CN106250688B - 考虑同步误差的攻丝力建模方法 - Google Patents

考虑同步误差的攻丝力建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种考虑同步误差的攻丝力建模方法，用于解决现有攻丝力建模方法复杂的技术问题。技术方案是首先空切测定攻丝过程同步误差，然后进行一组攻丝实验并测量轴向力值；选取几个不同轴向位置，计算各位置处同步误差引起的刀具与工件材料挤压体积，计算攻丝过程材料去除引起的切削力值，并结合实验测定轴向力确定挤压力值，将挤压体积与挤压力线性回归，得到挤压力系数。获得挤压力系数后，对于任意攻丝过程，首先测定同步误差大小，计算切削力，并计算攻丝过程刀具与材料挤压体积，将挤压力系数与体积相乘得到挤压力，并将其投影到各个方向并与对应的切削力求和，即得到攻丝过程中各个方向总的攻丝力，方法简单易行。

Description

考虑同步误差的攻丝力建模方法
技术领域
本发明涉及一种攻丝力建模方法，特别涉及一种考虑同步误差的攻丝力建模方法。
背景技术
文献1“A.P.S.Dogra,S.G.Kapoor,R.E.DeVor,Analysis of feed errors intapping by contact stress model,Transactions of the ASME Journal ofManufacturing Science and Engineering 124(2002)248–257.”公开了一种适用于攻丝过程的轴向力建模方法，该方法假设刀具与工件接触应力呈二次函数分布，并基于接触力学建立了接触应力的积分计算方法，进而建立考虑同步误差引起刀具与工件材料相互挤压作用影响的轴向力模型。但这种方法，每次同步误差变化时，都需要重新确定接触应力系数，且该模型没有考虑同步误差对侧向力的影响。
以上文献的典型特点是：针对攻丝过程，建立的考虑同步误差影响模型中，在同步误差变化时需要重新确定接触应力系数，操作过程复杂。
发明内容
为了克服现有攻丝力建模方法复杂的不足，本发明提供一种考虑同步误差的攻丝力建模方法。该方法首先空切测定攻丝过程同步误差，然后进行一组攻丝实验并测量轴向力值；选取几个不同轴向位置，计算各位置处同步误差引起的刀具与工件材料挤压体积，计算攻丝过程材料去除引起的切削力值，并结合实验测定轴向力确定挤压力值，将挤压体积与挤压力线性回归，得到挤压力系数。获得挤压力系数后，对于任意攻丝过程，首先测定同步误差大小，计算切削力，并计算攻丝过程刀具与材料挤压体积，将挤压力系数与体积相乘得到挤压力，并将其投影到各个方向并与对应的切削力求和，即得到攻丝过程中各个方向总的攻丝力，方法简单易行。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种考虑同步误差的攻丝力建模方法，其特点是包括以下步骤：
步骤一、测量丝锥几何参数，并设定攻丝转速，测定该攻丝转速下的同步误差值δ，δ为攻丝过程主轴每旋转一周进给量和螺距的差值，单位为毫米/转。
步骤二、以设定转速进行攻丝实验，并利用测力仪测量攻丝过程轴向力值。
步骤三、采用下式计算切削力系数：
式中，τs是剪切应力，φn是剪切角，βn是法向摩擦角，αn是法向前角，β是丝锥螺旋角，η是切屑流动角。KT，KR和KA分别为切向、径向和轴向切削力系数，αn、β为刀具参数。
步骤四、将丝锥沿轴向等分成长度为dz的若干个微元，并通过下式计算各个单元切削时的切屑厚度：
hij(t)＝ae,ij(t)cosκij
其中，κij为切削刃与刀具轴线的夹角，ae,ij(t)代表t时刻，丝锥第i个刀齿第j个单元参与切削时的径向切削深度，由下式计算得到：
式中，rij(t)代表t时刻，第i个刀齿第j个切削单元距离丝锥轴线的距离，即切削半径，T代表丝锥旋转周期，Nt表示丝锥刀齿数，其中"int()"表示对运算结果取整。
步骤五、基于步骤三和步骤四的结果，通过下式计算局部坐标系下作用在第i个刀齿上第j个单元上的三向切削力：
式中，FT,ij(t)、FR,ij(t)、FA,ij(t)分别表示作用在第i个刀齿上第j个单元上的切向、径向和轴向力，并通过下式，将三向切削力转化到机床坐标系XYZ。
其中，FX1,ij、FY1,ij、FZ1,ij为坐标变换时中间过渡坐标系下的切削力，式中，
其中，θij(t)表示t时刻第i个刀齿第j个单元的旋转角度；表示丝锥螺旋升角，Dnom表示丝锥公称直径。
步骤六、对步骤五计算得到的每个单元的切削力进行求和，如下式，得到三个方向的总切削力：
式中，FX,C(t)、FY,C(t)、FZ,C(t)表示丝锥切削过程的X、Y、Z向的总切削力。
步骤七、选取五个轴向位置，通过步骤六计算得到各个位置轴向切削力值FZ,C(t)，并读取步骤二切削实验测试记录各个位置对应时刻的轴向攻丝力FZ(t)，利用下式确定轴向挤压作用力FZ,I(t)：
FZ,I(t)＝FZ(t)-FZ,C(t)
步骤八、将利用下式计算上述选取时刻的丝锥后刀面挤压工件材料体积值，
式中，δ表示步骤一中测定的同步误差值，lw,ik表示第i个刀齿，第k个牙的宽度，Rik表示第i个刀齿，第k个牙的半径，Rh表示攻丝前预钻底孔的半径，Vind表示参与切削的所有刀齿的总挤压体积，Vind,ik表示第i个刀齿，第k个牙挤压材料的体积。Nthr表示丝锥牙数。
步骤九、将步骤七和步骤八得到的挤压体积和挤压力值，进行线性回归，得到轴向挤压力系数Kp,z，通过下式得到侧向挤压力系数Kp,s：
式中，α表示螺纹牙形角。
步骤十、在得到挤压力系数后，重复步骤三至六计算任意攻丝过程切削力FX,C(t)、FY,C(t)、FZ,C(t)，采用步骤八计算挤压体积，利用下式计算挤压力大小：
FZI(t)＝Kp,zVind
FXI(t)＝Kp,sVind sinθij(t)
FYI(t)＝Kp,sVind cosθij(t)
步骤十一、将三个方向挤压力与切削力进行按下式求和：
FX(t)＝FX,I(t)+FX,C(t)
FY(t)＝FY,I(t)+FY,C(t)
FZ(t)＝FZ,I(t)+FZ,C(t)
即得到全过程的三向攻丝力。
本发明的有益效果是：该方法首先空切测定攻丝过程同步误差，然后进行一组攻丝实验并测量轴向力值；选取几个不同轴向位置，计算各位置处同步误差引起的刀具与工件材料挤压体积，计算攻丝过程材料去除引起的切削力值，并结合实验测定轴向力确定挤压力值，将挤压体积与挤压力线性回归，得到挤压力系数。获得挤压力系数后，对于任意攻丝过程，首先测定同步误差大小，计算切削力，并计算攻丝过程刀具与材料挤压体积，将挤压力系数与体积相乘得到挤压力，并将其投影到各个方向并与对应的切削力求和，即得到攻丝过程中各个方向总的攻丝力，方法简单易行。
下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。
附图说明
图1是本发明方法所使用刀具丝锥的几何示意图。
图2是本发明方法攻丝过程切屑厚度计算示意图。
图3是本发明方法实施例1中挤压力系数标定结果图。
图4是本发明方法实施例2中预测的X向攻丝力与实测的攻丝力对比图。
图5是本发明方法实施例2中预测的Y向攻丝力与实测的攻丝力对比图。
图6是本发明方法实施例2中预测的Z向攻丝力与实测的攻丝力对比图。
具体实施方式
以下实施例参照图1-6。
实施例1：
(1)测量用于确定切削力系数的丝锥几何参数和转速为500转/分、进给为750毫米/分时的同步误差值，测定的同步误差为0.0145毫米/转。
(2)用直径为10mm、螺距为1.5mm的丝锥替换该圆柱体，在直径为8.5mm的预钻孔中，以转速为500转/分、进给为750毫米/分进行攻丝切削实验，并采用测力仪记录攻丝过程轴向作用力。
(3)参照文献“M.Kaymakci,Z.M.Kilic,Y.Altintas,Unified cutting forcemodel for turning,boring,drilling and milling operations,InternationalJournal of Machine Tools and Manufacture 54-55(2012)34–45”公开的数据库确定材料物理参数φn，βn和τs。将丝锥几何参数及材料物理参数带入下式计算切削力系数：
(4)将丝锥沿轴向等分成长度为0.01mm的若干个微元，并通过下式计算各个单元切削时的切屑厚度：
hij(t)＝ae,ij(t)cosκij
其中，κij为切削刃与刀具轴线的夹角，ae,ij(t)代表t时刻，丝锥第i个刀齿第j个单元参与切削时的径向切削深度，可由下式计算得到：
式中，rij(t)代表t时刻，第i个刀齿第j个切削单元距离丝锥轴线的距离，即切削半径，T代表丝锥旋转周期，Nt表示丝锥刀齿数，其中"int()"表示对运算结果取整。
(5)基于步骤(3-4)的结果，通过下式计算局部坐标系下作用在第i个刀齿上第j个单元上的三向切削力：
并通过下式，将三向切削力转化到XYZ坐标系。
其中FX1,ij、FY1,ij、FZ1,ij为坐标变换时中间过渡坐标系下的切削力，式中，
其中，θij(t)表示t时刻第i个刀齿第j个单元的旋转角度；表示丝锥螺旋升角，Dnom表示丝锥大径。
(6)对步骤(5)计算得到的每个单元的切削力进行求和，如下式，得到三个方向的总切削力：
(7)选取丝锥切入预钻孔后对应于五个不同轴向位置的0.4s、0.5s、0.6s、0.7s、0.8s五个时刻，读取各个时刻测力仪记录的轴向力FZ(t)，并提取步骤(6)计算得到的这五个时刻的轴向切削力FZ,C(t)，按下式计算各个时刻的挤压力值FZ,I(t)：
FZ,I(t)＝FZ(t)-FZ,C(t)
计算得到的挤压力分别为：363.988N、505.285N、620.946N、708.990N和792.760N。
(8)采用下式计算上述五个时刻的挤压体积，
得到的挤压体积分别为：0.0212mm3，0.0265mm3，0.0318mm3，0.0371mm3，0.0424mm3。
(9)将挤压力和挤压体积进行线性回归，得到轴向挤压力系数Kp,z为：20024N/mm3，Kp,s为11561N/mm3。
实施例2：
(1)测量丝锥几何参数，设定转速为400转/分，运行攻丝程序测量同步误差，测得的同步误差值为0.0201毫米/转。
(2)参照文献“M.Kaymakci,Z.M.Kilic,Y.Altintas,Unified cutting forcemodel for turning,boring,drilling and milling operations,InternationalJournal of Machine Tools and Manufacture 54-55(2012)34–45”公开的数据库确定材料物理参数φn，βn和τs。将丝锥几何参数及材料物理参数带入下式计算切削力系数：
(3)将丝锥沿轴向等分成长度为0.01mm的若干个微元，并通过下式计算各个单元切削时的切屑厚度：
hij(t)＝ae,ij(t)cosκij
其中，κij为切削刃与刀具轴线的夹角，ae,ij(t)代表t时刻，丝锥第i个刀齿第j个单元参与切削时的径向切削深度，可由下式计算得到：
式中，rij(t)代表t时刻，第i个刀齿第j个切削单元距离丝锥轴线的距离，即切削半径，T代表丝锥旋转周期，Nt表示丝锥刀齿数，其中"int()"表示对运算结果取整。
(4)基于步骤(2)-(3)的结果，通过下式计算局部坐标系下作用在第i个刀齿上第j个单元上的三向切削力：
并通过下式，将三向切削力转化到XYZ坐标系。
其中FX1,ij、FY1,ij、FZ1,ij为坐标变换时中间过渡坐标系下的切削力，式中，
其中，θij(t)表示t时刻第i个刀齿第j个单元的旋转角度；表示丝锥螺旋升角，Dnom表示丝锥大径。
(5)对步骤(4)计算得到的每个单元的切削力进行求和，如下式，得到全攻丝过程三个方向的总切削力：
(6)利用下式及得到的同步误差值，计算攻丝过程的挤压体积：
(7)根据实施例1中标定的挤压力系数及步骤(6)中得到的挤压体积，利用下式计算挤压力大小：
FZI(t)＝Kp,zVind
FXI(t)＝Kp,sVind sinθij(t)
FYI(t)＝Kp,sVind cosθij(t)
(8)将三个方向挤压力与切削力进行按下式求和：
FX(t)＝FX,I(t)+FX,C(t)
FY(t)＝FY,I(t)+FY,C(t)
FZ(t)＝FZ,I(t)+FZ,C(t)
即得到攻丝全过程总的三向攻丝作用力，参照附图4-6。
通过图4-6可以看出，本方法采用实施例1标定的挤压力系数在工艺参数发生改变后，预测的攻丝力与实测的攻丝力仍能吻合较好，说明该方法标定的挤压力系数具有通用性，无需在同步误差改变时进行重新标定，且从图中可以看出，没有考虑同步误差的预测结果和实际测得的攻丝力相差很远。

Claims (1)

1.一种考虑同步误差的攻丝力建模方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤一、测量丝锥几何参数，并设定攻丝转速，测定该攻丝转速下的同步误差值δ，δ为攻丝过程主轴每旋转一周进给量和螺距的差值，单位为毫米/转；
步骤二、以设定转速进行攻丝实验，并利用测力仪测量攻丝过程轴向力值；
步骤三、采用下式计算切削力系数：
<mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>T</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>s</mi> </msub> <mrow> <msub> <mi>sin&amp;phi;</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>tan&amp;beta;tan&amp;eta;sin&amp;beta;</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> <msqrt> <mrow> <msup> <mi>cos</mi> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>tan</mi> <mn>2</mn> </msup> <msup> <mi>&amp;eta;sin</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> </msqrt> </mfrac> </mrow>
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式中，τs是剪切应力，φn是剪切角，βn是法向摩擦角，αn是法向前角，β是丝锥螺旋角，η是切屑流动角；KT，KR和KA分别为切向、径向和轴向切削力系数，αn、β为刀具参数；
步骤四、将丝锥沿轴向等分成长度为dz的若干个微元，并通过下式计算各个单元切削时的切屑厚度：
hij(t)＝ae,ij(t)cosκij
其中，κij为切削刃与刀具轴线的夹角，ae,ij(t)代表t时刻，丝锥第i个刀齿第j个单元参与切削时的径向切削深度，由下式计算得到：
<mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>T</mi> <msub> <mi>N</mi> <mi>t</mi> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>&amp;le;</mo> <mi>i</mi> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>t</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>t</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>T</mi> <msub> <mi>N</mi> <mi>t</mi> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
式中，rij(t)代表t时刻，第i个刀齿第j个切削单元距离丝锥轴线的距离，即切削半径，T代表丝锥旋转周期，Nt表示丝锥刀齿数，其中"int()"表示对运算结果取整；
步骤五、基于步骤三和步骤四的结果，通过下式计算局部坐标系下作用在第i个刀齿上第j个单元上的三向切削力：
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式中，FT,ij(t)、FR,ij(t)、FA,ij(t)分别表示作用在第i个刀齿上第j个单元上的切向、径向和轴向力，并通过下式，将三向切削力转化到机床坐标系XYZ；
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>X</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>Y</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>Z</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <msub> <mi>T</mi> <mn>2</mn> </msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>X</mi> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>Y</mi> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>Z</mi> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <msub> <mi>T</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>R</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中，FX1,ij、FY1,ij、FZ1,ij为坐标变换时中间过渡坐标系下的切削力，式中，
<mrow> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
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其中，θij(t)表示t时刻第i个刀齿第j个单元的旋转角度；表示丝锥螺旋升角，Dnom表示丝锥公称直径；
步骤六、对步骤五计算得到的每个单元的切削力进行求和，如下式，得到三个方向的总切削力：
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>X</mi> <mo>,</mo> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>Y</mi> <mo>,</mo> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>Z</mi> <mo>,</mo> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>X</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>Y</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>Z</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
式中，FX,C(t)、FY,C(t)、FZ,C(t)表示丝锥切削过程的X、Y、Z向的总切削力；
步骤七、选取五个轴向位置，通过步骤六计算得到各个位置轴向切削力值FZ,C(t)，并读取步骤二切削实验测试记录各个位置对应时刻的轴向攻丝力FZ(t)，利用下式确定轴向挤压作用力FZ,I(t)：
FZ,I(t)＝FZ(t)-FZ,C(t)
步骤八、将利用下式计算上述选取的时刻的丝锥后刀面挤压工件材料体积值，
<mrow> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;l</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <msup> <msub> <mi>R</mi> <mi>h</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> <mrow> <mn>8</mn> <msup> <msub> <mi>&amp;pi;R</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow>
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式中，δ表示步骤一中测定的同步误差值，lw,ik表示第i个刀齿，第k个牙的宽度，Rik表示第i个刀齿，第k个牙的半径，Rh表示攻丝前预钻底孔的半径，Vind表示参与切削的所有刀齿的总挤压体积，Vind,ik表示第i个刀齿，第k个牙挤压材料的体积；Nthr表示丝锥牙数；
步骤九、将步骤七和步骤八得到的挤压体积和挤压作用力，进行线性回归，得到轴向挤压力系数Kp,z，通过下式得到侧向挤压力系数Kp,s：
<mrow> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mi>tan</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </mfrac> </mrow>
式中，α表示螺纹牙形角；
步骤十、在得到挤压力系数后，重复步骤三至六计算任意攻丝过程切削力FX,C(t)、FY,C(t)、FZ,C(t)，采用步骤八计算挤压材料的体积，利用下式计算挤压力大小：
FZI(t)＝Kp,zVind
FXI(t)＝Kp,sVindsinθij(t)
FYI(t)＝Kp,sVindcosθij(t)
步骤十一、将三个方向挤压力与切削力进行按下式求和：
FX(t)＝FX,I(t)+FX,C(t)
FY(t)＝FY,I(t)+FY,C(t)
FZ(t)＝FZ,I(t)+FZ,C(t)
即得到全过程的三向攻丝力。
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