CN113642220A - 一种基于rbf与mopso的船舶焊接工艺优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于RBF与MOPSO的船舶焊接工艺优化方法。属于计算机集成制造技术领域，具体操作步骤如下：建立基于正交实验设计法的焊接工艺试验方案；基于热弹塑性有限元分析法进行焊接工艺仿真试验，跟踪与测量得到了焊接工艺参数与焊接接头质量的有效实验数据集；采用RBF算法对焊接接头质量进行精准预测，并广义表达焊接工艺参数与焊接质量之间的函数关系；以焊接成型系数与余高系数作为优化目标。本发明通过建立的一种结合RBF神经网络与带自适应权重策略的多目标粒子群优化算法，解决了在船舶T型构件焊接中工艺参数综合优化问题，为焊接工艺的优化决策提供可靠性高的参考价值，提高了焊接工艺设计质量与效率。

Description

一种基于RBF与MOPSO的船舶焊接工艺优化方法

技术领域

本发明属于计算机集成制造技术领域，具体地，涉及一种基于RBF与MOPSO的船舶焊接工艺优化方法。

背景技术

船舶工业是国家高端装备制造业的重要组成部分，面对日益严峻的贸易竞争与制造技术的革新，已明确全面推进船舶建造向数字化、网络化、智能化模式转变与传统焊接技术升级。船舶焊接技术作为船舶建造的核心技术，其焊接工时约占船体建造总工时的30％～40％，焊接成本约占船体建造总成本的30％～50％。T型接头是船体板架结构中最典型与数量最多的一种接头形式，其焊接工艺质量很大程度的影响着船舶结构的强度、稳定性与装配精度。然而，在传统的船舶焊接工艺设计中仍存在流程复杂、过分依赖经验,以及缺乏积累和继承设计知识的问题，常导致船舶焊接工艺方案的编制效率低、质量不佳与改进难度大。此外，在大多数船舶制造企业中，焊接工艺质量管理通常属于静态的质量管控，即采取质量计划下达、序后生产检验和质量统计报表等形式。当检验焊接工艺质量不满足生产要求时，其质量管控方式较为滞后、工艺改进费时费力与焊件返修代价过大。因此，优良的焊接工艺是保证焊接质量与提高生产效益的关键前提，针对船舶结构的焊接工艺智能优化也一直是船舶建造中亟需落地的技术与研究重点。

船舶T型构件焊接是一个高度非线性、有多变量耦合作用和大量不确定因素相互影响的复杂过程，而且焊接工艺参数和焊接工艺质量之间的关系是多维隐式的，难以建立反映过程输入输出关系的精确数学模型。此外，对于船舶建造中不同位置的焊件或建造场景，焊接质量的要求会不仅仅局限于单一物理特性，而是要求焊接工艺优化应尽可能满足焊缝综合性能的整体最优，如焊缝成形质量与力学性能等多质量指标优化。因此，面对以上复杂的工艺过程与多质量指标要求，采用算法代理模型与多目标智能优化算法相结合的优化方式，如径向基函数神经网络(RBF)与多目标粒子群优化算法(MOPSO)等，搜索最优的焊接工艺参数组合，是当前满足船舶T型构件的焊接工艺智能优化的可行途径。

发明内容

发明目的：本发明的目的是针对焊接工艺参数和焊接工艺质量之间的多维隐式关系难以建立精确的数学模型，本发明基于RBF算法建立了船舶T型构件的焊接工艺质量预测模型；另外，考虑焊接工艺优化要求尽可能满足焊缝综合性能的整体最优，本发明提出了一种基于RBF预测代理模型与MOPSO优化算法的船舶T型构件的焊接工艺优化方法

技术方案：本发明所述的一种基于RBF与MOPSO的船舶焊接工艺优化方法，具体操作步骤如下：

(1)、对影响船舶T型构件关键焊接质量指标的工艺参数进行初步分析，基于正交实验设计法建立因子水平表与实验设计表，明确焊接工艺试验方案；

(2)、采用有限元焊接仿真分析软件Simufact welding对各试验项中的焊缝焊接动态过程进行跟踪，并对试验结果进行后处理，从而得到焊接工艺参数与焊接接头质量的有效实验数据集；

(3)、采用RBF算法进行迭代计算，直至焊接接头质量的预测值满足误差指标要求，从而确定基于RBF神经网络的预测代理模型，以广义表达焊接工艺参数与焊接质量之间的函数关系；

(4)、将基于RBF神经网络的预测代理模型作为适应度函数，船舶T型构件的焊缝成型系数与余高系数作为两个优化目标，并将焊接工艺参数作为决策变量并设定可行解空间，从而建立多目标优化任务的数学模型；

(5)、建立结合RBF神经网络与带自适应权重策略的多目标粒子群优化算法，对多目标优化任务的数学模型进行迭代计算，并求解出Pareto最优解集；根据质量要求选择Pareto最优解集中综合的最优解参数组合；最后对综合的最优解参数组合进行现场实验验证。

进一步的，在步骤(1)中，所述正交实验设计法的具体操作为：选择生产中使用的焊接成型系数与余高系数来表征焊缝的成型质量；选取焊接电压、焊接速度与送丝速度作为关键气体保护焊工艺参数，设计3因素3水平的因子水平表与全因子实验表；其中，全因子实验表共计27组，并在参数范围内随机增设10组参数进行测试算法模型的预测性能。

进一步的，在步骤(3)中，所述采用RBF算法进行焊接接头质量预测的具体步骤如下：

一、将焊接工艺参数集与相对应的焊接接头质量数据分别作为输入集与输出集，随机选择10组数据集作为验证集，并对数据集进行归一化处理；

二、设置网络参数，包括网络拟合误差目标值与高斯径向基函数，再对网络进行训练，获得最优的网络结构，确定基于RBF神经网络的预测代理模型。

进一步的，在步骤(4)中，所述建立多目标优化任务的数学模型如下式所示：

式中：X表示决策向量，Y(X)表示目标向量，

表示适应度函数，即RBF预测代理函数模型，x_n表示决策变量。

进一步的，在步骤(5)中，建立结合RBF神经网络与带自适应权重策略的多目标粒子群优化算法，包括如下步骤：

一、数据初始化，将多目标优化任务的数学模型作为目标函数，输入面向改进船舶T型构件焊接质量的多目标工艺优化参数、约束模型参数及MOPSO算法参数，并初始化粒子种群，在约束范围中的各参数组合为种群中每个粒子个体；

二、将原始粒子种群作为变量输出算法模型，并计算参数组合的焊接成型系数与余高系数及其惩罚性作为个体适应度值；

三、将个体适应度值输入优化模型，粒子通过历史个体极值与群体的全体极值更新自身的速度与位置，从而得到子代种群；

四、确定种群个体极值pbest，

将pbest作为粒子的初始化个体极值，

如当前计算的个体粒子支配pbest，则将当前粒子作为个体极值pbest；

如当前粒子与pbest无法比较，则计算两者在种群中支配其他粒子的个数，支配数字较多则作为个体极值pbest；

五、对种群的粒子进行分层排序，将最优的非支配解Pareto存入Archive集合，清除非Pareto解，并判断Archive集合是否超过了约定容量；如果超过，则计算Archive集合的拥挤距离并以此选择k个粒子；

六、确定全局最优值gbest，采用Archive集合保存的Pereto最优解，引入轮盘赌方法，基于Archive集合的拥挤距离从中选择全局最优值gbest；

七、粒子位置的小概率变异，为防止MOPSO优化算法过早收敛到局部最优前沿，无非全局最优前沿；引入小概率随机变异机制，对粒子位置进行20％小概率扰动，提高粒子全局最优前沿的寻优性能；

八、重复步骤三，直到迭代次数满足终止条件，输出最终的Pareto最优解集。

进一步的，在步骤三中，所述粒子通过更新公式调整自身的速度与位置，公式具体如下：

式中：X_is(t+1)表示粒子更新的位置，ω表示惯性权重，v_is(t+1)表示粒子更新的速度，c₁与c₂为学习因子与值为2，r₁与r₂为相互独立的伪随机数；服从[0,1]上的均匀分布，p_is为当前第i个粒子迄今为止搜索到的最优位置，p_gs为整个粒子群搜索到的最优位置；

为了平衡MOPSO算法的全局搜索能力和局部改良能力，采用非线性的动态惯性权重系数公式，其表达式为：

式中,ω_max与ω_min分别表示惯性权重系数ω的最大值与最小值及其值为0.9，0.6，Y表示粒子当前的适应度函数值，Y_avg与Y_min表示当前种群的平均适应度函数值与最小适应度函数值。

进一步的，在所述步骤五中，在计算Archive集合的拥挤距离并以此选择k个粒子中，所述拥挤距离的计算式如下式所示：

式中：

表示在第k次迭代时当前粒子的位置，

表示在第k次迭代时最接近当前粒子的真实Pareto前沿上解的位置，

为拥挤距离，其值为

与

的欧式距离。

有益效果：本发明与现有技术相比，具备如下优点：1、本发明结合正交实验设计法与热弹塑性有限元分析法，得到焊接工艺参数与焊接接头质量的有效实验数据集，并减少了试验成本与避免了试验的无关因素扰动；2、本发明针对焊接工艺参数和焊接工艺质量之间的多维隐式关系难以建立精确的数学模型，基于RBF算法建立了船舶T型构件的焊接工艺质量预测模型，广义表达了焊接工艺参数与焊接质量之间的函数关系；3、本发明针对复杂的焊接工艺过程与多质量指标的优化需求，基于RBF神经网络的预测代理模型作为适应度函数，基于MOPSO优化算法，对多目标优化任务的数学模型进行迭代计算，能够求解出Pareto最优解集，为焊接工艺参数的综合优化决策提供了合理与可靠的参考价值。

附图说明

图1是本发明的操作流程图；

图2是本发明中RBF网络的拓扑结构图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例，对本发明做出进一步说明。

本发明提供了一种基于RBF与MOPSO的船舶焊接工艺优化方法，主要操作步骤包括基于正交实验设计法制定试验方案，基于热弹塑性有限元法的焊接工艺仿真，基于RBF算法建立了船舶T型构件的焊接工艺质量预测模型与基于MOPSO优化算法的焊接工艺参数优化。

具体的，如图1所示，本实施例所述的采用一种基于RBF神经网络与MOPSO优化算法对船舶T型焊接工艺进行质量预测与优化，具体的优化流程包括如下步骤：

(1)、对影响船舶T型构件关键焊接质量指标的工艺参数进行初步分析，基于正交实验设计法建立因子水平表与实验设计表，明确焊接工艺试验方案；

在步骤(1)中所述正交实验设计法的具体操作为：选择生产中常使用的焊接成型系数

与余高系数

来表征焊缝的成型质量；选取焊接电压、焊接速度与送丝速度作为关键气体保护焊工艺参数，设计了3因素3水平全因子实验；全因子实验表共计27组，并在参数范围内随机增设了10组参数进行测试算法模型的预测性能；

(2)、基于热弹塑性有限元法对各试验项中的焊缝焊接动态过程进行跟踪，并对试验结果进行后处理，从而得到焊接工艺参数与焊接接头质量的有效实验数据集；

在步骤(2)中，采用有限元焊接仿真分析软件Simufact welding对各试验项中的焊缝焊接动态过程进行仿真与跟踪，并对试验结果进行后处理，从而得到焊接工艺参数与焊接接头质量的有效实验数据集；

(3)、基将焊接工艺参数集与相对应的焊接接头质量数据分别作为输入集与输出集，并随机选择部分数据集作为验证集，采用RBF算法进行迭代计算直至焊接接头质量的预测值满足误差指标要求，从而确定基于RBF神经网络的预测代理模型，以广义表达焊接工艺参数与焊接质量之间的函数关系；

在步骤(3)中，将焊接工艺参数集与相对应的焊接接头质量数据分别作为输入集与输出集，并随机选择部分数据集作为验证集，采用RBF算法进行迭代计算直至焊接接头质量的预测值满足误差指标要求，从而确定基于RBF神经网络的预测代理模型，以广义表达焊接工艺参数与焊接质量之间的函数关系；

(4)、将基于RBF神经网络的预测代理模型作为适应度函数，船舶T型构件的焊缝成型系数与余高系数作为两个优化目标，并将焊接工艺参数作为决策变量并设定可行解空间，从而建立多目标优化任务的数学模型；基于结合RBF神经网络与带自适应权重策略的MOPSO优化算法，对多目标优化任务的数学模型进行迭代计算，并求解出Pareto最优解集(帕累托最优解集)；根据质量要求选择Pareto最优解集中综合的最优解参数组合。最后对综合的最优解参数组合进行现场实验验证。

基于上述方案，本实施例步骤(1)中采用正交实验设计法建立因子水平表与实验设计表，并明确焊接工艺试验方案，步骤(2)中采用有限元焊接分析软件Simufact welding进行仿真实验，仿真试验情况如下：

1、试样材料与尺寸：低碳钢Q235,翼板的尺寸为200mm×100mm×10mm，腹板的尺寸为200mm×8mm×100mm；

2、焊接方法：活性气体保护焊，直径为1.2mm的ER50-6实芯焊丝，保护气体成分为80％Ar与20％CO2；

3、工艺参数：焊接电压为25.0V～32.0V，焊接速度为5mm/s～11mm/s，送丝速度为7m/min～11m/min，气流量恒定为15L/min；

4、实验内容：测得不同工艺参数下的船舶T型构件焊接接头的焊缝成型系数和余高系数；实验结果：因子水平表如表1，仿真实验数据记录如表2；

表1因子水平表

表2仿真实验数据

本实施例步骤(3)中，所述采用RBF算法预测焊接接头质量，直至满足误差指标要求，以广义表达焊接工艺参数与焊接质量之间的函数关系，具体过程为：

一、将焊接工艺参数集与相对应的焊接接头质量数据分别作为输入集与输出集，随机选择10组数据集作为验证集，并对数据集进行归一化处理；

二、设置网络参数，包括网络拟合误差目标值与扩展系数，再对网络进行训练，获得最优的网络结构，确定基于RBF神经网络的预测代理模型，广义表达焊接工艺参数与焊接质量之间的函数关系。

本实施例中采用RBF算法对船舶T型构件焊接接头质量进行预测，建立预测代理模型以广义表达焊接工艺参数与焊接质量之间的函数关系。

典型RBF网络的拓扑结构如图2所示；RBF网络是一种三层前馈网络，输入到输出的映射是非线性的，隐层空间到输出空间的映射是线性的。RBF网络是局部逼近的神经网络，能任意精度逼近任意连续函数。采用RBF网络能够大大加快学习速度，并避免了局部极小问题，也可有效提高预测的精度、鲁棒性和自适应性。

图2中输入节点为n＝3个，隐含节点为t＝50个，输出节点为m＝2个；假设采样空间任一输入向量为X＝[x₁,x₂,x₃]，对应的期望输出Y＝[y₁,y₂]，第j个隐含单元的输出为径向基函数ρ(‖X-c_j‖),基函数的中心为c_j＝[c_j1,c_j2,…,c_jn]，第j个隐含单元与第k个输出单元之间的权值为w_jk(j＝1,2,…,t,k＝1,2)；本发明选择径向基函数为高斯径向基函数，高斯径向基函数与RBF网络输出的数学表示为：

为了度量RBF算法模型的预测精度，本发明选用平均绝对误差(MAE)作为船舶T型构件气体保护焊接的质量预测误差指标，具体参考公式为：

式中：m表示数据集D中实例的数量，X⁽ⁱ⁾是D中第i个实例的所有数据特征值的向量，h⁽ⁱ⁾是第i个实例对应的实际值，y(X⁽ⁱ⁾)表示第i个实例对应的预测值。

表3所示为训练后的RBF神经网络对测试样本数据的真实值与预测值对比，其中预测焊接成型系数的平均绝对误差为0.0198，预测余高系数的平均绝对误差为0.0283，可见RBF神经网络的预测性能较为精确，相对满足本发明的预测精度要求。

表3焊接质量真实值与预测值对比

本实施例步骤(4)中，基于结合RBF神经网络与带自适应权重策略的MOPSO优化算法，对多目标优化任务的数学模型进行迭代计算并求解出Pareto最优解集，具体过程为：

一、数据初始化，将多目标优化任务的数学模型作为目标函数，输入面向改进船舶T型构件焊接质量的多目标工艺优化参数、约束模型参数、MOPSO算法参数等，并初始化粒子种群，在约束范围中的各参数组合为种群中每个粒子个体；

二、将原始粒子种群作为变量输出算法模型，并计算参数组合的焊接成型系数与余高系数及其惩罚性作为个体适应度值；

三、将个体适应度值输入优化模型，粒子通过历史个体极值与群体的全体极值更新自身的速度与位置，从而得到子代种群；

四、确定种群个体极值pbest；将pbest作为粒子的初始化个体极值，如果当前计算的个体粒子支配pbest，则将当前粒子作为个体极值pbest；如果当前粒子与pbest无法比较，则计算两者在种群中支配其他粒子的个数，支配数字较多则作为个体极值pbest；

五、对种群的粒子进行分层排序，将最优的非支配解Pareto存入Archive集合，清除非Pareto解，并判断Archive集合是否超过了约定容量；如果超过，则计算Archive集合的拥挤距离并以此选择k个粒子；

六、确定全局最优值gbest，采用Archive集合保存的Pereto最优解，引入轮盘赌方法，基于Archive集合的拥挤距离从中选择全局最优值gbest；

七、粒子位置的小概率变异，为防止MOPSO优化算法过早收敛到局部最优前沿，无非全局最优前沿；引入小概率随机变异机制，对粒子位置进行20％小概率扰动，提高粒子全局最优前沿的寻优性能。

八、重复步骤三，直到迭代次数满足终止条件，输出最终的Pareto最优解集。

生产中常使用焊接成型系数与余高系数来表征焊缝的成型质量；在一定条件下，焊接成型系数越小表示焊缝深而窄，即可缩小焊缝宽度方向的无效加热范围，又可以提高热效率与减少热影响区，也表示焊缝金属与母材的冶金结合越好，接头的力学性能更高；余高系数越大则表示焊缝和母材连接处过渡越平滑，应力集中小与焊缝的强度更高；因此，在一定条件下，本发明的目的旨在解决最小化焊接成型系数的同时最大化余高系数的多目标优化问题。

进一步的，在步骤一过程中，多目标优化任务的数学模型被描述为：

式中：X表示决策向量，Y(X)表示目标向量，

表示适应度函数，即RBF预测代理函数模型，x_n表示决策变量。

进一步的，在步骤三过程中，所述粒子通过更新公式调整自身的速度与位置，从而得到子代种群，其更新公式为：

式中：X_is(t+1)表示粒子更新的位置，ω表示惯性权重，v_is(t+1)表示粒子更新的速度，c₁与c₂为学习因子与值为2，r₁与r₂为相互独立的伪随机数；服从[0,1]上的均匀分布，p_is为当前第i个粒子迄今为止搜索到的最优位置，p_gs为整个粒子群搜索到的最优位置；

为了平衡MOPSO算法的全局搜索能力和局部改良能力，本发明采用非线性的动态惯性权重系数公式，其表达式为：

式中,ω_max与ω_min分别表示惯性权重系数ω的最大值与最小值及其值为0.9，0.6，Y表示粒子当前的适应度函数值，Y_avg与Y_min表示当前种群的平均适应度函数值与最小适应度函数值。

在处理多目标问题时，随着搜索空间的维数的提高，种群个体之间就很难对非劣解进行比较；种群中大多数粒子个体也都很接近真实的Pareto前端，可能会中断算法的运行；为了维持解的多样性，在本实施例步骤S4的B6过程中，当Archive集合中对粒子数量超过了约定容量，则需要计算Archive集合的拥挤距离，从而以及选择k个粒子；拥挤距离的计算式为：

式中：

表示在第k次迭代时当前粒子的位置，

表示在第k次迭代时最接近当前粒子的真实Pareto前沿上解的位置，

为拥挤距离，其值为

与

的欧式距离。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于RBF与MOPSO的船舶焊接工艺优化方法，其特征在于，具体操作步骤如下：

(1)、对影响船舶T型构件关键焊接质量指标的工艺参数进行初步分析，基于正交实验设计法建立因子水平表与实验设计表，明确焊接工艺试验方案；

(2)、采用有限元焊接仿真分析软件对各试验项中的焊缝焊接动态过程进行跟踪，并对试验结果进行后处理，从而得到焊接工艺参数与焊接接头质量的有效实验数据集；

(3)、采用RBF算法进行迭代计算，直至焊接接头质量的预测值满足误差指标要求，从而确定基于RBF神经网络的预测代理模型，并以广义表达焊接工艺参数与焊接质量之间的函数关系；

(4)、将基于RBF神经网络的预测代理模型作为适应度函数，船舶T型构件的焊缝成型系数与余高系数作为两个优化目标，并将焊接工艺参数作为决策变量并设定可行解空间，从而建立多目标优化任务的数学模型；

(5)、建立结合RBF神经网络与带自适应权重策略的多目标粒子群优化算法，对多目标优化任务的数学模型进行迭代计算，并求解出Pareto最优解集；根据质量要求选择Pareto最优解集中综合的最优解参数组合；最后对综合的最优解参数组合进行现场实验验证。

2.根据权利要求1所述的一种基于RBF与MOPSO的船舶焊接工艺优化方法，其特征在于，

在步骤(1)中，所述正交实验设计法的具体操作为：选择生产中使用的焊接成型系数与余高系数来表征焊缝的成型质量；选取焊接电压、焊接速度与送丝速度作为关键气体保护焊工艺参数，设计3因素3水平的因子水平表与全因子实验表；其中，全因子实验表共计27组，并在参数范围内随机增设10组参数进行测试算法模型的预测性能。

3.根据权利要求1所述的一种基于RBF与MOPSO的船舶焊接工艺优化方法，其特征在于，

在步骤(3)中，所述采用RBF算法进行焊接接头质量预测的具体步骤如下：

一、将焊接工艺参数集与相对应的焊接接头质量数据分别作为输入集与输出集，随机选择10组数据集作为验证集，并对数据集进行归一化处理；

二、设置网络参数，包括网络拟合误差目标值与高斯径向基函数，再对网络进行训练，获得最优的网络结构，确定基于RBF神经网络的预测代理模型。

4.根据权利要求1所述的一种基于RBF与MOPSO的船舶焊接工艺优化方法，其特征在于，

在步骤(4)中，所述建立多目标优化任务的数学模型如下式所示：

式中：X表示决策向量，Y(X)表示目标向量，

表示适应度函数，即RBF预测代理函数模型，x_n表示决策变量。

5.根据权利要求1所述的一种基于RBF与MOPSO的船舶焊接工艺优化方法，其特征在于，

在步骤(5)中，所述建立结合RBF神经网络与带自适应权重策略的多目标粒子群优化算法的具体操作步骤如下：

一、数据初始化，将多目标优化任务的数学模型作为目标函数，输入面向改进船舶T型构件焊接质量的多目标工艺优化参数、约束模型参数及MOPSO算法参数，并初始化粒子种群，在约束范围中的各参数组合为种群中每个粒子个体；

二、将原始粒子种群作为变量输出算法模型，并计算参数组合的焊接成型系数与余高系数及其惩罚性作为个体适应度值；

三、将个体适应度值输入优化模型，粒子通过历史个体极值与群体的全体极值更新自身的速度与位置，从而得到子代种群；

四、确定种群个体极值pbest，

将pbest作为粒子的初始化个体极值，

如当前计算的个体粒子支配pbest，则将当前粒子作为个体极值pbest；

如当前粒子与pbest无法比较，则计算两者在种群中支配其他粒子的个数，支配数字较多则作为个体极值pbest；

五、对种群的粒子进行分层排序，将最优的非支配解Pareto存入Archive集合，清除非Pareto解，并判断Archive集合是否超过了约定容量；如果超过，则计算Archive集合的拥挤距离并以此选择k个粒子；

六、确定全局最优值gbest，采用Archive集合保存的Pereto最优解，引入轮盘赌方法，基于Archive集合的拥挤距离从中选择全局最优值gbest；

七、粒子位置的小概率变异，为防止MOPSO优化算法过早收敛到局部最优前沿，无非全局最优前沿；引入小概率随机变异机制，对粒子位置进行20％小概率扰动，提高粒子全局最优前沿的寻优性能；

八、重复步骤三，直到迭代次数满足终止条件，输出最终的Pareto最优解集。

6.根据权利要求5所述的一种基于RBF与MOPSO的船舶焊接工艺优化方法，其特征在于，

在步骤三中，所述粒子通过更新公式调整自身的速度与位置具体如下式所示：

式中：X_is(t+1)表示粒子更新的位置，ω表示惯性权重，v_is(t+1)表示粒子更新的速度，c₁与c₂为学习因子与值为2，r₁与r₂为相互独立的伪随机数；服从[0,1]上的均匀分布，p_is为当前第i个粒子迄今为止搜索到的最优位置，p_gs为整个粒子群搜索到的最优位置；

为了平衡MOPSO算法的全局搜索能力和局部改良能力，采用非线性的动态惯性权重系数公式，其表达式为：

式中,ω_max与ω_min分别表示惯性权重系数ω的最大值与最小值及其值为0.9，0.6，Y表示粒子当前的适应度函数值，Y_avg与Y_min表示当前种群的平均适应度函数值与最小适应度函数值。

7.根据权利要求5所述的一种基于RBF与MOPSO的船舶焊接工艺优化方法，其特征在于，

在步骤五中，在所述计算Archive集合的拥挤距离并以此选择k个粒子中，所述拥挤距离的计算式如下式所示：

式中：

表示在第k次迭代时当前粒子的位置，

表示在第k次迭代时最接近当前粒子的真实Pareto前沿上解的位置，

为拥挤距离，其值为

与

的欧式距离。

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