CN102902849A - 一种公路缓和曲线的简化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种公路缓和曲线的简化设计方法，包括以下步骤：确认公路缓和曲线起点、公路缓和曲线终点、公路缓和曲线起点半径，公路缓和曲线终点半径和公路缓和曲线的参数；设定搜索线起点为公路缓和曲线起点，设定搜索线终点为公路缓和曲线终点；计算搜索线与公路缓和曲线的最大偏距；并通过比较最大偏距与预定设置的精度控制值进行曲线的拟合。本发明设计精度可以准确控制；拟合的直线或圆弧段数趋近最少；控制误差直接计算，而非迭代逼近，速度快，大批量绘制缓和曲线时效率高；解决了缓和曲线的平行线绘制及其相关长度、求交等计算精度难以控制、难以直接计算的问题；解决了缓和曲线上的桥梁布设的弦弧差难以精确计算问题。

Description

一种公路缓和曲线的简化设计方法

技术领域

本发明属于公路设计和施工领域，具体涉及一种公路缓和曲线的简化设计方法，适用于公路缓和曲线及其偏置线的计算和绘制，方便公路设计和施工。

背景技术

缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间、半径不同的同向圆曲线之间的曲率连续变化的曲线。现行《公路路线设计规范》（JTG D20-2006）规定回旋线作为缓和曲线，因此回旋线是公路平面线形的重要组成要素之一。

回旋线是复杂的高次连续光滑曲线。其特性为曲线上的曲率半径r均匀变化，且随曲线长度l增加而减小。也就是说回旋线上等距离的两点，随着半径的减小，两点之间的弦弧差也越大。根据其数学定义，回旋线上任意点的直角坐标计算公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}x=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^{i+1}\×\frac{l^{4i-3}}{(4i-3)\×(2i-2)!\×2^{2i-2}\×A^{4i-4}}\\ y=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^{i+1}\×\frac{l^{4i-1}}{(4i-1)\×(2i-1)!\×2^{2i-1}\×A^{4i-2}}\end{array}\right.$

式中：A——回旋线的参数（常数）；

l——回旋线上任意点到曲率半径为无穷大点的长度（m）；

由上式可见，回旋线的计算过程繁琐，直接绘制困难，与此相关的设计、施工复杂。目前有多种简化回旋线的拟合方法，例如采用样条曲线拟合回旋线，一方面样条曲线的计算繁琐、使用仍然不方便，不符合用简单曲线来代替复杂曲线的一般习惯；或者采用等间距直线或圆弧拟合回旋线，节点数较多，与回旋线的曲线特性不相符；或者采用不等间距直线拟合方法，虽然从一定程度上减少了拟合节点数，但拟合直线的长度波动幅度大，与回旋线的曲线特性仍存在较大差异，拟合方法仍需要改进。

发明内容

本发明的目的是针对现有的技术存在的上述问题，提供一种公路缓和曲线的简化设计方法。多段拟合线构成了缓和曲线的简化拟合线。根据公路缓和曲线的拟合线，简化了缓和曲线设计和计算；可以按照公路设计和施工的需要来控制缓和曲线的精度；解决了缓和曲线的平行线绘制及其相关长度、求交等计算精度难以控制、难以直接计算的问题；解决了公路桥梁设计中，缓和曲线上桥梁布设的弦弧差难以精确计算问题。

为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种公路缓和曲线的简化设计方法，包括以下步骤：

步骤1、确认公路缓和曲线起点、公路缓和曲线终点、公路缓和曲线起点半径R_s0、公路缓和曲线终点半径R_e0和公路缓和曲线的参数A；

步骤2、设定搜索线的一端为搜索线起点，另一端为搜索线终点；

步骤3、设定搜索线起点为公路缓和曲线起点，设定搜索线终点为公路缓和曲线终点；

步骤4、根据搜索线与公路缓和曲线之间偏距最大时，二者切线角相等的原理，计算搜索线与公路缓和曲线的最大偏距Δd；

步骤5、若Δd小于等于预定设置的精度控制值，则设定搜索线为公路缓和曲线的拟合线，进入步骤8；若Δd大于预定设置的精度控制值，则将搜索线的长度按照预先设定的比例因子进行缩小，搜索线起点不变，根据搜索线的长度在公路缓和曲线上确定搜索线终点，并进入步骤6；

步骤6、计算搜索线与公路缓和曲线的最大偏距Δd；

步骤7、若Δd小于等于预定设置的精度控制值，则设定搜索线为对应公路缓和曲线段的拟合线，设定搜索线终点为新的搜索线起点，设定公路缓和曲线终点为新的搜索线终点，返回步骤4；若Δd大于预定设置的精度控制值，则将搜索线的长度按照比例因子进行缩小，搜索线起点不变，根据搜索线的长度在公路缓和曲线上确定搜索线终点，并进入步骤6；

步骤8、根据公路缓和曲线的拟合线进行公路设计、施工。

如上所述的搜索线为直线。

计算搜索直线与公路缓和曲线的最大偏距Δd包括以下步骤：

步骤3.1、确定搜索直线起点到搜索直线终点的角度

其中X₀为搜索直线起点的横坐标，Y₀为搜索直线起点的纵坐标，X₁为搜索直线终点的横坐标，Y₁为搜索直线终点的纵坐标；

步骤3.2、确定公路缓和曲线上切线角度为θ的点为第一标记点，计算第一标记点到搜索起点在公路缓和曲线上的距离L_s，然后根据L_s计算第一标记点的坐标；

步骤3.3、计算第一标记点到搜索直线之间的距离为最大偏距Δd。

如上所述的搜索线为圆弧。

如上所述的搜索圆弧的半径为

其中R_s为搜索圆弧起点对应公路缓和曲线的曲率半径，R_e为搜索圆弧终点对应公路缓和曲线的曲率半径。

计算搜索线与公路缓和曲线的最大偏距Δd包括以下步骤：

步骤6.1、计算搜索圆弧起点到搜索圆弧终点的直线距离D；

步骤6.2、计算搜索圆弧起点切线方向的角度

其中X₀为搜索圆弧起点的横坐标，Y₀为搜索圆弧起点的纵坐标，X₁为搜索圆弧终点的横坐标，Y₁为搜索圆弧终点的纵坐标；

步骤6.3、根据搜索圆弧与公路缓和曲线之间偏距最大时，二者切线角相等的原理，可以得到方程

由此可以确定L的两个解，两个解为第一中间长度L_s1和第二中间长度L_s2，其中L₀为搜索圆弧起点至公路缓和曲线曲率半径为无穷大点的长度；

步骤6.4、确定搜索圆弧上距离搜索起点长度分别为L_s1和L_s2的第二标记点和第三标记点；

步骤6.5、确定公路缓和曲线上距离搜索起点长度分别为L_s1和L_s2的第四标记点和第五标记点；

步骤6.6、计算第二标记点与第四标记点的距离Δd₁，计算第三标记点与第五标记点的距离Δd₂，取Δd₁和Δd₂较大者为最大偏距Δd。

如上所述的比例因子为0.9~0.9999。

与现有技术相比，本发明的优点和有益效果是：

1、设计精度可以根据公路设计和施工需要进行准确控制；

2、拟合曲线充分结合了回旋线的曲线特性，拟合的直线或圆弧段数趋近最少；

3、控制误差直接计算，而非迭代逼近，速度快，大批量绘制缓和曲线时效率高；

4、采用圆弧拟合的方法，解决了缓和曲线的平行线的设计、计算和绘制问题，其精度控制与缓和曲线本身完全一致；

5、解决了公路桥梁设计中，缓和曲线上的桥梁布设的弦弧差难以精确计算问题。

附图说明

图1为本发明的搜索线为直线的原理示意图；

图2为本发明的搜索线为圆弧的原理示意图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的技术方案作进一步的详细描述。

一种公路缓和曲线的简化设计方法，包括以下步骤：

步骤1、确认公路缓和曲线起点、公路缓和曲线终点、公路缓和曲线起点半径R_s0、公路缓和曲线终点半径R_e0和公路缓和曲线的参数A；

步骤2、设定搜索线的一端为搜索线起点，另一端为搜索线终点；

步骤3、设定搜索线起点为公路缓和曲线起点，设定搜索线终点为公路缓和曲线终点；

步骤4、根据搜索线与公路缓和曲线之间偏距最大时，二者切线角相等的原理，计算搜索线与公路缓和曲线的最大偏距Δd；

步骤5、若Δd小于等于预定设置的精度控制值，则设定搜索线为公路缓和曲线的拟合线，进入步骤8；若Δd大于预定设置的精度控制值，则将搜索线的长度按照预先设定的比例因子进行缩小，搜索线起点不变，根据搜索线的长度在公路缓和曲线上确定搜索线终点，并进入步骤6；

步骤6、计算搜索线与公路缓和曲线的最大偏距Δd；

步骤7、若Δd小于等于预定设置的精度控制值，则设定搜索线为对应公路缓和曲线段的拟合线，设定搜索线终点为新的搜索线起点，设定公路缓和曲线终点为新的搜索线终点，返回步骤4；若Δd大于预定设置的精度控制值，则将搜索线的长度按照比例因子进行缩小，搜索线起点不变，根据搜索线的长度在公路缓和曲线上确定搜索线终点，并进入步骤6；

步骤8、根据公路缓和曲线的拟合线进行公路设计、施工。

如图1所示，搜索线为直线。计算搜索直线与公路缓和曲线的最大偏距Δd包括以下步骤：

步骤3.1、确定搜索直线起点到搜索直线终点的角度

其中X₀为搜索直线起点的横坐标，Y₀为搜索直线起点的纵坐标，X₁为搜索直线终点的横坐标，Y₁为搜索直线终点的纵坐标；

步骤3.2、确定公路缓和曲线上切线角度为θ的点为第一标记点，计算第一标记点到搜索起点在公路缓和曲线上的距离L_s，然后根据L_s计算第一标记点的坐标；

步骤3.3、计算第一标记点到搜索直线之间的距离为最大偏距Δd。

如图2所示，搜索线为圆弧。搜索圆弧的半径为

其中R_s为搜索圆弧起点对应公路缓和曲线的曲率半径，R_e为搜索圆弧终点对应公路缓和曲线的曲率半径。计算搜索线与公路缓和曲线的最大偏距Δd包括以下步骤：

步骤6.1、计算搜索圆弧起点到搜索圆弧终点的直线距离D；

步骤6.2、计算搜索圆弧起点切线方向的角度

其中X₀为搜索圆弧起点的横坐标，Y₀为搜索圆弧起点的纵坐标，X₁为搜索圆弧终点的横坐标，Y₁为搜索圆弧终点的纵坐标；

步骤6.3、根据搜索圆弧与公路缓和曲线之间偏距最大时，二者切线角相等的原理，可以得到方程

由此可以确定L的两个解，两个解为第一中间长度L_s1和第二中间长度L_s2，其中L₀为搜索圆弧起点至公路缓和曲线曲率半径为无穷大点的长度；

步骤6.4、确定搜索圆弧上距离搜索起点长度分别为L_s1和L_s2的第二标记点和第三标记点；

步骤6.5、确定公路缓和曲线上距离搜索起点长度分别为L_s1和L_s2的第四标记点和第五标记点；

步骤6.6、计算第二标记点与第四标记点的距离Δd₁，计算第三标记点与第五标记点的距离Δd₂，取Δd₁和Δd₂较大者为最大偏距Δd。

上述比例因子选0.9~0.9999。

Claims (7)

1.一种公路缓和曲线的简化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、确认公路缓和曲线起点、公路缓和曲线终点、公路缓和曲线起点半径R_s0、公路缓和曲线终点半径R_e0和公路缓和曲线的参数A；

步骤2、设定搜索线的一端为搜索线起点，另一端为搜索线终点；

步骤3、设定搜索线起点为公路缓和曲线起点，设定搜索线终点为公路缓和曲线终点；

步骤4、根据搜索线与公路缓和曲线之间偏距最大时，二者切线角相等的原理，计算搜索线与公路缓和曲线的最大偏距Δd；

步骤5、若Δd小于等于预定设置的精度控制值，则设定搜索线为公路缓和曲线的拟合线，进入步骤8；若Δd大于预定设置的精度控制值，则将搜索线的长度按照预先设定的比例因子进行缩小，搜索线起点不变，根据搜索线的长度在公路缓和曲线上确定搜索线终点，并进入步骤6；

步骤6、计算搜索线与公路缓和曲线的最大偏距Δd；

步骤7、若Δd小于等于预定设置的精度控制值，则设定搜索线为对应公路缓和曲线段的拟合线，设定搜索线终点为新的搜索线起点，设定公路缓和曲线终点为新的搜索线终点，返回步骤4；若Δd大于预定设置的精度控制值，则将搜索线的长度按照比例因子进行缩小，搜索线起点不变，根据搜索线的长度在公路缓和曲线上确定搜索线终点，并进入步骤6；

步骤8、根据公路缓和曲线的拟合线进行公路设计、施工。

2.根据权利要求1所述的一种公路缓和曲线的简化设计方法，其特征在于，所述的搜索线为直线。

3.根据权利要求2所述的一种公路缓和曲线的简化设计方法，其特征在于，计算搜索直线与公路缓和曲线的最大偏距Δd包括以下步骤：

步骤3.1、确定搜索直线起点到搜索直线终点的角度

其中X₀为搜索直线起点的横坐标，Y₀为搜索直线起点的纵坐标，X₁为搜索直线终点的横坐标，Y₁为搜索直线终点的纵坐标；

步骤3.2、确定公路缓和曲线上切线角度为θ的点为第一标记点，计算第一标记点到搜索起点在公路缓和曲线上的距离L_s，然后根据L_s计算第一标记点的坐标；

步骤3.3、计算第一标记点到搜索直线之间的距离为最大偏距Δd。

4.根据权利要求1所述的一种公路缓和曲线的简化设计方法，其特征在于，所述的搜索线为圆弧。

5.根据权利要求4所述的一种公路缓和曲线的简化设计方法，其特征在于，所述的搜索圆弧的半径为

其中R_s为搜索圆弧起点对应公路缓和曲线的曲率半径，

R_e为搜索圆弧终点对应公路缓和曲线的曲率半径。

6.根据权利要求5所述的一种公路缓和曲线的简化设计方法，其特征在于，计算搜索线与公路缓和曲线的最大偏距Δd包括以下步骤：

步骤6.1、计算搜索圆弧起点到搜索圆弧终点的直线距离D；

步骤6.2、计算搜索圆弧起点切线方向的角度

其中X₀为搜索圆弧起点的横坐标，Y₀为搜索圆弧起点的纵坐标，X₁为搜索圆弧终点的横坐标，Y₁为搜索圆弧终点的纵坐标；

步骤6.3、根据搜索圆弧与公路缓和曲线之间偏距最大时，二者切线角相等的原理，可以得到方程

由此可以确定L的两个解，两个解为第一中间长度L_s1和第二中间长度L_s2，其中L₀为搜索圆弧起点至公路缓和曲线曲率半径为无穷大点的长度；

步骤6.4、确定搜索圆弧上距离搜索起点长度分别为L_s1和L_s2的第二标记点和第三标记点；

步骤6.5、确定公路缓和曲线上距离搜索起点长度分别为L_s1和L_s2的第四标记点和第五标记点；

步骤6.6、计算第二标记点与第四标记点的距离Δd₁，计算第三标记点与第五标记点的距离Δd₂，取Δd₁和Δd₂较大者为最大偏距Δd。

7.根据权利要求1所述的一种公路缓和曲线的简化设计方法，其特征在于，所述的比例因子为0.9~0.9999。

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