CN103777568B

CN103777568B - 一种基于刃磨过程的整体式立铣刀容屑槽建模方法

Info

Publication number: CN103777568B
Application number: CN201410062335.6A
Authority: CN
Inventors: 孙杰; 李国超; 李剑峰; 宋良煜
Original assignee: Shandong University
Current assignee: Shandong University
Priority date: 2014-02-24
Filing date: 2014-02-24
Publication date: 2016-06-01
Anticipated expiration: 2034-02-24
Also published as: CN103777568A

Abstract

一种基于刃磨过程的整体式立铣刀容屑槽建模方法，包括：建立砂轮回转轮廓的参数方程；相对于铣刀变换砂轮位置和姿态，使其到达容屑槽加工位置；整体式立铣刀容屑槽在刃磨过程中，砂轮相对于立铣刀做螺旋运动；用垂直于铣刀轴线的平面截取砂轮轮廓曲面族，获得曲面族在平面上留下的轮廓；求得整体式立铣刀容屑槽轮廓点；顺次连接各轮廓点，形成容屑槽端截面曲线，将容屑槽端截面曲线沿螺旋线扫掠，获得立铣刀容屑槽模型。该方法增加了模型的通用性，砂轮由初始位置到加工位置有明确简单的数学变换，容屑槽端截面线边界点的确定有清晰有效的流程；使用该方法建立的容屑槽模型在建模精度、速度和通用性上有大大的提高。

Description

一种基于刃磨过程的整体式立铣刀容屑槽建模方法

技术领域

本发明涉及一种基于刃磨过程的整体式立铣刀容屑槽建模方法，属于立铣刀容屑槽的刃磨建模技术领域。

背景技术

容屑槽是立铣刀的关键结构之一，不仅对刀具的实际径向前角、芯厚、刚度、切削刃强度以及容屑能力产生影响，还对立铣刀铣削加工过程中的动态性能产生影响。因此，容屑槽的加工精度和加工质量将直接决定立铣刀的使用性能。然而，立铣刀容屑槽属于复杂螺旋面，在立铣刀制造过程中相对于其它结构刃磨工艺复杂、效率低、成本高。

目前，通过刃磨仿真在虚拟环境中建立容屑槽刃磨模型，减少槽型试加工时间，是提高容屑槽刃磨工艺制定效率和制定精度的关键技术之一。立铣刀容屑槽刃磨过程中砂轮相对于铣刀棒料做包络运动。根据包络原理，通过解析法可计算获得容屑槽模型，但此种方法不适用于轮廓存在不连续点的砂轮。目前基于刃磨过程求解容屑槽模型的方法主要适用于砂轮轮廓为连续表面，且无法表述空间任意位置处砂轮加工形成的容屑槽形状。

发明内容

本发明为解决现有方法无法满足求解存在不连续点砂轮刃磨容屑槽模型的问题，本发明提出了一种基于刃磨过程的整体式立铣刀容屑槽建模方法，该方法用于整体式立铣刀制造过程中容屑槽模型的求解，且求解出的容屑槽模型基于刃磨过程能够求解出槽宽小于180度时任意位置任意形状砂轮刃磨容屑槽模型，提高了模型的建立效率和精度。

本发明的基于刃磨过程的整体式立铣刀容屑槽建模方法，包括以下步骤：

步骤1：建立砂轮回转轮廓在坐标系Og-Xg-Yg-Zg下的参数方程

\{\begin{matrix} g_{x_{Q}} = f_{x} (m_{1}, m_{2}) \\ g_{y_{Q}} = f_{y} (m_{1}, m_{2}) \\ g_{z_{Q}} = f_{z} (m_{1} m_{2}) \end{matrix},

其中参数m₁∈(0,gb)，m₂∈(0,360)，m₁为砂轮回转面上任一点与坐标平面Z=0之间的距离，gb为砂轮厚度；m₂为砂轮回转面上任一点在坐标平面Z_g=0上的投影和坐标原点O_g的连线与X_g之间的夹角，将砂轮回转母线分成五段，各段在O_g-X_g-Z_g坐标平面上的投影方程分别用函数f_g1(m1,m₂)、f_g2(m₁,m₂)、f_g3(m₁,m₂)、f_g4(m₁,m₂)和f_g5(m₁,m₂)表示：

f_{g 1} = gR - {gr}_{3} + {gr}_{3} \cdot \sin ({ga}_{1}) + ({gb}_{1} + {gr}_{3} \cdot \cos ({ga}_{1})) \cdot \cot ({ga}_{1}) - {gr}_{1} \cdot c o t ({ga}_{1} / 2) + \sqrt{{gr}_{1}^{2} - {({gr}_{1} - m_{1})}^{2}},

其中，m₁∈(0,gr₁+gr₁·cos(ga₁))；

\begin{matrix} f_{g 2} = gR - {gr}_{3} + {gr}_{3} \cdot \sin ({ga}_{1}) + ({gb}_{1} + {gr}_{3} \cdot \cos ({ga}_{1})) \cdot \cot ({ga}_{1}) - {gr}_{1} \cdot \cot ({ga}_{1} / 2) + {gr}_{1} \cdot \sin ({ga}_{1}) \\ - (m_{1} - ({gr}_{1} + {gr}_{1} \cdot \cos ({ga}_{1}))) \cdot \cot ({ga}_{1}) \end{matrix},

其中，m₁∈(gr₁+gr₁·cos(ga₁),gb₁+gr₃·sin(ga₁))；

其中，m₁∈(gb₁+gr₃·cos(ga₁),gb₁-gr₃·cos(ga₂))；

f_g4=gR-gr₃+gr₃·sin(ga₂)+(m₁-(gb₁-gr₃·cos(ga₂)))·cot(ga₂)，其中，

m₁∈(gb₁-gr₃·cos(ga₂),gb-(gr₂+gr₂·cos(ga₂)))；

\begin{matrix} f_{g 5} = gR - {gr}_{3} + {gr}_{3} \cdot \sin ({ga}_{2}) + (gb - ({gb}_{1} - {gr}_{3} \cdot \cos ({ga}_{2}))) \cdot \cot ({ga}_{2}) - {gr}_{2} \cdot \cot ({ga}_{2} / 2) \\ + \sqrt{{gr}_{2}^{2} - {({gr}_{2} - gb + m_{1})}^{2}} \end{matrix},

其中，m₁∈(gb-(gr₂+gr₂·sin(ga₂)),gb)；

其中fg1、fg2、fg3、fg4、fg5为表示砂轮各段半径的函数，gR为砂轮大端圆半径，gr1、gr2、gr3分别为砂轮回转轮廓在Xg-Yg平面上投影的第一、三、五段的圆弧半径，ga1、ga2分别为砂轮回转轮廓在Xg-Yg平面上投影的第二、四段与Xg轴之间的夹角；

将砂轮回转母线在O_g-X_g-Z_g坐标平面上的投影绕Z_g轴旋转360度，获得砂轮回转面方程：

g_{r_{Q}} = {[g_{x_{Q}}, g_{y_{Q}}, g_{z_{Q}}]}^{T} = {[f_{g} \cdot \cos (m_{2}), f_{g} \cdot \sin (m_{2}), m_{1}]}^{T} - - - (1)

其中，f_g∈{f_g1,f_g2,f_g3,f_g4,f_g5}；

步骤2：相对于铣刀变换砂轮位置和姿态，使砂轮到达容屑槽加工位置，变换过程为：

①砂轮依次绕铣刀坐标系X_m，Y_m，Z_m轴旋转角度a₀，b₀，c₀；

②砂轮从坐标原点O_m依次沿坐标系X_m，Y_m，Z_m移动距离d₀，e₀，f₀；得到在铣刀坐标系下，经过变换后的砂轮回转面方程为：

M_{r_{Q}} = [\begin{matrix} \cos (b_{0}) \cdot \cos (c_{0}) & \cos (c_{0}) \cdot \sin (a_{0}) \cdot \sin (b_{0}) - \cos (a_{0}) \cdot \sin (c_{0}) & \sin (a_{0}) \cdot \sin (c_{0}) + \cos (a_{0}) \cdot \cos (c_{0}) \cdot \sin (b_{0}) & d_{0} \\ \cos (b_{0}) \cdot \sin (c_{0}) & \cos (a_{0}) \cdot \cos (c_{0}) + \sin (a_{0}) \cdot \sin (b_{0}) \cdot \sin (c_{0}) & \cos (a_{0}) \cdot \sin (b_{0}) \cdot \sin (c_{0}) - \cos (c_{0}) \cdot \sin (a_{0}) & e_{0} \\ - \sin (b_{0}) & \cos (b_{0}) \cdot \sin (a_{0}) & \cos (a_{0}) \cdot \cos (b_{0}) & f_{0} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} g_{x} \\ g_{y} \\ g_{z} \\ 1 \end{matrix}] - - - (2)

步骤3：整体式立铣刀容屑槽在刃磨过程中，砂轮相对于立铣刀做螺旋运动，设螺旋运动参数为t，t为砂轮绕铣刀轴线转过的角度，根据式(2)，求得在刃磨过程中砂轮轮廓面形成的曲面族方程为：

M_{r_{Q 1}} (m_{1}, m_{2}; t) = [\begin{matrix} M_{x} \\ M_{y} \\ M_{z} \\ 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} \cos (t) & - \sin (t) & 0 & 0 \\ \sin (t) & \cos (t) & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & f_{0} + (t \cdot p) / (2 \cdot π) \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}] \cdot M_{r_{Q}} - - - (3),

步骤4：用垂直于铣刀轴线的平面^Mz=0截取步骤3所求得的砂轮轮廓曲面族，获得曲面族在平面上留下的轮廓，将^Mz=0带入式(3)，求得参数t与m₁，m₂之间的关系：t=f(m₁,m₂)，将其带入式(3)求得砂轮轮廓面曲面族在Z_g=0平面上所留下轮廓的表达式：

\{\begin{matrix} M_{x} = f_{x} (m_{1}, m_{2}) \\ M_{y} = f_{y} (m_{1}, m_{2}) \end{matrix},

其中，m₁∈[0,gb],m₂∈[0,2π],^Mx²+^My²≤mR²；

采用离散化方法，取m₁，m₂为一系列的离散值，砂轮轮廓面曲面族在Z_g=0平面上所留下轮廓用点集A描述，求解点集A中每一个点到铣刀轴线之间的距离d=^Mx²+^My²，设距离最近的点为点p₁，则p₁到铣刀轴线之间的距离即为铣刀芯径mweb；

步骤5：在立铣刀端截面上，以Δmr为间距，沿径向做直径在[mweb,mr]之间的若干个圆，每两个相邻的圆构成一个圆环，共形成n=(mr-mweb)/Δmr个圆环，将点集A中的点划分到各个圆环中，每个圆环中的点构成点集B_j，其中j为从mweb处开始圆环的次序，j∈[1,n]，下面开始求解每个圆环内处于边界处的点：

①选取点集B_j中任一点p₀，求点集中距点p₀距离最远的点p₂，则p₂必为第j个圆环中的一个边界点，求点集中距离点p₂最远的点p₃，这则p₂必为第j个圆环中的另一个边界点；

②在[1,n]范围内更改j的取值，重复过程步骤①n次，共获得2*n个点，结合芯径处的点p₁，便求得整体式立铣刀容屑槽轮廓点；

步骤6：顺次连接各轮廓点，形成容屑槽端截面曲线，将容屑槽端截面曲线沿导程为p，半径为mr的螺旋线扫掠获得立铣刀容屑槽模型。

本发明在建立容屑槽刃磨模型的过程中，采用空间几何相关知识，通过一系列坐标变换获得砂轮相对立铣刀在空间任意位置处的表达式，大大增加了模型的通用性，适合容屑槽槽宽大于180度的各种槽型及各种位置各种形状的砂轮，砂轮由初始位置到加工位置有明确简单的数学变换，容屑槽端截面线边界点的确定有清晰有效的流程；使用该方法建立的容屑槽模型在建模精度、速度和通用性上有大大的提高，经实际验证，该方法计算精度高，通用性好。

附图说明

图1是本发明基于刃磨过程的整体式立铣刀容屑槽建模方法的流程图。

图2是曲面族在Z_g=0平面上的点集A。

图3是立铣刀芯径mweb。

图4是容屑槽离散方法。

图5是边界点求解方法。

图6是容屑槽边界点。

图7是容屑槽端截面形状。

具体实施方式

本实施例以1V1型砂轮刃磨直径为10mm，导程为60mm的整体式立铣刀容屑槽为例，砂轮大端圆直径为75mm，砂轮锥形角为70°，砂轮厚度为20mm，砂轮绕X_m轴转动角度为45°，分别沿X_m，Y_m轴移动距离为80mm，2mm。容屑槽总体建模过程如图1所示。

步骤1：建立砂轮回转轮廓在坐标系O_g-X_g-Y_g-Z_g下的参数方程：

\{\begin{matrix} g_{x_{Q}} = f_{x} (m_{1}, m_{2}) = - \cos (m_{2}) \cdot (m_{1} \cdot \cot (70) - 75) \\ g_{y_{Q}} = f_{y} (m_{1}, m_{2}) = - \sin (m_{2}) \cdot (m_{1} \cdot \cot (70) - 75) \\ g_{z_{Q}} = f_{z} (m_{1}, m_{2}) = m_{1} \end{matrix} - - - (1)

其中参数m₁∈(0,20),m₂∈(0,360)。m₁为砂轮回转面上任一点与坐标平面Z=0之间的距离，gb为砂轮厚度；m₂为砂轮回转面上任一点在坐标平面Z_g=0上的投影和坐标原点O_g的连线与X_g之间的夹角。

步骤2：相对于铣刀变换砂轮位置和姿态，使其到达容屑槽加工位置；变换过程为：

①砂轮绕铣刀坐标轴X_m轴旋转45°；

②砂轮从坐标原点O_m依次沿铣刀坐标系X_m，Y_m移动距离80mm，2mm；

根据空间几何相关知识，可得在铣刀坐标系下，经过变换后的砂轮回转面方程为：

M_{r_{Q}} = [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 80 \\ 0 & \cos (45) & - \cos (45) & 2 \\ 0 & \cos (45) & \cos (45) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} g_{x_{Q}} \\ g_{y_{Q}} \\ g_{z_{Q}} \\ 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 80 - COS (m_{2}) \cdot (m_{1} \cdot \cot (70) - 75) \\ 2 - \cos (45) \cdot \sin (m_{2}) \cdot (m_{1} \cdot \cot (70) - 75) - m_{1} \cdot \sin (45) \\ m_{1} \cdot \cos (45) - \sin (45) \cdot \sin (m_{2}) \cdot (m_{1} \cdot \cot (70) - 75) \\ 1 \end{matrix}] - - - (2)

步骤3：整体式立铣刀容屑槽在刃磨过程中，砂轮相对于立铣刀做螺旋运动，设螺旋运动参数为t，t为砂轮绕铣刀轴线转过的角度；根据式(2)，可求得在刃磨过程中砂轮轮廓面形成的曲面族方程为：

M_{r_{Q 1}} (m_{1}, m_{2}; t) = [\begin{matrix} M_{x} \\ M_{y} \\ M_{z} \\ 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} \cos (t) & - \sin (t) & 0 & 0 \\ \sin (t) & \cos (t) & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & (30 \cdot t) / π \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}] \cdot M_{r_{Q}} (3)

其中，m₁，m₂为砂轮结构参数，t为砂轮参数。

步骤4：用垂直于铣刀轴线的平面^Mz=0截取步骤3所求得的砂轮轮廓曲面族，获得曲面族在平面上留下的轮廓；将^Mz=0带入式(3)，求得参数t与m₁，m₂之间的关系：

t=f(m₁,m₂)=-12·(m₁·cos(45)+sin(45)·sin(m₂)·(m₁+75))

将上式带入式(3)即可求得砂轮轮廓面曲面族在Z_g=0平面上所留下轮廓的表达式：

\{\begin{matrix} M_{x = f_{x} (m_{1}, m_{2})} \\ M_{y = f_{y} (m_{1}, m_{2})} \end{matrix}

其中，m₁∈[0,gb],m₂∈[0,2π],^Mx²+^My²≤mR²

采用离散化方法，取m1，m₂为一系列的离散值，砂轮轮廓面曲面族在Z_g=0平面上所留下轮廓可用点集A描述，如图2所示。求解点集A中每一个点到铣刀轴线之间的距离d=^Mx²+^My²，设距离最近的点为点p₁，则p₁到铣刀轴线之间的距离即为铣刀芯径mweb，如图3所示。

步骤5：在立铣刀端截面上，以Δmr为间距，沿径向做直径在[mweb,mr]之间的若干个圆，每两个相邻的圆构成一个圆环，共形成n=(mr-mweb)/Δmr个圆环。将点集A中的点划分到各个圆环中，每个圆环中的点构成点集B_j，其中j为从mweb处开始圆环的次序，j∈[1,n]，如图4所示。下面开始求解每个圆环内处于边界处的点：

①选取点集B_j中任一点p₀，求点集中距点p₀距离最远的点p₂，则p₂必为第j个圆环中的一个边界点。求点集中距离点p₂最远的点p₃，这则p₂必为第j个圆环中的另一个边界点，如图5所示。

②在[1,n]范围内更改j的取值，重复过程①n次，工获得2*n个点，结合芯径处的点p₁，便可求得整体式立铣刀容屑槽轮廓点，如图6所示。

步骤6：顺次连接各轮廓点，形成容屑槽端截面曲线，如图7所示。将容屑槽端截面曲线沿导程为p，半径为mr的螺旋线扫掠获得立铣刀容屑槽模型。

Claims

1.一种基于刃磨过程的整体式立铣刀容屑槽建模方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：建立砂轮回转轮廓在坐标系O_g-X_g-Y_g-Z_g下的参数方程其中参数m₁∈[0,gb],m₂∈[0,2π]，m₁为砂轮回转面上任一点与坐标平面Z_g＝0之间的距离，gb为砂轮厚度；m₂为砂轮回转面上任一点在坐标平面Z_g＝0上的投影和坐标原点O_g的连线与X_g之间的夹角，将砂轮回转母线分成五段，各段在O_g-X_g-Z_g坐标平面上的投影方程分别用函数f_g1(m₁,m₂)、f_g2(m₁,m₂)、f_g3(m₁,m₂)、f_g4(m₁,m₂)和f_g5(m₁,m₂)表示：

f_{g 1} = g R - {gr}_{3} + {gr}_{3} \cdot \sin ({ga}_{1}) + ({gb}_{1} + {gr}_{3} \cdot \cos ({ga}_{1})) \cdot \cot ({ga}_{1}) - {gr}_{1} \cdot \cot ({ga}_{1} / 2) + \sqrt{{gr}_{1}^{2} - {({gr}_{1} - m_{1})}^{2}},

其中，m₁∈(0,gr₁+gr₁·cos(ga₁))；

其中，

m₁∈(gr₁+gr₁·cos(ga₁)，gb₁+gr₃·sin(ga₁))；

其中，m₁∈(gb₁+gr₃·cos(ga₁),gb₁-gr₃·cos(ga₂))；

f_g4＝gR-gr₃+gr₃·sin(ga₂)+(m₁-(gb₁-gr₃·cos(ga₂)))·cot(ga₂)，其中，

m₁∈(gb₁-gr₃·cos(ga₂),gb-(gr₂+gr₂·cos(ga₂)))；

其中，m₁∈(gb-(gr₂+gr₂·sin(ga₂)),gb)；

其中f_g1、f_g2、f_g3、f_g4、f_g5为表示砂轮各段半径的函数，gR为砂轮大端圆半径，gr₁、gr₂、gr₃分别为砂轮回转轮廓在Xg-Yg平面上投影的第一、三、五段的圆弧半径，ga₁、ga₂分别为砂轮回转轮廓在Xg-Yg平面上投影的第二、四段与Xg轴之间的夹角；gb₁为双锥面型砂轮直径最大处的厚度；

^gr_Q＝[^gx_Q,^gy_Q,^gz_Q]^T＝[f_g·cos(m₂),f_g·sin(m₂),m₁]^T(1)

其中，f_g∈{f_g1,f_g2,f_g3,f_g4,f_g5}；

{r_{M}}_{Q} = [\begin{matrix} \cos (b_{0}) \cdot \cos (c_{0}) & \cos (c_{0}) \cdot \sin (a_{0}) \cdot \sin (b_{0}) - \cos (a_{0}) \cdot \sin (c_{0}) & \sin (a_{0}) \cdot \sin (c_{0}) + \cos (a_{0}) \cdot \cos (c_{0}) \cdot \sin (b_{0}) & d_{0} \\ \cos (b_{0}) \cdot \sin (c_{0}) & \cos (a_{0}) \cdot \cos (c_{0}) + \sin (a_{0}) \cdot \sin (b_{0}) \cdot \sin (c_{0}) & \cos (a_{0}) \cdot \sin (b_{0}) \cdot \sin (c_{0}) - \cos (c_{0}) \cdot \sin (a_{0}) & e_{0} \\ - \sin (b_{0}) & \cos (b_{0}) \cdot \sin (a_{0}) & \cos (a_{0}) \cdot \cos (b_{0}) & f_{0} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} x_{g} \\ y_{g} \\ z_{g} \\ 1 \end{matrix}] - - - (2),

^gx,^gy,^gz分别为砂轮轮廓上一点在砂轮坐标系(X_g,Y_g,Z_g)中的坐标值；

^{M} r_{Q 1} (m_{1}, m_{2}; t) = [\begin{matrix} ^{M} x \\ ^{M} y \\ ^{M} z \\ 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} c o s (t) & - s i n (t) & 0 & 0 \\ s i n (t) & \cos (t) & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & f_{0} + (t \cdot p) / (2 \cdot π) \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}] \cdot^{M} r_{Q} - - - (3),

其中p为螺旋线导程；

步骤4：用垂直于铣刀轴线的平面^Mz＝0截取步骤3所求得的砂轮轮廓曲面族，获得曲面族在平面上留下的轮廓，将^Mz＝0带入式(3)，求得参数t与m₁，m₂之间的关系：t＝f(m₁,m₂)，将其带入式(3)求得砂轮轮廓面曲面族在Z_g＝0平面上所留下轮廓的表达式：

\{\begin{matrix} x_{M} = f_{x} (m_{1}, m_{2}) \\ y_{M} = f_{y} (m_{1}, m_{2}) \end{matrix},

其中，m₁∈[0,gb],m₂∈[0,2π],^Mx²+^My²≤mR²；

采用离散化方法，取m₁，m₂为一系列的离散值，砂轮轮廓面曲面族在Z_g＝0平面上所留下轮廓用点集A描述，求解点集A中每一个点到铣刀轴线之间的距离d＝^Mx²+^My²，设距离最近的点为点p1，则p1到铣刀轴线之间的距离即为铣刀芯径mweb；mR为容屑槽所在的整体式立铣刀的直径；

步骤5：在立铣刀端截面上，以Δmr为间距，沿径向做直径在[mweb，mr]之间的若干个圆，每两个相邻的圆构成一个圆环，共形成n＝(mr-mweb)/Δmr个圆环，将点集A中的点划分到各个圆环中，每个圆环中的点构成点集B_j，其中j为从mweb处开始圆环的次序，j∈[1,n]，下面开始求解每个圆环内处于边界处的点：

①选取点集B_j中任一点p₀，求点集中距点p₀距离最远的点p₂，则p₂必为第j个圆环中的一个边界点，求点集中距离点p₂最远的点p₃，则p₃必为第j个圆环中的另一个边界点；