CN106960080A - 非均匀螺旋角铣刀超声铣削未变形切削厚度的预测方法 - Google Patents

非均匀螺旋角铣刀超声铣削未变形切削厚度的预测方法 Download PDF

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Abstract

非均匀螺旋角铣刀超声铣削未变形切削厚度的预测方法，包括以下具体步骤：（1）、传统的三轴联动的铣削过程和三轴联动的超声铣削过程进行比较，衍生出超声铣削的切削刃轨迹方程；（2）、对瞬时未变形切削厚度进行建模；（3）、再利用当前切削刃轨迹上任一点的位置方程求出该点位置，利用黄金分割迭代法计算出之前切削刃轨迹点的位置，以此两点间的线段最小值得出所求的瞬时未变形切削厚度。本发明是在超声铣削的条件下，通过预测瞬时未变形切削厚度，从而探究和分析超声铣削力，同时该发明可以适用于非均匀螺旋角的刀具和复杂路径下的铣削过程。在预测瞬时未变形切削厚度后，可以进一步了解超声铣削力对优化刀具和工件加工的影响。

Description

非均匀螺旋角铣刀超声铣削未变形切削厚度的预测方法
技术领域
本发明属于超声铣削的加工制造技术领域，尤其适用于一种在非均匀螺旋角铣刀和复杂路径下瞬时未变形切削厚度的预测。
背景技术
由于使用环境的要求，当前对难加工材料构成的复杂曲面零部件的需求越来越大。然而，由于材料和加工方式的限制，很难使用传统的铣削加工方式去除多余材料满足零件的精度要求。而超声铣削不失为解决该难题的一种有效方式，在超声铣削加工中，可以有效的加工出需要的表面质量，因为超声铣削加工可以对于一些硬质合金的表面进行铣削，其稳定性的波动可以和减少刀具自身的振颤，同时提高刀具的稳定性和自身的寿命，但是对于加工过程中的超声铣削力是至关重要的，因为超声铣削力影响加工过程的稳定性，夹具的设计，以及工业参数的优化。而瞬时未变形切削厚度又直接影响超声铣削力，所以，为了可以在非均匀螺旋角和复杂路径下测量出瞬时未变形切削厚度，其模型的精确建立是至关重要的。申请人为河南理工大学，赵波、郭强、张燕和曲海军等老师发明的专利含跳动复杂路径精确未变形切削厚度的确定，即：公开号为CN103390076A的中国发明专利：其考虑了一种含跳动复杂路径精确未变形切削厚度的确定方法，其采用真实的刀位路径以及切削刃运动轨迹求解含跳动的未变形切削厚度，解决了传动未变形切削厚度模型存在的逼近误差的缺陷。但是该发明也有以下缺点，此专利是在均匀螺旋角的刀具下进行建模的，另外该方法未使用超声铣削的方法，而是在传统三轴联动的机床下进行建模的，所以在一些振颤较大的情况下，得到的瞬时未变形切削厚度误差较大，从而影响预测超声铣削力的预测精度。
发明内容
本发明为了解决现有技术中的不足之处，提供一种非均匀螺旋角铣刀超声铣削未变形切削厚度的预测方法，该方法针对振颤较大的情况下，得到的瞬时未变形切削厚度误差极小，从而提升预测超声铣削力的预测精度。
为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：非均匀螺旋角铣刀超声铣削未变形切削厚度的预测方法，包括以下具体步骤，
（1）、通过与传统的三轴联动的铣削过程和三轴联动的超声铣削过程进行比较，在相同条件下，观察超声铣削和传统铣削中切削刃轨迹的区别，发现超声铣削的切削刃轨迹受到频率和振幅的影响，并通过整合影响超声铣削切削刃轨迹的因素衍生出超声铣削的切削刃轨迹方程；
（2）、然后对瞬时未变形切削厚度进行建模，由于之前的切削刃总是由当前切削刃所留下的，并在笛卡尔坐标系中描绘出之前切削刃轨迹与当前切削刃轨迹，通过已知的当前切削刃轨迹的位置与笛卡尔坐标系原点相连，与之前切削刃轨迹有一交点，确定两切削刃轨迹之间的线段即为瞬时未变形切削厚度；
（3）、再利用当前切削刃轨迹上任一点的位置方程求出该点位置，并利用黄金分割迭代法计算出之前切削刃轨迹点的位置，以此两点间的线段最小值得出所求的瞬时未变形切削厚度。
步骤（1）中已知传统铣削在x、y、z三个方向的三轴联动的铣削过程中切削刃轨迹的方程为：
其中，是指第i个切削刃的位置，t是时间，h是沿轴线方向的高度，w是主轴角速度，β i 是第i个螺旋角，是第i个和第（i-1）个切削刃的节面角，R是刀具半径。
步骤（1）中所述的超声铣削的切削刃轨迹方程为：
其中A x 和A y 是沿着x轴和y轴方向的振幅，f x 和f y 是相应的频率。
步骤（2）中确定两切削刃轨迹之间的线段的过程具体为：由于之前的切削刃总是由当前切削刃所留下的，并利用此关系在笛卡尔坐标系对之前切削刃轨迹和当前切削刃轨迹分别与坐标原点进行连线，取当前切削刃轨迹的任意一点位置P1，取之前切削刃轨迹的任意一点位置为P2，所以瞬时未变形切削厚度即为：
其中iuct 1是瞬时未变形切削厚度。
当前切削刃轨迹上任意一点的位置方程已知，现计算之前切削刃轨迹上任一点位置，在笛卡尔坐标系中，原点与P2点的所在直线的方程为：
其中tp u (t)P1是该直线上任意一点的位置；
由此可知，该直线与之前切削刃的轨迹交点即为P2点，同时P2点必然满足下面的方程：
其中有t 1 和u两个参量无法求出，利用黄金分割迭代法可避开求未知变量，从而计算出P2点的位置，
在之前切削刃轨迹上任取两点P e (i-1,t 3.h)和P e (i-1,t 1.h)，两点必满足下列不等式：
当计算的误差e足够小的时候，近似的确定所取得两点接近要求的点P2。
由于当前的切削刃还可能是之前或者更早之前的切削刃留下所形成的，因此，取P1P2的最小值为瞬时未变形切削厚度：
采用上述技术方案，新的方法通过计算传统铣削刀具切削刃的轨迹与超声铣削刀具切削刃的轨迹相结合，然后利用MATLAB技术可以有效的对非均匀螺旋角刀具和复杂的铣削路径中瞬时未变形切削厚度进行预测。其中利用了黄金分割法对瞬时未变形切削的厚度进行测量，可以有效对超声铣削力进行预测和研究，从而为优化刀具路径，改善表面质量提供帮助。
本发明是在超声铣削的条件下，通过预测瞬时未变形切削厚度，从而探究和分析超声铣削力，同时该发明可以适用于非均匀螺旋角的刀具和复杂路径下的铣削过程。在预测瞬时未变形切削厚度后，可以进一步了解超声铣削力对优化刀具和工件加工的影响。本发明是利用了超声铣削可以有效的加工高精度和复杂的平面，提高刀具寿命等优势，通过数学建模的方法对瞬时未变形切削厚度进行建模，利用黄金分割迭代法确定之前切削刃位置，与当前切削刃位置进行比较计算，从而获得瞬时未变形切削厚度的变化曲线。该方法为探究和分析超声铣削力提供了基础，从而对了解铣削稳定性，夹具的设计以及工业参数的优化提供帮助。
附图说明
图1是传统铣削切削刃轨迹的示意图；
图2是与传统铣削切削刃轨迹在相同的条件下超声铣削切削刃轨迹的示意图；
图3是铣削刀具和工件在笛卡尔坐标系的位置关系图；其中P1是当前切削刃的位置，P2是之前切削刃的位置，tp u (t)是刀具的中心点，同时也是笛卡尔坐标系的原点，曲线是刀具的运动路径；
图4是对该平面笛卡尔坐标系简化图；上方浅色实线是当前切削刃的运动轨迹，浅色实线上的点P1是当前切削刃运动轨迹上的任意一点位置，下方深色实线是之前切削刃的运动轨迹，连接P1和坐标原点，与之前切削刃的运动轨迹交于P2点，线段P1P2的长度就是iuct，其中iuct是瞬时未变形切削厚度；
图5是使用的黄金分割迭代法中初始点选取的位置和线段tp u (t)P1的位置关系图；其中P e (i-1,t 3.h) 和P e (i-1,t 1.h)任意选取的两个初始位置，tp u (t)是笛卡尔坐标系中原点的位置，P1是以求出的当前切削刃轨迹的位置，P2是待求的之前切削刃轨迹的位置；
图6是刀具路径为直线时本发明的整体示意图，深色实线为超声铣削条件下的切削刃轨迹，浅色实线为传统铣削条件下的切削刃轨迹；
图7刀具路径为圆时本发明的整体示意图，浅色实线为超声铣削条件下的切削刃轨迹，深色实线为传统铣削条件下的切削刃轨迹。
具体实施方式
下面结合附图和技术方案，详细说明本发明的具体实施。超声铣削中对于非均匀螺旋角刀具和复杂路径下预测瞬时未变形切削厚度的方法，其特征是通过传统的三轴联动的铣削过程和三轴联动的超声铣削过程进行比较，观察超声铣削和传统铣削中切削刃轨迹的区别，并通过整合影响超声铣削切削刃轨迹的因素衍生出超声铣削的切削刃轨迹方程。然后对瞬时未变形切削厚度进行建模，由于之前的切削刃总是由当前切削刃所留下的，并在笛卡尔坐标系中描绘出之前切削刃轨迹与当前切削刃轨迹，通过已知当前切削刃轨迹的位置与笛卡尔坐标系原点相连，与之前切削刃轨迹有一交点，确定两切削刃轨迹之间的线段即为瞬时未变形切削厚度。再利用当前切削刃轨迹上任一点的位置方程求出该点位置，并利用黄金分割迭代法计算出之前切削刃轨迹点的位置，以此两点间的线段最小值得出所求的瞬时未变形切削厚度。具体步骤如下：
（1）、已知传统铣削在x、y、z三个方向的三轴联动加工过程中，切削刃轨迹受到诸如角速度，频率，螺旋角，节面角和刀具半径等因素的影响，如图1所示，传统铣削在x、y、z三个方向的三轴联动加工过程中切削刃轨迹的方程：
其中，是指第i个切削刃的位置，t为时间，h是沿轴线方向的高度，w是主轴角速度，β i 是第i个螺旋角，是第i个和第（i-1）个切削刃的节面角，R是刀具半径。
（2）、在相同条件下，通过对传统铣削的切削刃轨迹和超声铣削的切削刃轨迹进行比较，给定参数是A x =A y =0.01mm, f x =f y =30KHz, , , R=6mm, n=6000rpm, f=600mm/min，发现超声铣削的切削刃轨迹受到频率和振幅的影响，如图2所示，与传统铣削轨迹进行比较后，通过整合影响超声铣削切削刃轨迹的因素衍生出超声铣削的切削刃轨迹方程：
其中A x 和A y 是沿着x轴和y轴方向的振幅，f x 和f y 是相应的频率。
图1和图2中使用的参数是A x =A y =0.01mm, f x =f y =30KHz, , , R=6mm, n=6000rpm,f=600mm/min。
（3）、由于之前的切削刃总是由当前切削刃所留下的，图3是铣削刀具和工件在笛卡尔坐标系的位置关系，其中P1是当前切削刃的位置，P2是之前切削刃的位置，tp u (t)是刀具的中心点，同时也是笛卡尔坐标系的原点，曲线是刀具的运动路径。图4是对该平面笛卡尔坐标系简化图，上方浅色实线是当前切削刃的运动轨迹，浅色实线上的点P1是当前切削刃运动轨迹上的任意一点位置，下方深色实线是之前切削刃的运动轨迹，连接P1和坐标原点，与之前切削刃的运动轨迹交于P2点，线段P1P2的长度就是iuct，其中iuct是瞬时未变形切削厚度。
并利用此关系在笛卡尔坐标系对之前切削刃轨迹和当前切削刃轨迹与坐标原点进行连线，取当前切削刃的任意一点位置P1，取之前切削刃的任意一点位置为P2，所以瞬时未变形切削厚度即为：
其中iuct 1是瞬时未变形切削片厚度。
（4）、当前切削刃轨迹上任意一点的位置方程已知，现计算之前切削刃轨迹上任一点位置。在笛卡尔坐标系中，原点与P2点的所在直线的方程为：
其中tp u (t)P1是该直线上任意一点的位置。
由此可知，该直线与之前切削刃的轨迹交点即为P2点，同时P2点必然满足下面的方程：
其中有t 1 和u两个参量无法求出。利用黄金分割迭代法可避开求未知变量，从而计算出P2点的位置。如图5所示，使用的黄金分割迭代法中初始点选取的位置和线段tp u (t)P1的位置关系，其中P e (i-1,t 3.h)和P e (i-1,t 1.h)任意选取的两个初始位置，tp u (t)是笛卡尔坐标系中原点的位置，P1是以求出的当前切削刃轨迹的位置，P2是迭代逼近的之前切削刃轨迹的位置。在之前切削刃轨迹上任取两点P e (i-1,t 3.h)和P e (i-1,t 1.h)，两点必满足下列不等式：
当计算的误差e足够小的时候，我们可以近似的认为所取得两点接近要求的点P2，通过有限次的分割迭代，所选初始点的位置逼近线段tp u (t)P1，当误差e足够小的时候即可以认为所选初始点的位置就是交点位置P2.
（5）、由于当前的切削刃可能是之前或者更早之前的切削刃所留下所形成的，所以，我们取P1P2的最小值为瞬时未变形切削厚度：
实施例：选取不同的刀具路径，第一种路径选取直线，第二种路径选取圆，即运动方程：
其中进给率是1200 mm/min, 转速是2400 rpm, 切削刃的数量是 2, 节面角是 1500和 2100 , 螺旋角是380和41, 超声参数是:Ax=0.01mm, Ay=0.01mm, fx=30e3Hz, fy= 30e3Hz. Ax, Ay 是超声振幅fx , fy是沿着x轴和y轴的超声频率。计算结果如图6和图7所示，其中图6是刀具路径为直线的计算结果，深色实线为超声铣削条件下的切削刃轨迹，浅色实线为传统铣削条件下的切削刃轨迹，图7是刀具路径为圆的计算结果，浅色实线为超声铣削条件下的切削刃轨迹，深色实线为传统铣削条件下的切削刃轨迹。
实施例说明，本发明在基于超声铣削的条件下，无论是非均匀螺旋角的铣削条件下，还是复杂铣削路径下的铣削过程，都可以通过本发明的方法去预测超声铣削过程中的瞬时未变形切削厚度，从而可以进一步了解超声铣削力对加工过程的稳定性，夹具的设计，以及工业参数的优化的影响。
本实施例并非对本发明的形状、材料、结构等作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均属于本发明技术方案的保护范围。

Claims (6)

1.非均匀螺旋角铣刀超声铣削未变形切削厚度的预测方法，其特征在于：包括以下具体步骤，
（1）、通过与传统的三轴联动的铣削过程和三轴联动的超声铣削过程进行比较，在相同条件下，观察超声铣削和传统铣削中切削刃轨迹的区别，发现超声铣削的切削刃轨迹受到频率和振幅的影响，并通过整合影响超声铣削切削刃轨迹的因素衍生出超声铣削的切削刃轨迹方程；
（2）、然后对瞬时未变形切削厚度进行建模，由于之前的切削刃总是由当前切削刃所留下的，并在笛卡尔坐标系中描绘出之前切削刃轨迹与当前切削刃轨迹，通过已知的当前切削刃轨迹的位置与笛卡尔坐标系原点相连，与之前切削刃轨迹有一交点，确定两切削刃轨迹之间的线段即为瞬时未变形切削厚度；
（3）、再利用当前切削刃轨迹上任一点的位置方程求出该点位置，并利用黄金分割迭代法计算出之前切削刃轨迹点的位置，以此两点间的线段最小值得出所求的瞬时未变形切削厚度。
2.根据权利要求1所述的非均匀螺旋角铣刀超声铣削未变形切削厚度的预测方法，其特征在于：步骤（1）中已知传统铣削在x、y、z三个方向的三轴联动的铣削过程中切削刃轨迹的方程为：
其中，是指第i个切削刃的位置，t是时间，h是沿轴线方向的高度，w是主轴角速度，β i 是第i个螺旋角，是第i个和第（i-1）个切削刃的节面角，R是刀具半径。
3.根据权利要求1所述的非均匀螺旋角铣刀超声铣削未变形切削厚度的预测方法，其特征在于：步骤（1）中所述的超声铣削的切削刃轨迹方程为：
其中A x 和A y 是沿着x轴和y轴方向的振幅，f x 和f y 是相应的频率。
4.根据权利要求1所述的非均匀螺旋角铣刀超声铣削未变形切削厚度的预测方法，其特征在于：步骤（2）中确定两切削刃轨迹之间的线段的过程具体为：由于之前的切削刃总是由当前切削刃所留下的，并利用此关系在笛卡尔坐标系对之前切削刃轨迹和当前切削刃轨迹分别与坐标原点进行连线，取当前切削刃轨迹的任意一点位置P1，取之前切削刃轨迹的任意一点位置为P2，所以瞬时未变形切削厚度即为：
其中iuct 1是瞬时未变形切削厚度。
5.根据权利要求4所述的非均匀螺旋角铣刀超声铣削未变形切削厚度的预测方法，其特征在于：当前切削刃轨迹上任意一点的位置方程已知，现计算之前切削刃轨迹上任一点位置，在笛卡尔坐标系中，原点与P2点的所在直线的方程为：
其中tp u (t)P1是该直线上任意一点的位置；
由此可知，该直线与之前切削刃的轨迹交点即为P2点，同时P2点必然满足下面的方程：
其中有t 1 和u两个参量无法求出，利用黄金分割迭代法可避开求未知变量，从而计算出P2点的位置，
在之前切削刃轨迹上任取两点P e (i-1,t 3.h)和P e (i-1,t 1.h)，两点必满足下列不等式：
当计算的误差e足够小的时候，近似的确定所取得两点接近要求的点P2。
6.根据权利要求5所述的非均匀螺旋角铣刀超声铣削未变形切削厚度的预测方法，其特征在于：由于当前的切削刃还可能是之前或者更早之前的切削刃留下所形成的，因此，取P1P2的最小值为瞬时未变形切削厚度：
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