CN117494567A - 面向混合整数昂贵优化问题的代理模型辅助差分进化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种面向混合整数昂贵优化问题的代理模型辅助差分进化方法，包括：(1)确定设计空间与优化目标，种群与关键迭代参数初始化，给出收敛条件；(2)根据目标与约束评估耗时构建全局径向基函数代理模型；(3)构建动态种群筛选机制及相适应的变异操作；(4)设计变异标准差自适应缩放机制；(5)构建代理模型辅助的差分变异‑筛选‑选择框架；(6)分别针对两类局部区域构建局部搜索策略；(7)更新种群与关键迭代参数信息，判断是否达到收敛条件，若收敛则输出优化解，否则转至步骤(2)，直至达到收敛条件。本发明有效融合了代理模型辅助的全局维度扰动预筛与差分进化策略，针对混合整数变量昂贵优化问题的收敛速度较快。
Description
技术领域
本发明涉及计算机技术领域，更具体地，涉及一种面向混合整数昂贵优化问题的代理模型辅助差分进化方法。
背景技术
实际工程优化问题通常涉及多种复杂变量的相互耦合，如在电源架构设计或翼形结构优化设计中需要同时考虑结构尺寸参数如半径与厚度等连续变量以及周期与材料属性参数等整数变量，使得实际工程优化问题往往可直接转化为含混合整数变量的复杂优化问题。
近十几年来，智能优化算法由于可以针对复杂优化问题提供较强的全局搜索能力而被广泛应用于求解各种含混合整数变量的复杂优化问题。这类方法一般需要5000D～10000D目标函数调用次数来充分发挥搜索性能。事实上，随机工程装备的高精度要求逐渐严苛，针对工程装备进行设计优化将不可比避免地涉及多种复杂的力学或声学等物理场仿真，每次仿真模拟需要消耗几分钟至几小时的计算耗时，这将使得常规智能优化算法在求解这类涉及耗时仿真的实际工程优化问题产生不可承受的计算代价。为此，如何有效求解这些问题仍然是工程优化领域所面临的关键技术难题。
近年来，代理模型辅助的智能优化算法由于可以将代理模型的预测能力与智能优化算法的全局搜索能力进行有效融合来加快算法收敛速度，在实际工程应用中应用广泛。具体而言，建模与评估均不耗时的代理模型可以帮助智能优化算法筛选大量的低潜力个体，在极大程度上减少真实耗时仿真的调用次数，确保在可接受的设计周期内获得满意的可行优化解。
然而，现有的代理模型辅助的智能优化算法关注于针对连续变量的昂贵优化问题，无法有效应对工程优化领域多种复杂变量耦合所带来的两大技术难点：第一、可行域被整数变量拆分导致极易陷入局部子可行域中，第二、针对目标与约束的代理模型近似误差叠加导致无法有效定位可行域。使得现有算法针对混合整数变量昂贵优化问题的优化效率较低、优化精度较差。
综上，现有代理模型辅助的智能优化算法针对混合整数变量昂贵优化问题存在可行域定位精度差、优化鲁棒性较低等技术问题。发展可高效求解混合整数变量昂贵优化问题的代理模型辅助的智能优化算法是应对当前工程优化问题核心技术难点的重大技术需求。
发明内容
针对现有技术的以上局限性或改进技术需求，本发明提出了一种面向混合整数昂贵优化问题的代理模型辅助差分进化方法，其基于现有工程优化问题涉及耗时昂贵仿真与多种复合设计变量相互耦合的特点，研究及设计了一种高精度高鲁棒性的面向混合整数昂贵优化问题的代理模型辅助差分进化方法。所述方法提出了适应连续与整数变量的维度扰动变异操作，显著提高了针对多种复杂变量耦合的解耦能力，通过结合维度扰动与差分进化经典变异操作提高了算法的全局搜索能力，在两种局部径向基函数辅助下进行高效的局部勘探，在优化中有效地平衡了全局与局部搜索，提高了优化精度与优化鲁棒性，并适用于求解工程优化领域中的混合整数变量昂贵优化问题。
为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种面向混合整数昂贵优化问题的代理模型辅助差分进化方法，该方法包括以下步骤：
(1)根据待优化问题连续变量与整数变量上下界确定整体设计域，针对连续变量与整数变量分别进行初始化采样，并将两者样本进行合并，形成初始种群，在相同计算环境下记录针对初始种群进行目标与所有约束函数真实评估所需耗时，根据工程实际设计需求设计最大真实评估次数或最小变化阈值作为算法收敛条件，初始化维度扰动变异操作、差分进化变异与交叉操作的关键迭代参数；
(2)对比全局径向基函数建模所需耗时与目标及约束真实评估所需耗时，针对目标及约束耗时程度高于全局径向基函数建模所需耗时的目标或约束均构建全局径向基函数代理模型，针对其余耗时程度较低的目标或约束函数，在优化中针对所有候选子代均直接通过真实函数评估获得对应函数响应值；
(3)根据高效非支配排序法构建适应当前迭代的动态种群筛选机制，设计相应的维度扰动变异操作为每个种群个体产生多样化的全局候选子代池，采用平衡目标贪婪与约束可行的序列式加权函数选择针对每个种群个体的真实子代个体，并对该个体进行真实目标或约束函数评估；
(4)更新种群与关键迭代参数信息，通过适应当前最优个体更新状态的变异标准差自适应缩放机制调整后续迭代维度扰动变异操作的变异方向；
(5)设计高效非支配排序法构建适应当前迭代的动态种群筛选机制，根据差分进化算法设计相应的DE/current-to-pbest/1/bin变异与交叉操作为每个种群个体产生局部候选子代池，采用平衡目标贪婪与约束可行的序列式加权函数选择针对每个种群个体的真实子代个体，并对该个体进行真实目标或约束函数评估，更新关键迭代参数信息；
(6)分别针对当前局部区域与优化至今高潜力区域构建局部径向基函数代理模型，通过特定优化算子实现局部搜索，并将所获个体进行真实目标或约束函数评估；
(7)更新种群与关键迭代参数信息，判断是否达到收敛条件，若收敛则输出所得优化解，否则转至步骤(2)，直至达到收敛条件。
进一步地，所述的针对连续变量与整数变量分别进行初始化采样，并将两者样本进行合并，形成初始种群，具体包括如下步骤：
(11)根据拉丁超立方采样方法在连续变量上下界内产生在连续变量所处局部设计空间的种群个体；
(12)根据均匀分布特性为每个整数变量的所有可能取值赋予相同的被选择概率，在连续空间所获种群个体基础上，依概率确定每个整数变量取值，最终形成混合整数变量所限定的整体设计空间内的初始种群。
进一步地，所述的候选子代的评估方式，具体包括如下步骤：
(21)若目标及约束函数的单次评估耗时程度高于为该函数进行建模的全局径向基函数建模所需耗时，则针对所有候选子代在该目标或约束的评估均采用全局径向基函数代理模型；
(22)若目标及约束函数的单次评估耗时程度低于为该函数进行建模的全局径向基函数建模所需耗时，则针对所有候选子代在该目标或约束的评估均直接通过该目标或约束真实函数评估来获得响应值。
进一步地，所述的根据高效非支配排序法构建适应当前迭代的动态种群筛选机制，主要包括以下步骤：
(31)计算优化至今所有已评估个体的约束违反值，具体计算公式如下：
式中，gi(x)表示针对当前个体x计算的第i个不等式约束函数值；hj(x)表示针对当前个体x计算的第j个等式约束函数值；ε表示实际工程优化问题所允许对的等式约束计算误差；
(32)计算优化至今每个已评估个体与优化至今其他所有已评估个体之间的最小欧氏距离，具体计算公式如下：
式中，xi表示当前个体；xj表示第j个个体；NDB表示优化至今所有已评估个体数目；Dist(xi)表示当前个体与优化至今其他所有已评估个体之间的最小欧式距离；
(33)根据所有个体约束违反值判断所有个体的可行性，根据可行性分别构建可行个体集合与不可行个体集合；
(34)若可行个体集合不为空集，则针对可行个体集合，分别以个体目标值与最小欧式距离为两个独立的目标，采用快速非支配排序法确定可行个体的非支配个体集合，该非支配个体集合即为适应当前迭代的动态种群；若可行个体集合为空集，则分别以个体约束违反值与最小欧式距离为两个独立的目标，采用快速非支配排序法确定不可行个体的非支配个体集合，该非支配个体集合即为适应当前迭代的动态种群。
所述的设计相应的维度扰动变异操作为每个种群个体产生多样化的全局候选子代池，具体变异公式如下：
式中，vi,m表示生成的第i个候选子代个体的第m维度分量；xi,m为针对当前种群父代个体；NNm表示均值为0且标准差为0.2(ubm-lbm)的正态分布随机数；ubm与lbm分别是设计空间在第m维度上的上界与下界；unirand为在区间[0,1]上的均匀分布随机数；Pm为针对第m个维度的扰动概率；Con为设计变量为连续变量的维度索引；Dis为设计变量为整数变量的维度索引；RZm为针对第m个维度的整数变量所取的均匀分布随机整数。
所述的平衡目标贪婪与约束可行的序列式加权函数的步骤如下：
(51)如步骤(31)、(32)与(33)所述的方法，计算通过变异操作产生的候选子代个体的约束违反值，计算所有候选子代个体与优化至今所有已评估个体的最小欧氏距离，将所有候选子代个体划分为可行候选子代个体集合与不可行候选子代个体集合；
(52)若可行候选子代个体集合为空集，则分别以不可行候选子代个体的约束违反值与最小欧式距离为两个优化目标，并根据min-max归一化方法对这两个目标进行归一化，采用预设的权重向量对归一化之后的两个权重向量进行线性加权，获得所有不可行候选子代个体的序列加权函数值，选择具有最小序列加权函数值的不可行候选子代个体作为真实子代个体；
(53)若可行候选子代个体集合不为空集，则分别以可行候选子代个体的目标值与最小欧式距离为两个优化目标，并根据min-max归一化方法对这两个目标进行归一化，采用预设的权重向量对归一化之后的两个权重向量进行线性加权，获得所有可行候选子代个体的序列加权函数值，选择具有最小序列加权函数值的可行候选子代个体作为真实子代个体。
进一步地，所述的适应当前最优个体更新状态的变异标准差自适应缩放机制，具体步骤如下：
(41)若当前最优解持续未更新次数大于预设的未更新次数阈值，则将变异标准差扩大一倍，并重置当前最优解持续未更新次数为零；
(42)若当前最优解持续更新次数大于预设的持续更新次数阈值，则将变异标准差乘以0.5，并重置当前最优解持续更新次数为零。
进一步地，所述的根据差分进化算法设计相应的DE/current-to-pbest/1/bin变异与交叉操作的具体步骤如下：
(54)通过DE/current-to-pbest/1/bin变异产生候选变异个体的表达式如下：
vi,m＝xi,m+F1(xpbest,m-xi,m)+F2(xr1,m-xr2,m)
式中，xi,m为当前种群父代个体在第m个维度上的分量；xpbest,m表示从精英个体集合中随机挑选的一个个体在第m个维度上的分量；xr1,m和xr2,m分别是从当前种群中随机挑选的两个父代个体在第m个维度上的分量，其中r1和r2分别是这两个父代个体对应的索引；vi,m为产生候选变异个体；F1和F2分别为两个缩放因子。
(55)通过二项交叉对每个候选变异个体进行交叉操作，从而获得候选子代个体，具体表达式如下：
式中，ui,m为当前种群父代个体产生的第i个候选子代个体在第m个维度上的分量；CRi表示针对第m个维度上的交叉概率；mrand表示[1,n]内的均匀分布随机整数；unirand为在区间[0,1]上的均匀分布随机数。
进一步地，所述的分别针对当前局部区域与优化至今高潜力区域构建局部径向基函数代理模型，具体步骤如下：
(61)计算优化至今所有已评估个体约束违反值，并根据约束违反值判断个体可行性；
(62)若可行个体数目大于100，则按照目标值从小到大排序从可行个体中筛选前100个体，形成第一个局部代理模型建模样本集；
(63)若可行个体数目小于100，将可行个体数目记为N1，并按照约束违反值从小到大排序从不可行个体中筛选前100-N1个不可行个体，并将所有可行个体与筛选出来的不可行个体合并形成第一个局部代理模型建模样本集；
(64)根据与当前最优个体的欧式距离从小到大排序从所有已评估个体中筛选前个体，形成第二个局部代理模型建模样本集；
(65)分别以这两个局部代理模型建模样本集来训练局部径向基函数，从而获得对应的两种局部径向基函数代理模型。
进一步地，所述的更新关键迭代参数信息，具体步骤如下：
(66)根据可行性规则对比真正子代个体与当前最优个体质量，更新当前最优个体与当前最优个体持续未更新与更新次数；
(67)将当前迭代所有已评估个体加入当前全局数据库，形成更新后的全局数据库。
总结而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，本发明提供的面向混合整数昂贵优化问题的代理模型辅助差分进化方法主要具有以下
有益效果：
1.基于连续与整数变量特性来构建适应连续与整数变量的维度扰动变异操作，显著提高了算法针对多种复杂变量耦合的解耦能力，避免了优化后期针对整数变量所可能出现的优化停滞现象，提高了算法的全局搜索能力。
2.有效地结合了维度扰动变异操作与差分进化经典变异操作各自搜索优势，在降低变异过度贪婪的前提下显著提高了候选子代个体的总体潜力与多样性，缓解了径向基函数代理模型的筛选压力，提高了算法的优化适应性与优化效率。
3.采用平衡目标贪婪与约束可行的序列式加权函数来综合评估个体的潜力，在考虑候选子代分布特性的基础上充分利用了不同类别子代个体的高价值引导信息，加快了算法进入可行域的速度，并增强了算法针对可行边界的探索。
4.采用两种局部径向基函数辅助下的高效局部勘探来分别勘探当前优化所处局部高潜力区域与优化至今所得高潜力个体所形成的高潜力局部区域，有效地利用了所有优化信息，提高了局部搜索的寻优效率与寻优多样性，加快了算法的局部勘探能力。
5.本发明可以对多种混合设计变量高度耦合的设计空间进行准确的预测与搜索，提高了优化解的精度，可广泛用于昂贵问题的设计优化，有利于推广应用。
附图说明
图1为本发明提供的面向混合整数昂贵优化问题的代理模型辅助差分进化方法的流程图；
图2是本发明实施例提供的面向混合整数昂贵优化问题的代理模型辅助差分进化方法涉及的平面桁架结构优化设计的结构示意图；
图3是本发明实施例提供的面向混合整数昂贵优化问题的代理模型辅助差分进化方法进行平面桁架结构优化设计所得的优化结构示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互结合。
请参阅图1，本发明提供的面向混合整数昂贵优化问题的代理模型辅助差分进化方法，其适用于工程优化问题。具体地，所述方法主要包括以下步骤：
步骤一，根据待优化问题连续变量与整数变量上下界确定整体设计域，针对连续变量与整数变量分别进行初始化采样，并将两者样本进行合并，形成初始种群，在相同计算环境下记录针对初始种群进行目标与所有约束函数真实评估所需耗时，根据工程实际设计需求设计最大真实评估次数或最小变化阈值作为算法收敛条件，初始化维度扰动变异操作、差分进化变异与交叉操作的关键迭代参数。
所述针对连续变量的初始化采样通过在设计变量各个维度上下界循环产生均匀分布随机数来实现。
所述针对整数变量的初始化采样通过赋予各个整数变量相等的选择概率，通过循环对比均匀分布随机数与各变量取值概率来获得针对整数变量的初始化子种群。
针对连续变量与整数变量分别进行初始化采样，并将两者样本进行合并，形成初始种群，具体包括如下步骤：
(11)根据拉丁超立方采样方法在连续变量上下界内产生在连续变量所处局部设计空间的种群个体；
(12)根据均匀分布特性为每个整数变量的所有可能取值赋予相同的被选择概率，在连续空间所获种群个体基础上，依概率确定每个整数变量取值，最终形成混合整数变量所限定的整体设计空间内的初始种群。
步骤二，对比全局径向基函数建模所需耗时与目标及约束真实评估所需耗时，针对目标及约束耗时程度高于全局径向基函数建模所需耗时的目标或约束均构建全局径向基函数代理模型，针对其余耗时程度较低的目标或约束函数，在优化中针对所有候选子代均直接通过真实函数评估获得对应函数响应值。
所述的全局径向基函数代理模型采用优化至今所有已评估的个体来构建。
所述的候选子代的评估方式，具体包括如下步骤：
(21)若目标及约束函数的单次评估耗时程度高于为该函数进行建模的全局径向基函数建模所需耗时，则针对所有候选子代在该目标或约束的评估均采用全局径向基函数代理模型；
(22)若目标及约束函数的单次评估耗时程度低于为该函数进行建模的全局径向基函数建模所需耗时，则针对所有候选子代在该目标或约束的评估均直接通过该目标或约束真实函数评估来获得响应值。
步骤三，根据高效非支配排序法构建适应当前迭代的动态种群筛选机制，设计相应的维度扰动变异操作为每个种群个体产生多样化的全局候选子代池，采用平衡目标贪婪与约束可行的序列式加权函数选择针对每个种群个体的真实子代个体，并对该个体进行真实目标或约束函数评估。
所述的根据高效非支配排序法构建适应当前迭代的动态种群筛选机制，主要包括以下步骤：
(31)计算优化至今所有已评估个体的约束违反值，具体计算公式如下：
式中，gi(x)表示针对当前个体x计算的第i个不等式约束函数值；hj(x)表示针对当前个体x计算的第j个等式约束函数值；ε表示实际工程优化问题所允许对的等式约束计算误差；
(32)计算优化至今每个已评估个体与优化至今其他所有已评估个体之间的最小欧氏距离，具体计算公式如下：
式中，xi表示当前个体；xj表示第j个个体；NDB表示优化至今所有已评估个体数目；Dist(xi)表示当前个体与优化至今其他所有已评估个体之间的最小欧式距离；
(33)根据所有个体约束违反值判断所有个体的可行性，根据可行性分别构建可行个体集合与不可行个体集合；
(34)若可行个体集合不为空集，则针对可行个体集合，分别以个体目标值与最小欧式距离为两个独立的目标，采用快速非支配排序法确定可行个体的非支配个体集合，该非支配个体集合即为适应当前迭代的动态种群；若可行个体集合为空集，则分别以个体约束违反值与最小欧式距离为两个独立的目标，采用快速非支配排序法确定不可行个体的非支配个体集合，该非支配个体集合即为适应当前迭代的动态种群。
所述的设计相应的维度扰动变异操作为每个种群个体产生多样化的全局候选子代池，具体变异公式如下：
式中，vi,m表示生成的第i个候选子代个体的第m维度分量；xi,m为针对当前种群父代个体；NNm表示均值为0且标准差为0.2(ubm-lbm)的正态分布随机数；ubm与lbm分别是设计空间在第m维度上的上界与下界；unirand为在区间[0,1]上的均匀分布随机数；Pm为针对第m个维度的扰动概率；Con为设计变量为连续变量的维度索引；Dis为设计变量为整数变量的维度索引；RZm为针对第m个维度的整数变量所取的均匀分布随机整数。
进一步地，所述的平衡目标贪婪与约束可行的序列式加权函数的步骤如下：
(51)采用步骤(31)、(32)与(33)的方法，计算通过变异操作产生的候选子代个体的约束违反值，计算所有候选子代个体与优化至今所有已评估个体的最小欧氏距离，将所有候选子代个体划分为可行候选子代个体集合与不可行候选子代个体集合；
(52)若可行候选子代个体集合为空集，则分别以不可行候选子代个体的约束违反值与最小欧式距离为两个优化目标，并根据min-max归一化方法对这两个目标进行归一化，采用预设的权重向量对归一化之后的两个权重向量进行线性加权，获得所有不可行候选子代个体的序列加权函数值，选择具有最小序列加权函数值的不可行候选子代个体作为真实子代个体；
(53)若可行候选子代个体集合不为空集，则分别以可行候选子代个体的目标值与最小欧式距离为两个优化目标，并根据min-max归一化方法对这两个目标进行归一化，采用预设的权重向量对归一化之后的两个权重向量进行线性加权，获得所有可行候选子代个体的序列加权函数值，选择具有最小序列加权函数值的可行候选子代个体作为真实子代个体。
步骤四，更新种群与关键迭代参数信息，通过适应当前最优个体更新状态的变异标准差自适应缩放机制调整后续迭代维度扰动变异操作的变异方向。
所述的适应当前最优个体更新状态的变异标准差自适应缩放机制，具体步骤如下：
(41)若当前最优解持续未更新次数大于预设的未更新次数阈值，则将变异标准差扩大一倍，并重置当前最优解持续未更新次数为零；
(42)若当前最优解持续更新次数大于预设的持续更新次数阈值，则将变异标准差乘以0.5，并重置当前最优解持续更新次数为零。
步骤五，设计高效非支配排序法构建适应当前迭代的动态种群筛选机制，根据差分进化算法设计相应的DE/current-to-pbest/1/bin变异与交叉操作为每个种群个体产生局部候选子代池，采用平衡目标贪婪与约束可行的序列式加权函数选择针对每个种群个体的真实子代个体，并对该个体进行真实目标或约束函数评估，更新关键迭代参数信息。
所述的根据差分进化算法设计相应的DE/current-to-pbest/1/bin变异与交叉操作的具体步骤如下：
(54)通过DE/current-to-pbest/1/bin变异产生候选变异个体的表达式如下：
vi,m＝xi,m+F1(xpbest,m-xi,m)+F2(xr1,m-xr2,m)
式中，xi,m为当前种群父代个体在第m个维度上的分量；xpbest,m表示从精英个体集合中随机挑选的一个个体在第m个维度上的分量；xr1,m和xr2,m分别是从当前种群中随机挑选的两个父代个体在第m个维度上的分量，其中r1和r2分别是这两个父代个体对应的索引；vi,m为产生候选变异个体；F1和F2分别为两个缩放因子。
(55)通过二项交叉对每个候选变异个体进行交叉操作，从而获得候选子代个体，具体表达式如下：
式中，ui,m为当前种群父代个体产生的第i个候选子代个体在第m个维度上的分量；CRi表示针对第m个维度上的交叉概率；mrand表示[1,n]内的均匀分布随机整数；unirand为在区间[0,1]上的均匀分布随机数。
步骤六，分别针对当前局部区域与优化至今高潜力区域构建局部径向基函数代理模型，通过特定优化算子实现局部搜索，并将所获个体进行真实目标或约束函数评估。
所述的分别针对当前局部区域与优化至今高潜力区域构建局部径向基函数代理模型，具体步骤如下：
(61)计算优化至今所有已评估个体约束违反值，并根据约束违反值判断个体可行性；
(62)若可行个体数目大于100，则按照目标值从小到大排序从可行个体中筛选前100个体，形成第一个局部代理模型建模样本集；
(63)若可行个体数目小于100，将可行个体数目记为N1，并按照约束违反值从小到大排序从不可行个体中筛选前100-N1个不可行个体，并将所有可行个体与筛选出来的不可行个体合并形成第一个局部代理模型建模样本集；
(64)根据与当前最优个体的欧式距离从小到大排序从所有已评估个体中筛选前个体，形成第二个局部代理模型建模样本集；
(65)分别以这两个局部代理模型建模样本集来训练局部径向基函数，从而获得对应的两种局部径向基函数代理模型。
步骤七，更新种群与关键迭代参数信息，判断是否达到收敛条件，若收敛则输出所得优化解，否则转至步骤(2)，直至达到收敛条件。
所述的更新关键迭代参数信息，具体步骤如下：
(66)根据可行性规则对比真正子代个体与当前最优个体质量，更新当前最优个体与当前最优个体持续未更新与更新次数；
(67)将当前迭代所有已评估个体加入当前全局数据库，形成更新后的全局数据库。
实施例
请参阅图2，本实施例以平面桁架结构的优化设计来对本实施例提供的面向混合整数昂贵优化问题的代理模型辅助差分进化方法进行说明。在图2中，所述平面桁架结构有11个单元、7个节点以及3种载荷，分别包括作用在节点1与节点5的F1＝280kN，作用在节点3的载荷F2＝210kN与作用在节点7的载荷F3＝310kN。桁架结构的每个杆件材料为角钢，钢筋截面采用等边角钢型，角钢的壁厚为边长的2/3。所述平面桁架结构的优化设计共包括3个连续变量与11个整数变量。具体而言，节点1，3，5，7的坐标是固定值，但节点2，4，6的高度为连续设计变量，即xi(i＝1,2,3)；11根角钢的边长对应为11个整数设计变量，即yi(i＝1,2,...,11)。因此，所述平面桁架结构优化设计的优化目标是在满足所有节点的最大位移不超过8毫米的条件下最小化结构的总质量。考虑到所有杆件具有相同的密度，可将目标函数等效为最小化桁架结构的总体积。在评估所述桁架结构在载荷作的位移是否满足约束条件时，需要通过昂贵的有限元分析得到，为此，针对平面桁架结构的优化设计是一种典型的混合整数昂贵优化问题。
请参阅图1，本实施例提供的面向混合整数昂贵优化问题的代理模型辅助差分进化方法(简称为MI-DE)主要包括以下步骤：
步骤一，根据待优化问题连续变量与整数变量上下界确定整体设计域，针对连续变量与整数变量分别进行初始化采样，并将两者样本进行合并，形成初始种群，在相同计算环境下记录针对初始种群进行目标与所有约束函数真实评估所需耗时，根据工程实际设计需求设计最大真实评估次数或最小变化阈值作为算法收敛条件，初始化维度扰动变异操作、差分进化变异与交叉操作的关键迭代参数。
所述针对连续变量的初始化采样通过在设计变量各个维度上下界循环产生均匀分布随机数来实现。
所述针对整数变量的初始化采样通过赋予各个整数变量相等的选择概率，通过循环对比均匀分布随机数与各变量取值概率来获得针对整数变量的初始化子种群。
针对连续变量与整数变量分别进行初始化采样，并将两者样本进行合并，形成初始种群，具体包括如下步骤：
(11)根据拉丁超立方采样方法在连续变量上下界内产生在连续变量所处局部设计空间的种群个体；
(12)根据均匀分布特性为每个整数变量的所有可能取值赋予相同的被选择概率，在连续空间所获种群个体基础上，依概率确定每个整数变量取值，最终形成混合整数变量所限定的整体设计空间内的初始种群。
步骤二，对比全局径向基函数建模所需耗时与目标及约束真实评估所需耗时，针对目标及约束耗时程度高于全局径向基函数建模所需耗时的目标或约束均构建全局径向基函数代理模型，针对其余耗时程度较低的目标或约束函数，在优化中针对所有候选子代均直接通过真实函数评估获得对应函数响应值。
所述的全局径向基函数代理模型采用优化至今所有已评估的个体来构建。
所述的候选子代的评估方式，具体包括如下步骤：
(21)若目标及约束函数的单次评估耗时程度高于为该函数进行建模的全局径向基函数建模所需耗时，则针对所有候选子代在该目标或约束的评估均采用全局径向基函数代理模型；
(22)若目标及约束函数的单次评估耗时程度低于为该函数进行建模的全局径向基函数建模所需耗时，则针对所有候选子代在该目标或约束的评估均直接通过该目标或约束真实函数评估来获得响应值。
步骤三，根据高效非支配排序法构建适应当前迭代的动态种群筛选机制，设计相应的维度扰动变异操作为每个种群个体产生多样化的全局候选子代池，采用平衡目标贪婪与约束可行的序列式加权函数选择针对每个种群个体的真实子代个体，并对该个体进行真实目标或约束函数评估。
所述的根据高效非支配排序法构建适应当前迭代的动态种群筛选机制，主要包括以下步骤：
(31)计算优化至今所有已评估个体的约束违反值，具体计算公式如下：
式中，gi(x)表示针对当前个体x计算的第i个不等式约束函数值；hj(x)表示针对当前个体x计算的第j个等式约束函数值；ε表示实际工程优化问题所允许对的等式约束计算误差；
(32)计算优化至今每个已评估个体与优化至今其他所有已评估个体之间的最小欧氏距离，具体计算公式如下：
式中，xi表示当前个体；xj表示第j个个体；NDB表示优化至今所有已评估个体数目；Dist(xi)表示当前个体与优化至今其他所有已评估个体之间的最小欧式距离；
(33)根据所有个体约束违反值判断所有个体的可行性，根据可行性分别构建可行个体集合与不可行个体集合；
(34)若可行个体集合不为空集，则针对可行个体集合，分别以个体目标值与最小欧式距离为两个独立的目标，采用快速非支配排序法确定可行个体的非支配个体集合，该非支配个体集合即为适应当前迭代的动态种群；若可行个体集合为空集，则分别以个体约束违反值与最小欧式距离为两个独立的目标，采用快速非支配排序法确定不可行个体的非支配个体集合，该非支配个体集合即为适应当前迭代的动态种群。
所述的设计相应的维度扰动变异操作为每个种群个体产生多样化的全局候选子代池，具体变异公式如下：
式中，vi,m表示生成的第i个候选子代个体的第m维度分量；xi,m为针对当前种群父代个体；NNm表示均值为0且标准差为0.2(ubm-lbm)的正态分布随机数；ubm与lbm分别是设计空间在第m维度上的上界与下界；unirand为在区间[0,1]上的均匀分布随机数；Pm为针对第m个维度的扰动概率；Con为设计变量为连续变量的维度索引；Dis为设计变量为整数变量的维度索引；RZm为针对第m个维度的整数变量所取的均匀分布随机整数。
进一步地，所述的平衡目标贪婪与约束可行的序列式加权函数的步骤如下：
(51)采用步骤(31)、(32)与(33)的方法，计算通过变异操作产生的候选子代个体的约束违反值，计算所有候选子代个体与优化至今所有已评估个体的最小欧氏距离，将所有候选子代个体划分为可行候选子代个体集合与不可行候选子代个体集合；
(52)若可行候选子代个体集合为空集，则分别以不可行候选子代个体的约束违反值与最小欧式距离为两个优化目标，并根据min-max归一化方法对这两个目标进行归一化，采用预设的权重向量对归一化之后的两个权重向量进行线性加权，获得所有不可行候选子代个体的序列加权函数值，选择具有最小序列加权函数值的不可行候选子代个体作为真实子代个体；
(53)若可行候选子代个体集合不为空集，则分别以可行候选子代个体的目标值与最小欧式距离为两个优化目标，并根据min-max归一化方法对这两个目标进行归一化，采用预设的权重向量对归一化之后的两个权重向量进行线性加权，获得所有可行候选子代个体的序列加权函数值，选择具有最小序列加权函数值的可行候选子代个体作为真实子代个体。
步骤四，更新种群与关键迭代参数信息，通过适应当前最优个体更新状态的变异标准差自适应缩放机制调整后续迭代维度扰动变异操作的变异方向。
所述的适应当前最优个体更新状态的变异标准差自适应缩放机制，具体步骤如下：
(41)若当前最优解持续未更新次数大于预设的未更新次数阈值，则将变异标准差扩大一倍，并重置当前最优解持续未更新次数为零；
(42)若当前最优解持续更新次数大于预设的持续更新次数阈值，则将变异标准差乘以0.5，并重置当前最优解持续更新次数为零。
步骤五，设计高效非支配排序法构建适应当前迭代的动态种群筛选机制，根据差分进化算法设计相应的DE/current-to-pbest/1/bin变异与交叉操作为每个种群个体产生局部候选子代池，采用平衡目标贪婪与约束可行的序列式加权函数选择针对每个种群个体的真实子代个体，并对该个体进行真实目标或约束函数评估，更新关键迭代参数信息。
所述的根据差分进化算法设计相应的DE/current-to-pbest/1/bin变异与交叉操作的具体步骤如下：
(54)通过DE/current-to-pbest/1/bin变异产生候选变异个体的表达式如下：vi,m＝xi,m+F1(xpbest,m-xi,m)+F2(xr1,m-xr2,m)
式中，xi,m为当前种群父代个体在第m个维度上的分量；xpbest,m表示从精英个体集合中随机挑选的一个个体在第m个维度上的分量；xr1,m和xr2,m分别是从当前种群中随机挑选的两个父代个体在第m个维度上的分量，其中r1和r2分别是这两个父代个体对应的索引；vi,m为产生候选变异个体；F1和F2分别为两个缩放因子。
(55)通过二项交叉对每个候选变异个体进行交叉操作，从而获得候选子代个体，具体表达式如下：
式中，ui,m为当前种群父代个体产生的第i个候选子代个体在第m个维度上的分量；CRi表示针对第m个维度上的交叉概率；mrand表示[1,n]内的均匀分布随机整数；unirand为在区间[0,1]上的均匀分布随机数。
步骤六，分别针对当前局部区域与优化至今高潜力区域构建局部径向基函数代理模型，通过特定优化算子实现局部搜索，并将所获个体进行真实目标或约束函数评估。
所述的分别针对当前局部区域与优化至今高潜力区域构建局部径向基函数代理模型，具体步骤如下：
(61)计算优化至今所有已评估个体约束违反值，并根据约束违反值判断个体可行性；
(62)若可行个体数目大于100，则按照目标值从小到大排序从可行个体中筛选前100个体，形成第一个局部代理模型建模样本集；
(63)若可行个体数目小于100，将可行个体数目记为N1，并按照约束违反值从小到大排序从不可行个体中筛选前100-N1个不可行个体，并将所有可行个体与筛选出来的不可行个体合并形成第一个局部代理模型建模样本集；
(64)根据与当前最优个体的欧式距离从小到大排序从所有已评估个体中筛选前个体，形成第二个局部代理模型建模样本集；
(65)分别以这两个局部代理模型建模样本集来训练局部径向基函数，从而获得对应的两种局部径向基函数代理模型。
步骤七，更新种群与关键迭代参数信息，判断是否达到收敛条件，若收敛则输出所得优化解，否则转至步骤(2)，直至达到收敛条件。
所述的更新关键迭代参数信息，具体步骤如下：
(66)根据可行性规则对比真正子代个体与当前最优个体质量，更新当前最优个体与当前最优个体持续未更新与更新次数；
(67)将当前迭代所有已评估个体加入当前全局数据库，形成更新后的全局数据库。
为了进一步对本实施例进行说明，采用本实施例的方法与ME-EDDE、MI-BEXPM算法进行对比，设置真实仿真模型最大调用次数为1000，实验结果见表1，本实施例优化所得结构见图3。在相同的时间成本限制内，本实施例的方法获得了最优的解，这体现了本实施例在提高寻优精度上的有效性，并且本方法在多次运行中所获最优解标准差最小，这体现了本实施例在提高寻优鲁棒性上的有效性。
表1不同算法的优化结果对比
| 算法 | 本方法(MI-DE) | MI-EDDE | MI-BEXPM |
| 目标值均值 | 0.0421 | 0.0734 | 0.0751 |
| 目标值标准差 | 0.0015 | 0.0051 | 0.0052 |
本发明提供的面向混合整数昂贵优化问题的代理模型辅助差分进化方法，所述方法有效地结合了维度扰动变异操作与经典差分进化变异操作的优势，提高了算法的全局搜索能力，在两种局部搜索的协助下提高了针对局部高潜力区域的快速勘探能力，提高了算法的寻优精度与鲁棒性，降低了时间成本，针对混合整数昂贵优化问题适用性较强。
本领域的技术人员容易理解，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所做的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (10)
1.一种面向混合整数昂贵优化问题的代理模型辅助差分进化方法，其特征在于，所述方法包括：
(1)根据待优化问题连续变量与整数变量上下界确定整体设计域，针对连续变量与整数变量分别进行初始化采样，并将两者样本进行合并，形成初始种群，在相同计算环境下记录针对初始种群进行目标与所有约束函数真实评估或仿真调用所需耗时，根据工程实际设计需求设计最大真实评估次数或最小变化阈值作为算法收敛条件，初始化维度扰动变异操作、差分进化变异与交叉操作的关键迭代参数；
(2)对比全局径向基函数建模所需耗时与目标及约束真实评估所需耗时，针对目标及约束耗时程度高于全局径向基函数建模所需耗时的目标或约束均构建全局径向基函数代理模型，针对其余耗时程度较低的目标或约束函数，在优化中针对所有候选子代均直接通过真实函数评估获得对应函数响应值；
(3)根据高效非支配排序法构建适应当前迭代的动态种群筛选机制，设计相应的维度扰动变异操作为每个种群个体产生多样化的全局候选子代池，采用平衡目标贪婪与约束可行的序列式加权函数选择针对每个种群个体的真实子代个体，并对该个体进行真实目标或约束函数评估；
(4)更新种群与关键迭代参数信息，通过适应当前最优个体更新状态的变异标准差自适应缩放机制调整后续迭代维度扰动变异操作的变异方向；
(5)设计高效非支配排序法构建适应当前迭代的动态种群筛选机制，根据差分进化算法设计相应的DE/current-to-pbest/1/bin变异与交叉操作为每个种群个体产生局部候选子代池，采用平衡目标贪婪与约束可行的序列式加权函数选择针对每个种群个体的真实子代个体，并对该个体进行真实目标或约束函数评估，更新关键迭代参数信息；
(6)分别针对当前局部区域与优化至今高潜力区域构建局部径向基函数代理模型，通过特定优化算子实现局部搜索，并将所获个体进行真实目标或约束函数评估；
(7)更新种群与关键迭代参数信息，判断是否达到收敛条件，若收敛则输出所得优化解，否则转至步骤(2)，直至达到收敛条件。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(1)中所述的针对连续变量与整数变量分别进行初始化采样，并将两者样本进行合并，形成初始种群，具体包括如下步骤：
(11)根据拉丁超立方采样方法在连续变量上下界内产生在连续变量所处局部设计空间的种群个体；
(12)根据均匀分布特性为每个整数变量的所有可能取值赋予相同的被选择概率，在连续空间所获种群个体基础上，依概率确定每个整数变量取值，最终形成混合整数变量所限定的整体设计空间内的初始种群。
3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(2)中所述的候选子代的评估方式，具体包括如下步骤：
(21)若目标及约束函数的单次评估耗时程度高于为该函数进行建模的全局径向基函数建模所需耗时，则针对所有候选子代在该目标或约束的评估均采用全局径向基函数代理模型；
(22)若目标及约束函数的单次评估耗时程度低于为该函数进行建模的全局径向基函数建模所需耗时，则针对所有候选子代在该目标或约束的评估均直接通过该目标或约束真实函数评估来获得响应值。
4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(3)和步骤(5)中所述的根据高效非支配排序法构建适应当前迭代的动态种群筛选机制，主要包括以下步骤：
(31)计算优化至今所有已评估个体的约束违反值，具体计算公式如下：
式中，gi(x)表示针对当前个体x计算的第i个不等式约束函数值；hj(x)表示针对当前个体x计算的第j个等式约束函数值；ε表示实际工程优化问题所允许对的等式约束计算误差；
(32)计算优化至今每个已评估个体与优化至今其他所有已评估个体之间的最小欧氏距离，具体计算公式如下：
式中，xi表示当前个体；xj表示第j个个体；NDB表示优化至今所有已评估个体数目；Dist(xi)表示当前个体与优化至今其他所有已评估个体之间的最小欧式距离；
(33)根据所有个体约束违反值判断所有个体的可行性，根据可行性分别构建可行个体集合与不可行个体集合；
(34)若可行个体集合不为空集，则针对可行个体集合，分别以个体目标值与最小欧式距离为两个独立的目标，采用快速非支配排序法确定可行个体的非支配个体集合，该非支配个体集合即为适应当前迭代的动态种群；若可行个体集合为空集，则分别以个体约束违反值与最小欧式距离为两个独立的目标，采用快速非支配排序法确定不可行个体的非支配个体集合，该非支配个体集合即为适应当前迭代的动态种群。
5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(3)中所述的设计相应的维度扰动变异操作为每个种群个体产生多样化的全局候选子代池，具体变异公式如下：
式中，vi,m表示生成的第i个候选子代个体的第m维度分量；xi,m为针对当前种群父代个体；NNm表示均值为0且标准差为0.2(ubm-lbm)的正态分布随机数；ubm与lbm分别是设计空间在第m维度上的上界与下界；unirand为在区间[0,1]上的均匀分布随机数；Pm为针对第m个维度的扰动概率；Con为设计变量为连续变量的维度索引；Dis为设计变量为整数变量的维度索引；RZm为针对第m个维度的整数变量所取的均匀分布随机整数。
6.如权利要求4所述的方法，其特征在于，步骤(3)与(5)中所述的平衡目标贪婪与约束可行的序列式加权函数的步骤如下：
(51)如步骤(31)、(32)与(33)所述的方法，计算通过变异操作产生的候选子代个体的约束违反值，计算所有候选子代个体与优化至今所有已评估个体的最小欧氏距离，将所有候选子代个体划分为可行候选子代个体集合与不可行候选子代个体集合；
(52)若可行候选子代个体集合为空集，则分别以不可行候选子代个体的约束违反值与最小欧式距离为两个优化目标，并根据min-max归一化方法对这两个目标进行归一化，采用预设的权重向量对归一化之后的两个权重向量进行线性加权，获得所有不可行候选子代个体的序列加权函数值，选择具有最小序列加权函数值的不可行候选子代个体作为真实子代个体；
(53)若可行候选子代个体集合不为空集，则分别以可行候选子代个体的目标值与最小欧式距离为两个优化目标，并根据min-max归一化方法对这两个目标进行归一化，采用预设的权重向量对归一化之后的两个权重向量进行线性加权，获得所有可行候选子代个体的序列加权函数值，选择具有最小序列加权函数值的可行候选子代个体作为真实子代个体。
7.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(4)中所述的适应当前最优个体更新状态的变异标准差自适应缩放机制，具体步骤如下：
(41)若当前最优解持续未更新次数大于预设的未更新次数阈值，则将变异标准差扩大一倍，并重置当前最优解持续未更新次数为零；
(42)若当前最优解持续更新次数大于预设的持续更新次数阈值，则将变异标准差乘以0.5，并重置当前最优解持续更新次数为零。
8.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(5)中所述的根据差分进化算法设计相应的DE/current-to-pbest/1/bin变异与交叉操作的具体步骤如下：
(54)通过DE/current-to-pbest/1/bin变异产生候选变异个体的表达式如下：
vi,m＝xi,m+F1(xpbest,m-xi,m)+F2(xr1,m-xr2,m)
式中，xi,m为当前种群父代个体在第m个维度上的分量；xpbest,m表示从精英个体集合中随机挑选的一个个体在第m个维度上的分量；xr1,m和xr2,m分别是从当前种群中随机挑选的两个父代个体在第m个维度上的分量，其中r1和r2分别是这两个父代个体对应的索引；vi,m为产生候选变异个体；F1和F2分别为两个缩放因子。
(55)通过二项交叉对每个候选变异个体进行交叉操作，从而获得候选子代个体，具体表达式如下：
式中，ui,m为当前种群父代个体产生的第i个候选子代个体在第m个维度上的分量；CRi表示针对第m个维度上的交叉概率；mrand表示[1,n]内的均匀分布随机整数；unirand为在区间[0,1]上的均匀分布随机数。
9.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(6)中所述的分别针对当前局部区域与优化至今高潜力区域构建局部径向基函数代理模型，具体步骤如下：
(61)计算优化至今所有已评估个体约束违反值，并根据约束违反值判断个体可行性；
(62)若可行个体数目大于100，则按照目标值从小到大排序从可行个体中筛选前100个体，形成第一个局部代理模型建模样本集；
(63)若可行个体数目小于100，将可行个体数目记为N1，并按照约束违反值从小到大排序从不可行个体中筛选前100-N1个不可行个体，并将所有可行个体与筛选出来的不可行个体合并形成第一个局部代理模型建模样本集；
(64)根据与当前最优个体的欧式距离从小到大排序从所有已评估个体中筛选前个体，形成第二个局部代理模型建模样本集；
(65)分别以这两个局部代理模型建模样本集来训练局部径向基函数，从而获得对应的两种局部径向基函数代理模型。
10.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(4)、(5)和(7)中所述的更新关键迭代参数信息，具体步骤如下：
(66)根据可行性规则对比真正子代个体与当前最优个体质量，更新当前最优个体与当前最优个体持续未更新与更新次数；
(67)将当前迭代所有已评估个体加入当前全局数据库，形成更新后的全局数据库。
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Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN118094250A (zh) * | 2024-04-25 | 2024-05-28 | 江西泰豪军工集团有限公司 | 注意力信息增强的径向基函数优化设计方法 |
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2023
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN118094250A (zh) * | 2024-04-25 | 2024-05-28 | 江西泰豪军工集团有限公司 | 注意力信息增强的径向基函数优化设计方法 |
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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