JP7089134B2 - 工具の複雑なチップポケット研磨による砥石軌跡の決定方法 - Google Patents
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Description
本発明は、砥石軌跡の決定方法に関し、より具体的には、工具の複雑なチップポケット研磨による砥石軌跡の決定方法に関する。
工具の複雑なチップポケットは、すくい角、コア径、溝幅、螺旋角などの構造パラメータが工具軸線に沿って変化することで、工具の剛性、強度、切削性能を効果的に向上させることができ、高性能超硬エンドミルに広く応用されている。しかし、複雑なチップポケット研磨は、いくつかの難点に直面している。第１に、複雑なチップポケットの幾何構造は、砥石形状及び運動軌跡の両方で決められ、工程の求解に係る変数及び拘束条件が多く、「チップポケット構造パラメータ」と「砥石形状＋運動軌跡」との関数関係を直接確立することができない。第２に、従来のチップポケット幾何成形の理論基礎である空間単一パラメータ曲面族包絡理論は、接触線を橋掛けとして砥石と溝の形状との間の関係を確立し、研磨中に接触線が一定である。しかし、接触線が変化し続ける複雑なチップポケット研磨に適用できず、複雑なチップポケット研磨成形の理論基礎に欠ける。従って、従来の包絡理論又は試行錯誤方法に基づいてチップポケット研磨における砥石運動軌跡を求める方法は、複雑な形状のチップポケットに適用できず、複雑なチップポケット製造過程では、砥石軌跡の求解が難しいというネックに直面している。
本発明の目的は、工具の複雑なチップポケット研磨工程に適用可能であり、且つ高精度及び信頼性を有する工具を用いた複雑なチップポケット研磨による砥石軌跡の決定方法を提供することである。
本発明は、工具の複雑なチップポケット研磨による砥石軌跡の決定方法を提供し、砥石の型番、サイズ及び目的工具径ＤＴを決定するステップ（１）と、チップポケット数学モデルｒｓｉを確立するステップ（２）と、砥石半径拘束方程式ｆｃｏｎ１を確立するステップ（３）と、時刻ｔにおける砥石の位置・姿勢の求解目的関数を確立するステップ（４）と、ステップ（４）の目的関数、ステップ（３）の砥石半径拘束方程式ｆｃｏｎ１から、時刻ｔにおける砥石の位置・姿勢を解くステップ（５）と、時刻ｔの値を変えてステップ（３）～ステップ（５）を繰り返し、複雑なチップポケットの砥石軌跡を解くステップ（６）とを含む。
ステップ（２）において、
ｒｓｉ＝［ｘｓｉ，ｙｓｉ，ｚｓｉ］＝［ｘｓｉ（θｉ），ｙｓｉ（θｉ），ｚｓｉ（θｉ）］
ｉ＝１、２、３、４は、それぞれ、複雑なチップポケットを表現するためのエッジ曲線、すくい角線、コア径線、背面線を示し、ｘｓｉ、ｙｓｉ、ｚｓｉは、それぞれ、エッジ曲線、すくい角線、コア径線、背面線の工具座標系における座標値であり、θｉは、エッジ曲線、すくい角線、コア径線、背面線のパラメータ方程式を表現する変数である。ｒｓ２とｒｓ１との距離は、０．０５ＤＴ未満であり、ｒｓ３から工具軸線までの距離は、ｒｓ１、ｒｓ２又はｒｓ４から工具軸線までの距離よりも小さい。
ｒｓｉ＝［ｘｓｉ，ｙｓｉ，ｚｓｉ］＝［ｘｓｉ（θｉ），ｙｓｉ（θｉ），ｚｓｉ（θｉ）］
ｉ＝１、２、３、４は、それぞれ、複雑なチップポケットを表現するためのエッジ曲線、すくい角線、コア径線、背面線を示し、ｘｓｉ、ｙｓｉ、ｚｓｉは、それぞれ、エッジ曲線、すくい角線、コア径線、背面線の工具座標系における座標値であり、θｉは、エッジ曲線、すくい角線、コア径線、背面線のパラメータ方程式を表現する変数である。ｒｓ２とｒｓ１との距離は、０．０５ＤＴ未満であり、ｒｓ３から工具軸線までの距離は、ｒｓ１、ｒｓ２又はｒｓ４から工具軸線までの距離よりも小さい。
ステップ（３）で砥石半径拘束方程式ｆｃｏｎ１を確立するステップは、
（ａ）任意の時刻ｔでエッジ曲線、すくい角線、コア径線と同時に交わる円の円心座標ｒｏｗを解く。
ｒｏｗ＝［ｘｏｗ，ｙｏｗ，ｚｏｗ］＝［ｘｏｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３），ｙｏｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３），zｏｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３）］
ｘｏｗ、ｙｏｗ、ｚｏｗは、それぞれ、時刻ｔでエッジ曲線、すくい角線、コア径線と同時に交わる円の円心の工具座標系における座標値であり、θ１＿ｔは、時刻ｔにおける研磨加工砥石のエッジ曲線上の一点のパラメータ値であり、θ２，θ３は、それぞれ、すくい角線、コア径線パラメータ方程式の変数。
（ｂ）任意の時刻ｔでエッジ曲線、すくい角線、コア径線と同時に交わる円の半径を解く。
Ｒｗｃ=Ｒｗｃ（θ１＿ｔ，θ２，θ３）
Ｒｗｃは、時刻ｔでエッジ曲線、すくい角線、コア径線と同時に交わる円の半径。
（ｃ）任意の時刻ｔでエッジ曲線、すくい角線、コア径線と同時に交わる円の軸線ベクトルｎｗを解く。
ｎｗ＝［ｘｎｗ，ｙｎｗ，ｚｎｗ］＝［ｘｎｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３），ｙｎｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３），ｚｎｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３）］
ｘｎｗ、ｙｎｗ、ｚｎｗは、それぞれ、時刻ｔでエッジ曲線、すくい角線、コア径線と同時に交わる円の軸線ベクトルの工具座標系における座標値。
（ｄ）砥石大端円半径拘束方程式を確立する。
ｆｃｏｎ１＝Ｒｃｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３）－Ｒｗ＝０
Ｒｗは、砥石大端円半径であり、Ｒｗ≧１５ＤＴ、である。
（ａ）任意の時刻ｔでエッジ曲線、すくい角線、コア径線と同時に交わる円の円心座標ｒｏｗを解く。
ｒｏｗ＝［ｘｏｗ，ｙｏｗ，ｚｏｗ］＝［ｘｏｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３），ｙｏｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３），zｏｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３）］
ｘｏｗ、ｙｏｗ、ｚｏｗは、それぞれ、時刻ｔでエッジ曲線、すくい角線、コア径線と同時に交わる円の円心の工具座標系における座標値であり、θ１＿ｔは、時刻ｔにおける研磨加工砥石のエッジ曲線上の一点のパラメータ値であり、θ２，θ３は、それぞれ、すくい角線、コア径線パラメータ方程式の変数。
（ｂ）任意の時刻ｔでエッジ曲線、すくい角線、コア径線と同時に交わる円の半径を解く。
Ｒｗｃ=Ｒｗｃ（θ１＿ｔ，θ２，θ３）
Ｒｗｃは、時刻ｔでエッジ曲線、すくい角線、コア径線と同時に交わる円の半径。
（ｃ）任意の時刻ｔでエッジ曲線、すくい角線、コア径線と同時に交わる円の軸線ベクトルｎｗを解く。
ｎｗ＝［ｘｎｗ，ｙｎｗ，ｚｎｗ］＝［ｘｎｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３），ｙｎｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３），ｚｎｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３）］
ｘｎｗ、ｙｎｗ、ｚｎｗは、それぞれ、時刻ｔでエッジ曲線、すくい角線、コア径線と同時に交わる円の軸線ベクトルの工具座標系における座標値。
（ｄ）砥石大端円半径拘束方程式を確立する。
ｆｃｏｎ１＝Ｒｃｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３）－Ｒｗ＝０
Ｒｗは、砥石大端円半径であり、Ｒｗ≧１５ＤＴ、である。
ステップ（４）で時刻ｔにおける砥石の位置・姿勢の求解目的関数を確立するステップは、
（ａ）背面線と砥石軸線との間の距離方程式を確立する。
ｄａｘｉｓ＝ｄａｘｉｓ（θ１＿ｔ，θ２，θ３，θ４）
（ｂ）背面線と砥石底面との間の距離方程式を確立する。
ｄｐｌａｎｅ＝ｄｐｌａｎｅ（θ１＿ｔ，θ２，θ３，θ４）
（ｃ）背面線と砥石回転面との間の距離方程式を確立する。
ｄＧＷ＝ｄａｘｉｓ－ｄｐｌａｎｅ／ｔａｎ（θｗ）
θｗは、砥石円錐角である。π／２≧θｗ＞π／６である。
（ｄ）砥石の位置・姿勢の求解目的関数を確立する。
ｆｏｂｊ＝ｍｉｎ（ｄＧＷ（θ１＿ｔ，θ２，θ３，θ４））
である。
（ａ）背面線と砥石軸線との間の距離方程式を確立する。
ｄａｘｉｓ＝ｄａｘｉｓ（θ１＿ｔ，θ２，θ３，θ４）
（ｂ）背面線と砥石底面との間の距離方程式を確立する。
ｄｐｌａｎｅ＝ｄｐｌａｎｅ（θ１＿ｔ，θ２，θ３，θ４）
（ｃ）背面線と砥石回転面との間の距離方程式を確立する。
ｄＧＷ＝ｄａｘｉｓ－ｄｐｌａｎｅ／ｔａｎ（θｗ）
θｗは、砥石円錐角である。π／２≧θｗ＞π／６である。
（ｄ）砥石の位置・姿勢の求解目的関数を確立する。
ｆｏｂｊ＝ｍｉｎ（ｄＧＷ（θ１＿ｔ，θ２，θ３，θ４））
ステップ（５）で時刻ｔにおける砥石の位置・姿勢を解くステップとして、ステップ（３）の方程式ｆｃｏｎ１とステップ（４）の砥石の位置・姿勢の求解目的関数から、時刻ｔに対応するエッジ曲線、すくい角線、コア径線及び背面線パラメータθ１＿ｔ、θ２＿ｔ、θ３＿ｔ、θ４＿ｔを解き、θ１＿ｔ、θ２＿ｔ、θ３＿ｔをステップ（３）の砥石半径方程式ｆｃｏｎ１に代入して時刻ｔにおける砥石の位置・姿勢を解く。時刻ｔに対応するθ１＿ｔ、θ２＿ｔ、θ３＿ｔ、θ４＿ｔなどのパラメータ値は、直前時刻に対応するパラメータ値以上である。
ここで、砥石に１Ａ１又は１Ｖ１型のダイヤモンド砥石を採用し、砥石の径は、１００ｍｍ～２００ｍｍである。
１．工具の複雑なチップポケット研磨工程に適用可能であり、工具の複雑なチップポケット研磨工程の決定技術及び方法の面からサポートする。２．精度が高い。３．信頼性に優れる。
砥石運動軌跡の全体的な求解フローは、図１に示すように、以下のステップを含む。
（１）１Ｖ１型の標準砥石を採用し、図２に示すように、砥石の厚さＢｗは、１２ｍｍであり、砥石円錐角θｗ＝１．２２１７ｒａｄであり、砥石大端円径ＤＷ＝１１６ｍｍであり、フライスリードＰＴ＝６０ｍｍであり、フライス径ＤＴ＝２０ｍｍである。
（１）１Ｖ１型の標準砥石を採用し、図２に示すように、砥石の厚さＢｗは、１２ｍｍであり、砥石円錐角θｗ＝１．２２１７ｒａｄであり、砥石大端円径ＤＷ＝１１６ｍｍであり、フライスリードＰＴ＝６０ｍｍであり、フライス径ＤＴ＝２０ｍｍである。
（２）チップポケット数学モデルｒｓｉを確立する。
（３）砥石半径拘束方程式ｆｃｏｎ１を確立するステップは、具体的に以下を含む。
（ａ）任意の時刻ｔでエッジ曲線、すくい角線、コア径線と同時に交わる円の円心座標ｒｏｗを解く。
ｒｏｗ＝［ｘｏｗ，ｙｏｗ，ｚｏｗ］＝［ｘｏｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３），ｙｏｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３），zｏｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３）］
ここで、ｘｏｗ、ｙｏｗ、ｚｏｗは、それぞれ、時刻ｔでエッジ曲線、すくい角線、コア径線と同時に交わる円の円心の工具座標系における座標値であり、θ１＿ｔは、時刻ｔにおける研磨加工砥石のエッジ曲線上の一点のパラメータ値である。
（ｂ）任意の時刻ｔでエッジ曲線、すくい角線、コア径線と同時に交わる円の半径を解く。
Ｒｗｃ=Ｒｗｃ（θ１＿ｔ，θ２，θ３）
ここで、Ｒｗｃは、時刻ｔでエッジ曲線、すくい角線、コア径線と同時に交わる円の半径である。
（ｃ）任意の時刻ｔでエッジ曲線、すくい角線、コア径線と同時に交わる円の軸線ベクトルｎｗを解く。
ｎｗ＝［ｘｎｗ，ｙｎｗ，ｚｎｗ］＝［ｘｎｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３），ｙｎｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３），ｚｎｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３）］
ここで、ｘｎｗ、ｙｎｗ、ｚｎｗは、それぞれ、時刻ｔでエッジ曲線、すくい角線、コア径線と同時に交わる円の軸線ベクトルの工具座標系における座標値である。
（ｄ）砥石大端円半径拘束方程式を確立する。
ｆｃｏｎ１＝Ｒｃｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３）－Ｒｗ＝０
ここで、Ｒｗは、砥石大端円半径である。
（ａ）任意の時刻ｔでエッジ曲線、すくい角線、コア径線と同時に交わる円の円心座標ｒｏｗを解く。
ｒｏｗ＝［ｘｏｗ，ｙｏｗ，ｚｏｗ］＝［ｘｏｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３），ｙｏｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３），zｏｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３）］
ここで、ｘｏｗ、ｙｏｗ、ｚｏｗは、それぞれ、時刻ｔでエッジ曲線、すくい角線、コア径線と同時に交わる円の円心の工具座標系における座標値であり、θ１＿ｔは、時刻ｔにおける研磨加工砥石のエッジ曲線上の一点のパラメータ値である。
（ｂ）任意の時刻ｔでエッジ曲線、すくい角線、コア径線と同時に交わる円の半径を解く。
Ｒｗｃ=Ｒｗｃ（θ１＿ｔ，θ２，θ３）
ここで、Ｒｗｃは、時刻ｔでエッジ曲線、すくい角線、コア径線と同時に交わる円の半径である。
（ｃ）任意の時刻ｔでエッジ曲線、すくい角線、コア径線と同時に交わる円の軸線ベクトルｎｗを解く。
ｎｗ＝［ｘｎｗ，ｙｎｗ，ｚｎｗ］＝［ｘｎｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３），ｙｎｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３），ｚｎｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３）］
ここで、ｘｎｗ、ｙｎｗ、ｚｎｗは、それぞれ、時刻ｔでエッジ曲線、すくい角線、コア径線と同時に交わる円の軸線ベクトルの工具座標系における座標値である。
（ｄ）砥石大端円半径拘束方程式を確立する。
ｆｃｏｎ１＝Ｒｃｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３）－Ｒｗ＝０
ここで、Ｒｗは、砥石大端円半径である。
（４）時刻ｔにおける砥石の位置・姿勢の求解目的関数を確立する。
（ａ）背面線と砥石軸線との間の距離方程式を確立する。
ｄａｘｉｓ＝ｄａｘｉｓ（θ１＿ｔ，θ２，θ３，θ４）
（ｂ）背面線と砥石底面との間の距離方程式を確立する。
ｄｐｌａｎｅ＝ｄｐｌａｎｅ（θ１＿ｔ，θ２，θ３，θ４）
（ｃ）背面線と砥石回転面との間の距離方程式を確立する。
ｄＧＷ＝ｄａｘｉｓ－ｄｐｌａｎｅ／ｔａｎ（θｗ）
ここで、θｗは、砥石円錐角である。
（ｄ）砥石の位置・姿勢の求解目的関数を確立する。
ｆｏｂｊ＝ｍｉｎ（ｄＧＷ（θ１＿ｔ，θ２，θ３，θ４））
（ａ）背面線と砥石軸線との間の距離方程式を確立する。
ｄａｘｉｓ＝ｄａｘｉｓ（θ１＿ｔ，θ２，θ３，θ４）
（ｂ）背面線と砥石底面との間の距離方程式を確立する。
ｄｐｌａｎｅ＝ｄｐｌａｎｅ（θ１＿ｔ，θ２，θ３，θ４）
（ｃ）背面線と砥石回転面との間の距離方程式を確立する。
ｄＧＷ＝ｄａｘｉｓ－ｄｐｌａｎｅ／ｔａｎ（θｗ）
ここで、θｗは、砥石円錐角である。
（ｄ）砥石の位置・姿勢の求解目的関数を確立する。
ｆｏｂｊ＝ｍｉｎ（ｄＧＷ（θ１＿ｔ，θ２，θ３，θ４））
（５）ステップ（３）の方程式ｆｃｏｎ１とステップ（４）の方程式ｆｏｂｊ、ｆｃｏｎ２、ｆｃｏｎ３、ｆｃｏｎ４から、時刻ｔに対応するパラメータθ１＿ｔ、θ２＿ｔ、θ３＿ｔ、θ４＿ｔを解き、θ１＿ｔ、θ２＿ｔ、θ３＿ｔをステップ（３）の式ｒｏｗとｎｗに代入して、図３に示す時刻ｔにおける砥石の位置・姿勢を解く。
（６）時刻ｔの値を変えてステップ（３）～ステップ（５）を繰り返し、複雑なチップポケットの砥石運動軌跡を解く。
上記の解いた軌跡を採用し、複雑なチップポケット研磨結果が得られる。図４に示すように、ｒｓ１、ｒｓ２、ｒｓ３、ｒｓ４は、それぞれ工具のエッジ、すくい角、コア径、溝幅を制御する曲線である。図４、図５によると、刃先から５ｍｍ、１０ｍｍ、１５ｍｍの３か所で、工具軸線に垂直な平面でチップポケット形状を切り出し、工具軸線に沿ってすくい角及び溝幅が一定であり、コア径が変化し続けるチップポケットを得る。
（付記）
（付記１）
工具の複雑なチップポケット研磨による砥石軌跡の決定方法であって、
砥石の型番、サイズ及び目的工具径ＤＴを決定するステップ（１）と、
チップポケット数学モデルｒｓｉを確立するステップ（２）と、
砥石半径拘束方程式ｆｃｏｎ１を確立するステップ（３）と、
時刻ｔにおける砥石の位置・姿勢の求解目的関数を確立するステップ（４）と、
ステップ（４）の目的関数、ステップ（３）の砥石半径拘束方程式ｆｃｏｎ１から、時刻ｔにおける砥石の位置・姿勢を解くステップ（５）と、
時刻ｔの値を変えてステップ（３）～ステップ（５）を繰り返し、複雑なチップポケットの砥石軌跡を解くステップ（６）と、を含むことを特徴とする、
工具の複雑なチップポケット研磨による砥石軌跡の決定方法。
（付記１）
工具の複雑なチップポケット研磨による砥石軌跡の決定方法であって、
砥石の型番、サイズ及び目的工具径ＤＴを決定するステップ（１）と、
チップポケット数学モデルｒｓｉを確立するステップ（２）と、
砥石半径拘束方程式ｆｃｏｎ１を確立するステップ（３）と、
時刻ｔにおける砥石の位置・姿勢の求解目的関数を確立するステップ（４）と、
ステップ（４）の目的関数、ステップ（３）の砥石半径拘束方程式ｆｃｏｎ１から、時刻ｔにおける砥石の位置・姿勢を解くステップ（５）と、
時刻ｔの値を変えてステップ（３）～ステップ（５）を繰り返し、複雑なチップポケットの砥石軌跡を解くステップ（６）と、を含むことを特徴とする、
工具の複雑なチップポケット研磨による砥石軌跡の決定方法。
（付記２）
前記ステップ（２）において、
ｒｓｉ＝［ｘｓｉ，ｙｓｉ，ｚｓｉ］＝［ｘｓｉ（θｉ），ｙｓｉ（θｉ），ｚｓｉ（θｉ）］
ｉ＝１、２、３、４は、それぞれ、複雑なチップポケットを表現するためのエッジ曲線、すくい角線、コア径線、背面線を示し、ｘｓｉ、ｙｓｉ、ｚｓｉは、それぞれ、エッジ曲線、すくい角線、コア径線、背面線の工具座標系における座標値であり、θｉは、エッジ曲線、すくい角線、コア径線、背面線のパラメータ方程式を表現する変数、であることを特徴とする、
付記１に記載の工具の複雑なチップポケット研磨による砥石軌跡の決定方法。
前記ステップ（２）において、
ｒｓｉ＝［ｘｓｉ，ｙｓｉ，ｚｓｉ］＝［ｘｓｉ（θｉ），ｙｓｉ（θｉ），ｚｓｉ（θｉ）］
ｉ＝１、２、３、４は、それぞれ、複雑なチップポケットを表現するためのエッジ曲線、すくい角線、コア径線、背面線を示し、ｘｓｉ、ｙｓｉ、ｚｓｉは、それぞれ、エッジ曲線、すくい角線、コア径線、背面線の工具座標系における座標値であり、θｉは、エッジ曲線、すくい角線、コア径線、背面線のパラメータ方程式を表現する変数、であることを特徴とする、
付記１に記載の工具の複雑なチップポケット研磨による砥石軌跡の決定方法。
（付記３）
前記ステップ（２）におけるｒｓ２とｒｓ１との距離は、０．０５ＤＴ未満であり、ｒｓ３から工具軸線までの距離は、ｒｓ１、ｒｓ２又はｒｓ４から工具軸線までの距離よりも小さいことを特徴とする、
付記２に記載の工具の複雑なチップポケット研磨による砥石軌跡の決定方法。
前記ステップ（２）におけるｒｓ２とｒｓ１との距離は、０．０５ＤＴ未満であり、ｒｓ３から工具軸線までの距離は、ｒｓ１、ｒｓ２又はｒｓ４から工具軸線までの距離よりも小さいことを特徴とする、
付記２に記載の工具の複雑なチップポケット研磨による砥石軌跡の決定方法。
（付記４）
前記ステップ（３）で砥石半径拘束方程式ｆｃｏｎ１を確立するステップは、
（ａ）任意の時刻ｔでエッジ曲線、すくい角線、コア径線と同時に交わる円の円心座標ｒｏｗを解く、
ｒｏｗ＝［ｘｏｗ，ｙｏｗ，ｚｏｗ］＝［ｘｏｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３），ｙｏｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３），zｏｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３）］
ｘｏｗ、ｙｏｗ、ｚｏｗは、それぞれ、時刻ｔでエッジ曲線、すくい角線、コア径線と同時に交わる円の円心の工具座標系における座標値であり、θ１＿ｔは、時刻ｔにおける研磨加工砥石のエッジ曲線上の一点のパラメータ値であり、θ２、θ３は、それぞれ、すくい角線、コア径線パラメータ方程式の変数、
（ｂ）任意の時刻ｔでエッジ曲線、すくい角線、コア径線と同時に交わる円の半径を解く、
Ｒｗｃ=Ｒｗｃ（θ１＿ｔ，θ２，θ３）
Ｒｗｃは、時刻ｔでエッジ曲線、すくい角線、コア径線と同時に交わる円の半径、
（ｃ）任意の時刻ｔでエッジ曲線、すくい角線、コア径線と同時に交わる円の軸線ベクトルｎｗを解く、
ｎｗ＝［ｘｎｗ，ｙｎｗ，ｚｎｗ］＝［ｘｎｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３），ｙｎｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３），ｚｎｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３）］
ｘｎｗ、ｙｎｗ、ｚｎｗは、それぞれ、時刻ｔでエッジ曲線、すくい角線、コア径線と同時に交わる円の軸線ベクトルの工具座標系における座標値、
（ｄ）砥石大端円半径拘束方程式を確立する、
ｆｃｏｎ１＝Ｒｃｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３）－Ｒｗ＝０
Ｒｗは、砥石大端円半径、であることを特徴とする、
付記１に記載の工具の複雑なチップポケット研磨による砥石軌跡の決定方法。
前記ステップ（３）で砥石半径拘束方程式ｆｃｏｎ１を確立するステップは、
（ａ）任意の時刻ｔでエッジ曲線、すくい角線、コア径線と同時に交わる円の円心座標ｒｏｗを解く、
ｒｏｗ＝［ｘｏｗ，ｙｏｗ，ｚｏｗ］＝［ｘｏｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３），ｙｏｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３），zｏｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３）］
ｘｏｗ、ｙｏｗ、ｚｏｗは、それぞれ、時刻ｔでエッジ曲線、すくい角線、コア径線と同時に交わる円の円心の工具座標系における座標値であり、θ１＿ｔは、時刻ｔにおける研磨加工砥石のエッジ曲線上の一点のパラメータ値であり、θ２、θ３は、それぞれ、すくい角線、コア径線パラメータ方程式の変数、
（ｂ）任意の時刻ｔでエッジ曲線、すくい角線、コア径線と同時に交わる円の半径を解く、
Ｒｗｃ=Ｒｗｃ（θ１＿ｔ，θ２，θ３）
Ｒｗｃは、時刻ｔでエッジ曲線、すくい角線、コア径線と同時に交わる円の半径、
（ｃ）任意の時刻ｔでエッジ曲線、すくい角線、コア径線と同時に交わる円の軸線ベクトルｎｗを解く、
ｎｗ＝［ｘｎｗ，ｙｎｗ，ｚｎｗ］＝［ｘｎｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３），ｙｎｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３），ｚｎｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３）］
ｘｎｗ、ｙｎｗ、ｚｎｗは、それぞれ、時刻ｔでエッジ曲線、すくい角線、コア径線と同時に交わる円の軸線ベクトルの工具座標系における座標値、
（ｄ）砥石大端円半径拘束方程式を確立する、
ｆｃｏｎ１＝Ｒｃｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３）－Ｒｗ＝０
Ｒｗは、砥石大端円半径、であることを特徴とする、
付記１に記載の工具の複雑なチップポケット研磨による砥石軌跡の決定方法。
（付記５）
前記ステップ（３）でＲｗ≧１５ＤＴであることを特徴とする、
付記４に記載の工具の複雑なチップポケット研磨による砥石軌跡の決定方法。
前記ステップ（３）でＲｗ≧１５ＤＴであることを特徴とする、
付記４に記載の工具の複雑なチップポケット研磨による砥石軌跡の決定方法。
（付記６）
前記ステップ（４）で時刻ｔにおける砥石の位置・姿勢の求解目的関数を確立するステップは、
（ａ）背面線と砥石軸線との間の距離方程式を確立する、
ｄａｘｉｓ＝ｄａｘｉｓ（θ１＿ｔ，θ２，θ３，θ４）
（ｂ）背面線と砥石底面との間の距離方程式を確立する、
ｄｐｌａｎｅ＝ｄｐｌａｎｅ（θ１＿ｔ，θ２，θ３，θ４）
（ｃ）背面線と砥石回転面との間の距離方程式を確立する、
ｄＧＷ＝ｄａｘｉｓ－ｄｐｌａｎｅ／ｔａｎ（θｗ）
θｗは、砥石円錐角、
（ｄ）砥石の位置・姿勢の求解目的関数を確立する、
ｆｏｂｊ＝ｍｉｎ（ｄＧＷ（θ１＿ｔ，θ２，θ３，θ４））
であることを特徴とする、
付記１に記載の工具の複雑なチップポケット研磨による砥石軌跡の決定方法。
前記ステップ（４）で時刻ｔにおける砥石の位置・姿勢の求解目的関数を確立するステップは、
（ａ）背面線と砥石軸線との間の距離方程式を確立する、
ｄａｘｉｓ＝ｄａｘｉｓ（θ１＿ｔ，θ２，θ３，θ４）
（ｂ）背面線と砥石底面との間の距離方程式を確立する、
ｄｐｌａｎｅ＝ｄｐｌａｎｅ（θ１＿ｔ，θ２，θ３，θ４）
（ｃ）背面線と砥石回転面との間の距離方程式を確立する、
ｄＧＷ＝ｄａｘｉｓ－ｄｐｌａｎｅ／ｔａｎ（θｗ）
θｗは、砥石円錐角、
（ｄ）砥石の位置・姿勢の求解目的関数を確立する、
ｆｏｂｊ＝ｍｉｎ（ｄＧＷ（θ１＿ｔ，θ２，θ３，θ４））
付記１に記載の工具の複雑なチップポケット研磨による砥石軌跡の決定方法。
（付記７）
前記ステップ（４）でπ／２≧θｗ＞π／６であることを特徴とする、
付記６に記載の工具の複雑なチップポケット研磨による砥石軌跡の決定方法。
前記ステップ（４）でπ／２≧θｗ＞π／６であることを特徴とする、
付記６に記載の工具の複雑なチップポケット研磨による砥石軌跡の決定方法。
（付記８）
前記ステップ（５）で時刻ｔにおける砥石の位置・姿勢を解くステップは、
ステップ（３）の方程式ｆｃｏｎ１とステップ（４）の砥石の位置・姿勢の求解目的関数から、時刻ｔに対応するエッジ曲線、すくい角線、コア径線及び背面線パラメータθ１＿ｔ、θ２＿ｔ、θ３＿ｔ、θ４＿ｔを解き、θ１＿ｔ、θ２＿ｔ、θ３＿ｔをステップ（３）の砥石半径方程式ｆｃｏｎ１に代入して時刻ｔにおける砥石の位置・姿勢を解くことを特徴とする、
付記６に記載の工具の複雑なチップポケット研磨による砥石軌跡の決定方法。
前記ステップ（５）で時刻ｔにおける砥石の位置・姿勢を解くステップは、
ステップ（３）の方程式ｆｃｏｎ１とステップ（４）の砥石の位置・姿勢の求解目的関数から、時刻ｔに対応するエッジ曲線、すくい角線、コア径線及び背面線パラメータθ１＿ｔ、θ２＿ｔ、θ３＿ｔ、θ４＿ｔを解き、θ１＿ｔ、θ２＿ｔ、θ３＿ｔをステップ（３）の砥石半径方程式ｆｃｏｎ１に代入して時刻ｔにおける砥石の位置・姿勢を解くことを特徴とする、
付記６に記載の工具の複雑なチップポケット研磨による砥石軌跡の決定方法。
（付記９）
前記ステップ（５）で時刻ｔに対応するθ１＿ｔ、θ２＿ｔ、θ３＿ｔ、θ４＿ｔのパラメータ値は、直前時刻に対応するパラメータ値以上であることを特徴とする、
付記８に記載の工具の複雑なチップポケット研磨による砥石軌跡の決定方法。
前記ステップ（５）で時刻ｔに対応するθ１＿ｔ、θ２＿ｔ、θ３＿ｔ、θ４＿ｔのパラメータ値は、直前時刻に対応するパラメータ値以上であることを特徴とする、
付記８に記載の工具の複雑なチップポケット研磨による砥石軌跡の決定方法。
（付記１０）
前記ステップ（１）で砥石に１Ａ１又は１Ｖ１型のダイヤモンド砥石を採用し、砥石の径は、１００ｍｍ～２００ｍｍであることを特徴とする、
付記１に記載の工具の複雑なチップポケット研磨による砥石軌跡の決定方法。
前記ステップ（１）で砥石に１Ａ１又は１Ｖ１型のダイヤモンド砥石を採用し、砥石の径は、１００ｍｍ～２００ｍｍであることを特徴とする、
付記１に記載の工具の複雑なチップポケット研磨による砥石軌跡の決定方法。
Claims (10)
- 工具の複雑なチップポケット研磨による砥石軌跡の決定方法であって、
砥石の型番、サイズ及び目的工具径ＤＴを決定するステップ（１）と、
チップポケット数学モデルｒｓｉを確立するステップ（２）と、
砥石半径拘束方程式ｆｃｏｎ１を確立するステップ（３）と、
時刻ｔにおける砥石の位置・姿勢の求解目的関数を確立するステップ（４）と、
ステップ（４）の目的関数、ステップ（３）の砥石半径拘束方程式ｆｃｏｎ１から、時刻ｔにおける砥石の位置・姿勢を解くステップ（５）と、
時刻ｔの値を変えてステップ（３）～ステップ（５）を繰り返し、複雑なチップポケットの砥石軌跡を解くステップ（６）と、を含むことを特徴とする、
工具の複雑なチップポケット研磨による砥石軌跡の決定方法。 - 前記ステップ（２）において、
ｒｓｉ＝［ｘｓｉ，ｙｓｉ，ｚｓｉ］＝［ｘｓｉ（θｉ），ｙｓｉ（θｉ），ｚｓｉ（θｉ）］
ｉ＝１、２、３、４は、それぞれ、複雑なチップポケットを表現するためのエッジ曲線、すくい角線、コア径線、背面線を示し、ｘｓｉ、ｙｓｉ、ｚｓｉは、それぞれ、エッジ曲線、すくい角線、コア径線、背面線の工具座標系における座標値であり、θｉは、エッジ曲線、すくい角線、コア径線、背面線のパラメータ方程式を表現する変数、であることを特徴とする、
請求項１に記載の工具の複雑なチップポケット研磨による砥石軌跡の決定方法。 - 前記ステップ（２）におけるｒｓ２とｒｓ１との距離は、０．０５ＤＴ未満であり、ｒｓ３から工具軸線までの距離は、ｒｓ１、ｒｓ２又はｒｓ４から工具軸線までの距離よりも小さいことを特徴とする、
請求項２に記載の工具の複雑なチップポケット研磨による砥石軌跡の決定方法。 - 前記ステップ（３）で砥石半径拘束方程式ｆｃｏｎ１を確立するステップは、
（ａ）任意の時刻ｔでエッジ曲線、すくい角線、コア径線と同時に交わる円の円心座標ｒｏｗを解く、
ｒｏｗ＝［ｘｏｗ，ｙｏｗ，ｚｏｗ］＝［ｘｏｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３），ｙｏｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３），zｏｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３）］
ｘｏｗ、ｙｏｗ、ｚｏｗは、それぞれ、時刻ｔでエッジ曲線、すくい角線、コア径線と同時に交わる円の円心の工具座標系における座標値であり、θ１＿ｔは、時刻ｔにおける研磨加工砥石のエッジ曲線上の一点のパラメータ値であり、θ２、θ３は、それぞれ、すくい角線、コア径線パラメータ方程式の変数、
（ｂ）任意の時刻ｔでエッジ曲線、すくい角線、コア径線と同時に交わる円の半径を解く、
Ｒｗｃ=Ｒｗｃ（θ１＿ｔ，θ２，θ３）
Ｒｗｃは、時刻ｔでエッジ曲線、すくい角線、コア径線と同時に交わる円の半径、
（ｃ）任意の時刻ｔでエッジ曲線、すくい角線、コア径線と同時に交わる円の軸線ベクトルｎｗを解く、
ｎｗ＝［ｘｎｗ，ｙｎｗ，ｚｎｗ］＝［ｘｎｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３），ｙｎｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３），ｚｎｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３）］
ｘｎｗ、ｙｎｗ、ｚｎｗは、それぞれ、時刻ｔでエッジ曲線、すくい角線、コア径線と同時に交わる円の軸線ベクトルの工具座標系における座標値、
（ｄ）砥石大端円半径拘束方程式を確立する、
ｆｃｏｎ１＝Ｒｃｗ（θ１＿ｔ，θ２，θ３）－Ｒｗ＝０
Ｒｗは、砥石大端円半径、であることを特徴とする、
請求項１に記載の工具の複雑なチップポケット研磨による砥石軌跡の決定方法。 - 前記ステップ（３）でＲｗ≧１５ＤＴであることを特徴とする、
請求項４に記載の工具の複雑なチップポケット研磨による砥石軌跡の決定方法。 - 前記ステップ（４）で時刻ｔにおける砥石の位置・姿勢の求解目的関数を確立するステップは、
（ａ）背面線と砥石軸線との間の距離方程式を確立する、
ｄａｘｉｓ＝ｄａｘｉｓ（θ１＿ｔ，θ２，θ３，θ４）
（ｂ）背面線と砥石底面との間の距離方程式を確立する、
ｄｐｌａｎｅ＝ｄｐｌａｎｅ（θ１＿ｔ，θ２，θ３，θ４）
（ｃ）背面線と砥石回転面との間の距離方程式を確立する、
ｄＧＷ＝ｄａｘｉｓ－ｄｐｌａｎｅ／ｔａｎ（θｗ）
θｗは、砥石円錐角、
（ｄ）砥石の位置・姿勢の求解目的関数を確立する、
ｆｏｂｊ＝ｍｉｎ（ｄＧＷ（θ１＿ｔ，θ２，θ３，θ４））
請求項１に記載の工具の複雑なチップポケット研磨による砥石軌跡の決定方法。 - 前記ステップ（４）でπ／２≧θｗ＞π／６であることを特徴とする、
請求項６に記載の工具の複雑なチップポケット研磨による砥石軌跡の決定方法。 - 前記ステップ（５）で時刻ｔにおける砥石の位置・姿勢を解くステップは、
ステップ（３）の方程式ｆｃｏｎ１とステップ（４）の砥石の位置・姿勢の求解目的関数から、時刻ｔに対応するエッジ曲線、すくい角線、コア径線及び背面線パラメータθ１＿ｔ、θ２＿ｔ、θ３＿ｔ、θ４＿ｔを解き、θ１＿ｔ、θ２＿ｔ、θ３＿ｔをステップ（３）の砥石半径方程式ｆｃｏｎ１に代入して時刻ｔにおける砥石の位置・姿勢を解くことを特徴とする、
請求項６に記載の工具の複雑なチップポケット研磨による砥石軌跡の決定方法。 - 前記ステップ（５）で時刻ｔに対応するθ１＿ｔ、θ２＿ｔ、θ３＿ｔ、θ４＿ｔのパラメータ値は、直前時刻に対応するパラメータ値以上であることを特徴とする、
請求項８に記載の工具の複雑なチップポケット研磨による砥石軌跡の決定方法。 - 前記ステップ（１）で砥石に１Ａ１又は１Ｖ１型のダイヤモンド砥石を採用し、砥石の径は、１００ｍｍ～２００ｍｍであることを特徴とする、
請求項１に記載の工具の複雑なチップポケット研磨による砥石軌跡の決定方法。
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