CN117826707A - 一种由正方体毛坯到椭球体的数控加工方法 - Google Patents

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CN117826707A CN202311834960.3A CN202311834960A CN117826707A CN 117826707 A CN117826707 A CN 117826707A CN 202311834960 A CN202311834960 A CN 202311834960A CN 117826707 A CN117826707 A CN 117826707A
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cutting
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向晓霞
杨乐
汪军平
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Xi'an Kunlun Industry Group Co ltd
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Xi'an Kunlun Industry Group Co ltd
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Abstract

本发明提供了一种由正方体毛坯到椭球体的数控加工方法，该方法粗加工中运用矩形环切变量设计、椭圆环切变量设计使刀具每下降一个层高在XY面都能利用变量自动循环进行多次长方形、椭圆环切完成当前层去余量加工，然后刀具再下降一个层高重复上述步骤直到完成正方形毛坯的去余量加工，精加工中利用斜线下刀方式，该方法有效解决了正方体毛坯加工成椭球体的粗加工中出现程序冗长、无法清除毛坯四角残留、刀具夹刀及精加工时球头刀在毛坯上直接下刀，造成刀片打飞、工件破损甚至机床报警的问题。

Description

一种由正方体毛坯到椭球体的数控加工方法
技术领域
本发明属于机械数控加工技术领域，具体涉及一种由正方体毛坯到椭球体的数控加工方法。
背景技术
参见图12，文献“宏程序多重嵌套的椭球体加工编程，机械设计与制造专栏，2015年第7期”公开了一种宏程序多重嵌套的椭球体加工编程方法。此方法粗加工时平底刀在Z方向下降一定高度后在XY面利用变量自动循环多次切削完成去余量加工，当该层XY面上的加工余量去除完后，平底刀在Z方向再下降一个层高，确定新的刀具位置(X1,Z1),再次由该刀具位置进入该层XY面上的去余量加工，如此循环，直到平底刀下降到球面底部时退出循环。精加工时原理与粗加工相同，因为精加工只需保证加工后椭球面的精度，所以用球头刀顺着每层的椭圆轮廓进行加工。变量运算时，把椭球体分别在XZ、XY面投影,在XZ平面的高度方向建立以角度θ为自变量的椭圆参数方程，每次增加一定角度，便可计算出对应的(X1,Z1)，从而可确定平底刀下降一个层高后的位置(X1，Z1)和每层椭圆起点与终点坐标位置(X1，0)。接着在XY平面建立以角度α为自变量的椭圆参数方程，每次增加一定角度,就会以逼近直线的方式出现一个应变量(X2，Y2)。由于上述每层椭圆起点与终点坐标位置(X1，0)不相同，每层椭圆轮廓的实际大小也不相同。从而导致每层XY面上的余量不一样，每层椭圆的加工次数也不一样。
该编程方法有效解决了正方体毛坯到椭球体粗加工中应用宏手工编程自动去余量的编程难题。但该方法中为方便计算XY面任意层高处最大粗加工余量把加工轮廓看成半径为正方体毛坯对角线长一半圆轮廓，此操作会因圆轮廓范围过大而导致每层余量加工时椭圆加工次数增多，从而出现程序冗长、毛坯四角有残留、刀具夹刀的现象，此外球头刀在正方体毛坯上直接下刀，还会出现刀片打飞、工件破损、机床报警的情况,因此文献所述方法具有局限性。
发明内容
为了克服现有的技术方法中粗加工余量范围过大，出现程序冗长、无法清除毛坯四角残留、刀具夹刀的问题及球头刀在正方体毛坯上直接下刀时会造成刀片打飞、工件破损甚至机床报警的问题，本发明提出了一种由正方体毛坯到椭球体的数控加工方法。该方法粗加工时，选用镶硬质合金刀片的平底铣刀，刀具在正方体毛坯外沿Z方向下刀，刀具首先在XY面沿正方体毛坯轮廓由外至内利用变量自动循环多次长方形环切，结束后再沿X轴正方向作直线运动到该层上最大椭圆环切位置(X5，0)，即该层第一次环切位置，接着利用变量自动循环由外至内多次椭圆环切到椭球体在该层XY面的最大截面位置椭圆起点坐标位置(X3，0)，即该层最后一次环切位置，然后刀具再下降一个层高继续重复上述步骤对正方体毛坯进行矩形环切和椭圆环切，完成毛坯去余量加工。精加工时原理与粗加工相同，有效解决了正方体毛坯加工成椭球体的粗加工中出现程序冗长、无法清除毛坯四角残留、刀具夹刀及球头刀在毛坯上直接下刀，造成刀片打飞、工件破损甚至机床报警的问题。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
一种由正方体毛坯到椭球体的数控加工方法，其特殊之处在于，包括以下步骤：
步骤1、将XY设置在水平面上，X向和Y方向的坐标零点设置在正方体毛坯中心位置；Z向竖直向上，坐标零点设置在正方体毛坯底面中心；
步骤2、对正方形毛坯进行去余量粗加工；
步骤2.1、从正方体毛坯外下刀，在一个层高h上，在XY面沿正方体毛坯轮廓由外至内利用变量自动循环进行多次矩形环切；
下刀位置X坐标为L/2+R+下刀余量，所述下刀余量为1-2毫米，Y坐标为0；
每次环切时L/2＝W/2-n*H，其中n＝(L/2-a)/H，n取0,1,2，......，每层最大环切次数为
其中，W为正方体毛坯尺寸；L为每次环切时矩形的长度，n为每层矩形环切次数，a为椭球体在每层XY平面的最大截面的长半轴；
H为矩形环切步距，H＝SQRT[2×R2]，R为刀具半径；
层高h为变量；
步骤2.2、由矩形环切结束位置沿X轴正方向作直线运动到当前层首次椭圆环切在XY平面上的起点和终点位置坐标(X5，0)，利用变量自动循环并以直线逼近椭圆的方式XY轴联动由外至内进行多次椭圆环切，直至椭球体在当前层XY平面上最大截面位置(X3，0)处椭圆环切结束；
参数设置过程具体包括：
步骤2.2.1、确定椭圆环切步距H1：椭圆环切步距为2R-m，m为调节值，m取值范围为0-1毫米；
步骤2.2.2、在ZX面建立椭圆参数方程，计算获得每层椭圆环切时最后一次椭圆环切在XY平面上的起点和终点位置X向坐标为：且椭圆环切步距
其中，a和c分别为椭球体在ZX平面的最大截面投影的长半轴和短半轴尺寸；
步骤2.2.3、计算确定每层首次椭圆环切位置在XY面形成的椭圆的长半轴d和短半轴尺寸e；d＝X5；
步骤2.2.4、确定每层椭圆环切的范围；
每层上椭圆环切满足d-(n1最大-1)*H1≥X3，其中n1最大为每层上最大椭圆环切次数；
步骤2.2.5、以直线逼近椭圆方式进行椭圆环切的椭圆包络线参数方程为(X6)2＝(d-H2)·cosα，(Y6)2＝(d-H2)·sinα·2/3，其中H2＝(n1-1)·H1，n1＝1、2、3……n1最大；
其中，X6和Y6分别为刀具中心在XY面上逼近点的横坐标和纵坐标；α为变量，0≤α≤360°，α初始值为0，每进行一次椭圆环切，α增加一度，循环至360°结束；
步骤2.3、刀具每沿Z轴下降一个层高h，依次按照步骤2.1-2.2进行矩形环切和椭圆环切，直至正方体毛坯底部；
步骤3、以斜线方式下刀，对步骤2粗加后的椭圆外轮廓进行精加工。
进一步的，步骤2.1中，矩形环切的环切形状为长方形，宽度S＝L-2R。
进一步的，每层矩形环切时，长方形长度与该层环切时椭球体在XY平面的最大截面满足以下关系：L/2＞a。
进一步的，下降层高h的范围为0-20.2，初始值为20.2，相邻层高的差值取0.1毫米或0.2毫米。
进一步的，步骤3中，精加工下刀点的Y坐标为0，X坐标大于刀具直径1-2毫米，Z坐标比正方形毛坯尺寸高1-2毫米。
进一步的，步骤2.2.3具体包括以下子步骤：
(1)定义每层上矩形环切结束位置的X正向坐标值为X4，矩形环切结束时长方形长度为2X4，宽度为宽度位置2(X4﹣R)；则长方形对角线长度为2·SQRT[(X4)2+(X4﹣R)2]；
(2)定义每层矩形环切结束后拐角点为F，该层首次椭圆环切位置在XY面形成的椭圆与长方形对角线的交点M，椭球体在该层XY面的最大截面的圆心为O，则
OM＝OF﹣H1；
(3)计算确定每层首次椭圆环切位置在XY面形成的椭圆的短半轴e；
连接圆心O与矩形环切结束后拐角点F，矩形对角线OF与椭球体在该层XY面的最大截面相交于点N；
再连接N与椭球体在该层XY面的最大截面短半轴的端点N1，矩形对角线OF与每层首次椭圆环切位置在XY面形成的椭圆相交于点M，过点M做线段NN1的平行线交Y轴于点M1，则每层首次椭圆环切位置在XY面形成的椭圆的短半轴e的值等于OM1的长度；
(4)计算确定每层首次椭圆环切位置在XY面形成的椭圆的长半轴d；
每层首次椭圆环切位置在XY面形成的椭圆与椭球体在该层XY面的最大截面离心率相同，长半轴
式中a和b分别为椭球体在每层XY平面的最大截面的长半轴尺寸和短半轴尺寸。
进一步的，粗加工和精加工均采用镶硬质合金刀片的平底铣刀。
本发明的优点是：
1、本发明方法粗加工中通过矩形环切、椭圆环切变量设计，使刀具在每层XY面的余量加工中能利用变量自动循环对正方体毛坯由外至内依次进行长方形环切、椭圆环切的方法有效解决了程序冗长、无法清除毛坯四角残留、刀具夹刀的问题，从而使加工效率显著提高。
2、本发明中通过椭圆环切变量设计建立以下降层高h为自变量的椭圆参数方程，使每层的下降层高可调可控。
3、本发明方法中精加工采用斜线下刀方式，很好的保护了刀具，解决了球头刀在毛坯上直接下刀，造成刀片打飞、工件破损甚至机床报警的问题。
4、本发明椭球体的粗精加工中只用一把镶硬质合金刀片的平底铣刀，加工中只需更换刀片，节省了换刀时间，节约了成本。
附图说明
图1：实施例中本发明方法每层XY平面刀轨示意图；
图2：实施例设定环切矩形形状为长方形的原理示意图；
图3：实施例中第一圈矩形环切顺序的坐标位置示意图；
图4：实施例中确定一个矩形环切步距大小的示意图；
图5：实施例中确定一个椭圆环切步距大小的示意图；
图6：实施例中以下降层高h为自变量建立的椭圆包络线参数方程示意图；
图7：实施例中确定椭圆三长、短半轴的示意图；
图8：实施例中本发明方法粗加工时XY平面椭圆环切包络线参数方程的示意图；
图9：实施例本发明方法与背景技术方法首层XY平面加工刀轨俯视对比示意图；
图10：实施例本发明方法粗加工后实体主视图；
图11：实施例本发明方法粗加工后实体俯视图；
图12：背景技术中椭球体加工宏程序编制思路的示意图。
具体实施方式
以下结合附图和具体实施例对本发明的内容作进一步的详细描述：
参照图1-图11，本发明一种由正方体毛坯到椭球体的数控加工方法，包括以下步骤:
步骤1、刀具确定：选用一把镶硬质合金刀片的平底铣刀。
步骤2、确定零点：XY方向的零点位于正方体毛坯中心，Z方向的零点在椭球体底面。
步骤3、设计确定矩形环切参数；
步骤3.1、确定环切形状。
椭球体在XY平面的投影是椭圆，为减少每层去余量加工时正方形毛坯四角的残留量，就要增加每层XY平面环切矩形与椭圆形状的接近程度。因此，矩形环切形状的确定有两个要求：一是矩形环切形状尽量与椭圆一的形状相似，二是第一圈矩形环切时正方形毛坯四角不能有残留。
基于上述要求，环切形状设为一个长方形，这样可以减少正方形毛坯四角的去余量加工，参见图2，为正方形环切刀轨与长方形环切刀轨对比图，采用长方形环切时毛坯四角残留少。
定义长方形的长度L的一半设为#11，宽度S的一半为#11－#10，#10是选用刀具的半径值R，#11是一个应变量，#11的初始值等于正方形毛坯边长W的一半，其值随环切次数增加逐渐减小。
即：L/2＝#11，S/2＝#11-#10＝L/2-R；
加工时下刀点设置在正方形毛坯外的位置1，下刀点的Y坐标设为零，横坐标大于毛坯边长的一半与刀具半径之和1-2毫米，参照图3，刀具在位置1下刀后，按坐标位置1、坐标位置2(#11，0)、坐标位置3(#11，#11﹣#10)、坐标位置4：(﹣#11，#11﹣#10)、坐标位置5：(﹣#11，#10﹣#11)、坐标位置6：(#11，#10﹣#11)、坐标位置2：(#11，0)的顺序完成第一圈矩形环切。
步骤3.2、根据选用的刀具半径计算矩形环切步距H；
参照图4，为保证第一圈矩形环切向第二圈过渡时从拐点P到拐Q点的斜线距离去余量加工无残留，设斜线距离为2倍刀具半径R，设矩形环切步距H为#8，由勾股定理计算出环切步距的值，为编程方便，环切步距H值取整
由H2+H2＝(2×R)2
推得H＝SQRT[2×R2]。
步骤3.3、矩形环切参数设置。
矩形环切参数设置主要是确定切削次数，首先确定矩形环切的范围。定义椭圆一是进行该层环切时椭球体在XY平面的最大截面投影，椭圆一的长半轴尺寸为a，即图中#2，短半轴尺寸为b，即图中#3，在矩形环切去量时为使刀具不铣到椭球体，矩形环切时长方形长度尺寸的一半要大于椭圆一的长半轴尺寸。
环切次数n＝(L/2-a)/H，n为整数，最大环切次数为
每次环切时L/2＝W/2-n*H，
当环切次数n＝0时，长方形的长度L等于正方形毛坯尺寸W，当环切次数逐渐增大时，长方形的长度和宽度逐渐减小，刀具由外到内循环切削。当长方形长度减小到坐标位置(X4，0)，宽度值减小到坐标位置(0，X4﹣R)时，刀具由外至内完成去余量加工。X4为该层矩形环切结束位置的X坐标位置，X4的坐标值为a，长方形的长度为2a，宽度为2(a-R)。
步骤4、椭圆环切变量设计；
步骤4.1、根据选用的刀具半径计算椭圆环切步距H1。
参见图5，为保证刀具由最后第一圈矩形环切向椭圆环切过渡时拐点F点到拐点M点的去余量加工无残留，椭圆环切步距H1＝2R-m，式中R为刀具半径，m为调节值，m取值范围为0-1毫米，本实施例中m取0.1毫米。
步骤4.2、建立椭圆参数方程，确定椭圆上起点坐标和终点坐标。
定义椭球体在该层zx面的最大截面投影为椭圆二；定义椭圆二的长半轴尺寸a(图中#2)、短半轴尺寸为c(图中#3)。椭球体在ZX平面投影的长短半轴分别与在XY平面投影的长短半轴相等，是不完全椭球体。
定义在Z向下降的层高为h，每层椭圆环切时最后一次椭圆环切在XY平面上的起点坐和终点位置坐标X3。
参见图6所述下降层高h为一个自变量，h的范围为0-20.2，初始值为20.2，层高差0.1毫米或0.2毫米，h自动循环，直到正方体毛坯底面为Z坐标为零为止。下降层高h是程序编制中的全局变量，控制着刀具下降所至位置及该层椭圆环切结束位置在XY平面起点与终点坐标值(X3，0)。
根据ZX平面的椭圆参数方程：计算获得
每层XY平面上椭圆的起点与终点X坐标值
步骤4.3、用画图法确定当前层上开始椭圆环切最大位置处椭圆的长半轴d和短半轴尺寸e，定义该椭圆为椭圆三。
子步骤4.3.1、定义矩形环切结束后的长方形的长度位置(X4，0)，宽度位置(0，X4﹣R)，据此计算对角线一半尺寸
OF＝SQRT[(X4)2+(X4﹣R)2]
子步骤4.3.2、定义椭圆三与长方形对角线的交点M，椭圆一的圆心为O，则
OM＝OF﹣H1；
子步骤4.3.3、确定椭圆三短半轴尺寸OM1；
设所要铣的椭球体在当前层XY平面的最大截面投影为椭圆一，先连接椭圆一圆心O与矩形环切结束后拐角点F(﹣X4，X4﹣R)，矩形对角线OF与椭圆一相交于点N，再连接点N与椭圆一短半轴的端点N1，矩形对角线OF与椭圆三相交于点M，过点M做线段NN1的平行线交Y轴于点M1，可以确定该层椭圆环切起始处椭圆三短半轴e的值等于OM1的长度。
子步骤4.3.4、确定椭圆三长半轴OK。
由于椭圆是从外向内等距环切，所以椭圆三与椭圆一有相同的离心率，设椭圆三的长半轴端点为K。
式中a和b分别为椭圆一的长半轴尺寸和短半轴尺寸。
步骤4.4、确定每层椭圆环切的范围；
椭球体在每层XY平面上的最大截面投影不同，即每层上最后一圈椭圆环切的起点与终点位置的X向坐标值不相同，所以每层椭圆切削的范围也不相同。设上述椭圆三的长半轴长度OK为，即XY平面上对应坐标位置为(X5，0)；当由逐层进行椭圆环切时，每下降一个层高，椭圆三长半轴就不断减小，每层从椭圆三位置逐次进行椭圆环切直到步骤2.2中椭球体在本层XY平面上的最大截面位置，即本层最后一次椭圆环切的起点与终点X向坐标位置X3处循环结束。定义每层上椭圆环切次数为n1，则每层上椭圆环切满足d-(n1-1)*H1≥X3
步骤4.5、在XY平面建立椭圆包络线参数方程。
在XY平面建立以角度α为自变量的椭圆包络线参数方程，0≤α≤360°，初始值为0，每进行一次椭圆环切，α就增加1°，知道循环至360°结束。椭圆环切过程中就会以逼近直线的方式出现一个应变量(X6，Y6)，设刀具中心在XY面上逼近点的横坐标X6，逼近点的纵坐标Y6，参照图8；
以椭圆三长半轴尺寸d与H2之差作为每层XY面铣削时，每进行一次椭圆环切的椭圆长半轴尺寸；其中H2＝(n1-1)*H1，n1该层上椭圆环切次数，n1＝1、2、3……n1最大；n1最大为每层上最大椭圆环切次数，且满足d-(n1-1)*H1≥X3。
以作为每层XY面铣削时，每切一次的椭圆的短半轴尺寸,其中a为椭圆一的长半轴尺寸，b为椭圆一的短半轴尺寸。
在XY平面建立以角度α为自变量的椭圆包络线参数方程为：(X6)2＝(d-H2)·cosα，(Y6)2＝(d-H2)·sinα·2/3。其中H2＝(n1-1)·H1，n1＝1、2、3……n1最大。
参照图1和图9，每层XY面铣削时刀具在结束矩形环切后先以直线方式走到椭圆长半轴坐标位置(X5,0)，再以直线逼近的方式XY轴联动进行椭圆环切。即每层XY平面刀轨按逆时针方向沿①圈-②圈-③圈-(X4，0)-刀具直线运动到椭圆三长半轴位置(X5，0)-④圈-⑤圈-⑥圈-⑦圈-(X3，0)的顺序依次进行长方形环切、椭圆环切。在完成当前层的去余量加工后，刀具再下降一个层高继续重复上述步骤进行去余量加工，该方法有效解决了程序冗长、无法清除毛坯四角残留、刀具夹刀的问题，从而使加工效率显著提高。
步骤5、进行粗加工。
参照图10，粗加工时，镶硬质合金刀片的平底铣刀在正方体毛坯外沿Z方向下降一定高度后在XY面沿正方体毛坯轮廓由外至内按照步骤3设置的参数及路径多次进行矩形环切，环切到位置(X4，0)，再沿X轴正方向作直线运动到位置(X5，0)；接着再按照步骤4设置的参数及路径多次进行椭圆环切，到该层椭圆起点坐标位置(X3，0)后结束该层XY面上的去余量加工，刀具再下降一个层高继续重复上述步骤进行矩形环切-椭圆环切，对正方体毛坯进行去余量加工，去除余量后的实体形状为椭球体。
步骤6、进行精加工。
精加工只需保证加工后椭球面的精度，为保护刀具，精加工时，采用斜线下刀方式后顺着每层的椭圆轮廓进行加工即可。
在斜线下刀时由于正方体毛坯的余量已去除，因此在粗加工后的实体上进行下刀，下刀点的Y坐标设为0，X坐标设成比刀具直径D大1-2毫米，Z坐标设成比正方形毛坯高1-2毫米，然后XYZ三轴联动到粗加工后的实体顶端下刀点位置。
精加工的路线的原理与变量设计的思路都和粗加工时相同，也是从上往下加工，不同的是沿着椭球体表面以直线逼近椭圆的方式依次完成每层的椭圆加工。每层环切时刀具每下降一个层高，就有一个对应的(X3，Z3)出现，可确定每层椭圆起点与终点坐标位置(X3，0)，同时在XY平面建立以角度α1为自变量的椭圆参数方程，每次增加设定角度,就会以逼近直线的方式出现一个应变量(X7,Y7)，然后以直线逼近椭圆的方式绕着椭球体表面从上到下环切。
精加工椭圆环切的椭圆包络线参数方程为：(X7)2＝f·cosα，(Y7)2＝g·sinα·2/3，f和g分别每层首次椭圆环切位置在XY面形成的椭圆的长半轴和短半轴尺寸。
总之，通过在正方体毛坯几何体外下刀，并由外至内依次进行矩形环切、椭圆环切的方法，克服了现有的技术方法中刀具直接在工件上下刀及按正方体毛坯对角线长一半计算加工余量值时出现计算值过大导致椭圆包络线增多、程序冗长、毛坯四角清理不干净、刀具夹刀的现状，解决了现有方法采用球头刀在毛坯上直接下刀，造成刀片打飞、工件破损甚至机床报警的问题。粗、精加工只用一把镶硬质合金刀片的平底铣刀，加工中只需更换刀片，节省了换刀时间，节约了成本。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明公开的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种由正方体毛坯到椭球体的数控加工方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、将XY设置在水平面上，X向和Y方向的坐标零点设置在正方体毛坯中心位置；Z向竖直向上，坐标零点设置在正方体毛坯底面中心；
步骤2、对正方形毛坯进行去余量粗加工；
步骤2.1、从正方体毛坯外下刀，在一个层高h上，在XY面沿正方体毛坯轮廓由外至内利用变量自动循环进行多次矩形环切；
下刀位置X坐标为L/2+R+下刀余量，所述下刀余量为1-2毫米，Y坐标为0；
每次环切时L/2＝W/2-n*H，其中n＝(L/2-a)/H，n取0,1,2，......，每层最大环切次数为
其中，W为正方体毛坯尺寸；L为每次环切时矩形的长度，n为每层矩形环切次数，a为椭球体在每层XY平面的最大截面的长半轴；
H为矩形环切步距，H＝SQRT[2×R2]，R为刀具半径；
下降层高h为变量；
步骤2.2、由矩形环切结束位置沿X轴正方向作直线运动到当前层首次椭圆环切在XY平面上的起点和终点位置坐标(X5，0)，利用变量自动循环并以直线逼近椭圆的方式XY轴联动由外至内进行多次椭圆环切，直至椭球体在当前层XY平面上最大截面位置(X3，0)处椭圆环切结束；
参数设置过程具体包括：
步骤2.2.1、确定椭圆环切步距H1：椭圆环切步距为2R-m，m为调节值，m取值范围为0-1毫米；
步骤2.2.2、在ZX面建立椭圆参数方程，计算获得每层椭圆环切时最后一次椭圆环切在XY平面上的起点和终点位置X向坐标为：且椭圆环切步距
其中，a和c分别为椭球体在ZX平面的最大截面投影的长半轴和短半轴尺寸；
步骤2.2.3、计算确定每层首次椭圆环切位置在XY面形成的椭圆的长半轴d和短半轴尺寸e；d＝X5；
步骤2.2.4、确定每层椭圆环切的范围；
每层上椭圆环切满足d-(n1最大-1)*H1≥X3，其中n1最大为每层上最大椭圆环切次数；
步骤2.2.5、以直线逼近椭圆方式进行椭圆环切的椭圆包络线参数方程为(X6)2＝(d-H2)·cosα，(Y6)2＝(d-H2)·sinα·2/3，其中H2＝(n1-1)·H1，n1＝1、2、3……n1最大；
其中，X6和Y6分别为刀具中心在XY面上逼近点的横坐标和纵坐标；α为变量，0≤α≤360°，α初始值为0，每进行一次椭圆环切，α增加一度，循环至360°结束；
步骤2.3、刀具每沿Z轴下降一个层高h，依次按照步骤2.1-2.2进行矩形环切和椭圆环切，直至正方体毛坯底部；
步骤3、以斜线方式下刀，对步骤2粗加后的椭圆外轮廓进行精加工。
2.根据权利要求1所述数控加工方法，其特征在于，步骤2.1中，矩形环切的环切形状为长方形，宽度S＝L-2R。
3.根据权利要求2所述数控加工方法，其特征在于，每层矩形环切时，长方形长度与该层环切时椭球体在XY平面的最大截面满足以下关系：L/2＞a。
4.根据权利要求3所述数控加工方法，其特征在于，步骤2中，下降层高h的范围为0-20.2，初始值为20.2，相邻层高的差值取0.1毫米或0.2毫米。
5.根据权利要求4所述数控加工方法，其特征在于，步骤3中，精加工下刀点的Y坐标为0，X坐标大于刀具直径1-2毫米，Z坐标比正方形毛坯尺寸高1-2毫米。
6.根据权利要求1所述数控加工方法，其特征在于，步骤2.2.3具体包括以下子步骤：
(1)定义每层上矩形环切结束位置的X正向坐标值为X4，矩形环切结束时长方形长度为2X4，宽度为宽度位置2(X4﹣R)；则长方形对角线长度为2·SQRT[(X4)2+(X4﹣R)2]；
(2)定义每层矩形环切结束后拐角点为F，每层首次椭圆环切位置在XY面形成的椭圆与长方形对角线的交点M，椭球体在该层XY面的最大截面的圆心为O，则
OM＝OF﹣H1；
(3)计算确定每层首次椭圆环切位置在XY面形成的椭圆的短半轴e；
连接圆心O与矩形环切结束后拐角点F，矩形对角线OF与椭球体在该层XY面的最大截面相交于点N；
再连接N与椭球体在该层XY面的最大截面短半轴的端点N1，矩形对角线OF与每层首次椭圆环切位置在XY面形成的椭圆相交于点M，过点M做线段NN1的平行线交Y轴于点M1，则每层首次椭圆环切位置在XY面形成的椭圆的短半轴e等于OM1的长度；
(4)计算确定每层首次椭圆环切位置在XY面形成的椭圆的长半轴d；
每层首次椭圆环切位置在XY面形成的椭圆与椭球体在该层XY面的最大截面离心率相同，长半轴
式中a和b分别为椭球体在每层XY平面的最大截面的长半轴尺寸和短半轴尺寸。
7.根据权利要求1-6任一项所述数控加工方法，其特征在于，粗加工和精加工均采用镶硬质合金刀片的平底铣刀。
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