CN102091980B - 缓进给端面磨削外廓形线为凸函数回转件的加工方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了缓进给端面磨削外廓形线为凸函数回转件的加工方法，它包括以下步骤：选定砂轮底面的上的任一点作为成形点，通过调整砂轮回转轴线的转角及位移使得砂轮底面始终与回转工件外廓形线在选定的成形点处相切，最终由砂轮底面包络出工件外形。本发明的优点在于：采用杯型砂轮缓进给端面磨削加工回转件，砂轮的成形点可以是砂轮修光面上任何一点，这样可以充分利用砂轮的加工面，提高砂轮的使用率。而且，刀尖圆弧半径的存在对对刀和最终的尺寸精度没有任何影响。在加工过程中，修光面上进行的是端面磨削，磨削量非常少，修光面的砂轮磨损也很小，因此加工出来的尺寸精度也就很高。

Description

缓进给端面磨削外廓形线为凸函数回转件的加工方法

技术领域

本发明涉及一种加工方法，特别涉及利用杯型砂轮实现缓进给端面磨削外廓形线为凸函数回转件的加工方法。

背景技术

硬脆材料的回转工件广泛应用于航空航天、军事领域，它的加工要求较高的精度和表面质量。现在应用的主要加工方法是利用砂轮的刀尖轨迹来磨削成形。这种方法可以通过控制两条刀具轨迹间的距离来控制加工的精度和表面质量。但是有以下缺点：

1.由于这种轨迹法的刀轨数量与回转件的外廓形状无关，所以在加工工件外形轮廓变化比较平缓的工件时，效率很低。

2.这种方法依靠砂轮的刀尖轨迹来成形，而实际制造过程中，砂轮刀尖存在圆弧，在加工过程中成形点是变化的，而且对刀不便，加工精度受到影响。

发明内容

本发明的目的在于克服已有技术的不足，提供一种效率高、精度高，成本低的缓进给端面磨削外廓形线为凸函数回转件的加工方法。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案是：

缓进给端面磨削外廓形线为凸函数回转件的加工方法，它包括以下步骤：选定砂轮底面的上的任一点作为成形点，通过调整砂轮回转轴线的转角及位移使得砂轮底面始终与回转工件外廓形线在选定的成形点处相切，最终由砂轮底面包络出工件外形。

本发明的优点在于：采用杯型砂轮缓进给端面磨削加工回转件，砂轮的成形点可以是砂轮修光面上任何一点，这样可以充分利用砂轮的加工面，提高砂轮的使用率。而且，刀尖圆弧半径的存在对对刀和最终的尺寸精度没有任何影响。在加工过程中，修光面上进行的是端面磨削，磨削量非常少，修光面的砂轮磨损也很小，因此加工出来的尺寸精度也就很高。

在加工相同工件和所要求达到相同残留高度h的前提下，比较采用缓进给端面磨削方法和传统轨迹磨削方法的加工效率，就是比较这两种方法对应的回转件外廓形线上刀触点的个数，采用本发明方法刀触点的个数与传统方法相比减少50％以上，也即加工效率可以提高两倍以上。

附图说明

图1是本发明的缓进给端面磨削外廓形线为凸函数回转件的加工方法的示意图；

图2是本发明方法的实际加工示意图；

图3是本发明方法的刚体位移矩阵数学模型示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例和附图对本发明进行详细描述。

本发明的缓进给端面磨削外廓形线为凸函数回转件的加工方法，它包括以下步骤：选定砂轮底面的上的任一点作为成形点，通过调整砂轮回转轴线的转角及位移使得砂轮底面始终与回转工件外廓形线在选定的成形点处相切，最终由砂轮底面包络出工件外形。

如图2所示的所述的砂轮回转轴线的转角及位移可以通过如下步骤进行调整：(1)将回转工件安装在三轴联动机床上，将砂轮安装在如图1所示的能够在X轴和Z轴方向上平动并且能够在X轴和Z轴形成的平面内转动的机床刀架上，然后在工件顶点p1处对刀确定成形点；该机床可以在现有机床上改装制得；(2)工件外廓形线的顶点p1为第一个刀接触点的坐标，然后计算基于等残留高度(残留高度是指：两条相邻刀具轨迹间残留区域到理想工件表面的最大距离)的下一个刀触点的坐标，以及下一刀触点处工件外廓形线切线与Z轴夹角θ_j；(3)利用刚体位移矩阵建立的数学模型，将计算得到的回转工件外廓形线刀触点坐标转变为机床刀架回转中心的运动坐标，同时机床刀架回转中心需要转过的角度β_i由上一刀触点处的切线与Z轴夹角和相邻的下一刀触点处的切线与Z轴夹角之差求得。所述的步骤(1)中可以进一步包括：测量参数L、a、b，所述的L为刀架旋转中心到砂轮底面的距离，所述的a为砂轮上切削点到砂轮中心线的距离，所述的b为刀架旋转中心点到砂轮中心线的距离；所述的步骤(2)中的计算基于等残留高度的下一个刀触点的坐标，以及下一刀触点处的切线与Z轴夹角的方法如下：

对于任意的回转工件外廓形线函数x＝f(z)，已知第一个刀触点(P_1z P_1x)和所要求达到的残留高度值h，求下一刀触点坐标(P_2z，P_2x)，(P_2z，P_2x)满足公式：

$h=\frac{l(1-\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2})}{\sin \mathrm{\θ}}$

恒成立，其中h为残留高度值，l是两刀触点间的距离，可由下式求

$l=\sqrt{{(P_{2z}-p_{1z})}^2+{(p_{2x}-p_{1x})}^2}$

式中θ是外廓形线函数x＝f(z)在相邻刀触点(P_1z P_1x)和(P_2z，P_2x)处的法向量的夹角，由

$\mathrm{\θ}=\mathrm{ar}\cos \frac{\stackrel{\→}{n_1}\·\stackrel{\→}{n_2}}{\left|\stackrel{\→}{n_1}\right|\left|\stackrel{\→}{n_2}\right|}$

确定，上式中

和是刀触点(P_1z P_1x)和(P2z，P2x)处的法向量。

基于以上三个方程，可以得出基于等残留高度的下一个刀触点的坐标(P_2z，P_2x)，以及刀触点处的切线与Z轴夹角θ₂。然后再利用求出的刀触点(P_2z，P_2x)按上述三个公式求得下一个刀触点(P_3z，P_3x)。以及这个刀触点处的切线与Z轴夹角θ₃。

所述的步骤(3)中的刚体位移矩阵建立的数学模型如下：

$\left[\begin{array}{c}{Q}_{\mathrm{jz}}\\ Q_{\mathrm{jx}}\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos ({\mathrm{\θ}}_j-\frac{\mathrm{\π}}{2})& -\sin ({\mathrm{\θ}}_j-\frac{\mathrm{\π}}{2})& (p_{\mathrm{jz}}-p_{1z}\cos ({\mathrm{\θ}}_j-\frac{\mathrm{\π}}{2})+p_{1x}\sin ({\mathrm{\θ}}_j-\frac{\mathrm{\π}}{2}))\\ \sin ({\mathrm{\θ}}_j-\frac{\mathrm{\π}}{2})& \cos ({\mathrm{\θ}}_j-\frac{\mathrm{\π}}{2})& (p_{\mathrm{jx}}-p_{1z}\cos ({\mathrm{\θ}}_j-\frac{\mathrm{\π}}{2})+p_{1x}\sin ({\mathrm{\θ}}_j-\frac{\mathrm{\π}}{2}))\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{p}_{1z}+L\\ p_{1x}-b+a\\ 1\end{array}\right]$

其中点(P_1z P_1x)为工件外廓形线的顶点坐标；(Q_jz Q_jx)为相对于工件外廓形线上第j个刀触点(P_jz P_jx)的机床刀架回转中心坐标；θ_j为工件外廓形线在刀触点(P_jz P_jx)处切线与Z轴夹角；L，a，b是可变参数，可通过数控机床界面输入，在刀具的每次走刀中是确定不变的。

对比例1

采用传统的加工方法，对于任意的回转工件截面轮廓轨迹x＝f(z)，，已知第一个刀触点(z₁ x₁)和残留高度h的值，求下一刀触点坐(z₂ x₂)。

其中刀触点(z₂x₂)要使式

$h=-\frac{l}{2}\frac{\mathrm{\θ}}{4}+r-\sqrt{r^2-\frac{l^2}{4}}$

恒成立。其中h为残留高度值，r为刀具半径，l是两刀位点间的距离。l可由下式求出：

$l=\sqrt{{(z_2-z_1)}^2+{(x_2-x_1)}^2}+2r\×\sin \frac{\mathrm{\θ}}{2};$

其中θ是曲线x＝f(z)在相邻刀触点(z₁ x₁)和(z₂ x₂)处的法向量的夹角，由下式计算：

$\mathrm{\θ}=\mathrm{ar}\cos \frac{\stackrel{\→}{n_1}\·\stackrel{\→}{n_2}}{\left|\stackrel{\→}{n_1}\right|\left|\stackrel{\→}{n_2}\right|};$

和

分别是刀触点(z₁ x₁)和(z₂ x₂)处的法向量。

通过对外廓形线方程为z＝-3-x²的工件进行加工，采用圆角半径r＝5mm的砂轮，达到h＝0.005mm的加工要求，从外廓形线上的点(-3，0)到点(-20，4.12)之间有45个刀触点，即加工这段工件需要走刀45次，独立刀具轨迹有45条。

实施例1

如图3所示的所加工工件的外廓形线方程为z＝-3-x²，所要达到的加工残留高度h＝0.005mm。

首先将工件装卡安装在三轴联动机床上，在工件外廓形线顶点p₁处对刀确定杯形砂轮修光面上的一个成形点p，测量出成形点p到砂轮回转中心的距离a，砂轮中心线到刀架回转中心的距离b，和刀架回转中心点到砂轮底面的距离L。

然后根据公式

和计算工件外廓形线上的刀触点坐标。对于外廓形线方程为z＝-3-x²，所要达到的加工残留高度h＝0.005mm，和第一个刀触点(-3，0)(即p₁点坐标)，利用上面所给三个方程求得刀触点坐标。例如第二个刀触点坐标为p₂(-3.04，0.2)和角θ₂＝1.3734

利用刚体位移矩阵数学模型，将工件外廓形线上的刀触点坐标p₂(-3.04，0.2)转化为刀架回转中心的坐标Q₂。

$\left[\begin{array}{c}{Q}_{2z}\\ Q_{2x}\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos ({\mathrm{\θ}}_2-\frac{\mathrm{\π}}{2})& -\sin ({\mathrm{\θ}}_2-\frac{\mathrm{\π}}{2})& (p_{2z}-p_{1z}\cos ({\mathrm{\θ}}_2-\frac{\mathrm{\π}}{2})+p_{1x}\sin ({\mathrm{\θ}}_2-\frac{\mathrm{\π}}{2}))\\ \sin ({\mathrm{\θ}}_2-\frac{\mathrm{\π}}{2})& \cos ({\mathrm{\θ}}_2-\frac{\mathrm{\π}}{2})& (p_{2x}-p_{1z}\cos ({\mathrm{\θ}}_2-\frac{\mathrm{\π}}{2})+p_{1x}\sin ({\mathrm{\θ}}_2-\frac{\mathrm{\π}}{2}))\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{p}_{1x}+L\\ p_{1x}-b+a\\ 1\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{ccc}\cos (1.3734-\frac{\mathrm{\π}}{2})& -\sin (1.3734-\frac{\mathrm{\π}}{2})& (-3.04-(-3)\cos (1.3734-\frac{\mathrm{\π}}{2})+0\sin (1.3734-\frac{\mathrm{\π}}{2}))\\ \sin (1.3734-\frac{\mathrm{\π}}{2})& \cos (1.3734-\frac{\mathrm{\π}}{2})& (-0.2-(-3)\cos (1.3734-\frac{\mathrm{\π}}{2})+0\sin (1.3734-\frac{\mathrm{\π}}{2}))\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}-3+L\\ 0-b+a\\ 1\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{c}-3.04+0.9806L+0.1961(a-b)\\ 303301-0.1961L+0.9806(a-b)\\ 1\end{array}\right]$

其中L，a，b是参数，可通过数控机床界面输入。

刀架回转中心需要转过的角度

重复以上步骤，将工件外廓形线上的刀触点坐标逐个转化为刀轴回转中心的坐标，刀架回转中心需要转过的角度由β_i＝θ_i-θ_i+1(i＝1，2，，，)确定。

采用本发明方法从外廓形线上的点(-3，0)到点(-20，4.12)之间只有18个刀触点，即只需要18条刀轨即可加工完成这段工件外廓，效率与传统方法相比提高了2.5倍。

Claims (2)

1.缓进给端面磨削外廓形线为凸函数回转件的加工方法，其特征在于它包括以下步骤：选定砂轮底面上的任一点作为成形点，通过调整砂轮回转轴线的转角及位移使得砂轮底面始终与回转工件外廓形线在选定的成形点处相切，最终由砂轮底面包络出工件外形；

所述的砂轮回转轴线的转角及位移通过如下步骤进行调整：

（1）将回转工件安装在三轴联动机床上，将砂轮安装在能够在X轴和Z轴方向上平动并且能够在X轴和Z轴形成的平面内转动的机床刀架上，然后将工件和砂轮对刀确定成形点；

（2）测量得到第一个刀接触点的坐标，然后计算基于等残留高度的下一个刀触点的坐标，以及下一刀触点处工件外廓形线的切线与Z轴夹角；

（3）利用刚体位移矩阵建立的数学模型，将计算得到的回转工件外廓形线刀触点坐标转变为机床刀架回转中心的运动坐标，同时机床刀架回转中心需要转过的角度由上一个刀触点处的切线与Z轴夹角和相邻下一刀触点处的切线与Z轴夹角之差求得。

2.根据权利要求1所述的缓进给端面磨削外廓形线为凸函数回转件的加工方法，其特征在于：所述的步骤（1）中进一步包括:测量参数L、a、b，所述的L为机床刀架旋转中心到砂轮底面的距离，所述的a为切削点到砂轮中心线的距离，所述的b为刀架旋转中心点到砂轮中心线的距离；所述的步骤（2）中的计算基于等残留高度的下一个刀触点的坐标，以及下一刀触点处的切线与Z轴夹角的方法如下：

对于任意的回转工件外廓形线函数x=f(z)，已知第一个刀触点(P_1z P_1x)和所要求达到的残留高度值h，求下一刀触点坐标(P_2z,P_2x)，(P_2z,P_2x)满足公式：

$h=\frac{l(1-\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2})}{\sin \mathrm{\θ}}$

恒成立，其中h为残留高度值，l是两刀触点间的距离，可由下式求

$l=\sqrt{{(p_{2z}-p_{1z})}^2+{(p_{2x}-p_{1x})}^2}$

式中θ是外廓形线函数x=f(z)在相邻刀触点(P_1z P_1x)和(P_2z,P_2x)处的法向量的夹角，由

$\mathrm{\θ}=\mathrm{ar}\cos \frac{\stackrel{\→}{n_1}.\stackrel{\→}{n_2}}{\left|\stackrel{\→}{n_1}\right|\left|\stackrel{\→}{n_2}\right|}$

确定，上式中

和

是刀触点(P_1z P_1x)和(P_2z,P_2x)处的法向量；

基于以上三个方程，可以得出基于等残留高度的下一个刀触点的坐标(P_2z,P_2x)，以及刀触点处的切线与Z轴夹角θ₂，然后再利用求出的刀触点(P_2z,P_2x)按上述三个公式求得下一个刀触点(P_3z,P_3x)，以及这个刀触点处的切线与Z轴夹角θ₃；

所述的步骤（3）中的刚体位移矩阵建立的数学模型如下：

$\left[\begin{array}{c}{Q}_{\mathrm{jz}}\\ Q_{\mathrm{jx}}\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos ({\mathrm{\θ}}_j-\frac{\mathrm{\π}}{2})& -\sin ({\mathrm{\θ}}_j-\frac{\mathrm{\π}}{2})& (p_{\mathrm{jz}}-p_{1z}\cos ({\mathrm{\θ}}_j-\frac{\mathrm{\π}}{2})+p_{1x}\sin ({\mathrm{\θ}}_j-\frac{\mathrm{\π}}{2}))\\ \sin ({\mathrm{\θ}}_j-\frac{\mathrm{\π}}{2})& \cos ({\mathrm{\θ}}_j-\frac{\mathrm{\π}}{2})& (p_{\mathrm{jx}}-p_{1z}\cos ({\mathrm{\θ}}_j-\frac{\mathrm{\π}}{2})+p_{1x}\sin ({\mathrm{\θ}}_j-\frac{\mathrm{\π}}{2}))\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{p}_{1z}+L\\ p_{1x}-b+a\\ 1\end{array}\right]$

其中点（P_1z P_1x）为工件外廓形线的顶点坐标；（Q_jz Q_jx）为相对于工件外廓形线上第j个刀触点（P_jz P_jx）的机床刀架回转中心坐标；θ_j为工件外廓形线在刀触点（P_jz P_jx）处切线与Z轴夹角；L，a,b是可变参数，可通过数控机床界面输入，在刀具的每次走刀中是确定不变的。

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