CN107577882B - 一种侧铣直纹曲面的表面形貌建模及成型的仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种侧铣直纹曲面的表面形貌建模及成型的仿真方法，首先针对五轴机床侧铣加工方式，利用刀位文件准确建立主轴坐标系，并考虑实际加工中刀具振动和刀具跳动的情况，对刀具切削刃进行运动学描述，获得一系列离散刀刃点空间点云数据；再根据直纹曲面的数学方程和需要的仿真区域进行网格划分，建立各个网格节点的随动包容盒；分析每个包容盒内的点云数据，提取影响表面形貌的最低表征点，并遍历所有网格节点，最终得到直纹曲面的三维表面形貌。本发明可解决表征侧铣加工直纹曲面形貌的难题，为实际加工的虚拟化制造提供重要技术支撑。

Description

一种侧铣直纹曲面的表面形貌建模及成型的仿真方法

技术领域

本发明属于精密加工技术领域，具体涉及一种侧铣直纹曲面的表面形貌建模及成型的仿真方法。

背景技术

随着国防、航空航天、能源、医疗、光学元器件等技术和相关行业的发展，越来越多的基础装备对一些关键零部件如宇航陀螺，计算机磁鼓、磁盘，多面棱镜，大直径非球面镜，以及复杂形状的立体棱镜等提出了更高的要求。这类元器件对加工精度、表面粗糙度和三维表面形貌分布要求极高，使用常规的磨削、研磨、抛光等方法进行加工，不但加工成本很高，而且难以同时满足精度和表面粗糙度的要求，普通机床更是难以满足如此高的加工要求，必须采用超精密多轴联动机床才能够完成加工。目前在加工零件的三维表面形貌质量成为制造业关注热点的形势下，各个部门及研究机构对超精密加工零件的表面形状精度、波纹度、以及表面粗糙度等表面形貌的要求越来越高，相关研究也在不断进行。

近年来研究人员不断的尝试通过数值仿真的方式来模拟加工后工件的三维表面形貌，试图找到三维表面形貌形成与加工策略及加工参数的关系，从而可以在源头上对工件三维表面形貌的形成进行控制，降低加工零件的废品率，提高机床的加工精度。

目前已经公开的工件表面形貌建模及仿真方法的专利有：

中国发明专利申请公开说明书(申请号201110359576.3)公开了一种基于球头铣削加工的工件三维表面形貌的仿真方法。专利中主要针对的是球头铣刀铣削建模且只针对三轴的加工方式，因此该专利不适合五轴数控加工方法下的表面形貌建模及仿真，同时也不适用于直纹曲面的建模及仿真。

中国发明专利申请公开说明书(申请号201310751457.1)公开了一种多轴铣削加工工件表面形貌建模方法，此专利描述了多轴铣削自由曲面的表面形貌建模方法，但此方法用于直纹曲面仿真时，效率过低，严重占用计算机内存及浪费工程人员的仿真时间。

中国发明专利申请公开说明书(申请号201210074141.9)公开了一种车铣复合切削加工表面粗糙度及表面形貌仿真预测方法，此专利将几何仿真和物理仿真结合在一起，考虑了刀具切削受力时的静动态变形，推导出车铣复合加工表面粗糙度的计算方法，但此专利考虑的物理过程只包含振动，对加工过程中的刀具跳动没有进行考虑。

发明内容

本发明的目的是解决上述现有直纹曲面的表面形貌建模及仿真方法效率过低、仿真精度不高的问题，提供了一种步骤简单，仿真数据准确的一种侧铣直纹曲面的表面形貌建模及成型的仿真方法。

为解决上述技术问题，本发明的技术方案是：一种侧铣直纹曲面的表面形貌建模方法，包括以下步骤：

a、定义坐标系；

b、对直纹曲面进行刀位轨迹规划；

c、以刀位轨迹建立主轴坐标系；

d、沿刀轴方向离散立铣刀切削刃；

e、考虑刀具跳动对切削刃微元轨迹的影响；

f、考虑刀具振动对切削刃微元轨迹的影响。

优选地，所述步骤a中主坐标系包括工件坐标系{W}、主轴坐标系{S}、刀具坐标系、刀齿坐标系。

优选地，所述步骤c中建立主轴坐标系是通过理想刀具中心点的位置和刀轴矢量建立。

优选地，所述步骤步骤d中离散立铣刀切削刃是通过分析切削刃运动轨迹的方式，建立切削微元的切削运动轨迹方程。

优选地，所述步骤e中刀具跳动包括刀具偏心和刀具倾斜。

优选地，所述步骤f中刀具振动所产生的振动位移叠加在刀尖点上。

基于上述问题，本发明还提出了一种侧铣直纹曲面的表面形貌成型的仿真方法，包括以下步骤：

S1、创建直纹面网格；

S2、计算切削刃微元空间点云数据；

S3、在曲面网格上建立随动包容盒Box_knot(i,j)；

S4、得到直纹曲面的三维表面形貌。

优选地，所述步骤S1中直纹面网格是通过将参数u、v按一定间隔进行划分后获得。

优选地，所述步骤S2中的计算方法通过沿着刀具路径进行计算。

优选地，所述步骤S3中包容盒Box_knot(i,j)的边界方向e_n与网格节点在曲面处法矢方向平行，包容盒边界e_u、e_v与对应网格边界相同。

本发明的有益效果是：

1、本发明提供了一整套五轴数控机床加工的表面形貌的建模及成型的仿真方法，可模拟出五轴数控机床加工零件的过程和加工后工件的形貌。

2、本发明在加工直纹曲面时提出使用立铣刀进行侧铣，显著提高了仿真效率，节约了工程人员的仿真时间。

3、本发明在仿真过程中考虑了刀具振动、刀具跳动的真实加工情况，从而提高了表面形貌的仿真精度。

附图说明

图1是本发明一种侧铣直纹曲面的表面形貌建模方法的流程图；

图2是本发明一种侧铣直纹曲面的表面形貌成型的仿真方法的流程图；

图3是本发明理想情况的主轴坐标系计算示意图；

图4是本发明平底立铣刀切削刃离散示意图；

图5是本发明中刀具跳动示意图；

图6是本发明中机床-刀具系统振动示意图；

图7是本发明中直纹曲面网格划分示意图；

图8是本发明中直纹曲面网格建立随动包容盒示意图；

图9是本发明中理想情况下的表面形貌图；

图10是本发明中实际加工中的表面形貌图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步的说明：

如图1所示，本发明提供的一种侧铣直纹曲面的表面形貌建模方法，包括以下步骤：

a、定义坐标系；

为了描述刀具相对工件在加工过程的位姿，定义以下主坐标系，包括工件坐标系{W}、主轴坐标系{S}、刀具坐标系、刀齿坐标系和辅助坐标系，如图3所示；如图5所示,设定坐标系{1}、坐标系{2}、坐标系{3}。

b、对直纹曲面进行刀位轨迹规划；

对直纹曲面进行刀位轨迹规划，可利用CAM软件(如UG)获得给定工件坐标系下的刀位文件(X,Y,Z,I,J,K)，其中(X,Y,Z)为理想刀位点在坐标系{W}中的坐标，(I,J,K)为理想刀轴矢量在坐标系{W}中的坐标；或者根据已有NC代码(X,Y,Z,A,B(C))其中(X,Y,Z)为理想刀位点在{W}的坐标，(A、B(C))为机床各个旋转轴在{W}的转动角度；按公式(1)进行计算，在本实施例中以五轴机床AB摆头型为例，并将其保存在数组CL_data,其中CL_data为刀位文件矩阵。此步骤可得到整个加工过程中刀具在工件坐标系下的理想刀具中心点位置及刀轴矢量。

其中,I、J和K为理想刀轴矢量在坐标系{W}中的坐标，A和B为机床旋转轴在坐标系{W}中的转动角度。

c、建立主轴坐标系；

实际加工中，数控机床执行G01指令，刀位段CL_i和CL_i+1为线性插补，但由于刀具位姿不断变化，引起主轴坐标系位置发生改变，且

故进行运动学描述时需重新建立主轴坐标系，如图3所示，以理想刀具中心点位置和刀轴矢量建立主轴坐标系，

Z_s＝(I,J,K)、

X_s＝Y_s×Z_s，其中

表示单位刀位向量，

表示刀位向量的模，其中“×”表示向量的叉乘，此步骤可得到坐标系{S}在坐标系{W}中的坐标向量(Xs,Ys,Zs)。

d、沿刀轴方向离散立铣刀切削刃；

沿刀轴方向离散立铣刀切削刃，得到切削刃微元用da表示，分析铣削加工过程中切削刃运动轨迹，建立切削微元的切削运动轨迹方程。为了分析刀具切削刃的运动轨迹在直纹曲面上的表面形貌，以离散后的切削微元的设为切削微元P点作为研究对象，通过分析切削微元P点在走刀过程的运动轨迹，得到切削微元P点在直纹曲面上最终留下的切削轨迹。考虑刀具的进给运动和绕主轴的旋转运动，在理想情况下的任一切削微元P点在工件坐标系中的切削轨迹方程如式(2)所示：

其中，

为切削微元P点经过一段时间t后在坐标系{W}下的坐标，(x₀,y₀,z₀)为坐标系{S}原点在坐标系{W}中的起始坐标，x_f、y_f、z_f为进给速度f在坐标系{W}中x_w、y_w、z_w方向上的分量，t为切削时间，ω为主轴旋转角速度。β为刀具螺旋角，φ_j为第j齿的位置角，θ为螺旋滞后角，θ与β之间的关系为：θ＝(n-1)da/tan(β)。T_ws是{S}的旋转变换矩阵，可根据式(3)求解。

式中(X_sx,X_sy,X_sz)为坐标系{S}的X坐标轴在{W}坐标系下的坐标，以此类推，(Y_sx,Y_sy,Y_sz)、(Z_sx,Z_sy,Z_sz)分别为坐标系{S}Y轴和Z轴的坐标，可由步骤c求得。

e、考虑刀具跳动对切削刃微元轨迹的影响；

刀具在安装过程中会存在安装误差，引起刀具各方向上的跳动，主要包括刀具偏心和刀具倾斜，如图5所示，当把加工过程中刀具跳动对刀具切削刃轨迹的影响考虑在内时，切削刃微元P点在工件坐标系中的切削轨迹方程将变成如式(4)所示：

其中

为切削微元P点经过一段时间t后在{W}坐标系下的坐标，β为刀具螺旋角，φ_j为第j齿的位置角，θ为螺旋滞后角，ρ为偏心距，τ为倾斜角，

为初始位置角，L为刀具长度，T_ws、R_s、

可根据公式(5)、公式(6)和公式(7)求解：

式中t为切削时间，ω为主轴旋转角速度，(x₀,y₀,z₀)为坐标系{S}原点在{W}中的起始坐标，x_f y_f、z_f为进给速度f在{W}中Xw、Yw、Zw方向上的分量。

f、考虑刀具振动对切削刃微元轨迹的影响。

工件表面形貌均由精加工阶段决定，此阶段往往是小径深，故在侧铣直纹曲面时，其铣削力图形呈现出断续现象。铣削力的不稳定引起刀具振动，产生的振动位移会叠加在刀尖点上，引起表面形貌变化，如图6所示为机床-刀具系统振动示意图。因此，需要对侧铣加工过程的刀具振动进行计算，从而更好预测表面形貌。

用微分方程表示的铣削加工系统动力学方程为：

式中，m_x、m_y、c_x、c_y、k_x、k_y分别为X、Y方向上机床-刀具系统的质量、阻尼和刚度；

x分别表示刀具在X方向上的加速度、速度、位移；

y分别表示刀具在Y方向上的加速度、速度、位移；F_x、F_y表示X、Y方向上的瞬时铣削力,t表示某一瞬时时刻。可采用四阶Runge-Kutta法计算在加工过程的动态位移Δx_d、Δy_d。

因此，考虑刀具振动下的切削微元的运动轨迹表示如下：

式中，(x_p,y_p,z_p)为切削微元P点经过一段时间t后在{W}坐标系下的坐标,

为未考虑振动时的切削微元P点在{W}坐标系下的坐标，Δx_d、Δy_d分别为计算得到的X向、Y向动态位移。

如图2所示，本发明还包括一种侧铣直纹曲面的表面形貌成型的仿真方法，包括如下步骤：

S1、创建直纹面网格；

直纹曲面分为两种，一种是不存在扭曲角的可展直纹面，如平面、圆柱面，另一种是存在扭曲角的非可展直纹面，其数学表达式统一为S(u,v)＝(1-v)C₁(u)+vC₂(u)，其中，u∈[u₁,u₂]，v∈[0,1]，C₁(u)和C₂(u)分别为直纹曲面的上下两条准线，u₁和u₂分别表示为参数u的上下限值。将参数u、v按一定间隔进行划分，可得曲面的网格，u和v分别表示曲面网格的两个方向，如图7所示，进而可得到每个网格节点的坐标P_knot(u_i,v_j)，其中u_i、vj分别表示离散的横纵坐标参数值。

S2、计算切削刃微元空间点云数据；

以数组CL_data中存储的刀位点作为运动节点，根据离散的切削刃微元da和离散的时间序列[0,Δt,2Δt,...,(m-1)Δt]并沿着刀具路径进行计算，得到切削刃微元空间点云数据。

S3、在曲面网格上建立随动包容盒Box_knot(i,j)；

在曲面网格上建立随动包容盒Box_knot(i,j)，其中Box_knot(i,j)表示在直纹曲面网格u向的i行、和v向的j列处节点所建立的包容盒；Box包容盒边界方向e_n与网格节点在曲面处法矢方向平行，包容盒边界e_u和ev与对应网格边界相同，eu和e_v分别表示网格节点的u向、v向单位切向量，如图8所示，根据此包容盒对点云数据进行筛选，找出筛选点中离网格距离最近的点作为该网格区域三维表面形貌的表征点，e_n表示网格节点的单位法向量。

S4、得到直纹曲面的三维表面形貌；

根据上述方法遍历直纹曲面上的网格，实现直纹曲面表面形貌表征点的提取，并最终得到直纹曲面的三维表面形貌。如图9所示，为理想情况下某直纹曲面的表面形貌图；如图10所示，为实际加工中某直纹曲面的表面形貌图。

由此可知，本发明在使用时，可根据不同的直纹曲面进行表面形貌仿真，获得最终的三维形貌图形。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.一种侧铣直纹曲面的表面形貌建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

a、定义坐标系；

所述步骤a中主坐标系包括工件坐标系{W}、主轴坐标系{S}、刀具坐标系、刀齿坐标系；

b、对直纹曲面进行刀位轨迹规划；

对直纹曲面进行刀位轨迹规划，可利用CAM软件获得给定工件坐标系下的刀位文件(X,Y,Z,I,J,K)，其中(X,Y,Z)为理想刀位点在坐标系{W}中的坐标，(I,J,K)为理想刀轴矢量在坐标系{W}中的坐标；按公式(1)进行计算，以五轴机床AB摆头型为例，并将其保存在数组CL_data,其中CL_data为刀位文件矩阵；此步骤可得到整个加工过程中刀具在工件坐标系下的理想刀具中心点位置及刀轴矢量；

其中,I、J和K为理想刀轴矢量在坐标系{W}中的坐标，A和B为机床旋转轴在坐标系{W}中的转动角度；

c、建立主轴坐标系；

所述步骤c中建立主轴坐标系是通过理想刀具中心点的位置和刀轴矢量建立；

数控机床执行机床运动指令，刀位段CL_i和CL_i+1为线性插补，但由于刀具位姿不断变化，引起主轴坐标系位置发生改变，且

故进行运动学描述时需重新建立主轴坐标系，以理想刀具中心点位置和刀轴矢量建立主轴坐标系，

Z_s＝(I,J,K)、

X_s＝Y_s×Z_s，其中

表示单位刀位向量，

表示刀位向量的模，其中“×”表示向量的叉乘，此步骤可得到坐标系{S}在坐标系{W}中的坐标向量(Xs,Ys,Zs)；

d、沿刀轴方向离散立铣刀切削刃；

所述步骤d中离散立铣刀切削刃是通过分析切削刃运动轨迹的方式，建立切削微元的切削运动轨迹方程；

e、考虑刀具跳动对切削刃微元轨迹的影响；

所述步骤e中刀具跳动包括刀具偏心和刀具倾斜；当把加工过程中刀具跳动对刀具切削刃轨迹的影响考虑在内时，切削刃微元P点在工件坐标系中的切削轨迹方程将变成如式(4)所示：

其中

为切削微元P点经过一段时间t后在{W}坐标系下的坐标，β为刀具螺旋角，φ_j为第j齿的位置角，θ为螺旋滞后角，ρ为偏心距，τ为倾斜角，

为初始位置角，L为刀具长度，T_ws、R_s、

可根据公式(5)、公式(6)和公式(7)求解：

式中t为切削时间，ω为主轴旋转角速度，(x₀,y₀,z₀)为坐标系{S}原点在{W}中的起始坐标，x_f、y_f、z_f为进给速度f在{W}中Xw、Yw、Zw方向上的分量；

f、考虑刀具振动对切削刃微元轨迹的影响；

所述步骤f中刀具振动所产生的振动位移叠加在刀尖点上；

需要对侧铣加工过程的刀具振动进行计算，从而更好预测表面形貌；

用微分方程表示的铣削加工系统动力学方程为：

式中，m_x、m_y、c_x、c_y、k_x、k_y分别为X、Y方向上机床-刀具系统的质量、阻尼和刚度；

x分别表示刀具在X方向上的加速度、速度、位移；

y分别表示刀具在Y方向上的加速度、速度、位移；F_x、F_y表示X、Y方向上的瞬时铣削力,t表示某一瞬时时刻；可采用四阶Runge-Kutta法计算在加工过程的动态位移Δx_d、Δy_d；

因此，考虑刀具振动下的切削微元的运动轨迹表示如下：

式中，(x_p,y_p,z_p)为切削微元P点经过一段时间t后在{W}坐标系下的坐标,

为未考虑振动时的切削微元P点在{W}坐标系下的坐标，Δx_d、Δy_d分别为计算得到的X向、Y向动态位移。

2.一种侧铣直纹曲面的表面形貌成型的仿真方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、创建直纹面网格；

S2、计算切削刃微元空间点云数据；

以数组CL_data中存储的刀位点作为运动节点，根据离散的切削刃微元da和离散的时间序列[0,Δt,2Δt,...,(m-1)Δt]并沿着刀具路径进行计算，得到切削刃微元空间点云数据；

S3、在曲面网格上建立随动包容盒Box_knot(i,j)；

Box_knot(i,j)表示在直纹曲面网格u向的i行、和v向的j列处节点所建立的包容盒；Box包容盒边界方向e_n与网格节点在曲面处法矢方向平行，包容盒边界e_u和e_v与对应网格边界相同，e_u和e_v分别表示网格节点的u向、v向单位切向量，根据此包容盒对点云数据进行筛选，找出筛选点中离网格距离最近的点作为该网格区域三维表面形貌的表征点，e_n表示网格节点的单位法向量；

S4、得到直纹曲面的三维表面形貌。

3.根据权利要求2所述的一种侧铣直纹曲面的表面形貌成型的 仿真方法，其特征在于：所述步骤S1中直纹面网格是通过将参数u、v按一定间隔进行划分后获得。

4.根据权利要求2所述的一种侧铣直纹曲面的表面形貌成型的 仿真方法，其特征在于：所述步骤S2中的计算方法通过沿着刀具路径进行计算。

5.根据权利要求2所述的一种侧铣直纹曲面的表面形貌成型的 仿真方法，其特征在于：所述步骤S3中包容盒Box_knot(i,j)的边界方向e_n与网格节点在曲面处法矢方向平行。

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