CN106001720A - 基于Newton插值的薄壁叶片九点控制变余量铣削方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于Newton插值的薄壁叶片九点控制变余量铣削方法，利用三维建模软件进行建模，并构造辅助面和边界面，从而利用截面线放样法确定驱动面。根据驱动面生成刀具加工路线，采用Newton插值方法确定每条加工路径上各刀位点的加工余量。最后按照对称铣规则对叶片进行循环加工。本发明与传统的纵向固定余量切削和螺旋铣削方法相比较，可解决加工过程中扭转变形大、轮廓精度差、截面位置度误差不易控制等技术问题，采用Newton插值法余量微调方法，可以对表面质量进行更加全面的控制，有效解决加工过程中的弯曲变形大，截面位置度、表面轮廓精度差等问题。

Description

基于Newton插值的薄壁叶片九点控制变余量铣削方法

技术领域

本发明属于精密、超精密数控铣削加工技术领域，是一种难加工材料薄壁叶片9点控制变余量精密对称铣削加工方法，主要解决航空发动机薄壁叶片的数控铣削精加工变形控制问题。该方法特别适用于叶身长度大于70mm以上的航空发动机薄壁导向叶片的精密加工。

背景技术

航空发动机是飞机的“心脏”，是飞机性能的决定因素之一。而叶片又是航空发动机最核心的部件之一，它是一种典型的薄壁类自由曲面零件，它不仅数量众多，形状复杂，性能要求高，加工难度大，而且又是故障多发的零件，所以叶片一直以来都是各发动机厂生产的关键部件之一，因此对其投入的人力、物力、财力都是相当大的。研究发现，叶片的曲面形状和制造精度直接决定了飞机发动机推进效率的大小。传统的航空发动机叶片加工方法费时费力，形状虽然相似，但精度却难以保证。而随着数控技术的发展，目前的发动机叶片大多采用数控铣床来制造，但因为加工方法的问题，加工精度仍然不够理想。故其加工方法的研究将有助于提高该类零件的加工精度和效率，从而提升航空发动机的整体性能。

在国内航空发动机叶片数控加工方面，先后采用的铣削方法有单面铣削、螺旋铣削以及纵向对称铣削等铣削方法。其中单面铣是先加工叶片的其中一个型面，而后再加工另一个型面，这种铣削方法虽然简单易行，但加工后精度以及变形问题严重。而螺旋铣加工时，由于叶片不断旋转，叶背和叶盆同时均匀地去除多余材料，所以相对于单面铣，其加工质量以及加工后变形问题得到了一定程度的控制。但由于螺旋铣加工时连续不断朝一个方向前进，所产生的切削力很容易造成薄壁叶片的加工扭转变形和叶片截面线位置度的偏移。而纵向铣相对于螺旋铣改变了切削力的方向，故纵向铣非常有利于减小螺旋加工时横向切削力造成的扭转变形问题，同时又有利于提高各个叶片截面的位置度。

另一方面，从实际检测结果来看，如若采用传统的固定加工余量纵向对称铣方法，加工出的叶片扭转和弯曲变形的确较小，但存在的另一个主要问题是表面轮廓度超差，从叶片进、排气边到叶片中轴线，残留余量逐渐增加。这种情况在加工高温合金等难加工材料的叶片时，问题较为突出，几乎难以满足轮廓度要求。例如发明人根据之前的研究申请的专利《叶片双向变余量铣削方法》(申请号：2014101637619，公开号：CN 103990840A)中的方法进行双向变余量对称铣削加工，可以解决中短长度的叶片(叶身长度小于等于70mm)工件变形问题。然而，当叶片叶身长度大于70mm，且加工采用更难切削的高温合金或钛合金材料时，虽然之前的方法在一定程度上能够降低叶片的截面位置度、表面轮廓度和扭转变形误差，但是叶片还会产生一定的变形，而测量该种状态下的精加工叶片会发现叶片位置度、轮廓度等有时还是达不到理想误差要求范围。故为了进一步提高叶片的加工精度及其加工质量，需要对其加工工艺方法做进一步的优化和改进。

发明内容

对于之前加工方法在较长叶片加工时出现的问题，本发明针对大于70mm长度的叶片加工做了一些改进，从加工工艺方面抑制弯曲和扭转变形对叶片加工精度的影响。本发明所述的加工技术方法，是一种难加工材料薄壁叶片双向变余量精密数控铣削方法，即在双向行间变余量数控铣削的基础上，在九个控制点之间采用Newton插值方法进行余量设计，从而控制叶片加工精度。该方法将对三维叶片模型进行辅助面和边界面的划分，在此基础上构造新的驱动面。对驱动面上的每条加工路径使用Newton插值来进行加工余量设置，最后按照确定好的加工余量对每个驱动面循环加工，从而达到控制加工变形的目的。该发明能大幅度提高较长叶片加工精度和效率，在一定程度上满足相关科技工程领域对改进和完善薄壁、超薄壁叶片精密铣削加工技术的迫切需求。

技术方案

为了有效控制薄壁叶片的加工变形，提高加工精度和效率，本发明提供了一种精密铣削加工方法。利用三维建模软件进行建模，并构造辅助面和边界面，从而利用截面线放样法确定驱动面。根据驱动面生成刀具加工路线，采用Newton插值方法确定每条加工路径上各刀位点的加工余量。最后按照对称铣规则对叶片进行循环加工。

本发明的技术方案为：

所述一种基于Newton插值的薄壁叶片九点控制变余量铣削方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：根据叶片设计数据，在三维建模软件中构建叶片的三维模型，并且根据叶背、叶盆截面线数据，采用截面线放样法构造叶背曲面和叶盆曲面作为辅助面；

步骤2：在叶片三维模型中将叶片两端内橼板面均向叶身方向偏置，偏置距离保证加工所用刀具不与叶片两端橼板面发生干涉，得到的两个偏置面分别为叶根边界面(5)和叶尖边界面(6)；

步骤3：利用叶根边界面(5)和叶尖边界面(6)裁剪叶背曲面，得到在叶根边界面(5)和叶尖边界面(6)之间的叶背曲面(2)；提取叶背曲面(2)的等u参数线，叶背曲面(2)的等u参数线数量为2N，利用叶背曲面(2)等u参数线中沿u向的前N条参数线和后N条参数线，分别通过截面线放样法构造第Ⅰ驱动面(A)和第Ⅱ驱动面(B)；利用叶根边界面(5)和叶尖边界面(6)裁剪叶盆曲面，得到在叶根边界面(5)和叶尖边界面(6)之间的叶盆曲面(4)，提取叶盆曲面(4)的等u参数线，叶盆曲面(4)的等u参数线数量为2N，利用叶盆曲面(4)等u参数线中沿u向的前N条参数线和后N条参数线，分别通过截面线放样法构造第Ⅲ驱动面(C)和第Ⅳ驱动面(D)；第Ⅰ驱动面(A)和第Ⅳ驱动面(D)在叶身中轴线沿v向同一侧；

步骤4：将每个驱动面上的N条等u参数线作为该驱动曲面的加工路径；采用如下方法确定每个驱动面上每条加工路径的切削加工余量：

以最靠近叶片边缘的一条加工路径为第0条加工路径，在其上取3个点，分别记为v_s ⁽¹⁾、v_s ⁽²⁾、v_s ⁽³⁾，设其所对应的切削余量为d⁽¹⁾(v_s)、d⁽²⁾(v_s)、d⁽³⁾(v_s)；最中间的一条加工路径为第N/2条加工路径，在其上也取3个点，分别记为v_m ⁽¹⁾、v_m ⁽²⁾、v_m ⁽³⁾，设其所对应的切削余量为d⁽¹⁾(v_m)、d⁽²⁾(v_m)、d⁽³⁾(v_m)；以最靠近叶片中轴线的一条加工路径为第N-1条加工路径，在其上也取3个点，分别记为v_e ⁽¹⁾、v_e ⁽²⁾、v_e ⁽³⁾，设其所对应的切削余量为d⁽¹⁾(v_e)、d⁽²⁾(v_e)、d⁽³⁾(v_e)，然后对v向加工余量进行Newton插值得第i条路径上的对应3点切削余量d^(j)(v_i)，j＝1,2,3，

d^(j)(v_i)＝d^(j)(v_s)+d[v_s ^(j),v_m ^(j)](v_i ^(j)-v_s ^(j))+d[v_s ^(j),v_m ^(j),v_e ^(j)](v_i ^(j)-v_s ^(j))(v_i ^(j)-v_m ^(j)) v_i∈(0,1)j＝1,2,3

其中：

使用Newton插值法确定第i条加工路径上的u向加工余量：

由v向加工余量Newton插值公式得到第i条加工路径u_i上的第1个插值点的切削余量为d⁽¹⁾(v_i)，此点记为P₁(u_is,d⁽¹⁾(v_i))；同样由v向加工余量Newton插值公式得到的第i条加工路径u_i上的第2个插值点和第3个插值点的切削余量为d⁽²⁾(v_i)、d⁽³⁾(v_i)，分别记为P₂(u_im,d⁽²⁾(v_i))，P₃(u_ie,d⁽³⁾(v_i))，然后使用Newton插值法确定第i条加工路径的各点切削余量，

d(u_i)＝d⁽¹⁾(v_i)+d[v_i ⁽¹⁾,v_i ⁽²⁾](u_i-u_is)+d[v_i ⁽¹⁾,v_i ⁽²⁾,v_i ⁽³⁾](u_i-u_is)(u_i-u_im) i∈(0,N-1)

步骤5：按照步骤4确定的各个驱动曲面上各条加工路径的切削加工余量对叶片进行切削加工，从第0条加工路径依次加工至第N-1条加工路径，其中加工第i条加工路径时各个驱动曲面切削加工顺序为：首先加工第Ⅰ驱动面(A)上第i条加工路径，之后加工第Ⅳ驱动面(D)上第i条加工路径，再加工第Ⅲ驱动面(C)上第i条加工路径，最后加工第Ⅱ驱动面(B)上第i条加工路径，完成一个加工循环。

需要补充说明的是，每个驱动面上9个控制点的加工余量可通过固定余量双向对称铣的方法进行叶片试加工，然后采用三坐标测量机进行加工误差测量。根据工件实际变形量，确定每个驱动面上9个控制点的加工余量。

有益效果

本发明的技术效果具体体现在以下方面：

a)通过技术方案的步骤3把叶片铣削区域分为四部分进行加工，本技术方案有利于提高叶片的截面位置度和表面轮廓度。采用纵向对称铣削方式，加工表面的残余应力呈对称分布，从而减小了残余应力和切削力对截面位置度和表面轮廓度的影响。

b)通过技术方案中的步骤4进行叶片粗加工和精加工，可以有效减小叶片精加工之前的内应力引起的叶片弯曲变形误差，也有利于控制叶片精加工轮廓度和位置度。传统的叶片精加工之前的一系列工序会造成叶片发生一定程度的弯曲变形，采用Newton插值法余量微调的双向变化9点控制余量设计方式，可根据具体加工情况设定合适的加工参数适当补偿该类型的变形，从而有利于提高叶片的表面轮廓度。本发明尤其适用于叶片叶身长度在70-100mm的叶片。

c)通过技术方案中的步骤4可以有效减小叶片数控加工中的弯曲变形、扭转变形。沿叶片纵向切削，有利于减小螺旋加工时连续的横向切削力造成的扭转变形问题。本发明提出的加工余量9点控制双向变化纵向对称精密铣削方法，与传统的纵向固定余量切削和螺旋铣削方法相比较，可解决加工过程中扭转变形大、轮廓精度差、截面位置度误差不易控制等技术问题，采用Newton插值法余量微调方法，可以对表面质量进行更加全面的控制，有效解决加工过程中的弯曲变形大，截面位置度、表面轮廓精度差等问题。通过此方法加工叶身长度约为90mm的叶片时，其表面公差可以控制在0.02-0.06mm之内。

d)发明人通过大量试切实验，测量发现余量大致呈抛物线状分布，从而通过Newton插值法所获得的切削余量可以使得叶片的加工精度得到进一步提高，实现了难加工材料薄壁叶片高效精密数控加工。

e)采用该方法进行叶片加工，可以避免传统的误差补偿方法中，根据测量结果创建反变形工件模型的繁琐建模过程。创建曲面反变形模型的过程需要大量手工操作，现有工件无法完成自动化，需要耗费大量的时间。采用本专利的方法，可以节约试加工时间，并有利于控制叶片的加工质量，是一种相对灵活的加工方法。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1是本发明实施的流程图；

图2是叶片结构示意图：1-进气边；2-叶背曲面；3-排气边；4-叶盆曲面；

图3是划定边界面示意图：5-叶根边界面；6-叶尖边界面；

图4是驱动曲面示意图：A-第Ⅰ驱动面；B-第Ⅱ驱动面；C-第Ⅲ驱动面；D-第Ⅳ驱动面；

图5是叶背切削行示意图：A1-第Ⅰ驱动面第一条轨迹；A2-第Ⅰ驱动面第二条轨迹；A3-第Ⅰ驱动面第三条轨迹；B1-第Ⅱ驱动面第一条轨迹；B2-第Ⅱ驱动面第二条轨迹；B3-第Ⅱ驱动面第三条轨迹；

图6是叶盆切削行示意图：C1-第Ⅲ驱动面第一条轨迹；C2-第Ⅲ驱动面第二条轨迹；C3-第Ⅲ驱动面第三条轨迹；D1-第Ⅳ驱动面第一条轨迹；D2-第Ⅳ驱动面第二条轨迹；D3-第Ⅳ驱动面第三条轨迹；

图7是九点Newton插值示意图；

图8是第i条加工路径的三个插值点P₁，P₂，P₃示意图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”、“顺时针”、“逆时针”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

此外、术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。因此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。

本发明提出的基于Newton插值的薄壁叶片九点控制变余量铣削方法，在行间变余量精密数控铣削的基础上，确定9个控制点，采用Newton插值对每行的加工余量进行精确控制的数控铣削加工方法。参照附图1-6，本实施例以某航空发动机薄壁导向叶片为例，叶片尺寸为：90mm×30mm×1.6mm，刀具直径为8mm的球头刀。首先构造叶片零件面和辅助面，然后划定加工驱动面边界，构造加工驱动面，据此计算切削加工余量，规划走刀路径，生成刀具轨迹，最后按上述刀具轨迹在四坐标数控机床上实施加工。该叶片采用四轴数控加工中心进行加工，叶片的轴向与机床X轴重合，并可绕X轴旋转360°。实施的具体步骤如下：

步骤1：根据设计部门给出的叶片设计数据，在三维建模软件NX10.0中构建叶片的三维模型；并且根据叶背、叶盆截面线数据，采用截面线放样法构造叶背型面和叶盆型面作为辅助面。

步骤2：在叶片三维模型中将叶片两端面均向叶身方向偏置，偏置距离保证加工时刀具不与叶片两端橼板面发生干涉，得到的两个偏置面分别为叶根边界面5和叶尖边界面6；叶片的两端连有两个长短不同的轴。依据长短，分别定义为短轴和长轴。其与叶身相连的叶片两端面分别称作短轴端面和长轴端面。

(1)叶根边界面5向叶身方向偏置长轴端面得到长轴端面偏置面，其偏置距离要保证加工时刀具不与长轴端面发生干涉为准。长轴端面偏置面即为叶根边界面5。

(2)叶尖边界面6向叶身方向偏置短轴端面得到短轴端面偏置面，其偏置距离要保证加工时刀具不与短轴端面发生干涉为准。短轴端面偏置面即为叶尖边界面5。

步骤3：利用叶根边界面5和叶尖边界面6裁剪叶背曲面，得到叶背曲面在叶根边界面5和叶尖边界面6之间的叶背曲面2，提取叶背曲面2的等u参数线，叶背曲面2的等u参数线，数量为60，利用叶背曲面2等u参数线中沿u向的前30条参数线和后30条参数线，分别通过截面线放样法构造第Ⅰ驱动面A和第Ⅱ驱动面B；利用叶根边界面5和叶尖边界面6裁剪叶盆曲面，得到叶盆曲面在叶根边界面5和叶尖边界面6之间的叶盆曲面4，提取叶盆曲面4的等u参数线，叶盆曲面4的等u参数线数量同样为60，利用叶盆曲面4等u参数线中沿u向的前30条参数线和后30条参数线，分别通过截面线放样法构造第Ⅲ驱动面C和第Ⅳ驱动面D，第Ⅰ驱动面A和第Ⅳ驱动面D在叶身中轴线沿v向同一侧。

步骤4：将每个驱动曲面上的30条等u参数线作为该驱动曲面的加工路径；

采用如下方法确定每个驱动曲面上每条加工路径的切削加工余量，该方法沿叶片进气边1、排气边3到叶片中轴线方向，逐渐改变各切削行的加工余量，以传统加工方法中的固定余量作为参考值，加工后残留余量大的部分对应的切削行需要设定比固定余量小的参数值，而加工后残留余量小的部分对应的切削行需要设定比固定余量大的参数值。

以最靠近叶片边缘的一条加工路径为第0条加工路径，在其上取3个点，分别记为v_s ⁽¹⁾、v_s ⁽²⁾、v_s ⁽³⁾，设其所对应的切削余量应为d⁽¹⁾(v_s)、d⁽²⁾(v_s)、d⁽³⁾(v_s)，取d⁽¹⁾(v_s)＝0.02mm；在最中间的一条加工路径为第N/2条加工路径，在其上也取3个点，分别记为v_m ⁽¹⁾、v_m ⁽²⁾、v_m ⁽³⁾，设其所对应的切削余量应为d⁽¹⁾(v_m)、d⁽²⁾(v_m)、d⁽³⁾(v_m)，取d⁽¹⁾(v_m)＝-0.06mm(负号表示在叶片理论模型以下)；以最靠近叶片中轴线的一条加工路径为第N-1条加工路径，在其上也取3个点，分别记为v_e ⁽¹⁾、v_e ⁽²⁾、v_e ⁽³⁾，设其所对应的切削余量应为d⁽¹⁾(v_e)、d⁽²⁾(v_e)、d⁽³⁾(v_e)，取d⁽¹⁾(v_e)＝-0.10mm，具体可见图7所示。然后对v向加工余量进行Newton插值可得第i条路径上的对应3点切削余量d⁽¹⁾(v_i)。由

d⁽¹⁾(v_i)＝d⁽¹⁾(v_s)+d[v_s ⁽¹⁾,v_m ⁽¹⁾](v_i ⁽¹⁾-v_s ⁽¹⁾)+d[v_s ⁽¹⁾,v_m ⁽¹⁾,v_e ⁽¹⁾](v_i ⁽¹⁾-v_s ⁽¹⁾)(v_i ⁽¹⁾-v_m ⁽¹⁾) v_i∈(0,1)得：其中：同理可得d⁽²⁾(v_i)、d⁽³⁾(v_i)的相应函数表达式。

而第i条加工路径上的u向加工余量同样使用Newton插值法进行确定，方法如下：由上式可得第i条加工路径u_i上的第1个插值点的切削余量为d⁽¹⁾(v_i)，则此点记为P₁(u_is,d⁽¹⁾(v_i))；同样由上式得到的第i条加工路径u_i上的第2个插值点和第3个插值点的切削余量为d⁽²⁾(v_i)、d⁽³⁾(v_i)，分别记为P₂(u_im,d⁽²⁾(v_i))，P₃(u_ie,d⁽³⁾(v_i))，具体可见图8所示。取P₁(0,0.03)，P₂(0.5,-0.05)，P₃(1,-0.08)。然后使用Newton插值法确定第i条加工路径的总切削余量，则由

d(u_i)＝d⁽¹⁾(v_i)+d[v_i ⁽¹⁾,v_i ⁽²⁾](u_i-u_is)+d[v_i ⁽¹⁾,v_i ⁽²⁾,v_i ⁽³⁾](u_i-u_is)(u_i-u_im) i∈(0,N-1)

可得

理论上讲，四张曲面的加工余量设置可以采用相同的数值，也可以相对独立，四张曲面根据具体情况设定自己的第0条加工路径和第N-1条加工路径的加工余量。

步骤5：按照步骤4确定的各个驱动曲面上各条加工路径的切削加工余量对叶片进行切削加工，从第0条加工路径依次加工至第29条加工路径，其中加工第i条加工路径时各个驱动曲面切削加工顺序为：首先加工第Ⅰ驱动面A上第i条加工路径，之后工作台旋转一定的角度(由刀轴方向的变化确定)，加工第Ⅳ驱动面D上第i条加工路径，再加工第Ⅲ驱动面C上第i条加工路径，最后工作台旋转一定的角度，加工第Ⅱ驱动面B上第i条加工路径，完成一个加工循环。总共完成30次循环，完成整个叶片曲面加工。以各区域前三条轨迹为例，参照附图5、6，切削过程为：第Ⅰ驱动面第一条轨迹A1→第Ⅳ驱动面第一条轨迹D1→第Ⅲ驱动面第一条轨迹C1→第Ⅱ驱动面第一条轨迹B1→第Ⅰ驱动面第二条轨迹A2→第Ⅳ驱动面第二条轨迹D2→第Ⅲ驱动面第二条轨迹C2→第Ⅱ驱动面第二条轨迹B2→第Ⅰ驱动面第三条轨迹A3→第Ⅳ驱动面第三条轨迹D3→第Ⅲ驱动面第三条轨迹C3→第Ⅱ驱动面第三条轨迹B3。走完所有加工路径即完成整个叶片型面的加工。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (1)

1.一种基于Newton插值的薄壁叶片九点控制变余量铣削方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：根据叶片设计数据，在三维建模软件中构建叶片的三维模型，并且根据叶背、叶盆截面线数据，采用截面线放样法构造叶背曲面和叶盆曲面作为辅助面；

步骤2：在叶片三维模型中将叶片两端内橼板面均向叶身方向偏置，偏置距离保证加工所用刀具不与叶片两端橼板面发生干涉，得到的两个偏置面分别为叶根边界面(5)和叶尖边界面(6)；

步骤3：利用叶根边界面(5)和叶尖边界面(6)裁剪叶背曲面，得到在叶根边界面(5)和叶尖边界面(6)之间的叶背曲面(2)；提取叶背曲面(2)的等u参数线，叶背曲面(2)的等u参数线数量为2N，利用叶背曲面(2)等u参数线中沿u向的前N条参数线和后N条参数线，分别通过截面线放样法构造第Ⅰ驱动面(A)和第Ⅱ驱动面(B)；利用叶根边界面(5)和叶尖边界面(6)裁剪叶盆曲面，得到在叶根边界面(5)和叶尖边界面(6)之间的叶盆曲面(4)，提取叶盆曲面(4)的等u参数线，叶盆曲面(4)的等u参数线数量为2N，利用叶盆曲面(4)等u参数线中沿u向的前N条参数线和后N条参数线，分别通过截面线放样法构造第Ⅲ驱动面(C)和第Ⅳ驱动面(D)；第Ⅰ驱动面(A)和第Ⅳ驱动面(D)在叶身中轴线沿v向同一侧；

步骤4：将每个驱动面上的N条等u参数线作为该驱动曲面的加工路径；采用如下方法确定每个驱动面上每条加工路径的切削加工余量：

以最靠近叶片边缘的一条加工路径为第0条加工路径，在其上取3个点，分别记为v_s ⁽¹⁾、v_s ⁽²⁾、v_s ⁽³⁾，设其所对应的切削余量为d⁽¹⁾(v_s)、d⁽²⁾(v_s)、d⁽³⁾(v_s)；最中间的一条加工路径为第N/2条加工路径，在其上也取3个点，分别记为v_m ⁽¹⁾、v_m ⁽²⁾、v_m ⁽³⁾，设其所对应的切削余量为d⁽¹⁾(v_m)、d⁽²⁾(v_m)、d⁽³⁾(v_m)；以最靠近叶片中轴线的一条加工路径为第N-1条加工路径，在其上也取3个点，分别记为v_e ⁽¹⁾、v_e ⁽²⁾、v_e ⁽³⁾，设其所对应的切削余量为d⁽¹⁾(v_e)、d⁽²⁾(v_e)、d⁽³⁾(v_e)，然后对v向加工余量进行Newton插值得第i条路径上的对应3点切削余量d^(j)(v_i)，j＝1,2,3，

d^(j)(v_i)＝d^(j)(v_s)+d[v_s ^(j),v_m ^(j)](v_i ^(j)-v_s ^(j))+d[v_s ^(j),v_m ^(j),v_e ^(j)](v_i ^(j)-v_s ^(j))(v_i ^(j)-v_m ^(j))v_i∈(0,1)j＝1,2,3其中：i∈[0,N-1]；

使用Newton插值法确定第i条加工路径上的u向加工余量：

由v向加工余量Newton插值公式得到第i条加工路径u_i上的第1个插值点的切削余量为d⁽¹⁾(v_i)，此点记为P₁(u_is,d⁽¹⁾(v_i))；同样由v向加工余量Newton插值公式得到的第i条加工路径u_i上的第2个插值点和第3个插值点的切削余量为d⁽²⁾(v_i)、d⁽³⁾(v_i)，分别记为P₂(u_im,d⁽²⁾(v_i))，P₃(u_ie,d⁽³⁾(v_i))，然后使用Newton插值法确定第i条加工路径的各点切削余量，

d(u_i)＝d⁽¹⁾(v_i)+d[v_i ⁽¹⁾,v_i ⁽²⁾](u_i-u_is)+d[v_i ⁽¹⁾,v_i ⁽²⁾,v_i ⁽³⁾](u_i-u_is)(u_i-u_im) i∈(0,N-1)

步骤5：按照步骤4确定的各个驱动曲面上各条加工路径的切削加工余量对叶片进行切削加工，从第0条加工路径依次加工至第N-1条加工路径，其中加工第i条加工路径时各个驱动曲面切削加工顺序为：首先加工第Ⅰ驱动面(A)上第i条加工路径，之后加工第Ⅳ驱动面(D)上第i条加工路径，再加工第Ⅲ驱动面(C)上第i条加工路径，最后加工第Ⅱ驱动面(B)上第i条加工路径，完成一个加工循环。