JP7015041B2 - 切削シミュレーション方法および装置 - Google Patents

Description

特許法第３０条第２項適用 １）刊行物名 ２０１７年春季大会学術講演会講演予稿集 発行日 ２０１７年５月２２日 発行所 公益社団法人自動車技術会 該当頁 第２５４８頁～第２５５２頁 ２）刊行物名 Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＡＳＭＥ ２０１７ １２ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ 発行日 ２０１７年５月２６日 発行所 ＡＳＭＥ（ＡＭＥＲＩＣＡＮ ＳＯＣＩＥＴＹ ＯＦ ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＳ） 該当頁 ＭＳＥＣ２０１７－２７７７（ｐ．１－５） ３）刊行物名 ２０１７年度精密工学会秋季大会学術講演会講演予稿集 発行日 ２０１７年９月１２日 発行所 公益社団法人精密工学会 該当頁 第９９９頁～第１０００頁

本発明は、機械加工の分野における切削加工プロセスの切削シミュレーション方法および装置に関するものである。

工作機械による切削加工の加工効率を向上させるためには、加工状況を把握し切削条件を適切に設定することが重要となる。加工状況を把握する一つの指標として切削力が挙げられる。切削力はその時の加工状態を表し、また加工面の精度に影響する工具や被削材の変形量を予測するための有用な情報である。従来から、切削力を推定する研究が行われ、これまでに多くの切削力モデルが提案されており、近年では非常に精度の高い切削力シミュレーションが行えるようになってきている。しかし、こうした切削力モデルは工具の切れ刃と被削材の幾何学的な関係に基づいて作成した数学モデルであり、加工形態が変化する場合にはそれに応じた数学モデルを作成しなければならず、様々な加工状況のシミュレーションを行うには、かなりの労力が必要であるといった問題がある。また、加工中の被削材の形状変化が複雑になって、工具の切れ刃と被削材の接触状況が一様でなくなると数学モデルで表現することが難しく、切削力の予測が難しいという問題点もある。

また、例えばエンドミルのように複雑な切れ刃形状をした工具では、加工時の切削力を予測するには、切込み、送り、切削速度などの基本的な加工条件以外に、工具の変形、摩耗、被削材の特性など、切削現象に関するあらゆる影響因子を考慮した切削力モデルを作成しなければならないにもかかわらず、切削現象は、力学的に見れば高ひずみ速度下での連続的な破壊現象であり、きわめて複雑な物理現象であるため、あらゆる因子を考慮してモデル化することは困難であり、影響の大きい支配的な因子のみに注目して、切削現象を近似的に定式化することが行われているのが実状である。

従来からエンドミル加工の切削力を予測する種々の切削力モデルが提案されており、平均切削力モデル (Average Rigid Force, Static Deflection Model)、瞬間切削力モデル (Instantaneous Rigid Force Model)、瞬間切削力モデル／静変形モデル (Instantaneous Rigid Force, Static Deflection Model)、工具変形を考慮した瞬間切削力モデル (Instantaneous Force with Static Deflection Feedback Model)、および、切り屑再生効果を考慮した瞬間切削力モデル／動変形モデル (Regenerative Force, Dynamic Deflection Model)といった５種類のモデルに主に分類されている。
上記５種類の切削力モデルのうち、瞬間切削力モデルでは、工具切れ刃と被削材の干渉量から比較的容易に現実的な切削力の計算を行うことができる。瞬間切削力モデルでは、エンドミルのねじれ刃による複雑な切削機構が考慮され、現実的な切削力の計算をすることが可能であり、また、エンドミルを工具回転軸方向に沿って微小薄板要素に分割して個々の要素ごとに微小切削力を計算し、微小切削力を力の方向を考慮しながら足し合わせることによって、工具全体の切削力を求めることができる。
工具切れ刃と被削材の干渉量を算出するために、３次元ＣＡＤのソリッドカーネルを用いて被削材の形状変化を再現する方法、Ｚ－Ｍａｐモデル（Ｚ軸データに限定した２次元配列）を用いて工具軸方向からの被削材の表面形状を推定して工具との干渉量を推定する方法、被削材の３次元形状を小さな立方体（ボクセル）の集合で表現するボクセルモデルを用いて工具との干渉量を推定する方法、さらにボクセルモデルに工具との距離属性を追加して高精度な推定を行う方法などが提案されている。

これらの中でも、ボクセルモデルを用いて離散的に切削現象をシミュレーションする方法（以下、“切削シミュレーション方法”という）では、工具と被削材間の干渉を検出し、複雑な加工形状を簡便に表現することが可能である（例えば、特許文献１、非特許文献１を参照）。
ボクセルモデルを用いた工具と被削材間の干渉判定は、図２２に示すように工具１刃当たりの送り量ごとに工具中心を移動させ、工具が新しい位置に移動するごとに工具領域内部に存在するボクセルを探索して、工具と被削材との干渉量を算出する。このとき、工具中心軸に対する各ボクセルの距離Ｌおよび各ボクセルを包含する球の半径ｒと工具半径Ｒとの大小を比較することによって、工具領域内部のボクセルを判定する。

従来の切削シミュレーション方法では、工具１刃当たりの送り量ごとに解析を行うことから、工具軌跡を円弧で近似している。そのため、例えばボールエンドミルを工具として用いた際に発生する削り残し（カスプ）がある被削材の表面形状を正しく表現することができず、また、工具１刃当たりの送り量の途中で変化する工具の摩耗や撓みによる静変形や、振動や外部応力による動変形を考慮することが困難であるといった問題がある。

また、従来の切削シミュレーション方法では、シミュレーション精度を向上する際に必要となる計算機メモリの総量と、多数のボクセルと工具切れ刃との間での干渉判定の高速化が大きな課題である。ボクセルモデルのデータ量の節約のため、オクトツリ（ｏｃｔｒｅｅ）表現を導入して計算機メモリの消費を抑える方法が知られている。このオクトツリ表現では、工具と干渉したボクセルに対して、各辺２等分により８分割（オクトツリ：８分木）し、立方体の１辺の長さが分割前の１／２となるボクセルに分割する処理を繰り返すことにより、ボクセルの総数を抑制しながら微細な被削材表面形状を表現するものである。

オクトツリ表現によるボクセルと工具切れ刃との間での干渉判定は、図２３（１）に示すように、被削材を大きいサイズのボクセルで表現しておき、全てのボクセルから工具切れ刃と干渉しているボクセルを探索し、干渉判定されたボクセルに対して、図２３（２）に示すように１辺の長さが１／２となるように分割して、分割したボクセルに対して再度工具切れ刃と干渉しているボクセルを探索し、図２３（３）に示すように更に１辺の長さを１／２に分割してボクセルを探索し、これらの処理を繰り返すことにより、微細な被削材表面形状の表現を可能とし、切削シミュレーションの精度（分解能）を向上している。
しかしながら、オクトツリ表現による切削シミュレーション方法では、段階的にボクセルサイズを小さくするため、より微細な被削材表面形状を表現する場合に干渉判定の繰り返し処理が多くなる点、工具切れ刃と干渉しているボクセルを各階層で探索する必要がある点が問題であり、シミュレーション処理時間の観点で大きな被削材を高精度に表現することが困難であった。

特開２０１６－１６２１４９号公報

白瀬敬一 他、「自律加工実現のための加工除去領域のボクセル表現とボクセル情報を参照した工具モーション制御」、日本機械学会論文集７９巻８０８号（２０１３－１２）、４７～５６頁

上述の如く、従来の切削シミュレーション方法では、工具１刃当たりの送り量ごとに、工具切れ刃と被削材の干渉量を算出し実切込み厚さを計算して、切削力の推定を行っている。この場合、工具１刃当たりの送り量の間では切削状態は変化しないことが前提である。このため、実際、振動や工具の撓みや変形などが原因となり、送り量の間に切削状態が変化する場合には、工具軌跡の近似誤差が発生するといった問題があった。

また、使用工具が工具軸を回転軸とした回転体形状として被削材との干渉判定を行っており、工具が円柱形状で表現できるスクエアエンドミルや球形状で表現できるボールエンドミルなどの工具に限定される傾向があり、工具軌跡を円弧で近似していることから、カスプがある被削材の表面形状を正しく表現することが困難であった。

さらに、オクトツリ表現による切削シミュレーション方法では、段階的にボクセルサイズを小さくするため、より微細な被削材表面形状を表現する場合に繰り返し処理が多く、工具切れ刃と干渉しているボクセルを各階層で探索することから、シミュレーション処理時間の観点で大きな被削材を高精度に表現することが困難であった。

切削加工において、加工時の工具切れ刃にかかる負荷評価や、加工後の被削材の仕上げ面の評価は有効であり、それらを精度に良く評価するためには、加工中の被削材の除去量を精緻に計算する必要がある。また、計算に伴う処理時間の高速化が必要である。

かかる状況に鑑みて、本発明は、工具１刃当たりの送り量の間における切削状態の変化に追従でき、工具軌跡の近似誤差を解消して、被削材の除去量を予測し、同時に計算に伴う処理時間の高速化を図ることができる切削シミュレーション方法および装置を提供することを目的とする。また、工具１刃当たりの送り量の間における切削状態の変化に追従でき、微小時間および微小空間の分解能で、工具の切削力または切削トルクを予測できる切削力適応制御方法および切削力適応制御システムを提供することを目的とする。

上記課題を解決すべく、本発明の切削シミュレーション方法は、被削材を微小なボクセルが配置されたボクセルモデルで表現する切削シミュレーション方法において、工作機械の工具切れ刃の形状を微小間隔の３次元の点群で表現し、ボクセルモデルにおける配置位置に対応して各ボクセルに固有のインデクスを付与し、工具切れ刃の微小回転角毎に、工具中心軸と工具切れ刃の点群とを結ぶ直線群と重なるボクセルのインデクスを算出して干渉判定を行い、微小時間および微小空間の分解能で被削材の除去量を予測する。

本発明の方法では、被削材をボクセル形状表現する従来の切削シミュレーション方法を拡張して、工具切れ刃の形状を微小間隔の点群で離散的に表現し、工具１刃当たりの送り量ごとの解析ではなく、工具切れ刃の微小回転角ごとの解析を行って、微小時間および微小空間の分解能で切削現象のシミュレーションを行い、切削加工プロセス中の工具の静変形や動変形を考慮して被削材の除去量を予測する。
本発明の方法によれば、工具切れ刃の微小回転角毎に、ボクセルとの干渉判定を行い、微小時間および微小空間の分解能で被削材の除去量を予測することで、工具１刃当たりの送り量の間における切削状態の変化に追従でき、工具軌跡の近似誤差を解消できる。また、ボクセルモデルにおける配置位置に対応して各ボクセルに固有のインデクスを付与し、工具中心軸と工具切れ刃の点群とを結ぶ直線群と重なるボクセルのインデクスを算出して干渉判定を行うことにより、除去量の予測計算に伴う処理時間の高速化を図ることができる。ボクセルのインデクスは、ボクセルモデルにおける配置位置に対応して各ボクセルに付与された固有の識別子である。

ここで、工具切れ刃の微小回転角は、工具中心軸と工具切れ刃の点群とを結ぶ直線群の１つの移動量がボクセルモデルのボクセルと外接する球の直径以下となる回転角である。ボクセルと外接する球の直径以下とするのは、微小回転角が１つの微小ボクセルをスキップするような大きな移動量にならない回転角にするためである。別の表現をすれば、工具切れ刃先端の移動量が最小ボクセルの１辺の距離以下になる回転角である。直線群の１つの移動量が、立方体のボクセルの１辺の長さ、立方体やそれを構成する面の対角線の長さ、ボクセルに内接する円の半径となるように、回転角が設定されてもよい。

また、干渉判定は、工具の回転軸と直交する平面で分割された微小薄板要素毎に、工具中心軸と工具切れ刃の点群とを結ぶ直線群と重なるボクセルのインデクスを算出して判定する。ボクセルのインデクスは、ボクセルモデルにおける配置位置に対応して各ボクセルに付与された固有の識別子であり、工具の回転軸と直交する平面で分割された微小薄板要素毎に、工具中心軸と工具切れ刃の点群とを結ぶ直線群と重なるボクセルのインデクスを算出して、３次元形状における被削材と工具の干渉を判定する。工具の回転軸と直交する平面で分割された微小薄板要素毎に、判定することにより、工具の切れ刃の軸方向の形状の違いに対応して、被削材と工具の干渉を判定できる。

そして、被削材の除去量は、各々の微小薄板要素における干渉判定により算出したインデクスのボクセルの個数を合算したボクセル数とボクセルサイズに基づき算出する。ボクセルのインデクスを算出することで、除去したボクセル数、すなわち被削材の除去量を算出できる。

ボクセルモデルは、最小ボクセルサイズのボクセルで表現されること、すなわち、はじめから最小サイズのボクセルでボクセルモデルを表現することにより、オクトツリ表現の場合のような干渉判定の繰り返し処理がなく、除去量算出処理の高速化を実現できる。

また、ボクセルモデルは、第１の最小ボクセルサイズの第１のボクセルで表現され、干渉判定により算出されたインデクスの第１のボクセルは、更に第２の最小ボクセルサイズの第２のボクセルで表現され、配置位置に対応して各々の第２のボクセルに固有のインデクスを付与することでも構わない。
ボクセルサイズを２階層に分け、第１の最小ボクセルサイズのボクセルを更に分割した第２の最小ボクセルサイズのボクセルからなるボクセルモデルを用いて、切削シミュレーションを行ってもよい。例えば、計算機やプログラムの制約によって、はじめから最小ボクセルサイズで表現することが困難な場合がある。大きなサイズの被削材を微小なボクセルサイズで表現する場合で、例えば、１ｍの立方体形状の被削材を１μｍのボクセルサイズで表現する場合、１０^６×１０^６×１０^６＝１０^１８の数のインデクスの配列が必要となる。このような場合、計算機やプログラムの配列数の制約によって、実現できず、その場合には、ボクセルサイズを２階層や、必要に応じて３階層に分けざるを得ないのである。

また、工具形状が切削加工中に静的又は動的に変形する場合には、変形に応じて、工具切れ刃の形状を表現した３次元の点群を変更することが好ましい。振動や工具の撓みや変形などにより、工具送り量の間に切削状態が変化する場合においても、切削状態の変化に追従でき、工具軌跡の近似誤差を解消できる。

本発明の切削シミュレーション方法において、工具切れ刃の微小回転角毎に、予測した被削材の除去量に基づき、工具の切削力または切削トルクを、更に予測することが好ましい。切削力センサを用いず、加工中の切削負荷（切削力あるいは切削トルク）を、予測した被削材の除去量に基づき予測する。これにより、予測した切削トルクに応じて切削条件を逐次変更することにより適応制御を行うことができる。

次に、本発明の切削力適応制御方法について説明する。
本発明の切削力適応制御方法は、上述した本発明の切削シミュレーション方法を用いて、工作機械の工具の切削力または切削トルクを予測し、予測した切削力または切削トルクに応じて、工作機械の切削加工指令を変更し、工具経路を再生成する。
本発明の切削力適応制御方法によれば、切削加工中にリアルタイムで工具の切削力を予測し、予測した切削力から算出した切削トルクに基づいて、工作機械に対する切削加工指令を修正し、修正された切削加工指令を工作機械に逐次出力して適応制御を行うことができる。また、修正された切削加工指令をフィードバックして、工作機械の工具経路を再生成することができる。ここで、切削加工指令は、工具移動指令、工具送り速度、工具送り停止指令、工具交換指令、主軸回転速度など対象とする工作機械を操作するための指令を意味する。

また、本発明の切削力適応制御方法は、上述した本発明の切削シミュレーション方法を用いて、工作機械の工具の切削力または切削トルクを予測し、予測した切削力または切削トルクに応じて、工作機械の工具送り速度と工具回転速度の少なくとも何れかを増減することでもよい。

次に、本発明の切削シミュレータ装置について説明する。
本発明の切削シミュレータ装置は、下記の１）～４）から構成される。
１）被削材が微小なボクセルが配置されたボクセルモデルで表現され、ボクセルモデルにおける配置位置に対応して各ボクセルに固有のインデクスが付与された被削材データと、
２）工作機械の工具切れ刃の形状が３次元の点群で表現された工具切れ刃形状データと、
３）被削材データ、工具切れ刃形状データ、および、被削材と工具切れ刃の位置データを用いて、工具切れ刃の微小回転角毎に、工具中心軸と工具切れ刃の形状の３次元の点群とを結ぶ直線群と重なるボクセルのインデクスを算出して干渉判定を行う干渉判定部と、
４）干渉判定部で算出されたボクセル数とボクセルサイズに基づき、微小時間および微小空間の分解能で被削材の除去量を予測する除去量予測部。

また、本発明の切削シミュレータプログラムは、コンピュータで構成され、装置に搭載されるプログラムであって、上記３）の干渉判定部と上記４）の除去量予測部として、コンピュータを機能させるためのプログラムである。

ここで、微小回転角は、工具中心軸と工具切れ刃の形状の３次元の点群とを結ぶ直線群の１つの移動量がボクセルモデルのボクセルと外接する球の直径以下となる回転角である。干渉判定部では、工具の回転軸と直交する平面で分割された微小薄板要素毎に、工具中心軸と点群を結ぶ直線群と重なるボクセルのインデクスを算出して判定する。除去量予測部では、被削材の除去量は、各々の微小薄板要素において、干渉判定部で算出したインデクスのボクセルの個数を合算したボクセル数とボクセルサイズに基づき算出する。
ボクセルモデルは、はじめから最小ボクセルサイズのボクセルで表現されることが好ましい。また、ボクセルモデルは、第１の最小ボクセルサイズの第１のボクセルで表現され、干渉判定部で算出されたインデクスの第１のボクセルは、更に第２の最小ボクセルサイズの第２のボクセルで表現され、配置位置に対応して各々の第２のボクセルに固有のインデクスを付与することでもよい。
さらに、工具形状が切削加工中に静的又は動的に変形する場合には、変形に応じて、工具切れ刃の形状の３次元の点群を変更することが好ましい。そして、除去量予測部では、工具切れ刃の微小回転角毎に、予測した被削材の除去量に基づき、工具の切削力または切削トルクを、更に予測することでもよい。

次に、本発明の切削力適応制御システムについて説明する。
本発明の切削力適応制御システムは、リアルタイムに工作機械の工具経路を生成する工具経路生成部を有し、切削加工パラメータで制御され、工作機械に対して切削加工中に切削加工指令を動的に変更して逐次出力する逐次指令部を備えた適応制御システムであって、下記（ａ）～（ｆ）を備え 切削加工パラメータに応じて、工具経路を再生成し、切削加工指令を動的に変更する。

（ａ）被削材が微小なボクセルが配置されたボクセルモデルで表現され、ボクセルモデルにおける配置位置に対応して各ボクセルに固有のインデクスが付与された被削材データと、
（ｂ）工作機械の工具切れ刃の形状が３次元の点群で表現された工具切れ刃形状データと、
（ｃ）被削材データ、工具切れ刃形状データ、および、被削材と工具切れ刃の位置データを用いて、工具切れ刃の微小回転角毎に、工具中心軸と工具切れ刃の形状の３次元の点群とを結ぶ直線群と重なるボクセルのインデクスを算出して干渉判定を行う干渉判定部と、
（ｄ）干渉判定部で算出されたボクセル数とボクセルサイズに基づき、微小時間および微小空間の分解能で被削材の除去量を予測する除去量予測部と、
（ｅ）工具切れ刃の微小回転角毎に、予測した被削材の除去量に基づき、工具の切削力を予測する切削力予測部と、
（ｆ）予測した切削力から算出した切削トルクに応じて、切削加工パラメータを動的に変更する切削加工パラメータ変更部。

上記（ａ）～（ｄ）については、上述の本発明の切削シミュレータ装置の説明と同様であり、割愛する。リアルタイム性のある微小時間とは、コンピュータに対して、ジョブの実行が命令された時に、命令されたジョブの処理を終わらせる時間であり、数ナノ秒～数ミリ秒などである。切削加工パラメータは、工具回転速度や工具送り速度であり、切削加工中の切削負荷をフィードバッグして、工具回転速度や工具送り速度を増減することにより、シミュレーションで予測される切削負荷（切削力あるいは切削トルク）に応じて速度を増減するといった適用制御を行うことが可能になる。また、予測した切削力あるいは切削トルクに応じて、工作機械用ＣＮＣ（Computerized Numerical Control）装置の切削加工パラメータを動的に変更することもできる。

本発明の切削シミュレーション方法および装置によれば、工具１刃当たりの送り量の間における切削状態の変化に追従し、工具軌跡の近似誤差を解消して、被削材の除去量を予測でき、また、被削材をはじめから微小なボクセルで表現して離散的に除去量を算出することにより、除去量算出処理時間の高速化を図ることができるといった効果がある。
また、本発明の切削力適応制御方法および切削力適応制御システムによれば、工具１刃当たりの送り量の間における切削状態の変化に追従し、微小時間および微小空間の分解能で、工具の切削力または切削トルクを予測できるといった効果がある。

すなわち、本発明によれば、切削加工において除去量を短時間で精微に算出でき、切削加工における切削力の推定、切削加工における仕上げ面形状の推定、および、工具の撓み変形などを考慮したこれらの推定を高精度に行うことができる。
切削加工において、従来、実際に試し削りをして加工条件の良し悪しを判断していたが、本発明によって、事前にシミュレーションを行い、高精度で仕上げ面形状の推定を行い、加工条件の良し悪しを予測できることから、生産効率が増大するといった効果がある。

工具切れ刃の微小回転角ごとのボクセル除去についての説明図 微小薄板要素ごとの工具切れ刃のボクセル除去についての説明図 被削材ボクセルモデルのインデクスについての説明図 被削材ボクセルモデルの除去量の推測方法についての説明図 工具切れ刃と干渉しているボクセルの検出方法の説明図 実施例１の切削シニュレーション方法のフロー図 実施例３における加工形状を示す図 瞬間切削力モデルにおける微小薄板要素についての説明図 ボクセルモデルを用いた切削加工の途中プロセスの被削材のイメージ 切削加工の途中プロセスにおける切削力の推定結果を示すグラフ 切削力の測定結果と推定結果の比較グラフ（１） 切削力の測定結果と推定結果の比較グラフ（２） 切削シミュレーション装置の機能ブロック図 切削力適応制御システムの機能ブロック図 ボールエンドミルの瞬間切削力モデルの説明図 ラジアスエンドミルの瞬間切削力モデルの説明図 ラジアスエンドミルを斜めに姿勢を変化させた様子の説明図 工具の撓みについての説明図 工具の撓み変形の計算モデルの説明図 変形量の算出処理フロー図 実加工により測定した加工形状と予測した加工形状の比較図 従来のボクセルモデルを用いた工具と被削材間の干渉判定の説明図 オクトツリ表現によるボクセルと工具切れ刃との間での干渉判定の説明図

以下、本発明の実施形態の一例を、図面を参照しながら詳細に説明していく。なお、本発明の範囲は、以下の実施例や図示例に限定されるものではなく、幾多の変更及び変形が可能である。

本発明の切削シミュレーション方法は、工具１刃当たりの送り量ごとの解析ではなく、工具切れ刃の微小回転角ごとに解析を行うことで、微小時間および微小空間分解能で切削現象のシミュレーションを行う。
図１を参照して、本発明の切削シミュレーション方法における工具切れ刃の微小回転角ごとのボクセル除去について説明する。本発明の切削シミュレーション方法では、被削材の立体形状を、微小なボクセルが配置されたボクセルモデルで表現した被削材モデルを、工具切れ刃の微小回転角ごとに除去されるボクセルを算出する。図１（１）～（６）は、それぞれ２刃を有する切削工具を軸方向（Ｚ方向）から見た模式図であり、工具切れ刃の微小回転によって除去されるボクセルを示している。ここで、図１における被削材モデルは、ＸＹ平面におけるボクセルを示す。図１（１）に示すように、工具切れ刃が微小回転し１つのボクセルと干渉して切削除去した後、図１（２）に示すように、工具切れ刃が更に微小回転し２つのボクセルと干渉して切削除去している。工具切れ刃が微小回転する間に、工具切れ刃の工具軸は、工具送り速度に応じてＸ方向に移動している。そのため、図１（１）における工具軸の位置から図１（２）における工具軸の位置に移動することによって、工具切れ刃と被削材モデルの距離が縮まり、干渉して切削除去するボクセルの量が増えている。また、図１（３）に示すように、工具切れ刃が更に微小回転すると、工具切れ刃と被削材モデルの距離が更に縮まるが、工具切れ刃のその時点の位置によって切れ刃先端が干渉して切削除去できるボクセルは異なり、１つのボクセルと干渉して切削除去している。そして、図１（４）に示すように、更に微小回転すると、１８０°反対側の工具切れ刃が被削材モデルに接近し、図１（５）に示すように、更に微小回転すると工具切れ刃が２つのボクセルと干渉して切削除去し、更に微小回転すると、図１（６）に示すように、工具切れ刃が３つのボクセルと干渉し切削除去する。このように、本発明の切削シミュレーション方法では、工具切れ刃の微小回転角毎に、被削材モデルのボクセルの干渉判定を行って除去量を予測することにより、微小時間および微小空間の分解能で工具切れ刃が干渉して切削除去する被削材のボクセルを算出して、被削材の除去量を予測する。

また、本発明の切削シミュレーション方法では、図２に示すように、工具を工具軸方向に沿って、微小薄板要素に分割して、微小薄板要素ごとに工具中心と工具切れ刃を結ぶ線分上に存在するボクセルを判定して、工具と被削材との干渉量を算出する。
ここで、工具切れ刃の移動量がボクセルサイズより大きい場合は、除去されるべきボクセルがスキップされる問題が生じるため、1つの移動量がボクセルサイズより小さくする。工具切れ刃の微小回転角は、例えば、工具切れ刃の円周部の移動量が解析に使用するボクセルの１辺の長さと等しくなるように設定する。

この場合、工具軸の回転速度をＳｍｉｎ^－１、工具半径（工具回転中心から切れ刃先端までの長さ）をＲｍｍ、被削材モデルに使用する最小ボクセルサイズをＶｍｍとすると、１解析ステップ当たりの処理時間ｔ_ｓｔｅｐｓｅｃは、下記式１から求められる。
本発明の切削シミュレーション方法では、工具軸の回転速度と工具半径と最小ボクセルサイズに基づいて設定される処理時間に回転する工具切れ刃の回転角ごとに除去する最小ボクセルの除去量の予測によって、工具切れ刃の軌跡に忠実なシミュレーション解析が可能となるだけでなく、工具切れ刃の形状が特殊な場合や工具姿勢が非一様に変化する加工の解析が可能となる。本発明の切削シミュレーション方法では、工具軸の回転速度と工具半径と最小ボクセルサイズに基づいて設定される処理時間ごとの除去量の予測によって、切削状態の変化に追従でき、工具軌跡の近似誤差を解消して、被削材の除去量を予測できるのである。

例えば、工具軸の回転速度Ｓ＝２０００（ｍｉｎ^－１）、工具半径Ｒ＝３ｍｍ、最小ボクセルサイズＶ＝０．０１２ｍｍとすると、１解析ステップ当たりの処理時間ｔ_ｓｔｅｐｓｅｃおよびその時の回転角度θは次の通りになる。
処理時間ｔ_ｓｔｅｐ＝Ｖ／（Ｓ×Ｒ×２π）／６０
＝０．０１２／（３×２０００×２π）／６０＝
＝０．００００６／π＝０．００００１９１（ｓｅｃ）
回転角度θ＝３６０°×２０００／６０× 処理時間ｔ_ｓｔｅｐ
＝３６０×２０００／６０×０．００００１９１＝０．２２９°

上述の如く、ボクセルモデルを用いた従来の切削シミュレーション方法では、シミュレーションの精度を向上する際に必要となる計算機メモリの総量と、多数のボクセルと工具切れ刃との間での干渉判定の高速化が大きな問題である。また、従来の切削シミュレーション方法では、ボクセルモデルにオクトツリ表現を導入してメモリの消費を抑えているが、オクトツリ表現では１個のボクセルを８等分に分割して小さなボクセルとし、これを多階層にすることで微細な形状を表現しているため、大きな被削材を高精度に表現し、実用的な加工形状のシミュレーションを行うには計算時間の短縮化が問題である。
図３に示すように、本発明の切削シミュレーション方法では、被削材モデルを初めから最小サイズの最小ボクセルでボクセルモデルを表現して、各最小ボクセルにインデクスを付与して規則的に整列する。これにより、位置座標からボクセルのインデクスを特定することが可能となる。例えば、最小サイズの最小ボクセルの１辺の長さがＶ_Ｌμｍで、ｘ軸方向にｎ個のボクセルが整列している場合、ｘ_ｉμｍ、ｙ_ｉμｍの位置に相当するボクセルのインデクスＩは、下記式２から求めることができる。

工具切れ刃と干渉しているボクセルを検出する際には、図４（１）に示すように、工具切れ刃ベクトルを最小ボクセルの１辺の長さで分割し、分割した要素の工具回転中心に近い位置の座標から上記式２より、干渉しているボクセルのインデクスを算出する。図４（２）に示すように、分割した各要素で求まったインデクスに相当するボクセルが除去対象のボクセルとして検出できる。これにより、被削材モデルの最小ボクセル全てを走査して干渉しているボクセルを探索するための繰り返し処理が不要となり、処理時間が短縮できる。

しかしながら、被削材モデルを初めから最小ボクセルで表現する場合、ボクセルに対応する変数の配列の数が膨大になるといった問題がある。例えば、１辺が１ｍの立方体形状の被削材を１辺の長さが１μｍのボクセルで表現する場合、１０^１８個の配列が必要となる。しかし、計算機プログラムの制約で、１つの変数で確保できる配列数は１０^９個に制限されている場合には、１０^１８個の配列が必要となる被削材のボクセルモデルを表現することが不可能である。

そこで、被削材モデルを２階層のボクセルサイズで表現することにより、上記の問題に対処する。例えば、１辺が１ｍの立方体形状の被削材を１辺の長さが１ｍｍのボクセル（第１のボクセル）で表現することで、被削材のボクセルモデルを１０^９個の配列で表現できる。そして、工具切れ刃と干渉している第１のボクセルを、１辺の長さが１μｍのボクセル（第２のボクセル）で表現して解析を行うことも可能である。
工具切れ刃と干渉しているボクセルの検出では、図５に示すように、まず工具切れ刃ベクトルと干渉している第１のボクセルを検出し、次に、検出された第１のボクセルと工具切れ刃ベクトルとの交点を算出する。そして、算出した交点を結ぶ線分を第２のボクセルの１辺の長さで分割し、上記式２に示すやり方を行い、被削材モデルの最小ボクセルの干渉判定を行って、除去対象のボクセルを検出する。
その際、第１のボクセルの位置だけオフセットされているため、工具切れ刃ベクトルを分割した各要素の位置座標から第１のボクセルの原点の座標を引くことにより、上記式２と同様に除去対象のボクセルのインデクスを算出する。ここで、第１のボクセルと第２のボクセルの１辺の長さは任意に設定することが可能であり、被削材の大きさとシミュレーションの精度（分解能）に適した値を設定することができる。

図６は、切削シミュレーション方法の処理フローの一例を示している。切削シミュレーション方法では、まず、被削材モデルを最小ボクセルのボクセルモデルで表現し、ボクセルモデルにおける配置位置に対応し 各最小ボクセルにインデクスを付与する。また、工具切れ刃の形状を３次元の点群で表現する。工具切れ刃先端の移動量が最小ボクセルの１辺の距離になる回転角だけ工具切れ刃を回転させる。そして、図４（２）に示すように、工具中心軸と工具切れ刃先端とを結ぶ直線と重なる最小ボクセルのインデクスを算出し、被削材モデルの最小ボクセルの除去量を予測する。工具は回転しながら送り速度で移動することから、工具切れ刃の回転軸を送り速度に応じて移動させる。これを工具経路の終点に到達するまで繰り返し行う。

本発明の切削シミュレーション方法の有効性を確認するために、実加工用の工具経路を用いて、オクトツリ表現による干渉判定を行う切削シミュレーション方法との処理時間の比較を行った。本発明の切削シミュレーション方法では、被削材をはじめから最小ボクセルサイズに設定して解析するものであり（以下、インデクス法という）、一方、オクトツリ表現による干渉判定を行う切削シミュレーション方法では、初期ボクセルサイズを１ｍｍに設定し、最小ボクセルサイズになるまで繰り返し解析するものであり（以下、Ｏｃｔｒｅｅ法という）、それぞれの切削シミュレーションの処理時間を比較した。

インデクス法では、工作機械の工具切れ刃の形状を微小間隔の３次元の点群で表現し、被削材をはじめから最小ボクセルサイズに設定し、ボクセルモデルにおける配置位置に対応して各ボクセルに固有のインデクスを付与し、工具切れ刃の微小回転角毎に、工具中心軸と工具切れ刃の形状の点群とを結ぶ直線群と重なるボクセルのインデクスを算出して干渉判定を行っている。
一方、Ｏｃｔｒｅｅ法では、工作機械の工具切れ刃の形状を微小間隔の３次元の点群で表現し、被削材をはじめは初期ボクセルサイズに設定し、各ボクセルに固有のインデクスを付与せず、工具切れ刃の微小回転角毎に、工具中心軸と工具切れ刃の形状の点群とを結ぶ直線群と重なるボクセルの干渉判定を行い、工具切れ刃と干渉したボクセルに対して、各辺２等分により８分割し、立方体の１辺の長さが分割前の１／２となるボクセルに分割する処理を、最小ボクセルサイズになるまで繰り返す。

比較に用いた切削シミュレーションの条件は次の通りである。切削シミュレーションは、３軸制御加工での切削加工であり、切削加工に用いた工具は、直径５ｍｍのスクエアエンドミルで、１０×１０×１０ｍｍの立方体の被削材に対して角辺１０ｍｍの距離を直線で１パスだけ加工したものである。また、切削方向は、被削材に対して右側を工具が通り切削するアップカットで行った。詳細な切削条件を下記表１に示す。

初期ボクセルサイズを１ｍｍとし、最小ボクセルサイズを２５０μｍ、１２５μｍ、６２．５μｍ、３１．２５μｍ、１５．６２５μｍ、および、７．８１２５μｍの２階層から７階層までの６通りの場合におけるＯｃｔｒｅｅ法とインデクス法のそれぞれの処理時間を算出した。算出結果を下記表２に示す。ここで、使用した計算機のＣＰＵの仕様は、Intel Xeon （登録商標）３．５ＧＨｚ（論理プロセッサ数：８コア）である。

上記表２の結果によれば、Ｏｃｔｒｅｅ法の処理時間は、最小ボクセルサイズが初期ボクセルサイズの６階層の１５．６２５μｍまでは、インデクス法の解析計算よりも若干速かったが、７階層の７．８１２５μｍになると、Ｏｃｔｒｅｅ法はインデクス法の約３倍の処理時間がかかっている結果となった。さらに階層数を大きくし、微小ボクセルサイズで切削シミュレーションを行うとすると、処理時間の差は大きくなると推察できる。つまり、初期ボクセルサイズが１ｍｍで、最小ボクセルサイズが５μｍの場合のように、１辺の分割数が２００（＞２^７＝１２８）になれば、７階層（＝１／２^７）での比較でインデクス法がＯｃｔｒｅｅ法よりも処理時間が速いので、それ以上になることから処理時間で相当な差異となり、インデクス法が有利である。

本発明の切削シミュレーション方法において、ボクセルサイズを２階層に分け、第１の最小ボクセルサイズのボクセルを更に分割した第２の最小ボクセルサイズのボクセルからなるボクセルモデルを用いて、切削シミュレーションを行う場合の精度（分解能）と計算時間の関係性について説明する。具体的には、実加工用の工具経路を用いて３軸制御加工でのシミュレーションを行った結果を示し、本発明の切削シミュレーション方法の精度（分解能）と計算時間の関係性について説明する。
３軸制御加工でのシミュレーションにおいて、切削加工に用いた工具は、直径４ｍｍのスクエアエンドミル（荒加工）およびボールエンドミル（仕上げ加工）であり、また、加工前の被削材形状は、５０×５０×３０ｍｍの直方体であり、加工形状はドーム形（ドームの高さ：１０ｍｍ）である。

第１のボクセルの１辺の長さを５ｍｍとし、第２のボクセルの１辺の長さを、２００μｍ、１００μｍ、５０μｍと変化させて、１台の計算機による直列計算と２台の計算機による並列計算との処理時間を比較した。使用した計算機のＣＰＵの仕様は、Intel Xeon （登録商標）３．５ＧＨｚ（論理プロセッサ数：８コア）である。図７に第２のボクセルの１辺の長さを１００μｍとしたときに得られた加工形状を示す。下記表３に第２のボクセルの１辺の長さ（最小ボクセルサイズ）を変化させた際の解析ステップの総数、処理時間および１解析ステップ当たりの処理時間を示す。

上記表３の結果によれば、処理時間は、第２のボクセルの１辺の長さによらず、計算機の直列計算より並列計算の方が短くなっていた。これは、本発明の切削シミュレーション方法では、工具切れ刃と干渉するボクセルを検出する際の繰り返し処理の１回当たりの処理時間が、計算機の並列計算のためのオーバーヘッドよりも長く、計算機の並列計算の場合に処理時間が短いということを示している。

また、上記表１の結果によれば、第２のボクセル（最小ボクセルサイズ）の１辺の長さが１／２になると、解析ステップの総数が２倍になっている。これは、工具切れ刃の微小回転角を工具外周部での切れ刃移動量が第２のボクセルの１辺の長さと等しくなるように決定しているからである。また、第２のボクセルの１辺の長さ（最小ボクセルサイズ）が１／２になると、１解析ステップ当たりの処理時間が２倍になっている。これは、工具切れ刃が被削材と干渉しているボクセルを検出する際に、工具の微小薄板要素における工具切れ刃ベクトルを第２のボクセルの１辺の長さで分割して解析を行うため、第２のボクセルの１辺の長さ（最小ボクセルサイズ）が１／２になると、工具切れ刃ベクトルの分割数が２倍になるためである。
つまり、第２のボクセルの１辺の長さ（最小ボクセルサイズ）が１／２になると、解析ステップ数が２倍になり、１解析ステップ当たりの処理時間が２倍となるため、合計の処理時間は４倍となっている。

本発明の切削力適応制御方法では、工具切れ刃と被削材の干渉量の解析に、上述の本発明の切削シミュレーション方法を用い、干渉量（実切込み厚さ）から切削力を予測する計算には、従来の瞬間切削力モデルを用いる。瞬間切削力モデルでは、図８に示すように、工具回転中心の工具軸ｚに沿って微小薄板要素に分割して、個々の薄板要素ごとに微小切削力を計算する。この微小切削力を力の方向を考慮しながら足し合わせて、工具に作用する切削力を求める。微小切削力は各薄板要素の切れ刃先端に作用すると仮定し、切れ刃に垂直な面内（ｘｙ平面内）での加工を２次元切削状態で近似する。それぞれの薄板要素に作用する切削力の接線方向成分ｄＦ_ｔ、半径方向成分ｄＦ_ｒ、軸方向成分ｄＦ_ａは、下記式３～式５により表される。

ここで、Ｋ_ｔｅ、Ｋ_ｒｅ、Ｋ_ａｅ、Ｋ_ｔｃ、Ｋ_ｒｃ、Ｋ_ａｃは予備実験から得られる切削係数であり、ｈ（θ,ｚ）は工具半径方向の実切込み厚さ、ｄｚは工具軸方向に分割した微小薄板要素の厚さである。つまり、工具半径方向の実切込み厚さｈ（θ,ｚ）が求まれば、切削力を算出することができる。ｈ（θ，ｚ）のｚは、工具先端から工具軸方向に沿った距離、すなわち、微小薄板要素における工具位置を表している。ｈ（θ，ｚ）のθは、工具切れ刃先端と工具軸とを結ぶ直線の回転角を示している。図８に示す工具は４刃を有するスクエアエンドミルであり、各切り刃に加わる切削力を算出し、工具全体にかかる切削トルクを求めることができる。
各微小薄板要素における工具切れ刃ベクトルでの除去対象ボクセルの個数は、本発明の切削シミュレーション方法によって算出されるが、各軸方向の干渉量（実切込み厚さの各軸成分）は、除去対象ボクセルの個数とボクセルの１辺の長さの積から計算する。実切込み厚さｈ（θ,ｚ）は、ｘ方向成分ｈ_ｘ、ｙ方向成分ｈ_ｙ、ｚ方向成分ｈ_ｚを用いて、下記式６で表すことができる。なお、ｈ_ｘ、ｈ_ｙ、ｈ_ｚは、それぞれ絶対座標系のｘ、ｙ、ｚ方向での値である。

本発明の切削力適応制御方法の有効性を検証するために、スクエアエンドミルを用いた切削加工実験を行い、切削力の測定結果とシミュレーション結果を比較した。切削条件および切削力シミュレーション条件を下記表４に示す。加工実験では立て形マシニングセンタを用いて切削加工を行い、加工中の切削力を、水晶圧電式多成分動力計（日本キスラー社製；ＫＩＳＬＥＲ ９２５７Ｂ）を用いて測定した。

予備実験で決定した切削係数を下記表５に示す。図９に、本発明の切削力適応制御方法におけるボクセルモデルを用いた切削加工の途中プロセスＡ～Ｄの被削材モデルのイメージ、図１０にそれらの切削力の推測結果を示す。

図９，１０におけるＡ～Ｄの各イメージと切削力の推測結果は、加工途中の被削材と工具切れ刃ベクトルの関係を示しており、工具１刃当りの送り量ごとの解析ではなく、工具切れ刃の微小回転角ごとに解析を行っていることを示している。加工中の工具切れ刃の静変形や動変形も考慮できる。

図１１と図１２は、それぞれ工具送り速度が４００ｍｍ／分と２００ｍｍ／分における切削力の測定結果と推定結果を示すグラフである。図１１は、工具送り速度が４００ｍｍ／分における切削力の測定結果と推測結果のグラフである。また、図１２は、工具送り速度が２００ｍｍ／分における切削力の測定結果と推測結果のグラフである。また、それぞれのグラフでは、切削力のｘ方向成分をｄＦ_ｘ、ｙ方向成分をｄＦ_ｙ、ｚ方向成分をｄＦ_ｚに分けてプロットしている。各図において、点線でプロットしたＦ_ｘ（Meas.）、Ｆ_ｙ（Meas.）およびＦ_ｚ（Meas.）は切削力の測定結果を、実線でプロットしたＦ_ｘ（Esti.）、Ｆ_ｙ（Esti.）およびＦ_ｚ（Esti.）は切削力の推測結果を示している。
それぞれの結果において、測定結果と推測結果の波形はよく一致していた。この結果から、本発明の切削力適応制御方法を用いた切削力の予測が高精度に行われていることが確認できた。

本発明の切削シミュレーション装置について詳細に説明する。図１３は、切削シミュレーション装置の機能ブロック図の一例を示している。
切削シミュレータ装置１は、被削材データ１１と、工具切れ刃形状データ１２と、被削材と工具切れ刃の位置データ１３、これらのデータ１１～１３を入力する干渉判定部１４と、除去量予測部１５から構成される。具体的には、本発明の切削シミュレータ装置は、コンピュータで構成され、データ１１～１３はメモリに記憶され、干渉判定部１４と除去量予測部１５としてコンピュータを機能させるプログラムが搭載されている。
被削材データ１１は、被削材が微小なボクセルが配置されたボクセルモデルで表現され、ボクセルモデルにおける配置位置に対応して各ボクセルに固有のインデクスが付与されたデータである。工具切れ刃形状データ１２は、工作機械の工具切れ刃の形状が３次元の点群で表現されたデータである。干渉判定部１４は、データ１１～１３を用いて、工具切れ刃の微小回転角毎に、工具中心軸と工具切れ刃の形状の３次元の点群とを結ぶ直線群と重なるボクセルのインデクスを算出して干渉判定を行う。除去量予測部１５は、干渉判定部１４で算出されたボクセル数とボクセルサイズに基づき、微小時間および微小空間の分解能で被削材の除去量を予測する。これにより、除去量を精度良く予測することで、加工処理による形状面を精度よく再現できる。
また、本発明の切削シミュレーション装置では、さらに、図１３中の点線で示すように、切削力予測部１６を備えることが可能であり、除去量予測部１５において予測したボクセルの除去量から工具の切削力を推定することもできる。これにより、切削加工プロセスにおける工具の切削力を精度よく予測し、工具に過度の負担がかからないように、工具の回転速度や送り速度を調整することができる。

本発明の切削力適応制御システムについて詳細に説明する。図１４は、本発明の切削力適応制御システムの機能ブロック図を示している。
図１４に示すように、切削力適応制御システムは、リアルタイムに工作機械の工具経路を生成する工具経路生成部を有し、切削加工パラメータで制御され、工作機械に対して切削加工中に切削加工指令を動的に変更して逐次出力する逐次指令部を備えたシステムであり、下記（ａ）～（ｆ）を備え 切削加工パラメータに応じて、工具経路を再生成し、切削加工指令を動的に変更する。

（ａ）被削材が微小なボクセルが配置されたボクセルモデルで表現され、ボクセルモデルにおける配置位置に対応して各ボクセルに固有のインデクスが付与された被削材データ
（ｂ）工作機械の工具切れ刃の形状が３次元の点群で表現された工具切れ刃形状データ
（ｃ）被削材データ、工具切れ刃形状データ、および、被削材と工具切れ刃の位置データを用いて、工具切れ刃の微小回転角毎に、工具中心軸と工具切れ刃の形状の３次元の点群とを結ぶ直線群と重なるボクセルのインデクスを算出して干渉判定を行う干渉判定部
（ｄ）干渉判定部で算出されたボクセル数とボクセルサイズに基づき、微小時間および微小空間の分解能で被削材の除去量を予測する除去量予測部
（ｅ）工具切れ刃の微小回転角毎に、予測した被削材の除去量に基づき、工具の切削力を予測する切削力予測部
（ｆ）予測した切削力から算出した切削トルクに応じて、切削加工パラメータを動的に変更する切削加工パラメータ変更部

切削力適応制御システムは、製品の形状データ（ＣＡＤデータ）を入力すると、ＣＡＤデータに基づき加工プロセスを策定し、工具経路生成部が工作機械の工具経路を生成する。工具経路生成部は、切削力予測部の切削力予測に基づいて工具経路を修正する。逐次指令部は、工具送り速度などの指令データをＮＣマシンに送る。
切削加工パラメータ変更部では、例えば、切削力あるいは切削トルクが、継続加工は危険と判断される閾値を超える場合に工具送り速度を０（ゼロ）とし工具を停止したり、切削力あるいは切削トルクが、略０（ゼロ）の場合に、工具送り速度を許容範囲の最大値に変更する。
また、切削加工パラメータ変更部では、切削力から算出した工具変形量に応じた適応制御を行うことができる。例えば、工具の撓みによって被削材の加工面に誤差が生じる場合に、工具の撓みの変形量を打ち消すように切込み量や工具の傾きのパラメータを変更し制御し、工具の撓みによる加工面の誤差を低減して、意図した加工面を得るようにできる。

切削力適応制御システムは、ＮＣマシンの工具に作用する切削力を計測するのではなく、被削材を微小なボクセルが配置されたボクセルモデルで表現して、切削シニュレーション装置内の干渉判定部で、工具切れ刃の微小回転角毎に、工具中心軸と工具切れ刃の形状の３次元の点群とを結ぶ直線群と重なるボクセルのインデクスを算出して干渉判定を行い、除去量予測部で、干渉判定部で算出されたボクセル数とボクセルサイズに基づき、微小時間および微小空間の分解能で被削材の除去量を予測する。そして、切削力予測部で、工具切れ刃の微小回転角毎に、予測した被削材の除去量に基づき、工具の切削力を予測する。切削加工パラメータ変更部で、予測した切削力から算出した切削トルクに応じて、切削加工パラメータを動的に変更し、切削力の予測結果に基づく適応制御を行う。
切削力適応制御システムでは、事前に用意されたプログラムによる指令ではなく、工具経路を実時間で生成し、加工中に指令を動的に変更することができる逐次指令により切削加工を行う。

本実施例では、工具としてボールエンドミルを用いた場合における切削シミュレーション方法について説明する。図１５は、ボールエンドミルの瞬間切削力モデルを示している。
ボールエンドミルは、図１５（１）に示すように、スクエアエンドミルと異なり、工具軸方向の位置によって工具切れ刃先端までの距離が異なるが（要素Ａ，Ｂを参照）、スクエアエンドミルと同様に、図１５（２）に示すように、工具を工具軸に沿って微小薄板要素に分割して、個々の要素ごとに微小切削力を計算する。そして、この微小切削力を力の方向を考慮しながら足し合わせて、工具に作用する切削力を求める。微小切削力は各薄板要素の切れ刃先端に作用すると仮定し、切れ刃に垂直な面内での加工を２次元切削状態で近似する。
ボールエンドミルの場合、それぞれの薄板要素の切れ刃先端に作用する切削力の接線方向成分ｄＦ_ｔ、半径方向成分ｄＦ_ｒ、軸方向成分ｄＦ_ａは、下記式７～式９により表される。ここで、ｄＳは微小薄板要素の球面に沿った切れ刃の長さを表し、ｄｂは工具軸方向に分割した微小薄板要素の厚さを表す。ｈ（θ，ｚ）のθは、工具切れ刃先端と工具軸とを結ぶ直線の回転角を示している。

ここで、Ｋ_ｔｅ、Ｋ_ｒｅ、Ｋ_ａｅ、Ｋ_ｔｃ、Ｋ_ｒｃ、Ｋ_ａｃは予備実験から得られる切削係数であり、ｈ（θ,ｚ）は工具半径方向の実切込み厚さ、ｄｚは工具軸方向に分割した微小薄板要素の厚さである。工具半径方向の実切込み厚さｈ（θ,ｚ）が求まれば、切削力を算出することができる。ｈ（θ，ｚ）のｚは、工具先端から工具軸方向に沿った距離、すなわち、微小薄板要素における工具位置を表している。
各微小薄板要素における工具切れ刃ベクトルでの除去対象ボクセルの個数は、本発明の切削シミュレーション方法で検出される。各軸方向の干渉量（実切込み厚さの各軸成分）は、除去対象ボクセルの個数とボクセルの１辺の長さの積から計算する。実切込み厚さｈ（θ,ｚ）は、ｘ方向成分ｈ_ｘ、ｙ方向成分ｈ_ｙ、ｚ方向成分ｈ_ｚを用いて、上述の式６で表すことができる。

本実施例では、工具としてラジアスエンドミルを用いた場合における切削シミュレーション方法について説明する。ラジアスエンドミルの場合、 図１６（１）に示すように、切れ刃のコーナー部をボールエンドミルの瞬間切削力モデルを適用し、それ以外の切れ刃をスクエアエンドミルの瞬間切削力モデルを適用することにより、切削力の予測を行うことができる。
また、ラジアスエンドミルの場合でも、ボールエンドミルやスクエアエンドミルと同様に、図１６（２）に示す瞬間切削力モデルを用い、微小薄板要素毎に、各切れ刃（図の場合は４刃）の微小回転角ごとに、最小ボクセルのボクセルモデルで表現された被削材モデルとの干渉判定を行い、最小ボクセルの除去量を予測し、切削力を推測する。
図１６（３）に示すように、ラジアスエンドミルの工具姿勢を斜めに傾けて切削する場合であっても、工具切れ刃の形状を工具座標系（ｘa、ｙa、ｚa）の３次元の点群で表現し、一方で、被削材のボクセルモデルを絶対座標系（ｘ、ｙ、ｚ）の最小ボクセルで表現し、工具姿勢の傾き角θを用いて、それぞれの座標系を対応させる。例えば、工具軸が絶対座標系（ｘ、ｙ、ｚ）のｚ軸からｘ軸方向に角度θだけ傾く場合には、工具半径Ｒは、ｘ軸方向にはＲ・ｃｏｓθ、ｙ軸方向にはＲ、ｚ軸方向にはＲｓｉｎθとして工具切れ刃先端とボクセルとの干渉判定を行う。

本実施例では、ラジアスエンドミルの工具を斜めにして用いた場合においても、切削シミュレーション方法が実施できることについて説明する。
図１７に示すように、ラジアスエンドミルをＺＸ平面においてθが１５°，３０°，４５°および６０°になるようにそれぞれ斜めにして用い、ラジアスエンドミルの姿勢を変化させた場合で、Ｘ方向に沿って被削材を切削加工する際に、工具切れ刃の微小回転角ごとの切削力の推定精度を確認した。推定結果は実測した切削力波形とよく一致しており、ラジアスエンドミルのような複雑な工具の形状であって、かつ、工具姿勢を斜めに傾けて切削を行った場合であっても、本発明の切削シミュレーション方法が有用であることが確認できた。

工具切れ刃の形状が切削加工中に静的又は動的に変形する場合について説明する。
本発明の切削シミュレーション方法では、工作機械の工具切れ刃の形状を微小間隔の３次元の点群で表現し、工具切れ刃の微小回転角毎に、工具中心軸と切れ刃の点群とを結ぶ直線群と重なるボクセルのインデクスを算出して干渉判定を行い、被削材の除去量を予測する。
そのため、工具切れ刃の形状が切削加工中に静的又は動的に変形する場合、その変形に応じて、上記の３次元の点群を変更することで、変形による誤差を解消して、被削材の除去量を精度よく予測することができる。

例えば、切削加工プロセス中に、工具切れ刃が摩擦熱により変形する場合には、温度による切れ刃の変形後の形状データを予めデータ化しておき、温度センサで切れ刃の温度を測定し、或は、被削材の切削量や切削時間などから切れ刃の温度を推測して、切れ刃形状に関して切削開始からの経時変化を、微小間隔の３次元の点群にフィードバックして、形状の経時変化を反映させて、工具切れ刃の微小回転角毎に、工具中心軸と切れ刃の点群とを結ぶ直線群と重なるボクセルのインデクスを算出して干渉判定を行い、被削材の除去量を予測する。

この他、カメラを用いる工具位置測定装置など、工具の高速回転中における工具長や工具径を測定できる装置を用いて、切削加工プロセス中の工具長や工具径、工具の揺れを測定し、工具長や工具径の経時変化や、工具の揺れの経時変化を反映させて、工具切れ刃の微小回転角毎に、工具中心軸と切れ刃の点群とを結ぶ直線群と重なるボクセルのインデクスを算出して干渉判定を行い、被削材の除去量を予測する。
工具を工作機械に取り付ける毎、被削材の加工に入る前、被削材の切削加工の終了毎、或は、一定個数の被削材の加工毎、それぞれのタイミングで工具の長さ、工具径、工具中心位置などを測定する。その場合、想定していたよりも、工具の長さ、工具径、工具中心位置が異なっている場合には、被削材の加工に大きな影響を与えることになる。本発明の切削シミュレーション方法では、想定していた工具切れ刃の三次元の点群が異なるものになり、シミュレーション結果に大きな影響を与える。このような場合、測定により判明した想定値からのズレ量に応じて、工具切れ刃の３次元の点群の位置を変更することにより、より正確なシミュレーションを行うことができる。

また、工具切れ刃の変形は、切削加工中に生じる工具の撓みによっても生じる。工具の撓みとは、加工力によって工具が弾性変形することであり、切削加工では工具切れ刃に作用する切削力により形状が変形する。切削加工においては回転する工具の中心軸の変形も該当する。加工誤差は、工具の撓みによる変形と共に、工作機械や工作物の変位にも影響するが、工作物や工作機械の剛性よりも工具自体の剛性が小さい場合には、工具の撓みが加工誤差の主な原因となる。エンドミル加工では、断続切削により変動する切削３分力の影響を受け、工具中心軸の振れ回りが生じるため、加工面の理想形状に対して波形状の加工誤差が生じることになる。

エンドミル加工では、工具２１の送り方向（切削方向２２）に対して、被削材（図示せず）から切削方向２２と反対向きの応力２３を受けて工具が撓む。図１８に示すように、この工具の撓みＦは、工具径Ｄが０．５倍になると１６倍になり、工具の長さＬ（工具の突き出し長さ）が２倍になると８倍になることが知られている。このため、一般的に、工具は太く短い形状となるものを選定するのであるが、複雑な形状加工においては、必ずしもそのような工具を選定できるわけではなく、そのため工具の撓みによる加工誤差は少なからず存在する。本発明の切削シミュレーションでは、工具切れ刃の微小回転角毎に、工具の変形に応じて、工具切れ刃の３次元の点群を変更することにより、変形による誤差を解消して、被削材の除去量を精度よく予測することができる。

エンドミル加工における工具の撓み変形について、図１９（１）に示すように、工具にかかる分布荷重が作用する片持ち梁の変形として算出する例を説明する。各微小薄板要素における変形量は図に示すように、工具にＰ_１～Ｐ_３の荷重が加わっている場合、ｖ_１の変形量は下記式１０で算出することができる。また、工具ホルダの静変形は、図１９（２）に示すように、荷重変位試験で実験的に求めた剛性ｋと加工中に発生する切削力の水平方向成分（半径方向成分ｄＦ_ｒおよび接線方向成分ｄＦ_ｔ）から算出している。下記式１０において、ａ_１，ａ_２，ａ_３は、それぞれ荷重Ｐ_１，Ｐ_２，Ｐ_３が作用する点の工具先端からの距離であり、ｂ_１，ｂ_２，ｂ_３は、それぞれ荷重Ｐ_１，Ｐ_２，Ｐ_３が作用する点の工具支点からの距離である。また、Ｅは、工具の素材のヤング率である。

工具の静変形を考慮する場合、工具および工具ホルダの変形量によって実切込み厚さが変化する。このため、これらの変形量を無視して算出した切削力から変形量を求め、この変形量に伴う実切込み厚さの変化をフィードバックして切削力を算出し直す。変形量を考慮した実切込み厚さによって算出される切削力と、算出された切削力から求められる変形量を考慮して切削力が等しくなるまで繰り返し計算することにより、工具および工具ホルダの変形量を決定することができる。繰り返し計算の処理フローを図２０に示す。
先ず変形量を無視して切削力Ｆを算出し、その切削力Ｆによる変形量δを算出する。次に、変形量δを考慮した実切込み厚さによって算出される切削力Ｆ´を算出し、切削力Ｆ´から求められる変形量δ´を算出する。そして、変形量δが変形量δ´より小さい場合には、切削力Ｆが過大に計算されていることになるため、切削力Ｆを小さくして再計算する。反対に、変形量δが変形量δ´より大きい場合には、切削力Ｆが過小に計算されていることになるため、切削力Ｆを大きくして再計算する。変形量δと変形量δ´が略等しくなるまで、計算を繰り返して、工具および工具ホルダの変形量を決定する。

エンドミル加工における工具の撓み変形について、上述の片持ち梁の変形として算出し、本発明の切削シミュレーション方法によって、工具切れ刃の３次元の点群と重なるボクセルの除去量を予測して切削力を算出し、その切削力による変形量を算出し、図２０のフローに示す繰り返し計算の処理によって、最終的に工具切れ刃の変形量を決定し、工具切れ刃の３次元の点群を変更して除去量を予測する。シミュレーションで予測した加工形状と、実加工により測定した加工形状を比較して、本発明の切削シミュレーション方法の有効性を確認した。切削条件および切削力シミュレーション条件を下記表６に示す。

図２１に実加工により測定した加工形状と予測した加工形状の比較図を示す。図２１（１）は測定した加工形状であり、図２１（２）は本発明の切削シミュレーション方法で予測した加工形状である。エンドミル工具の半径方向６．０ｍｍの切り込みに対し、実加工では、工具および工具ホルダが変形して加工誤差が生じて、測定した加工形状では５．９５１ｍｍの切り込みとなっていた。切削シミュレーションでの予測した加工形状では５．９５０ｍｍの切り込みと予測されており、工具撓みによる変形により生じた加工誤差の様子が、精度良く表現できていることが確認できた。

本発明は、切削加工プロセスに用いる工作機械、自律加工を行う工作機械に有用である。

１ 切削シミュレーション装置
２ 被削材モデル
３ 工具軸
４ 工具切れ刃
５ 除去されるボクセル
６ 薄板要素
７ 工具切れ刃先端
１１ 被削材データ
１２ 工具切れ刃形状データ
１３ 被削材と工具切れ刃の位置データ
１４ 干渉判定部
１５ 除去量予測部
１６ 切削力予測部
２１ 工具
２２ 切削方向
２３ 応力

Claims (13)

1. 被削材を微小なボクセルが配置されたボクセルモデルで表現する切削シミュレーション方法において、
   工作機械の工具切れ刃の形状を微小間隔の３次元の点群で表現し、
   前記ボクセルモデルにおける配置位置に対応して各ボクセルに固有のインデクスを付与し、
   工具中心軸と前記点群とを結ぶ直線群の１つの移動量が前記ボクセルモデルのボクセルと外接する球の直径以下となる前記工具切れ刃の微小回転角毎に、前記直線群と重なるボクセルのインデクスを算出して干渉判定を行い、微小時間および微小空間の分解能で前記被削材の除去量を予測することを特徴とする切削シミュレーション方法。
2. 前記干渉判定は、工具の回転軸と直交する平面で分割された微小薄板要素毎に、工具中心軸と前記点群を結ぶ直線群と重なるボクセルのインデクスを算出して判定することを特徴とする請求項１に記載の切削シミュレーション方法。
3. 前記被削材の除去量は、各々の前記微小薄板要素における前記干渉判定により算出した前記インデクスのボクセルの個数を合算したボクセル数とボクセルサイズに基づき算出することを特徴とする請求項２に記載の切削シミュレーション方法。
4. 前記ボクセルモデルは、最小ボクセルサイズのボクセルで表現されることを特徴とする請求項１～３の何れかに記載の切削シミュレーション方法。
5. 前記ボクセルモデルは、第１の最小ボクセルサイズの第１のボクセルで表現され、前記干渉判定により算出されたインデクスの第１のボクセルは、更に第２の最小ボクセルサイズの第２のボクセルで表現され、配置位置に対応して各々の第２のボクセルに固有のインデクスを付与することを特徴とする請求項１～３の何れかに記載の切削シミュレーション方法。
6. 前記工具切れ刃の形状が切削加工中に静的又は動的に変形する場合には、
   前記変形に応じて、前記点群を変更することを特徴とする請求項１～５の何れかに記載の切削シミュレーション方法。
7. 前記工具切れ刃の微小回転角毎に、予測した前記被削材の除去量に基づき、前記工具の切削力または切削トルクを、更に予測することを特徴とする請求項１～６の何れかに記載の切削シミュレーション方法。
8. 請求項７の切削シミュレーション方法を用いて、工作機械の工具の切削力または切削トルクを予測し、
   予測した切削力または切削トルクに応じて、前記工作機械の切削加工指令を変更し、工具経路を再生成することを特徴とする切削力適応制御方法。
9. 請求項７の切削シミュレーション方法を用いて、工作機械の工具の切削力または切削トルクを予測し、
   予測した切削力または切削トルクに応じて、前記工作機械の工具送り速度と工具回転速度の少なくとも何れかを増減することを特徴とする切削力適応制御方法。
10. 被削材が微小なボクセルが配置されたボクセルモデルで表現され、前記ボクセルモデルにおける配置位置に対応して各ボクセルに固有のインデクスが付与された被削材データと、
    前記工作機械の工具切れ刃の形状が３次元の点群で表現された工具切れ刃形状データと、
    前記被削材データ、前記工具切れ刃形状データ、および、前記被削材と前記工具切れ刃の位置データを用いて、工具中心軸と前記点群とを結ぶ直線群の１つの移動量が前記ボクセルモデルのボクセルと外接する球の直径以下となる前記工具切れ刃の微小回転角毎に、前記直線群と重なるボクセルのインデクスを算出して干渉判定を行う干渉判定部と、
    干渉判定部で算出されたボクセル数とボクセルサイズに基づき、微小時間および微小空間の分解能で前記被削材の除去量を予測する除去量予測部、
    を備えたことを特徴とする切削シミュレータ装置。
11. 前記工具切れ刃の微小回転角毎に、予測した前記被削材の除去量に基づき、前記工具の切削力を予測する切削力予測部を更に備えたことを特徴とする請求項１０に記載の切削シミュレータ装置。
12. 請求項１０又は１１の切削シミュレータ装置がコンピュータで構成され、前記装置に搭載されるプログラムであって、
    前記干渉判定部と前記除去量予測部として、コンピュータを機能させるための切削シミュレータプログラム。
13. リアルタイムに工作機械の工具経路を生成する工具経路生成部を有し、切削加工パラメータで制御され、前記工作機械に対して切削加工中に切削加工指令を動的に変更して逐次出力する逐次指令部を備えた適応制御システムであって、
    被削材が微小なボクセルが配置されたボクセルモデルで表現され、前記ボクセルモデルにおける配置位置に対応して各ボクセルに固有のインデクスが付与された被削材データと、
    前記工作機械の工具切れ刃の形状が３次元の点群で表現された工具切れ刃形状データと、
    前記被削材データ、前記工具切れ刃形状データ、および、前記被削材と前記工具切れ刃の位置データを用いて、工具中心軸と前記点群とを結ぶ直線群の１つの移動量が前記ボクセルモデルのボクセルと外接する球の直径以下となる前記工具切れ刃の微小回転角毎に、前記直線群と重なるボクセルのインデクスを算出して干渉判定を行う干渉判定部と、
    干渉判定部で算出されたボクセル数とボクセルサイズに基づき、微小時間および微小空間の分解能で前記被削材の除去量を予測する除去量予測部、
    前記工具切れ刃の微小回転角毎に、予測した前記被削材の除去量に基づき、前記工具の切削力を予測する切削力予測部と、
    予測した切削力から算出した切削トルクに応じて、前記切削加工パラメータを動的に変更する切削加工パラメータ変更部、
    を備え、前記切削加工パラメータに応じて、前記工具経路を再生成し、前記切削加工指令を動的に変更することを特徴とする切削力適応制御システム。

Images