CN112846323B - 三维振动辅助铣削加工系统及结构型表面三维振动辅助铣削方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种结构型表面三维振动辅助铣削方法，包括以下步骤：建立工具、工件表面形貌数学模型、设定三维振动装置和数控机床运行路径，通过计算工具和工件在加工过程中每一时刻的位置姿态关系，对比分析获得振动辅助铣削后结构形貌。本发明提出的振动辅助铣削方法，结合数控铣削自由度较高，加工表面种类丰富以及振动装置工作频率范围较广、运行精度较高的特点可实现在多种复杂的自由曲面上制备微小结构型表面。

Description

三维振动辅助铣削加工系统及结构型表面三维振动辅助铣削 方法

技术领域

本发明涉及结构型表面加工技术领域，特别是涉及一种三维振动辅助铣削加工系统及一种结构型表面三维振动辅助铣削方法

背景技术

在自然界中，许多生物表面都均匀整齐的排列着一些周期性的微小结构，这些结构使得其生物表面呈现出了多种性能。鲨鱼皮表面减阻结构的应用可以解决飞机热震，高铁提速等问题。荷叶表面疏水结构的应用可以解决船底防污等问题。这些物质表面微小的结构所带来奇妙功能，正在推动着我国航天航空以及国防事业逐步迈入新时代。

随着结构型表面加工技术的研究，现在已经形成了多种技术并行发展的新局面。按照结构型表面加工方法来分，主要分为机械式加工、电化学加工、物理加工等几大类。常见的结构形表面机械式加工技术包括有车削、铣削、磨削几大类。采用快慢刀伺服是一种制备结构型表面高效制备的用方法，但这种加工方法在加工表面类型上严重受限，特别是难以在大型自由曲面上制备微小结构，而且车削刀痕严重。采用超精密磨削的方式可以减小残留刀痕，获得的结构型表面精度较高，但是加工效率严重受限。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术中存在的结构型表面加工精度和加工效率难以同时提高的问题，而提供三维振动辅助铣削加工系统。

本发明的另一个目的是提供一种结构型表面三维振动辅助铣削方法。

为实现本发明的目的所采用的技术方案是：

三维振动辅助铣削加工系统，包括数控机床和三维振动辅助装置，数控机床包括位于顶部的X向滑轨、Y向滑轨和Z向滑轨，以及位于底部的Z向转轴和Y向转轴，其中：

所述X向滑轨和所述Y向滑轨相垂直，所述Y向滑轨受驱动沿所述X向滑轨在X轴方向水平移动、沿所述Y向滑轨在Y轴方向水平移动，加工组件受驱动沿所述Z向滑轨在Z轴方向上水平移动，所述加工组件包括驱动机构、受所述驱动机构驱动旋转的主轴以及固定于所述主轴上的工具；

工件通过夹具固定于所述三维振动辅助装置上，所述三维振动辅助装置固定于工作台，所述Z向转轴受驱动带动Y向转轴沿Z轴方向转动，所述工作台受Y向转轴的驱动沿Y轴方向转动。

一种结构型表面三维振动辅助铣削方法，定义工具坐标系为O_T-X_TY_TZ_T，定义工件坐标系为O_W-X_WY_WZ_W；包括以下步骤：

步骤1，在工具坐标系中，建模工具表面形貌方程为：

在所述公式(1)中，x_T，y_T，z_T为工具坐标系中工具表面任意一点坐标，记为C_T点坐标，R为工具表面C_T点到工具轴线的距离，θ为O_TC_T在X_TO_TY_T面投影与X_T轴的夹角；

步骤2，在工件坐标系中，建立工件表面形貌方程为：

F(x_w，y_w，z_w)＝f_w(x_w)+f_w(y_w)-z_w＝0 (2)

在所述公式(2)中，所述x_w，y_w，z_w为工件坐标系中工件表面任意一点坐标，记为C_w点坐标，f_w(x_w)为关于x_w的函数，f_w(y_w)为关于y_w的函数；

步骤3，在工件坐标系中，建立机床运动路径：

[x_m，y_m，z_m，γ，β，α]＝[f_mx(t)，f_my(t)，f_mz(t)，f_γ(t)，f_β(t)，f_α(t)] (3)

在所述公式(3)中，x_m，y_m，z_m为机床在工件坐标系中的X_W，Y_W，Z_W向坐标，γ，β，α分别为绕X_W，Y_W，Z_W轴的转动值，f_mx(t)，f_my(t)，f_mz(t)，f_γ(t)，f_β(t)，f_α(t)均为关于t的函数，表示为t时刻x_m，y_m，z_m，γ，β，α的值；

步骤4，在工件坐标系中，建立三维振动辅助装置的运动路径

在所述公式(4)中，所述x_d，y_d，z_d为振动装置在工件坐标系中的X_W，Y_W，Z_W向坐标，f_dx(t)，f_dy(t)，f_dz(t)均为关于t的函数，表示为t时刻x_d，y_d，z_d的值；

f_dx(t)，f_dy(t)，f_dz(t)表达为：

其中，A_x，A_y，A_z为振动幅值，ω_x，ω_y，ω_z为振动频率，φ_x，φ_y，φ_z为振动相位；

步骤5，通过机床运动路径式(3)和振动装置运动路径式(4)，计算得到二者的合成路径为

[x_g，y_g，z_g，γ_g，β_g，α_g]＝[x_m+x_d，y_m+y_d，z_m+z_d，γ，β，α] (6)

在所述公式(6)中，x_g，γ_g，z_g为工件坐标系中，合成路径位置坐标，γ_g，β_g，α_g为绕工件坐标系X_W，Y_W，Z_W坐标轴转动值，x_m，y_m，z_m，γ，β，α与式(3)含义一致，x_d，y_d，z_d与式(4)含义一致；

步骤6，采用位姿变换方法，通过式(1)(6)推导得到工件坐标系中，工具在某一时刻t的形貌为

在所述公式(7)中，x(t，R，θ)，y(t，R，θ)，z(t，R，θ)为t时刻C_T点坐标，其中R，θ，f(R)与式(1)含义一致，x_g，y_g，z_g，γ_g，β_g，α_g与式(6)含义一致；s代表含义为sin，c代表含义为cos；

步骤7，由所述式(2)和式(7)推导得到铣削后结构型表面形貌为

在所述公式(8)中，x_aw，y_aw，z_aw为铣削后结构形貌上某点坐标，x_w，y_w，z_w为工件坐标系中，工件某点X_W，Y_W，Z_W向坐标；x(t，R，θ)，y(t，R，θ)，z(t，R，θ)与式(7)中含义一致，t₁为加工截止时间。

在上述技术方案中，在所述公式(1)中，当工具形貌为半径为r的球形时，R取值为rsinφ，其中

在上述技术方案中，在所示公式(2)中，当工件形貌为抛物面时，f_w(x_w)可以表达为

f_w(y_w)可以表达为

其中，K_px和K_py均为抛物面系数。

在上述技术方案中，在所示公式(2)中，当工件表面形貌为波纹面时，f_w(y_w)可以取值为cos(K_byy_w)，其中K_by为波纹面系数。

在上述技术方案中，在所述公式(3)中，当机床路径为抛物面上沿工件Y_W向的直线运动时，f_mx(t)可以表达为C_2a，其中C_2a表示机床在X_W向的运动系数，f_my(t)可以表达为K_fyzt-C_fyz，其中K_fyz和C_fyz均为沿Y_W向的直线进给系数，f_mz(t)可以表达为

无转动α，β，γ均为0。

在上述技术方案中，在所述公式(3)中，当机床路径为抛物面上做环形运动时，f_mx(t)可以表达为C_2bsin(t)，其中C_2b为X_W向运动系数，f_my(t)可以表达为C_2ccos(t)，其中C_2c为Y_W向运动系数，f_mz(t)可以表达为K_px(C_2b sin(t))²+K_py(C_2ccos(t))²，无转动α，β，γ均为0。

在上述技术方案中，在所述公式(3)中，当机床路径为波纹面上沿工件Y_W向的直线运动时，f_mx(t)可以表达为C_3a，其中C_3a表示机床在X_W向的运动位置，f_my(t)可以表达为K_fybt-C_fyb，其中K_fyb和C_fyb均为沿Y_W向的直线进给系数，f_mz(t)可以表达为A_bcos(K_by(K_fybt-C_fyb))，其中A_b和K_by均为波纹面系数，无转动α，β，γ均为0。

在上述技术方案中，在所述公式(3)中，当机床路径为波纹面上做环形运动时，f_mx(t)可以表达为C_3bsin(t)，其中C_3b为X_W向运动系数，f_my(t)可以表达为C_3ccos(t)，其中C_3c为Y_W向运动系数，f_mz(t)可以表达为A_bcos(K_byC_3ccos(t))，无转动α，β，γ均为0。

在上述技术方案中，当机床路径为抛物面上直线进给时，所述公式(4)中，f_dx和f_dy形式和所述公式(5)形式一致，

当机床路径为抛物面上环形进给时，所述公式(4)中，f_dx和f_dy和所述公式(5)中相同，f_dz＝K_px(A_x sin(w_xt)+C_2b sin(t))²-K_py(C_2bcos(w_yt)-(C_2ccos(t))²；

当机床路径为波纹面上直线进给时，所述公式(4)中，f_dx和f_dy和所述公式(5)中相同，f_dz＝cos(K_by(A_ycos(w_yt)+K_fybt-C_fyb))-cos(K_by(K_fybt-C_fyb)))；

当机床路径为波纹面上环形进给时，所述公式(4)中，f_dx和f_dy和所述公式(5)中相同，f_dz＝cos(K_by(A_ycos(w_yt)+C_3ccos(t)))-cos(K_byC_3ccos(t)))。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1.振动辅助加工具有加工力较小、有利于减少裂纹扩展、表面完整性高等特点。

2.本发明提出的振动辅助铣削方法，结合数控铣削自由度较高，加工表面种类丰富以及振动装置工作频率范围较广、运行精度较高的特点可实现在多种复杂的自由曲面上制备微小结构型表面。

附图说明

图1所示为三维振动辅助铣削加工系统。

图2所示为振动辅助铣削原理。

图3所示为抛物面工件振动辅助铣削仿真。

图4所示为波纹面工件振动辅助铣削仿真。

图中：1-X向滑轨，2-Y向滑轨，3-Z向滑轨，4-主轴，5-工具，6-工件，7-夹具，8-三维振动辅助装置，9-工作台，10-Z向转轴，11-Y向转轴，12-振动轨迹，13-机床轨迹，14-合成轨迹。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例1

三维振动辅助铣削加工系统，包括数控机床和三维振动辅助装置8，如图1所示，数控机床包括位于顶部的X向滑轨1、Y向滑轨2和Z向滑轨3，以及位于底部的Z向转轴10和Y向转轴11，其中：

所述X向滑轨1和所述Y向滑轨2相垂直，所述Z向滑轨3受驱动沿所述X向滑轨1在X轴方向水平移动、沿所述Y向滑轨2在Y轴方向水平移动，加工组件受驱动沿所述Z向滑轨3在Z轴方向上水平移动，所述加工组件包括驱动机构、受所述驱动机构驱动旋转的主轴4以及固定于所述主轴4上的工具5；

工件6通过夹具7固定于所述三维振动辅助装置8上，所述三维振动辅助装置8固定于工作台9上，所述Z向转轴10受驱动带动Y向转轴11沿Z轴方向转动，所述工作台9受Y向转轴11的驱动沿Y轴方向转动。

数控机床可提供沿X、Y、Z三向平移运动以及绕Y、Z转动运动；三维振动装置可提供X、Y、Z三向平移运动。数控机床和三维振动装置有序配合、各尽其优共同实现结构表面铣削运动控制。

振动辅助加工主要是通过数控机床和三维振动辅助装置8相互配合进给，使得工件和工具生成相对运动轨迹，实现结构型表面加工。如图2所示，数控机床运动提供较大范围的相对运动，使得工具按照路径规划理论指导遍历工件表面，数控机床提供机床轨迹13；三维振动辅助装置8提供工件振动轨迹12，其产生运动幅值相对较小的类椭圆运动以生成微小结构。数控机床和三维振动辅助装置8的共同运动轨迹称为合成轨迹14，其使得工具与工件相对位置发生改变。在生成结构的同时，振动效应可改善表面质量提高制备结构的精度。实现在多种复杂曲面上制备微小结构型表面。

实施例2

在实施例1的三维振动辅助铣削加工系统中，建立坐标系。共包含三个坐标系：加工系统坐标系、工件坐标系以及工具坐标系。

(1)加工系统坐标系：

加工系统坐标系用O-XYZ表示，它是以机床工作台中心为原点，X轴平行于机床X向滑轨，Y轴平行于机床Y向滑轨，Z轴平行于机床Z向滑轨。

(2)工件坐标系：

工件坐标系用O_W-X_WY_WZ_W表示，原点位于工件某一点上，X_W轴、Y_W轴、Z_W轴均与加工系统坐标系中的X轴、Y轴、Z轴平行。

(3)工具坐标系：

工具坐标系用O_T-X_TY_TZ_T表示，原点位于工具上某一点。在加工过程中由于工具和工件会发生相对移动，所以可以看作是工件坐标系静止不动，工具坐标系在工件坐标系中随着加工时间变化而移动。在初始时刻，即加工开始之前，工具坐标系的X_T、Y_T、Z_T轴均平行于工件坐标系和机床坐标系中的X、Y、Z轴。随着工具和工件相对运动，工具坐标系与工件坐标系可能会产生夹角。工具坐标系的X_T轴与工件坐标系X_W轴之间的夹角为γ_g，工具坐标系的Y_T轴与工件坐标系的Y_W轴之间的夹角为β_g，工具坐标系的Z_T轴与工件坐标系Z_W轴之间的夹角为α_g，如公式(6、7)中γ_g，β_g，α_g所示。其中γ_g，β_g，α_g均为与加工时间t有关的函数。

实施例3

一种结构型表面三维振动辅助铣削方法，包括以下步骤：

定义工具坐标系为O_T-X_TY_TZ_T，定义工件坐标系为O_W-X_WX_WZ_W。

步骤1，在工具坐标系中，建模工具表面形貌方程为：

在所述公式(1)中，所述x_T，y_T，z_T为工具坐标系中工具表面任意一点坐标，记为C_T点坐标，R为工具表面C_T点到工具轴线的距离，θ为O_TC_T在X_TO_TY_T面投影与X_T轴的夹角。

在所述公式(1)中，当工具形貌为半径为r的球形时，R取值为rsinφ，其中

在仿真时r的取值为1。

步骤2，在工件坐标系中，建立工件表面形貌方程为：

F(x_w，y_w，z_w)＝f_w(x_w)+f_w(y_w)-z_w＝0 (2)

在所述公式(2)中，所述x_w，y_w，z_w为工件坐标系中工件表面任意一点坐标，记为C_w点坐标，f_w(x_w)为关于x_w的函数，f_w(y_w)为关于y_w的函数。

在所示公式(2)中，当工件形貌为抛物面时，f_w(x_w)可以表达为

f_w(y_m)可以表达为

其中，K_px和K_py均为抛物面系数，在仿真时取值均为0.02。

在所示公式(2)中，当工件表面形貌为波纹面时，f_w(x_w)可以取值为0，f_w(y_w)可以取值为cos(K_byy_w)，其中K_by为波纹面系数，在仿真时取值为1.5。

步骤3，在工件坐标系中，建立机床运动路径：

[x_m，y_m，z_m，γ，β，α]＝[f_mx(t)，f_my(t)，f_mz(t)，f_γ(t)，f_β(t)，f_α(t)] (3)

在所述公式(3)中，所述x_m，y_m，z_m为机床在工件坐标系中的X_W，Y_W，Z_W向坐标，γ，β，α分别为绕X_W，Y_W，Z_W轴的转动值。f_mx(t)，f_my(t)，f_mz(t)，f_γ(t)，f_β(t)，f_α(t)均为关于t的函数，表示为t时刻x_m，y_m，z_m，γ，β，α的值。

在所述公式(3)中，当机床路径为抛物面上沿工件Y_W向的直线运动时，f_mx(t)可以表达为C_2a，其中C_2a表示机床在X_W向的运动位置，在仿真时取值为0，2.5，5，f_my(t)可以表达为K_fyzt-C_fyz，其中K_fyz和C_fyz均为沿Y_W向的直线进给系数，在仿真时K_fyz取值为2，C_fyz在仿真时取值为6，f_mz(t)可以表达为

无转动α，β，γ均为0。

在所述公式(3)中，当机床路径为抛物面上做环形运动时，f_mx(t)可以表达为C_2bsin(t)，其中C_2b为X_W向运动系数，在仿真时取值为2.5和1.5，f_my(t)可以表达为C_2ccos(t)，其中C_2c为Y_W向运动系数，在仿真时取值为8和6，f_mz(t)可以表达为K_px(C_2b sin(t))²+K_py(C_2ccos(t))²，无转动α，β，γ均为0。

在所述公式(3)中，当机床路径为波纹面上沿工件Y_W向的直线运动时，f_mx(t)可以表达为C_3a，其中C_3a表示机床在X_W向的运动系数，在仿真时取值为-3，-1，1，3，f_my(t)可以表达为K_fybt-C_fyb，其中K_fyb和C_fyb均为沿Y_W向的直线进给系数，在仿真时K_fyb取值为1，C_fyb在仿真时取值为3.5，f_mz(t)可以表达为A_bcos(K_by(K_fybt-C_fyb))，其中A_b和K_by均为波纹面系数，在仿真时A_b取值为1，K_by取值为1.5，无转动α，β，γ均为0。

在所述公式(3)中，当机床路径为波纹面上做环形运动时，f_mx(t)可以表达为C_3bsin(t)，其中C_3b为X_W向运动系数，在仿真时取值为3.5和1.5，f_my(t)可以表达为C_3ccos(t)，其中C_3c为Y_W向运动系数，在仿真时取值为2.5和1.5，f_mz(t)可以表达为A_bcos(K_byC_3ccos(t))，无转动α，β，γ均为0。

步骤4，在工件坐标系中，建立三维振动辅助装置8的运动路径

在所述公式(4)中，所述x_d，y_d，z_d为振动装置在工件坐标系中的X_W，Y_W，Z_W向坐标，f_dx(t)，f_dy(t)，f_dz(t)均为关于t的函数，表示为t时刻x_d，y_d，z_d的值。

一般情况下，f_dx(t)，f_dy(t)，f_dz(t)可以表达为：

其中，A_x，A_y，A_z为振动幅值，ω_x，ω_y，ω_z为振动频率，φ_x，φ_y，φ_z为振动相位。

当机床路径为抛物面上直线进给时，所述公式(4)中，f_dx和f_dy形式和所述公式(5)形式一致，此外

在所示公式(5)中，仿真时A_x取值为1，w_x取值为3，φ_x取值为0，A_y取值为1，w_y取值为3，φ_y取值为π/2。

当机床路径为抛物面上环形进给时，所述公式(4)中，f_dx和f_dy形式和所述公式(5)形式一致，此外f_dz＝K_px(A_x sin(w_xt)+C_2b sin(t))²-K_py(C_2bcos(w_yt)-(C_2ccos(t))²

在所示公式(5)中，仿真时A_x取值为0.2，w_x取值为10，φ_x取值为0，A_y取值为0.2，w_y取值为10，φ_y取值为π/2。

当机床路径为波纹面上直线进给时，所述公式(4)中，f_dx和f_dy形式和所述公式(5)形式一致，此外f_dz＝cos(K_by(A_ycos(w_yt)+K_fybt-C_fyb))-cos(K_by(K_fybt-C_fyb)))。在所示公式(5)中，仿真时A_x取值为0.5，w_x取值为3，φ_x取值为0，A_y取值为0.5，w_y取值为3，φ_y取值为π/2。

当机床路径为波纹面上环形进给时，所述公式(4)中，f_dx和f_dy形式和所述公式(5)形式一致，此外f_dz＝cos(K_by(A_ycos(w_yt)+C_3ccos(t)))-cos(K_byC_3ccos(t)))。在所示公式(5)中，仿真时A_x取值为0.2，w_x取值为20，φ_x取值为0，A_y取值为0.2，w_y取值为20，φ_y取值为π/2。

步骤5，通过机床运动路径式(3)和振动装置运动路径式(4)，计算得到二者的合成路径为

[x_g，y_g，x_g，γ_g，β_g，α_g]＝[x_m+x_d，y_w+y_d，z_m+z_d，γ，β，α] (6)

在所述公式(6)中，x_g，γ_g，z_g为工件坐标系中，合成路径位置坐标，γ_g，β_g，α_g为绕工件坐标系X_W，Y_W，Z_W坐标轴转动值。x_m，y_m，z_m，γ，β，α与式(3)含义一致，x_d，y_d，z_d与式(4)含义一致。

步骤6，采用位姿变换方法，通过式(1)(6)推导得到工件坐标系中，工具在某一时刻t的形貌为

在所述公式(7)中，x(t，R，θ)，y(t，R，θ)，z(t，R，θ)为t时刻C_T点坐标，其中R，θ，f(R)与式(1)含义一致，x_g，y_g，z_g，γ_g，β_g，α_g与式(6)含义一致。s代表含义为sin，c代表含义为cos。

步骤7，由所述式(2)和式(7)推导得到铣削后结构型表面形貌为

在所述公式(8)中，x_aw，y_aw，z_aw为铣削后结构形貌上某点坐标，x_w，y_w，z_w为工件坐标系中，工件某点X_W，Y_W，Z_W向坐标。x(t，R，θ)，y(t，R，θ)，z(t，R，θ)与式(7)中含义一致，t₁为加工截止时间。

在本实施例中，抛物面工件表面如图3中(a)所示，直线进给和环形进给振动辅助铣削结构型表面如图3中(b)和(c)所示。波纹面工件表面如图4中(a)所示，直线进给和环形进给振动辅助铣削结构型表面如图(b)(c)所示。

为了易于说明，实施例中使用了诸如“上”、“下”、“左”、“右”等空间相对术语，用于说明图中示出的一个元件或特征相对于另一个元件或特征的关系。应该理解的是，除了图中示出的方位之外，空间术语意在于包括装置在使用或操作中的不同方位。例如，如果图中的装置被倒置，被叙述为位于其他元件或特征“下”的元件将定位在其他元件或特征“上”。因此，示例性术语“下”可以包含上和下方位两者。装置可以以其他方式定位(旋转90度或位于其他方位)，这里所用的空间相对说明可相应地解释。

而且，诸如“第一”和“第二”等之类的关系术语仅仅用来将一个与另一个具有相同名称的部件区分开来，而不一定要求或者暗示这些部件之间存在任何这种实际的关系或者顺序。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出的是，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种结构型表面三维振动辅助铣削方法，其特征在于，通过三维振动辅助铣削加工系统完成,所述三维振动辅助铣削加工系统包括数控机床和三维振动辅助装置，数控机床包括位于顶部的X向滑轨、Y向滑轨和Z向滑轨，以及位于底部的Z向转轴和Y向转轴，其中：

所述X向滑轨和所述Y向滑轨相垂直，所述Y向滑轨受驱动沿所述X向滑轨在X轴方向水平移动、沿所述Y向滑轨在Y轴方向水平移动，加工组件受驱动沿所述Z向滑轨在Z轴方向上水平移动，所述加工组件包括驱动机构、受所述驱动机构驱动旋转的主轴以及固定于所述主轴上的工具；

工件通过夹具固定于所述三维振动辅助装置上，所述三维振动辅助装置固定于工作台，所述Z向转轴受驱动带动Y向转轴沿Z轴方向转动，所述工作台受Y向转轴的驱动沿Y轴方向转动；

定义工具坐标系为O_T-X_TY_TZ_T,定义工件坐标系为O_W-X_WY_WZ_W；所述方法包括以下步骤：

步骤1，在工具坐标系中，建模工具表面形貌方程为：

在公式(1)中，x_T,y_T,z_T为工具坐标系中工具表面任意一点坐标，记为C_T点坐标，R为工具表面C_T点到工具轴线的距离，θ为O_TC_T在X_TO_TY_T面投影与X_T轴的夹角；

步骤2，在工件坐标系中，建立工件表面形貌方程为：

F(x_w,y_w,z_w)＝f_w(x_w)+f_w(y_w)-z_w＝0 (2)

在公式(2)中，所述x_w,y_w,z_w为工件坐标系中工件表面任意一点坐标，记为C_w点坐标，f_w(x_w)为关于x_w的函数，f_w(y_w)为关于y_w的函数；

步骤3，在工件坐标系中，建立机床运动路径：

[x_m,y_m,z_m,γ,β,α]＝[f_mx(t),f_my(t),f_mz(t),f_γ(t),f_β(t),f_α(t)] (3)

在公式(3)中，x_m,y_m,z_m为机床在工件坐标系中的X_W,Y_W,Z_W向坐标，γ,β,α分别为绕X_W,Y_W,Z_W轴的转动值，f_mx(t),f_my(t),f_mz(t),f_γ(t),f_β(t),f_α(t)均为关于t的函数，表示为t时刻x_m,y_m,z_m,γ,β,α的值；

步骤4，在工件坐标系中，建立三维振动辅助装置的运动路径

在公式(4)中，所述x_d,y_d,z_d为振动装置在工件坐标系中的X_W,Y_W,Z_W向坐标，f_dx(t),f_dy(t),f_dz(t)均为关于t的函数，表示为t时刻x_d,y_d,z_d的值；

f_dx(t),f_dy(t),f_dz(t)表达为：

其中，A_x,A_y,A_z为振动幅值，ω_x,ω_y,ω_z为振动频率，φ_x,φ_y,φ_z为振动相位；

步骤5，通过机床运动路径式(3)和振动装置运动路径式(4)，计算得到二者的合成路径为

[x_g,y_g,z_g,γ_g,β_g,α_g]＝[x_m+x_d,y_m+y_d,z_m+z_d,γ,β,α] (6)

在公式(6)中，x_g,y_g,z_g为工件坐标系中，合成路径位置坐标，γ_g,β_g,α_g为绕工件坐标系X_W,Y_W,Z_W坐标轴转动值，x_m,y_m,z_m,γ,β,α与式(3)含义一致，x_d,y_d,z_d与式(4)含义一致；

步骤6，采用位姿变换方法，通过式(1)(6)推导得到工件坐标系中，工具在某一时刻t的形貌为

在公式(7)中，x(t,R,θ),y(t,R,θ),z(t,R,θ)为t时刻C_T点坐标，其中R,θ,f(R)与式(1)含义一致，x_g,y_g,z_g,γ_g,β_g,α_g与式(6)含义一致；s代表含义为sin，c代表含义为cos；

步骤7，由所述式(2)和式(7)推导得到铣削后结构型表面形貌为

在公式(8)中，x_aw,y_aw,z_aw为铣削后结构形貌上某点坐标，x_w,y_w,z_w为工件坐标系中，工件某点X_W,Y_W,Z_W向坐标；x(t,R,θ),y(t,R,θ),z(t,R,θ)与式(7)中含义一致，t₁为加工截止时间。

2.如权利要求1所述的结构型表面三维振动辅助铣削方法，其特征在于，在所述公式(1)中，当工具形貌为半径为r的球形时，R取值为rsinφ，其中

3.如权利要求1所述的结构型表面三维振动辅助铣削方法，其特征在于，在所示公式(2)中，当工件形貌为抛物面时，f_w(x_w)可以表达为

f_w(y_w)可以表达为

其中，K_px和K_py均为抛物面系数。

4.如权利要求1所述的结构型表面三维振动辅助铣削方法，其特征在于，在所示公式(2)中，当工件表面形貌为波纹面时，f_w(y_w)可以取值为cos(K_byy_w)，其中K_by为波纹面系数。

5.如权利要求1所述的结构型表面三维振动辅助铣削方法，其特征在于，在所述公式(3)中，当机床路径为抛物面上沿工件Y_W向的直线运动时，f_mx(t)可以表达为C_2a，其中C_2a表示机床在X_W向的运动系数，f_my(t)可以表达为K_fyzt-C_fyz，其中K_fyz和C_fyz均为沿Y_W向的直线进给系数，f_mz(t)可以表达为

无转动α,β,γ均为0。

6.如权利要求1所述的结构型表面三维振动辅助铣削方法，其特征在于，在所述公式(3)中，当机床路径为抛物面上做环形运动时，f_mx(t)可以表达为C_2bsin(t)，其中C_2b为X_W向运动系数，f_my(t)可以表达为C_2ccos(t)，其中C_2c为Y_W向运动系数，f_mz(t)可以表达为K_px(C_2bsin(t))²+K_py(C_2ccos(t))²，无转动α,β,γ均为0。

7.如权利要求1所述的结构型表面三维振动辅助铣削方法，其特征在于，在所述公式(3)中，当机床路径为波纹面上沿工件Y_W向的直线运动时，f_mx(t)可以表达为C_3a，其中C_3a表示机床在X_W向的运动位置，f_my(t)可以表达为K_fybt-C_fyb，其中K_fyb和C_fyb均为沿Y_W向的直线进给系数，f_mz(t)可以表达为A_bcos(K_by(K_fybt-C_fyb)，其中A_b和K_by均为波纹面系数，无转动α,β,γ均为0。

8.如权利要求1所述的结构型表面三维振动辅助铣削方法，其特征在于，在所述公式(3)中，当机床路径为波纹面上做环形运动时，f_mx(t)可以表达为C_3bsin(t)，其中C_3b为X_W向运动系数，f_my(t)可以表达为C_3ccos(t)，其中C_3c为Y_W向运动系数，f_mz(t)可以表达为A_bcos(K_byC_3ccos())，无转动α,β,γ均为0。

9.如权利要求1所述的结构型表面三维振动辅助铣削方法，其特征在于，当机床路径为抛物面上直线进给时，所述公式(4)中，f_dx和f_dy形式和所述公式(5)形式一致，

当机床路径为抛物面上环形进给时，所述公式(4)中，f_dx和f_dy和所述公式(5)中相同，f_dz＝K_px(A_xsin(w_xt)+C_2bsin(t))²-K_py(C_2bcos(w_yt)-(C_2ccos(t))²；

当机床路径为波纹面上直线进给时，所述公式(4)中，f_dx和f_dy和所述公式(5)中相同，f_dz＝cos(K_by(A_ycos(w_yt)+K_fybt-C_fyb))-cos(K_by(K_fybt-C_fyb)))；

当机床路径为波纹面上环形进给时，所述公式(4)中，f_dx和f_dy和所述公式(5)中相同，f_dz＝cos(K_by(A_ycos(w_yt)+C_3ccos(t)))-cos(K_byC_3ccos(t)))。

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