CN102436527A - 平头立铣刀铣削过程铣削力建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种平头立铣刀铣削过程铣削力建模方法，用于解决现有的建模方法在进行平头立铣刀铣削力建模时，不能独立揭示侧刃的剪切效应、侧刃的犁切效应以及底刃的切削效应的技术问题。技术方案是通过常值铣削力系数建立三种切削机制和工艺几何参数的关联关系，并采用最小二乘法即可实现铣削力系数的标定，相比现有技术简化了铣削力系数的标定流程；既考虑了侧刃参与切削时的剪切效应和犁切效应对铣削力的影响，也考虑了底刃参与切削时的切削效应对铣削力的影响，克服了现有技术不能独立揭示侧刃剪切效应、侧刃犁切效应以及底刃切削效应这三种切削机制的不足。

Description

平头立铣刀铣削过程铣削力建模方法

技术领域

本发明涉及一种铣削过程铣削力建模方法，特别是涉及一种平头立铣刀铣削过程铣削力建模方法。

背景技术

文献1“W.A.Kline，R.E.DeVor，J.R.Lindberg，The prediction of cutting forces in endmilling with application to cornering cuts，International Journal of Machine Tool Design andResearch，22(1982)7-22.”公开了一种适用于平头立铣刀的集成铣削力模型，该模型将侧刃的剪切效应和犁切效应等效为一个虚拟的剪切模型，用一个铣削力系数来建立铣削力与切削工艺几何参数的关联关系，同时该模型忽略了底刃的切削效应。

文献2“E.Budak，Y.Altintas，E.J.A.Armarego，Prediction of milling force coefficientsfrom orthogonal cutting data，Journal of Manufacturing Science andEngineering-Transactions of the ASME 118(1996)216-224.”公开了一种适用于平头立铣刀的二元铣削力模型，该模型将侧刃的剪切效应和犁切效应独立考虑，分别用两个独立的系数来建立剪切效应和犁切效应与工艺几何参数的对应关系，该模型也忽略了底刃的切削效应。

文献3“M.Wan，W.H.Zhang，Y.Yang，Phase width analysis of cutting forcesconsidering bottom edge cutting and cutter runout calibration in flat end milling of titaniumalloy，Journal of Materials Processing Technology 211(2011)1852-1863.”公开了一种适用于平头立铣刀且同时考虑底刃和侧刃切削效应的切削力模型，但是该模型也是将侧刃的剪切效应和犁切效应等效为一个虚拟的剪切模型，分别用两个独立的系数来建立侧刃切削效应和底刃切削效应与工艺几何参数的对应关系。

以上文献的典型特点是：无法揭示侧刃剪切、侧刃犁切以及底刃切削这三种切削效应对切削力的独立作用机制。

发明内容

为了克服现有方法在进行平头立铣刀铣削力建模时，不能独立揭示侧刃的剪切效应、侧刃的犁切效应以及底刃的切削效应的不足，本发明提供一种平头立铣刀铣削过程铣削力建模方法。该方法通过常值铣削力系数建立三种切削机制和工艺几何参数的关联关系，并采用最小二乘法即可实现铣削力系数的标定，相比现有技术简化了铣削力系数的标定流程；既考虑了侧刃参与切削时的剪切效应和犁切效应对铣削力的影响，也考虑了底刃参与切削时的切削效应对铣削力的影响，可以克服现有技术不能独立揭示侧刃剪切效应、侧刃犁切效应以及底刃切削效应这三种切削机制的不足。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种平头立铣刀铣削过程铣削力建模方法，其特点是包括以下步骤：

(1)选定铣刀参数：铣刀刀具半径R、螺旋角β、刀具齿数N_f；铣削方式，顺铣；设定切削参数：刀具主轴转速，单齿进给量，轴向切削深度Rz，径向切削深度Rr；沿轴向将铣刀等分为N个梁单元，通过下式计算t时刻因侧刃剪切效应作用在第i个刀齿上第j个侧刃单元上的切向铣削力F_{T，F，i，j}(t)和径向铣削力F_{R，F，i，j}(t)：

F_{T，Fs，i，j}(t)＝K_T，Fsh_F，i，j(t)w_i，j(t)

F_{R，Fs，i，j}(t)＝K_R，Fsh_F，i，j(t)w_i，j(t)

式中，K_T，Fs表示对应于侧刃剪切效应的切向铣削力系数，K_R，Fs表示对应于侧刃剪切效应的径向铣削力系数，w_i，j(t)表示对应于第i个刀齿上第j个侧刃单元的轴向高度，h_F，i，j(t)表示在t时刻对应于第i个刀齿上第j个侧刃单元的瞬时未变形切屑厚度。

(2)根据步骤(1)得到的计算式，通过下式计算因剪切效应作用在侧刃上的铣削合力：

$F_{X,\mathrm{Fs}}\left(t\right)=\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}[-F_{T,\mathrm{Fs},i,j}\left(t\right)\cos {\mathrm{\θ}}_{i,j}\left(t\right)-F_{R,\mathrm{Fs},i,j}\left(t\right)\sin {\mathrm{\θ}}_{i,j}\left(t\right)]$

$F_{Y,\mathrm{Fs}}\left(t\right)=\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}[F_{T,\mathrm{Fs},i,j}\left(t\right)\sin {\mathrm{\θ}}_{i,j}\left(t\right)-F_{R,\mathrm{Fs},i,j}\left(t\right)\cos {\mathrm{\θ}}_{i,j}\left(t\right)]$

式中，θ_i，j(t)是刀具旋转角度

处与第i个刀齿上第j个侧刃单元对应的切削角度，被定义为从Y向顺时针到第i个刀齿上第j个侧刃单元的中点所转过的角度。

(3)计算t时刻因侧刃犁切效应作用在第i个刀齿上第j个侧刃单元上的切向铣削力F_{T，Fp，i，j}(t)和径向铣削力F_{R，Fp，i，j}(t)：

F_{T，Fp，i，j}(t)＝K_T，Fpw_i，j(t)

F_{R，Fp，i，j}(t)＝K_R，Fpw_i，j(t)

式中，K_T，Fp是对应于侧刃犁切效应的切向铣削力系数，K_R，Fp是对应于侧刃犁切效应的径向铣削力系数。

(4)根据步骤(3)得到的计算式，通过下式计算因犁切效应作用在侧刃上的铣削合力：

$F_{X,\mathrm{Fp}}\left(t\right)=\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}[-F_{T,\mathrm{Fp},i,j}\left(t\right)\cos {\mathrm{\θ}}_{i,j}\left(t\right)-F_{R,\mathrm{Fp},i,j}\left(t\right)\sin {\mathrm{\θ}}_{i,j}\left(t\right)]$

$F_{Y,\mathrm{Fp}}\left(t\right)=\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}[F_{T,\mathrm{Fp},i,j}\left(t\right)\sin {\mathrm{\θ}}_{i,j}\left(t\right)-F_{R,\mathrm{Fp},i,j}\left(t\right)\cos {\mathrm{\θ}}_{i,j}\left(t\right)]$

(5)计算t时刻作用在底刃上的径向铣削力F_T，B，i(t)和切向铣削力F_R，B，i(t)

F_T，B，i(t)＝K_T，Bb_i(t)

F_R，B，i(t)＝K_R，Bb_i(t)

式中，K_T，B是对应于底刃切削效应的切向铣削力系数，K_R，B是对应于底刃切削效应的径向铣削力系数，b_i(t)是与第i个底刃对应的切屑宽度。

(6)将底刃上的铣削力转化到X和Y方向

F_X，B(t)＝-F_T，B，i(t)cosθ_i，0(t)-F_R，B，i(t)sinθ_i，0(t)

F_Y，B(t)＝F_T，B，i(t)sinθ_i，0(t)-F_R，B，i(t)cosθ_i，0(t)

式中，θ_i，0(t)是刀具旋转角度

处与第i个底刃对应的切削角度，被定义为该刀刃方向与Y轴正方向之间的夹角。

(7)将作用在各个底刃和侧刃的铣削力求和，得到总铣削力：

$F\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{F}_{X,\mathrm{Fs}}\left(t\right)\\ F_{Y,\mathrm{Fs}}\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{F}_{X,\mathrm{Fp}}\left(t\right)\\ F_{Y,\mathrm{Fp}}\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{F}_{X,B}\left(t\right)\\ F_{Y,B}\left(t\right)\end{array}\right]$

(8)将通过如下方法确定的对应于侧刃剪切效应的切向铣削力系数K_T，Fs和侧刃剪切效应的径向铣削力系数K_R，Fs代入步骤(1)的公式中，将通过如下方法确定的对应于侧刃犁切效应的切向铣削力系数K_T，Fp和侧刃犁切效应的径向铣削力系数K_R，Fp代入步骤(3)的公式中，将通过如下方法确定的对应于底刃切削效应的切向铣削力系数K_T，B和底刃切削效应的径向铣削力系数K_R，B代入步骤(5)的公式中，并在一个刀具旋转周期内重复执行步骤(1)到步骤(7)，获得平头立铣刀在一个周期内的铣削力分布图。

1)选定平头立铣刀和工件参数，包括立铣刀的半径R、螺旋角β、刀齿数N_f，工件几何参数的选择需满足测力仪安装的要求；设定标定试验的工艺参数：单齿进给量f、轴向切削深度Rz、径向切削深度Rr、刀具主轴转速，要求Rz小于3mm。

2)根据步骤1)设定的切削参数并测铣削力，要求工件被加工面与刀具轴线垂直。用

表示在t_m，n时刻对应于第m个刀齿切削周期内的第n个采样点的相角，将对应于

的瞬时铣削力记为和

3)根据步骤2)测得的铣削力标定刀具偏心参数ρ和λ。

4)通过下式将

和

转换到局部坐标系下的分量

和

式中，为与相角

对应的坐标变换矩阵。

5)根据步骤4)的结果，将与第m个刀齿切削周期对应的所有和

表示成：

D_q，mK_q，Fs＝d_q，m

式中，q＝T或者R，表示切削力的切向或者径向分量

$D_{q,m}={\left[\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}\right[h_{F,i,j}\left(t_{m,1}\right)w_{i,j}\left(t_{m,1}\right)],\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}[h_{F,i,j}\left(t_{m,2}\right)w_{i,j}\left(t_{m,2}\right)],...,\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}[h_{F,i,j}\left(t_{m,n_m}\right)w_{i,j}\left(t_{m,n_m}\right)\left]\right]}^T$

式中，n_m表示第m个刀齿切削周期内的最大采样点数。

6)根据步骤5)，采用下式标定切向和径向铣削力系数

$K_{q,\mathrm{Fs}}=\underset{m=1}{\overset{N_f}{\mathrm{\Σ}}}\left\{{\left[{D_{q,m}}^T{D}_{q,m}\right]}^{-1}\right[{D_{q,m}}^T{d}_{q,m}\left]\right\}/N_f$

7)根据步骤6)的结果，首先根据步骤(1)和步骤(2)计算与侧刃剪切效应对应的X向铣削力F_X，Fs(t_m，n)和Y向铣削力F_X，Fs(t_m，n)，然后通过下式计算步骤2)测得的铣削力中除去侧刃剪切效应铣削力分量后的剩余分量

8)根据步骤7)的结果，建立如下数学关系式

D[K_Te，F，K_T，B，K_Re，F，K_R，B]^T＝c

式中，

$D=\left[\begin{array}{cccc}\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}{w}_{i,j}\left(t_{\mathrm{1,1}}\right)& \underset{i}{\mathrm{\Σ}}{b}_i\left(t_{\mathrm{1,1}}\right)& 0& 0\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ \underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}{w}_{i,j}\left(t_{N_f,n_{N_f}}\right)& \underset{i}{\mathrm{\Σ}}{b}_i\left(t_{N_f,n_{N_f}}\right)& 0& 0\\ 0& 0& \underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}{w}_{i,j}\left(t_{\mathrm{1,1}}\right)& \underset{i}{\mathrm{\Σ}}{b}_i\left(t_{\mathrm{1,1}}\right)\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ 0& 0& \underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}{w}_{i,j}\left(t_{N_f,n_{N_f}}\right)& \underset{i}{\mathrm{\Σ}}{b}_i\left(t_{N_f,n_{N_f}}\right)\end{array}\right]$

9)通过公式

[K_T，Fp，K_T，B，K_R，Fp，K_R，B]^T＝[D^TD]^-1[D^Tc]

确定K_T，Fp，K_R，Fp，K_T，B和K_R，B。

本发明的有益效果是：由于通过常值铣削力系数建立三种切削机制和工艺几何参数的关联关系，并采用最小二乘法即可实现铣削力系数的标定，相比现有技术简化了铣削力系数的标定流程；既考虑了侧刃参与切削时的剪切效应和犁切效应对铣削力的影响，也考虑了底刃参与切削时的切削效应对铣削力的影响，克服了现有技术不能独立揭示侧刃剪切效应、侧刃犁切效应以及底刃切削效应这三种切削机制的不足；通过一次试验测得的铣削力即可实现铣削力系数的标定，无需进行大量的铣削试验，降低了对试验数目的要求，因而降低了试验成本。

下面结合附图和实施例对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明方法实施例一中的预测铣削力和实测铣削力对比图。

图2是本发明方法实施例二中的预测铣削力和实测铣削力对比图。

图中，a-X方向铣削力分量[N]，b-Y方向铣削力分量[N]，c-刀具旋转角度[度]，L1-采用本发明方法时的预测铣削力，L2-实测铣削力。

具体实施方式

参照图1～2。本发明平头立铣刀铣削过程铣削力建模方法以铝合金铣削为例详细说明建模方法。机床为立式三坐标铣床。

实施例一：

(1)选定铣刀参数：铣刀刀具半径R为8mm、螺旋角β为30度，刀具齿数N_f为3；工件材料为铝合金AL2618；铣削方式：逆铣。设定切削参数：刀具主轴转速为2000转/分钟，单齿进给量为0.05mm/齿，轴向切削深度Rz为6mm，径向切削深度Rr为3mm。沿轴向将铣刀等分为100个梁单元，通过下式计算t时刻因侧刃剪切效应作用在第i个刀齿上第j个侧刃单元上的切向铣削力F_{T，F，i，j}(t)和径向铣削力F_{R，F，i，j}(t)：

F_{T，Fs，i，j}(t)＝K_T，Fsh_F，i，j(t)w_i，j(t)

F_{R，Fs，i，j}(t)＝K_R，Fsh_F，i，j(t)w_i，j(t)

式中，K_T，Fs表示对应于侧刃剪切效应的切向铣削力系数，K_R，Fs表示对应于侧刃剪切效应的径向铣削力系数，w_i，j(t)表示对应于第i个刀齿上第j个侧刃单元的轴向高度，h_F，i，j(t)表示在t时刻对应于第i个刀齿上第j个侧刃单元的瞬时未变形切屑厚度。

(2)根据步骤(1)得到的计算式，通过下式计算因剪切效应作用在侧刃上的铣削合力：

$F_{X,\mathrm{Fs}}\left(t\right)=\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}[-F_{T,\mathrm{Fs},i,j}\left(t\right)\cos {\mathrm{\θ}}_{i,j}\left(t\right)-F_{R,\mathrm{Fs},i,j}\left(t\right)\sin {\mathrm{\θ}}_{i,j}\left(t\right)]$

$F_{Y,\mathrm{Fs}}\left(t\right)=\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}[F_{T,\mathrm{Fs},i,j}\left(t\right)\sin {\mathrm{\θ}}_{i,j}\left(t\right)-F_{R,\mathrm{Fs},i,j}\left(t\right)\cos {\mathrm{\θ}}_{i,j}\left(t\right)]$

式中，θ_i，j(t)是刀具旋转角度

处与第i个刀齿上第j个侧刃单元对应的切削角度，被定义为从Y向顺时针到第i个刀齿上第j个侧刃单元的中点所转过的角度。

(3)计算t时刻因侧刃犁切效应作用在第i个刀齿上第j个侧刃单元上的切向铣削力F_{T，Fp，i，j}(t)和径向铣削力F_{R，Fp，i，j}(t)：

F_{T，Fp，i，j}(t)＝K_T，Fpw_i，j(t)

F_{R，Fp，i，j}(t)＝K_R，Fpw_i，j(t)

式中，K_T，Fp是对应于侧刃犁切效应的切向铣削力系数，K_R，Fp是对应于侧刃犁切效应的径向铣削力系数。

(4)根据步骤(3)得到的计算式，通过下式计算因犁切效应作用在侧刃上的铣削合力：

$F_{X,\mathrm{Fp}}\left(t\right)=\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}[-F_{T,\mathrm{Fp},i,j}\left(t\right)\cos {\mathrm{\θ}}_{i,j}\left(t\right)-F_{R,\mathrm{Fp},i,j}\left(t\right)\sin {\mathrm{\θ}}_{i,j}\left(t\right)]$

$F_{Y,\mathrm{Fp}}\left(t\right)=\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}[F_{T,\mathrm{Fp},i,j}\left(t\right)\sin {\mathrm{\θ}}_{i,j}\left(t\right)-F_{R,\mathrm{Fp},i,j}\left(t\right)\cos {\mathrm{\θ}}_{i,j}\left(t\right)]$

(5)计算t时刻作用在底刃上的径向铣削力F_T，B，i(t)和切向铣削力F_R，B，i(t)

F_T，B，i(t)＝K_T，Bb_i(t)

F_R，B，i(t)＝K_R，Bb_i(t)

式中，K_T，B是对应于底刃切削效应的切向铣削力系数，K_R，B是对应于底刃切削效应的径向铣削力系数，b_i(t)是与第i个底刃对应的切屑宽度。

(6)将底刃上的铣削力转化到X和Y方向

F_X，B(t)＝-F_T，B，i(t)cosθ_i，0(t)-F_R，B，i(t)sinθ_i，0(t)

F_Y，B(t)＝F_T，B，i(t)sinθ_i，0(t)-F_R，B，i(t)cosθ_i，0(t)

式中，θ_i，0(t)是刀具旋转角度处与第i个底刃对应的切削角度，被定义为该刀刃方向与Y轴正方向之间的夹角。

(7)将作用在各个底刃和侧刃的铣削力求和，得到总铣削力：

$F\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{F}_{X,\mathrm{Fs}}\left(t\right)\\ F_{Y,\mathrm{Fs}}\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{F}_{X,\mathrm{Fp}}\left(t\right)\\ F_{Y,\mathrm{Fp}}\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{F}_{X,B}\left(t\right)\\ F_{Y,B}\left(t\right)\end{array}\right]$

(8)将通过如下方法确定的对应于侧刃剪切效应的切向铣削力系数K_T，Fs和侧刃剪切效应的径向铣削力系数K_R，Fs代入第(1)步公式中，将通过如下方法确定的对应于侧刃犁切效应的切向铣削力系数K_T，Fp和侧刃犁切效应的径向铣削力系数K_R，Fp代入第(3)步公式中，将通过如下方法确定的对应于底刃切削效应的切向铣削力系数K_T，B和底刃切削效应的径向铣削力系数K_R，B代入第(5)步公式中，并在一个刀具旋转周期内重复执行步骤(1)到(7)，即可获得平头立铣刀在一个周期内的铣削力分布图。

1)设定标定试验的参数：选择步骤(1)中相同的平头立铣刀以顺铣方式进行标定试验。设定切削参数：刀具主轴转速为2000转/分钟，单齿进给量f为0.05mm/齿，轴向切削深度Rz为1.2mm，径向切削深度Rr为8mm。

2)根据步骤1)设定的切削参数并测铣削力，要求工件被加工面与刀具轴线垂直。用

表示在t_m，n时刻对应于第m个刀齿切削周期内的第n个采样点的相角，将对应于

的瞬时铣削力记为

和

3)根据步骤2)测得的铣削力，采用文献4“M.Wan，W.H.Zhang，G.H.Qin，G.Tan，Efficient calibration of instantaneous cutting force coefficients and runout parameters for generalend mills，International Journal of Machine Tools and Manufacture 47(2007)1767-1776.”公开的方法标定刀具偏心参数ρ和λ，标定结果为：ρ＝5.2μm，λ＝60.5°。

4)通过下式将

和

转换到局部坐标系下的分量

和

式中，

为与相角对应的坐标变换矩阵。

5)根据步骤4)的结果，将与第m个刀齿切削周期对应的所有

和

表示成：

D_q，mK_q，Fs＝d_q，m

式中，q＝T或者R，表示切削力的切向或者径向分量

$D_{q,m}={\left[\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}\right[h_{F,i,j}\left(t_{m,1}\right)w_{i,j}\left(t_{m,1}\right)],\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}[h_{F,i,j}\left(t_{m,2}\right)w_{i,j}\left(t_{m,2}\right)],...,\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}[h_{F,i,j}\left(t_{m,n_m}\right)w_{i,j}\left(t_{m,n_m}\right)\left]\right]}^T$

n_m表示第m个刀齿切削周期内的最大采样点数。

6)根据步骤5)，采用下式标定切向和径向铣削力系数

$K_{q,\mathrm{Fs}}=\underset{m=1}{\overset{N_f}{\mathrm{\Σ}}}\left\{{\left[{D_{q,m}}^T{D}_{q,m}\right]}^{-1}\right[{D_{q,m}}^T{d}_{q,m}\left]\right\}/N_f$

7)根据步骤6)的结果，首先根据第(1)步和第(2)步计算与侧刃剪切效应对应的X向铣削力F_X，Fs(t_m，n)和Y向铣削力F_Y，Fs(t_m，n)，然后通过下式计算步骤2)测得的铣削力中除去侧刃剪切效应铣削力分量后的剩余分量

8)根据步骤7)的结果，建立如下数学关系式

D[K_Te，F，K_T，B，K_Re，F，K_R，B]^T＝c

式中，

$D=\left[\begin{array}{cccc}\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}{w}_{i,j}\left(t_{\mathrm{1,1}}\right)& \underset{i}{\mathrm{\Σ}}{b}_i\left(t_{\mathrm{1,1}}\right)& 0& 0\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ \underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}{w}_{i,j}\left(t_{N_f,n_{N_f}}\right)& \underset{i}{\mathrm{\Σ}}{b}_i\left(t_{N_f,n_{N_f}}\right)& 0& 0\\ 0& 0& \underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}{w}_{i,j}\left(t_{\mathrm{1,1}}\right)& \underset{i}{\mathrm{\Σ}}{b}_i\left(t_{\mathrm{1,1}}\right)\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ 0& 0& \underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}{w}_{i,j}\left(t_{N_f,n_{N_f}}\right)& \underset{i}{\mathrm{\Σ}}{b}_i\left(t_{N_f,n_{N_f}}\right)\end{array}\right]$

9)通过下式确定K_T，Fp，K_R，Fp，K_T，B和K_R，B

[K_T，Fp，K_T，B，K_R，Fp，K_R，B]^T＝[D^TD]^-1[D^Tc]

由步骤6)和步骤9)标定得到K_T，Fs，K_R，Fs，K_T，Fp，K_R，Fp，K_T，B和K_R，B结果为：

[K_T，Fs，K_R，Fs，K_T，Fp，K_R，Fp，K_T，B，K_R，B]^T＝

[690.89N/mm²，179.32N/mm²，10.22N/mm，10.20N/mm，100.58N/mm，66.54N/mm]^T

通过以上步骤，得到如图1所示的预测铣削力与实测铣削力的对比图。

实施例二：

(1)选定铣刀参数：铣刀刀具半径R为6mm、螺旋角β为30度，刀具齿数Nf为3；工件材料为铝合金AL7050；铣削方式：顺铣。设定切削参数：刀具主轴转速为1000转/分钟，单齿进给量为0.08mm/齿，轴向切削深度Rz为4mm，径向切削深度Rr为6mm。沿轴向将铣刀等分为100个梁单元，通过下式计算t时刻因侧刃剪切效应作用在第i个刀齿上第j个侧刃单元上的切向铣削力F_{T，F，i，j}(t)和径向铣削力F_{R，F，i，j}(t)：

F_{T，Fs，i，j}(t)＝K_T，Fsh_F，i，j(t)w_i，j(t)

F_{R，Fs，i，j}(t)＝K_R，Fsh_F，i，j(t)w_i，j(t)

式中，K_T，Fs表示对应于侧刃剪切效应的切向铣削力系数，K_R，Fs表示对应于侧刃剪切效应的径向铣削力系数，w_i，j(t)表示对应于第i个刀齿上第j个侧刃单元的轴向高度，h_F，i，j(t)表示在t时刻对应于第i个刀齿上第j个侧刃单元的瞬时未变形切屑厚度。

(2)根据步骤(1)得到的计算式，通过下式计算因剪切效应作用在侧刃上的铣削合力：

$F_{X,\mathrm{Fs}}\left(t\right)=\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}[-F_{T,\mathrm{Fs},i,j}\left(t\right)\cos {\mathrm{\θ}}_{i,j}\left(t\right)-F_{R,\mathrm{Fs},i,j}\left(t\right)\sin {\mathrm{\θ}}_{i,j}\left(t\right)]$

$F_{Y,\mathrm{Fs}}\left(t\right)=\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}[F_{T,\mathrm{Fs},i,j}\left(t\right)\sin {\mathrm{\θ}}_{i,j}\left(t\right)-F_{R,\mathrm{Fs},i,j}\left(t\right)\cos {\mathrm{\θ}}_{i,j}\left(t\right)]$

式中，θ_i，j(t)是刀具旋转角度

处与第i个刀齿上第j个侧刃单元对应的切削角度，被定义为从Y向顺时针到第i个刀齿上第j个侧刃单元的中点所转过的角度。

(3)计算t时刻因侧刃犁切效应作用在第i个刀齿上第j个侧刃单元上的切向铣削力F_{T，Fp，i，j}(t)和径向铣削力F_{R，Fp，i，j}(t)：

F_{T，Fp，i，j}(t)＝K_T，Fpw_i，j(t)

F_{R，Fp，i，j}(t)＝K_R，Fpw_i，j(t)

式中，K_T，Fp是对应于侧刃犁切效应的切向铣削力系数，K_R，Fp是对应于侧刃犁切效应的径向铣削力系数。

(4)根据步骤(3)得到的计算式，通过下式计算因犁切效应作用在侧刃上的铣削合力：

$F_{X,\mathrm{Fp}}\left(t\right)=\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}[-F_{T,\mathrm{Fp},i,j}\left(t\right)\cos {\mathrm{\θ}}_{i,j}\left(t\right)-F_{R,\mathrm{Fp},i,j}\left(t\right)\sin {\mathrm{\θ}}_{i,j}\left(t\right)]$

$F_{Y,\mathrm{Fp}}\left(t\right)=\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}[F_{T,\mathrm{Fp},i,j}\left(t\right)\sin {\mathrm{\θ}}_{i,j}\left(t\right)-F_{R,\mathrm{Fp},i,j}\left(t\right)\cos {\mathrm{\θ}}_{i,j}\left(t\right)]$

(5)计算t时刻作用在底刃上的径向铣削力F_T，B，i(t)和切向铣削力F_R，B，i(t)

F_T，B，i(t)＝K_T，Bb_i(t)

F_R，B，i(t)＝K_R，Bb_i(t)

式中，K_T，B是对应于底刃切削效应的切向铣削力系数，K_R，B是对应于底刃切削效应的径向铣削力系数，b_i(t)是与第i个底刃对应的切屑宽度。

(6)将底刃上的铣削力转化到X和Y方向

F_X，B(t)＝-F_T，B，i(t)cosθ_i，0(t)-F_R，B，i(t)sinθ_i，0(t)

F_Y，B(t)＝F_T，B，i(t)sinθ_i，0(t)-F_R，B，i(t)cosθ_i，0(t)

式中，θ_i，0(t)是刀具旋转角度

处与第i个底刃对应的切削角度，被定义为该刀刃方向与Y轴正方向之间的夹角。

(7)将作用在各个底刃和侧刃的铣削力求和，得到总铣削力：

$F\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{F}_{X,\mathrm{Fs}}\left(t\right)\\ F_{Y,\mathrm{Fs}}\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{F}_{X,\mathrm{Fp}}\left(t\right)\\ F_{Y,\mathrm{Fp}}\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{F}_{X,B}\left(t\right)\\ F_{Y,B}\left(t\right)\end{array}\right]$

(8)将通过如下方法确定的对应于侧刃剪切效应的切向铣削力系数K_T，Fs和侧刃剪切效应的径向铣削力系数K_R，Fs代入第(1)步公式中，将通过如下方法确定的对应于侧刃犁切效应的切向铣削力系数K_T，Fp和侧刃犁切效应的径向铣削力系数K_R，Fp代入第(3)步公式中，将通过如下方法确定的对应于底刃切削效应的切向铣削力系数K_T，B和底刃切削效应的径向铣削力系数K_R，B代入第(5)步公式中，并在一个刀具旋转周期内重复执行步骤(1)到(7)，即可获得平头立铣刀在一个周期内的铣削力分布图。

1)设定标定试验的参数：选择步骤(1)中相同的平头立铣刀以顺铣方式进行标定试验。设定切削参数：刀具主轴转速为1000转/分钟，单齿进给量f为0.08mm/齿，轴向切削深度Rz为2mm，径向切削深度Rr为6mm。

2)根据步骤1)设定的切削参数并测铣削力，要求工件被加工面与刀具轴线垂直。用

表示在t_m，n时刻对应于第m个刀齿切削周期内的第n个采样点的相角，将对应于

的瞬时铣削力记为

和

3)根据步骤2)测得的铣削力，采用文献4“M.Wan，W.H.Zhang，G.H.Qin，G.Tan，Efficient calibration of instantaneous cutting force coefficients and runout parameters forgeneral end mills，International Journal of Machine Tools and Manufacture 47(2007)1767-1776.”公开的方法标定刀具偏心参数ρ和λ，标定结果为：ρ＝8.7μm，λ＝26.2°。

4)通过下式将

和

转换到局部坐标系下的分量

和

式中，

为与相角

对应的坐标变换矩阵。

5)根据步骤4)的结果，将与第m个刀齿切削周期对应的所有

和

表示成：

D_q，mK_q，Fs＝d_q，m

式中，q＝T或者R，表示切削力的切向或者径向分量

$D_{q,m}={\left[\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}\right[h_{F,i,j}\left(t_{m,1}\right)w_{i,j}\left(t_{m,1}\right)],\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}[h_{F,i,j}\left(t_{m,2}\right)w_{i,j}\left(t_{m,2}\right)],...,\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}[h_{F,i,j}\left(t_{m,n_m}\right)w_{i,j}\left(t_{m,n_m}\right)\left]\right]}^T$

n_m表示第m个刀齿切削周期内的最大采样点数。

6)根据步骤5)，采用下式标定切向和径向铣削力系数

$K_{q,\mathrm{Fs}}=\underset{m=1}{\overset{N_f}{\mathrm{\Σ}}}\left\{{\left[{D_{q,m}}^T{D}_{q,m}\right]}^{-1}\right[{D_{q,m}}^T{d}_{q,m}\left]\right\}/N_f$

7)根据步骤6)的结果，首先根据第(1)步和第(2)步计算与侧刃剪切效应对应的X向铣削力F_X，Fs(t_m，n)和Y向铣削力F_Y，Fs(t_m，n)，然后通过下式计算步骤2)测得的铣削力中除去侧刃剪切效应铣削力分量后的剩余分量

8)根据步骤7)的结果，建立如下数学关系式

D[K_Te，F，K_T，B，K_Re，F，K_R，B]^T＝c

式中，

$D=\left[\begin{array}{cccc}\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}{w}_{i,j}\left(t_{\mathrm{1,1}}\right)& \underset{i}{\mathrm{\Σ}}{b}_i\left(t_{\mathrm{1,1}}\right)& 0& 0\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ \underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}{w}_{i,j}\left(t_{N_f,n_{N_f}}\right)& \underset{i}{\mathrm{\Σ}}{b}_i\left(t_{N_f,n_{N_f}}\right)& 0& 0\\ 0& 0& \underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}{w}_{i,j}\left(t_{\mathrm{1,1}}\right)& \underset{i}{\mathrm{\Σ}}{b}_i\left(t_{\mathrm{1,1}}\right)\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ 0& 0& \underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}{w}_{i,j}\left(t_{N_f,n_{N_f}}\right)& \underset{i}{\mathrm{\Σ}}{b}_i\left(t_{N_f,n_{N_f}}\right)\end{array}\right]$

9)通过下式确定K_T，Fp，K_R，Fp，K_T，B和K_R，B

[K_T，Fp，K_T，B，K_R，Fp，K_R，B]^T＝[D^TD]^-1[D^Tc]

由步骤6)和步骤9)标定得到K_T，Fs，K_R，Fs，K_T，Fp，K_R，Fp，K_T，B和K_R，B结果为：

[K_T，Fs，K_R，Fs，K_T，Fp，K_R，Fp，K_T，B，K_R，B]^T＝

[1287.67N/mm²，723.63N/mm²，13.14N/mm，12.44N/mm，191.38N/mm，44.97N/mm]^T

通过以上步骤，得到如图2所示的预测铣削力与实测铣削力的对比图。

从图1和图2可以看出：

(a)采用本发明方法预测得到的铣削力，其相宽、曲线形态、峰值大小与实测铣削力能较好吻合。

(b)由一次试验标定得到的铣削力模型，在其他切削参数下，如采用不同轴向切削深度、不同径向切削深度等，均有较好的预测精度，例如实施例一，由顺铣试验标定得到的切削力模型应用于逆铣试验也具有很好的预测精度。

以上预测结果和试验结果表明：由于本发明采用常值切削力系数作为基本参数表征侧刃剪切效应、侧刃犁切效应以及底刃切削效应三种切削机理，并且在一次试验基础上即可完成铣削力系数的标定，一方面，简化了铣削力模型的表征形式并节约了建模成本，另一方面，预测值与试验值的良好吻合说明本发明方法可以模拟反映实际情况的铣削力分布。

Claims (1)

1.一种平头立铣刀铣削过程铣削力建模方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)选定铣刀参数：铣刀刀具半径R、螺旋角β、刀具齿数N_f；铣削方式，顺铣；设定切削参数：刀具主轴转速，单齿进给量，轴向切削深度Rz，径向切削深度Rr；沿轴向将铣刀等分为N个梁单元，通过下式计算t时刻因侧刃剪切效应作用在第i个刀齿上第j个侧刃单元上的切向铣削力F_{T，F，i，j}(t)和径向铣削力F_{R，F，i，j}(t)：

F_{T，Fs，i，j}(t)＝K_T，Fsh_F，i，j(t)w_i，j(t)

F_{R，Fs，i，j}(t)＝K_R，Fsh_F，i，j(t)w_i，j(t)

式中，K_T，Fs表示对应于侧刃剪切效应的切向铣削力系数，K_R，Fs表示对应于侧刃剪切效应的径向铣削力系数，w_i，j(t)表示对应于第i个刀齿上第j个侧刃单元的轴向高度，h_F，i，j(t)表示在t时刻对应于第i个刀齿上第j个侧刃单元的瞬时未变形切屑厚度。

(2)根据步骤(1)得到的计算式，通过下式计算因剪切效应作用在侧刃上的铣削合力：

$F_{X,\mathrm{Fs}}\left(t\right)=\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}[-F_{T,\mathrm{Fs},i,j}\left(t\right)\cos {\mathrm{\θ}}_{i,j}\left(t\right)-F_{R,\mathrm{Fs},i,j}\left(t\right)\sin {\mathrm{\θ}}_{i,j}\left(t\right)]$

$F_{Y,\mathrm{Fs}}\left(t\right)=\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}[F_{T,\mathrm{Fs},i,j}\left(t\right)\sin {\mathrm{\θ}}_{i,j}\left(t\right)-F_{R,\mathrm{Fs},i,j}\left(t\right)\cos {\mathrm{\θ}}_{i,j}\left(t\right)]$

式中，θ_i，j(t)是刀具旋转角度

处与第i个刀齿上第j个侧刃单元对应的切削角度，被定义为从Y向顺时针到第i个刀齿上第j个侧刃单元的中点所转过的角度。

(3)计算t时刻因侧刃犁切效应作用在第i个刀齿上第j个侧刃单元上的切向铣削力F_{T，Fp，i，j}(t)和径向铣削力F_{R，Fp，i，j}(t)：

F_{T，Fp，i，j}(t)＝K_T，Fpw_i，j(t)

F_{R，Fp，i，j}(t)＝K_R，Fpw_i，j(t)

式中，K_T，Fp是对应于侧刃犁切效应的切向铣削力系数，K_R，Fp是对应于侧刃犁切效应的径向铣削力系数。

(4)根据步骤(3)得到的计算式，通过下式计算因犁切效应作用在侧刃上的铣削合力：

$F_{X,\mathrm{Fp}}\left(t\right)=\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}[-F_{T,\mathrm{Fp},i,j}\left(t\right)\cos {\mathrm{\θ}}_{i,j}\left(t\right)-F_{R,\mathrm{Fp},i,j}\left(t\right)\sin {\mathrm{\θ}}_{i,j}\left(t\right)]$

$F_{Y,\mathrm{Fp}}\left(t\right)=\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}[F_{T,\mathrm{Fp},i,j}\left(t\right)\sin {\mathrm{\θ}}_{i,j}\left(t\right)-F_{R,\mathrm{Fp},i,j}\left(t\right)\cos {\mathrm{\θ}}_{i,j}\left(t\right)]$

(5)计算t时刻作用在底刃上的径向铣削力F_T，B，i(t)和切向铣削力F_R，B，i(t)

F_T，B，i(t)＝K_T，Bb_i(t)

F_R，B，i(t)＝K_R，Bb_i(t)

式中，K_T，B是对应于底刃切削效应的切向铣削力系数，K_R，B是对应于底刃切削效应的径向铣削力系数，b_i(t)是与第i个底刃对应的切屑宽度。

(6)将底刃上的铣削力转化到X和Y方向

F_X，B(t)＝-F_T，B，i(t)cosθ_i，0(t)-F_R，B，i(t)sinθ_i，0(t)

F_Y，B(t)＝F_T，B，i(t)sinθ_i，0(t)-F_R，B，i(t)cosθ_i，0(t)

式中，θ_i，0(t)是刀具旋转角度处与第i个底刃对应的切削角度，被定义为该刀刃方向与Y轴正方向之间的夹角。

(7)将作用在各个底刃和侧刃的铣削力求和，得到总铣削力：

$F\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{F}_{X,\mathrm{Fs}}\left(t\right)\\ F_{Y,\mathrm{Fs}}\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{F}_{X,\mathrm{Fp}}\left(t\right)\\ F_{Y,\mathrm{Fp}}\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{F}_{X,B}\left(t\right)\\ F_{Y,B}\left(t\right)\end{array}\right]$

(8)将通过如下方法确定的对应于侧刃剪切效应的切向铣削力系数K_T，Fs和侧刃剪切效应的径向铣削力系数K_R，Fs代入步骤(1)的公式中，将通过如下方法确定的对应于侧刃犁切效应的切向铣削力系数K_T，Fp和侧刃犁切效应的径向铣削力系数K_R，p代入步骤(3)的公式中，将通过如下方法确定的对应于底刃切削效应的切向铣削力系数K_T，B和底刃切削效应的径向铣削力系数K_R，B代入步骤(5)的公式中，并在一个刀具旋转周期内重复执行步骤(1)到步骤(7)，获得平头立铣刀在一个周期内的铣削力分布图。

1)选定平头立铣刀和工件参数，包括立铣刀的半径R、螺旋角β、刀齿数N_f，工件几何参数的选择需满足测力仪安装的要求；设定标定试验的工艺参数：单齿进给量f、轴向切削深度Rz、径向切削深度Rr、刀具主轴转速，要求Rz小于3mm。

2)根据步骤1)设定的切削参数并测铣削力，要求工件被加工面与刀具轴线垂直。用表示在t_m，n时刻对应于第m个刀齿切削周期内的第n个采样点的相角，将对应于的瞬时铣削力记为

和

3)根据步骤2)测得的铣削力标定刀具偏心参数ρ和λ。

4)通过下式将

和

转换到局部坐标系下的分量

和

式中，

为与相角对应的坐标变换矩阵。

5)根据步骤4)的结果，将与第m个刀齿切削周期对应的所有

和

表示成：

D_q，mK_q，Fs＝d_q，m

式中，q＝T或者R，表示切削力的切向或者径向分量

$D_{q,m}={\left[\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}\right[h_{F,i,j}\left(t_{m,1}\right)w_{i,j}\left(t_{m,1}\right)],\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}[h_{F,i,j}\left(t_{m,2}\right)w_{i,j}\left(t_{m,2}\right)],...,\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}[h_{F,i,j}\left(t_{m,n_m}\right)w_{i,j}\left(t_{m,n_m}\right)\left]\right]}^T$

式中，n_m表示第m个刀齿切削周期内的最大采样点数。

6)根据步骤5)，采用下式标定切向和径向铣削力系数

$K_{q,\mathrm{Fs}}=\underset{m=1}{\overset{N_f}{\mathrm{\Σ}}}\left\{{\left[{D_{q,m}}^T{D}_{q,m}\right]}^{-1}\right[{D_{q,m}}^T{d}_{q,m}\left]\right\}/N_f$

7)根据步骤6)的结果，首先根据步骤(1)和步骤(2)计算与侧刃剪切效应对应的X向铣削力F_X，Fs(t_m，n)和Y向铣削力F_Y，Fs(t_m，n)，然后通过下式计算步骤2)测得的铣削力中除去侧刃剪切效应铣削力分量后的剩余分量

8)根据步骤7)的结果，建立如下数学关系式

D[K_Te，F，K_T，B，K_Re，F，K_R，B]^T＝c

式中，

$D=\left[\begin{array}{cccc}\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}{w}_{i,j}\left(t_{\mathrm{1,1}}\right)& \underset{i}{\mathrm{\Σ}}{b}_i\left(t_{\mathrm{1,1}}\right)& 0& 0\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ \underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}{w}_{i,j}\left(t_{N_f,n_{N_f}}\right)& \underset{i}{\mathrm{\Σ}}{b}_i\left(t_{N_f,n_{N_f}}\right)& 0& 0\\ 0& 0& \underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}{w}_{i,j}\left(t_{\mathrm{1,1}}\right)& \underset{i}{\mathrm{\Σ}}{b}_i\left(t_{\mathrm{1,1}}\right)\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ 0& 0& \underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}{w}_{i,j}\left(t_{N_f,n_{N_f}}\right)& \underset{i}{\mathrm{\Σ}}{b}_i\left(t_{N_f,n_{N_f}}\right)\end{array}\right]$

9)通过公式

[K_T，Fp，K_T，B，K_R，Fp，K_R，B]^T＝[D^TD]^-1[D^Tc]

确定K_T，Fp，K_R，Fp，K_T，B和K_R，B。

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