CN107169183A - 基于五次抛物线型缓和曲线的接触网整体吊弦长度修正方法 - Google Patents
基于五次抛物线型缓和曲线的接触网整体吊弦长度修正方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种基于五次抛物线型缓和曲线的接触网整体吊弦长度修正方法，首先对平曲线上的吊弦长度进行修正计算，并建立对应计算式，以平曲线轨道中心线为原点，指向圆心的水平方向为X轴正方向；然后对五次抛物线型缓和曲线的曲率半径ρ及轨道平面与水平面的夹角θ进行推导，并建立对应公式；最后对五次抛物线型缓和曲线上的吊弦长度进行修正计算，并建立对应计算式。本发明计算过程理论使用合理、计算过程清晰、计算结果准确，为五次抛物线型缓和曲线上接触网吊弦长度的修正计算提供了一种积极有效的方法。
Description
技术领域
本发明属于电气化铁道领域，具体涉及一种基于五次抛物线型缓和曲线的接触网整体吊弦长度修正方法。
背景技术
接触网安装的要求是在任何线路情况下接触线与轨道平面的垂直距离保持恒定。接触网采用承力索和吊弦与接触线连接，通过控制吊弦的长度使接触线在吊点处与轨道平面距离保持恒定。目前，高速电气化铁路接触网中，不可调的压接式整体吊弦逐步取代了传统的环节吊弦。这种吊弦先预制后安装，施工时可一次安装到位，不需调整。所以在吊弦安装前，必须获得对应线路情况的吊弦精确长度，才能保证接触网的安装符合铁路标准的要求。如果计算不准确，有可能使该吊弦报废而造成大量经济损失。
目前，对简单线路的吊弦长度有较为精确的接触网静态找形计算支持，对复杂线路情况如平曲线和缓和曲线，则根据线路实际情况对吊弦进行修正计算。我国电气化高速铁路的缓和曲线目前广泛采用三次抛物线型缓和曲线，由于三次抛物线形缓和曲线为直线顺坡，列车通过其始点和终点时，因其外轨超高顺坡成折角变化，对外轨有冲击作用。随着车速的提高，这种外轨对列车的冲击作用将增大，产生的振动对接触网受流质量的影响会加剧。随着我国高速铁路的不断发展，机车运行速度的不断提高，采用曲线形超高顺坡的缓和曲线如五次抛物线型缓和曲线有重要的实用价值。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于五次抛物线型缓和曲线的接触网整体吊弦长度修正方法。
为达到以上目的，本发明所采用的技术方案是：一种基于五次抛物线型缓和曲线的接触网整体吊弦长度修正方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：对平曲线上的吊弦长度进行修正计算，并建立对应计算式，以平曲线轨道中心线为原点，指向圆心的水平方向为X轴正方向；
具体实现包括以下子步骤：
步骤1.1：计算理想接触线的水平方向拉出值x；
步骤1.2：计算实际接触线的水平方向拉出值x'；
步骤1.3：计算平曲线上实际吊弦长度修正值Δy；
步骤2：对五次抛物线型缓和曲线的曲率半径ρ及轨道平面与水平面的夹角θ进行推导，并建立对应公式；
具体实现包括以下子步骤：
步骤2.1：计算五次抛物线型缓和曲线曲率半径ρ；
步骤2.2：计算五次抛物线型缓和曲线的轨道平面与水平面的夹角θ；
步骤3：对五次抛物线型缓和曲线上的吊弦长度进行修正计算，并建立对应计算式。
本发明创造具有的优点和积极效果是：在不需要对缓和曲线处的接触网进行找形计算的情况下，直接将直线段线路所用接触网应用于五次抛物线型缓和曲线线路，再依据五次抛物线型缓和曲线线路特征对吊弦长度值进行修正计算。计算过程理论使用合理、计算过程清晰、计算结果准确，为五次抛物线型缓和曲线上接触网吊弦长度的修正计算提供了一种积极有效的方法。
附图说明
图1为本发明实施例中平曲线上两支柱间接触网吊弦长度修正示意图。
具体实施方式
为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。
图1为平曲线上两支柱间接触网吊弦长度修正示意图，其中实际接触线上的三个黑点为接触线吊点，理想接触线等高线为理想接触线在轨道平面垂直方向的投影，实际接触线等高线为实际接触线在轨道平面垂直方向的投影，图中以平曲线轨道中心线为原点，指向圆心的水平方向为X轴正方向。
首先对平曲线上的吊弦长度进行修正计算，并建立对应计算式。
电气化铁路上，为使受电弓与接触网接触摩擦时受电弓滑板磨损更加均匀，接触网通过每个支柱上的定位装置使接触悬挂在支柱间交替偏离两轨的中心平面。接触线偏离两轨中心平面的距离称为拉出值。
在平曲线上为克服机车转弯行驶的离心力，设置了外轨超高。按照我国铁路标准导高的要求，接触线在吊点处应保持与轨面垂直的距离恒定为5.3m。由于轨道存在曲率和外轨超高，平曲线上理想接触线吊点位置应位于与轨面平行的圆锥曲面上，如图1中理想接触线所示。其特征在于做理想接触线垂直于轨道平面向下5.3m的平行线将与图1所示的理想接触线等高线重合，整条曲线位于轨道平面上。
直线段铁路上两支柱间的实际接触线因导高恒定为5.3m的原因在空间上可近似为是一条直线，直接将其接触悬挂应用于平曲线时只能保证两支柱处接触线定位点到轨面的垂直距离为5.3m，而中间跨度接触线到轨面的垂向距离均大于5.3m，如图1中的实际接触线所示。必须修正吊弦的长度才能使实际接触线上各吊点到轨道平面的垂向距离为5.3m。
第一步，计算理想接触线的水平方向拉出值x；
如图1，以实际接触线等高线的吊点P为例，设吊点P对应的理想接触线等高线上的吊点为R，且P点在轨面上的竖直方向投影为L点。P点水平拉出值为TD，R点的水平方向拉出值为ST＝x，轨道平面与水平面的夹角为θ。
x1＝O1N＝KE＝KC-CE＝KC+x (1)
由式(1)(2)(3)(4)求得理想接触线的水平方向拉出值：
其中x为理想接触线吊点R的水平方向拉出值，x1为A支柱接触线定位点A'的水平方向拉出值，x2为B支柱接触线定位点B的水平方向拉出值，x、x1、x2均为矢量；s为实际接触线吊点P到定位点A'的距离，s0为接触线定位点A'与定位点B之间的距离。
第二步，计算实际接触线的水平方向拉出值x'：
x'＝R-R' (6)
其中，R为接触线吊点处轨道中心线的曲率半径，R'为接触线吊点与其对应曲率中心的水平距离，x'为矢量。
第三步，计算实际吊弦长度修正值Δy；
Δy＝tanθ·(x'-x) (7)
其中未修正前吊点P距轨面的竖直高度为PL＝Δy，如图1。
其次，对五次抛物线型缓和曲线的曲率半径ρ及轨道平面与水平面的夹角θ进行推导，并建立对应公式。
第四步，计算五次抛物线型缓和曲线曲率半径ρ：
五次抛物线的基本方程为：
其中k为五次抛物线型缓和曲线的轨道中心线曲率，R为接触线吊点处轨道中心线的曲率半径，l为五次抛物线型缓和曲线轨道中心线上某一点到起点的曲线长度，l0为五次抛物线型缓和曲线轨道中心线的总长度。
五次抛物线应满足的基本条件如下：
①当l＝0时，k＝0；当l＝l0时，k＝1/R。
②当l＝0时，当l＝l0时，
由基本方程积分得
由②得C＝0；
由①得D＝0；
故：
由式(10)对k取倒数得五次抛物线型缓和曲线的曲率半径计算式：
第五步，计算五次抛物线型缓和曲线的轨道平面与水平面的夹角θ；
由缓和曲线的基本构造几何关系有外轨超高：
其中，S1为两轨头中心线距离，vp为列车平均速度，ρ为缓和曲线曲率半径，g为重力加速度。
因θ值较小，可取：
最后，对五次抛物线型缓和曲线上的吊弦长度进行修正计算，并建立对应计算式。
五次抛物线型缓和曲线的理想接触线的水平方向拉出值计算式与式(5)一致。
将式(10)中的ρ代入式(6)替换式(6)中的R得五次抛物线型缓和曲线的实际接触线的水平方向拉出值为：
因θ值较小，可取tanθ＝θ，由式(12)得：
将式(5)(13)(14)代入式(7)得五次抛物线型缓和曲线上的吊弦长度修正值：
应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术。
应当理解的是，上述实施例的描述是为便于该技术领域的普通技术人员能理解和应用本发明。熟悉本领域的技术人员显然可以容易的对这些实施例做出各种修改，并把在此说明的一种原理应用到其他实施例中而不必经过创造性的劳动。因此，本发明不限于这里的实施例，本领域技术人员根据本发明的揭示，对本发明做出的改进和修改都应该在本发明的保护范围之内。
Claims (7)
1.一种基于五次抛物线型缓和曲线的接触网整体吊弦长度修正方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：对平曲线上的吊弦长度进行修正计算，并建立对应计算式，以平曲线轨道中心线为原点，指向圆心的水平方向为X轴正方向；
具体实现包括以下子步骤：
步骤1.1：计算理想接触线的水平方向拉出值x；
步骤1.2：计算实际接触线的水平方向拉出值x'；
步骤1.3：计算平曲线上实际吊弦长度修正值△y；
步骤2：对五次抛物线型缓和曲线的曲率半径ρ及轨道平面与水平面的夹角θ进行推导，并建立对应公式；
具体实现包括以下子步骤：
步骤2.1：计算五次抛物线型缓和曲线曲率半径ρ；
步骤2.2：计算五次抛物线型缓和曲线的轨道平面与水平面的夹角θ；
步骤3：对五次抛物线型缓和曲线上的吊弦长度进行修正计算，并建立对应计算式。
2.根据权利要求1所述的基于五次抛物线型缓和曲线的接触网整体吊弦长度修正方法，其特征在于，步骤1.1中理想接触线的水平方向拉出值为：
<mrow>
<mi>x</mi>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>-</mo>
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<msub>
<mi>s</mi>
<mn>0</mn>
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</mfrac>
<mrow>
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<mi>x</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>;</mo>
</mrow>
其中x为理想接触线吊点R的水平方向拉出值，x1为A支柱接触线定位点A'的水平方向拉出值，x2为B支柱接触线定位点B的水平方向拉出值，x、x1、x2均为矢量；s为实际接触线吊点P到定位点A'的距离，s0为接触线定位点A'与定位点B之间的距离。
3.根据权利要求1所述的基于五次抛物线型缓和曲线的接触网整体吊弦长度修正方法，其特征在于，步骤1.2中实际接触线的水平方向拉出值为：
x'＝R-R'；
其中，R为接触线吊点处轨道中心线的曲率半径，R'为接触线吊点与其对应曲率中心的水平距离，x'为矢量。
4.根据权利要求1所述的基于五次抛物线型缓和曲线的接触网整体吊弦长度修正方法，其特征在于，步骤1.3中平曲线上实际吊弦长度修正值为：
△y＝tanθ·(x'-x)；
其中，θ为轨道平面与水平面的夹角。
5.根据权利要求1所述的基于五次抛物线型缓和曲线的接触网整体吊弦长度修正方法，其特征在于，步骤2.1中，五次抛物线的基本方程为：
<mrow>
<mfrac>
<mrow>
<msup>
<mi>d</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mi>k</mi>
</mrow>
<mrow>
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</mfrac>
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<mfrac>
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<msubsup>
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<mn>0</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
</mrow>
</mfrac>
<mrow>
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<mo>-</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mi>l</mi>
</mrow>
<msub>
<mi>l</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>;</mo>
</mrow>
其中，k为五次抛物线型缓和曲线的轨道中心线曲率，R为接触线吊点处轨道中心线的曲率半径，l为五次抛物线型缓和曲线轨道中心线上某一点到起点的曲线长度，l0为五次抛物线型缓和曲线轨道中心线的总长度；
五次抛物线满足的基本条件为：
①当l＝0时，k＝0；当l＝l0时，k＝1/R；
②当l＝0时，当l＝l0时，
由基本方程积分得：
由②得C＝0；
由①得D＝0；
故：
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>6</mn>
<mrow>
<msubsup>
<mi>Rl</mi>
<mn>0</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
</mrow>
</mfrac>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac>
<msup>
<mi>l</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mfrac>
<msup>
<mi>l</mi>
<mn>3</mn>
</msup>
<mrow>
<mn>3</mn>
<msub>
<mi>l</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>;</mo>
</mrow>
对k取倒数得五次抛物线型缓和曲线的曲率半径计算式：
<mrow>
<mi>&rho;</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msubsup>
<mi>Rl</mi>
<mn>0</mn>
<mn>3</mn>
</msubsup>
</mrow>
<mrow>
<mn>3</mn>
<msup>
<mi>l</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<msub>
<mi>l</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>-</mo>
<mn>2</mn>
<msup>
<mi>l</mi>
<mn>3</mn>
</msup>
</mrow>
</mfrac>
<mo>.</mo>
</mrow>
6.根据权利要求5所述的基于五次抛物线型缓和曲线的接触网整体吊弦长度修正方法，其特征在于：步骤2.2中，由缓和曲线的基本构造几何关系有外轨超高为：
<mrow>
<mi>h</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub>
<mi>S</mi>
<mn>1</mn>
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<mn>2</mn>
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<mrow>
<mi>g</mi>
<mi>&rho;</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mo>;</mo>
</mrow>
其中，S1为两轨头中心线距离，vp为列车平均速度，ρ为缓和曲线曲率半径，g为重力加速度；
取
7.根据权利要求6所述的基于五次抛物线型缓和曲线的接触网整体吊弦长度修正方法，其特征在于：步骤3中，五次抛物线型缓和曲线的理想接触线的水平方向拉出值计算式与步骤1.1中的计算式一致；
将步骤2.1中的ρ代入步骤1.2中x'替换步骤1.2中的R得五次抛物线型缓和曲线的实际接触线的水平方向拉出值为：
<mrow>
<msup>
<mi>x</mi>
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</msup>
<mo>=</mo>
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<mrow>
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<mi>l</mi>
<mn>3</mn>
</msup>
</mrow>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<msup>
<mi>R</mi>
<mo>&prime;</mo>
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<mo>;</mo>
</mrow>
取tanθ＝θ，代入步骤2.2中的θ得：
<mrow>
<mi>t</mi>
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<mo>=</mo>
<mi>&theta;</mi>
<mo>=</mo>
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<mrow>
<mn>3</mn>
<msub>
<mi>l</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>;</mo>
</mrow>
将步骤1.1中x、代入步骤1.3中的△y，得五次抛物线型缓和曲线上的吊弦长度修正值：
<mrow>
<mi>&Delta;</mi>
<mi>y</mi>
<mo>=</mo>
<mi>t</mi>
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<mi>n</mi>
<mi>&theta;</mi>
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</mrow>
<mo>=</mo>
<mfrac>
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<mn>6</mn>
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<mi>v</mi>
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<msubsup>
<mi>gRl</mi>
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</mfrac>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac>
<msup>
<mi>l</mi>
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<mn>2</mn>
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<mrow>
<mn>3</mn>
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<mi>l</mi>
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</mfrac>
<mo>)</mo>
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<mrow>
<mn>3</mn>
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<mi>l</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<msub>
<mi>l</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
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<mn>2</mn>
<msup>
<mi>l</mi>
<mn>3</mn>
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</mfrac>
<mo>-</mo>
<msup>
<mi>R</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msup>
<mo>-</mo>
<msub>
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<mo>+</mo>
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<msub>
<mi>s</mi>
<mn>0</mn>
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</mfrac>
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<mi>x</mi>
<mn>1</mn>
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<mi>x</mi>
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<mo>)</mo>
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<mo>&rsqb;</mo>
<mo>.</mo>
</mrow>
2
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