采用幂指数形式表示： 

k_q和m_q是六个中间系数，q＝T，R，Z。 

通过下式计算： 

式中，f是单齿进给量，ψ(z)是刀具螺旋角β。所导致的径向滞后角，z是刀刃片{i，j}中点的Z向高度，ρ和λ是刀具偏心参数，m_i，j表示当前刀刃片切削的是之前第m_i，j个刀刃片留下的材料。 

(2)将各个侧刃上的力转化到X、Y和Z方向： 

式中， 

是刀具旋转角度 

处与刀刃片{i，j}对应的切削角度，被定义为从Y向顺时针到刀刃片{i，j}的中点所转过的角度。 

(3)对于每个侧刃，将作用在所有刀刃片上的微分力求和，求得作用于各个侧刃的铣削力： 

(4)计算作用在各个底刃对应的铣削力： 

式中，K_B，T、K_B，R和K_B，Z是对应于底刃切削的常值铣削力系数， 

和 

表示刀具旋转角度 

时的切屑厚度和宽度，其中， 

等于轴向切削深度R_z， 

等于 

K_B，R＝0。 

(5)将各个底刃上的力转化到X、Y和Z方向： 

式中， 

是刀具旋转角度 

时第i个底刃对应的切削角度，被定义为该刀刃方向与Y轴正方向之间的夹角。 

(6)将作用在各个底刃和侧刃的铣削力求和，得到总铣削力： 

采用直接标定方法确定以上模型中刀具偏心参数(ρ和λ)和铣削力系数(k_T、k_R、k_Z、m_T、m_R、m_Z、K_B，T和K_B，Z)。 

①选取较大的单齿进给量和接近于刀具半径的径向切深，并在轴向切深R_z和径向切深R_r满足 

的条件下，实施标定试验。 

②取采样间隔 测试并记录铣削力 联立 

解得 

③将解得的 代入刀刃实际切削半径的表达式，得到如下方程组： 

根据三角函数展开法则将上式改写为关于ρcosλ和ρsinλ两个未知数的线性矛盾方程组，通过最小二乘法求解ρsin(λ)和ρcos(λ)，进而解得ρ和λ。注意，λ在区间[0，2π]内有两个解，选取使ρ为正值的一组解。 

④建立各采样点的测量力与预测力之间的等量关系式A： 

式中，M为一个刀齿周期的采样点数。 

⑤提取A式中与X、Y向相关的方程，并改写为如下形式： 

其中 

式中，b为采样点的序号。 

⑥计算待求系数的初值。令m_T＝0，m_R＝0，由步骤(5)得到以下线性矛盾方程组： 

EY＝F 

其中 

Y＝[k_T，k_R，k_B，T]^T

采用最小二乘法解该方程组可求得k_T、k_R和k_B，T，从而得到待求系数的初值向量x⁽⁰⁾＝[k_T，0，k_R，0，K_B，T]^T。 

⑦采用Levenberg-Marquardt法标定k_T、k_R、m_T、m_R、K_B，T。其子步骤如下： 

(7.1)令k＝k+1，x^(k)＝x^(k-1)，通过下式计算f^(k)和Jacobean矩阵J^(k)： 

f^(k)＝[f_X，i，1(x^(k))，f_Y，i，1(x^(k))，f_X，i，2(x^(k))，f_Y，i，2(x^(k))，…]^T

(7.2)令α＝α₁，计算x^(k+1)＝x^(k)-[(J^(k))^TJ^(k)+αI]^-1(J^(k))^Tf^(k)，然后将x^(k+1)带入步骤(7.1)计算f^(k+1)。如果(f^(k+1))^Tf^(k+1)＜(f^(k))^Tf^(k)，跳至(7.4)；否则，跳至(7.3)。α是个较小的值，用于防止步骤(7.2)中的矩阵发生奇异， 

(7.3)如果||(J^(k))^Tf^(k)||＜ε，结束迭代；否则，令α＝βα(β＞1)，转(7.2)。 

(7.4)如果||(J^(k))^Tf^(k)||＜ε，结束迭代；否则，转(7.1)。 

(7.5)获得待求系数的最终结果： 

$[k_T,m_T,k_R,m_R,K_{B,T}]=[k_T^{\left(k\right)},m_T^{\left(k\right)},k_R^{\left(k\right)},m_R^{\left(k\right)},K_{B,T}^{\left(k\right)}]$

⑧提取A式中与Z向相关的方程，由步骤⑤～⑦确定第二组待定系数。 

实施例2：选定半径R＝6mm、螺旋角β。＝30°的三齿硬质合金立铣刀在三坐标数控立铣床上对铝合金A17050进行顺铣加工。预测径向切深R_r＝5mm，轴向切深R_z＝3mm，单齿进给量f＝0.08mm，主轴转速v＝1000r/min的顺铣切削过程中的铣削力的步骤如下： 

(1)选定径向切深R_r＝6mm，轴向切深R_z＝5mm，单齿进给量f＝0.06mm，主轴转速v＝1000r/min，实施标定试验。 

(2)取轴向微分梁段为1mm，则对应的采样间隔为5.5°，。测试并记录铣削力 

由 

解得： 

采用 

是因为它相对 

和 较大。 

(3)将解得的 

代入刀刃实际切削半径的表达式，根据三角函数展开法则展开、整理后可得到如下方程组： 

通过最小二乘法求解上式，得 舍去ρ为负值的一组解，得：ρ＝0.0064mm，λ＝89.53°。 

(4)建立各采样点的测量力与预测力之间的等量关系式A： 

(5)提取A式中与X、Y向力相关的方程，并改写为如下形式： 

$\left[\begin{array}{c}{f}_{X,i,1}\left(x^{\left(k\right)}\right)\\ f_{Y,i,1}\left(x^{\left(k\right)}\right)\\ f_{X,i,2}\left(x^{\left(k\right)}\right)\\ f_{Y,i,2}\left(x^{\left(k\right)}\right)\\ \·\\ \·\\ \·\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0.0031k_T\·{0.0655}^{m_T}-0.654k_R\·{0.0655}^{m_R}+0.0155K_{B,T}+29.30\\ 0.0654k_T\·{0.0655}^{m_T}+0.0031k_R\·{0.0655}^{m_R}+0.3270K_{B,T}-56.64\\ 0.0093k_T\·{0.0650}^{m_T}-0.0643k_R\·{0.0650}^{m_R}+0.0032k_T\·{0.0664}^{m_T}-\\ 0.0663k_R\·{0.0664}^{m_R}+0.0465K_{B,T}+58.12\\ 0.0643k_T\·{0.0650}^{m_T}+0.0093k_R\·{0.0650}^{m_R}+{0.0663k}_T\·{0.0664}^{m_T}+\\ 0.0032k_R\·{0.0664}^{m_R}+{0.03215K}_{B,T}-103.30\\ \·\\ \·\\ \·\end{array}\right]$

(6)计算待求系数的初值。令m_T＝0，m_R＝0，由步骤(4)得到线性矛盾方程组： 

$\left[\begin{array}{c}0.0031k_T-0.0654k_R+0.0155K_{B,T}\\ 0.0654k_T+0.0031k_R+0.3270K_{B,T}\\ 0.0125k_T-0.1306k_R+{0.0465K}_{B,T}\\ 0.1306k_T+0.0125k_R+0.3215K_{B,T}\\ \·\\ \·\\ \·\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-29.30\\ 56.64\\ -58.12\\ 103.30\\ \·\\ \·\\ \·\end{array}\right]$

通过最小二乘法求解该方程组，从而得到第一组待定系数的初值x⁽⁰⁾＝[644.21，0，514.18，0，39.50]^T。 

(7)采用Levenberg-Marquardt法求解步骤(5)建立的非线性矛盾方程组，得到第一组待定系数的标定结果：k_T＝904.82N/mm²，k_R＝134.43N/mm²，m_T＝0.861，m_R＝0.476，K_B，T＝54.47N/mm²。 

(8)提取A式中与Z向相关的方程，仿照步骤(5)～(7)标定第二组待定系数，其结果为：k_Z＝37.55N/mm²，m_Z＝0.363，K_B，Z＝0.363N/mm²。 

(9)将标定的刀具偏心参数和铣削力系数带入基本铣削力模型，用计算机编程实现铣削力的预测。 

从图3的铣削力预测的结果可以看出，采用本实施例建模方法，提高了圆周铣过程中铣削力的预测精度。 

实施例3：采用实施例2中的刀具和机床对铝合金Al7050进行铣削加工，预测径向切深R_r＝12mm，轴向切深R_z＝3mm，单齿进给量f＝0.022mm，主轴转速v＝3000r/min的顺铣切削过程的铣削力。 

将实施例2的标定结果带入基本铣削力模型进行铣削力的预测。从图4的铣削力预测结果可以看出，采用本实施例建模方法，提高了圆周铣过程中铣削力的预测精度。 

需要指出的是，加工过程中，一旦刀具重新装卡，之前标定的铣削力系数可以继续使用，但刀具偏心参数必须重新标定。 

Claims (1)

1.一种圆周铣过程中铣削力建模方法，其特征在于包括下述步骤：

(a)将刀具参与切削的区域沿轴向划分为N个等高梁段，通过下式计算作用在刀刃片{i，j}的铣削力：

式中，

和

分别表示对应于刀刃片{i，j}的轴向高度和该刀刃片在刀具旋转角度时的瞬时未变形切屑厚度；i＝1，2，…N_f，N_f是刀刃数，j＝1，2，…，N；瞬时铣削力系数和

采用幂指数形式表示：

k_q和m_q是六个中间系数，q＝T，R，Z；

通过下式计算：

式中，f是单齿进给量，ψ(z)是刀具螺旋角β所导致的径向滞后角，z是刀刃片{i，j}中点的Z向高度，ρ和λ是刀具偏心参数，m_i，j表示刀刃片切削的是之前第m个刀刃片留下的材料；

(b)将各个侧刃上的力转化到X、Y和Z方向：

式中，

是刀具旋转角度

处与刀刃片{i，j}对应的切削角度，被定义为从Y向顺时针到刀刃片{i，j}的中点所转过的角度；

(c)对于每个侧刃，将作用在所有刀刃片上的微分力求和，求得作用于各个侧刃的铣削力：

(d)计算作用在各个底刃对应的铣削力：

式中，K_B，T、K_B，R和K_B，Z是对应于底刃切削的常值铣削力系数，和

表示刀具旋转角度

时的切屑厚度和宽度，其中，等于轴向切削深度R_z，

K_B，R＝0；

(e)将各个底刃上的力转化到X、Y和Z方向：

式中，是刀具旋转角度时第i个底刃对应的切削角度，被定义为该刀刃方向与Y轴正方向之间的夹角；

(f)将作用在各个底刃和侧刃的铣削力求和，得到总铣削力：

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