CN114861487A - 一种非对称铣削工艺规划方法 - Google Patents

Abstract

一种非对称铣削工艺规划方法，先定义了非对称工艺系统，通过耦合系数矩阵建立了广义再生铣削力模型，建立考虑刀具和工件进给方向角的广义四自由度铣削动力学模型；然后对非对称工艺系统的铣削动力学特性进行快速预测，计算工艺系统时滞动力学方程的稳定性，以进给方向角为极坐标极轴，以临界轴向切深为径轴，绘制铣削稳定性的马鞍形图，在稳定工况下，对铣削表面位置误差进行计算，并以进给方向角为极坐标极轴，以表面位置误差为径轴，绘制铣削表面位置误差的马鞍形图；最后对马鞍形图中高性能加工区域进行有效利用，进而优化进给方向角来提高加工效率和精度；本发明可实现对工艺系统高性能加工区域的有效利用，提高加工精度和效率。

Description

一种非对称铣削工艺规划方法

技术领域

本发明属于数控加工技术领域，特别涉及一种非对称铣削工艺规划方法。

背景技术

铣削动力学是数控加工领域的重要研究课题，它所涵盖的自激振动和强迫振动是限制加工精度和效率提高的主要不利因素。

自激振动，主要是由于工艺系统瞬态响应与铣削力之间的动态耦合引起的再生效应所导致的不稳定切削。为了区分稳定和不稳定铣削，稳定性叶瓣图往往被用来刻画铣削的临界状态。得益于学者的不断探索，目前已有零阶近似法、多频率法等频域方法，以及暂态时间有限元方法，半离散化方法和全离散方法等时域方法被陆续提出，以实现对稳定性叶瓣图的准确预测。

强迫振动是稳定铣削条件下的重要议题，因为它直接决定了加工质量的好坏。有学者提出了一种刀具振动响应的闭合解析模型，分析了刀具偏心对表面粗糙度和表面位置误差的影响；有学者建立了刀具系统的频响耦合动力学模型，采用实测的铣削力数据重构刀具的实际运动过程，最后提取了成形表面形貌；有学者通过时域仿真和实验研究了表面位置误差在稳定铣削和倍周期分叉工况下，研究指出可在倍周期分叉条件下获得较小的表面位置误差。

尽管目前围绕铣削动力学开展了诸多研究，但依然存在一类问题很值得重点注意，主轴转子-刀柄-刀具可看作轴对称结构，但主轴箱及其驱动结构由于设计和装配时存在限制，很难做成沿主轴轴线对称；此外，工件系统由于零件外形多变和装夹复杂性导致其也很难沿主轴轴线对称；这种结构上的非对称会引起刀尖点和工件切削点的非对称柔性，即其沿主轴轴线横截面内不同方向时是不同的，而这种特性在现有研究中往往被忽略了。

此外，现有的铣削动力学研究都存在一个隐含的前提假设，那就是刀具系统坐标系始终平行于工件系统坐标系，而且刀具进给方向始终与刀具系统坐标系轴平行，也就是说坐标系轴向、振动位移反方向和铣削力方向三者相互平行。但实际上，刀具会沿任意进给方向运动，且刀具系统坐标系也可不平行于工件系统坐标系，此时的坐标系、振动位移和铣削力三者不在保持平行关系，因此传统的铣削动力学模型很难适用于这种工况的分析。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提出一种非对称铣削工艺规划方法，考虑了刀具和工件的进给方向角，使得本方法具有更好的复杂工况适应性；建立了广义铣削动力学模型，大幅降低了模态参数辨识工作量；提出了铣削稳定性和表面位置误差的马鞍形图，可为工艺系统高性能加工区域分析提供十分便捷的量化依据；针对粗加工和精加工过程，提高加工效率和精度。

为了达到上述目的，本发明采取的技术方案为：

一种非对称铣削工艺规划方法，包括以下步骤：

步骤1)定义非对称工艺系统，通过耦合系数矩阵建立了广义再生铣削力模型，解决加工坐标系轴向、振动自由度方向和铣削力方向三者相互非平行问题，建立考虑刀具和工件进给方向角的广义四自由度铣削动力学模型；

步骤2)对非对称工艺系统的铣削动力学特性进行快速预测，计算工艺系统时滞动力学方程的稳定性，以进给方向角为极坐标极轴，以临界轴向切深为径轴，绘制铣削稳定性的马鞍形图；在稳定工况下，对铣削表面位置误差进行计算，并以进给方向角为极坐标极轴，以表面位置误差为径轴，绘制铣削表面位置误差的马鞍形图；

步骤3)基于工艺规划新方法的基本思路，对马鞍形图中高性能加工区域进行有效利用，进而优化进给方向角来提高加工效率和精度；针对粗加工和精加工过程进行非对称铣削工艺的规划流程。

所述的步骤1)的具体过程为：

1.1)定义非对称工艺系统：

定义XOY为机床全局坐标系，定义X_cOY_c为刀具系统坐标系，X_wOY_w为工件系统坐标系，在非对称工艺系统中，将刀具系统和工件系统的振动自由度定义为沿各自的坐标系轴方向，X_fOY_f为描述刀具相对于工件运动的进给坐标系，其中X_f指向进给方向，刀具-工件啮合过程在该坐标系下进行分析；

刀具系统坐标系不再与工件系统坐标系平行，刀具进给方向不再与任何坐标系轴平行，而是沿着一个任意进给方向；进给方向、刀具系统坐标系和工件系统坐标系之间的相对关系用进给方向角来进行定量描述，其中，刀具在全局坐标系中沿着刀具进给方向角ψ_c的方向进给，该角度等于X_f轴与X_c轴之间的夹角；在刀具进给时，其进给方向与工件系统坐标系不平行，即X_f轴与X_w轴存在夹角ψ_w，定义该角为工件进给方向角，定义进给方向角组合为ψ(ψ_c,ψ_w)；

此时，刀具系统和工件系统的动力学方程如下：

式中：x_c和y_c为刀具系统在全局坐标系下的振动自由度；m_cx,m_cy,c_cx,c_cy,k_cx和k_cy分别为刀具系统的模态质量、阻尼和刚度；F_cx和F_cy为作用于刀具系统铣削力；x_w和y_w为工件系统在其全局坐标系下的振动自由度；m_wx,m_wy,c_wx,c_wy,k_wx和k_wy分别为工件系统的模态质量、阻尼和刚度；F_wx和F_wy为作用于工件系统铣削力；

刀具或工件在其XY自由度方向上的动力学特性是不同的，因此，将非对称工艺系统定义为：

式中：||为逻辑或运算；

1.2)再生铣削力模型：

为了计算刀具和工件受到的铣削力，在进给坐标系下，将有效切深范围内的刀具沿其轴向等距离离散成微小厚度的切削单元，单元厚度为db；由铣削力机械力机理模型知，第i个刀齿上第j层切削单元切削点处的切向力和径向力由剪切力和犁切力两部分组成，而剪切力又与瞬时切削层截面积成正比，如下式所示：

式中：下标t和r分别表示切向和径向；k_ts和k_rs分别为切向和径向剪切力系数；k_tp和k_rp分别为切向和径向犁切力系数；W_i,j(t)为窗函数，用来判断当前切削点是否正在参与切削，如下式所示：

式中：θ_s,i,j和θ_e,i,j为刀齿切入角和切出角；

式(3)中

为再生切削层厚度，它由名义厚度和再生厚度两部分叠加而成，其中名义厚度根据刀尖点的几何摆线运动关系获得，而再生厚度与刀具和工件系统的动态位移调制有关；在刀具进给坐标系下，第i个刀齿上第j层切削单元切削点在t时刻的瞬时切削层厚度表示为如下的正弦函数：

式中：

为第i个刀齿上第j层切削单元刀尖点在t时刻的旋转角度，表示为：

式中：n为主轴转速；β₀为单元厚度db引起的滞后角度，等于dbtanα/R₀，其中α为刀齿螺旋角，R₀为刀具半径；χ₀为相邻刀齿齿间角，等于2π/N_t，其中N_t为刀具齿数；

考虑刀具-工件瞬态振动引起的再生效应，再生切削层厚度表示为：

式中：

其中q_cf(t)＝[x_cf(t),y_cf(t)]^T刀具系统在进给坐标系下的振动自由度向量；Δq_wf(t)＝q_wf(t)-q_wf(t-τ)，其中q_wf(t)＝[x_wf(t),y_wf(t)]^T工件系统在进给坐标系下的振动自由度向量；

为考虑刀具偏心时相邻刀齿再生效应对应的平均时间滞后量；

最终得第i个刀齿上第j层切削单元刀尖点的瞬时切削层厚度为：

又由于进给坐标系与刀具系统坐标系和工件系统坐标系之间存在如下的定量转换关系：

式中：

q_c(t)＝[x_c(t),y_c(t)]^T为刀具系统在刀具坐标系下的振动向量；q_w(t)＝[x_w(t),y_w(t)]^T工件系统在工件坐标系下的振动自由度向量；

将上式代入(8)式，进而得出：

进而，得出在进给坐标系下刀具受到的再生力为：

式中：

此时，在刀具系统坐标系下刀具受到的再生力为：

同理，在工件系统坐标系下工件受到的再生力为：

最终，考虑刀具与工件之间的进给方向角，得作用于刀具和工件系统的广义再生力为：

F(ψ,t)＝F⁰(ψ,t)+ΔF^～(ψ,t) (14)

上式(14)右边第一项为铣削力名义项，如下所示：

上式(14)右边第二项为铣削力再生项，通过耦合系数矩阵H_ψ建立刀具和工件系统振动自由度与铣削力之间的联系，如下所示：

式中：Q_ψ＝[q_c ^T,q_w ^T]^T＝[x_c,y_c,x_w,y_w]^T；

1.3)广义铣削动力学模型：

结合上式，最终可得非对称加工系统的铣削动力学方程如下：

式中：M_ψ＝diag(m_cx,m_cy,m_wx,m_wy)；C_ψ＝diag(c_cx,c_cy,c_wx,c_wy)；K_ψ＝diag(k_cx,k_cy,k_wx,k_wy)，其中diag为对角化运算函数。

所述的步骤2)的具体过程为：

2.1)铣削稳定性计算

基于半离散法的思想对广义铣削动力学模型方程进行求解，以获得系统的铣削稳定性和表面位置误差；

首先，将广义铣削动力学模型方程进一步写成状态空间模型：

式中：

在求解过程中，有以下几步：

第(1)步：将时间离散成微小段时间序列，时间间隔为Δt＝T/N_m，在一个微小时间段[t_k,t_k+1]的控制方程近似为：

式中：

第(2)步：对于初始条件U(t_k)＝U_k，上式的通解表示为：

第(3)步：对时滞项进行线性插值处理

其中

int为向下取整函数，此时在t＝t_k+1时刻得到：

式中：

第(4)步：将式(21)转化成离散图，如下所示：

V_k+1＝Z_kV_k+E_k (22)

式中：

第(5)步：获得系统在单个时间周期上的状态转移关系表示为下式，系统稳定性决定如下：如果系统状态转换矩阵Φ的所有特征值的模λ小于或等于1，则系统稳定；否则，系统不稳定；

式中：

2.2)铣削稳定性的马鞍形图绘制：

由上述稳定性计算知，在某一组进给方向角ψ(ψ_c,ψ_w)下，需在整个铣削参数可行域内将主轴转速n、径向切宽a_e和轴向切深a_p进行离散；主轴转速n的离散点编号为l，离散点数量为N_l，离散步长为Δn＝(n^u-n^d)/(N_l-1)，径向切宽a_e的离散点编号为m，离散点数为N_m，离散步长为

轴向切深a_p的离散点编号为q，离散点数为N_q，离散步长为

进而计算每个离散点处铣削参数x＝[n_l,a_e,m,a_p,q]^T的状态转移矩阵Φ特征值模的最大值λ_max(x)，最终在参数可行域内画出λ_max(x)＝1的等值线，该等值线即为铣削稳定域临界线；

在离散处理时，首先在λ_max,l,m区间上确定λ_max(x)＝1所在的区间λ_max,l,m,q和λ_max,l,m,q+1，此时有λ_max,l,m,q≤1≤λ_max,l,m,q+1，进而计算λ₀对应的切削深度为：

由于上述计算获得的稳定性离散矩阵

仅为铣削参数可行域内所有离散点处的值，对于其他空间位置处的铣削参数，该值还需通过线性插值获得，计算流程如下：

(1)在参数可行域内给出任意转速和径向切宽组合x₁＝[n,a_e]^T；

(2)计算该铣削参数在转速和径向切宽区间所处的离散参数区间编号和离散铣削参数；

式中：

为向上取整运算符号；

(3)在主轴转速参数区间插值计算

和

如下式所示；

(4)在径向切宽参数区间插值计算临界轴向切深

如下式所示；

接着，计算不同的进给方向角ψ(ψ_c,ψ_w)下的

在极坐标图中，以ψ(ψ_c,ψ_w)中的刀具进给方向角或工件进给方向角为极轴坐标，以

为极径坐标，画出铣削稳定性的马鞍形图绘制；

2.3)表面位置误差计算：

当系统稳定时，系统响应通过计算系统不动点获得，即令(23)式

可得：

V^*＝(I-Φ)^-1G (28)

从上式中提取刀具和工件在一个周期内的振动位移响应，并以此为基础，在进给坐标系下计算获得刀齿相对于工件的包络轨迹面；

式中：R_i,j为考虑刀具偏心后的刀齿实际切削半径；f_v为进给速度；

将该轨迹面与工件实体求交即获得已加工表面，进而通过下式计算表面位置误差：

式中：N_a为切削单元的离散数量；x₂＝[n,a_e,a_p]^T为主轴转速、径向切宽和轴向切深组成的铣削参数组合；

2.4)表面位置误差的马鞍形图绘制：

类似地，计算不同的进给方向角ψ(ψ_c,ψ_w)下的SLE(x₂)，在极坐标图中，以ψ(ψ_c,ψ_w)中的刀具进给方向角或工件进给方向角为极轴坐标，以SLE(x₂)为极径坐标，画出铣削表面位置误差的马鞍形图绘制。

所述的步骤3)的具体过程为：

3.1)工艺规划方法的基本思路：

非对称铣削工艺规划方法的基本观点，原先刀具和工件的进给方向角都为零，以此来完成零件余量的切除；当将零件旋转一个角度θ_c时，此时刀具在P_k位置的进给方向角为ψ_c＝θ_c(k)；当进给方向角选择合理时，就会产生高性能加工区域，选择其中的更优加工参数，实现更高性能的加工；

同样地，在曲线刀具路径铣削曲面零件加工中，尽管刀具进给方向在曲线路径上连续不断地变化，依然通过连续旋转工件来实现对进给方向角的控制，让其落在高性能加工区域之内，这种增加旋转轴运动的方式对五轴机床来说是容易实现的；

刀具在工件坐标下P_k位置处的进给方向角由下式计算获得，即为进给方向于X_w轴之间的夹角；

根据进给方向角的定义，推理得出上述进给方向角就是工件进给方向角，如下式所示；也就是说，当工件坐标系和刀具路径确定之后，工件进给方向角就能确定，且它是不可通过旋转工件来进行调节的；

ψ_w(k)＝F_a(k) (32)

通过旋转工件使得刀具进给方向角落在高性能区域，即：

ψ_w(k)+θ_c(k)＝ψ_c,best(k) (33)

式中：ψ_c,best(k)为P_k位置处的最优刀具进给方向角。

综合上述三式，得出P_k位置处工件应当旋转的角度为：

θ_c(k)＝ψ_c,best(k)-F_a(k) (34)

在非对称铣削时需要XYZ轴和C轴同时联动；此外，对于三轴机床，在安装工件时将其旋转一定的角度，或者优化刀具路径的进给方向，也能达到类似的效果；

3.2)非对称铣削工艺的规划流程：

针对圆周铣削过程，划分成以下4个步骤：

第(1)步：制定初始铣削工艺：

(1.1)对刀具几何参数、零件数模、刀具和工件系统动力学参数、刀具偏心参数和比切力系数进行初始化；

(1.2)设定铣削参数的可选范围，在CAM软件中进行数控编程，设定铣削参数，输出初始NC代码；

(1.3)对初始NC代码进行校验，具体校验需结合刀具-工件啮合算法、铣削稳定性和表面位置误差分析算法；

(1.4)校验结果如果不满足稳定、高质的加工，则返回(1.3)修改初始加工参数；否则，则进行第(2)步；

第(2)步：制定粗加工的非对称铣削工艺：

(2.1)在铣削宽度循环内，以步长Δa_e对铣削宽度进行更新

(2.2)采用新的铣削参数进行数控编程，输出新的NC代码；

(2.3)以SLD为约束，计算NC代码每个位置下的最优进给方向，并相应地修改NC代码中C轴旋转角度；

(2.4)在整体路径上，查找稳定性差的一些局部位置，并重新计算和改进最优进给方向角；

(2.5)在稳定域图上选择最优的加工参数组合，即加工效率最大的允许参数，作为该次循环的最终结果；

(2.6)在铣削宽度循环结束后，选择全部循环的最优加工参数组合(n,a_e,a_p)，并输出相应的NC代码；

第(3)步：制定精加工的非对称铣削工艺：

(3.1)在铣削深度循环内，以步长Δa_p对铣削深度进行更新

(3.2)在主轴转速循环内，以步长Δn对主轴转速进行更新n＝n^l+wΔn；

(3.3)采用新的铣削参数进行数控编程，输出新的NC代码；

(3.4)以SLD和表面位置误差为约束，计算NC代码每个位置下的更优进给方向，并相应地修改NC代码中C轴旋转角度；

(3.5)在整体路径上，查找稳定性差或表面位置误差大的一些局部位置，并重新计算和改进最优进给方向角；

(3.6)在稳定域图上选择最优的加工参数组合，即加工效率最大的允许参数，作为该次循环的最终结果；

(3.7)在铣削深度和主轴转速循环结束后，选择全部循环的最优加工参数组合(n,a_e,a_p)，并输出相应的NC代码；

第(4)步：输出非对称铣削工艺，即最终的NC代码。

所述的粗加工是在保证稳定切削的前提下提高加工效率，精加工则需在同时保证加工质量和稳定切削的前提下提高加工效率；此外，圆周铣削粗加工以层优先策略为主，而精加工以深度优先策略为主。

在考虑稳定性约束选择加工参数时，考虑到工艺系统动力学模型参数的不确定性，需对约束条件添加一定的安全裕度；在半离散分析方法中，以状态转移矩阵特征值的模等于1来画出理想的铣削稳定域SLD，但为了增加健壮性，需给出一定的安全系数，如下式所示；

式中：contour为绘制稳定域等高线的函数；λ_p和λ₀为安全系数，其范围为0.5≤λ_p,λ₀≤1，其值越小，安全裕度越大。

在工艺制定流程中，每当转速，切宽和切深改变时，都需要重新进行数控编程生成刀具路径；但实际上能够进行简化，因为在圆周铣削时，仅有a_e变化时需要进行重新编程，而当a_p和n变化时则不需要，此时通过修改NC代码中的宏变量来快速完成。

非对称铣削较常规铣削的一个显著特点就是增加了C轴的旋转运动，通过开启数控系统的RTCP功能来完成。

在曲线路径下对表面位置误差的计算时，尽管铣削参数会沿曲线路径发生变化，但刀具在当前位置的极短时间内，可认为铣削参数恒定不变，这样简化提高计算效率。

本发明的有益效果为：

(1)本发明提出了一种非对称柔性刀具-工件系统的一般性铣削动力学建模方法，能够实现非对称柔性工艺系统铣削动力学特性(包括铣削稳定性和表面位置误差)的快速且准确的预测。

(2)本发明建立了广义再生铣削动力学模型，通过耦合系数矩阵，解决了任意进给方向下加工坐标系轴向、振动自由度方向和铣削力方向三者非平行问题，与传统模型相比具有复杂工况的适应性。

(3)与现有的零阶分析方法相比，本发明能实现铣削稳定性的高精度预测，以及能进行表面位置误差的计算，方法的预测精度和适应性更好。与现有的半离散和全离散方法相比，由于本发明的模态参数只需采用全局坐标系下的参数，不需要在每个进给方向角下进行单独辨识，因此能够大幅降低工艺系统模态参数辨识的工作量。

(4)本发明定义了铣削稳定性和铣削表面位置误差随进给方向角变化的马鞍形图，能够为高性能加工区域、最优进给方向和铣削参数优化提供量化依据。

(5)本发明提出了非对称铣削工艺新方法，给出了详细的工艺规划流程。与传统加工方法相比，可实现对高性能加工区域的有效利用，提高加工精度和效率。

附图说明

图1为非对称工艺系统沿任意进给方向的铣削过程示意图。

图2为铣削稳定性的离散化处理示意图：其中(a)为铣削稳定性图的等高线绘制；(b)为转移矩阵特征根的离散插值。

图3为铣削稳定性的马鞍形图。

图4为铣削表面位置误差的马鞍形图。

图5为非对称铣削的基本定义：其中(a)为传统直线刀具路径铣削块体零件；(b)为非对称铣削加工块体零件；(c)为传统曲线刀具路径铣削曲面零件；(d)为非对称铣削加工曲面零件。

图6为非对称铣削工艺规划流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做详细描述。

一种非对称铣削工艺规划方法，包括以下步骤：

步骤1)定义非对称工艺系统，通过耦合系数矩阵建立了广义再生铣削力模型，解决加工坐标系轴向、振动自由度方向和铣削力方向三者相互非平行问题，建立考虑刀具和工件进给方向角的广义四自由度铣削动力学模型；

1.1)定义非对称工艺系统：

图1为典型非对称柔性刀具-工件系统沿任意进给方向的侧铣削过程示意图，定义XOY为机床全局坐标系，定义X_cOY_c为刀具系统坐标系，X_wOY_w为工件系统坐标系，在非对称工艺系统中，将刀具系统和工件系统的振动自由度定义为沿各自的坐标系轴方向，X_fOY_f为描述刀具相对于工件运动的进给坐标系，其中X_f指向进给方向，刀具-工件啮合过程通常在该坐标系下进行分析；

刀具系统坐标系不再与工件系统坐标系平行，刀具进给方向不再与任何坐标系轴平行，而是沿着一个任意进给方向。进给方向、刀具系统坐标系和工件系统坐标系之间的相对关系用进给方向角来进行定量描述，其中，刀具在全局坐标系中沿着刀具进给方向角ψc的方向进给，该角度等于X_f轴与X_c轴之间的夹角；在刀具进给时，其进给方向与工件系统坐标系不平行，即X_f轴与X_w轴存在夹角ψ_w，定义该角为工件进给方向角，定义进给方向角组合为ψ(ψ_c,ψ_w)；

此时，刀具系统和工件系统的动力学方程如下：

式中：x_c和y_c为刀具系统在全局坐标系下的振动自由度；m_cx,m_cy,c_cx,c_cy,k_cx和k_cy分别为刀具系统的模态质量、阻尼和刚度；F_cx和F_cy为作用于刀具系统铣削力；x_w和y_w为工件系统在其全局坐标系下的振动自由度；m_wx,m_wy,c_wx,c_wy,k_wx和k_wy分别为工件系统的模态质量、阻尼和刚度；F_wx和F_wy为作用于工件系统铣削力；

由于机床刀具系统和工件系统结构设计、制造和装配能力的限制，其沿不同方向的动力学参数很难做到完全一致，这就会导致其动力学特性往往体现出非对称的特点，即为刀具或工件在其XY自由度方向上的动力学特性是不同的，因此，将非对称工艺系统定义为：

式中：||为逻辑或运算；

1.2)再生铣削力模型：

基于上述定义，本发明接着来建立再生铣削力模型；为了计算刀具和工件受到的铣削力，在进给坐标系下，将有效切深范围内的刀具沿其轴向等距离离散成微小厚度的切削单元，单元厚度为db；由铣削力机械力机理模型可知，第i个刀齿上第j层切削单元切削点处的切向力和径向力由剪切力和犁切力两部分组成，而剪切力又与瞬时切削层截面积成正比，如下式所示：

式中：下标t和r分别表示切向和径向；k_ts和k_rs分别为切向和径向剪切力系数；k_tp和k_rp分别为切向和径向犁切力系数。W_i,j(t)为窗函数，用来判断当前切削点是否正在参与切削，如下式所示：

式中：θ_s,i,j和θ_e,i,j为刀齿切入角和切出角；

上式(3)中

为再生切削层厚度，它由名义厚度和再生厚度两部分叠加而成，其中名义厚度根据刀尖点的几何摆线运动关系获得，而再生厚度与刀具和工件系统的动态位移调制有关；在刀具进给坐标系下，第i个刀齿上第j层切削单元切削点在t时刻的瞬时切削层厚度可表示为如下的正弦函数：

式中：

为第i个刀齿上第j层切削单元刀尖点在t时刻的旋转角度，可表示为：

式中：n为主轴转速；β₀为单元厚度db引起的滞后角度，等于dbtanα/R₀，其中α为刀齿螺旋角，R₀为刀具半径；χ₀为相邻刀齿齿间角，等于2π/N_t，其中N_t为刀具齿数；

考虑刀具-工件瞬态振动引起的再生效应，再生切削层厚度可表示为

式中：

其中q_cf(t)＝[x_cf(t),y_cf(t)]^T刀具系统在进给坐标系下的振动自由度向量；Δq_wf(t)＝q_wf(t)-q_wf(t-τ)，其中q_wf(t)＝[x_wf(t),y_wf(t)]^T工件系统在进给坐标系下的振动自由度向量；

为考虑刀具偏心时相邻刀齿再生效应对应的平均时间滞后量；

最终，可得第i个刀齿上第j层切削单元刀尖点的瞬时切削层厚度为：

又由于进给坐标系与刀具系统坐标系和工件系统坐标系之间存在如下的定量转换关系：

式中：

q_c(t)＝[x_c(t),y_c(t)]^T为刀具系统在刀具坐标系下的振动向量；q_w(t)＝[x_w(t),y_w(t)]^T工件系统在工件坐标系下的振动自由度向量；

将上式代入(8)式，进而可得出：

进而，可得出在进给坐标系下刀具受到的再生力为：

式中：

此时，在刀具系统坐标系下刀具受到的再生力为：

同理，在工件系统坐标系下工件受到的再生力为：

最终，考虑刀具与工件之间的进给方向角，可得作用于刀具和工件系统的广义再生力为：

F(ψ,t)＝F⁰(ψ,t)+ΔF^～(ψ,t) (14)

上式(14)右边第一项为铣削力名义项，如下所示：

上式(14)右边第二项为铣削力再生项，通过耦合系数矩阵H_ψ建立刀具和工件系统振动自由度与铣削力之间的联系，如下所示：

式中：Q_ψ＝[q_c ^T,q_w ^T]^T＝[x_c,y_c,x_w,y_w]^T；

1.3)广义铣削动力学模型：

结合上式，最终可得非对称加工系统的铣削动力学方程如下式所示，该模型的广义性体现在于它在全局坐标系下建立，并考虑了进给方向角，这是较传统模型的最大不同；

式中：M_ψ＝diag(m_cx,m_cy,m_wx,m_wy)；C_ψ＝diag(c_cx,c_cy,c_wx,c_wy)；K_ψ＝diag(k_cx,k_cy,k_wx,k_wy)，其中diag为对角化运算函数。

步骤2)对非对称工艺系统的铣削动力学特性进行快速预测，计算工艺系统时滞动力学方程的稳定性，以进给方向角为极坐标极轴，以临界轴向切深为径轴，绘制铣削稳定性的马鞍形图；在稳定工况下，对铣削表面位置误差进行计算，并以进给方向角为极坐标极轴，以表面位置误差为径轴，绘制铣削表面位置误差的马鞍形图；

2.1)铣削稳定性计算：

本发明基于半离散法的思想对广义铣削动力学模型方程进行求解，以获得系统的铣削稳定性和表面位置误差。

首先，将广义铣削动力学模型方程进一步写成状态空间模型：

式中：

在求解过程中，主要步骤有以下几步：

第(1)步：将时间离散成微小段时间序列，时间间隔为Δt＝T/N_m，在一个微小时间段[t_k,t_k+1]的控制方程可以近似为：

式中：

第(2)步：对于初始条件U(t_k)＝U_k，上式的通解表示为：

第(3)步：对时滞项进行线性插值处理

其中

int为向下取整函数，此时在t＝t_k+1时刻得到：

式中：

第(4)步：可以将上式转化成离散图，如下所示：

V_k+1＝Z_kV_k+E_k (22)

式中：

第(5)步：获得系统在单个时间周期上的状态转移关系可表示为下式，由Floquet理论可知，系统稳定性决定如下：如果系统状态转换矩阵Φ的所有特征值的模λ小于或等于1，则系统稳定；否则，系统不稳定；

式中：

2.2)铣削稳定性的马鞍形图绘制：

由上述稳定性计算可知，在某一组进给方向角ψ(ψ_c,ψ_w)下，需在整个铣削参数可行域内将主轴转速n、径向切宽a_e和轴向切深a_p进行离散。如图2(a)所示，主轴转速n的离散点编号为l，离散点数量为N_l，离散步长为Δn＝(n^u-n^d)/(N_l-1)，径向切宽a_e的离散点编号为m，离散点数为N_m，离散步长为

轴向切深a_p的离散点编号为q，离散点数为N_q，离散步长为

进而计算每个离散点处铣削参数x＝[n_l,a_e,m,a_p,q]^T的状态转移矩阵Φ特征值模的最大值λ_max(x)，最终在参数可行域内画出λ_max(x)＝1的等值线，该等值线即为铣削稳定域临界线；

在离散处理时，首先在λ_max,l,m区间上确定λ_max(x)＝1所在的区间λ_max,l,m,q和λ_max,l,m,q+1，此时有λ_max,l,m,q≤1≤λ_max,l,m,q+1，进而计算λ₀对应的切削深度为：

由于上述计算获得的稳定性离散矩阵

仅为铣削参数可行域内所有离散点处的值，对于其他空间位置处的铣削参数，该值还需通过线性插值获得，如图2(b)所示，计算流程如下：

(1)在参数可行域内给出任意转速和径向切宽组合x₁＝[n,a_e]^T；

(2)计算该铣削参数在转速和径向切宽区间所处的离散参数区间编号和离散铣削参数；

式中：

为向上取整运算符号；

(3)在主轴转速参数区间插值计算

和

如下式所示；

(4)在径向切宽参数区间插值计算临界轴向切深

如下式所示；

接着，计算不同的进给方向角ψ(ψ_c,ψ_w)下的

在极坐标图中，以ψ(ψ_c,ψ_w)中的刀具进给方向角或工件进给方向角为极轴坐标，以

为极径坐标，画出铣削稳定性的马鞍形图绘制。如图3所示，从该图上可以非常方便地看出，在哪些进给方向角下可以获得稳定切削的最大临界切深，如图中的60°,150°,240°和330°，可以以此来提高加工效率；

2.3)表面位置误差计算：

当系统稳定时，系统响应可通过计算系统不动点获得，即令(23)式

可得：

V^*＝(I-Φ)^-1G (28)

从上式中即可提取刀具和工件在一个周期内的振动位移响应，并以此为基础，在进给坐标系下计算获得刀齿相对于工件的包络轨迹面：

式中：R_i,j为考虑刀具偏心后的刀齿实际切削半径；f_v为进给速度；

将该轨迹面与工件实体求交即可获得已加工表面，进而即可通过下式计算表面位置误差：

式中：N_a为切削单元的离散数量；x₂＝[n,a_e,a_p]^T为主轴转速、径向切宽和轴向切深组成的铣削参数组合；

2.4)表面位置误差的马鞍形图绘制：

类似地，计算不同的进给方向角ψ(ψ_c,ψ_w)下的SLE(x₂)，在极坐标图中，以ψ(ψ_c,ψ_w)中的刀具进给方向角或工件进给方向角为极轴坐标，以SLE(x₂)为极径坐标，画出铣削表面位置误差的马鞍形图绘制；如图4所示，从该图上可以非常方便地看出，在哪些进给方向角下可以获得最小的表面位置误差，如图中的60°,150°,240°和330°，可以以此来提保证加工精度；上述分析指出非对称柔性铣削动力学系统在某些进给方向角下存在显著的高性能加工区域；

步骤3)介绍了非对称铣削工艺新方法的基本思路，阐明如何对马鞍形图中高性能加工区域进行有效利用，进而优化进给方向角来提高加工效率和精度；针对粗加工和精加工过程，详细说明了非对称铣削工艺的规划流程。

3.1)工艺规划新方法的基本思路：

本发明提出非对称铣削工艺新方法，阐明如何对上述高性能加工区域进行有效利用，以提高加工效率和精度，非对称铣削工艺方法的基本观点可结合图5来进行阐述，如图5(a)所示，为传统了直线刀具路径铣削块体零件示意图，按照常规工艺规划思路，零件坐标系、机床坐标系和刀具进给方向三者保持相互平行，即刀具和工件的进给方向角都为零，以此来完成零件余量的切除；当将零件旋转一个角度θ_c时，如图5(b)所示，此时刀具在P_k位置的进给方向角为ψ_c＝θ_c(k)；基于上节的结论，当进给方向角选择合理时，就会产生高性能加工区域，可选择其中的更优加工参数，实现更高性能的加工；

同样地，在如图5(c)所示的曲线刀具路径铣削曲面零件加工中，常规思路是将零件坐标系与机床坐标系保持平行，刀具沿曲线路径将余量切除；尽管此时刀具进给方向在曲线路径上连续不断地变化，依然可以通过连续旋转工件来实现对进给方向角的控制，让其落在高性能加工区域之内，如图5(d)所示，这种增加旋转轴运动的方式对五轴机床来说是极为容易实现的，上述就是非对称铣削的基本观点，它的目的是通过主动改变进给方向角来实现对非对称柔性工艺系统高性能加工区域的有效利用；

在图5(d)中，刀具在工件坐标下P_k位置处的进给方向角可由下式计算获得，即为进给方向于X_w轴之间的夹角；

根据进给方向角的定义，可推理得出上述进给方向角就是工件进给方向角，如下式所示；也就是说，当工件坐标系和刀具路径确定之后，工件进给方向角就能确定，且它是不可通过旋转工件来进行调节的；

ψ_w(k)＝F_a(k) (32)

因此，为了实现对高性能加工区域的利用，就需通过旋转工件使得刀具进给方向角落在高性能区域，即：

ψ_w(k)+θ_c(k)＝ψ_c,best(k) (33)

式中：ψ_c,best(k)为P_k位置处的最优刀具进给方向角。

综合上述三式，可得出P_k位置处工件应当旋转的角度为：

θ_c(k)＝ψ_c,best(k)-F_a(k) (34)

由上述分析可知，该加工工况在传统思路上只需要XYZ轴进行联动，而在非对称铣削时则需要XYZ轴和C轴同时联动；此外，对于三轴机床，可以在安装工件时将其旋转一定的角度，或者优化刀具路径的进给方向，也能达到类似的效果；

3.2)非对称铣削工艺的规划流程：

针对圆周铣削过程，详细给出非对称铣削工艺制定的流程，如图6所示，整个流程可划分成以下4个主要步骤：

第(1)步：制定初始铣削工艺：

(1.1)对刀具几何参数、零件数模、刀具和工件系统动力学参数、刀具偏心参数和比切力系数进行初始化；

(1.2)设定铣削参数的可选范围。在CAM软件中进行数控编程，凭经验设定铣削参数，输出初始NC代码；

(1.3)对初始NC代码进行校验，这是因为初始工艺是根据人工经验选择的加工参数，其不一定能保证加工稳定和精度，具体校验需结合刀具-工件啮合算法、铣削稳定性和表面位置误差分析算法；

(1.4)校验结果如果不满足稳定、高质的加工，则返回(1.3)修改初始加工参数；否则，则进行第(2)步；

第(2)步：制定粗加工的非对称铣削工艺：

(2.1)在铣削宽度循环内，以步长Δa_e对铣削宽度进行更新

(2.2)采用新的铣削参数进行数控编程，输出新的NC代码；

(2.3)以SLD为约束，计算NC代码每个位置下的最优进给方向，并相应地修改NC代码中C轴旋转角度；

(2.4)在整体路径上，查找稳定性较差的一些局部位置，并重新计算和改进最优进给方向角；

(2.5)在稳定域图上选择最优的加工参数组合，即加工效率最大的允许参数，作为该次循环的最终结果；

(2.6)在铣削宽度循环结束后，选择全部循环的最优加工参数组合(n,a_e,a_p)，并输出相应的NC代码；

第(3)步：制定精加工的非对称铣削工艺：

(3.1)在铣削深度循环内，以步长Δa_p对铣削深度进行更新

(3.2)在主轴转速循环内，以步长Δ_n对主轴转速进行更新n＝n^l+wΔn；

(3.3)采用新的铣削参数进行数控编程，输出新的NC代码；

(3.4)以SLD和表面位置误差为约束，计算NC代码每个位置下的更优进给方向，并相应地修改NC代码中C轴旋转角度；

(3.5)在整体路径上，查找稳定性较差或表面位置误差较大的一些局部位置，并重新计算和改进最优进给方向角；

(3.6)在稳定域图上选择最优的加工参数组合，即加工效率最大的允许参数，作为该次循环的最终结果；

(3.7)在铣削深度和主轴转速循环结束后，选择全部循环的最优加工参数组合(n,a_e,a_p)，并输出相应的NC代码。

第(4)步：输出非对称铣削工艺，即最终的NC代码。

为了将流程阐明清楚，在此需对其中几个关键步骤予以进一步的解释。

(1)将工艺制定分成粗加工和精加工两条主线，这主要是两者的关注重点有所不同，其中，粗加工主要目的是在保证稳定切削的前提下提高加工效率，精加工则需在同时保证加工质量和稳定切削的前提下提高加工效率；此外，圆周铣削粗加工通常以层优先策略为主，而精加工通常以深度优先策略为主。

(2)在考虑稳定性约束选择加工参数时，考虑到工艺系统动力学模型参数的不确定性，需对约束条件添加一定的安全裕度；例如，在半离散分析方法中，通常以状态转移矩阵特征值的模等于1来画出理想的铣削稳定域SLD，但为了增加健壮性，需给出一定的安全系数，如下式所示；

式中：contour为绘制稳定域等高线的函数；λ_p和λ₀为安全系数，本发明推荐其范围为0.5≤λ_p,λ₀≤1，其值越小，安全裕度越大。

在工艺制定流程中，每当转速，切宽和切深改变时，都需要重新进行数控编程生成刀具路径；但实际上可进行简化，因为在圆周铣削时，仅有a_e变化时需要进行重新编程，而当a_p和n变化时则不需要，此时可通过修改NC代码中的宏变量来快速完成。

在本发明的方法中，非对称铣削较常规铣削的一个显著特点就是增加了C轴的旋转运动，要达到这个目的，可通过开启数控系统的RTCP功能来完成。

在曲线路径下对表面位置误差的计算时，尽管铣削参数会沿曲线路径发生变化，但刀具在当前位置的极短时间内，可认为铣削参数恒定不变，这样简化可以提高计算效率。

Claims (4)

1.一种非对称铣削工艺规划方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1)定义非对称工艺系统，通过耦合系数矩阵建立了广义再生铣削力模型，解决加工坐标系轴向、振动自由度方向和铣削力方向三者相互非平行问题，建立考虑刀具和工件进给方向角的广义四自由度铣削动力学模型；

步骤2)对非对称工艺系统的铣削动力学特性进行快速预测，计算工艺系统时滞动力学方程的稳定性，以进给方向角为极坐标极轴，以临界轴向切深为径轴，绘制铣削稳定性的马鞍形图；在稳定工况下，对铣削表面位置误差进行计算，并以进给方向角为极坐标极轴，以表面位置误差为径轴，绘制铣削表面位置误差的马鞍形图；

步骤3)基于工艺规划新方法的基本思路，对马鞍形图中高性能加工区域进行有效利用，进而优化进给方向角来提高加工效率和精度；针对粗加工和精加工过程进行非对称铣削工艺的规划流程。

2.根据权利要求1所述的一种非对称铣削工艺规划方法，其特征在于，所述的步骤1)的具体过程为：

1.1)定义非对称工艺系统：

定义XOY为机床全局坐标系，定义X_cOY_c为刀具系统坐标系，X_wOY_w为工件系统坐标系，在非对称工艺系统中，将刀具系统和工件系统的振动自由度定义为沿各自的坐标系轴方向，X_fOY_f为描述刀具相对于工件运动的进给坐标系，其中X_f指向进给方向，刀具-工件啮合过程在该坐标系下进行分析；

刀具系统坐标系不再与工件系统坐标系平行，刀具进给方向不再与任何坐标系轴平行，而是沿着一个任意进给方向；进给方向、刀具系统坐标系和工件系统坐标系之间的相对关系用进给方向角来进行定量描述，其中，刀具在全局坐标系中沿着刀具进给方向角ψ_c的方向进给，该角度等于X_f轴与X_c轴之间的夹角；在刀具进给时，其进给方向与工件系统坐标系不平行，即X_f轴与X_w轴存在夹角ψ_w，定义该角为工件进给方向角，定义进给方向角组合为ψ(ψ_c,ψ_w)；

此时，刀具系统和工件系统的动力学方程如下：

式中：x_c和y_c为刀具系统在全局坐标系下的振动自由度；m_cx,m_cy,c_cx,c_cy,k_cx和k_cy分别为刀具系统的模态质量、阻尼和刚度；F_cx和F_cy为作用于刀具系统铣削力；x_w和y_w为工件系统在其全局坐标系下的振动自由度；m_wx,m_wy,c_wx,c_wy,k_wx和k_wy分别为工件系统的模态质量、阻尼和刚度；F_wx和F_wy为作用于工件系统铣削力；

刀具或工件在其XY自由度方向上的动力学特性是不同的，因此，将非对称工艺系统定义为：

式中：||为逻辑或运算；

1.2)再生铣削力模型：

为了计算刀具和工件受到的铣削力，在进给坐标系下，将有效切深范围内的刀具沿其轴向等距离离散成微小厚度的切削单元，单元厚度为db；由铣削力机械力机理模型知，第i个刀齿上第j层切削单元切削点处的切向力和径向力由剪切力和犁切力两部分组成，而剪切力又与瞬时切削层截面积成正比，如下式所示：

式中：下标t和r分别表示切向和径向；k_ts和k_rs分别为切向和径向剪切力系数；k_tp和k_rp分别为切向和径向犁切力系数；W_i,j(t)为窗函数，用来判断当前切削点是否正在参与切削，如下式所示：

式中：θ_s,i,j和θ_e,i,j为刀齿切入角和切出角；

式(3)中

为再生切削层厚度，它由名义厚度和再生厚度两部分叠加而成，其中名义厚度根据刀尖点的几何摆线运动关系获得，而再生厚度与刀具和工件系统的动态位移调制有关；在刀具进给坐标系下，第i个刀齿上第j层切削单元切削点在t时刻的瞬时切削层厚度表示为如下的正弦函数：

式中：

为第i个刀齿上第j层切削单元刀尖点在t时刻的旋转角度，表示为：

式中：n为主轴转速；β₀为单元厚度db引起的滞后角度，等于dbtanα/R₀，其中α为刀齿螺旋角，R₀为刀具半径；χ₀为相邻刀齿齿间角，等于2π/N_t，其中N_t为刀具齿数；

考虑刀具-工件瞬态振动引起的再生效应，再生切削层厚度表示为：

式中：

其中q_cf(t)＝[x_cf(t),y_cf ⁽t)]^T刀具系统在进给坐标系下的振动自由度向量；Δq_wf(t)＝q_wf(t)-q_wf(t-τ)，其中q_wf(t)＝[x_wf(t),y_wf(t)]^T工件系统在进给坐标系下的振动自由度向量；

为考虑刀具偏心时相邻刀齿再生效应对应的平均时间滞后量；

最终得第i个刀齿上第j层切削单元刀尖点的瞬时切削层厚度为：

又由于进给坐标系与刀具系统坐标系和工件系统坐标系之间存在如下的定量转换关系：

式中：

q_c(t)＝[x_c(t),y_c(t)]^T为刀具系统在刀具坐标系下的振动向量；q_w(t)＝[x_w(t),y_w(t)]^T工件系统在工件坐标系下的振动自由度向量；

将上式代入(8)式，进而得出：

进而，得出在进给坐标系下刀具受到的再生力为：

式中：

此时，在刀具系统坐标系下刀具受到的再生力为：

同理，在工件系统坐标系下工件受到的再生力为：

最终，考虑刀具与工件之间的进给方向角，得作用于刀具和工件系统的广义再生力为：

F(ψ,t)＝F⁰(ψ,t)+ΔF^～(ψ,t) (14)

上式(14)右边第一项为铣削力名义项，如下所示：

上式(14)右边第二项为铣削力再生项，通过耦合系数矩阵H_ψ建立刀具和工件系统振动自由度与铣削力之间的联系，如下所示：

式中：Q_ψ＝[q_c ^T,q_w ^T]^T＝[x_c,y_c,x_w,y_w]^T；

1.3)广义铣削动力学模型：

结合上式，最终可得非对称加工系统的铣削动力学方程如下：

式中：M_ψ＝diag(m_cx,m_cy,m_wx,m_wy)；C_ψ＝diag(c_cx,c_cy,c_wx,c_wy)；K_ψ＝diag(k_cx,k_cy,k_wx,k_wy)，其中diag为对角化运算函数。

3.根据权利要求2所述的一种非对称铣削工艺规划方法，其特征在于，所述的步骤2)的具体过程为：

2.1)铣削稳定性计算：

基于半离散法的思想对广义铣削动力学模型方程进行求解，以获得系统的铣削稳定性和表面位置误差；

首先，将广义铣削动力学模型方程进一步写成状态空间模型：

式中：

在求解过程中，有以下几步：

第(1)步：将时间离散成微小段时间序列，时间间隔为Δt＝T/N_m，在一个微小时间段[t_k,t_k+1]的控制方程近似为：

式中：

第(2)步：对于初始条件U(t_k)＝U_k，上式的通解表示为：

第(3)步：对时滞项进行线性插值处理

其中

int为向下取整函数，此时在t＝t_k+1时刻得到：

式中：

第(4)步：将式(21)转化成离散图，如下所示：

V_k+1＝Z_kV_k+E_k (22)

式中：

第(5)步：获得系统在单个时间周期上的状态转移关系表示为下式，系统稳定性决定如下：如果系统状态转换矩阵Φ的所有特征值的模λ小于或等于1，则系统稳定；否则，系统不稳定；

式中：

2.2)铣削稳定性的马鞍形图绘制：

由上述稳定性计算知，在某一组进给方向角ψ(ψ_c,ψ_w)下，需在整个铣削参数可行域内将主轴转速n、径向切宽a_e和轴向切深a_p进行离散；主轴转速n的离散点编号为l，离散点数量为N_l，离散步长为Δn＝(n^u-n^d)/(N_l-1)，径向切宽a_e的离散点编号为m，离散点数为N_m，离散步长为

轴向切深a_p的离散点编号为q，离散点数为N_q，离散步长为

进而计算每个离散点处铣削参数x＝[n_l,a_e,m,a_p,q]^T的状态转移矩阵Φ特征值模的最大值λ_max(x)，最终在参数可行域内画出λ_max(x)＝1的等值线，该等值线即为铣削稳定域临界线；

在离散处理时，首先在λ_max,l,m区间上确定λ_max(x)＝1所在的区间λ_max,l,m,q和λ_max,l,m,q+1，此时有λ_max,l,m,q≤1≤λ_max,l,m,q+1，进而计算λ₀对应的切削深度为：

由于上述计算获得的稳定性离散矩阵

仅为铣削参数可行域内所有离散点处的值，对于其他空间位置处的铣削参数，该值还需通过线性插值获得，计算流程如下：

(1)在参数可行域内给出任意转速和径向切宽组合x₁＝[n,a_e]^T；

(2)计算该铣削参数在转速和径向切宽区间所处的离散参数区间编号和离散铣削参数；

式中：

为向上取整运算符号；

(3)在主轴转速参数区间插值计算

和

如下式所示；

(4)在径向切宽参数区间插值计算临界轴向切深

如下式所示；

接着，计算不同的进给方向角ψ(ψ_c,ψ_w)下的

在极坐标图中，以ψ(ψ_c,ψ_w)中的刀具进给方向角或工件进给方向角为极轴坐标，以

为极径坐标，画出铣削稳定性的马鞍形图绘制；

2.3)表面位置误差计算：

当系统稳定时，系统响应通过计算系统不动点获得，即令(23)式

可得：

V*＝(I-Φ)^-1G (28)

从上式中提取刀具和工件在一个周期内的振动位移响应，并以此为基础，在进给坐标系下计算获得刀齿相对于工件的包络轨迹面；

式中：R_i,j为考虑刀具偏心后的刀齿实际切削半径；f_v为进给速度；

将该轨迹面与工件实体求交即获得已加工表面，进而通过下式计算表面位置误差：

式中：N_a为切削单元的离散数量；x₂＝[n,a_e,a_p]^T为主轴转速、径向切宽和轴向切深组成的铣削参数组合；

2.4)表面位置误差的马鞍形图绘制：

类似地，计算不同的进给方向角ψ(ψ_c,ψ_w)下的SLE(x₂)，在极坐标图中，以ψ(ψ_c,ψ_w)中的刀具进给方向角或工件进给方向角为极轴坐标，以SLE(x₂)为极径坐标，画出铣削表面位置误差的马鞍形图绘制。

4.根据权利要求3所述的一种非对称铣削工艺规划方法，其特征在于，所述的步骤3)的具体过程为：

3.1)工艺规划方法的基本思路：

非对称铣削工艺规划方法的基本观点，原先刀具和工件的进给方向角都为零，以此来完成零件余量的切除；当将零件旋转一个角度θ_c时，此时刀具在P_k位置的进给方向角为ψ_c＝θ_c(k)；当进给方向角选择合理时，就会产生高性能加工区域，选择其中的更优加工参数，实现更高性能的加工；

同样地，在曲线刀具路径铣削曲面零件加工中，尽管刀具进给方向在曲线路径上连续不断地变化，依然通过连续旋转工件来实现对进给方向角的控制，让其落在高性能加工区域之内，这种增加旋转轴运动的方式对五轴机床来说是容易实现的；

刀具在工件坐标下P_k位置处的进给方向角由下式计算获得，即为进给方向于X_w轴之间的夹角；

根据进给方向角的定义，推理得出上述进给方向角就是工件进给方向角，如下式所示；也就是说，当工件坐标系和刀具路径确定之后，工件进给方向角就能确定，且它是不可通过旋转工件来进行调节的；

ψ_w(k)＝F_a(k) (32)

通过旋转工件使得刀具进给方向角落在高性能区域，即：

ψ_w(k)+θ_c(k)＝ψ_c,best(k) (33)

式中：ψ_c,best(k)为P_k位置处的最优刀具进给方向角。

综合上述三式，得出P_k位置处工件应当旋转的角度为：

θ_c(k)＝ψ_c,best(k)-F_a(k) (34)

在非对称铣削时需要XYZ轴和C轴同时联动；此外，对于三轴机床，在安装工件时将其旋转一定的角度，或者优化刀具路径的进给方向，也能达到类似的效果；

3.2)非对称铣削工艺的规划流程：

针对圆周铣削过程，划分成以下4个步骤：

第(1)步：制定初始铣削工艺：

(1.1)对刀具几何参数、零件数模、刀具和工件系统动力学参数、刀具偏心参数和比切力系数进行初始化；

(1.2)设定铣削参数的可选范围，在CAM软件中进行数控编程，设定铣削参数，输出初始NC代码；

(1.3)对初始NC代码进行校验，具体校验需结合刀具-工件啮合算法、铣削稳定性和表面位置误差分析算法；

(1.4)校验结果如果不满足稳定、高质的加工，则返回(1.3)修改初始加工参数；否则，则进行第(2)步；

第(2)步：制定粗加工的非对称铣削工艺：

(2.1)在铣削宽度循环内，以步长Δa_e对铣削宽度进行更新

(2.2)采用新的铣削参数进行数控编程，输出新的NC代码；

(2.3)以SLD为约束，计算NC代码每个位置下的最优进给方向，并相应地修改NC代码中C轴旋转角度；

(2.4)在整体路径上，查找稳定性差的一些局部位置，并重新计算和改进最优进给方向角；

(2.5)在稳定域图上选择最优的加工参数组合，即加工效率最大的允许参数，作为该次循环的最终结果；

(2.6)在铣削宽度循环结束后，选择全部循环的最优加工参数组合(n,a_e,a_p)，并输出相应的NC代码；

第(3)步：制定精加工的非对称铣削工艺：

(3.1)在铣削深度循环内，以步长Δa_p对铣削深度进行更新

(3.2)在主轴转速循环内，以步长Δn对主轴转速进行更新n＝n^l+wΔn；

(3.3)采用新的铣削参数进行数控编程，输出新的NC代码；

(3.4)以SLD和表面位置误差为约束，计算NC代码每个位置下的更优进给方向，并相应地修改NC代码中C轴旋转角度；

(3.5)在整体路径上，查找稳定性差或表面位置误差大的一些局部位置，并重新计算和改进最优进给方向角；

(3.6)在稳定域图上选择最优的加工参数组合，即加工效率最大的允许参数，作为该次循环的最终结果；

(3.7)在铣削深度和主轴转速循环结束后，选择全部循环的最优加工参数组合(n,a_e,a_p)，并输出相应的NC代码；

第(4)步：输出非对称铣削工艺，即最终的NC代码；

在非对称铣削工艺规划过程中，需做以下几点说明：

(1)所述的粗加工是在保证稳定切削的前提下提高加工效率，精加工则需在同时保证加工质量和稳定切削的前提下提高加工效率；此外，圆周铣削粗加工以层优先策略为主，而精加工以深度优先策略为主；

(2)在考虑稳定性约束选择加工参数时，考虑到工艺系统动力学模型参数的不确定性，需对约束条件添加一定的安全裕度；在半离散分析方法中，以状态转移矩阵特征值的模等于1来画出理想的铣削稳定域SLD，但为了增加健壮性，需给出一定的安全系数，如下式所示；

式中：contour为绘制稳定域等高线的函数；λ_p和λ₀为安全系数，其范围为0.5≤λ_p,λ₀≤1，其值越小，安全裕度越大；

(3)在工艺制定流程中，每当转速，切宽和切深改变时，都需要重新进行数控编程生成刀具路径；但实际上能够进行简化，因为在圆周铣削时，仅有a_e变化时需要进行重新编程，而当a_p和n变化时则不需要，此时通过修改NC代码中的宏变量来快速完成；

(4)非对称铣削较常规铣削的一个显著特点就是增加了C轴的旋转运动，通过开启数控系统的RTCP功能来完成；

(5)在曲线路径下对表面位置误差的计算时，尽管铣削参数会沿曲线路径发生变化，但刀具在当前位置的极短时间内，可认为铣削参数恒定不变，这样简化提高计算效率。

Images