CN110990966A - 一种刀具复杂容屑槽磨制砂轮轨迹确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种刀具复杂容屑槽磨制砂轮轨迹确定方法，该方法包括以下步骤：(1)确定砂轮型号、尺寸及目标刀具直径DT；(2)建立容屑槽数学模型r_si；(3)建立砂轮半径约束方程f_con1；(4)建立t时刻砂轮位姿求解目标函数；(5)结合步骤(4)中目标函数、步骤(3)中砂轮半径约束方程f_con1求解获得t时刻砂轮位姿；(6)变更时刻t的值，重复步骤(3)～步骤(5)，求解获得复杂容屑槽砂轮运动轨迹。该方法适用于刀具复杂容屑槽磨制工艺，为刀具复杂容屑槽刃磨工艺的制定提供技术和方法支撑，精度高、可靠性好。

Description

一种刀具复杂容屑槽磨制砂轮轨迹确定方法

技术领域

本发明涉及一种砂轮轨迹确定方法，更具体地，涉及一种刀具复杂容屑槽磨制砂轮轨迹确定方法。

背景技术

刀具复杂容屑槽是指其前角、芯径、槽宽、螺旋角等结构参数沿刀具轴线发生改变，可以有效提高刀具刚度、强度、切削性能，在高端整硬立铣刀中得到广泛应用。然而，复杂容屑槽磨制面临诸多难点：其一，复杂容屑槽几何结构由砂轮形状及运动轨迹共同决定，工艺求解涉及变量和约束条件繁多，无法直接建立“容屑槽结构参数”与“砂轮形状+运动轨迹”之间的函数关系；其二，空间单参数曲面族包络理论是传统容屑槽几何成形理论基础，该理论以接触线为桥梁建立砂轮与槽形之间的关系，磨制过程中接触线不变，但复杂容屑槽磨制过程中接触线不断变化，因此该理论无法适应，导致复杂容屑槽磨制成形缺失理论基础。因此，现有基于包络理论或试错方法求解容屑槽磨制砂轮运动轨迹的策略无法适用于复杂形状容屑槽，复杂容屑槽制造过程中面临砂轮轨迹求解困难的瓶颈问题。

发明内容

发明目的：本发明的目的是提供一种刀具复杂容屑槽磨制砂轮轨迹确定方法，该方法能够适用于刀具复杂容屑槽刃磨工艺，同时具有高精度和可靠性。

技术方案：本发明提供了一种刀具复杂容屑槽磨制砂轮轨迹确定方法，，包括以下步骤：

(1)确定砂轮型号、尺寸及目标刀具直径DT；

(2)建立容屑槽数学模型r_si；

(3)建立砂轮半径约束方程f_con1；

(4)建立t时刻砂轮位姿求解目标函数；

(5)结合步骤(4)中目标函数、步骤(3)中砂轮半径约束方程f_con1求解获得t时刻砂轮位姿；

(6)变更时刻t的值，重复步骤(3)～步骤(5)，求解获得复杂容屑槽砂轮运动轨迹。

其中，步骤(2)中：

r_si＝[x_si,y_si,z_si]＝[x_si(θ_i),y_si(θ_i),z_si(θ_i)]

其中，i＝1,2,3,4分别表示用于描述复杂容屑槽的刀刃曲线、前角线、芯径线和齿背线，x_si、y_si、z_si分别为刀刃曲线、前角线、芯径线和齿背线在刀具坐标系中的坐标值，θ_i为描述刀刃曲线、前角线、芯径线和齿背线参数方程的变量。其中r_s2与r_s1之间的距离小于0.05DT，r_s3距离刀具轴线的距离小于r_s1、r_s2或r_s4到刀具轴线之间的距离。

其中，步骤(3)中建立砂轮半径约束方程f_con1步骤为：

①求解任意时刻t，同时与刀刃曲线、前角线、芯径线相交的圆的圆心坐标r_ow：

r_ow＝[x_ow,y_ow,z_ow]＝[x_ow(θ_1t,θ₂,θ₃),y_ow(θ_1t,θ₂,θ₃),z_ow(θ_1t,θ₂,θ₃)]

其中，x_ow、y_ow、z_ow分别为t时刻同时与刀刃曲线、前角线、芯径线相交的圆的圆心在刀具坐标系中的坐标值，θ_{1_t}为t时刻磨制加工砂轮刀刃曲线上一点的参数值，θ₂、θ₃分别为前角线、芯径线参数方程的变量；

②求解任意时刻t，同时与刀刃曲线、前角线、芯径线相交的圆的半径：

R_wc＝R_wc(θ_{1_t},θ₂,θ₃)

其中，R_wc为t时刻同时与刀刃曲线、前角线、芯径线相交的圆的半径；

③求解任意时刻t，同时与刀刃曲线、前角线、芯径线相交的圆的轴线向量n_w：

n_w＝[x_nw,y_nw,z_nw]＝[x_nw(θ_{1_t},θ₂,θ₃),y_nw(θ_{1_t},θ₂,θ₃),z_nw(θ_{1_t},θ₂,θ₃)]

其中，x_nw、y_nw、z_nw分别为t时刻同时与刀刃曲线、前角线、芯径线相交的圆的轴线向量在刀具坐标系中的坐标值；

④建立砂轮大端圆半径约束方程：

f_con1＝R_CW(θ_{1_t},θ₂,θ₃)-R_w＝0

其中，R_w为砂轮大端圆半径，R_w≥15DT。

其中，步骤(4)中建立t时刻砂轮位姿求解目标函数步骤为：

①建立齿背线与砂轮轴线之间的距离方程：

d_axis＝d_axis(θ_{1_t},θ₂,θ₃,θ₄)

②建立齿背线与砂轮底面之间的距离方程：

d_plane＝d_plane(θ_{1_t},θ₂,θ₃,θ₄)

③建立齿背线与砂轮回转面之间的距离方程：

d_GW＝d_axis-d_plane/tan(θ_w)

其中，θ_w为砂轮锥角，π/2≥θ_w＞π/6；

④建立砂轮位姿求解目标函数：

f_obj＝min(d_GW(θ_{1_t},θ₂,θ₃,θ₄))

其中，

其中，步骤(5)求解获得t时刻砂轮位姿步骤为：根据步骤(3)中的方程f_con1和步骤(4)中砂轮位姿求解目标函数，求解获得t时刻对应的刀刃曲线、前角线、芯径线和齿背线参数θ_{1_t}、θ_{2_t}、θ_{3_t}、θ_{4_t}，将θ_{1_t}、θ_{2_t}、θ_{3_t}带入步骤(3)中砂轮半径约束方程f_con1中，求解获得t时刻砂轮位姿，t时刻对应的θ_{1_t}、θ_{2_t}、θ_{3_t}、θ_{4_t}等参数值大于或等于前一时刻对应的参数值。

其中，砂轮选用1A1型或1V1型金刚石砂轮，砂轮直径100mm～200mm。

有益效果：1、能够适用于刀具复杂容屑槽磨制工艺，为刀具复杂容屑槽刃磨工艺的制定提供技术和方法支撑；2、精度高；3、可靠性好。

附图说明

图1是本方法的流程图；

图2是砂轮形状示意图；

图3是砂轮姿态示意图；

图4是渐变芯径等前角、等槽宽、等螺旋角复杂容屑槽磨制结果三维示意图；

图5是渐变芯径等前角、等槽宽、等螺旋角复杂容屑槽磨制结果在X_T-Y_T坐标平面上的投影视图。

具体实施方式

砂轮运动轨迹总体求解流程如图1所示，包括以下步骤：

(1)选用1V1型标准砂轮，如图2所示，砂轮厚度为B_w12mm，砂轮锥角为θ_W＝1.2217rad，砂轮大端圆直径D_W＝116mm，铣刀导程为PT＝60mm，铣刀直径为DT＝20mm；

(2)建立容屑槽数学模型r_si：

(3)建立砂轮半径约束方程f_con1，具体包括：

①求解任意时刻t，同时与刀刃曲线、前角线、芯径线相交的圆的圆心坐标：

r_ow＝[x_ow,y_ow,z_ow]＝[x_ow(θ_{1_t},θ₂,θ₃),y_ow(θ_{1_t},θ₂,θ₃),z_ow(θ_{1_t},θ₂,θ₃)]

其中，x_ow、y_ow、z_ow分别为t时刻同时与刀刃曲线、前角线、芯径线相交的圆的圆心在刀具坐标系中的坐标值，θ_{1_t}为t时刻磨制加工砂轮刀刃曲线上一点的参数值；

②求解任意时刻t，同时与刀刃曲线、前角线、芯径线相交的圆的半径：

R_wc＝R_wc(θ_{1_t},θ₂,θ₃)

其中，R_wc为t时刻同时与刀刃曲线、前角线、芯径线相交的圆的半径；

③求解任意时刻t，同时与刀刃曲线、前角线、芯径线相交的圆的轴线向量：

n_w＝[x_nw,y_nw,z_nw]＝[x_nw(θ_1t,θ₂,θ₃),y_nw(θ_1t,θ₂,θ₃),z_nw(θ_1t,θ₂,θ₃)]

其中，x_nw、y_nw、z_nw分别为t时刻同时与刀刃曲线、前角线、芯径线相交的圆的轴线向量在刀具坐标系中的坐标值；

④建立砂轮大端圆半径约束方程：

f_con1＝R_CW(θ_1t,θ₂,θ₃)-R_w＝0

其中，R_w为砂轮大端圆半径

(4)建立t时刻砂轮位姿求解目标函数：

①建立齿背线与砂轮轴线之间的距离方程：

d_axis＝d_axis(θ_{1_t},θ₂,θ₃,θ₄)

②建立齿背线与砂轮底面之间的距离方程：

d_plane＝d_plane(θ_1t,θ₂,θ₃,θ₄)

③建立齿背线与砂轮回转面之间的距离方程：

d_GW＝d_axis-d_plane/tan(θ_w)

其中，θ_w为砂轮锥角

④建立砂轮位姿求解目标函数：

f_obj＝min(d_GW(θ_{1_t},θ₂,θ₃,θ₄))

其中，

(5)根据步骤(3)中的方程f_con1和步骤(4)中的方程f_obj、f_con2、f_con3、f_con4，求解获得t时刻对应的参数θ_{1_t}、θ_{2_t}、θ_{3_t}、θ_{4_t}，将θ_{1_t}、θ_{2_t}、θ_{3_t}带入步骤(3)中的公式r_ow和n_w，求解获得t时刻砂轮位姿，砂轮位姿如图3所示；

(6)变更时刻t的值，重复步骤(3)～步骤(5)，求解获得复杂容屑槽砂轮运动轨迹：

采用上述求解轨迹，获得复杂容屑槽刃磨结果，见图4，其中，r_s1、r_s2、r_s3、r_s4分别是控制刀具刀刃、前角、芯径和槽宽的曲线，从凸4、图5可以看出，在距离刀尖5mm、10mm、15mm的3个位置处采用垂直于刀具轴线的平面截取容屑槽形状，获得沿刀具轴线前角和槽宽保持不变，而芯径不断变化的容屑槽。

Claims (10)

1.一种刀具复杂容屑槽磨制砂轮轨迹确定方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)确定砂轮型号、尺寸及目标刀具直径DT；

(2)建立容屑槽数学模型r_si；

(3)建立砂轮半径约束方程f_con1；

(4)建立t时刻砂轮位姿求解目标函数；

(5)结合步骤(4)中目标函数、步骤(3)中砂轮半径约束方程f_con1求解获得t时刻砂轮位姿；

(6)变更时刻t的值，重复步骤(3)～步骤(5)，求解获得复杂容屑槽砂轮运动轨迹。

2.根据权利要求1所述的刀具复杂容屑槽磨制砂轮轨迹确定方法，其特征在于，所述步骤(2)中：

r_si＝[x_si,y_si,z_si]＝[x_si(θ_i),y_si(θ_i),z_si(θ_i)]，

其中，i＝1,2,3,4分别表示用于描述复杂容屑槽的刀刃曲线、前角线、芯径线和齿背线，x_si、y_si、z_si分别为刀刃曲线、前角线、芯径线和齿背线在刀具坐标系中的坐标值，θ_i为描述刀刃曲线、前角线、芯径线和齿背线参数方程的变量。

3.根据权利要求2所述的刀具复杂容屑槽磨制砂轮轨迹确定方法，其特征在于，所述步骤(2)中r_s2与r_s1之间的距离小于0.05DT，r_s3距离刀具轴线的距离小于r_s1、r_s2或r_s4到刀具轴线之间的距离。

4.根据权利要求1所述的刀具复杂容屑槽磨制砂轮轨迹确定方法，其特征在于，所述步骤(3)中建立砂轮半径约束方程f_con1步骤为：

①求解任意时刻t，同时与刀刃曲线、前角线、芯径线相交的圆的圆心坐标r_ow：

r_ow＝[x_ow,y_ow,z_ow]＝[x_ow(θ_1t,θ₂,θ₃),y_ow(θ_1t,θ₂,θ₃),z_ow(θ_1t,θ₂,θ₃)]

其中，x_ow、y_ow、z_ow分别为t时刻同时与刀刃曲线、前角线、芯径线相交的圆的圆心在刀具坐标系中的坐标值，θ_{1_t}为t时刻磨制加工砂轮刀刃曲线上一点的参数值，θ₂、θ₃分别为前角线、芯径线参数方程的变量；

②求解任意时刻t，同时与刀刃曲线、前角线、芯径线相交的圆的半径：

R_wc＝R_wc(θ_{1_t},θ₂,θ₃)

其中，R_wc为t时刻同时与刀刃曲线、前角线、芯径线相交的圆的半径；

③求解任意时刻t，同时与刀刃曲线、前角线、芯径线相交的圆的轴线向量n_w：

n_w＝[x_nw,y_nw,z_nw]＝[x_nw(θ_1t,θ₂,θ₃),y_nw(θ_1t,θ₂,θ₃),z_nw(θ_1t,θ₂,θ₃)]

其中，x_nw、y_nw、z_nw分别为t时刻同时与刀刃曲线、前角线、芯径线相交的圆的轴线向量在刀具坐标系中的坐标值；

④建立砂轮大端圆半径约束方程：

f_con1＝R_CW(θ_1t,θ₂,θ₃)-R_w＝0

其中，R_w为砂轮大端圆半径。

5.根据权利要求4所述的刀具复杂容屑槽磨制砂轮轨迹确定方法，其特征在于，所述步骤(3)中R_w≥15DT。

6.根据权利要求1所述的刀具复杂容屑槽磨制砂轮轨迹确定方法，其特征在于，所述步骤(4)中建立t时刻砂轮位姿求解目标函数步骤为：

①建立齿背线与砂轮轴线之间的距离方程：

d_axis＝d_axis(θ_{1_t},θ₂,θ₃,θ₄)

②建立齿背线与砂轮底面之间的距离方程：

d_plane＝d_plane(θ_1t,θ₂,θ₃,θ₄)

③建立齿背线与砂轮回转面之间的距离方程：

d_GW＝d_axis-d_plane/tan(θ_w)

其中，θ_w为砂轮锥角；

④建立砂轮位姿求解目标函数：

f_obj＝min(d_GW(θ_1t,θ₂,θ₃,θ₄))

其中，

7.根据权利要求6所述的刀具复杂容屑槽磨制砂轮轨迹确定方法，其特征在于，所述步骤(4)中π/2≥θ_w＞π/6。

8.根据权利要求6所述的刀具复杂容屑槽磨制砂轮轨迹确定方法，其特征在于，所述步骤(5)求解获得t时刻砂轮位姿步骤为：根据步骤(3)中的方程f_con1和步骤(4)中砂轮位姿求解目标函数，求解获得t时刻对应的刀刃曲线、前角线、芯径线和齿背线参数θ_{1_t}、θ_{2_t}、θ_{3_t}、θ_{4_t}，将θ_{1_t}、θ_{2_t}、θ_{3_t}带入步骤(3)中砂轮半径约束方程f_con1中，求解获得t时刻砂轮位姿。

9.根据权利要求8所述的刀具复杂容屑槽磨制砂轮轨迹确定方法，其特征在于，所述步骤(5)中t时刻对应的θ_{1_t}、θ_{2_t}、θ_{3_t}、θ_{4_t}等参数值大于或等于前一时刻对应的参数值。

10.根据权利要求1所述的刀具复杂容屑槽磨制砂轮轨迹确定方法，其特征在于，所述步骤(1)中砂轮选用1A1型或1V1型金刚石砂轮，砂轮直径100mm～200mm。

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